计算机图形学 8投影PPT课件
o’x’y’z’坐标系的确定
• 坐标系o’x’y’z’的确定不是任意的。一般为了 后续的图形裁剪与显示的方便，要求x’、y’ 轴分别平行于裁剪窗口的两条边， o’x’y’z’ 坐标原点位于裁剪窗口的左下角。
• 一般，应给出一个空间点o’(x0,y0,z0)和一个 法线方向(a31,a32,a33)，以确定投影平面。 则投影平面就是过空间点o’、法线方向为 (a31,a32,a33)的一个空间平面。
x' y' z' 1x y z 10 1 0 0a12 a22 a32 0
0 x0
0 y0
工程制图中。
平行投影
• 根据投影平面的位置不同，形成的平行投 影又分为正轴侧，等轴侧，正二侧，正三 侧等。
• 斜投影：投影线不垂直于投影面。
投影变换
• 任何种类的投影，要显示出来就必须首先 计算在投影平面上的坐标。
• 在坐标系o’x’y’z’中讨论投影。 • 假设投影平面为z’=0，投影中心为
C’(xc’,yc’,zc’)，物点为Q’(x’,y’,z’)，在投影平 面z’=0上的像点为P’(xp’,yp’,0)。 • 显然， C’，Q’，P’ 三点在同一空间直线上
• 投影的直观方式是照相原理。 • 可以想象，一个空间物体的投影与三个因素有关：
1、空间物体的位置， 2、观察点的位置或投影方向， 3、投影面的位置。
平面几何投影
• 在平面几何投影，投影面为平面。 • 几个概念：
投影中心：观察点； 物点：空间物体上的任意一点； 投影线：投影中心与物点的空间连接直线； 投影平面：投影成像的平面； 像点：投影线与投影平面的交点就是物点的像。
透视投影变换
C’
• 我们知道，过空间两点
z’
(x1,y1,z1)，(x2,y2,z2)的空
Q’
间直线方程为
y’
xx1 yy1 zz1
P’
x2x1 y2y1 z2z1
X’
• 由于P’(xp’,yp’,0)为空间 直线C’Q’ 上的点，所以 满足方程：
xp'xc'yp'yc' 0zc' x'xc' y'yc' z'zc'
• 整理得透视投影计算 公式：
xypp'' xycc'' ((xy' 'xycc''))zzczc'z c' c'z'z''（8-1）
平行投影变换
• 过空间物点Q’(x’,y’,z’)，沿投影方向(xd’,yd’,zd’)作一 空间直线，直线与投影平面z’=0的交点就是投影点
P’(xp’,yp’,0)。
三维形体的表示方法
• 表面模型：由形体表面来表示形体。形体 的表面有法向，有纹理；面与面之间存在 遮挡关系。是三维城市模型中常用的方式。
• 实体模型：用形体各种组成物体实际占据 的空间位置，以及材料、质量、重心等物 理属性来表示形体。在医学研究中常用。
平面几何投影
• 投影的实质是将一个n维的空间点变成一个小于n维 的空间点
• 在坐标系oxyz中，当投影平面为任意平面时，可 以在投影平面上作辅助坐标系o’x’y’z’使投影平面 为z’=0平面。
• 在进行投影前，将空间物体从坐标系oxyz中变换 到坐标系o’x’y’z’中，然后就可以按照前述的投影 平面为z’=0平面的方式进行投影变换。
• 关键是找出从坐标系oxyz中变换到坐标系o’x’y’z’ 的变换关系。
透视投影（1）
• 不平行于投影面的平行线，经过透视投影之后交 会于一点，称为灭点。灭点交会于无穷远点处。 主灭点。
• 透视投影按照主灭点数分为一点透视，二点透视， 三点透视。
• 灭点理论可用于根据二维图像重建三维立体模型。 • 一点透视，二点透视，三点透视给出不同的空间
信息，具有不同的空间表现力。
o’x’y’z’坐标系的确定
• 裁剪窗口位于投影平面中，裁剪窗口水平 边方向由单位矢量(a11,a12,a13)确定，垂直 边方向由单位矢量(a21,a22,a23)确定。
