福建省泉州市高考数学一模试卷(理科)
福建省泉州市南安市第一中学2025届高考数学一模试卷含解析
福建省泉州市南安市第一中学2025届高考数学一模试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若直线不平行于平面，且，则（ ）A ．内所有直线与异面B ．内只存在有限条直线与共面C ．内存在唯一的直线与平行D ．内存在无数条直线与相交2．已知复数22z a i a i =--是正实数，则实数a 的值为( ) A ．0B ．1C ．1-D ．1±3．已知函数()x af x x e-=+，()()ln 24a xg x x e-=+-，其中e 为自然对数的底数，若存在实数0x ，使()()003f x g x -=成立，则实数a 的值为（ ）A ．ln21--B ．1ln2-+C ．ln 2-D ．ln 24．已知复数z 1=3+4i,z 2=a+i,且z 12z 是实数,则实数a 等于( ) A ．34B ．43C ．-43D ．-345．如图，平面α与平面β相交于BC ，AB α⊂，CD β⊂，点A BC ∉，点D BC ∉，则下列叙述错误的是（ ）A ．直线AD 与BC 异面B ．过AD 只有唯一平面与BC 平行 C ．过点D 只能作唯一平面与BC 垂直 D ．过AD 一定能作一平面与BC 垂直6．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦点分别为1F ，2F ，其中焦点2F 与抛物线22y px =的焦点重合，且椭圆与抛物线的两个交点连线正好过点2F ，则椭圆的离心率为（ ）A B 1 C ．3- D 17．已知a R ∈若（1-ai ）( 3+2i )为纯虚数，则a 的值为 （ ） A ．32-B ．32C ．23-D ．238．对于函数()f x ，定义满足()00f x x =的实数0x 为()f x 的不动点，设()log a f x x =，其中0a >且1a ≠，若()f x 有且仅有一个不动点，则a 的取值范围是（ ）A ．01a <<或a =B ．1a <<C ．01a <<或1e a e =D ．01a <<9．设函数()()sin f x x ωϕ=+（0>ω，0ϕπ<≤）是R 上的奇函数，若()f x 的图象关于直线4x π=对称，且()f x 在区间,2211ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是单调函数，则12f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A B ．-C ．12D ．12-10．某大学计算机学院的薛教授在2019年人工智能方向招收了6名研究生.薛教授欲从人工智能领域的语音识别、人脸识别，数据分析、机器学习、服务器开发五个方向展开研究，且每个方向均有研究生学习，其中刘泽同学学习人脸识别，则这6名研究生不同的分配方向共有（ ） A ．480种B ．360种C ．240种D ．120种11．已知命题:p x R ∀∈，20x >，则p ⌝是（ ） A ．x ∀∈R ，20x ≤B ．0x ∃∈R ，200x ≤.C ．0x ∃∈R ，200x >D ．x ∀∉R ，20x ≤.12．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为2，a ，b ，且()520,02a b a b +=>>，则此三棱锥外接球表面积的最小值为（ ）A ．174π B ．214π C ．4π D ．5π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年福建省泉州市高考数学一模试卷(理科)
2020年福建省泉州市高考数学一模试卷（理科）一、单项选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一是符合题目要求的.1．（5分）已知集合{0M =，1，2}，2{|20}N x Z x x =∈+-…，则(M N =I ) A ．{1-，0，1}B ．{0，1}C ．{0，1，2}D ．{2-，1-，0，1}2．（5分）已知x ，y R ∈，若x yi +与31ii+-互为共轭复数，则(x y += ) A ．0B ．3C ．1-D ．43．（5分）某旅行社调查了所在城市20户家庭2019年的旅行费用，汇总得到如表格：则这20户家庭该年的旅行费用的众数和中位数分别是( ) A ．1.4，1.4B ．1.4，1.5C ．1.4，1.6D ．1.62，1.64．（5分）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知25a =-，416S =-，则6(S = ) A ．14-B ．12-C ．17-D ．125．（5分）5(3)(2)x x +-的展开式中，4x 的系数为( ) A ．10B ．38C ．70D ．2406．（5分）已知函数0.3030.341(),(2),(0.2),(log 2)2x x f x a f b f c f -====，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．c b a <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．c a b <<7．（5分）松、竹、梅经冬不衰，因此有“岁寒三友”之称．在我国古代的诗词和典籍中有很多与松和竹相关的描述和记载，宋代刘学宾的《念奴娇：水轩沙岸》的“缀松黏竹，恍然如对三绝”描写了大雪后松竹并生相依的美景；宋元时期数学名著《算学启蒙》中亦有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等现欲知几日后竹长超过松长一倍为了解决这个新问题，设计下面的程序框图，若输入的5x =，2y =，则输出的n 值为( )A ．4B ．5C ．6D ．78．（5分）若[0x ∈，1]时，|2|0x e x a --…，则a 的取值范围为( ) A ．[222ln -，1]B ．[2e -，2]e -C ．[2e -，1]D ．[1-，1]9．（5分）已知函数()sin 2cos2f x a x b x =-，0ab ≠．当x R ∈时，()()3f x f π„，则下列结论错误的是( ) A ．3a bB ．()012f π=C ．2()()515f f ππ-=-D ．42()()155f f ππ-=- 10．（5分）将正整数20分解成两个正整数的乘积有120⨯，210⨯，45⨯三种，其中45⨯是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称45⨯为20的最佳分解．当(p q p q ⨯„且p ，*)q N ∈是正整数n 的最佳分解时，定义函数()f n q p =-，则数列*{(5)}()n f n N ∈的前2020项的和为( ) A ．101051+B ．1000514-C ．1010512-D ．101051-二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．不选或选出的选项中含有错误选项的得0分，只选出部分正确选项的得3分，选出全部正确选项的得5分．11．