材料力学

GPa ，加
。
0
ε%
0.2 1.5
测 3-1-2 图
测 3-1-3 (5 分) 如图的等截面直杆长度为 L，材料的弹性模量为 E，横截面积为 A， 热膨胀系数为α ，杆左端与刚性壁固结，右端与另一刚性壁有间隙 δ 。两刚性壁间的距
离不可改变。当温度升高
时，右端与
刚性壁接触。如果升高的温度超过这一数值，那么
。
-4-
模拟试题
A．加载到 B 点前卸载，当应力消失为零时，应变 也消失为零
B．加载到 C 点卸载，当应力消失为零时，应变并
σ
D BC
不消失为零
C．加载到 C 点卸载，再次加载，构件的屈服强度
提高了
D．在 C 点处卸载的卸载曲线，与在 D 点处卸载的
A
ε
卸载曲线几乎是平行的
测 2-2-1 图
E．在 C 点处卸载的残余应变，与在 D 点处卸载的
测 3-2-4 （13 分）立柱的横截面由四个相同的薄壁圆环焊接而成，如图所示。圆环平均 半径 R0 = 20 mm ，壁厚 δ = 1 mm ，材料 E = 80 GPa 。立柱高 2 m ，下端四周与地 基固结，上端自由。上端形心处作用轴向压力 F，若稳定安全系数 nst = 2.5 ，求许用荷 载 [F]。
陶瓷、玻璃却无法这样做。（
）
B．南方种稻区广泛推广矮杆稻新品种，因为这类品种比起普通高杆稻来说，比较好
地解决了倒伏的问题。（
）
C．有了齿孔，就可以很方便地将单枚邮票从整版邮票中撕下来。（
）
D．短而粗的铸铁圆柱承受轴向压力直至破坏，其断面是倾斜的平面。（
）
-1-
工程力学习题
E．跳水运动项目中，跳板到水面的距离比跳台小得多，因此运动员会利用跳板的特
α
x
测 3-1-8 图
测 3-2 计算题 （共 4 个小题）
测 3-2-1（20 分）如图梁的横截面是直径为 d 的圆。梁中点承受集中力 F，梁右端 C 处
下方有一个刚度
k
=
3EI a3
的弹簧，梁与弹簧之间有间隙 δ
= Fa3 ，求梁的最大正应力。 3EI
测 3-2-2（18 分）图示钢制圆轴受弯矩 M 和扭矩 T 作用，圆轴直径 d = 18.3 mm ，实验 测得轴表面最低处 A 点沿轴线方向的线应变 ε x = 5 ×10−4 ，在水平直径表面上的 B 点沿 圆轴轴线成 45°和 135°方向上的线应变分别为 ε x′ = 4.5 ×10−4 和 ε y′ = −4.5 ×10−4 。 已知材料的弹性模量 E = 200 GPa ，泊松比 ν = 0.25 ，许用应力 [σ ] = 180 MPa 。
完全卸载，轴向残余应变为 800 µε ，则材料的弹性模量 E =
GPa 。
测 2-1-2（4 分）如图的两个悬臂梁 A、B 的材料相同，长度均为 L，且自由端挠度相等，
则横截面上最大应力更大的梁是
，该最大应力为
。
b A
F1 b
h
B
测 2-1-2 图
F2 h
测 2-1-3（4 分）已知图示图形中两个小圆的直径为 D，则阴影面积对水平形心线的惯性
I
I
L/2
L/2
测 1-3-3 图
I-I
测 1-3-4 图
测 1-3-5（12 分）在如图的等角应变花中，证明应变主方向与 x 轴夹角α0 满足
tan 2α0
=
3(ε 60o − ε120o )
2ε 0o
− (ε60o
+
ε 120
o
)
。
测 1-3-6 （14 分）图示结构中，立柱 AK 是外径 D = 50 mm ，内径 d = 40 mm 的钢 柱， nst = 3 ， E = 200 GPa ，它的下端固定，上端用两根钢绳斜拉固定。钢绳有效直径 d0 = 12 mm ，许用应力 [σ ] = 180 MPa 。若钢绳的拉力可以相同地调节，且只考虑图
D1
d D2
测 1-3-1 图
F
Fa
EI
EI
C
a
a
a
测 1-3-2 图
测 1-3-3（12 分）如图的简支梁的横截面是边长为 a 的正方形，且 L = 10a ，求梁中的
最大拉应力数值与最大压应力数值之比。
测 1-3-4（14 分）一根横截面为100 ×100 的正方形木材立柱高1 m ，承受轴向压力 F 。 为了提高承载能力，其两侧各加一块厚 5 mm 的钢板并牢固粘接，如题图所示。若木材 的许用压应力为[σ W ] ，横截面积为 AW ，钢材的许用应力为[σSt ]，两块钢板的总横截面
