初中数学课堂设计PPT课件
人教版八年级数学上册《14-3-2 公式法(第2课时)》课堂教学课件PPT初中公开课
人教版 数学 八年级 上册导入新知我们知道，因式分解与整式乘法是反方向的变形，我们学习了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法.现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？素养目标3. 能综合运用提公因式、完全平方公式分解因式这两种方法进行求值和证明．2. 能较熟练地运用完全平方公式分解因式．1. 理解完全平方公式的特点．1.因式分解：把一个多项式转化为几个整式的积的形式.2.我们已经学过哪些因式分解的方法？提公因式法平方差公式a 2–b 2=(a+b )(a–b )用完全平方公式分解因式知识点3.完全平方公式(a ±b )2=a 2±2ab +b 2回顾旧知你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？同学们拼出图形为：a a b b a b a b ab a ²b ²ab这个大正方形的面积可以怎么求？a2+2ab+b2(a+b)2=ba²abab b²(a+b)2 a2+2ab+b2=将上面的等式倒过来看，能得到：a 2+2ab+b 2a 2–2ab+b 2我们把a ²+2ab+b ²和a ²–2ab+b ²这样的式子叫做完全平方式.观察这两个多项式：(1)每个多项式有几项？(3)中间项和第一项，第三项有什么关系？(2)每个多项式的第一项和第三项有什么特征？三项.这两项都是数或式的平方，并且符号相同.是第一项和第三项底数的积的±2倍.完全平方式的特点：1.必须是三项式(或可以看成三项的)；2.有两个同号的数或式的平方；3.中间有两底数之积的±2倍.222b ab a +±完全平方式:简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.2a b +b 2±=(a ± b )²a 2首2+尾2±2×首×尾(首±尾)2 两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.3.a ²+4ab +4b ²=( )²+2· ( ) ·( )+( )²=( )² 2.m ²–6m +9=( )² – 2· ( ) ·( )+( )² =( )² 1. x ²+4x +4= ( )² +2·( )·( )+( )² =( )²x 2x + 2 a a 2b a + 2b 2b 对照 a ²±2ab +b ²=(a ±b )²，填空：m m – 33x 2m 3试一试下列各式是不是完全平方式？(1)a 2–4a +4; (2)1+4a ²;(3)4b 2+4b –1; (4)a 2+ab +b2; (5)x 2+x +0.25.是只有两项；不是4b ²与–1的符号不统一；不是不是是ab 不是a 与b 的积的2倍.说一说例1 分解因式：(1)16x 2+24x+9； (2)–x 2+4xy –4y 2.分析：(1)中， 16x 2=(4x )2， 9=3²，24x =2·4x ·3，所以16x 2+24x +9是一个完全平方式，即16x 2 + 24x +9= (4x )2+2·4x ·3+ 32.(2)中首项有负号，一般先利用添括号法则，将其变形为–(x 2–4xy +4y 2)，然后再利用公式分解因式.素养考点 1利用完全平方公式分解因式解： (1)16x 2+ 24x +9= (4x + 3)2；= (4x )2 + 2·4x ·3 + 32(2)–x 2+ 4xy –4y 2 =–(x 2–4xy +4y 2) =–(x –2y )2.把下列多项式因式分解.(1)x2–12xy+36y2; (2)16a4+24a2b2+9b4;解：(1)x2–12xy+36y2=x2–2·x·6y+(6y)2=(x–6y)2;(2)16a4+24a2b2+9b4=(4a2)2+2·4a2·3b2+(3b2)2 =(4a2+3b2)2;(3)–2xy–x2–y2; (4)4–12(x–y)+9(x–y)2.解：(3)–2xy–x2–y2= –(x2+2xy+y2)= –(x+y)2;(4)4–12(x–y)+9(x–y)2=22–2×2×3(x–y)+［3(x–y)］2 =［2–3(x–y)］2=(2–3x+3y)2.素养考点 2利用完全平方公式求字母的值B例2 如果x2–6x+N是一个完全平方式，那么N是( ) A . 11 B. 9 C. –11 D. –9解析：根据完全平方式的特征，中间项–6x=2x×(–3)，故可知N=(–3)2=9.方法点拨本题要熟练掌握完全平方公式的结构特征，根据参数所在位置，结合公式，找出参数与已知项之间的数量关系，从而求出参数的值.计算过程中，要注意积的2倍的符号，避免漏解．如果x 2–mx +16是一个完全平方式，那么m 的值为________.解析：∵16=(±4)2，故–m =2×(±4)，m =±8.±8巩固练习例3 把下列各式分解因式：(1)3ax 2+6axy +3ay 2 ； (2)(a +b )2–12(a +b )+36.解: (1)原式=3a (x 2+2xy +y 2) =3a (x +y )2；分析：(1)中有公因式3a ，应先提出公因式，再进一步分解因式；(2)中将a +b 看成一个整体，设a +b =m ，则原式化为m 2–12m +36. (2)原式=(a +b )2–2·(a+b ) ·6+62 =(a+b –6)2.素养考点 3利用完全平方公式进行较复杂的因式分解利用公式把某些具有特殊形式(如平方差式，完全平方式等)的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.因式分解：(1)–3a 2x 2＋24a 2x –48a 2；(2)(a 2＋4)2–16a 2.＝(a 2＋4＋4a )(a 2＋4–4a )解：(1)原式＝–3a 2(x 2–8x ＋16)＝–3a 2(x –4)2；(2)原式＝(a 2＋4)2–(4a )2＝(a ＋2)2(a –2)2.有公因式要先提公因式.要检查每一个多项式的因式，看能否继续分解．巩固练习例4 把下列完全平方式分解因式： (1)1002–2×100×99+99²； (2)342＋34×32＋162. 解：(1)原式=(100–99)²(2)原式＝(34＋16)2本题利用完全平方公式分解因式，可以简化计算.=1.＝2500.素养考点 4利用完全平方公式进行简便运算探究新知计算: 7652×17–2352 ×17.解：7652×17–2352 ×17=17 ×(7652 –2352)=17 ×(765+235)(765 –235) =17 ×1 000 ×530=9010000.巩固练习素养考点 5利用完全平方公式和非负性求字母的值例5 已知:a2+b2+2a–4b+5=0，求2a2+4b–3的值.提示：从已知条件可以看出，a2+b2+2a–4b+5与完全平方式有很大的相似性(颜色相同的项)，因此可通过“凑”成完全平方式的方法，将已知条件转化成非负数之和等于0的形式，从而利用非负数的性质来求解.解：由已知可得(a 2+2a +1)+(b 2–4b +4)=0 即(a +1)2+(b –2)2=0 ∴ 2a 2+4b –3=2×(–1)2+4×2–3=71020a b +=⎧∴⎨-=⎩12a b =-⎧∴⎨=⎩方法总结：遇到多项式的值等于0、求另一个多项式的值，常常通过变形为完全平方公式和(非负数的和)的形式，然后利用非负数性质来解答．已知x 2–4x ＋y 2–10y ＋29＝0，求x 2y 2＋2xy ＋1的值．＝112＝121.解：∵x 2–4x ＋y 2–10y ＋29＝0，∴(x –2)2＋(y –5)2＝0.∵(x –2)2≥0，(y –5)2≥0，∴x –2＝0，y –5＝0，∴x ＝2，y ＝5，∴x 2y 2＋2xy ＋1＝(xy ＋1)2 几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0.巩固练习1. 因式分解：a 2–2ab +b 2= ．2. 若a +b =2，ab =–3，则代数式a 3b +2a 2b 2+ab 3的值为 ．解析：∵a +b =2，ab = –3，∴a 3b +2a 2b 2+ab 3=ab (a 2+2ab +b 2)， =ab (a +b )2，= –3×4= –12．(a –b )2–12连接中考1.下列四个多项式中，能因式分解的是() A ．a 2＋1 B ．a 2–6a ＋9C ．x 2＋5yD ．x 2–5y 2.把多项式4x 2y –4xy 2–x 3分解因式的结果是( )A ．4xy (x –y )–x 3B ．–x (x –2y )2C ．x (4xy –4y 2–x 2)D ．–x (–4xy ＋4y 2＋x 2)3.若m ＝2n ＋1，则m 2–4mn ＋4n 2的值是________．B B 14.若关于x 的多项式x 2–8x ＋m 2是完全平方式，则m 的值为_________ ．±4基础巩固题5. 把下列多项式因式分解.(1)x2–12x+36; (2)4(2a+b)2–4(2a+b)+1;(3) y2+2y+1–x2;解：(1)原式=x2–2·x·6+62=(x–6)2;(2)原式=[2(2a+b)]² – 2·2(2a+b)·1+1²=(4a+2b– 1)2;(3)原式=(y+1)² –x²=(y+1+x)(y+1–x).2(20142013)=-1.=22(2014)220142013(2013)=-⨯⨯+(2)原式22(2)2014201440262013.-⨯+1.计算：(1) 38.92–2×38.9×48.9＋48.92.解：(1)原式＝(38.9–48.9)2＝100.能力提升题2. 分解因式:(1)4x 2＋4x ＋1；(2)小聪和小明的解答过程如下：他们做对了吗？若错误，请你帮忙纠正过来.x 2–2x ＋3.13(2)原式＝ (x 2–6x ＋9)＝ (x –3)21313解: (1)原式＝(2x )2＋2•2x •1＋1＝(2x +1)2小聪: 小明:××(1)已知a –b ＝3，求a (a –2b )＋b 2的值；(2)已知ab ＝2，a ＋b ＝5，求a 3b ＋2a 2b 2＋ab 3的值．原式＝2×52＝50.解：(1)原式＝a 2–2ab ＋b 2＝(a –b )2.当a –b ＝3时，原式＝32＝9.(2)原式＝ab (a 2＋2ab ＋b 2)＝ab (a ＋b )2. 当ab ＝2，a ＋b ＝5时，拓广探索题课堂检测完全平方公式分解因式公式a 2±2ab +b 2=(a ±b )2特点(1)要求多项式有三项.(2)其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负.课堂小结课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习谢谢观看 Thank You。
北师大版八年级数学上册《1-3 勾股定理的应用》课堂教学课件PPT初中公开课
