中考复习：动点与面积问题

中考动点与面积问题
例题1：如图: 在一块底边BC长为120㎝、BC边上高为60㎝的三角形ABC铁板上截出一块矩形铁板EFGH , 使矩形的一边FG在BC边上, 设EF的长为x㎝, 矩形EFGH的面积
cm.
为y2
(1) 试写出y与x之间的函数关系式及直接写出x的取值范围。

(2) 当x取何值时, y有最大值? 是多少?
（3）当x取值范围为多少时，矩形EFGH的面积不小于800cm2.
举一反三：
如图，在△ABC中，∠C＝45°，BC＝10，高AD＝8，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H．设EF＝x，矩形EFPQ的面积为y2
cm. （1）试写出y与x之间的函数关系式及直接写出x的取值范围。

（2）设EF＝x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大?并求其最大值；
(第
向点B 以1cm/s 的速度移动（到B 点停止），点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动（到B 点停止），设P 、Q 分别从A 、B 同时出发，运动时间为t 秒，△PBQ 的面积为S 。

（1）求面积S 与时间t 的关系式并直接写出x 的取值范围； （3）在P 、Q 两点移动的过程中，几秒时△PBQ 的面积最大，最大面积为多少?
（2）在P 、Q 两点移动的过程中，时间t 为什么范围时△PBQ 的面积不小于8cm 2？
举一反三、
在△ABC 中，∠B=90°，AB=6cm ，BC=8cm ，点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以2cm/s 的速度移动，如果点P 、Q 分别从点
A 、
B 同时出发，
（1）设P 、Q 分别从A 、B 同时出发，运动时间为t 秒，△PBQ 的面积为S 。

多长时间后，点P 、Q 的距离等于24 cm ？
（2）如果点P 到点B 后，又继续在边BC 上前进，点Q 到点C 后，又继续在边CA 上前进，
经过多长时间后，△PCQ 的面积等于12.6 cm 2?
P C A B Q ↑
向点B以2cm/s的速度移动（不与B点重合），动直线QD从AB开始以2cm/s速度向上
平行移动，并且分别与BC、AC交于Q、D点，连结DP，设动点P与动直线QD同时出发，
运动时间为t秒，四边形BPDQ的面积为
（1）求面积S与时间t的关系式并直接写出x的取值范围；
（2）求t为何值时，四边形BPDQ的面积最大，最大面积是多少？
例4、如图，在平面直角坐标系内，已知点A(0，6)、点B(8，0)，动点P从点A开始在
线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上
以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒，△APQ的面积为
S。

（1）求面积S与时间t的关系式并直接写出x的取值范围；
（2）求t为何值时，△APQ的面积最大，最大面积是多少？
（3）当t在什么取值范围是时，△APQ的面积不少于
5
24
个平方单位？
（4）当t为何值时，△APQ与△AOB相似？
C
A
B
P
Q D
←
↑
B
y
x
A
P Q
O
学生练习：
1、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6米，BC ＝8米，动点P 以2米/秒的速度从点A 出发，沿AC 向点C 移动，同时动点Q 以1米/秒的速度从点C 出发，沿CB 向点B 移动，设P 、Q 两点移动t 秒（0<t<5）后，四边形ABQP 的面积为S 米2,（1）求面积S 与时间t 的关系式；（2）在P 、Q 两点移动的过程中，四边形ABQP 与△CPQ 的面积能否相等？若能，求出此时点P 的位置；若不能，请说明理由；
2、如图在△ABC 中，AB 与BC 垂直。

AB=12.BC=24.动点P 从点A 开始沿AB 方向向B 点以2/S 的速度运动。

动点Q 从B 点开始沿BC 向C 点以4/S 的速度运动，如果P 、Q 分别同时从AB 出发。

（1）如果△PBQ 的面积为S ，写出S 与运动时间t 的关系式及t 的取值范围。

当t 为何值时面积S 最大，最大是多少？
（2）在P 、Q 运动过程中当t 为何值时△PQB 与△ABC 相似
A C P
B
例5、如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.
（1）求AD的长；
（2）设CP=x，问当x为何值时△PDQ的面积达到最大，并求出最大值；
（3）探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M，并求出BM的长；不存在，请说明理由.。