• o’x’y’z’坐标系可以这样确定：原点为 o’(x0,y0,z0)，x’轴方向为(a11,a12,a13)，y’轴 方向为(a21,a22,a23)， z’轴方向为 (a31,a32,a33)。
从oxyz到o’x’y’z’的变换关系
• 根据线性代数理论，如果一个辅助坐标系的坐标单位向量和 原点已知，则由原坐标系变换到辅助坐标系的变换公式为：
a11 a21 a31
x' y' z'xx0 yy0 zz0a12 a22 a32
a13 a23 a33
• 用齐次坐标表示为：
1 0 0 0a11 a21 a31 0
• 投影线的空间直线方程为
xx' yy' zz'
xd
yd
zd
• 将P’(xp’,yp’,0)代入，整理得平行投影计算公式：
xp '
x' xd zd
z'
yp '
y'
yd zd
z'
（8-2）
任意投影平面的投影
• 在很多情况下，都会对投影平面的位置作出要求， 将投影平面限制在z=0平面，不能满足这些要求。
7.4 投影变换
• 现实世界是三维的，显示器、绘图纸、照 片都是二维的。
• 如同二维照片能够表现三维世界一样，在 显示器、绘图纸上也能表现三维世界。
• 三维形体是通过投影表现在二维平面上。
三维形体的表示方法
• 三维形体的表示方法：线框模型、表面模 型和实体模型。
• 线框模型：以一组或几组轮廓线来表示形 体。它是实体的高度抽象，容易表现实面几何投影分为透视投影和平行投影。 • 当投影中心到投影平面的距离有限时，就是透视
投影；当投影中心距离投影平面无穷远时，所有 的投影线彼此平行，为平行投影。太阳光照射形 成的投影就是平行投影。 • 透视投影可分为：一点透视，二点透视，三点透 视。 • 平行投影可分为：正投影，斜投影等。
透视投影（2）
• 透视图的形成取决于投影平面与空间物体之间的 相对关系。
A
B
DC
A
B
D
C
A
B
D
C
一点透视：投影平面 平行于平面ABCD
二点透视：投影平面 平行于直线AB、CD
三点透视：投影平面与立 方体三个方向都不平行
摄像时应根据要表现的内容选择适当的角度，形成不同 效果的透视图。
平行投影
• 正投影：投影线垂直于投影面。 • 常见的正投影有正射影像和三视图。 • 正射影像常用于地图制作，三视图常用于
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计算机图形学 8 投影
0.9354 0 -()」178 0
()3535 0 -0.31 18 0
TT —
1 — 0 0 0.9428 0
H录
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斜轴测图是将三维立体向一个单一的投影面 作平 行投影，但投影方向不垂直与投影面所得到 的平面图形。 常用斜轴测图可分为斜等测图和斜 二测图。
斜轴测图也可以看成：先将三维立体图形沿 两个 轴向错切，然后再向投影面作正投影，则得 到立体的斜 轴测图。
斜二测图是作斜轴测投影时，x，y两个方向长 度
不变，z方向的长度改变的斜轴测图。 斜二轴测的变换矩阵为：
■1000
0 i 00
T^~ " 0,3535 -03535 0 0 0001
H录
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透视图和轴测图都是单面投影图，所不同 的是 轴测图是用平行投影原理形成的，透视图 是用屮心 投影原理形成的。
率-•样时的正轴测图。正二测图是作正轴测投影当 x，z
两个方向长度缩放率一样时的正轴测图。正等 轴测图与 正二测图的变换矩阵为：
0.7071 0 -0.4083 0_
F-
-0.7071 0 -0.4083 0
'等-
0 0 ().8166 0
0 0 0!