NEPQR12北师大版 数学 八年级 上册在同一平面内，两点之间,线段最短从行政楼A 点走到教学楼B 点怎样走最近？教学楼行政楼BA你能说出这样走的理由吗？导入新知素养目标3.培养学生的空间想象力，并增强数学知识的应用意识.2. 运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题.1. 灵活会用勾股定理求解立体图形上两点之间的最短距离问题.以小组为单位,研究蚂蚁在圆柱体的A 点沿侧面爬行到B 点的问题.讨论 1.蚂蚁怎样沿圆柱体侧面从A 点爬行到B 点？2.有最短路径吗？若有，哪条最短？你是怎样找到的？BA我要从A 点沿侧面爬行到B 点，怎么爬呢？大家快帮我想想呀！知识点 1BAdABA'ABBAO想一想蚂蚁走哪一条路线最近？A'蚂蚁A→B的路线若已知圆柱体高为12 cm ，底面周长为18 cm ，则:BArO12侧面展开图1218÷2AB小结：立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线.A'A'AB 2=122+(18÷2)2 所以AB =15.例1 有一个圆柱形油罐，要以A 点环绕油罐建梯子，正好建在A 点的正上方点B 处，问梯子最短需多少米?(已知油罐的底面半径是2m ，高AB 是5m ，π取3）ABABA'B'解：油罐的展开图如图，则AB '为梯子的最短距离. 因为AA '=2×3×2=12, A 'B '=5m ,所以AB '=13m . 即梯子最短需13米.素养考点 1利用勾股定理解决圆柱体的最短路线问题数学思想：立体图形平面图形转化展开如图所示,一个圆柱体高20cm ,底面半径为5cm ,在圆柱体下底面的A 点处有一只蜘蛛,它想吃到上底面与A 点相对的B 点处的一只已被粘住的苍蝇,这只蜘蛛从A 点出发,沿着圆柱体的侧面爬到B 点,最短路程是多少?(π取3)变式训练解:如图所示,将圆柱侧面沿AC 剪开并展平,连接AB ,则AB 的长即为蜘蛛爬行的最短路程.根据题意得AC =20 cm ,BC =12×2×π×5=15(cm ).在△ABC 中,∠ACB =90°,由勾股定理得AB 2=BC 2+AC 2=152+202=252,所以AB =25 cm ,最短路程是25cm .B牛奶盒A例2 学习了最短问题，小明灵机一动，拿出了牛奶盒，把小蚂蚁放在了点A 处，并在点B 处放上了点儿火腿肠粒，你能帮小蚂蚁找到完成任务的最短路程吗？6cm8cm 10cm素养考点 2利用勾股定理解决长方体的最短路线问题长方体爬行路径A BFEH GA BCDE FGH前（后）上（下）A BCDE FGHB CGFE H A BCDE FGH右（左）上（下）前（后）右（左）B CAE F G分析BB 18AB 2610B 3AB 12=102 +（6+8）2=296AB 22= 82 +（10+6）2=320AB 32= 62 +（10+8）2=360因为360＞320＞296所以AB 1 最短.A B点A和点B分别是棱长为10cm的正方体盒子上相对的两点,一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行,所走最短路程的平方是多少？前上A BAB左上AB前右变式训练ABC解:如图所示在Rt△ABC中,利用勾股定理可得，AB2=AC2+BC2=20 2+102=500101010所以AB2=500.李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD 边和BC 边是否分别垂直于底边AB ，但他随身只带了卷尺.（1）你能替他想办法完成任务吗？解:连接对角线AC ，只要分别量出AB 、BC 、AC 的长度即可.AB 2+BC 2=AC 2△ABC 为直角三角形知识点2（2）量得AD长是30cm，AB长是40 cm，BD长是50 cm. AD边垂直于AB边吗？解:AD2+AB2=302+402=502=BD2，得∠DAB=90°，AD边垂直于AB边.（3）若随身只有一个长度为20 cm的刻度尺，能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？解:在AD上取点M,使AM=9,在AB上取点N使AN=12,测量MN是否是15，是，就是垂直；不是，就是不垂直.例 如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB =DC =8m ，AD =BC =6m ，AC =9m ，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？解：因为AB =DC =8m ，AD =BC =6m ， 所以AB 2+BC 2=82+62=64+36=100. 又因为AC 2=92=81，所以AB 2+BC 2≠AC 2，∠ABC ≠90°， 所以该农民挖的不合格．素养考点 1利用勾股定理的逆定理解答测量问题有一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边壁的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5米，问这根铁棒最长是多少米？解:图形可简化为左下图，设伸入油桶中的长度为 x 米,即AB =x 米，而AC =2米，BC =1.5米， 有x 2=1.52+22 ,x =2.5故，最长是2.5+0.5=3(米)答:这根铁棒的最长3米，最短2米.故，最短是1.5+0.5=2(米)当最短时:x =1.5ACB最短是多少米？变式训练巩固练习如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC 水平放置，则刚好与AB 一样长.已知滑梯的高度CE=3m ，CD =1m ，试求滑道AC 的长.故滑道AC 的长度为5m .解：设滑道AC 的长度为x m ，则AB 的长也为x m ，AE 的长度为（x -1）m .在Rt △ACE 中，∠AEC =90°，由勾股定理得AE 2+CE 2=AC 2，即（x -1）2+32=x 2，解得x =5.例知识点 3探究新知甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6km/h 的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5km/h 的速度向正北行走.上午10：00，甲、乙两人相距多远？解:如图:已知A 是甲、乙的出发点，10:00甲到达B 点,乙到达C 点.则:AB =2×6=12(千米),AC =1×5=5(千米).在Rt △ABC 中,所以BC =13(千米)即甲乙两人相距13千米.BC 2=AC 2+AB 2 =52+122=169=132巩固练习解：连接BD .在Rt △ABD 中,由勾股定理得 BD 2=AB 2+AD 2，所以BD =5cm .又因为CD =12cm ，BC =13cm ,所以BC 2=CD 2+BD 2，所以△BDC 是直角三角形.所以S 四边形ABCD =S Rt △BCD -S Rt △ABD =12BD •CD -12AB •AD =12 ×(5×12-3×4)=24 (cm 2)．CBA D 例 如图，四边形ABCD 中，AB ⊥AD ，已知AD =3cm ，AB =4cm ，CD =12cm ，BC =13cm ，求四边形ABCD 的面积.素养考点 1利用勾股定理的逆定理解答面积问题探究新知如图，在四边形ABCD 中，AC ⊥DC ，△ADC 的面积为30 cm 2，DC =12 cm ，AB =3cm ，BC =4cm ，求△ABC 的面积.解:因为S △ACD =30 cm 2，DC =12 cm. 所以AC =5 cm.又因为AB 2+BC 2=32+42=52=AC 2,所以△ABC 是直角三角形, ∠B 是直角. 所以D C BA 变式训练S △ACD =12CD •AC =12×12× AC =30（ cm 2 ）S △ABC =12AB •BC =12×3× 4=6（ cm 2 ）巩固练习如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为____cm（杯壁厚度不计）．解析：将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离， A′B=A′2+B2=162+122=故答案为20．2020（cm）连接中考基础巩固题1.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他D们摆成两个直角三角形，其中摆放方法正确的是（ ）A. B.C. D.2.如图是医院、公园和超市的平面示意图，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医院的距离为300 m ，公园到医院的距离为400 m ，若公园到超市的距离为500 m ，则公园在医院的 ( )A.北偏东75°的方向上B.北偏东65°的方向上C.北偏东55°的方向上D.无法确定B 基础巩固题3.如图，某探险队的A 组由驻地O 点出发，以12km/h 的速度前进，同时，B 组也由驻地O 出发，以9km/h 的速度向另一个方向前进，2h 后同时停下来，这时A ，B 两组相距30km ．此时，A ，B 两组行进的方向成直角吗？请说明理由.解：因为出发2小时，A 组行了12×2=24(km )， B 组行了9×2=18(km )，又因为A ，B 两组相距30km ，且有242+182=302，所以A ，B 两组行进的方向成直角．基础巩固题AO B4.在城市街路上速度不得超过70千米/时，一辆小汽车某一时刻行驶在路边车速检测仪的北偏东30°距离30米处，过了2秒后行驶了50米，此时小汽车与车速检测仪间的距离为40米. 问：2秒后小汽车在车速检测仪的哪个方向?这辆小汽车超速了吗?车速检测仪小汽车30米30°北60°解：小汽车在车速检测仪的南偏东60°方向或北偏西60°方向.25米/秒=90千米/时>70千米/时所以小汽车超速了.2秒后50米40米基础巩固题如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13,求四边形ABCD的面积.分析：连接AC，把四边形分成两个三角形.先用勾股定理求出AC的长度，再利用勾股定理的逆定理判断△ACD是直角三角形.A DB C341312能力提升题解：连接AC .在Rt △ABC 中，AC =A 2+B 2=32+42=5,在△ACD 中，AC 2+CD 2=52+122=169=AD 2，所以△ACD 是直角三角形，且∠ACD =90°.所以S 四边形ABCD =S Rt △ABC +S Rt △ACD =6+30=36.能力提升题A DBC341312如图，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒2cm的速度移动，点Q从点C沿CB边向点B以每秒1cm的速度移动，如果同时出发，则过3s时，求PQ的长．拓广探索题PC BAQ解：设AB 为3x cm ，BC 为4x cm ，AC 为5x cm ，因为周长为36cm ，即AB +BC +AC =36cm ，所以AB =9cm ，BC =12cm ，AC =15cm.因为AB 2+BC 2=AC 2，所以△ABC 是直角三角形，过3秒时，BP =9-3×2=3(cm )，BQ =12-1×3=9(cm )，在Rt △PBQ 中，由勾股定理得PQ =32+92=310 (cm ).拓广探索题所以3x +4x +5x =36，解得x =3.PC BAQ勾股定理及逆定理的应用应用最短路径问题方法认真审题,画出符合题意的图形,熟练运用勾股定理及其逆定理来解决问题解决不规则图形面积问题测量问题课堂小结作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习课后作业谢谢观看 Thank You。
