常用三水平三因素正交试验设计
正交实验的设计四因素三水平
正交试验设计的基本特点是：用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情况。 正因为正交试验是用部分试验来代替全面试验的，它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析；当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂。虽然正交试验设计有上述不足，但它能通过部分试验找到最优水平组合 ，因 而 很 受实际工作者青睐。
一般情况下，试验因素的水平数应等于正交表中的水平数；因素个数（包括交互作用）应不大于正交表的列数；各因素及交互作用的自由度之和要小于所选正交表的总自由度，以便估计试验误差。若各因素及交互作用的自由度之和等于所选正交表总自由度，则可采用有重复正交试验来估计试验误差。
La（bc）
01
因素水平数
02
因素个数，列数
正交表及其基本性质 正交表 由于正交设计安排试验和分析试验结果都要用正交表，因此，我们先对正交表作一介绍。 表10-2是一张正交表，记号为L8(27)，其中“L”代表正交表；L右下角的数字“8”表示有8行 ，用这张正交表安排试验包含8个处理(水平组合) ；括号内的底数“2” 表示因素的水平数，括号内2的指数“7”表示有7列 ，用这张正交表最多可以安排7个2水平因素。
第十章 正交试验设计
对于单因素或两因素试验，因其因素少 ，试验的设计 、实施与分析都比较简单 。但在实际工作中 ，常常需要同时考察 3个或3个以上的试验因素 ，若进行全面试验 ，则试验的规模将很大 ，往往因试验条件的限制而难于实施 。正交试验设计就是安排多因素试验 、寻求最优水平组合 的一种高效率试验设计方法。
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（2）任两列之间各种不同水平的所有可能组合都出现，且对出现的次数相等
例如 L8(27)中(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)各出现两次；L9(34) 中 (1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)各出现1次。即每个因素的一个水平与另一因素的各个水平所有可能组合次数相等，表明任意两列各个数字之间的搭配是均匀的。
常用三水平三因素正交试验设计PPT课件
例如作一个三因素三水平的实验，按全面实验要 求，须进行3 × 3 = 27种组合的实验，且尚未考 虑每一组合的重复数。假设按L9(34)正交表安排 实验，只需作9次，按L16(45)正交表进行16次实
验，显然大大减少了工作量。
中影响最大的水平。 由图可以看出本实验各因素组合中的最优组合为A2,B2,C3，
而通过R值的大小可以看出本实验因素存在显著性顺序， 其主次关系为C>A>B．
即影响银镜反响的因素最主要的是乙醛的浓度，其次是温度、硝 酸银的浓度。
故通过利用正交试验法得出的用乙醛作为复原剂做银镜反响时， 对实验影响最大的因素是乙醛的浓度。实验的最正确条件是
2
1
2(14) 2(12) 2(2.0) 7.747 (17.5) 3(14) 3(2.5) 7.861 7.022 10.67
4
2 1(10.5) 2(12) 3(2.5) 7.270 6.456 11.20
5
2
2(14) 3(14) 1(1.5) 7.880 7.011 11.03
6
2 3(17.5) 1(10) 2(2.0) 6.662 5.896 11.50
7
3 1(10.5) 3(14) 2(2.0) 8.053 7.134 11.41
8
3
2(14) 1(10) 3(2.5) 6.405 5.725 10.62
9
3 3(17.5) 2(12) 1(1.5) 6.668 5.909 11.38
水土比L/S对脱水材料脱水率影响
CaO与活性白土配比对脱水材料脱水率影响
正交表数据分析