L
」
取0=45% 々=35.27。
取 9=20.7°, +=1947。
坐标值为(0, 0,1/「)，此时所有平行于z轴 的直线将延伸
交于该点。
两点透视
H录
T；
下一贞 退出
p，q，d］有两个为非零数，将会生成两个灭点，因
此得到两点透视。
当p\0, 时，结果为：
(x y z I)齐次化得：
100 P 0 00 00 1 000 1
()3535 0 -0.31 18 0
TT —
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斜轴测图是将三维立体向一个单一的投影面 作平 行投影，但投影方向不垂直与投影面所得到 的平面图形。 常用斜轴测图可分为斜等测图和斜 二测图。
斜轴测图也可以看成：先将三维立体图形沿 两个 轴向错切，然后再向投影面作正投影，则得 到立体的斜 轴测图。
斜二测图是作斜轴测投影时，x，y两个方向长 度
不变，z方向的长度改变的斜轴测图。 斜二轴测的变换矩阵为：
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透视图和轴测图都是单面投影图，所不同 的是 轴测图是用平行投影原理形成的，透视图 是用屮心 投影原理形成的。
率-•样时的正轴测图。正二测图是作正轴测投影当 x，z
两个方向长度缩放率一样时的正轴测图。正等 轴测图与 正二测图的变换矩阵为：
0.7071 0 -0.4083 0_
F-
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」
取0=45% 々=35.27。
取 9=20.7°, +=1947。
坐标值为(0, 0,1/「)，此时所有平行于z轴 的直线将延伸
交于该点。
两点透视
H录
T；
下一贞 退出
p，q，d］有两个为非零数，将会生成两个灭点，因
此得到两点透视。
当p\0, 时，结果为：
(x y z I)齐次化得：
100 P 0 00 00 1 000 1
计算机图形学ppt(共49张PPT)
过程动画技术
过程动画的概念
通过定义物体的运动规律或过程，由计算机自动生成动画。
过程动画的实现方法
基于物理模拟、基于过程建模、基于行为建模等。
过程动画的应用场景
自然现象的模拟（如风、雨、雪）、物体的变形和破碎效果等。
基于物理的动画技术
基于物理的动画概念
利用物理引擎模拟现实世界中的物理现象，生成逼真的动画效果 。
表面模型（Surface Model）
用多边形面片逼近三维物体的表面。
实体模型（Solid Model）
定义三维物体的内部和外部，表示物体的实体。
光线追踪（Ray Tracing）
模拟光线在三维场景中的传播，生成真实感图形。
三维图形的变换与裁剪
几何变换（Geometric Trans…
包括平移、旋转、缩放等变换，用于改变三维物体的位置和形状。
如中点画圆算法，利用圆 的八对称性，通过计算决 策参数来生成圆。
多边形的生成算法
如扫描线填充算法，通过 扫描多边形并计算交点来 生成多边形。
二维图形的变换与裁剪
二维图形的变换
包括平移（Translation）、旋转（Rotation）、 缩放（Scaling）等变换，可以通过变换矩阵来实 现。
二维图形的裁剪
Screen-Space Methods
利用屏幕空间信息进行半透明 物体的渲染，如屏幕空间环境 光遮蔽（SSAO）和屏幕空间 反射（SSR）。
06
计算机动画技术
Chapter
计算机动画概述
计算机动画的定义
01
通过计算机生成连续的动态图像，实现虚拟场景和角色的动态
表现。
计算机动画的应用领域
02
影视特效、游戏设计、虚拟现实、工业设计等。
计算机图形学课件 8 投影38页PPT
不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
计算机图形学课件 8 投影
6、法律的基础有两个，而且只有两个……公平和实用。——伯克 7、有两种和平的暴力，那就是法律和礼节。——歌德
8、法律就是秩序，有好的法律才有好的秩序。——亚里士多德 9、上帝把法律和公平凑合在一起，可是人类却把它拆开。——查·科尔顿 10、一切法律都是无用的，因为好人用不着它们，而坏人又不会因为它们而变得规矩起来。——德谟耶克斯
计算机图形学课件 8 投影
