过程控制计算题

230 210 205 200

05年

三、计算题（共30分）

1、（6分）某换热器的温度调节系统在单位阶跃干扰作用下的过渡过程曲线如图所示。试分别求出最大偏差、余差、衰减比、振荡周期和回复时间（给定值200℃）。

解 最大偏差：A=230-200=30℃ 余差C=205-200=5℃

由图上可以看出，第一个波峰值B=230-205=25，第二个波峰值B ’=230-205=5，故衰减比应为B ∶B ’ =25∶5=5∶1。

振荡周期为同向两波峰之间的时间间隔，故周期T=20-5=15（min ）

过渡时间与规定的被控变量限制范围大小有关，假定被控变量进入额定值的±2%，就可以认为过渡过程已经结束，那么限制范围为200×（±2%）=±4℃，这时，可在新稳态值（205℃）两侧以宽度为±4℃画一区域，图9-6中以画有阴影线区域表示，只要被控变量进入这一区域且不再越出，过渡过程就可以认为已经结束。因此，从图上可以看出，过渡时

间为22min 。

2、（6分）某一燃烧煤气的加热炉，采用DDZ －III 型仪表组成温度单回路控制系统，温度测量范围0～1000℃，由温度变送器转换为4～20mADC 输出。记录仪刻度范围0～1000℃。当炉温稳定在800℃时，控制器输出为12mA 。此时手动改变设定值，突然使控制器输出变为16mA ，温度记录从800℃逐渐上升并稳定在860℃。从响应曲线上测得τ＝3min ，T P ＝8min 。如果采用P ，PI ，PID 控制器，采用响应曲线法求解各整定参数值。

条件1：

条件2：

响应曲线法整定参数

[解] 对照图12-12响应曲线，结合本控制系统求出：

Δm ＝16－12＝4mA ，m max －m min ＝20－4＝16mA Δx ＝x (∞)－x (0)＝860－800＝60℃， x max －x min ＝1000－0＝1000℃

代入式（12-2）得

响应曲线法

x (0)

24.016

/41000

/60==

P K

由表12-9中PID 控制器参数计算式，算得：

P(﹪)=83

7.47%8

324.083=⨯=τP P T K T I ＝2τ＝2×3＝6min T D ＝0.5τ＝0.5×3＝1.5min

3、（9分）下图为水箱液位控制对象，其液体流入量为Q 1，改变调节阀1的开度μ1，

可以改变Q 1的大小。液体流出量为Q 2，它取决于用户的需要，可调节阀门2的开度来加以改变。液位h 的变化就反映了因液体流入量Q 1与流出量Q 2的不等，而引起水箱中蓄水或泄水的变化过程。请根据条件利用机理建模的方法建立输出与输入之间的数学模型。

dt

dh

A

Q Q =-21 （1） 将式(9-11)表示为增量形式：

dt

h

d A

Q Q ∆=∆-∆21 （2） 式中ΔQ 1、ΔQ 2、Δh ——分别为偏离某平衡状态Q 10、Q 20、h 0的增量； A ——水箱截面积。

设某一平衡状态下的流入量Q 10等于流出量Q 20；水位的稳定值为h 0。ΔQ 1是调节阀1的开度变化引起的，假设ΔQ 1与阀门1的开度变化量Δμ的关系为

ΔQ 1＝k μΔμ （3） 式中 k μ—比例系数

流出量Q 2随液位h 变化，h 愈高，液体出口静压愈大，Q 2就愈大，假设二者变化量之间关系为

22R h Q ∆=

或 2

2Q h

R ∆= （4） 式中 R 2—阀门2的阻力，称为液阻，其物理意义是产生单位流量变化所必须的液位变化

量。

Q 2

液位对象及其特性

h

在一般情况下，液位h 与流量Q 2之间的关系是非线性的，如图所示。因此液阻R 2 在不同流量Q 2时是不同的。为了简化问题，在曲线上工作点a 附近不大的范围内，用切于a 点的一段切线，代替原曲线上的一段曲线，进行线性化处理。经过线性化后，液阻R 2则可认为是常数，可以用式（4）表示。

将（3）和式（4）代入式（2）可得

dt

h d A R h k ∆=∆-

∆2μμ （5） μμ∆=∆+∆22

R k h dt

h

d AR （6） 写成一般形式为 μ∆=∆+∆K h dt

h

d RC （7）

或者 μ∆=∆+∆K h dt

h

d T （8）

上式Δh 和Δμ经拉氏变换为H (s)和μ(s),得对象传递函数G O (s)为：

()()()1

+==

Ts K

s s H s G O μ （9） 式中 C ——液容又称为容量系数，在数值上等于水箱横截面积A 。 4、（9分）设单输入-单输出系统的状态方程为：

u X X ⎥⎥

⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=0010611250201 期望的闭环极点为,21,21,3*

3*2*1j j --=+-=-=λλλ设计状态反馈矩阵K 。

解：因为u X X ⎥⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=0010611250201 所以A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--0611250201 B=⎥⎥

⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001，且闭环极点为：,21,21,3*3*2*1j j --=+-=-=λλλ

所以RANK （Q C ）=RANK[B AB AB 2]=RANK ⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡-010120031

1=3

令K=[K 1，K 2，K 3]

有det[SI-(A-BK)]=(S-*

1λ)(S-*

2λ)(S-*

3λ)