K1 11.17 11.01 11.10
常用三水平三因素正交试验设计
常用三水平三因素正交试验设计三水平三因素正交试验设计是一种实验方法，常用于研究影响结果的三个因素对试验结果的影响程度。
通过正交试验设计可以有效地减少试验次数，降低实验成本，提高实验效率。
以下将详细介绍常用的三水平三因素正交试验设计。
三水平三因素正交试验设计是建立在正交设计基础上的一种实验设计方法。
正交设计是一种能充分反映各因素与结果的关系的设计方法，通过选择合适数目的试验点，能有效地探索和优化结果。
三水平三因素正交试验设计共有27个试验点，每个因素有三个水平，共有三个因素。
为了更好地理解三水平三因素正交试验设计，我们假设我们要研究三个因素对一种产品的产量的影响，这三个因素分别是温度(T)、时间(T)和物料(M)。
这些因素都有三个水平，分别是高、中和低。
正交设计的目标是找到一组试验点，通过这些试验点的产量结果，我们可以分析各因素的影响。
三水平三因素正交试验设计的第一步是确定正交设计表。
正交设计表的基本结构是每个因素每个水平的组合出现一次，每个因素有三个水平，所以设计表的总组合数为3^3=27、通过正交设计表，我们可以确定每个试验的因素水平组合。
在确定正交设计表后，我们进行实验。
对于每个试验点，我们依次设定三个因素的水平，然后记录产量结果。
通过对所有试验点的结果进行分析，我们可以得出以下结论：1.因素之间的主效应：通过统计分析正交试验结果，我们可以计算得到每个因素对试验结果的主效应。
主效应是描述因素对结果的总体影响程度的指标。
2.因素与因素之间的相互作用效应：除了主效应外，三个因素之间还可能存在相互作用效应。
通过正交试验结果的分析，我们可以计算得到各因素之间的相互作用效应。
相互作用效应描述的是不同因素之间相互影响的程度。
3.水平的最佳选择：通过正交试验结果的分析，我们可以找到使产量最大的因素水平组合。
这些最佳水平可以用于实际生产中，以提高产品产量。
三水平三因素正交试验设计在实际应用中有很大的优势。
首先，正交试验设计可以大大减少试验次数，有效降低实验成本。
常用三水平三因素正交试验设计
正交表
正交表是一整套规则的设计表格，Ln(tc)用 L为正 交表的代号，n为试验的次数，t为水平数，c为列数， 也就是可能安排最多的因素个数。
例如正交表L9(34)，它表示需作9次实验，最多可 观察4个因素，每个因素均为3水平。一个正交表中 也可以各列的水平数不相等，我们称它为混合型正交 表，如L8(4×24)，此表的5列中，有1列为4水平，4 列为2水平。
9
3 3(17.5) 2(12) 1(1.5) 6.668 5.909 11.38
脱水率X(%) 脱水率X(%)
12.5 12
11.5 11
10.5 10 9.5 9 8.5 8 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 水土比L/S(ml•g-1)
12.5
12
11.5
11
10.5
10 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2 2.3 2.4 Cao用量(g)
正交试验设计 Orthogonal experimental design
例如作一个三因素三水平的实验，按全面实验要求，须 进行3 × 3 = 27种组合的实验，且尚未考虑每一组合的重 复数。若按L9(34)正交表安排实验，只需作9次，按L16(45) 正交表进行16次实验，显然大大减少了工作量。
水土比L/S对脱水材料脱水率影响
CaO与活性白土配比对脱水材料脱水率影响
正交表数据分析
K1 11.17 11.01 11.10
K2 11.15 11.46 11.57
K3 11.83 11.04 10.83
Rபைடு நூலகம்
0.68 0.45 0.74
三因素三水平正交表
三因素三水平正交表三因素三水平正交表1. 引言在实验设计中，正交表是一种重要的工具，用于帮助研究人员系统地设计和分析实验。
三因素三水平正交表是一种常用的正交设计，适用于同时研究三个因素对实验结果的影响。