初中数学全套课件ppt课件ppt
二次函数
二次函数的概念
二次函数是函数的一种，其解析式为 $y = ax^2 + bx + c$，其中 $a$、$b$ 和 $c$ 是 常数，且 $a neq 0$。
二次函数的图像
二次函数的图像是一个抛物线，其开口方向由系数 $a$ 决定，当 $a > 0$ 时，抛物线开 口向上；当 $a < 0$ 时，抛物线开口向下。
分式
分式的概念
分式是两个整式的商，表 示为分数形式的代数式。
分式的性质
分式具有分子的性质和分 母的性质，如约分、通分 等。
分式的运算
分式的运算包括加法、减 法、乘法和除法等。
方程式
方程式的概念
方程式是用等号将两个代数式连接起 来的数学表达式。
方程式的解法
方程式的应用
方程式在日常生活和科学研究中有着 广泛的应用，如工程、物理、化学等 领域。
概率计算
通过长期实验或观察，可以计算随机事件的概率 。例如，抛硬币正面朝上的概率为0.5。
3
概率性质
概率具有可加性和有限可加性，即对于互斥事件 ，其概率之和为1；对于任意事件，其概率不超 过1。
统计初步
统计定义
统计是对数据进行收集、整理、分析和推断的科学，目的是从数据中获取有用的信息。
统计方法
常见的统计方法包括描述性统计和推断性统计。描述性统计是对数据进行整理和描述，如计算平均数、中位数、众数 等；推断性统计则基于样本数据对总体进行推断，如进行假设检验和回归分析。
反比例函数
反比例函数的概念
反比例函数是函数的一种，其解 析式为 $y = frac{k}{x}$，其中 $k$ 是常数，且 $k neq 0$。
反比例函数的图像
北师大版八年级数学上册《1-1 探索勾股定理(第1课时)》课堂教学课件PPT初中公开课
北师大版 数学 八年级 上册同学们，在我们美丽的地球王国上，原始森林，参天古树带给我们神秘的遐想；绿树成荫，微风习习，给我们以美的享受.你知道吗？在古老的数学王国，有一种树木它很奇妙，生长速度大的惊人，它是什么呢？下面让我们带着这个疑问一同到数学王国去欣赏吧！A B勾股树导入新知素养目标3.学生初步运用勾股定理进行简单的计算和实际的应用.2.在探索过程中，学生经历了“观察-猜想-归纳”的教学过程，将形与数密切联系起来.1.通过数格子的方法探索勾股定理；学生理解勾股定理反映的是直角三角形三边之间的数量关系.在纸上画若干个直角边为整数的直角三角形，分别测量它们的三条边长，并填入下表.看看三边长的平方之间有怎样的关系？与同伴进行交流.知识点做一做abca 2,b 2,c 2之间关系问题1你能发现下图中三个正方形面积之间有怎样的关系?CAB图1（图中每个小方格代表一个单位面积）ABC（图中每个小方格代表一个单位面积）正方形A中含有个小方格,即A的面积是个单位面积.同理:正方形B的面积是个单位面积.999思考1用什么办法能求出图1中A,B的面积?数格子图1分割成若干个直角边为整数的三角形（单位面积）思考2 怎样求出C 的面积?ABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1S 正方形C = 4×12×3×3 =18练一练 通过对图1的学习，求出图2正方形A ,B ,C 中面积各是多少?ABC ABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图 1图 2解：正方形A 的面积是4个单位面积，正方形B 的面积是4个单位面积，正方形C 的面积是8个单位面积.（1）观察图3、图4：（2）填表（每个小正方形的面积为单位1）：A的面积B的面积C的面积图3图44 916 9？ABCCBA图3图4做一做（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流.图3ABCCBA图4“补”“割”“拼”分割为四个直角三角形和一个小正方形补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积将几个小块拼成一个正方形，如图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形（4）分析填表数据AB CCBA图4图3A的面积B的面积C的面积图3图44 916 91325问题2通过以上观察分析，你能发现三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？S A + S B = S C结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和， 等于以斜边为边长的正方形的面积.做一做如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度，上面猜想的数2.4量关系还成立吗？说明你的理由. 1.6问题4你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？a2+ b2= c2勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a 、b ,斜边为c ，那么即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.abc表示为：Rt △ABC 中，∠C =90°, 则a 2 + b 2 = c 2.在西方又称毕达哥拉斯定理a 2 +b 2 =c 2勾较短的直角边称为 ，股较长的直角边称为 ，直角三角形中弦斜边称为 .勾2 + 股2 = 弦2股勾弦在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”.趣味小常识2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”，这就是本届大会会徽的图案.素养考点 1利用勾股定理求直角三角形的边长方法点拨：已知直角三角形的两边求第三边,关键是先明确所求的边是直角边还是斜边,再应用勾股定理.例1 如果直角三角形两直角边长分别为 BC =5厘米,AC =12厘米,求斜边AB 的长度. ab c A C B 解：在Rt △ABC 中根据勾股定理,AC²+BC²=AB²，AC =12，BC =5所以12²+5²=AB²，所以AB ²=12²+5²=169，所以AB =13厘米.答：斜边AB 的长度为13厘米.变式训练求下列图形中未知边的长度：所以x =8.解：由勾股定理得：62+x 2=102 ,所以x 2=64,巩固练习1.寻求图形面积之间的关系素养考点 2利用勾股定理求面积问题方法点拨：以直角三角形三边为基础向外作正方形，等腰三角形或半圆，都能形成简单的勾股图，对于勾股图都有相同的结论，即S 1=S 2+S 3（S 1是以斜边为基础向外作的图形的面积，S 2和S 3分别是以直角边基础向外所作图形的面积.例2 如图，以Rt △ABC 的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为S 1、S 2、S 3，若S 1+S 2+S 3=16，则S 1的值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10探究新知B例3 如图，在△ABC 中，AB =AC =13，BC =10，求△ABC 的面积．方法点拨：当题目中没有直角三角形时，常作垂线（或作高）构造直角三角形，然后利用勾股定理求得线段的长，进而求面积.2.求非直角三角形的面积解：作AD ⊥BC 于D ，在等腰△ABC 中，因为AB =AC =13，BC =10，所以BD =CD =5，所以AD 2=AB 2-BD 2 =132-52 =144，AD =12所以S △ABC =12 BC•AD = 12×10×12=60．探究新知如图，△ABC 中，∠ACB =90°，以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别为S 1，S 2，S 3，已知S 1=6，S 2=8，则S 3= ．14变式训练巩固练习连接中考1. 在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（ ）A．5 B．6 C．7 D．82.如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB=1，EC=2，那么正方形ABCD的面积为 ．3A基础巩固题ABC 1.判断题（1）△ABC 的两边AB =5,AC =12,则BC =13. ( )（2）△ABC 的a =6,b =8,则c =10. ( )2.在△ABC 中, ∠C =90°,AC =6,CB =8,则△ABC 面积为_____,斜边为上的高为______.⨯⨯24 4.8基础巩固题15 cm17 cm 64 cm²3.阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 .基础巩固题4.求出图中直角三角形第三边的长度.4312xx 1517所以x =8 .解：由勾股定理得：152+x 2=172 ,所以x 2=64 ,所以x =13 .解：由勾股定理得：x 2= 32 +42+152 ,所以x 2=169 ,基础巩固题5.已知∠ACB =90°,CD ⊥AB ,AC =3,BC =4. 求CD 的长.AD BC 解：因为∠ACB =90°，AC =3，BC =4，所以AB 2=AC 2+BC 2=25，即AB =5.根据三角形面积公式， AC ×BC = AB ×CD.1212所以CD = .152能力提升题如图所示，直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为S 1、S 2、S 3,则S 1、S 2、S 3的关系是（ ）A.S 1+S 2=S 3B. S 12+S 22=S 32C. S 1+S 2>S 3D. S 1+S 2<S3A拓广探索题如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第2个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第3个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第2018个等腰直角三角形的（2）2018斜边长是___________．勾股定理的探索如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为 c ，那么a2+b2=c2利用勾股定理进行计算课堂小结作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习课后作业谢谢观看 Thank You。
新人教版九年级数学上册全册ppt课件
1．探究因式分解法
你认为该如何解决这个问题？你想用哪种方法解这 个方程？
10x - 4.9x2 = 0
配方法 降 公式法 次
？
x
1
=
0，x
2
=
100 49