µε 。
模拟试题
模拟试题 1
测 1-1 多项选择题 （共 3 个小题）
测 1-1-1 （4 分）铸铁梁的受力形式如图。各种横截面的面积基本相等。从强度考虑，
最好的两种方案是
，最差的两种方案是
。
AB
C
D
E
F
测 1-1-1 图
测 1-1-2 （3 分）下列各种措施中，不能提高线弹性梁的刚度的措施有
。
A．采用惯性矩更大的横截面
测 1-2-1 在许多工程问题和日常生活中的现象都具有一定的力学道理。分析这些力学
道理的核心信息常可以用一些关键词来表述。在“拉应力、压应力、切应力、刚度、柔
度、塑性、脆性、各向同性、应力集中、圣维南原理、线弹性、粘弹性、应变能”等词
汇中，选择一个最恰当的词汇作为关键词填写到下列现象后的括弧中：
A．铜、铝、金之类材料的板材可以通过轧制工艺制成铜箔、铝箔、金箔，而铸铁、
A
20EA ，则 A 点的竖向位移为
。
P
测 3-1-7 图
测 3-1-8（6 分）图示单元体所有应力分量均为 50 MPa ，
材料的弹性模量 E = 210 GPa ，泊松比 ν = 0.25 。应将应
变片贴在与 x 轴成
度的方向上，才能得到最大拉应变
读数；在此方向上的正应变 εα =
γα =
。
µε ，切应变
矩为
。
测 2-1-4（5 分）图示的桁架结构的两根杆件的抗拉刚度均为 EA，力 F 的作用点处 A 的
竖向位移为
，横向位移为
。
a
测 2-1-3 图
a
A F
测 2-1-4 图
测 2-2 多项选择题 （共 4 个小题）
测 2-2-1（3 分）图为低碳钢试件的拉伸实验的应力应变图形。在以下结论中，正确的有
B．在适当的位置增加支承
C．由低碳钢改为优质钢
D．由铝改为钢
E．将分布荷载改为等效的集中荷载
测 1-1-3 （3 分）若单元体的各应力分量已知，则该处的
A．第一强度准则相当应力
B．第二强度准则相当应力
C．第三强度准则相当应力
D．第四强度准则相当应力
E．最大正应力
F．最大切应力
与材料性能无关。
测 1-2 选择题 （共 1 个小题，10 分）
残余应变几乎是相等的
测 2-2-2（3 分）下列各种情况中，重物均可以在梁上沿水平方向自由移动。重物所处的
位置已经使所在的梁具有最大弯矩的情况有
。
a
a
a
a
A
a
a
a/2
B
a
a
a
a
a
a
C
D
测 2-2-2 图
测 2-2-3（3 分）圆轴扭转时，其表面各点所处的应力状态属于
A．单向应力状态
B．双向应力状态
C．三向应力状态
）
I．用高速摄影机将网球在地面弹跳的过程拍摄下来就会发现，网球与地面接触的瞬
间是有微小变形的，这个变形对于网球弹起是不可忽略的。（
）
J．细长的等截面直杆承受轴向拉伸作用。其中间有一个垂直于轴线的孔，孔所在的
截面的最大应力超过平均应力，因而不能用公式 σ = FN 进行计算。但离孔较远的区域 A
的横截面上，仍然可以用这个公式。（
）
测 1-3 计算题 （共 6 个小题）
测 1-3-1（8 分）如图的圆轴两端作用有 1 kN ⋅ m 的转矩。D1 = 40 mm ，D2 = 50 mm 。 内孔径不变且 d = 30 mm 。求圆轴横截面上的最大切应力和最小切应力。
测 1-3-2（20 分）在如图的结构中，
(1) 求 C 点处的位移； (2) 画出结构的剪力图和弯矩图。
杆中横截面上的正应力为
。
L
δ
测 3-1-3 图
测 3-1-4（6 分）图示轴 1 和套筒 2 牢固地结合在一起，两者剪切弹性模量分别为 G1、
G2，两端承受扭转力偶矩，则内外径之比 α =
，才能使轴和套筒承受的扭
矩相同。
测 3-1-5（3 分）图示的简支梁两端有集中力偶矩作用。该梁的挠度曲线在离左端
测 2-3-2（12 分） 图示为某个等截面直梁的弯矩图。该梁横截面尺寸如图。求该结构中
横截面上的最大正应力和最大切应力。
3 kN·m
B
C
A
1400
4 kN·m 400
10
10
60
10 60
测 2-3-2 图
测 2-3-3（24 分）已知如图刚架各梁的抗弯刚度 EI，画出其内力图。
测 2-3-4（15 分）如图的正方形棱柱体位于同样尺寸的正方形刚性方模之中，其顶面承 受均布压力 p ，试求棱柱体的第三强度理论相当应力σ eq3 。