6、法律的基础有两个，而且只有两个……公平和实用。——伯克 7、有两种和平的暴力，那就是法律和礼节。——歌德
8、法律就是秩序，有好的法律才有好的秩序。——亚里士多德 9、上帝把法律和公平凑合在一起，可是人类却把它拆开。——查·科尔顿 10、一切法律都是无用的，因为好人用不着它们，而坏人又不会因为它们而变得规矩起来。——德谟耶克斯
计算机图形学第八章.pptx
方法
❖ Brep表示的缺点
数据结构复杂，需大量存储空间，维护程序复杂 Brep表示不一定对应一个有效形体，通常运用欧拉操作来保证Brep表示形体
的有效性、正则性等
2020/4/15
24
第八章：几何造型技术
❖ 形体的边界表示模型
边界模型=几何信息+拓扑信息
边界表示的基本拓扑实体
顶点
❖ 顶点(Vertex)的位置用(几何)点(Point)来表示。一维空间的点用一元组{t} 表示；二维空间中的的点用二元组{x,y}或{x(t),y(t)}表示；三维空间中的 点用三元组{x,y,z}或{x(t),y(t),z(t)}表示。n维空间中的点在齐次坐标下用 n+1维表示
3
第八章：几何造型技术
早期的几何造型系统只支持正则形体造型。正则形体集(R-Set)的概 念由罗切斯特大学Requicha引入造型系统，为几何造型奠定了初步 的理论基础
基于正则形体表示的实体造型只能表示正则三维体，低于三维的形 体如线、面，都不能表示
集合运算(并、交、差)是构造形体的基本方法，正则形体经过集合运 算 后 ， 可 能 会 产 生 悬 边 、 悬 面 等 低 于 三 维 的 形 体 ( 图 8.1.2) 。 Requicha定义了正则集合运算的概念，保证集合运算的结果仍是一 个正则形体，即丢弃悬边、悬面等(图8.1.3)
❖ 八十年代末出现了参数化、变量化的特征造型技术, 以Pro/Engineering 为代表，在几何造型领域产生了深远影响
❖ 产生背景
以CSG和Brep为代表的几何造型技术已较为成熟，实体造型系统在工业界 得到广泛的应用
同时，用户对实体造型系统也提出了更高的要求。用户并不满足于用点、线、 面等基本的几何和拓扑元素来设计形体，更希望用他们熟悉的设计特征来建 模，传统的几何造型系统远不能提供这些信息
❖ Brep表示的缺点
数据结构复杂，需大量存储空间，维护程序复杂 Brep表示不一定对应一个有效形体，通常运用欧拉操作来保证Brep表示形体
的有效性、正则性等
2020/4/15
24
第八章：几何造型技术
❖ 形体的边界表示模型
边界模型=几何信息+拓扑信息
边界表示的基本拓扑实体
顶点
❖ 顶点(Vertex)的位置用(几何)点(Point)来表示。一维空间的点用一元组{t} 表示；二维空间中的的点用二元组{x,y}或{x(t),y(t)}表示；三维空间中的 点用三元组{x,y,z}或{x(t),y(t),z(t)}表示。n维空间中的点在齐次坐标下用 n+1维表示
3
第八章：几何造型技术
早期的几何造型系统只支持正则形体造型。正则形体集(R-Set)的概 念由罗切斯特大学Requicha引入造型系统，为几何造型奠定了初步 的理论基础
基于正则形体表示的实体造型只能表示正则三维体，低于三维的形 体如线、面，都不能表示
集合运算(并、交、差)是构造形体的基本方法，正则形体经过集合运 算 后 ， 可 能 会 产 生 悬 边 、 悬 面 等 低 于 三 维 的 形 体 ( 图 8.1.2) 。 Requicha定义了正则集合运算的概念，保证集合运算的结果仍是一 个正则形体，即丢弃悬边、悬面等(图8.1.3)
❖ 八十年代末出现了参数化、变量化的特征造型技术, 以Pro/Engineering 为代表，在几何造型领域产生了深远影响
❖ 产生背景
以CSG和Brep为代表的几何造型技术已较为成熟，实体造型系统在工业界 得到广泛的应用
同时，用户对实体造型系统也提出了更高的要求。用户并不满足于用点、线、 面等基本的几何和拓扑元素来设计形体，更希望用他们熟悉的设计特征来建 模，传统的几何造型系统远不能提供这些信息
投影基本知识ppt
平行投影在工程、建筑、水利等多 个领域都有广泛的应用。
平行投影的实例
工程图纸
在工程图纸中，常常采用平行投影的方式将三维物体转化为二维 图形。
建筑设计
在建筑设计中，设计师通常使用平行投影来表达建筑物的立体形 状和结构。
模型制作
在模型制作中，平行投影被广泛应用于制作各种立体模型，如沙 盘、建筑模型等。
