数学十大核心词的实践研究

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对数学十个核心概念的思考

对数学核心概念的思考《义务教育数学课程标准》（2011年版）提出了10个核心概念。

它们是：数感、符号意识、空间观点、几何直观、数据分析观点、运算水平、推理水平、模型思想、应用意识和创新意识。

与《实验稿》相比，在这10个核心概念中，有一些是新增加的：运算水平、模型思想、几何直观、创新意识；有一些是名称或内涵发生了变化的：数感、符号意识、数据分析观点；有一些是保持了原有名称，基本保持了原有内涵：空间观点、推理水平、应用意识。

这10个核心概念能够分成三层：第一层，主要体现在某一内容领域的核心概念。

数感、符号意识、运算水平主要体现在数与代数领域，空间观点主要体现在图形与几何领域，数据分析观点主要体现在统计与概率领域；第二层，体现在不同内容领域的核心概念，包括几何直观、推理水平和模型思想；第三层，超越课程内容，整个小学数学课程都应特别注重培养学生的应用意识和创新意识。

下面就结合一些课堂实例对其中新增的四个核心概念“运算水平、模型思想、几何直观、创新意识”的理解与大家交流。

一、如何提升学生的运算水平运算水平主要是指能够根据法则和运算律准确地实行运算的水平。

培养运算水平有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。

一是指运算；二是指运算水平。

运算水平不但仅会算和算准确，还包括对于运算的本身要有理解，比如运算对象、运算的意义、算理等。

提到运算的意义，我们觉得要让学生积累运算的原型，持续补充进而完善学生对于运算含义的准确把握。

运算的多种“原型”包括：加法能够作为合并、移入、增加、继续往前数等的模型；减法能够作为剩余、比较、往回数、减少或加法逆运算等的模型；乘法能够作为相等的数的和、面积计算、倍数、组合等的模型；除法能够作为平均分配、比率或乘法逆运算等的模型。

提到算理和算法的关系，我们认为“法理”需要平衡。

直观演绎，清晰算法是外在模型,算理是内在的魂。

而现在的孩子在学习新知识之前不是一张白纸，他们往往学会了一些所谓的计算方法，但是对于方法背后的道理却是知之甚少或一无所知，怎样引起他们对算理的注重与探究呢？教学中能够借助直观模型，架起算理与算法之间的一座桥梁，使学生能够直观地感悟计算的道理。

新课程标准(2011版)十大核心词

新课程标准（2011版）十大核心词2011（版）数学课程标准最大改变之一是由“双基”（基础知识、基本技能）变为“四基”（基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验）；“双基”扩展为“四基”，强调在注重数学“基础知识”和“基本技能”的同时，发展数学“基本思想”，积累“基本活动经验”；曹老师强调了新增的两基在目标上要实现：一要懂什么，会什么；二要经历一个什么样的过程；三则是我们通常所说的情感目标了。

也就是说把“四基”的含义在原“两基”的基础上继续深化：基础知识重在掌握，起到奠基的作用；基本技能重在训练，它是初步的；基本思想重在领悟，它是关键，是核心的内容；基本活动经验要从实物、形象、表象入手，是直接的接触，让孩子有一个积累的过程。

改变之二就是原来课程标准的六个核心词（数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力）变为十个核心词（数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、应用意识、推理能力、模型思想、创新意识）；而且曹老师不仅用一句句生动的话语，对“十大核心词”进行了充分的阐述，还用一个个鲜活的实例为我们讲解如何发展学生的“十大核心词”和一些在发展学生的“十大核心词”时容易存在的误区，让我知道了今后如何更好的去发展学生和指导教学。

今天和大家一起来学习曹培英老师的《小学数学课程标准解读“十大核心词”的实践研究》。

我没有参与学习，都是在网上找的资料，所以可能有讲的不对的地方和理解不透侧的地方，拿出来与大家一起探讨。

一、数感：数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。

建立数感有助于学生理解理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。

教学数数，数的基数意义与序数的意义通俗地说“数感就是数的感觉”他以千以内的数的认识一课为例讲解如何培养学生良好的数感。

从学生学习数学最原始的方法——数数开始，一个一个数，十个十个数，百个百个数，通过各种数数活动，抽象出1000的概念，体会1000的大小，从而形成1000的数感，最后精心设计了“千字文”。