本文将深入介绍三因素三水平正交表的概念、应用和分析方法，并分享本人对该设计方法的观点和理解。
2. 三因素三水平正交表的概念三因素三水平正交表是一种设计矩阵，用于确定三个因素的水平组合。
这种设计方法的特点是各个水平之间相互正交，即它们之间的相互作用效应被控制在最小程度上。
正交表能够帮助研究人员实现对实验因素的均衡和有效控制，提高实验结论的可靠性和稳定性。
3. 三因素三水平正交表的应用三因素三水平正交表广泛应用于各个领域的实验研究中。
在材料科学领域，研究人员可以使用这种设计方法来研究不同材料成分、工艺参数和环境条件对材料性质的影响。
在农学领域，研究人员可以利用三因素三水平正交表来探究不同施肥方案、种植密度和灌溉水量对作物产量的影响。
在医学研究中，正交表可以用于研究药物剂量、治疗时间和患者芳龄对治疗效果的影响。
4. 三因素三水平正交表的分析方法对于三因素三水平正交表的分析，通常采用方差分析方法。
研究人员首先计算不同因素之间的平方和，并进行方差分析，以确定各个因素的显著性水平。
通过计算F值和p值，可以确定每个因素的主效应和交互效应是否显著。
研究人员根据分析结果可以得出结论，并进一步对实验因素进行优化和调整。
5. 我的观点和理解在我看来，三因素三水平正交表是一种非常有用的设计工具，可以帮助研究人员系统地研究多个因素对实验结果的影响。
通过合理设计正交表，可以减少实验中因素相互影响的干扰，更加准确地评估因素对实验结果的贡献。
正交表还可以提供实验结果的响应曲面，帮助研究人员更好地理解因素之间的关系。
总结本文深入探讨了三因素三水平正交表的概念、应用和分析方法，并分享了本人对该设计方法的观点和理解。
三因素三水平正交表是一种重要的实验设计工具，可以帮助研究人员系统地研究多个因素对实验结果的影响。
常用三水平三因素正交试验设计[11页]
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常用三水平三因素正交试验设计[11页]
一、概述
三水平三因素正交试验设计是一种常用的试验设计方法，它可以在较少的试验次数内
得到较为全面和可靠的试验结果。
本文将介绍三水平三因素正交试验设计的基本概念、试
验设计流程和分析方法，希望对试验设计感兴趣的读者有所帮助。
二、基本概念
1. 因素
在试验设计中，因素指可以影响试验结果的各种变量，例如：温度、时间、压力、浓
度等等。
在三水平三因素正交试验设计中，通常会选取三个主要因素，并对每个因素设定
三个不同水平，共计九组试验。
2. 水平
3. 因素水平组合
在试验设计中，将不同因素和不同水平进行组合，得到的各种组合即为因素水平组合。
在三水平三因素正交试验设计中，共计有三个因素、每个因素有三个水平，因此共计有27种因素水平组合。
三、试验设计流程
1. 确定试验目的
在进行试验设计之前，首先需要明确试验目的，以便选取合适的因素和水平。
根据试验目的选取适当的因素和水平。
3. 构建试验设计表
根据选取的因素和水平，构建试验设计表。
在三水平三因素正交试验设计中，试验设
计表通常为一个3^3的矩阵，其中每一行代表一个因素水平组合。
4. 进行试验
按照试验设计表进行实验，记录实验数据。
5. 进行数据分析
对实验数据进行统计分析，得出试验结果。
四、数据分析方法
1. 方差分析法
方差分析法是一种常用的数据分析方法，它可以通过比较各组数据之间的方差来判断不同因素和水平对试验结果的影响程度。
五、总结。
三水平三因素正交试验设计
5.872 7.747 7.861 7.270 7.880 6.662 8.053 6.405 6.668
5.232 6.834 7.022 6.456 7.011 5.896 7.134 5.725 5.909
10.90 11.79 10.67 11.20 11.03 11.50 11.41 10.62 11.38 LOGO
K2
11.15
11.46
11.57
K3
11.83
11.04
10.83
R
0.68
0.45
0.74
LOGO
LOGO
Example2正交试验设计优化碱性钙基膨润土