05
投影的应用技巧
如何选择合适的投影方式
了解投影原理
了解投影的原理是选择合适投影方式的基础，不 同的投影方式适用于不同的场合和需求。
根据需求选择
根据实际需求选择合适的投影方式，如正投、背 投、360度全息投影等。
考虑环境因素
选择投影方式时需考虑环境因素，如室内光线、 屏幕位置、投影距离和角度等。
投影的分类
1 2
正交投影
将三维物体或形状投射到二维平面上，保留物 体或形状的长度、宽度和高度之间的比例关系 。
透视投影
通过模拟人眼视角，将三维物体或形状投射到 二维平面上，产生透视效果。
3
平行投影
将三维物体或形状投射到二维平面上，投影线 与投影平面平行。
投影的应用场景
建筑设计
01
建筑师使用投影技术将三维建筑模型转换为二维图纸，方便施
越小。
中心投影的实例
实例1
手影表演中，通过灯光将手的影 子投射到屏幕上，形成中心投影 。
实例2
在建筑行业中，设计师常常使用 中心投影法绘制建筑物的三维视 图。
实例3
在医学领域，X光检查是一种常 见的中心投影成像技术，通过向 人体投射X射线，将人体内部结 构反映到图像上。
04
透视投影
透视投影的定义
如何利用投影进行空间感的表达
平行投影的实例
工程图纸
在工程图纸中，常常采用平行投影的方式将三维物体转化为二维 图形。
建筑设计
在建筑设计中，设计师通常使用平行投影来表达建筑物的立体形 状和结构。
模型制作
在模型制作中，平行投影被广泛应用于制作各种立体模型，如沙 盘、建筑模型等。
05
投影的应用技巧
如何选择合适的投影方式
了解投影原理
了解投影的原理是选择合适投影方式的基础，不 同的投影方式适用于不同的场合和需求。
根据需求选择
根据实际需求选择合适的投影方式，如正投、背 投、360度全息投影等。
考虑环境因素
选择投影方式时需考虑环境因素，如室内光线、 屏幕位置、投影距离和角度等。
投影的分类
1 2
正交投影
将三维物体或形状投射到二维平面上，保留物 体或形状的长度、宽度和高度之间的比例关系 。
透视投影
通过模拟人眼视角，将三维物体或形状投射到 二维平面上，产生透视效果。
3
平行投影
将三维物体或形状投射到二维平面上，投影线 与投影平面平行。
投影的应用场景
建筑设计
01
建筑师使用投影技术将三维建筑模型转换为二维图纸，方便施
越小。
中心投影的实例
实例1
手影表演中，通过灯光将手的影 子投射到屏幕上，形成中心投影 。
实例2
在建筑行业中，设计师常常使用 中心投影法绘制建筑物的三维视 图。
实例3
在医学领域，X光检查是一种常 见的中心投影成像技术，通过向 人体投射X射线，将人体内部结 构反映到图像上。
04
透视投影
透视投影的定义
如何利用投影进行空间感的表达
投影的基本知识教学课件PPT
V
正立投影面（V面）
侧立投影面（W面）
两投影面相交， X 其交线称为投影轴：
Z
O
W
V ∩ H = OX 轴 H ∩ W = OY 轴 V ∩ W = OZ 轴
Y
三根轴相交于原点O
1.3.1 投影图的形成
由上向下
影 由左向右
由前向 后
三面投影图的展开
1.3.2 三面投影图的对应关系
高平齐
总高 总高
标高投影图：特点一种带有数 字标记的单面正投影。
§1.2 点、直线、平面正投影的特性
C A
1.2.1 类似性 (1)点的投影
D 仍是点。
B E
(2)直线的投 影在一般情况下，
仍是直线，当直线
段倾斜于投影面时，
a
b
其正投影短于实长。
c
d
e H
A
C
D
B
E
a
c
b
d
H
e
1.2.2 全等性 (1)直线段平行于投影面时，其投影反映实长。 (2)平面图形平行于投影面时，其投影反映实形。
• 缺点：通过投影，无法确定空间位置
§1.3 三面投影图
二面投影体系
§1.3 三面投影图
投影体系的选择
三面投影体系
Z Z
V V
W W
X X
Y Y
H H
Байду номын сангаас
§1.3 三面投影图
投影体系的选择
三投影面体系：
用三个相互 垂直的投影面构 成投影面体系。
§1.3 三面投影图
三投影面体系
水平投影面（H 面）
正投影法:投 射线 垂直于 投影面H
投影变换(计算机图形学)资料
2009-2010-2:CG:SCUEC
10
正投影之三视图
当投影面与某个坐标轴垂直 时，得到的空间物体的投影 为正投影（三视图）
1. 三视图分为正视图、侧视图
和俯视图.