1．探究因式分解法
问题3 观察方程 10x - 4.9x2 = 0，它有什么特点？ 你能根据它的特点找到更简便的方法吗？
x2 + 6x = -4 x2 + 6x + 9 = -4 + 9 （x + 3）2 = 5
x3 5
移项
两边加 9，左边 配成完全平方式 左边写成完全 平方形式
降次
x 3 5 ，或 x 3 5
解一次方程
x1 3 5， x2 3 5
2．推导求根公式
想一想：以上解法中，为什么在方程③两边加 9？ 加其他数可以吗？如果不可以，说明理由．
• 学习重点： 一元二次方程的概念．
1．创设情境，导入新知
思考以下问题如何解决： 1．要设计一座高 2 m 的人体雕像，使它的上部 （腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全 部（全身）的高度比，求雕像的下部应设计为高多少米？
1．创设情境，导入新知
思考以下问题如何解决： 2．有一块矩形铁皮，长 100 cm，宽 50 cm，在它 的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分 折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒 的底面积为 3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方 形？
1．复习配方法，引入公式法
问题2 能否用公式法解决一元二次方程的求根问 题呢？
初中数学课堂设计(专题) PPT课件 图文
把握好：教学的切入点、重点、训练点和延 伸点。
在设计教学时，可考虑到下列几个问题： （1）教材内容是不是达到课时教学目标的 必须，应删减或从略哪些学生已学过或已 经认识的内容？哪些数学知识的素材不够 充分需要补充？
（2）在校内外可利用哪些与教材内容关系密 切的课程资源？
要 求： 教学目标不能太模糊，要具体、 明确。确定学生知识学习的能力层次，对每 一学习能力层次的活动形式，定出具体的教 学目标，并用可以观测的外显行为方式描述 出来。
明确地指出学习的结果是什么？所采用的 行为动词要明确、可测评。
比如”举例”“说出”“指出”“不是教师有没 有完成某项工作。
数学课堂教学设计
一、课堂教学设计
1、什么是教学设计？ 作为课堂教学重要组成的教学设计是 指教学活动组织与开展的整体策划和 综合设计。 所谓整体策划是指教师要对一个 学年、一个学期、一个学段或一个教 学单元做出有目的和有计划的整体思 考，使每节课的教学设计既能体现长 远目标的追求又能体现近期目标的递 进要求；
▪ （1）有些教师在备课时“一心想让学生动起
来”，认为“课堂上热热闹闹”就是好课。
▪ （2）有的教师将课程改革单纯的理解为教学形 式的改革，因而将改革的重心放在教学手段和方 法的变化上。
▪ （3）缺乏教学思想的指导。新课程极力倡导探 究性学习，然而不少教师把探究仅仅看成是一种 教学活动，而不能把探究性学习作为一种理念、 一种思想来指导自己的教学行为 。
（3）本节课的教学重点、难点是什么？从学 生的实际情况看怎样定位比较恰当准确， 适合学生实际水平。
▪ （4）结合哪些内容进行数学思考与问题解 决的教学？结合哪些内容培养学生积极的 情感态度？采取怎样的教学策略达到学生 的数学体验性学习？
教师培训初中数学教学设计课件ppt
几何教学案例分析
总结词
几何教学是培养学生空间想象力和分析能力的关键。
详细描述
几何在初中数学中是另一个重要领域，通过案例分析，探讨几何图形的性质、定理、公理的讲解方法 ，以及如何引导学生进行观察、猜想、证明等活动，培养他们的空间想象力和分析能力。
概率统计教学案例分析
总结词
概率统计是培养学生数据处理和决策能 力的关键。
概率与统计
介绍概率、统计的基本概 念和方法，培养学生运用 数据进行推断和分析的能 力。
初中数学课程评价
过程性评价
关注学生在学习过程中的 表现，包括课堂参与度、 作业完成情况等。
终结性评价
通过考试等形式，评价学 生对数学知识的掌握程度 和应用能力。
综合性评价
结合过程性评价和终结性 评价，全面评估学生的学 习成果和教师的教学效果 。
教学方法优化
根据教学效果评估结果，优化教学方法和手段，提高教学质量和 效果。
教学内容更新
根据学科发展和学生实际情况，及时更新教学内容，保持教学内 容的时效性和针对性。
教学经验分享与交流
1 2
经验分享
教师之间分享各自的教学经验和教学方法，相互 学习和借鉴，提高教学水平和能力。
集体备课
通过集体备课的形式，共同探讨教学内容、教学 方法和手段，促进教师之间的合作与共同进步。
02
初中数学教学设计理念
以学生为中心的教学设计
总结词
关注学生的需求和兴趣，设计符合学生认知特点的教学内容 。
详细描述
教师在设计课件时，应充分了解学生的数学基础、学习风格 和兴趣点，根据学生的实际情况调整教学内容和难度，确保 课件内容能够吸引学生的注意力并满足他们的学习需求。
人教版八年级数学上册《12-2 三角形全等的判定(第2课时)》课堂教学课件PPT初中公开课
人教版 数学 八年级 上册问题:如图有一池塘.要测池塘两端A、B的距离，可无法直接到达，因此这两点的距离无法直接量出.你能想出办法来吗？导入新知ABCE D在平地上取一个可直接到达A 和B 的点C ，连接AC 并延长至D 使CD=CA 连接BC 并延长至E 使CE=CB 连结ED ，那么量出DE 的长，就是A 、B 的距离.为什么？导入新知3. 了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件．1. 探索并正确理解三角形全等的判定定理“SAS ”.2. 会用“SAS”判定定理证明两个三角形全等并能应用其解决实际问题．素养目标1.回顾三角形全等的判定方法 1三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）.在△ABC 和△ DEF 中∴ △ABC ≌△ DEF.（SSS ）AB=DE ，BC=EF ，CA=FD ，2.符号语言表达：ABCDE F知识点 1三角形全等的判定——“边角边”定理当两个三角形满足六个条件中的3个时，有四种情况:三角×三边√两边一角 ？两角一边【思考】除了SSS 外,还有其他情况吗？能判定全等吗？已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？AB CAB C“两边及夹角”“两边和其中一边的对角”它们能判定两个三角形全等吗？尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB ，A′C′＝AC ，∠A′＝∠A （即使两边和它们的夹角对应相等）. 把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC 上，它们全等吗？ABC两边及其夹角能否判定两个三角形全等?做一做ABCA ′DEB ′C ′作法：（1）画∠DA'E=∠A ；（2）在射线A'D 上截取A'B'=AB,在射线A'E 上截取A'C'=AC ；（3）连接B'C '.思考:① △A′ B′ C′ 与 △ABC 全等吗？如何验证？②这两个三角形全等是满足哪三个条件？在△ABC 和△ DEF 中，∴ △ABC ≌△ DEF （SAS ）．u 文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等. （简写成“边角边”或“SAS ”）． “边角边”判定方法u 几何语言：AB = DE ，∠A =∠D ，AC =AF ，ABCDEF必须是两边“夹角”例1 如果AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD ，那么 △ ABD 和△ CBD 全等吗？分析:△ ABD ≌△ CBD .边:角:边:AB=CB (已知)，∠ABD= ∠CBD (已知)，AB C D (SAS)BD=BD (公共边)，证明：在△ABD 和△ CBD 中，AB=CB (已知)，∠ABD= ∠CBD (已知)，∴ △ ABD ≌△CBD ( SAS).BD=BD (公共边)，利用“边角边”定理证明三角形全等探究新知素养考点 1已知:如图, AB=DB ,CB=EB ,∠1＝∠2，求证:∠A=∠D .证明:∵ ∠1＝∠2(已知)， ∴∠1+∠DBC ＝ ∠2+ ∠DBC (等式的性质)，即∠ABC ＝∠DBE. 在△ABC 和△DBE 中, AB ＝DB (已知)，∠ABC ＝∠DBE (已证)， CB ＝EB (已知)，∴△ABC ≌△DBE （SAS ）.∴ ∠A=∠D (全等三角形的对应角相等).1A 2C B D E 巩固练习例2 如图，有一池塘，要测池塘两端A 、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点C ，连接AC 并延长到点D ，使CD ＝CA ，连接BC 并延长到点E ，使CE ＝CB ．连接DE ，那么量出DE 的长就是A 、B 的距离，为什么?A C ·E DB 证明：在△ABC 和△DEC 中，∴△ABC ≌△DEC （SAS ）.∴AB =DE .（全等三角形的对应边相等）AC = DC （已知），∠ACB =∠DCE （对顶角相等），CB=EC （已知），探究新知利用全等三角形测距离素养考点 2如图，两车从南北方向的路段AB 的A 端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C ，D 两地.此时C ，D 到B 的距离相等吗？为什么？提示：相等.根据边角边定理，△BAD ≌△BAC ，∴BD = BC.巩固练习如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC .固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD .这个实验说明了什么？B AC D △ABC 和△ABD 满足AB =AB ,AC =AD ,∠B=∠B ,但△ABC 与△ABD 不全等.SSA 能否判定两个三角形全等？想一想画△ABC 和△ABD ，使∠A =∠A =30°， AB =AB=5 cm ，BC =BD = 3 cm ．观察所得的两个三角形是否全等？A BMCD有 两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.结论画一画例3 下列条件中，不能证明△ABC ≌△DEF 的是( )A ．AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，BC ＝EFB ．AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AC ＝DFC ．BC ＝EF ，∠B ＝∠E ，AC ＝DFD ．BC ＝EF ，∠C ＝∠F ，AC ＝DF解析：要判断能不能使△ABC ≌△DEF ，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C 的条件不符合，故选C.C易错点拨：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．只有两边及夹角对应相等时，才能判定三角形全等．