数学十个核心概念学习心得

数学十个核心概念学习心得学习《数学课标十个核心概念》心得在标准当中设计了十个核心概念，和原来的标准实验稿相比有所增加，有数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。

《标准》指出:“在数学课程中,应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。

为了适应时代发展对人才培养的需要,数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。

”从这10个核心概念中不难看出,核心概念不是指具体的内容本身,而是指内容本身所反映出来的基本思想、思维方法,也是学生在数学学习中应该具备的感悟、观念、意识、能力等。

核心概念反映了一类课程内容的核心,是学生数学学习的目标,也是数学教学中的关键。

与《实验稿》相比,在这10个核心概念中,有4个是新增加的,它们分别是运算能力、模型思想、几何直观、创新意识;有3个是名称或内涵发生较大变化的,它们分别是数感、符号意识、数据分析观念;剩下的3个,既保持了原有名称,也基本保持了原有内涵。

在目标里边，可以看到了对这些核心概念的一些具体解释，相当于目标的一些要素。

但是同时也能发现它们之间是密切联系的，所以核心概念有一个承上启下的作用。

上面连着目标，下面联系着内容，是非常重要的，所以也把它称为核心概念。

（一）为什么要设计核心概念在这次课程标准修订过程中，除了前面说的这些理念，怎么设计这个课程标准，也进行了一个讨论，在提出设计的过程中有两件事情是重要的，一个就是希望课程的这些东西，形成一个整体，如何整体的把握课程需要反复强调。

从知识技能，从过程方法，从情感态度价值观，几个方面来构架整个数学课程。

这是一个渗透在整个标准的研制过程中。

第二件事，就是在研制的过程中，希望能够凸显出需要给予高度的重视的数学内容，因为它反应了数学最要紧的东西，最本质的东西，不仅应该把它当做目标，也应该把它和内容有机的结合起来。

数学十大核心词践研究

数学十大核心词践研究————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：数学课标10个核心概念的理解与案例分析迁安市第四实验小学焦立娜11月25日下午，听了刘延革老师关于《提高学生数学思考能力》的报告，报告深入的阐述了《课程标准（2011年版）》中的10个核心概念。

会后再次细细的品读10大核心概念，又有了些新的感悟。

10大核心概念涉及的是学生在数学学习中应该建立和培养的关于数学的感悟、观念、意识、思想、能力等，其实这些概念的实质就是我们数学课程中最应培养的数学素养，是促进学生发展的重要方面。

课程标准的总目标中也重点体现了数学教学应落实这些概念。

下面结合具体的实例谈谈如何培养和落实这些核心概念。

一、数感数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。

建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。

案例1：教学片断一台电视机的价钱是3829元，你能根据自己对近似数含义的理解，用合适的近似数描述电视机的价钱吗？生：一台电视机的价钱大约是4000元。

师：这样描述可以吗？生：可以。

师：能说说理由吗？生：因为829元又很接近1000元了，所以就可以说成大约是4000元。

师：你认为800多元很接近1000了，那900多呢？700多呢？生：都比较接近1000。

师：那100多呢，200多呢？生：不接近，它们离1000差得太多了。

师：说得真好，那你们认为都几百多接近1000一些，几百多离1000差得多？生1：我认为900多、800多、700多、600多离1000少一些。

生2：我认为100多、200多、300多、400多和1000要差得多。

师：那500多呢？生3：我认为比500多了，就应该接近1000一些。

师：除了看成整千的数外，你们认为还可以用哪些近似数描述电视机的价钱？生：一台电视机的价钱大约是3800元。

培训感受,课程标准若干核心词的实践解读》

听后感：课程标准若干核心词的实践解读听了上海市数学特级教师曹培英的《跨越断层走出误区课程标准若干核心词的实践》讲座，我真是受益匪浅。

从此，对小学数学“十大核心词”有了最新的最正确的理解与掌握，这些词不是我们对字面意义的理解，而是它真正内涵的所在。

首先，双基变四基：基本知识、基本技能、基本数学思想、基本活动经验。

我国数学教学一直以来都没有改变，说明我们大的方向是正确的，那我们就应该沿着这条路怎样更精彩的往下走，使学生在理解和记忆的过程中如何能做到更好。

那么，“六大核心词变为十个核心词”就是一个关键。

所谓十个核心词是：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数学据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想。