2. 对应的投影平面分别与x轴， y 轴，z轴垂直。
三视图
三视图常用于工程制图，因为在其上可以测量距离和
角度。但一个方向上的视图只反映物体的一个侧面，只有 将三个方向上的视图结合起来，才能综合出物体的空间结 构和形状。
2009-2010-2:CG:SCUEC
4
投影变换的概念
近平面
远平面 Z
X
投影平面 V′ U′
窗口 X′ Y′
Y 投影线
视点
透视投影
视点：三维空间中任意选择的一个点，亦称为投影中心 投影平面：不经过视点的任意一个平面 投影线：从视点向投影平面的引出的任意一条射线
2009-2010-2:CG:SCUEC
x
xq zc
yq
0
0 zc
xc yc
0 0
y z
xp
xq q
,
yp
yq q
q 0
0
1
zc
1
2009-2010-2:CG:SCUEC
8
平行投影
平行投影可以看成投影中心移向无穷远时的极限情况。
设给定的投影方向为（ xd , yd , zd ）。在要投影的对象附近任取一点
（xs , ys , zs），以此点为起点作一射线，其指向是投影方向的反方向，
oz 和 轴的单位方向向量为 (a11, a12 , a13 ) 、 (a21, a22 , a23 ) 和
(a31, a32 , a33 ) ，那么从坐标系oxyz到 o xyz 的变换是
《画法几何》课件——8轴投影
轴侧投影
轴侧投影的基本知识
主讲人：
轴侧投影的基本知识
一、工程中常用的两种投影图
轴侧投影的基本知识
二、轴测图的形成
轴测图虽然为单面投影图，但由于其能够反映物体 三个方向的尺度，所以具有立体感。
在介绍三视图画法时说到，为方便 画图而将物体摆放于三投影面中成特殊 位置。由于三视图中的每一个视图只能 反映物体两个方向的尺寸，故缺乏立体 感。要看懂视图就要有一定的空间想象 力，将三个视图联系起来看才行。
X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1
轴测轴
轴侧投影的基本知识
三、轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数 投影
C1 Z
2.轴向伸缩系数
物体上平行于坐标轴的线段在轴测图 上的长度与实际长度之比叫做轴向伸 缩系数。
面
X Z1
C
A1
1
O
Y
1 B11
XA
O
正轴测图
BY
ZC
X AO YB
投影
Z
1
面
AX 1
1
19
斜轴测投影 案例2 作挡土墙的斜二测图。
20
斜轴测投影
21
斜轴测投影
挡土墙的斜等测图
22
轴侧投影
正等轴侧投影
主讲人：
正等轴侧投影
正等轴侧投影
正等轴测图
怎样的轴测图是正等轴测图？
投影三要素
投射线 : 正投影
物体 : 等？
投影面 : 只能一个，没有变化
一、正等轴测图的形成：
轴测投影面 a1
轴侧投影的基本知识
五 、轴测图的分类 在原物体与轴测投影间保持以下关系：
如果投射方向S和投影平面P垂直所得到的轴测投影就叫做正轴测投影。 投射方向S和投影平面P相互倾斜得到的轴测投影就叫做斜轴测投影。
轴侧投影的基本知识
主讲人：
轴侧投影的基本知识
一、工程中常用的两种投影图
轴侧投影的基本知识
二、轴测图的形成
轴测图虽然为单面投影图，但由于其能够反映物体 三个方向的尺度，所以具有立体感。
在介绍三视图画法时说到，为方便 画图而将物体摆放于三投影面中成特殊 位置。由于三视图中的每一个视图只能 反映物体两个方向的尺寸，故缺乏立体 感。要看懂视图就要有一定的空间想象 力，将三个视图联系起来看才行。
X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1
轴测轴
轴侧投影的基本知识
三、轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数 投影
C1 Z
2.轴向伸缩系数
物体上平行于坐标轴的线段在轴测图 上的长度与实际长度之比叫做轴向伸 缩系数。
面
X Z1
C
A1
1
O
Y
1 B11
XA
O
正轴测图
BY
ZC
X AO YB
