电力系统潮流的计算机算法夏道止版
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1、节点导纳矩阵，节点导纳矩阵各元素的物理意义， 如何由节点导纳矩阵形成节点阻抗矩阵，节点阻抗矩 阵各元素的物理意义，导纳矩阵与阻抗矩阵的对称性 和稀疏性；
2、网络节点分类，数学模型中已知条件和待求量；
3、牛顿－拉夫逊迭代法原理，牛顿－拉夫逊迭代法 直角坐标形式的功率误差方程和电压误差方程，牛顿－ 拉夫逊迭代法极坐标形式的雅可比矩阵与修正方程，两 种修正方程的不同点，牛顿－拉夫逊迭代法两种坐标系 潮流计算求解步骤；
y30
y34
4
I&3
Y12 Y21 y12 Y11 y10 y12 y13 Y23 Y32 y23 Y22 y20 y12 y23
y40
I&4
Y24 Y42 y24 Y33 y30 y13 y23 y34 n 个独立节点的网
Y34 Y43 y34 Y44 y40 y34
互阻抗
在节点 k 单独注入电流，
if k i
Z ik
Ui Ik
Ij 0, j k
所有其它节点的注入电流 都等于 0 时，在节点 i 产 生的电压同注入电流之比
1. 复杂难求（Y－1，
络，n 个节点方程
写成矩阵形式
Y11U&1 Y12U&2 +Y13U&3
I&1
Y21U&1 Y22U&2 Y23U&3
I&2
Y31U&1 Y32U&2 Y33U&3 Y34U&4 I&3
Y43U&3 Y44U&4 I&4
Y11U1 Y12U2 Y21U1 Y22U2
U&k 0, U&j 0 (j 1, 2,L , n, j k)
YikU&k I&i (i 1, 2,L , n)
Yik
I&i U&k U&j 0, jk
if i k
自导纳
Yii
I&i U&i
(U&j
0
,
j
iቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
)
Yii yi0 y ij
j
Yii：当网络中除节点i以外所有节点
Zik I&k U&i (i 1, 2,L , n)
Zik
U&i I&k
I&j 0, jk
自阻抗
if k i
在节点 k 单独注入电流， 所有其它节点的注入电流 都等于 0 时，在节点 k 产 生的电压同注入电流之比
Z kk
Uk Ik
Ij 0, j k
从节点 k 向整个网络看进 去的对地总阻抗
都接地时，从节点i注入网络的电流
同施加于节点i的电压之比
Yii：节点i以外的所有节点都接地时 节点i对地的总导纳
互导纳
if i k
Yki
Ii Uk
Yik Yki yik
Yki：当网络中除节点k以外所有节点都 接地时，从节点i注入网络的电流同施
加于节点k的电压之比
节点i的电流实际上是自网络流出并进 入地中的电流，所以Yki应等于节点k、 i之间导纳的负值
注意：零电位是不编号的
电力系统等值网络
6
一、节点电压方程 以零电位作为参考，根 1
2
1、节点导纳方程 据基尔霍夫电流定律 I&1
y10U&1 y12 (U&1 U&2 ) y13 (U&1 U&3 ) I&1
y10 y13 y12
y23
y20
3
I&2
y12 (U&2 U&1 ) y20U&2 y23 (U&2 U&3 ) I&2 y13 (U&3 U&1 ) y23 (U&3 U&2 ) y34 (U&3 U&4 ) y30U&3 I&3 y34 (U&4 U&3 ) y40U&4 I&4
Zii 节点i的自阻抗或输入阻抗 Zij 节点i、j间的互阻抗或转移阻抗 U&i Zi1I&1 Zi2 I&2 L Zij I&j L Zin I&n
n
Zij I&j (i 1, 2,L , n) j 1
2、节点阻抗矩阵的特点及其 元素的物理意义
I&k 0, I&j 0 (j 1,2,L , n, j k)
电力网络方程指将网络的有关参数和变量及 其相互关系归纳起来组成的，反映网络特性 的数学方程式组。如节点电压方程、回路电 流方程，割集电压方程。相应有：