（5分）如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 是1DD 的中点，则( )A ．直线1//BC 平面1A BDB ．11BC BD ⊥C ．三棱锥11C B CE -的体积为13D ．异面直线1B C 与BD 所成的角为60︒12．（5分）若双曲线22:1(0))C mx ny mn +=<绕其对称中心旋转3π可得某一函数的图象，则C 的离心率可以是( )A 23B ．43C 3D ．2三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡的相应位置.13．（5分）已知向量(1,1)a =r ，(1,)b k =-r ，a b ⊥rr ，则||a b +=r r ． 14．（5分）在数列{}n a 中，11a =，23a =，21n n a a +=，则20192020a a += ．15．（5分）设F 是抛物线2:3E y x =的焦点，点A 在E 上，光线AF 经x 轴反射后交E 于点B ，则点F 的坐标为 ，||4||AF BF +的最小值为 ．16．（5分）直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为4的正方形1,23AA =M 是侧面11BCC B 内的动点（不含边界），AM MC ⊥，则1A M 与平面11BCC B 所成角的正切值的取值范围为 ．四、解答题：共70分o 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每道试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分．。
【KS5U解析】福建省泉州市普通高中2020届高三第一次质量检查数学(理)试题 Word版含解析
【详解】解：（1）依题意知，由于 ，所以 ，
当平面 平面 时，
平面 平面 ， 平面 ，
所以 平面 ，
由于 平面 ，所以 ，
由已知， 是等边三角形，且 为 的中点，
所以 ， ，所以 ，
，则 .
故答案为：2
【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，向量垂直的性质，向量的模的计算.
14.在数列 中， ， ， ，则 ____________.
【答案】
【解析】
【分析】
由递推公式可以先计算出前几项，再找出规律，即可得解；
【详解】解：由于 ， ， ，
所以 ，即 ，
，所以
，所以 ，
，所以
由此可得数列 的奇数项为 ，偶数项为 、 、 、
， ， ，
设异面直线 与 所成的角为 ，则 ，又 ，所以 ，故D正确；
设平面 的法向量为 ，则 ，即 ，取 ，
则 ，即 ，又直线 平面 ，所以直线 平面 ，故A正确；
，故C错误；
故选：ABD
【点睛】本题考查空间向量法在立体几何中的应用，属于中档题.
12.若双曲线 ： 绕其对称中心旋转 可得某一函数的图象，则 的离心率可以是（ ）
又 ， 平面 ， 平面 ，
所以 平面 ，
又 平面 ，所以平面 平面 .
（2）以 为原点，分别以 ， ， 的方向为 轴， 轴， 轴的正方向，建立空间直角坐标系 ，
则 ， ， ， ，
， ， ，
，
设平面 的一个法向量 ，平面 的一个法向量
由 得 ；令 ，解得 ， ，
所以 ，
由 得 ；令 ，解得 ， ，
福建省泉州市(新版)2024高考数学统编版模拟(综合卷)完整试卷
福建省泉州市（新版）2024高考数学统编版模拟(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题“用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当圆锥的轴与截面所成的角不同时，可以得到不同的截口曲线”．利用这个原理，小明在家里用两个射灯（射出的光锥视为圆锥）在墙上投影出两个相同的椭圆（图1），光锥的一条母线恰好与墙面垂直．图2是一个射灯投影的直观图，圆锥的轴截面是等边三角形，椭圆所在平面为，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．第(2)题已知函数满足，，则（）A．B．C．D．第(3)题清华大学、北京大学、上海交通大学、复旦大学均有数学强基招生计划，若某班有4位学生每人从上述四所学校中任选一所报名，则恰有一所学校无人选报的不同方法数共有（）A．96B．144C．168D．288第(4)题已知,若,则（）A．B．C．D．第(5)题已知集合则（）A．B．C．D．第(6)题已知函数，则（）A．是的一个周期B．是图象的一条对称轴C ．是图象的一个对称中心D．在区间内单调递减第(7)题已知复数，满足，（其中i是虚数单位），则的最小值为（）A．1B．2C．D．3第(8)题从5名学生中选出4名分别参加A，B，C，D四科竞赛，其中甲不能参加A，B两科竞赛，则不同的参赛方案种数为（）A．24B．48C．72D．120二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题定义在R上的偶函数满足，且在上是增函数，则（）A．关于对称B．C．D．第(2)题已知圆O的直径AB的长为2，P为圆O上一动点，PQ垂直AB于Q，设（θ为以射线OB为始边，以射线OP为终边的任意角），建立平面直角坐标系后，设，，定义的有向面积为，记．下列说法正确的是（）A．B．2π是的一个周期C ．关于对称D．S的最大值为第(3)题利用“”可得到许多与n（且）有关的结论，则正确的是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题能够说明“设是任意实数，若，则”是假命题的一组整数的值依次为__________.第(2)题某工厂生产的产品以100个为一批．在进行抽样检查时，只从每批中抽取10个来检查，如果发现其中有次品，则认为这批产品是不合格的．假定每一批产品中的次品最多不超过2个，并且其中恰有（0，1，2）个次品的概率如下：一批产品中有次品的个012数概率0.30.50.2则各批产品通过检查的概率为________．（精确到0.01）第(3)题在四边形ABCD中，已知，，，，若C，D两点关于y轴对称，则________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数为实数.(1)讨论函数的极值；(2)若存在满足，求证：.第(2)题已知动点Q到点的距离与到直线的距离之比为，Q点的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)已知，，A，B为曲线C上异于M，N的两点，直线，相交于点T，点T在直线上，问直线是否过定点？若过定点，请求出定点坐标：若不过定点，请说明理由.第(3)题已知函数．(1)讨论的单调性；(2)判断是否存在，使得的最小值为，并说明理由．第(4)题已知点在椭圆上，F为右焦点，PF垂直于x轴．A，B，C，D为椭圆上四个动点，且AC，BD交于原点O．(1)求椭圆E的方程；(2)设，，满足，判断的值是否为定值，若是，求出此定值，并求出四边形ABCD面积的最大值，否则请说明理由．第(5)题在锐角中，内角所对的边分别为，，，已知．(1)求；(2)求的取值范围．。
福建省泉州高三数学第一次质量检查试题 理 新人教A版