的改性条件
设置三水平三因素正交试验
因素 水平 1 2 3
A水土比 ( ml· g-1) 1.5:1 2:1 2.5:1
B 反应时 间(h) 10 12 14
C CaO/活性白土质量比 (g· g-1) 0.3:1 0.4:1 0.5:1
LOGO
LOGO
kI,k2,k3为其平均值， R为极差
LOGO
结果分析： 直接比较表2可知在这9个实验结果中，以实验5产生的银镜效果最好， 其水平组合为A2,B2,C3，分别是各因素中影响最大的水平。 由图可以看出本实验各因素组合中的最优组合为A2,B2,C3， 而通过R值的大小可以看出本实验因素存在显著性顺序，其主 次关系为C>A>B． 即影响银镜反应的因素最主要的是乙醛的浓度， 其次是温度、硝酸银的浓度。 结果与讨论 通过利用正交试验法得出的用乙醛作为还原剂做银镜反应时， 对实验影响最大的因素是乙醛的浓度。实验的最佳条件是 用水浴加热到80℃ ，2％的硝酸银溶液，使用40％的乙醛溶液。
三因素三水平正交表例题
三因素三水平正交表例题例题1：某产品的质量受A、B、C三个因素影响，每个因素有三个水平。
A因素的三个水平为A1 = 10，A2 = 20，A3 = 30；B因素的三个水平为B1 = 5，B2 = 10，B3 = 15；C因素的三个水平为C1 = 2，C2 = 4，C3 = 6。
试用正交表安排试验，找出最佳的因素水平组合以提高产品质量（以产品质量指标越大越好）。
1. 选择正交表。
- 对于三因素三水平的试验，我们可以选用L9(3⁴)正交表。
2. 表头设计。
- 将A、B、C三个因素分别安排在正交表的三列上，例如A安排在第1列，B安排在第2列，C安排在第3列。
3. 确定试验方案。
- 根据正交表L9(3⁴)的安排进行试验。
例如，第1号试验的因素水平组合为A1、B1、C1；第2号试验为A1、B2、C2；第3号试验为A1、B3、C3；第4号试验为A2、B1、C2；第5号试验为A2、B2、C3；第6号试验为A2、B3、C1；第7号试验为A3、B1、C3；第8号试验为A3、B2、C1；第9号试验为A3、B3、C2。
4. 进行试验并记录结果。
- 假设经过试验得到9个试验结果分别为y1,y2,y3,y4,y5,y6,y7,y8,y9。
5. 分析试验结果。
- 计算各因素同一水平下试验结果的平均值。
- 对于A因素：- K1A=(y1 + y2+y3)/3，K2A=(y4 + y5 + y6)/3，K3A=(y7 + y8 + y9)/3。
- 计算极差RA = max(K1A,K2A,K3A)-min(K1A,K2A,K3A)。
- 对于B因素：- K1B=(y1 + y4 + y7)/3，K2B=(y2 + y5 + y8)/3，K3B=(y3 + y6 + y9)/3。
- 计算极差RB = max(K1B,K2B,K3B)-min(K1B,K2B,K3B)。
- 对于C因素：- K1C=(y1 + y6 + y8)/3，K2C=(y2 + y4 + y9)/3，K3C=(y3 + y5 + y7)/3。
三因素三水平正交表
三因素三水平正交表
三因素三水平正交表（Three-Factors Three-Levels Orthogonal Table）是实验设计中一种重要的工具，用于系统地研究多个因素对研究对象的影响。
这种设计方法基于对实验因素进行有效地设计和布局，以便从有限成本和时间内获得最大信息。
在三因素三水平正交表中，三个因素分别取三个不同的水平，每个因素的水平间都存在相等间隔。
因此，该实验设计方案中共有27个试验条件。
三因素三水平正交表是正交设计方法的一种，具有许多优点。
首先，它可以帮助研究人员确定各因素对研究对象的相对重要性，并识别任何交互作用等非线性关系。
其次，该方法可以更有效地检查因素之间的相互作用，尤其是在研究对象中存在较强的非线性作用时。
最后，三因素三水平正交表的设计允许研究人员对实验结果进行多因素统计分析，从而更全面地了解因素对结果的影响。
实际上，三因素三水平正交表在各种经济学、管理学、生物学和医学等领域中得到了广泛使用。