投影
Z
1
面
AX 1
1
19
斜轴测投影 案例2 作挡土墙的斜二测图。
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斜轴测投影
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斜轴测投影
挡土墙的斜等测图
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轴侧投影
正等轴侧投影
主讲人：
正等轴侧投影
正等轴侧投影
正等轴测图
怎样的轴测图是正等轴测图？
投影三要素
投射线 : 正投影
物体 : 等？
投影面 : 只能一个，没有变化
一、正等轴测图的形成：
轴测投影面 a1
轴侧投影的基本知识
五 、轴测图的分类 在原物体与轴测投影间保持以下关系：
如果投射方向S和投影平面P垂直所得到的轴测投影就叫做正轴测投影。 投射方向S和投影平面P相互倾斜得到的轴测投影就叫做斜轴测投影。
计算机图形学课件-eighth
计算机图形学的应用领域
01
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03
04
计算机游戏
游戏中的场景、角色、特效等 都需要用到计算机图形学技术
。
影视特效
电影、电视剧中的特效制作离 不开计算机图形学的支持。
虚拟现实
虚拟现实技术需要计算机图形 学来生成逼真的三维场景。
工业设计
汽车、飞机、家电等产品的设 计都需要用到计算机图形学技
术。
计算机图形学的相关学科
06
计算机动画技术
计算机动画的基本原理
01 02
视觉暂留原理
人眼在观察物体时，当物体消失后，其形象在视网膜上会停留一段时间， 这种现象称为视觉暂留。计算机动画利用这一原理，通过快速连续地显 示静态图像，从而产生动态效果。
动画帧与时间
计算机动画由一系列静态图像帧组成，每一帧代表动画中的一个瞬间。 帧的播放速度决定了动画的流畅度，通常以每秒帧数（fps）来衡量。
计算机科学
计算机图形学是计算机科学的 一个重要分支，与计算机科学 的其他领域有着密切的联系。
数学
计算机图形学中涉及到大量的 数学知识，如线性代数、微积 分、数值分析等。
物理学
计算机图形学中的光照模型、 物体表面的反射和折射等都需 要用到物理学知识。
美学
计算机图形学不仅要求生成的 图形逼真，还要求美观，因此
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关键帧与中间帧
关键帧是动画中定义物体运动状态的重要帧，而中间帧则是由计算机根
据关键帧自动生成，用于平滑过渡动画效果。
计算机动画的生成方法
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基于物理模型的动画
通过建立物体的物理模型，模拟物体在现实世界 中的运动规律，如重力、碰撞、摩擦等，从而生 成逼真的动画效果。
计算机图形学课件 8 投影共38页
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
计算机图形学课件 8 投影• Nhomakorabea6、黄金时代是在我们的前面，而不在 我们的 后面。
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7、心急吃不了热汤圆。
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8、你可以很有个性，但某些时候请收 敛。
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9、只为成功找方法，不为失败找借口 (蹩脚 的工人 总是说 工具不 好)。
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10、只要下定决心克服恐惧，便几乎 能克服 任何恐 惧。因 为，请 记住， 除了在 脑海中 ，恐惧 无处藏 身。-- 戴尔． 卡耐基 。