高中毕业班第一次质量检查理 科 数 学参考公式：样本数据x 1，x 2， …，x n 的标准差 锥体体积公式s=V =31Sh 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式球的表面积、体积公式V=Sh24S R =π，343V R =π其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U =R ，集合2{0}M x x x =->，则M C U =( )A ．{|01}x x <<B ．{|01}x x ≤≤C ．{|01}x x x <>或D ．{|01}x x x ≤≥或2．如图，在复平面内，若复数12,z z 对应的向量分别是,OA OB，则复数12z z +所对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.设函数)()(R x x f ∈满足)()(x f x f =-，)()2(x f x f =+，则函数)(x f y =的图像可 以是( )A. B.C. D.4.已知,l m 为两条不同的直线，α为一个平面。
若α//l ，则“m l //”是“α//m ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件5.若等比数列{}n a 的首项为19，且241(2)a x dx =⎰，则数列{}n a 的公比是( )A. 3B.13 C. 27 D. 1276.若双曲线2219x y m -=的渐近线方程为30y ±=，则椭圆2214x y m +=的离心率为( ) A.21 B. 22215- 7. 如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，在包围 该三棱锥的外接球内任取一点，则该点落在三棱锥内部的概率为 ( ) A. 49π B. 227π C. 427π D. 29π8. 有四个关于三角函数的命题： ①∃x ∈R, 2sin2x +2cos 2x =12②,x y R ∃∈, sin()sin sin x y x y -=-③三角形ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边的长分别为a 、b 、c ，若 a 、b 、c 成等差数列，则30π≤<B ④sin cos 2x y x y π=⇒+=其中假命题．．．的是( ) A. ①④ B.②④ C. ①③ D.②③9. 如图，已知圆C 直径的两个端点坐标分别为()()010,9，B A --、，点P 为圆C 上（不同于B 、A ）的任意一点，连接PB 、AP 分别交y 轴于M 、N 两点，以MN 为直径的圆与x 轴交于D 、F 两点，则弦长DF 为( )A. 7B. 6C. 72D. 6210.对于定义域为[0,1]的函数()f x ，如果同时满足以下三个条件：①对任意的]1,0[∈x ，总有0)(≥x f ②1)1(=f ③若0,021≥≥x x ，121≤+x x ，都有)()()(2121x f x f x x f +≥+ 成立； 则称函数)(x f 为ϖ函数.下面有三个命题：(1)若函数)(x f 为ϖ函数，则0)0(=f ； （2）函数])1,0[(12)(∈-=x x f x 是ϖ函数；（3）若函数)(x f 是ϖ函数，假定存在]1,0[0∈x ，使得]1,0[)(0∈x f ，且00)]([x x f f =，442正视图侧视图俯视图第7题图第9题图则00)(x x f =； 其中真命题．．．个数有 ( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置． 11．6(2)x -的展开式中，3x 的系数是_____．（用数字作答） 12．已知正数x 、y 满足⎩⎨⎧≥+-≤-05302y x y x ，则11()()42x yz =⋅的最小值为_____．13．定义一种运算S a b =⊗，在框图所表达的算法中揭示了这种运算“⊗”的含义。
福建省泉州市(新版)2024高考数学部编版摸底(备考卷)完整试卷
福建省泉州市（新版）2024高考数学部编版摸底(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知点在双曲线上，双曲线的左、右焦点分别记为，，已知，，为坐标原点.则（）A．B．C．D．第(2)题为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为A．B．C．D．第(3)题在平面上，⊥，||=||=1，=+．若||＜，则||的取值范围是（ ）A．（0，]B．（，]C．（，]D．（，]第(4)题若是不等式成立的一个必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．第(5)题复数在复平面内对应的点为，则（）A．B．C．D．第(6)题庑殿顶是中国古代传统建筑中的一种屋顶形式，宋代称为“五脊殿”、“吴殿”，清代称为“四阿殿”，如图（1）所示.现有如图（2）所示的庑殿顶式几何体，其中正方形边长为3，，且到平面的距离为2，则几何体的体积为（）A．B．C．D．第(7)题已知函数的图象在处的切线的斜率为，则（）A．的最小值为6B．的最大值为6C．的最小值为4D．的最大值为4第(8)题设集合，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，四棱锥的底面为矩形，底面，，且，则下列结论中不正确的是（）A．为线段上的点，则存在点使得平面B．到平面的距离有可能等于C．与平面所成的角有可能等于D．四棱锥的外接球的表面积的最小值是第(2)题已知数据的平均数为，中位数为，方差为，极差为，由这数据得到新数据，其中，则对于所得新数据，下列说法一定正确的是（）A．平均数是B．中位数是C．方差是D．极差是第(3)题如图，在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，D是外一点且B、D在直线AC异侧，，，则下列说法正确的是（）A．是等边三角形B．若，则A，B，C，D四点共圆C．四边形ABCD面积的最小值为D．四边形ABCD面积的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知向量，，，则向量与的夹角大小为______．第(2)题若函数在处的切线方程为，则_________．第(3)题圆锥的轴截面是边长为6的等边三角形，在该圆锥内放置一个棱长为m的正四面体，并且正四面体可以在该圆锥内任意转动，则实数m的最大值为____________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的100件产品作为样本称出它们的质量（单位：克），质量的分组区间为，，…，．由此得到样本的频率分布直方图如下图．（1）估计这条生产流水线上，质量超过515克的产品的比例；（2）求这条生产流水线上产品质量的平均数和方差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．第(2)题已知函数，且在上的最大值为．(1)求实数a的值；(2)讨论函数在内的零点个数，并加以证明．第(3)题已知a1，a2，…，a n是由n（n∈N*）个整数1，2，…，n按任意次序排列而成的数列，数列{b n}满足b n=n+1﹣a k（k=1，2，…，n）．(1)当n=3时，写出数列{a n}和{b n}，使得a2=3b2；(2)证明：当n为正偶数时，不存在满足a k=b k（k=1，2，…，n）的数列{a n}；(3)若c1，c2，…，c n是1，2，…，n按从大到小的顺序排列而成的数列，写出c k（k=1，2，…，n），并用含n的式子表示c1+2c2+…+nc n．（参考：12+22+…+n2=n（n+1）（2n+1））第(4)题已知为等比数列，且各项均为正值，，.（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前n项和为，求.第(5)题在平面直角坐标系中，已知直线：（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）求直线的普通方程和的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线的交点为，，为曲线上的动点，若的面积最大值为，求的值.。
