齿轮基础-渐开线的形成概要演示教学
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B k作者：潘存k云教授
rb
O
④渐开线形状取决于基圆
K
⑤ 基圆内无渐开线。 当rb→∞，变成直线。
A1
A θ 2
k
θk 作者：潘存云教授
o1
B1 B2
B3
顺口溜： 弧长等于发生线， 基圆切线是法线，
o2
曲线形状随基圆， 基圆内无渐开线。 o3
)
3、渐开线函数
tgαk= BK/rb =AB/rb= rb(θk+αk)/rb θk = tgαk-αk 上式称为渐开线函数，用invαk 表示： θk ＝invαk ＝tgαk-αk 为使用方便，已制成函数表待查。
动 的
按齿廓曲线分
摆线齿轮 (1650年) 圆弧齿轮 (1950年)
类
抛物线齿轮(近年)
型
按封闭形式分：开式齿轮传动、闭式齿轮传动。
ω1
作者：潘存云教授
ω2
1 2
椭圆齿轮
作者：潘存云教授
斜齿圆锥齿轮
作者：潘存云教授
曲线齿圆锥齿轮
准双曲面齿轮
§1－2 齿轮的齿廓设计
1.齿廓啮合基本定律
根据三心定律可知： P点为相对瞬心。
作者：潘存云教授
b
O
基圆
① AB = BK;
②渐开线上任意点的法线切于基圆,切 点B点为曲率中心，BK为曲率半径。
渐开线起始点A处曲率半径为0
αk
③离中心越远，渐开线上的压力角越大。 vk
k
定义：啮合时K点正压力方向与速度方向 所夹锐角为渐开线上该点之压力角αk。
cosαk ＝ rb/rk
rk θ α A
K 作者：潘存云教授 K’ P C2 C1
为定直线。
rb2
两轮中心连线也为定直线，故交
ω2
点P必为定点。在位置K’时同样有此结论。
O2
i12=ω1/ω2=O2P/ O1P=const
要使两齿轮作定传动比
传动，则两轮的齿廓无
工程意义：i12为常数可减少因速度变化所
论在任何位置接触，过 接触点所作公法线必须
渐开线具有很好的传动性能，而且便于制造、安装、 测量和互换使用等优点。本章只研究渐开线齿轮。
§1－3 渐开线的形成及其特性
1、 渐开线的形成和特性 ―条直线在圆上作纯滚动时，直线 上任一点的轨迹 －渐开线
BK－发生线，基圆－rb θk－AK段的展角
2、渐开线的特性
渐开线
t
k
t
A
rk 发生线
θk
B
r
理论上，满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多，但考虑到便于制造和检测等因
素，工程上只有极少数几种曲线可作为齿廓曲线，如渐开线、其中应用最广的 是渐开线，其次是摆线(仅用于钟表)和变态摆线。(摆线针轮减速器)，近年来提 出了圆弧和抛物线。
渐开线 ----应用最广
摆线
变态摆线
圆弧
抛物线
渐开线齿廓的提出已有近两百多年的历史，目前还没有其它曲线可以替代。
由： v12 ＝O1P ω1 ＝O2 P ω2 得： i12 ＝ω1/ω2＝O2 P /O1P
v12
o1 ω1
n k
作者：潘存云教授
P
齿廓啮合基本定律: 互相啮合的一对齿轮在任一位
置时的传动比，都与连心线O1O2 被其啮合齿廓的在接触处的公法
n ω2
o2
线所分成的两段成反比。
如果要求传动比为常数，则应使O2 P /O1P为常数。
产生的附加动载荷、振动和噪音，延长齿
与两轮的连心线交于一 个定点。
轮的使用寿命，提高机器的工作精度。
2.齿廓间正压力方向不变 N1N2是啮合点的轨迹， 称为啮合线
啮合线与节圆公切线之间
O1 ω1
N1 α’
K 作者：潘存云教授 K’ P C2 C1 N2
的夹角α’ ，称为啮合角
rb2
实际上α’ 就是节圆上的压力角
由于O2 、O1为定点，故P必为一个定点。 o1
节圆： r’1 r’2
r’1
ω1
两节圆相切于P点，且两轮节点处
速度相同，故两节圆作纯滚动。 a
中心距： a=r’1+r’2 共轭齿廓：一对能实现预定传动
比(i12=ω1/ω2)规律 的 啮合齿廓。
节圆
n
k
作者：潘存云教授
P n
ω2 r’2
o2
2.齿廓曲线的选择
ω2
由渐开线的性质可知：啮合线又是接
O2
触点的法线，正压力总是沿法线方向，
故正压力方向不变。该特性对传动的
平稳性有利。
3.运动可分性 △ O1N1P≌△O2N2P 故传动比又可写成：
i12=ω1/ω2= O2P/ O1P = rb2 /rb1 N2
－－基圆半径之反比。基圆半径是定值
rb2
实际安装中心距略有变化源自文库，不影
响i12，这一特性称为运动可分性， 对加工和装配很有利。
O1 ω1 rb1
N1 K 作者：潘存云教授
P C2 C1
ω2 O2
由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。