例如，在产业工程研究中，该方法被用于
研究决策和优化生产流程，以提高生产效率和降低成本。
在营销研究中，该方法可用于确定各种市场策略对顾客购买行为的影响。
在医学
研究中，该方法可用于研究疾病治疗方案的有效性。
总之，三因素三水平正交表是一种简便实用的多因素实验设计方法，
可以帮助研究人员更全面、系统地了解多种因素对研究对象的影响。
它已被应用于各种领域，成为现代实验设计方法中不可或缺的一部分。
三因素三水平正交试验结果分析
正交试验
正交试验设计是研究多因素多水平的又一种设计方法，它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点，正交试验设计是分式析因设计的主要方法。
例如作一个三因素三水平的实验，按全面实验要求，须进行3^3=27种组合的实验，且尚未考虑每一组合的重复数。
若按L9(3^4)正交表安排实验，只需作9次。
正交表简化了试验数据的计算分析。
在通过L9(3^4)的9次试验后可以得两类收获。
第一类收获是拿到手的结果。
第二类收获是认识和展望。
利用正交表的计算分折，分辨出主次因素，预测更好的水平组合，为进一步的试验提供有份量的依据。
三因素三水平正交多项式回归求解案例
三因素三水平正交多项式回归求解案例正文：1. 引言三因素三水平正交多项式回归是一种用于建立多变量回归模型的常用方法，其可以同时考虑多个因素对于结果的影响，且不易发生多重共线性问题。
在工业实践中，该方法被广泛应用于产品设计、工艺优化等方面。
本文将介绍一个通过三因素三水平正交多项式回归求解的案例，并对其建模过程进行详细说明。
2. 数据收集与处理本案例中，我们需要建立一种能够预测铸造件硬度的模型，因此我们选取了铜合金铸件的硬度作为响应变量。
同时，我们认为此响应变量可能会受到铸模温度、铸造压力和冷却时间三个因素的影响。
为了获得足够的数据，我们设计了一组三因素三水平的实验，并随机选取了9个样本进行测试。
接着，我们将实验数据导入到SPSS统计软件中进行处理。
经过数据清洗和筛选后，得到了一个包含9个样本和4个变量的数据表格。
其中，响应变量为硬度，自变量为温度、压力和时间。
3. 建立正交多项式回归模型在进行回归分析之前，我们需要将自变量进行正交化。
通过正交化处理，可以消除不同自变量之间的相关性，避免多重共线性问题的出现。
在本案例中，我们选择使用斯皮尔曼正交法对自变量进行正交化处理。
接着，我们选取正交自变量进行正交多项式回归分析。
在本案例中，我们选择了二次多项式模型来进行建模。
模型的公式如下：硬度= β0 + β1*T + β2*P + β3*H + β4*T^2 + β5*P^2 + β6*H^2 + β7*T*P + β8*T*H + β9*P*H其中，T表示温度，P表示压力，H表示冷却时间，β0~β9为回归系数。
4. 回归分析结果解释通过SPSS软件进行回归分析后，我们得出了以下结果：R2 = 0.985Adj R2 = 0.973F = 81.961Sig = 0.001根据上述结果，我们可以得出以下结论：（1）R2指标表明我们建立的模型解释了响应变量变异的98.5%。
说明模型的拟合程度很高。
（2）Adj R2指标比R2更为严格，它考虑的是自变量的数量和样本容量的影响，因此比R2更能反映出模型的质量。
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水土比L/S对脱水材料脱水率影响
CaO与活性白土配比对脱水材料脱水率影响
正交表数据分析
K1 11.17 11.01 11.10
K2 11.15 11.46 11.57
K3 11.83 11.04 10.83
R
0.68 0.45 0.74
从正交表数据处理中可以看出因素C的极 差R最大，其次是因素A，因素B的极差最 小。故可知CaO用量对脱水材料脱水率影 响最显著。
9
3 3(17.5) 2(12) 1(1.5) 6.668 5.909 11.38
脱水率X(%) 脱水率X(%)
12.5 12
11.5 11