2024年福建省高考数学试卷(新高考Ⅰ)正式版含答案解析
绝密★启用前2024年福建省高考数学试卷（新高考Ⅰ）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={x|−5<x 3<5}，B ={−3,−1,0,2,3}，则A ∩B =( ) A. {−1,0} B. {2,3} C. {−3,−1,0} D. {−1,0,2}2.若z z−1=1+i ，则z =( )A. −1−iB. −1+iC. 1−iD. 1+i3.已知向量a ⃗=(0,1)，b ⃗⃗=(2,x)，若b ⃗⃗⊥(b ⃗⃗−4a ⃗⃗)，则x =( ) A. −2B. −1C. 1D. 24.已知cos(α+β)=m ，tanαtanβ=2，则cos(α−β)=( ) A. −3mB. −m3C. m3D. 3m5.已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为√ 3，则圆锥的体积为( ) A. 2√ 3πB. 3√ 3πC. 6√ 3πD. 9√ 3π6.已知函数为f(x)={−x 2−2ax −a,x <0,e x +ln(x +1),x ≥0在R 上单调递增，则a 取值的范围是( )A. (−∞,0]B. [−1,0]C. [−1,1]D. [0,+∞)7.当x ∈[0,2π]时，曲线y =sinx 与y =2sin(3x −π6)的交点个数为( ) A. 3B. 4C. 6D. 88.已知函数为f(x)的定义域为R ，f(x)>f(x −1)+f(x −2)，且当x <3时，f(x)=x ，则下列结论中一定正确的是( ) A. f(10)>100B. f(20)>1000C. f(10)<1000D. f(20)<10000二、多选题：本题共3小题，共18分。
福建省泉州市高考数学一模试卷(理科)
福建省泉州市高考数学一模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合则等于（）A .B .C .D .2. （2分）若复数z= （i是虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）(2020·济南模拟) 已知点，，均在半径为的圆上，若，则的最大值为（）A .B .C . 4D .4. （2分）(2020·攀枝花模拟) 函数的图象向右平移个单位长度得到的图象.命题的图象关于直线对称;命题是的一个单调增区间.则在命题和中,真命题是（）A .B .C .D .5. （2分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A . -3B . -C .D . 26. （2分）(2017·肇庆模拟) 当实数x、y满足不等式组时，恒有ax+y≤3成立，则实数a的取值范围为（）A . a≤0B . a≥0C . 0≤a≤2D . a≤37. （2分）已知且，则使不等式成立的m和n还应满足条件是（）A . m+n<0B . m+n>0C . m-n<0D . m-n>08. （2分） (2015高二下·淄博期中) 若∁ =∁（n∈N），且（2﹣x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn ，则a0﹣a1+a2﹣…+（﹣1）nan等于（）A . 81B . 27C . 243D . 7299. （2分） (2019高一上·河南月考) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就.书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（单位：），则该阳马的外接球的表面积为（）A .B .C .D .10. （2分）设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为（）A . 4B .C . 2D .11. （2分） (2015高二上·柳州期末) 如图，已知双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2 ， |F1F2|=8，P是双曲线右支上的一点，直线F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ|=2，则该双曲线的离心率为（）A .B .C . 2D . 312. （2分）规定表示不超过x的最大整数，，若方程有且仅有四个实数根，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）若f（x）=x2+（a2﹣1）x+6是偶函数，则a=________14. （2分）(2017·浙江模拟) 用黑白两种颜色随机地染如图所示表格中6个格子，每个格子染一种颜色，则有________个不同的染色方法，出现从左至右数，不管数到哪个格子，总有黑色格子不少于白色格子的概率为________．15. （1分）(2017·运城模拟) 四棱锥P﹣ABCD底面是一个棱长为2的菱形，且∠DAB=60°，各侧面和底面所成角均为60°，则此棱锥内切球体积为________．16. （1分） (2017·巢湖模拟) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，btanB+btanA=﹣2ctanB，且a=8，△ABC的面积为，则b+c的值为________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分） (2020高二下·嘉兴期末) 已知等差数列中，，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前n项和 .18. （10分） (2017高三上·邯郸模拟) 如图，在底面为矩形的四棱椎P﹣ABCD中，PB⊥AB．（1）证明：平面PBC⊥平面PCD；（2）若异面直线PC与BD所成角为60°，PB=AB，PB⊥BC，求二面角B﹣PD﹣C的大小．19. （15分） (2017高二上·泉港期末) 某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动．