一、数感数感就是数出来的。

我们首先知道数感主要是有关于数与数量、数量关系、运算结果、估计等方面的感悟，建立数感有助于学生理解现实生活中的意义，理解或表达具体情境中的数量关系。

所以小孩刚上学就先让数数，其实就是为了增强孩子的数感，因为数字本身就是很抽象的，在一次次数的过程中记忆、理解。

在这里还有一点就是，不是说你能某一样东西有多少估计的很准就说明你的数感强，它不是这样的。

例如：数豆子和估纸。

------学生没有豆子和纸的单位概念。

当他们刚开始接受新知识时，让学生去估，学生根本估不准，而且还会相差甚远，因为学生还没有大小单位概念。

再例如：千字文-----学生对于字的大小单位概念已建立，教学建立在学生经验的基础上。

学生再去估，是很容易的。

二、符号意识符号与数学符号。

所谓符号，通常是指具有某种代表意义的记号、标识。

它源于规定或约定俗成。

比如，路口的红绿灯并不具备“灯”的照明功能，而是交通规则的标识；北京故宫、京剧等，已在相当程度上成为中国文化的符号。

符号具有两方面的内涵。

一方面它承载着意义、精神；另一方面它有着能被感知的特定表现形式，可以是图形图像、文字组合，也可以是声音信号、建筑造型，甚至是一种思想文化、一个时事人物。

曹培英：《课标十大核心词》的案例解读

曹培英：《课标十大核心词》的案例解读中，知道了此次课标的最大改变是：双基”变“四基”。

四基：数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

“六个核心词”变“十个核心词”：数感、符号意识、空间观点、几何直观、数据分析观点、运算水平、推理水平、模型思想、应用意识、创新意识。

其中：几何直观、运算水平、模型思想、创新意识是新加上去的。

下面我们一一对十个核心词实行讲解：一、数感：数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。

建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。

如同球员的球感，歌手的乐感一样……（姚明是大家都比较熟悉的，他在NBA赛场上，大家都看到他一个个漂亮的投球、一个个漂亮的动作，这都是跟他的球感分不开的；还有歌手，之所以成名，是因为他们具有较好的音乐细胞，具有较强的音乐感分不开的，假如一个人，五音不全，也就是说他缺少音乐感，你想说他要成为一个歌手那就是做白日梦一样，就是让他唱一首普通的歌曲都很难的。

）简单、通俗地说，数感就是数的感觉。

教学数数、数的基数意义与序数意义、数序与数的大小比较……都有助于形成数感。

数感培养实践的误区……鼠生来挖地洞；猫生猫、狗生狗、小偷儿子三只手的思想）不可否认，某些数学家天生就有很强烈的数感，10岁的高斯毫不费劲地完成了等差数列（比方由1到100的自然数）求和，得益于他对计算方法的直接把握；12岁的帕斯加独立完成了三角形内角和定理的证明，一直为人们津津乐道。

瑞士著名的伯努利家族在三代人中产生了八位数学家，我国南北朝祖氏父子、清朝梅文鼎祖孙的数学成就闻名于世，但毕竟是凤毛麟角，屈指可数。

数感的形成固然有遗传因素和家族影响的作用，而更多是后天努力的结果。

解析几何创始人笛卡儿出身于法国贵族家庭，父亲是政府雇员；牛顿出身在英国农民家庭，还是遗腹子，全靠自己努力取得成功；概率论奠基者拉普拉斯的父母是法国农民；费马则是法国皮革商的儿子。

新课标十个核心词解析

义务教育数学课程标准（2011年版）中此次课标的最大改变是：“双基”变“四基”。

四基：数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验“六个核心词”变“十个核心词”十个核心词：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识其中：几何直观、运算能力、模型思想、创新意识是新加上去的。