素养考点 3三角形全等条件的识别如图，AB＝CD，AB∥CD，E，F是BD上两点且BE ＝DF，则图中全等的三角形有 ( )A．1对B．2对C．3对D．4对C巩固练习1.如图，已知AB=AD ，AC=AE ，∠BAE=∠DAC ． 求证：∠C=∠E ．解：∵∠BAE=∠DAC ，∴∠BAE–∠CAE=∠DAC–∠CAE ，即∠BAC=∠DAE ，在△ABC 和△ADE 中，∵ ，∴△ABC ≌△ADE （SAS ），∴∠C=∠E ．AB=AD ∠BAC=∠DAE AC=AE2.如图，已知线段AC ，BD 相交于点E ，AE=DE ，BE=CE ．（1）求证：△ABE ≌△DCE ；（2）当AB =5时，求CD 的长．（1）证明：在△AEB 和△DEC 中，AE=DE ∠AEB=∠DEC BE=EC ，∴△AEB ≌△DEC （SAS ）．（2）解：∵△AEB ≌△DEC ，∴AB=CD ， ∵AB =5， ∴CD=5．1.在下列图中找出全等三角形进行连线.Ⅰر30º8 c m9c m Ⅵر30º8c m 8 c mⅣⅣ8 c m5 cmⅡ30ºر8c m5 c mⅤ30º8c m ر5 c mⅧ8 c m5c mر30º8c m9 cmⅦⅢر30º8c m 8 c mⅢ基础巩固题2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增D加的条件是( )A.∠A＝∠DB.∠E＝∠CC.∠A=∠CD.∠ABD＝∠EBC证明：∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC =∠DAC ，在△ABC 和△ADC 中， ∴△ABC ≌△ADC （SAS ）．AD=AB ∠BAC=∠DAC AC=AC (已知），(公共边），(已证），3.如图，已知AC平分∠BAD , AB=AD ． 求证：△ABC ≌△ADC ．已知：如图，AB=AC , BD=CD ，E 为AD 上一点.求证： BE=CE .证明：∴ ∠BAD=∠CAD ，在△ABD 和△ACD 中，AB=AC BD=CD AD=AD (已知），(公共边），(已知），∴ BE =CE .在△ABE 和△ACE 中，AB=AC ∠BAD=∠CAD AE =AE (已知），(公共边），(已证），∴△ABD ≌△ACD （SSS ）.∴△ABE ≌△ACE （SAS ）.能力提升题AB C D E如图，已知CA=CB , AD=BD , M ，N 分别是CA ，CB 的中点，求证：DM=DN .在△ABD 与△CBD 中证明:CA=CB ， (已知）AD=BD ， （已知）CD=CD ，（公共边）∴△ACD ≌△BCD （SSS ）连接CD ，如图所示；∴∠A=∠B 又∵M ，N 分别是CA ，CB 的中点，∴ AM=BN拓广探索题在△AMD 与△BND 中AM=BN ，(已证）∠A=∠B ，（已证）AD=BD ，（已知）∴△AMD ≌△BND.（SAS ）∴DM =DN.边角边内容有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成 “SAS”)应用为证明线段和角相等提供了新的证法注意1.已知两边，必须找“夹角”2.已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边课堂小结课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习谢谢观看 Thank You。
初中数学教案设计(精选)ppt
04
作业与评价
作业布置
作业内容
选择与课堂知识点紧密相关的习 题，确保作业的有效性和针对性
。
作业难度
根据学生的学习水平，合理设置 作业难度，以满足不同层次学生
的需求。
作业形式
采用多种形式的作业，如书面作 业、口头作业、实践作业等，以
激发学生的学习兴趣。
评价方式
过程评价
关注学生在学习过程中的表现，及时给予指导和 反馈。
通过讲述数学在生活中的实际应用， 引导学生思考数学的意义和 等。
授课环节
01
02
03
目的
系统传授数学知识，培养 数学思维。
方法
讲解、示范、小组讨论、 案例分析等。
示例
讲解三角形全等的条件时 ，通过图示和实例进行解 释，并让学生参与讨论和 验证。
练习环节
目的
02
反思学生在课堂上的参与度，是否能够跟上教学节奏。
课堂节奏控制
03
反思对课堂节奏的控制，是否能够合理安排时间，确保教学内
容的完成。
教学内容调整
内容难度
评估教学内容的难度是否适中，是否符合学生的认知水平。
内容实用性
考虑教学内容是否具有实用性，是否能够帮助学生解决实际问题 。
内容更新
根据学生反馈和教学效果，及时调整和更新教学内容，确保教学 质量。
态度目标
培养学生严谨、认真、细致的 学习态度。
知识目标
掌握初中数学的基本概念、定 理和公式。
情感目标
激发学生学习数学的兴趣，培 养良好的学习习惯和态度。
价值观目标
树立正确的数学观念，认识数 学在生活中的重要性。
重点与难点
重点
初中数学的基本概念、定理和公 式。
人教版七年级数学上册《2-1 整式(第3课时)》课堂教学课件PPT初中公开课
人教版 数学 七年级 上册1.什么叫单项式？2.单项式的系数是，次数是.3. 2a 和3b 都是单项式，那2a +3b 又是什么呢？235ab c -35-4知识回顾导入新知素养目标3. 会用整式解决简单的实际问题．2. 会用整式表示简单的数量关系，并根据整式中字母的值求多项式的值．1. 理解多项式、多项式的项和次数、整式的概念．1. 温度由t ℃下降5℃后是℃；2. 买一个篮球需要x 元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z 元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元.(3x +5y +2z )(t -5)列式表示下列数量知识点多项式的有关概念3x +5y +2z x 2+2x +18t -5212ab r -π下列各式是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？21π2ab r -单项式单项式+上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.每一个单项式都包含其前边的符号.探究：1. 几个单项式的和叫做多项式.2. 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.3. 不含字母的项叫做常数项.4. 多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.5. 单项式与多项式统称为整式.3358x x ++例如：常数项次数项叫做三次三项式1.多项式x 2+y －z 是单项式___，___，___的和，它是___次___项式. 2.多项式3m 3－2m －5+m 2 的常数项是____，二次项是_____，一次项的系数是_____.x 2y -z 二三-5m 2﹣2做一做1.多项式的各项应包括它前面的符号.3.要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项（单项式）的次数，然后找次数最高的.4.一个多项式的最高次项可以不唯一.23331x y xy x ４－＋＋－2.多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号.归纳总结例1 下列整式中哪些是多项式？是多项式的指出其项和次数：4222232341,,1,,32,,273331,2.m n a b x y x t x y xy x x y π+-+-+－－＋解：＋－221x y －＋＋－234331x y xy x 2x y＋,,－221x y 2343,,3,,1x y xy x －－2x y ,142素养考点 1多项式有关概念的识别一个多项式的次数是3，则这个多项式的各项次数() A ．都等于3 B. 都小于3C.都不小于3D.都不大于3D巩固练习例2 已知－5x m ＋104x m +1－4x m y 2是关于x 、y 的六次多项式，求m 的值，并写出该多项式.解：由题意得m ＋2=6，所以m =4.归纳总结：解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数. 然后根据题意，列出方程，求出m 的值.分析：该多项式最高次项为－4x m y 2，其次数为m ＋2，故m ＋2=6.所以该多项式为－5x 4＋104x 5－4x 4y 2.素养考点 2利用多项式的有关概念确定字母的值探究新知若关于x 的多项式－5x 3－mx 2＋(n －1)x －1不含二次项和一次项，求m 、n 的值.分析：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0.解：由题意得m =0，n －1=0，所以n =1.把m ，n 当作已知常数看待，属于系数部分。
初中数学ppt优质课件
contents
目录
• 引言 • 数与式 • 方程与不等式 • 函数与图像 • 三角形与四边形 • 圆与几何变换 • 统计与概率初步 • 专题复习与拓展
01
引言
课程背景与目标
课程背景
介绍初中数学课程的重要性和意 义，分析学生的学习需求和现状 。
学习目标
明确初中数学学习的总体目标和 分阶段目标，以便学生有针对性 地学习。
切线长定理
通过切线长定理的探究和证明，让学生理解切线与半径之间的关系和转化，为解决与圆有 关的问题提供重要的工具。
割线定理
通过割线定理的探究和证明，让学生理解割线与圆之间的关系和性质，为解决与圆有关的 计算问题提供有效的方法。
几何变换（平移、旋转、轴对称）
平移变换
通过平移变换的定义和性质 ，让学生掌握平移变换对图 形的影响和变化规律，为解 决实际问题提供有效的方法
通过实际问题展示二元一次方程组的应用，如工 程问题、行程问题等。
一元二次方程及其解法
定义与标准形式
详细解释一元二次方程的定义，展示标准形式。
解法方法
介绍配方法、公式法和因式分解法三种解法，并演示求解步骤。
判别式与根的情况
解释判别式的意义，讨论根的情况与判别式的关系。
不等式的性质和解法
01
不等式的性质
学习方法与建议
01
02
03
04
预习与复习
提倡课前预习和课后复习的学 习方法，以加深对知识点的理
解和记忆。
勤于练习
强调数学学习中练习的重要性 ，鼓励学生多做习题，提高解
题能力。
归纳总结
建议学生在学习过程中及时归 纳总结知识点和解题方法，形
初一数学课件(共47张PPT)
（4）比-3大2的数是（
）。
（2）（-7）+11+（-2）+3+2
（3）0－（－6）＝___;
， 0 ， +0. （1） 16+（-25）+24+（-32）
a – b = a + (-b)
（1） （-3）+（+4）+（-8）+（+7）
＝－（3＋9） ＝－12
1、把下列各数分别填在相应的括号里。
解（1） （－3）＋（－9）
=- 9
2、（ -6） + 2
（取相同的符号） （把绝对值相加）
（绝对值不相等的异 号两数相加）
=-（
） （取绝对值较大的加数
符号）
=-（6 – 2 ）
=- 4
（用较大的绝对值减 去较小的绝对值）
例二： 计算
（1） （－3）＋（－9）
（2） （－
1 2
）＋（＋
1）
3
（3） 0 ＋（ －0.1 ）