他们的年龄在25岁至50岁之间．按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．下表是年龄的频率分布表．区间[25，30）[30，35）[35，40）[40，45）[45，50]人数25a b（1）求正整数a，b，N的值；（2）现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率．20. （5分） (2018高三上·云南期末) 已知椭圆的离心率为，且过点．（Ⅰ）求椭圆的方程．（Ⅱ）若，是椭圆上两个不同的动点，且使的角平分线垂直于轴，试判断直线的斜率是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．21. （10分）已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x+d在x=±1处取得极值．（1）判断f（1）和f（﹣1）是函数y=f（x）的极大值还是极小值，并说明理由；（2）若函数y=f（x）有三个零点，求d的取值范围．22. （10分）(2018·石家庄模拟) 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若直线与曲线相切；（1）求曲线的极坐标方程；（2）在曲线上取两点，与原点构成，且满足，求面积的最大值.23. （5分）设函数f（x）=|x+1|+|2x﹣1|的最小值为a．（1）求a的值；（2）已知m，n＞0，m+n=a，求+的最小值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。
福建省泉州市高考数学一模试卷(理科)解析版
△OAF 为等腰三角形，P（2，1）在 E 上． （1）求 E 的方程； （2）若直线 1：y=x+m 与 E 交于 A，B 两点，直线 PA，PB 分别与 x 轴交于 C、D 两点，证明：△PCD 是等腰三角形．
20. 法国数学家亨利•庞加莱（JulesHenriPoincare）是个每天都会吃面包的人，他经常 光顾同一家面包店，面包师声称卖给庞加莱的面包平均重量是 1000g，上下浮动 50g ．在庞加莱眼中，这用数学语言来表达就是：面包的重量服从期望为 1000g，标准 差为 50g 的正态分布． （1）假如面包师没有撒谎，现庞加莱从该面包店任意买 2 个面包，求其质量均不 少于 1000g 的概率； （2）出于兴趣或一个偶然的念头，庞加莱每天将买来的面包称重并记录得到 25 个 面包质量（X）的数据（单位：g）如表：
第 2 页，共 16 页
18. 如图，四棱锥 A-BCDE 中，BE⊥平面 ABC，BE∥CD，AB=AC=BC=CD=2BE，F 为 AD 的中点． （1）证明：EF⊥平面 ACD； （2）求二面角 A-DE-C 的余弦值．
19. 平面直角坐标系 xOy 中，A，F 分别是椭圆 E：
=1（a＞b＞0）的顶点和焦点. -1-i
D. -1+i
3. 我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”问题：“开仓受纳，有甲户米一 千五百三十四石到廊．验得米内夹谷，乃于样内取米一捻，数计二百五十四粒内有
谷二十八颗，凡粒米率每勺三百，今欲知米内杂谷多少．”其大意是，粮仓开仓收
粮，有人送来米 1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 28 粒
高考数学一模试卷（理科）
题号 得分
一
二
三
2025届福建省泉州市泉港二中高考数学一模试卷含解析
2025届福建省泉州市泉港二中高考数学一模试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数21iz i =-，则z 的虚部为（ ） A ．－1B ．i -C ．1D ．i2．过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点作倾斜角为30的直线l ，若l 与y 轴的交点坐标为()0,b ，则该双曲线的标准方程可能为（ ）A ．2212x y -=B ．2213x y -=C ．2214x y -=D ．22132x y -=3．在等腰直角三角形ABC 中，,222C CA π∠==，D 为AB 的中点，将它沿CD 翻折，使点A 与点B 间的距离为23，此时四面体ABCD 的外接球的表面积为（ ）.A ．5πB ．2053π C ．12π D ．20π4．已知函数()[]010x x f x x x ⎧≥⎪=⎨⎪⎩，，＜（[]x 表示不超过x 的最大整数），若()0f x ax -=有且仅有3个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．12,23⎛⎤⎥⎝⎦B ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．23,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．23,34⎛⎤⎥⎝⎦5．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()11f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()2xf x m =-，则()2019f =（ ） A ．1B ．-1C ．2D ．-26．设函数()()f x x R ∈满足()(),(2)()f x f x f x f x -=+=，则()y f x =的图像可能是A ．B ．C ．D ．7．若θ是第二象限角且sin θ =1213，则tan()4πθ+= A ．177-B ．717- C ．177D ．7178．已知数列满足，且 ，则数列的通项公式为（ ） A ．B ．C ．D ．9．若i 为虚数单位，则复数22sin cos 33z i ππ=-+的共轭复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．函数()22xf x a x=--的一个零点在区间()1,2内，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,3B ．()1,2C ．()0,3D ．()0,211．若复数z 满足()134i z i +=+，则z 对应的点位于复平面的（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．中国铁路总公司相关负责人表示，到2018年底，全国铁路营业里程达到13.1万公里，其中高铁营业里程2.9万公里，超过世界高铁总里程的三分之二，下图是2014年到2018年铁路和高铁运营里程（单位：万公里）的折线图，以下结论不正确的是（ ）A ．每相邻两年相比较，2014年到2015年铁路运营里程增加最显著B ．从2014年到2018年这5年，高铁运营里程与年价正相关C ．2018年高铁运营里程比2014年高铁运营里程增长80%以上D ．从2014年到2018年这5年，高铁运营里程数依次成等差数列 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
泉州一模高三数学试卷