下面我们一一对十个核心词进行讲解：一、数感数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。

建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。

如同球员的球感，歌手的乐感一样……（姚明是大家都比较熟悉的，他在NBA赛场上，大家都看到他一个个漂亮的投球、一个个漂亮的动作，这都是跟他的球感分不开的；还有歌手，之所以成名，是因为他们具有较好的音乐细胞，具有较强的音乐感分不开的，如果一个人，五音不全，也就是说他缺少音乐感，你想说他要成为一个歌手那就是做白日梦一样，就是让他唱一首普通的歌曲都很难的。

）简单、通俗地说，数感就是数的感觉。

教学数数、数的基数意义与序数意义、数序与数的大小比较……都有助于形成数感。

数感培养实践的误区……误区之一：数感是与生俱来的，后天无法养成（龙生龙、凤生凤、老鼠生来挖地洞；猫生猫、狗生狗、小偷儿子三只手的思想）不可否认，某些数学家天生就有很强烈的数感，10岁的高斯毫不费劲地完成了等差数列（比如由1到100的自然数）求和，得益于他对计算方法的直接把握；12岁的帕斯加独立完成了三角形内角和定理的证明，一直为人们津津乐道。

瑞士著名的伯努利家族在三代人中产生了八位数学家，我国南北朝祖氏父子、清朝梅文鼎祖孙的数学成就闻名于世，但毕竟是凤毛麟角，屈指可数。

数感的形成固然有遗传因素和家族影响的作用，而更多是后天努力的结果。

小学数学课标十个核心概念解读

小学数学课标十个核心概念解读在标准当中设计了十个核心概念，和原来的标准实验稿相比有所增加，有数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。

从这10个核心概念中不难看出,核心概念不是指具体的内容本身,而是指内容本身所反映出来的基本思想、思维方法,也是学生在数学学习中应该具备的感悟、观念、意识、能力等。

核心概念反映了一类课程内容的核心，是学生数学学习的目标,也是数学教学中的关键。

与《实验稿》相比,在这10个核心概念中，有4个是新增加的,它们分别是几何直观、运算能力、模型思想、创新意识；有3个是名称或内涵发生较大变化的，它们分别是数感、符号意识、数据分析观念;剩下的3个，既保持了原有名称,也基本保持了原有内涵。

（一）为什么要设计核心概念在这次课程标准修订过程中，有两件事情是重要的,一个就是希望课程的这些东西，形成一个整体，如何整体的把握课程需要反复强调。

从知识技能，从过程方法，从情感态度价值观，几个方面来构架整个数学课程。

这是一个渗透在整个标准的研制过程中。

第二件事，就是在研制的过程中，希望能够凸显出需要给予高度的重视的数学内容，因为它反应了数学最要紧的东西，最本质的东西，不仅应该把它当做目标,也应该把它和内容有机的结合起来.（二）核心概念的理解1、数感《标准》去掉了原来《实验稿》中对于数感描述中与运算有关的某些内容，将其独立为另一个核心概念：运算能力。

《标准》将数感定义为一种感悟，这既包括了感知、又包括了领悟，既有感性又有理性的思维.《标准》将这种对数的感悟归纳为三个方面：数与数量、数量关系、运算结果的估计。

数与数量，实际上就是建立起抽象的数和现实中的数量之间的关系。

这既包括从数量到数的抽象过程中，对于数量之间共性的感悟；也包括在实际背景中提到一个数时，能将其与现实背景中的数量联系起来，并判断其是否合理。

数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识，即能用数学的视角去观察现实，能以数学的思维研究现实,能用数学的方法解决实际问题。