解（1） （－3）＋（－9） ＝－（3＋9） ＝－12
}
}
}
}
}
2、既不是正数，又不是整数的有理数是（ ）
（A）负数和分数
（B）零、负数和分数
（C）负分数
（D）零和负分数
3、下列说法是否正确，为什么？
（1）一个有理数，不是整数就是分数。
（2）一个有理数，不是正数就是负数。
4、在数轴上，与原点距离为2个单位的点所表示的数是
示-4的点距离为5个单位的点所表示的数是
（A）m<0
（B）m>1
（C）n>-1
（D）n<-1
人教版八年级数学上册《14-1-4 整式的乘法(第2课时)》课堂教学课件PPT初中公开课
人教版 数学 八年级 上册导入新知为了把校园建设成为花园式的学校，经研究决定将原有的长为a米，宽为b米的足球场向宿舍楼方向加长m米，向厕所方向加宽n米，扩建成为美化校园绿草地.你是学校的小主人，你能帮助学校计算出扩展后绿地的面积吗？a mbn2. 能够运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.1. 理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.素养目标1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？(2)再把所得的积相加.(1)将单项式分别乘以多项式的各项.2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?(1)不能漏乘:即单项式要乘多项式的每一项.(2)去括号时注意符号的变化.知识点多项式乘多项式的法则回顾旧知某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形林区，若长增加了n米，宽增加了b米，请你计算这块林区现在的面积.ambnma na mb nb a m b n 你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？这块林区现在长为(m+n )米，宽为(a+b )米.(m+n )(a+b )m (a+b )+n (a+b )ma+mb+na+nb 方法一：方法二：方法三：由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有：(m+n)(a+b)=ma+ mb+ na+ nb如何进行多项式与多项式相乘的运算？(m+n)X=mX+nX若X=a+b，如何计算？实际上，把(a+b)看成一个整体，有：(m+n)(a+b)= m(a+b)+n(a+b)= ma+mb+na+nb多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.1234(a +b )(m +n )=a m 1234+a n +b m +b n u “多乘多” 顺口溜：多乘多，来计算，多项式各项都见面，乘后结果要相加，化简、排列才算完.多项式乘以多项式例1 计算:(1)(3x+1)(x+2)；(2)(x–8y)(x–y)；解： (1) 原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2 =3x2+6x+x+2(2) 原式=x·x–xy–8xy+8y2结果中有同类项的要合并同类项.=3x2+7x+2；计算时要注意符号问题.=x2–9xy+8y2；素养考点 1用多项式乘以多项式法则进行计算(3) 原式=x ·x 2–x·xy +xy 2+x 2y –xy 2+y ·y 2 =x 3–x 2y +xy 2+x 2y –xy2+y 3 = x 3+y 3.漏乘；(2)符号问题；(3)最后结果应化成最简形式.计算时不能漏乘.(3) (x +y )(x 2–xy +y 2).快速训练:(1) (2x +1)(x +3); (2) (m +2n )(m +3n ): (3) ( a – 1)2 ； (4) (a +3b )(a –3b ). (5) (x +2)(x +3); (6) (x –4)(x +1)(7) (y+4)(y –2); (8) (y –5)(y –3)a 2–9b 2巩固练习2x 2+7x +3m 2+5mn +6n 2a 2–2a +1x 2+5x +6x 2–3x –4y 2+2y –8y 2–8y +15探究新知素养考点 2用多项式乘以多项式法则进行化简求值例2 先化简，再求值：(a–2b)(a2＋2ab＋4b2)–a(a–5b)(a＋3b)，其中a＝–1，b＝1.解：原式＝a3–8b3–(a2–5ab)(a＋3b)＝a3–8b3–a3–3a2b＋5a2b＋15ab2＝–8b3＋2a2b＋15ab2.当a＝–1，b＝1时，原式＝–8＋2–15＝–21.先化简，再求值.(x –y )(x –2y ) – (2x –3y )(x +2y )，其中 .x = –2，y =−12解：(x –y )(x –2y ) – (2x –3y )(x +2y )=x 2–2xy –xy +2y 2–(2x 2+4xy –3xy –6y 2)=x 2–2xy –xy +2y 2–2x 2–xy +6y 2= –x 2–4xy +8y 2当x = –2，y = 时， 原式= –6−12巩固练习例3 已知ax 2＋bx ＋1(a ≠0)与3x –2的积不含x 2项，也不含x 项，求系数a 、b 的值．解：(ax 2＋bx ＋1)(3x –2)＝3ax 3–2ax 2＋3bx 2–2bx ＋3x –2，∵积不含x 2的项，也不含x 的项，230,230,a b b -+=⎧⎨-+=⎩∴9,43.2∴a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩探究新知方法总结：解决此类问题首先要利用多项式乘法法则计算出展开式，合并同类项后，再根据不含某一项，可得这一项系数等于零，再列出方程(组)解答．选择题.(1)计算m 2–(m +1)(m –5)的结果正确的是( )A.–4m –5B.4m +5C.m 2–4m +5D.m 2+4m –5(2)(1+x )(2x 2+ax +1)的结果中x 2项的系数为–2，则a 的值为( )A.–2B.1C.–4D.以上都不对B C巩固练习1. 计算(a–2)(a+3)的结果是( )BA．a2–6 B．a2+a–6 C．a2+6 D．a2–a+62. 在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a＞b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD–AB=2时，S2–S1的值为( )A．2a B．2b C．2a–2b D．–2bB2. 如果(x +a )(x +b )的结果中不含x 的一次项，那么a 、b 满足( )A ．a =b B ．a =0 C ．a =–b D ．b =0C1. 计算(x –1)(x –2)的结果为( ) A ．x 2+3x –2 B ．x 2–3x –2C ．x 2+3x +2D ．x 2–3x +2 D基础巩固题3. 已知ab =a +b +1，则(a –1)(b –1)=_____．221(23)(2)(1);x x x ----（）4. 判别下列解法是否正确，若不正确，请说出理由.解：原式2246(1)(1)x x x x =-+---22246(21)x x x x =-+--+2224621x x x x =-+-+-225;x x =-+3x -漏乘22(23)(2)(1);x x x ----（）解：原式)1(6342222--+--=x x x x 167222+-+-=x x x 277.x x =-+(1)(1)x x --2(21)x x --+运算法则混淆5. 计算：(1)(x −3y )(x +7y )； (2)(2x + 5y )(3x −2y ).解: (1) (x−3y )(x+7y )+7xy −3yx −=x 2 +4xy–21y 2； 21y 2(2) (2x +5 y )(3x −2y )==x 22x •3x −2x • 2y +5 y • 3x −5y •2y =6x 2−4xy + 15xy −10y 2=6x 2 +11xy−10y 2.6.化简求值：(4x +3y )(4x –3y )+(2x +y )(3x –5y )，其中x =1，y = –2.解:原式=2222161212961035x xy xy y x xy xy y -+-+-+-2222714x xy y=--当x =1，y = –2时，原式=22×1–7×1×(–2)–14×(–2)2=22+14 –56=–20.能力提升题解方程与不等式：①(x–3)(x–2)+18=(x+9)(x+1)；②(3x+6)(3x–6)＜9(x–2)(x+3)．解：①原式去括号，得:x2–5x+6+18=x2+10x+9，移项合并，得:15x=15，解得:x=1；②原式去括号，得:9x2–36＜9x2+9x–54，移项合并，得:9x＞18，解得:x＞2．小东找来一张挂历画包数学课本．已知课本长a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米，那么小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形？八年级(上)姓名：____________数学cba拓广探索题abc m b m面积：(2m +2b +c )(2m +a )解：(2m+2b+c)(2m+a)= 4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca.答：小东应在挂历画上裁下一块(4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca)平方厘米的长方形.多项式乘多项式运算法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn注意不要漏乘；正确确定各项符号；结果要最简.实质上是转化为单项式乘多项式的运算.(x–1)2在一般情况下不等于x2–12.课堂小结课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习谢谢观看 Thank You。
最新人教版七年级数学上册全套PPT课件-七年级数学上ppt精选全文
1.什么是负数?
我们将前面带有“－”的数叫负数,那么为什么要引入负数?通常我们在日常生活中用正数和负数分别表示怎样的量呢?.
*
中国男蓝在雅典奥运会上: 58:83负于西班牙 69:62战胜新西兰 57:82负于阿根廷 52:89负于意大利 积分:5分 67:66战胜塞黑
*
比标准重量多出5克
比标准重量少出5克
*
1.2.1有理数
*
复习与回顾：
上一节课我们讲了些什么内容？
1，正数和负数。 2，0既不是正数，也不是负数。 3，正数与负数通常用来表示具有相反意义的 量。 4，“0”所表示的意思。 5，在生产中，通常用正负数来表示允许误差；
*
1、粮食每袋标准重量是50千克，先测得甲、乙、丙三袋粮 食重量如下：52千克，49千克，49.8千克，如果超重部分 用正数表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的 超重数和不足数；
*
“不是正数的数一定是负数,不是负数的数一定是正数”的说法对吗?