测 2-3-1 （8 分）如图的结构中，左端固定， D1
右半部承受均布力偶矩 t 的作用，D1 = 50 mm ， d
t D2
d = 30 mm ， D2 = 40 mm ， L = 150 mm ，
L
t = 10 kN ⋅ m / m 。求横截面上的最大切应力，
并说明该最大切应力所出现的位置。
测 2-3-1 图
示平面的稳定问题，试求钢绳中允许的最大拉力。
y
ε 120°
ε 60°
60°
60° x
ε 0°
测 1-3-5 图
A
3m
B
K
2m
C 2m
测 1-3-6 图
-3-
工程力学习题
模拟试题 2
测 2-1 填空题 （共 4 个小题）
测 2-1-1（2 分）某试件材料屈服极限为 240MPa，该试件拉伸到轴向应变为 2000 µε 后
点来增大自己在空中翻腾的高度，跳台却不具备这一特点。（
）
F．高压锅的密封圈新的时候用起来很紧，密封效果很好，可用上几个月就不行了。
（
）
G．水平放置的混凝土简支梁承受竖直向下的分布荷载，梁中的钢筋一般铺设在梁的
下部。（
）
H．从一块钢锭中沿水平方向和竖直方向各取一块料加工成同样尺寸的试件，其力学
性能没有区别；这一点与木材很不一样。（
D．纯剪应力状态
a/2
。
测 2-2-4（3 分）在下列措施中，
将明显地影响压杆失稳临界荷载。
A．改变杆件的长度
B．改变杆件两端的约束形式
C．在不改变横截面两个主惯性矩的前提下改变横截面形状
D．在不改变横截面形状的前提下改变横截面尺寸
E．在杆件上沿垂直于轴线方向上开一个小孔
-5-
工程力学习题
测 2-3 计算题 （共 5 个小题）
F 500
ห้องสมุดไป่ตู้
120
120
120
测 3-2-4 图
测 3-2-3 图
- 10 -
模拟试题
模拟试题 4
测 4-1 填空题 （共 3 个小题）
测 4-1-1（2 分）某试件材料 E = 80 GPa ，σ s = 120 MPa ，该试件拉伸到轴向应变为
2000 µε 后完全卸载，按理想弹塑性模型，试件的轴向残余应变为
-2-
模拟试题
积为 ASt 。 (1) 如果没有钢板，只有木材，许用荷载等于 [σ W ]AW 吗？为什么？ (2) 如果没有木材，只有钢板，许用荷载等于 [σ St ]ASt 吗？为什么？ (3) 两种材料牢固粘接，许用荷载等于 [σ St ]ASt + [σ W ]AW 吗？为什么？
F
F 45°
处将产生拐点（即凹曲线与凸曲线的交点）。
2
D
d
1
测 3-1-4 图
-8-
m/2
m
L
测 3-1-5 图
模拟试题
测 3-1-6（3 分）承受均布荷载 q 的悬臂梁的长度为 L，其横截面是宽度为 b，高度为 h
的矩形，该梁横截面上的最大弯曲切应力
τ max =
。
a
a
a
测 3-1-7（4 分）题图中左、右两杆的抗拉刚度分别是 EA 和
测 3-1 填空题 （共 8 个小题）
测 3-1-1（3 分） 上端悬挂的等截面直杆长度为 L ，
横截面积为 A ，重度为 ρ g 。该杆在自重作用下的最
σ（MPa）
大正应力为
。
300
A
200
测 3-1-2 (4 分) 图示为某种材料的拉伸试验应力-应
变曲线，该材料的弹性模量 E = 载至 A 点完全卸载后的残余应变 ε r =
p
L q
L
测 2-3-3 图
测 2-3-4 图
测 2-3-5（14 分）在如图的矩形棱柱的 A 点作用有压力 F。在棱柱的四条棱边上沿轴向
贴有应变片。若材料的弹性模量为 E，求四个应变片的理论读数。
-6-
F DC
A
B
y DC
hx
C′
A′
B′
Ab B
测 2-3-5 图
模拟试题
-7-
工程力学习题
模拟试题 3
(1) 求弯矩 M 和扭矩 T 的值； (2) 按第三强度理论校核轴的强度。
F
A EI
a
B
C
δ
k
a
测 3-2-1 图
y′
x′
45° B
A
测 3-2-2 图
M x
T
测 3-2-3 （15 分）如图结构中 F = 5 kN ，螺栓许用切应力 [τ ] = 110 MPa ，刚架变形
-9-
工程力学习题
很小，试根据剪切强度设计螺栓尺寸 d。