（1）节点导纳矩阵 （2）节点阻抗矩阵 （3）回路阻抗矩阵
5
一、用节点导纳矩阵表示的网络方程式 网络元件：恒定参数
～
电力网
发电机：电压源或电流源 负荷：电压源或电流源或恒定阻抗
节点导纳矩阵Y 的特点
1. 直观易得
2. 稀疏矩阵
3. 对称矩阵
8
二、用节点阻抗矩阵形式表示的网络方程
1、阻抗矩阵形式网络方程的形成
YU I
ZI U
Z11
Z 21
Z
n1
Z12 Z22 Zn2
Z1n Z2n
II12
UU12
Z
nn
In
Un
Z = Y -1 节点阻抗矩阵
3
4、快速解偶法（P－Q分解法）潮流计算，快速解偶法 （P－Q分解法）与牛顿－拉夫逊的关系，由牛顿－拉 夫逊法导出P－Q分解法用到了几个近似条件，各近似 条件的物理意义， P－Q分解法的修正方程式， P－Q分 解法与牛顿－拉夫逊的迭代次数与解题速度， P－Q分 解法分解法潮流计算求解步骤。
4
4－1 电力网络方程式
Y1nUn Y2nUn
I1 I2
Y11 Y21
Yn1U1 Yn2U2
YnnUn
In
Yn1
简写为：
Y
Y12 Y22
Yn2
Y1n
Y2n
UU12
II12
Ynn
Un
In
节点导纳矩阵
YU I
Yii 节点i的自导纳
7 Yij 节点i、j间的互导纳
2、节点导纳矩阵元素的物理意义
第四章 电力系统潮流的计算机 算法
《电力系统分析》
1
第四章 复杂电力系统潮流的计 算机算法
基本要求：本章着重介绍运用电子计算机计算电 力系统潮流分布的方法。它是复杂电力系统稳态和暂 态运行的基础。
运用计算机计算的步骤，一般包括建立数学模型， 确定解算方法，制定框图和编制程序，本章着重前两 步。
2
本章知识点：
1、网络方程的形成（以母线即节点电压作为待求量）
S%G1 ～
1 l1
S%L1
l2
～
S%G 2
2
I&1
l3
3
4
C
S%L4
电力系统结线图
1
y120
y210 2
y13 y12
y130
y310
3
y23 y320
I&2 y230
各节点的净注入功率：
y34 y340
4 y430
y440
I&4
S%1 S%G1 S%L1 S%2 S%G2 S%3 0 S%4 S%L4
2、网络节点分类，数学模型中已知条件和待求量；
3、牛顿－拉夫逊迭代法原理，牛顿－拉夫逊迭代法 直角坐标形式的功率误差方程和电压误差方程，牛顿－ 拉夫逊迭代法极坐标形式的雅可比矩阵与修正方程，两 种修正方程的不同点，牛顿－拉夫逊迭代法两种坐标系 潮流计算求解步骤；
y30
y34
4
I&3
Y12 Y21 y12 Y11 y10 y12 y13 Y23 Y32 y23 Y22 y20 y12 y23
y40
I&4
Y24 Y42 y24 Y33 y30 y13 y23 y34 n 个独立节点的网
Y34 Y43 y34 Y44 y40 y34
互阻抗
在节点 k 单独注入电流，
if k i
Z ik
Ui Ik
Ij 0, j k
所有其它节点的注入电流 都等于 0 时，在节点 i 产 生的电压同注入电流之比
1. 复杂难求（Y－1，
络，n 个节点方程
写成矩阵形式
Y11U&1 Y12U&2 +Y13U&3
I&1
Y21U&1 Y22U&2 Y23U&3
I&2
Y31U&1 Y32U&2 Y33U&3 Y34U&4 I&3
Y43U&3 Y44U&4 I&4
Y11U1 Y12U2 Y21U1 Y22U2
U&k 0, U&j 0 (j 1, 2,L , n, j k)
YikU&k I&i (i 1, 2,L , n)
Yik
I&i U&k U&j 0, jk
if i k
自导纳
Yii
I&i U&i
(U&j
0
,
j
iቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
)
Yii yi0 y ij
j
Yii：当网络中除节点i以外所有节点
Zik I&k U&i (i 1, 2,L , n)
Zik
U&i I&k
I&j 0, jk
自阻抗
if k i