泉州一模高三数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 下列函数中，为奇函数的是（）A. \( y = x^2 \)B. \( y = x^3 \)C. \( y = \frac{1}{x} \)D. \( y = \sin x \)2. 设 \( f(x) = x^2 - 2x + 1 \)，则 \( f(-1) \) 的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 33. 已知 \( \sin A = \frac{3}{5} \)，且 \( A \) 为锐角，则\( \cos A \) 的值为（）A. \( \frac{4}{5} \)B. \( -\frac{4}{5} \)C. \( \frac{3}{5} \)D. \( -\frac{3}{5} \)4. 函数 \( y = \log_2 x \) 的定义域为（）A. \( (0, +\infty) \)B. \( (-\infty, 0) \)C. \( (-\infty, +\infty) \)D. \( [0, +\infty) \)5. 若 \( a \)，\( b \)，\( c \) 是等差数列，且 \( a + b + c =3 \)，则 \( b \) 的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 06. 已知 \( \triangle ABC \) 的内角 \( A \)，\( B \)，\( C \)满足 \( A + B + C = \pi \)，则 \( \sin A \sin B \) 的值为（）A. \( \sin C \)B. \( \cos C \)C. \( \tan C \)D. \( \cot C \)7. 设 \( f(x) = x^2 - 6x + 8 \)，\( f(x) \) 的对称轴方程为（）A. \( x = 3 \)B. \( x = -3 \)C. \( x = 2 \)D. \( x = -2 \)8. 函数 \( y = \frac{1}{x} \) 在点 \( (1, 1) \) 处的切线斜率为（）A. 1B. -1C. 0D. 无定义9. 已知 \( \triangle ABC \) 的三边长分别为 \( a \)，\( b \)，\( c \)，且满足 \( a^2 + b^2 = c^2 \)，则 \( \triangle ABC \) 是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定10. 若 \( \log_2 3 = 1.585 \)，则 \( \log_2 9 \) 的值为（）A. 3.585B. 2C. 3D. 411. 已知 \( \sin \alpha = \frac{1}{2} \)，\( \cos \beta = -\frac{\sqrt{3}}{2} \)，则 \( \sin(\alpha + \beta) \) 的值为（）A. \( \frac{1}{4} \)B. \( -\frac{1}{4} \)C. \( \frac{\sqrt{3}}{4} \)D. \( -\frac{\sqrt{3}}{4} \)12. 设 \( f(x) = x^3 - 3x \)，则 \( f'(x) \) 的值为（）A. \( 3x^2 - 3 \)B. \( 3x^2 + 3 \)C. \( x^2 - 3 \)D. \( x^2 + 3 \)二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。
福建省泉州市高考数学一模试卷(理科)
福建省泉州市高考数学一模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·天门月考) 设全集，集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·江西模拟) 若复数满足，则（）A .B .C .D .3. （2分）设、是简单命题，则“或是假命题” 是“非为真命题”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 非充分非必要条件4. （2分）(2018·呼和浩特模拟) 已知，则（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高一下·卢龙期末) 执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是（）A . 1B . 2C . 4D . 76. （2分）(2018·益阳模拟) 在中，角，，所对的边分别为，，，若，，且的面积为，则的周长为（）A .B .C .D .7. （2分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A . 9（ +1）π+8B . 9（ +2）π+4 ﹣8C . 9（ +2）π+4D . 9（ +1）π+8 ﹣88. （2分） (2020高一下·大同月考) 函数在下列区间内递减的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高二下·邯郸期末) 在（ x+ ）100展开式所得的x的多项式中，系数为有理数的项有（）A . 16项D . 50项10. （2分）在如图所示的坐标平面的可行域（阴影部分且包括边界）内，目标函数z=2x-ay取得最大值的最优解有无数个，则c为（）A . －2B . 2C . －6D . 611. （2分） (2017高二下·襄阳期中) F1 ， F2分别是双曲线x2﹣ =1（b＞0）的左、右焦点，过F2的直线l与双曲线的左右两支分别交于A，B两点，若△ABF1是等边三角形，则该双曲线的虚轴长为（）A . 2B . 2C .D . 412. （2分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）=x2+4x+3，则y=f[f（x）]+1在区间[﹣3，3]上的零点个数为（）A . 1个B . 2个二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·吉林期末) 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为 .已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为________.14. （1分）(2017·淮安模拟) 已知函数（0≤x＜π），且（α≠β），则α+β=________．15. （1分）(2020·乌鲁木齐模拟) 如图，关于正方体，有下列四个命题：① 与平面所成角为45°；②三棱锥与三棱锥的体积比为；③存在唯一平面 .使平面且截此正方体所得截面为正六边形；④过作平面，使得棱、，在平面上的正投影的长度相等.则这样的平面有且仅有一个.上述四个命题中，正确命题的序号为________.16. （1分） (2015高三上·上海期中) 已知单位向量与的夹角为α，且cosα= ，向量 =3﹣2 与 =3 ﹣的夹角为β，则cosβ=________．