数学课程标准“十个核心词”的实践研究(曹培英

跨越断层走出误区
数学课程标准解读：
“十个核心词”的实践研究曹培英
引言
义务教育数学课程标准（2011年版）最大的改变： 1.“双基”→“四基” 数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验意味着：我国数学教育优良传统得到肯定理解＋记忆；铺垫＋变式„„ 回归“结果”与“过程”并重的理念 “但求曾经拥有，不求天长地久” „„
引言
义务教育数学课程标准（2011年版）最大的改变： 2.“六个核心词”→“十个核心词” 小学算术(清末)：熟习日用计算(两个核心词) 即便是小学数学的知识也并非都能实际应用例如：量角实乃“屠龙之技”„„ 又如：人的一生中使用三角形面积公式的可能性＜0.5% 患上各种程度糖尿病的可能性＞50% 所以，联系日常生活的目的主要是帮助建构知识的意义，促进理解；还必须为进一步学习着想
首先，数感是数出来的！
一、数感
简单、通俗地说，数感就是对于数的感觉与理解。有没有不依赖量的数感？请看读数的例子： 2 3000006000 三十亿零六千 30600， 30060， 30006 3 三万零六百三万零六十三万零六 6789读作( 6 )千 ( 7 ) 百 ( 8 ) 十 ( 9 ) ； 6789由( )个千，( )个百，( )个十和( )个一组成. 6789=( )×1000＋( )×100＋( )×10＋( ) 分数也能读出数感，如“2/3什么意思？” “2/3的意思就是三分之二”
加强“画图”的重要意义：
小学阶段，有时间铺垫，却少有作为；
初中阶段，内容多，时间紧，凡作公理处理的几何命题，只能一带而过。
能力强的学生，能自己在短时间内填补认知空隙；
学习困难学生，认识不能一次完成，常常似懂非懂。

曹培英10个核心概念解读

看不到新概念背后的实在之物，就容易……
一、数感
认知偏差：全新概念，从头摸索（割裂历史）早已有之，固步自封（漠视发展）
实践误区：先估再数，看谁估的准 ……
问题所在：数感、量感不分以特殊的量为载体
有效案例：
首先，数感是数出来的！
一、数感
简单、通俗地说，数感就是对于数的感觉与理解。
如：形状；边的长短是强成分；关系；角的大小是弱成分。
三、空间观念
小学生空间观念展的若干特点
(1)从感知强成份到感知弱成份强弱具有相对性,特殊性
如：形状；边的长短是强成分；关系；角的大小是弱成分。
空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。
实际事物
几何图形
特征描述
三、空间观念
空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，
根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的
3.读一读，填一填.（数概念形式化的练习）
如前面的填空练习
一、数感
2.在计算教学中发展数感
如小数乘法计算法则推导：分数除法计算法则推导：
0.15×3＝？ 0.15 ×3 0.45
2 小时行6公里，1小时行？
3
6

2 3

6
2
3

6

1 2

3

3 6
3 2

1
1 先求1份是多少→再求3份是多少
2/3小时行6km 即3份中的2份是6 3份是9
数感可以算出来、估出来。
1小时行
小学数学历来重视数感培养，从“自发”走向了“自觉”

解读义务教育数学课程标准十大核心词汇(经典原创)

解读义务教育数学课程标准十大核心词核心概念往往是一类课程内容的核心或主线，它有利于我们体会内容的本质，把握课程内容的线索，抓住教学中的关键。

把握好这些核心概念无论对于教师教学和学生学习都是极为重要的。

核心词之一：数感课程标准实验稿：数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性做出解释。

课程标准2011年版：数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。

建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。

如何培养数感？①积累数感经验，在日常生活中强化对数的感悟，利用多种方式去感知数量，比如利用数形结合的方式认识数，比较数的大小，观察和收集生活中的数字，省份证号码，学籍号码，生日，座位号等等大量的数字信息。

②强化数感思维。

使学生亲身经历数字发展的轨迹，比如在数的扩充教学时，我们觉得这些内容没有什么讲头，所以只是讲解方式让学生记忆，这样会让学生掌握知识不到位、思路闭塞、逻辑紊乱的情况，尤其初中生数学还带有很多的形象性，善于形象思维，而不善于抽象思维，被非本质的表现现象所吸引，不能灵活准确的运用，比如在有理数与无理数的教学时，我们可以把知识讲的更深入一点，帮助他们排除知识的疑难和困惑，例如有理数和无理数的存在形式是怎样的？他们之间有什么差异和联系？从什么角度对数学分类？怎么分类才能做到不重复，不遗漏，为什么要学习无理数，为什么要扩充数系……。