10.5 10 9.5 9 8.5 8 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 水土比L/S(ml•g-1)
12.5
12
11.5
11
10.5
10 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2 2.3 2.4 Cao用量(g)
(%)
1
1 1(10.5) 1(10) 1(1.5) 5.872 5.232 10.90
Hale Waihona Puke 212(14) 2(12) 2(2.0) 7.747 6.834 11.79
3
1 3(17.5) 3(14) 3(2.5) 7.861 7.022 10.67
4
2 1(10.5) 2(12) 3(2.5) 7.270 6.456 11.20
常用的三个水平三个因素与三水平四因素的正交表一 样都是 L9(34) 正交表。
正交表
正交表是一整套规则的设计表格，Ln(tc)用 L为正 交表的代号，n为试验的次数，t为水平数，c为列数， 也就是可能安排最多的因素个数。
例如正交表L9(34)，它表示需作9次实验，最多可 观察4个因素，每个因素均为3水平。一个正交表中 也可以各列的水平数不相等，我们称它为混合型正交 表，如L8(4×24)，此表的5列中，有1列为4水平，4 列为2水平。
故通过利用正交试验法得出的用乙醛作为还原剂做银镜反应时， 对实验影响最大的因素是乙醛的浓度。实验的最佳条件是 用水浴加热到80℃ ，2％的硝酸银溶液，使用40％的乙醛溶液。
例2·正交试验设计优化碱性钙基膨润土的改性条件
设置三水平三因素正交试验
因素
﹨
水平
A
水土比( ml·g-1)
B
C
反应时 CaO/活性白土质量比
正交试验设计 Orthogonal experimental design
例如作一个三因素三水平的实验，按全面实验要求，须 进行3 × 3 = 27种组合的实验，且尚未考虑每一组合的重 复数。若按L9(34)正交表安排实验，只需作9次，按L16(45) 正交表进行16次实验，显然大大减少了工作量。
间(h)
(g·g-1)
1
1.5:1
10
2
2:1
12
3
2.5:1
14
0.3:1 0.4:1 0.5:1
L9(34) 正交试验
因素
试
验 号
1
A
蒸馏水 用量 (ml)
B
反应时 间(h)
C
CaO用量 (g)
(60℃)B ent-CaOH恒重 质量(g)
(200℃ )BentCa-OH恒 重质量
(g)
BentCa-OH 脱水率X
正交表每一列中，不同的数字出现的次数相等。 例如在两水平正交表中，任何一列都有数字“1”与 “2”，且任何一列中它们出现的次数是相等的；如 在三水平正交表中，任何一列都有“1”、“2”、 “3”，且在任一列的出现次数均相等。
例1·正交试验设计探究银镜反应的反应条件
设置三水平三因素正交试验
L9(34) 正交试验
从因素A列中均值K3较大，因素B列中K2 较大，因素C列中K2较大，故可知 A3,B2,C2是各因素中影响最大的水平。 即水土比为2.5:1 ml•g-1；反应时间为12h； CaO/活性白土质量比为0.4:1g• g-1这三个 影响较显著。
5
2
2(14) 3(14) 1(1.5) 7.880 7.011 11.03
6
2 3(17.5) 1(10) 2(2.0) 6.662 5.896 11.50
7
3 1(10.5) 3(14) 2(2.0) 8.053 7.134 11.41
8
3
2(14) 1(10) 3(2.5) 6.405 5.725 10.62
K1,K2,K3为其平均值，R为极差
数据分析：
直接比较表2可知在这9个实验结果中，以实验5产生的银镜效果 最好，按因素列来看，其水平组合为A2,B2,C3，分别是各因素中 影响最大的水平。 由图可以看出本实验各因素组合中的最优组合为A2,B2,C3， 而通过R值的大小可以看出本实验因素存在显著性顺序， 其主次关系为C>A>B． 即影响银镜反应的因素最主要的是乙醛的浓度，其次是温度、硝 酸银的浓度。