在节点 k 单独注入电流， 所有其它节点的注入电流 都等于 0 时，在节点 k 产 生的电压同注入电流之比
Z kk
Uk Ik
Ij 0, j k
从节点 k 向整个网络看进 去的对地总阻抗
都接地时，从节点i注入网络的电流
同施加于节点i的电压之比
Yii：节点i以外的所有节点都接地时 节点i对地的总导纳
互导纳
if i k
Yki
Ii Uk
Yik Yki yik
Yki：当网络中除节点k以外所有节点都 接地时，从节点i注入网络的电流同施
加于节点k的电压之比
节点i的电流实际上是自网络流出并进 入地中的电流，所以Yki应等于节点k、 i之间导纳的负值
注意：零电位是不编号的
电力系统等值网络
6
一、节点电压方程 以零电位作为参考，根 1
2
1、节点导纳方程 据基尔霍夫电流定律 I&1
y10U&1 y12 (U&1 U&2 ) y13 (U&1 U&3 ) I&1
y10 y13 y12
y23
y20
3
I&2
y12 (U&2 U&1 ) y20U&2 y23 (U&2 U&3 ) I&2 y13 (U&3 U&1 ) y23 (U&3 U&2 ) y34 (U&3 U&4 ) y30U&3 I&3 y34 (U&4 U&3 ) y40U&4 I&4
Zii 节点i的自阻抗或输入阻抗 Zij 节点i、j间的互阻抗或转移阻抗 U&i Zi1I&1 Zi2 I&2 L Zij I&j L Zin I&n
n
Zij I&j (i 1, 2,L , n) j 1
2、节点阻抗矩阵的特点及其 元素的物理意义
I&k 0, I&j 0 (j 1,2,L , n, j k)
电力网络方程指将网络的有关参数和变量及 其相互关系归纳起来组成的，反映网络特性 的数学方程式组。如节点电压方程、回路电 流方程，割集电压方程。相应有：
（1）节点导纳矩阵 （2）节点阻抗矩阵 （3）回路阻抗矩阵
5
一、用节点导纳矩阵表示的网络方程式 网络元件：恒定参数
～
电力网
发电机：电压源或电流源 负荷：电压源或电流源或恒定阻抗
节点导纳矩阵Y 的特点
1. 直观易得
2. 稀疏矩阵
3. 对称矩阵
8
二、用节点阻抗矩阵形式表示的网络方程
1、阻抗矩阵形式网络方程的形成
YU I
ZI U
Z11
Z 21
Z
n1
Z12 Z22 Zn2
Z1n Z2n
II12
UU12
Z
nn
In
Un
Z = Y -1 节点阻抗矩阵
3
4、快速解偶法（P－Q分解法）潮流计算，快速解偶法 （P－Q分解法）与牛顿－拉夫逊的关系，由牛顿－拉 夫逊法导出P－Q分解法用到了几个近似条件，各近似 条件的物理意义， P－Q分解法的修正方程式， P－Q分 解法与牛顿－拉夫逊的迭代次数与解题速度， P－Q分 解法分解法潮流计算求解步骤。
4
4－1 电力网络方程式
Y1nUn Y2nUn
I1 I2
Y11 Y21
Yn1U1 Yn2U2
YnnUn
In
Yn1
简写为：
Y
Y12 Y22
Yn2
Y1n
Y2n
UU12
II12
Ynn
Un
In
节点导纳矩阵
YU I
Yii 节点i的自导纳
7 Yij 节点i、j间的互导纳
2、节点导纳矩阵元素的物理意义
第四章 电力系统潮流的计算机 算法
《电力系统分析》
1
第四章 复杂电力系统潮流的计 算机算法
基本要求：本章着重介绍运用电子计算机计算电 力系统潮流分布的方法。它是复杂电力系统稳态和暂 态运行的基础。
运用计算机计算的步骤，一般包括建立数学模型， 确定解算方法，制定框图和编制程序，本章着重前两 步。
2
本章知识点：
1、网络方程的形成（以母线即节点电压作为待求量）
S%G1 ～
1 l1
S%L1
l2
～
S%G 2
2
I&1
l3
3
4
C
S%L4
电力系统结线图
1
y120
y210 2
y13 y12
y130
y310
3
y23 y320
I&2 y230
各节点的净注入功率：
y34 y340
4 y430
y440
I&4
S%1 S%G1 S%L1 S%2 S%G2 S%3 0 S%4 S%L4