这样教学可以提升学生的理性思维，进一步发展数感经验。

③发展数感品质。

平日的教学中渗透一些熟悉的实物来描述一些物品的高度，比如几层楼的高度相当几个人手拉手的高度，或是一个走几步等等。

核心词之二：符号意识课程标准实验稿（符号感）：符号感主要表现在：能从具体情境中数量关系和变化规律，并用符号表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题课程标准2011年版（符号意识）：符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。

数学课程标准解读“十大核心理念”

数学课程标准解读: “十大核心理念”——刘虎义务教育数学课程标准(2011年版)中此次课标得最大改变就是:“双基”变“四基”。

四基:数学得基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验“六个核心词”变“十个核心词”十个核心词:数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识其中:几何直观、运算能力、模型思想、创新意识就是新加上去得。

下面我们一一对十个核心词进行讲解:一、数感数感主要就是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面得感悟。

建立数感有助于学生理解现实生活中数得意义,理解或表述具体情境中得数量关系。

如同球员得球感,歌手得乐感一样……(姚明就是大家都比较熟悉得,她在NBA赛场上,大家都瞧到她一个个漂亮得投球、一个个漂亮得动作,这都就是跟她得球感分不开得;还有歌手,之所以成名,就是因为她们具有较好得音乐细胞,具有较强得音乐感分不开得,如果一个人,五音不全,也就就是说她缺少音乐感,您想说她要成为一个歌手那就就是做白日梦一样,就就是让她唱一首普通得歌曲都很难得。

) 简单、通俗地说,数感就就是数得感觉。

教学数数、数得基数意义与序数意义、数序与数得大小比较……都有助于形成数感。

数感培养实践得误区……误区之一:数感就是与生俱来得,后天无法养成(龙生龙、凤生凤、老鼠生来挖地洞;猫生猫、狗生狗、小偷儿子三只手得思想)不可否认,某些数学家天生就有很强烈得数感,10岁得高斯毫不费劲地完成了等差数列(比如由1到100得自然数)求与,得益于她对计算方法得直接把握;12岁得帕斯加独立完成了三角形内角与定理得证明,一直为人们津津乐道。

瑞士著名得伯努利家族在三代人中产生了八位数学家,我国南北朝祖氏父子、清朝梅文鼎祖孙得数学成就闻名于世,但毕竟就是凤毛麟角,屈指可数。

数感得形成固然有遗传因素与家族影响得作用,而更多就是后天努力得结果。

解析几何创始人笛卡儿出身于法国贵族家庭,父亲就是政府雇员;牛顿出身在英国农民家庭,还就是遗腹子,全靠自己努力取得成功;概率论奠基者拉普拉斯得父母就是法国农民;费马则就是法国皮革商得儿子。

关于数学课程标准中的10个核心概念

数学课程标准中的10个核心概念通过整理新课标中关于数学标准，发现在其中提出的10个核心概念非常具有指导性。

也就是：数感.符号意识.空间观念.几何直观.数据分析观念.运算能力.推理能力.模型思想.应用意识和创新意识。

一．数感。

数感是一种感悟，是对数量、对数量关系结果估计的感悟；学习数学是要会去思考问题，一个本质的问题就是要建立数学思想，而数学思想一个核心就是抽象，而对数的抽象认识，又是最基本的。

二．符号意识。

新课标把符号感修改为符号意识，符号意识主要是指能够理解并且运用符号，来表示数，数量关系和变化规律。

关于符号意识，注意到它在用词上，标准的修改稿和实验稿有一个区别，原来是叫符号感，现在把它称为叫符号意识。

因为符号感更多的是感知，是一个最基本的层次。

而符号意识对学生理解要求更高一些。

在标准里边它是这样来表述的，符号意识主要是指能够理解并且运用符号，来表示数，数量关系和变化规律。

就是用符号来表示，表示什么，表示数，数量关系和变化规律，这是一层意思。

还有一层意思，就是知道使用符号可以进行运算和推理，另外可以获得一个结论，获得结论具有一般性。

所以标准上，大概用分号隔开是两层意思，一个是会表示，另外一个进行分开进行推理，得到一般性的结论。

符号意识有助于学生理解符号的使用，是数学表达和数学思考的重要形式。

三．空间观念。

空间观念是培养学生初步的创新精神和实践能力需要的基本要素。

空间观念表现为对现实世界里的物体的形状、大小、位置、变化及相互关系的理解与把握。

空间观念主要表现在：能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化。

空间观念主要是指根据物体特征，抽象出的几何图形，根据几何图形想象出所描写实物，想象出实物的方位和它们的相互位置关系，描述图形的运动和变化，根据语言的描述，画出图形等等。