三、解答题 (共7题；共55分)17. （10分） (2019高三上·吉林月考) 已知数列是公比为正数的等比数列，其前项和为，满足，且成等差数列.（1）求的通项公式；（2）若数列满足，求的值.18. （10分）(2017·鞍山模拟) 如图所示，在三棱锥A﹣BCD中，侧面ABD，ACD是全等的直角三角形，AD 是公共的斜边且AD= ，BD=CD=1，另一侧面ABC是正三角形．（1）求证：AD⊥BC；（2）若在线段AC上存在一点E，使ED与平面BCD成30°角，试求二面角A﹣BD﹣E的大小．19. （5分）(2017·山西模拟) 为弘扬中国传统文化，2017年中央电视台著名主持人董卿主持了一档节目《中国诗词大会》参赛的100名选手年龄分布情况如下：（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计这组数据的中位数和平均值（保留1位小数）（Ⅱ）节目最后由高中生武亦姝和编辑彭敏争夺冠军，比赛规定：主持人每出一题，两位选手必有一人得1分，另一人不得分，先得5分者将成为第二季的总冠军，现比赛进行到武亦姝和彭敏的得分比为3：2，接下来假设主持人每出一道题，彭敏得分的概率为，武亦姝得分的概率为，请问最终武亦姝获得冠军的概率是多少？（Ⅲ）现从年龄在[10，20）、[50，60），[60，70]内的三组选手中任意抽取2人，求抽出选手中年龄大于50岁的人数ξ的概率分布列和期望．20. （10分） (2017高二上·河南月考) 已知椭圆经过点，离心率 .（1）求椭圆的方程；（2）已知，直线与椭圆交与两点，求四边形面积的最大值.21. （5分） (2017高三上·北京开学考) 已知函数f（x）=axex ，其中常数a≠0，e为自然对数的底数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当a=1时，求函数f（x）的极值；（Ⅲ）若直线y=e（x﹣）是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值．22. （10分）(2020·西安模拟) 在平面坐标系中xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（为参数）.以O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线C的普通方程和直线l的极坐标方程；（2）设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的取值范围.23. （5分） (2017高二·卢龙期末) 设f（x）=|ax﹣1|+|x+2|，（a＞0）．（Ⅰ）若a=1，时，解不等式 f（x）≤5；（Ⅱ）若f（x）≥2，求a的最小值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共55分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、。
福建省泉州市(新版)2024高考数学部编版摸底(综合卷)完整试卷
福建省泉州市（新版）2024高考数学部编版摸底(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知甲､乙两组数据分别为：和，若乙组数据的平均数比甲组数据的平均数大3，则（）A．甲组数据的第70百分位数为23B．甲､乙两组数据的极差不相同C．乙组数据的中位数为24.5D．甲､乙两组数据的方差相同第(2)题如图，已知四棱柱的底面为平行四边形，E，F，G分别为棱的中点，则（）A．直线都与平面平行B．直线都与平面相交C．直线与平面平行，直线与平面相交D．直线与平面相交，直线与平面平行第(3)题已知等边三角形的边长为1，设，，，那么（）A．3B．C．D．第(4)题､､是等腰直角三角形（）内的点，且满足，，，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．第(5)题化简的值为（）A．0B．1C．D．第(6)题在给出的①；②；③．三个不等式中，正确的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个第(7)题若的展开式中存在常数项，则下列选项中的取值不可能是（）A．B．C．D．第(8)题若复数，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知正方体的棱长为1，点P为侧面内一点，则（）A．当时，异面直线CP与AD所成角的正切值为B．当时，四面体的体积为定值C．当点P到平面ABCD的距离等于到直线的距离时，点P的轨迹为抛物线的一部分D ．当时，四面体BCDP的外接球的表面积为2π第(2)题若某地区规定在一段时间内没有发生大规模群体病毒感染的标准为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”，根据该地区下列过去10天新增疑似病例的相关数据，可以认为该地区没有发生大规模群体感染的是（）A．平均数为2，中位数为3B．平均数为1，方差大于0.5C．平均数为2，众数为2D．平均数为2，方差为3第(3)题给出下面四个结论，其中正确的结论是（）A．若线段，则向量B．若向量，则线段C．若向量与共线，则线段D．若向量与反向共线，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题2022年4月24日是第七个“中国航天日”，今年的主题是“航天点亮梦想”.某校组织学生参与航天知识竞答活动，某班8位同学成绩如下：7，6，8，9，8，7，10，m.若去掉m，该组数据的第25百分位数保持不变，则整数的值可以是___________（写出一个满足条件的m值即可）.第(2)题已知数列满足，则数列的前40项和为________.第(3)题的展开式中的系数是______.(用数字作答)四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题后疫情时代，为了可持续发展，提高人民幸福指数，国家先后出台了多项减税增效政策.某地区对在职员工进行了个人所得税的调查，经过分层随机抽样，获得500位在职员工的个人所得税(单位：百元)数据，按，分成九组，制成如图所示的频率分布直方图：假设每个组内的数据是均匀分布的.(1)求这500名在职员工的个人所得税的中位数(保留到小数点后一位)；(2)从个人所得税在三组内的在职员工中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人，记年个税在内的员工人数为，求的分布列和数学期望；(3)以样本的频率估计概率，从该地区所有在职员工中随机抽取100名员工，记年个税在内的员工人数为，求的数学期望与方差.第(2)题如图，动直线与抛物线：交于A，B两点，点C是以AB为直径的圆与的一个交点（不同于A，B），点C在AB上的投影为点M，直线为的一条切线.(1)证明：为定值；(2)求与的内切圆半径之和的取值范围.第(3)题已知数列前项和为，(1)证明：(2)设求数列的前项和．第(4)题已知数列的前项和为，，从条件①、条件②和条件③中选择两个能够确定一个数列的条件，并完成解答．（条件①：；条件②：；条件③：.）选择条件 和 ．(1)求数列的通项公式；(2)设数列满足，并求数列的前项的和第(5)题在三棱锥中，，，，异面直线与所成角为60°，点分别是线段的中点.(1)求线段的长度；(2)求直线与平面所成角的余弦值.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