答案肯定是不对的，还有0的存在．
*
在生活中，我们将海平面高度计为0米，根据图的标识，你能说出我国的最高峰珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度吗？
8848
-155
类似题中0可以都有怎样的意义？
0只是一个基准，它具有丰富的意义，不是简简单单的只表示没有．
2、国际乒联在正式比赛中采用打球，对大球的直径有严格的标准，现有5个乒乓球，测量它们的直径，超过标准的毫米数记为正数，不足的记为负数，测量结果如下： A.-0.1mm B.-0.2mm C.+0.25mm D.-0.05mm E.+0.15mm 你认为应该选哪一个4，7，142，－12，0，-37， 中，负整数共有（ ） A．3个 B．2个 C．1 个 D．0个
教师培训初中数学教学设计课件ppt
将现代教育技术与传统教学方 法有机结合，提高教学效果和
学生学习效率。
PART 03
初中数学教学设计案例分 析
案例一：代数教学设计
总结词
注重基础、强调应用
详细描述
代数教学设计应从基础概念入手，帮助学生建立扎实的数学基础。同时，应强调 代数在实际生活中的应用，通过实例和问题解决的方式，培养学生的数学应用能 力。
通过反思教学过程，发现不足，改进 教学方法。
促进专业发展
反思有助于教师积累教学经验，提高 教学理论水平。
增强教学责任感
反思有助于教师更加关注学生的学习 状况，增强责任感。
提高问题解决能力
反思有助于教师发现和解决教学中遇 到的问题。
教学评价与反思对教学质量的影响
提高教学效果
增强学生学习动力
通过评价和反思，不断优化教学策略，提 高教学效果。
积极的评价和反思有助于激发学生的学习 热情和动力。
促进教师专业成长
提升学校教学质量
通过评价和反思，不断积累教学经验，提 高专业素养。
教师评价与反思的意识和能力是学校教学 质量的重要保障。
PART 05
初中数学教师专业发展与 培训
初中数学教师的专业素养和要求
01
02
03
扎实的数学基础
初中数学教师需要具备扎 实的数学基础，包括对初 中数学知识的全面理解和 掌握。
通过初中数学的学习，学生能够更好 地理解生活中的数学问题，培养其解 决实际问题的能力。
初中数学的教学大纲和课程设置
教学大纲
根据国家教育部规定，初中数学教学大纲包括数与代数、图形与几何、概率与 统计、综合与实践等多个模块。
课程设置
课程设置应遵循教学大纲要求，合理安排各模块的教学时间和顺序，确保学生 全面掌握初中数学知识体系。
人教版八年级数学上册《14-1-4 整式的乘法(第1课时)》课堂教学课件PPT初中公开课
人教版 数学 八年级 上册1.幂的运算性质有哪几条？同底数幂的乘法法则：a m ·a n =a m+n ( m 、n 都是正整数).幂的乘方法则：(a m )n =a mn ( m 、n 都是正整数).积的乘方法则：(ab )n =a n b n ( m 、n 都是正整数).2.计算：(1)x 2 · x 3 · x 4= ; (2)(x 3)6= ; (3)(–2a 4b 2)3= ;(4) (a 2)3 · a 4= ；(5) .x 9x 18–8a 12b 6a 105553--=35⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 1导入新知回顾旧知1. 掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则.2. 能够灵活地进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算.素养目标知识点1单项式与单项式相乘光的速度约是3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗?地球与太阳的距离约是(3×105)×(5×102)km.(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107.乘法交换律、结合律 同底数幂的乘法这样书写规范吗？不规范，应为1.5×108. 怎样计算(3×105)×(5 ×102)？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？想一想如果将上式中的数字改为字母，比如ac5 ·bc2，怎样计算这个式子？ac5 · bc2 =(a ·b) ·(c5·c2) (乘法交换律、结合律) =abc5+2(同底数幂的乘法)=abc7.根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.单项式与单项式的乘法法则例1 计算：(1)(–5a 2b )(–3a )； (2)(2x )3(–5xy 2).解:(1) (–5a 2b )(–3a )= [(–5)×(–3)](a 2•a )b= 15a 3b ；(2) (2x )3(–5xy 2) =8x 3(–5xy 2) =[8×(–5)](x 3•x )y 2 = –40x 4y 2.单项式与单项式相乘有理数的乘法与同底数幂的乘法乘法交换律和结合律转化单项式相乘的结果仍是单项式.素养考点 1单项式乘以单项式法则的应用方法点拨1. 在计算时，应先确定积的符号，积的系数等于各因式系数的积；2. 注意按顺序运算；3. 不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；4. 此性质对三个及以上单项式相乘仍然适用．下面各题的计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？(1)3a 3 ·2a 2=6a 6 ( ) 改正： .(2) 2x 2 ·3x 2=6x 4 ( )改正： .(3)3x 2 ·4x 2=12x 2 ( ) 改正： .(4) 5y 3·3y 5=15y 15 ( ) 改正： .3a 3 ·2a 2=6a 5 3x 2 ·4x 2=12x 4 5y 3·3y 5=15y 8 ×××巩固练习计算：(1) 3x 2 ·5x 3 ； (2)4y ·(–2xy 2)； (3) (–3x )2 ·4x 2 ； (4)(–2a )3(–3a )2.解：(1)原式=(3×5)(x 2·x 3)=15x 5； (2)原式=[4×(–2)](y·y 2) ·x = –8xy 3； (3) 原式=9x 2·4x 2 =(9×4)(x 2·x 2)=36x 4； (4)原式= –8a 3·9a 2 =[(–8)×9](a 3·a 2)= –72a 5单独因式x 别漏乘、漏写有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.巩固练习例2 已知–2x 3m ＋1y 2n 与7x n –6y –3–m 的积与x 4y 是同类项，求m 2＋n 的值．解：∵–2x 3m ＋1y 2n 与7x n –6y –3–m 的积与x 4y 是同类项，231,3164,--=⎧∴⎨++-=⎩n m m n ∴m 2＋n ＝7.解得：3,2,n m =⎧⎨=⎩方法总结：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出二元一次方程组求出参数的值，然后代入求值即可．素养考点 2利用单项式乘法的法则求字母的值探究新知942132)2()(41yx xy y x n m ⋅=⋅+解得：∴m 、n 的值分别是m =1，n =2.已知 求 的值.，942132)2()(41y x xy y x n m ⋅=⋅+n m 、解：9422322y x y x n m m ⋅=+++2322249144m m n x y x y x y +⋅=⋅224,3229.m m n +=⎧∴⎨++=⎩1,2.m n =⎧⎨=⎩巩固练习单项式与多项式相乘如图，试求出三块草坪的总面积是多少？如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____. p p abpcpa pc pb 知识点 2p p abpccbap如果把它看成一个大长方形，那么它的长为________，面积可表示为_________.p (a+b+c )(a+b+c )如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____.如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示为_________.cbappa pc pb p (a+b+c )pa+pb+pcp (a+b+c )pa+pb+pcp (a+b+c )p (a + b+ c )p b +p c p a +根据乘法的分配律单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.1. 依据是乘法分配律.2. 积的项数与多项式的项数相同.注意Pbp apc单项式乘以多项式的法则例1 计算：(1)(–4x )·(2x 2+3x –1)； 解：(1)(–4x )·(2x 2+3x –1)＝＝–8x 3–12x 2+4x ；(–4x )·(2x 2)(–4x )·3x (–4x )·(–1)++22122.32（）⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭ab ab ab 2211(2)322ab ab ab ab =⋅+-⋅(2)原式23221.3a b a b =-单项式与多项式相乘单项式与单项式相乘乘法分配律转化素养考点 1利用单项式乘以多项式的法则进行运算方法总结：1.用单项式去乘多项式的每一项，结果是一个多项式，项数与因式中多项式的项数相同.2.含有混合运算的应注意运算顺序，有同类项必须合并同类项，从而得到最简结果.①②③下列各题的解法是否正确，如果错了，指出错在什么地方，并改正过来.()--a b ab c a b ⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭223311242()--a b ab c a b=2233313()----a a a a a a+=+22432321363×a b c 3312×-a b a b c 23333--a a a+432363×漏了单独字母漏乘1符号没有变化巩固练习例2 先化简，再求值：3a (2a 2–4a ＋3)–2a 2(3a ＋4)， 其中a ＝–2.当a ＝–2时，解：3a (2a 2–4a ＋3)–2a 2(3a ＋4)＝6a 3–12a 2＋9a –6a 3–8a 2＝–20a 2＋9a .