四.几何直观。

几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观，可以把复杂的数学问题，变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。

数学学科核心素养与义教数学课标中的十个核心词观后感

数学学科核心素养与义教数学课标中的十个核心词观后感通过观看《数学学科核心素养与义教数学课标中的十个核心词》这一视频，我深刻地认识到了数学学科的核心素养及其在义务教育课程中的重要性。

下面就我从十个核心词的角度来谈一下我的观后感。

第一个核心词是“数学思维”。

数学思维是指通过逻辑和抽象思维的方式解决问题。

数学思维能够让我们更深入地理解问题的本质，从而更有效地解决问题。

在义务教育课程中，教师应该引导学生培养数学思维能力，帮助他们更好地理解和运用数学知识。

第二个核心词是“数学方法”。

数学方法是指通过一系列的步骤和规则解决数学问题的方法。

数学方法的掌握需要反复练习，只有经过反复练习才能掌握。

第三个核心词是“数学知识”。

数学知识是指数学概念、定理、公式等的掌握。

在义务教育课程中，教师应该注重学生对数学知识的理解和应用能力的培养。

第四个核心词是“数学实践”。

数学实践是指运用数学知识解决实际问题的能力。

数学实践可以让学生更好地将理论知识转化为实际应用，从而更好地理解和掌握数学知识。

第五个核心词是“数学思想”。

数学思想是指数学思维和数学方法的结合。

数学思想可以让学生更好地理解数学的本质和规律，从而更好地运用数学知识解决实际问题。

第六个核心词是“数学兴趣”。

数学兴趣是指对数学的兴趣和热爱。

数学兴趣可以让学生更好地学习数学知识，从而更好地运用数学知识解决实际问题。

第七个核心词是“数学能力”。

数学能力是指学生掌握数学知识和应用数学方法解决实际问题的能力。

教师应该注重培养学生的数学能力，让学生更好地掌握数学知识和应用数学方法解决实际问题。

第八个核心词是“数学素养”。

数学素养是指学生掌握数学知识的程度和能力。

教师应该注重培养学生的数学素养，让学生更好地掌握数学知识，从而更好地运用数学知识解决实际问题。

第九个核心词是“数学态度”。

数学态度是指学生对数学的态度和信心。

教师应该注重培养学生的数学态度和信心，让学生更加自信地学习数学知识。

数学思想、活动经验、十大核心概念

3.空间观念
空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；④依据语言的描述画出图形等。
4.几何直观
几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。
图形有助于发现、描述问题，有助于探索、发现解决问题的思路，也有助于我们理解和记忆得到的结果。总之，图形可以帮助我们把困难的数学问题变容易，把抽象的数学问题变简单，对于数学研究是这样，对于学习数学也是如此。学会用图形思考、想象问题是研究数学，也是学习数学的基本能力。 1.“数形结合” （如分数概念、路程问题等画示意图、线段图)
数学基本思想
抽象推理模型
把日常生活和生产实践中与数学有关的东西抽取出来，作为数学的研究对象。数学自身的发展依靠的是推理，按照一定的逻辑规律进行推理，可以得到定理与命题。模型是沟通数学与外部世界的桥梁，可通过模型将数学应用到客观世界中去。
人类通过数学抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学科；通过数学推理，进用到客观世界中，产生了巨大的效益，又反过来促进数学科学的发展。
数感
“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。”
对数的感悟归纳为三个方面：数与数量、数量关系、运算结果估计。
三、核心概念
1.它们是学生在义务教育阶段数学课程中最应培养的数学素养，是促进学生发展的重要方面； 2.它们是一类课程内容的核心或聚焦点，有利于我们把握课程内容的线索和层次，抓住教学中的关键； 3.它们本质上体现的是数学的基本思想，核心概念的教学要更关注其数学思想本质； 4.它们都是数学课程的目标点，也应该成为数学课堂教学的目标，并通过教师的教学予以落实。