福建省泉州市高考数学一模试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2018·天津模拟) 集合 ,则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）复数
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2017高三上·珠海期末) 已知平面向量，满足（ + ）=5，且| |=2，| |=1，则向量与的夹角为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2018高二上·抚顺期末) 下列说法中正确的个数是（）
① 是的必要不充分条件；
②命题“若，则向量与向量垂直”的逆命题是真命题；
③命题“若，则”的否命题是“若，则”。
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
5. （2分）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出 i 的值为（）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
6. （2分）(2019·宝安模拟) 已知实数，满足，则的最小值是（）
A . 6
B . 4
C . 2
D . 0
7. （2分） (2019高一下·南宁期末) 明清时期，古镇河口因水运而繁华．若有一商家从石塘沿水路顺水航行，前往河口，途中因故障停留一段时间，到达河口后逆水航行返回石塘，假设货船在静水中的速度不变，水流速度不变，若该船从石塘出发后所用的时间为x（小时）、货船距石塘的距离为y（千米），则下列各图中，能反映y 与x之间函数关系的大致图象是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2016高二下·三门峡期中) 已知（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7 ．则|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|=（）
A . ﹣1
B . 1
C . 2187
D . ﹣2187
9. （2分） (2017高一下·衡水期末) 如图所示，某几何体的三视图中，正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的体积为（）
A .
B .
C . 1
D .
10. （2分）函数的切线方程为，则（）
A . 2
B . 1
C . 3
D . 0
11. （2分）命题甲：双曲线C的方程为(其中；命题乙：双曲线C的渐近线方程为y＝±x；那么甲是乙的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
12. （2分）(2017·衡阳模拟) 函数f（x）=2sin（πx）﹣，x∈[﹣2，4]的所有零点之和为（）
A . 2
B . 4
C . 6
D . 8
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高三上·西安月考) 已知函数，分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且
，则 =________.
14. （1分） (2016高一下·珠海期末) 质地均匀的正方体骰子各面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，每次抛掷这样两个相同的骰子，规定向上的两个面的数字的和为这次抛掷的点数，则每次抛掷时点数被4除余2的概率是________．
15. （1分）(2019·天津模拟) 若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的体积________；
16. （1分）中，角的对边分别为，且成等差数列，若，，则的面积为________．
三、解答题 (共7题；共55分)
17. （10分）(2019高二上·中山月考) 已知是一个公差大于的等差数列，且满足
.
（1）求数列的通项公式；
（2）等比数列满足：，若数列，求数列的前项和 .
18. （10分）(2018·兴化模拟) 如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AC=BC，M，N分别是棱CC1 ， AB的中点．
（1）求证：CN⊥平面ABB1A1；
（2）求证：CN∥平面AMB1 ．
19. （5分）某商场拟对商品进行促销，现有两种方案供选择．每种促销方案都需分两个月实施，且每种方案中第一个月与第二个月的销售相互独立．根据以往促销的统计数据，若实施方案1，顶计第一个月的销量是促销前的1.2倍和1.5倍的概率分别是0.6和0.4．第二个月销量是笫一个月的1.4倍和1.6倍的概率都是0.5；若实施方案2，预计第一个月的销量是促销前的1.4倍和1.5倍的概率分别是0.7和0.3，第二个月的销量是第一个月的1.2倍和1.6倍的概率分别是0.6和0.4．令ξi（i=1，2）表示实施方案i的第二个月的销量是促销前销量的倍数．
（Ⅰ）求ξ1 ，ξ2的分布列：
（Ⅱ）不管实施哪种方案，ξi与第二个月的利润之间的关系如表，试比较哪种方案第二个月的利润更大．
销量倍数ξi≤1.7 1.7＜ξi＜2.3ξi2.3
利润（万元）152025
20. （5分）(2017·淄博模拟) 已知椭圆 C： =1（ a＞b＞0）经过点（1，），离心率为，点 A 为椭圆 C 的右顶点，直线 l 与椭圆相交于不同于点 A 的两个点P （x1 ， y1），Q （x2 ， y2）．
（Ⅰ）求椭圆 C 的标准方程；
（Ⅱ）当⋅ =0 时，求△OPQ 面积的最大值；
（Ⅲ）若直线 l 的斜率为 2，求证：△APQ 的外接圆恒过一个异于点 A 的定点．
21. （10分）设函数 .
（1）求函数的极小值；
（2）若关于x的方程在区间上有唯一实数解，求实数的取值范围.
22. （5分）(2017·襄阳模拟) 在直角坐标系xOy中，点P（0，），以原点为极点，x轴正半轴为极轴
建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．直线l的参数方程为为参数）．（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
（Ⅱ）设直线l与曲线C的两个交点分别为A，B，求 + 的值．
23. （10分） (2017高二下·郑州期中) 设f（x）=2|x|﹣|x+3|．
（1）求函数y=f（x）的最小值；
（2）求不等式f（x）≤7的解集S．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共55分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
21-1、21-2、
22-1、23-1、23-2、。