原式＝–20×(–2)2+9×(–2) = –20×4–9×2 ＝–98.方法总结：按运算法则进行化简，然后代入求值，特别注意的是代入“负数”要用括号括起来．素养考点 2单项式乘以多项式的化简求值问题探究新知先化简再求值:()().-+--+-=x x x x x x x x 223211525，其中4324325x x x x x x x-+-+-+=x 125,当时511255⨯=5x=巩固练习解:原式=原式=例3 如果(–3x )2(x 2–2nx ＋2)的展开式中不含x 3项，求n 的值．方法总结：在整式乘法的混合运算中，要注意运算顺序.注意当要求多项式中不含有哪一项时，则表示这一项的系数为0.解：(–3x )2(x 2–2nx ＋2)＝9x 2(x 2–2nx ＋2)＝9x 4–18nx 3＋18x 2.∵展开式中不含x 3项，∴n ＝0.素养考点 3单项式乘以多项式的化简求字母的值探究新知如果(x +a )x –2(x +a )的结果中不含x 项，那么a 的值为( ) A.2 B.–2 C.0.5 D.–0.5解析：(x +a )x –2(x +a )=x 2+ax –2x –2a =x 2+(a –2)x–2a ∵ x 2+(a –2)x –2a 中不含x 项， ∴ a –2=0，即a =2.A巩固练习1. 计算：(2a )•(ab )=( )A ．2ab B ．2a 2b C ．3abD ．3a 2b2. 计算：x •(–2x 2)3= ．B –4x 7连接中考1.计算 3a 2·2a 3的结果是( )A.5a 5B.6a 5C.5a 6D.6a 6 2.计算(–9a 2b 3)·8ab 2的结果是( )A.–72a 2b 5B.72a 2b 5C.–72a 3b 5D.72a 3b 53.若(a m b n )·(a 2b )=a 5b 3 那么m +n =( )A.8 B.7 C.6 D.5B C D 基础巩固题(1)4(a –b +1)=___________________；4a –4b +4(2)3x (2x –y 2)=___________________；6x 2–3xy 2(3)(2x –5y +6z )(–3x ) =___________________；–6x 2+15xy –18xz (4)(–2a 2)2(–a –2b +c )=___________________.–4a 5–8a 4b +4a 4c 4.计算:5. 计算：–2x2·(xy+y2)–5x(x2y–xy2).解：原式=( –2x2) ·xy+(–2x2) ·y2+(–5x) ·x2y+(–5x) ·(–xy2) = –2x3y+(–2x2y2)+(–5x3y)+5x2y2= –7x3 y+3x2y2.6. 解方程：8x(5–x)=34–2x(4x–3).解：原式去括号，得：40x–8x2=34–8x2+6x，移项，得： 40x–6x=34，合并同类项，得：34x=34，解得：x=1.住宅用地人民广场商业用地3a3a +2b2a–b4a如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.解：4a [(3a +2b )+(2a –b )] ＝4a (5a +b ) ＝4a ·5a +4a·b ＝ 20a 2+4ab .答：这块地的面积为20a 2+4ab .能力提升题课堂检测拓广探索题某同学在计算一个多项式乘以–3x2时，算成了加上–3x2，得到的答案是x2–2x＋1，那么正确的计算结果是多少？解：设这个多项式为A，则A＋(–3x2)＝x2–2x＋1，∴A＝4x2–2x＋1.∴A·(–3x2)＝(4x2–2x＋1)(–3x2)＝–12x4＋6x3–3x2.单项式与单项式、多项式相乘单项式乘单项式实质上是转化为同底数幂的运算单项式乘多项式实质上是转化为单项式×单项式四点注意(1)计算时，要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负(2)不要出现漏乘现象(3)运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减(4)对于混合运算，注意最后应合并同类项课堂小结课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习谢谢观看 Thank You。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
☆ 教学设计的基本特征 ☆ 教学设计的要点步骤 ☆ 教学设计应注意问题
一、教学设计的基本特征
• 1.指导性 • 2.整合性 • 3.操作性 • 4.预演性 • 5.可控性 • 6.创造性
1.指导性
• 教师有关教学活动的一切设想，如将
要达到的目标，所要完成的任务，将采取 的各种教学措施等均反映在教学设计中。 因此，教学设计的方案一旦形成并付诸行 动，它就成为指导教师教学的基本依据， 教学活动的每个步骤，每个环节都将受到 教学设计方案的约束和控制。
• 资源的选用要有目的性、实用性、可操
作性、新颖性。
（五）教学过程
• 1、环节清晰。设计的每个教学环节都要
提炼出文字标题，标题要与教学内容吻合， 各标题间要体现出递进关系。
• 2、过程殷实。过程设计要能体现师生的
双边活动，既要有“教什么”的知识内容， 又要有“怎样教”的活动内容。
• 3、内容创新。要创造性的使用教材，在
同程度地带有个人风格与色彩，因而它为教师个人创
造才能的发挥提供了广阔天地。
二、教学设计的要点步骤
• 教材分析 • 教学目标 • 教法选择与学法指导 • 教学资源 • 教学程序 • 设计思路 • 板书设计 • 教后反思
（一）教材分析
• 1、教材的地位与作用 • 首先，整体通读教材，明确本节内容是
学生在学习了哪部分知识的基础上学习的？ 是对哪些知识的运用？有什么发展？又是后 面学习哪些知识的基础？
3.操作性
• 在成型的教学设计方案中，各类教学目
标被分解成了具体的、可操作性的目标。教 学设计者对教学内容的选择、教学方法的运 用、教学时间的分配、教学环境的调适、教 学评价手段的实施都作了具体明确的规定和 安排，这一系列的安排都带有极强的可操作 性，抽象的理论在这里已变成了具体的操作 规范，成为教师组织教学的可行依据。
2.整合性
• 教学是由多种教学要素组成的一个复杂系统，
教学设计则是对这诸多要素的系统安排与组合。 建立在经验基础上的教学设计往往只注重教学的 某个部分，如教学内容或教学方法，具有很大的 局限性。从系统科学方法出发，就是要求对由诸 多要素构成的教学活动进行综合的、整体的规划 与安排。无论教学设计指向什么样的教学目标， 它都必须全面、周密地考虑、分析每一个教学要 素，使所有的教学要素在达成一致的教学目标的 过程中实现有机的整合，成为一个完整的统一体。
4.预演性
• 教师进行教学设计的过程，实质上就是
实际教学活动的每个环节、每个步骤在教师 头脑中的预演过程。这一过程犹如文艺演出 中的彩排，带有较强的预演性和生动的情境 性，它能使教师如临真实教学情境，对教学 过程的每一细节周密考虑、仔细策划，为教 学活动的顺利进行提供可靠保证。
5.可控性
•
一是由于教学设计是对教学活动的预先规划和准
• 其次，通过相关素材，深刻理解教材内
容的内涵，明确它对学生知识能力方面的培 养有什么作用？对学生将来的学习有什么影 响？
2、教学的重点与难点
•
教学重点一般是某个知识点、某项技能，也
可以是学习过程中的某个环节，其确定的依据是
教学目标、学生的知识基础、自己对教材内容的
理解、自己的教学经验等。
•
教学难点则是因生而异、因校而异，一般是
学生难以理解的知识，如较深的教材内容、比较
抽象的概念、学生缺乏的感性认识或基础知识等，
有时教学难点和教学重点重合。
（二）教学目标
• 教学目标要与课标相对应，倡导将知识与技
能、过程与方法、情感态度价值观三维目标予以 整合，有机结合来定位。
• 知识与技能是实现过程与方法、情感态度与
价值观两个目标维度的载体，过程与方法是链接 知识与技能、情感态度与价值观两个目标维度的 桥梁，情感态度与价值观是教学中知识与技能、 过程与方法的进一步升华。
（三）教法选择与学法指导
•
教法的选择一要考虑能否取得最佳效果，二
要考虑师生的劳动付出是否体现了最优化原则。
一般一节课以一二种教学方法为主，穿插渗透其
他教法。教法的组合，要从教学目标、教材编排
形式、学生的知识基础与认知规律、教师的自身
特点以及学校设备条件等方面考虑，要扬长避短。
• 学法指导就是教师指导学生学会科学的学习
学设计的过程，实际上也就是教师在深入钻研教材的
基础上，根据不同的教学目标，不同学生的特点，创
造性地思考，创造性地设计教学实施方案的过程。教
学设计虽然使得教学程序化、合理化和精确化，但它
并不束缚课堂的生成，更不会扼杀教师的创造性。另
外，由于教学设计同教师个人的教学经验、风格、智
慧紧密结合在一起，每个教师设计的教学方案都会不
备，教师有充足的时间对整个教学过程进行周密计划，
反复检查。因此，与真实的课堂情境相比，教师在教
学设计阶段更容易掌握和控制各种教学要素，能够做
到发现错误及时修改，从而使教师在实际教学过程中
出现失误的可能性降到最低程度。
•
二是教学设计要确定明确的教学目标，教学目标
是课堂教学的出发点和归宿，是课堂教学的灵魂。教
学目标对教学活动的诸要素都具有较强的控制作用，
它既控制着教学活动的方向，也控制着教学活动的大
致进程、内容、程序和活动中主客体之间的动态关系。
因此，重视教学目标的设计，是强化教学设计控制功 能的一个重要方面。
6.创造性
•
创造性是教学设计的一个基本特征，同时也是它
的最高表现。教学设计是一项极富创造性的工作。教
方法，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学学
习能力，达到高效的学习效果。数学课的学法，
主要包括问题情境的抽象方法、数学信息的收集
整理方法、数学问题的思考方法、数学论证的逻
辑方法、知识再现与保持的记忆方法、运用“四 基”解决问题的方法等。
（四）教学资源
• 教学资源包括教学内容、多媒体课件、
投影仪、绘画工具、实物模型、手工制作 材料等。
知识内容的教学上，不要照本宣科，可考虑 与规定内容相近的、学生能接受的边缘或引 申的内容。
（六）设计思路
• 遵循“以学生发展为本”的基本理念，
把学生学习的起点作为教师教学的起点。
• 一要以学定教。 • 二要指导学生学习。 • 三要坚持“实践第一”的原则。 • 四要实施差异教学。 • 五要关注课堂教学评价。
（七）板书设计
• 版面科学 • 简明扼要 • 教师板书 • 学生板演