数学核心词结合教学实践(2篇)

第1篇一、引言数学作为一门基础学科，在我国教育体系中占据着重要地位。

随着新课改的深入推进，数学教学也面临着诸多挑战。

为了提高数学教学质量，教师需不断更新教学理念，改进教学方法。

本文将从数学核心词的角度，探讨如何结合教学实践，提高数学教学效果。

二、数学核心词概述数学核心词是指在数学学科中具有基础性、普遍性和指导性的词汇。

这些词汇涵盖了数学概念、原理、方法、思想等方面，是学生掌握数学知识、形成数学素养的重要基础。

数学核心词主要包括以下几个方面：1. 概念：如数、函数、集合、几何图形等。

2. 原理：如勾股定理、概率论、数列等。

3. 方法：如代数方法、几何方法、统计方法等。

4. 思想：如抽象思维、逻辑思维、创新思维等。

三、数学核心词结合教学实践的方法1. 注重概念教学，培养学生的数学思维（1）引导学生理解数学核心词的含义，如“数”的概念、函数的概念等。

（2）通过实例分析，让学生体会数学核心词的应用，如利用勾股定理解决实际问题。

（3）培养学生的抽象思维能力，让学生学会用数学语言描述问题。

2. 强化原理教学，提高学生的数学能力（1）讲解数学原理时，注重引导学生理解原理的形成过程，如概率论中的概率计算方法。

（2）通过数学实验、数学竞赛等形式，提高学生的数学实践能力。

（3）引导学生运用数学原理解决实际问题，如利用数列求解实际问题。

3. 优化教学方法，提高教学效果（1）运用多媒体技术，将数学核心词与图像、动画等形式相结合，提高学生的学习兴趣。

（2）开展小组合作学习，让学生在讨论、交流中共同提高。

（3）关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在数学学习中取得进步。

4. 注重思想教育，培养学生的数学素养（1）引导学生树立正确的数学观念，如严谨、求实、创新等。

（2）通过数学史的学习，让学生了解数学的发展历程，激发学生的学习兴趣。

（3）培养学生的逻辑思维能力，提高学生的综合素质。

四、教学实践案例分析以“数列”为例，分析如何结合数学核心词进行教学实践。

小学数学新课标的十大核心概念

《小学数学新课程标准》以全新的观点将小学数学内容归纳为“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个学习领域，专门突出地强调了10个学习内容的核心概念，别离是数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想和应用意识和创新意识。

下面结合我的教学实践浅谈我对这些核心概念的熟悉：一、数感是人的一种大体数学素养数感是一种主动地、自觉地或自动化地明白得数和运用数的态度与意识，即能用数学的视角去观看现实，又能以数学的思维研究现实，能用数学的方式解决实际问题。

数感要紧表此刻：明白得数的意义；能用多种方式来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估量运算的结果，并对结果的合理性作出说明。

培育和进展学生的数感，应该注意以下两个方面：一、引导学生联系自己身旁具体、有趣的事物；二、注重解决实际问题。

二、在解决问题的进程中进展学生的符号感符号感是人对符号的意义、符号的作用的明白得，和主动地利用符号的意识和适应。

符号感要紧表此刻：能从具体情境中抽象出数量关系和转变规律，并用符号来表示；明白得符号所代表的数量关系和转变规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方式解决用符号所表达的问题。

进展学生的符号感能够同时从两方面进行：一、结合数学内容，及时教给学生一些数学符号；二、鼓舞学生制造性地利用自己的独特符号。

三、空间观念是培育学生初步的创新精神和实践能力需要的大体要素空间观念表现为对现实世界里的物体的形状、大小、位置、转变及彼此关系的明白得与把握。

空间观念要紧表此刻：能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化。

能依照条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出大体的图形，并能分析其中的大体元素及其关系。

能描述实物或几何图形的运动和转变；能采纳适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行试探。