§1－5 渐开线齿轮各部分的名称和尺寸
一、外齿轮 1.名称与符号
第一章 齿轮机构及其设计
§1－1 齿轮机构的应用和分类 §1－2 齿轮的齿廓曲线 §1－3 渐开线的形成及其特性 §1－4 渐开线齿廓的啮合特性 §1－5 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸
§1－6 渐开线直齿圆柱齿轮任意圆上的齿厚 §1－7 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 §1－8 渐开线齿轮的切制 §1－9 变位齿轮概述 §1－10 变位齿轮传动 §1－11 斜齿圆柱齿轮传动 §1－12 圆锥齿轮传动传动 §1－13 其他曲线齿廓的齿轮传动简介
§1－14 齿轮传动设计
安徽工程科技学院专用
作者： 潘存云教授
§1－1 齿轮机构的应用和分类
作用：传递空间任意两轴（平行、相交、交错）的旋 转运动，或将转动转换为移动。
优点： ①传动比准确、传动平稳。 ②圆周速度大，高达300 m/s。 ③传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦。 ④效率高(η→0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。 ⑤可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。
αk k vk
rk θ α A
B k作者：潘存k云教授
rb
O
4、渐开线方程 （极坐标方程） rk=rb/cosαk θk ＝invαk ＝tgαk-αk
§1－4 渐开线齿廓的啮合特性
1.渐开线齿廓满足定传动比要求
O1 ω1
N1
两齿廓在任意点K啮合时，过K作 两齿廓的法线N1N2，是基圆的切线，N2
缺点： 要求较高的制造和安装精度，加工成本高、不适 宜远距离传动。
分类：
外齿轮传动 直齿 内齿轮传动
平面齿轮传动 （轴线平行）
圆柱齿轮 非圆柱齿轮
斜齿 人字齿
齿轮齿条 直齿
按相对 运动分
空间齿轮传动
两轴相交
圆锥齿轮 球齿轮
斜齿 曲线齿
齿
（轴线不平行）
蜗轮蜗杆传动
轮
两轴交错 交错轴斜齿轮
传
渐开线齿轮(1765年) 准双曲面齿轮
rb
O
④渐开线形状取决于基圆
K
⑤ 基圆内无渐开线。 当rb→∞，变成直线。
A1
A θ 2
k
θk 作者：潘存云教授
o1
B1 B2
B3
顺口溜： 弧长等于发生线， 基圆切线是法线，
o2
曲线形状随基圆， 基圆内无渐开线。 o3
)
3、渐开线函数
tgαk= BK/rb =AB/rb= rb(θk+αk)/rb θk = tgαk-αk 上式称为渐开线函数，用invαk 表示： θk ＝invαk ＝tgαk-αk 为使用方便，已制成函数表待查。
动 的
按齿廓曲线分
摆线齿轮 (1650年) 圆弧齿轮 (1950年)
类
抛物线齿轮(近年)
型
按封闭形式分：开式齿轮传动、闭式齿轮传动。
ω1
作者：潘存云教授
ω2
1 2
椭圆齿轮
作者：潘存云教授
斜齿圆锥齿轮
作者：潘存云教授
曲线齿圆锥齿轮
准双曲面齿轮
§1－2 齿轮的齿廓设计
1.齿廓啮合基本定律
根据三心定律可知： P点为相对瞬心。
作者：潘存云教授
b
O
基圆
① AB = BK;
②渐开线上任意点的法线切于基圆,切 点B点为曲率中心，BK为曲率半径。
渐开线起始点A处曲率半径为0
αk
③离中心越远，渐开线上的压力角越大。 vk
k
定义：啮合时K点正压力方向与速度方向 所夹锐角为渐开线上该点之压力角αk。
cosαk ＝ rb/rk
rk θ α A
K 作者：潘存云教授 K’ P C2 C1
为定直线。
rb2
两轮中心连线也为定直线，故交
ω2
点P必为定点。在位置K’时同样有此结论。
O2
i12=ω1/ω2=O2P/ O1P=const
要使两齿轮作定传动比
传动，则两轮的齿廓无
工程意义：i12为常数可减少因速度变化所
论在任何位置接触，过 接触点所作公法线必须
渐开线具有很好的传动性能，而且便于制造、安装、 测量和互换使用等优点。本章只研究渐开线齿轮。
§1－3 渐开线的形成及其特性
1、 渐开线的形成和特性 ―条直线在圆上作纯滚动时，直线 上任一点的轨迹 －渐开线
BK－发生线，基圆－rb θk－AK段的展角
2、渐开线的特性
渐开线
t
k
t
A
rk 发生线
θk
B
r
理论上，满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多，但考虑到便于制造和检测等因
素，工程上只有极少数几种曲线可作为齿廓曲线，如渐开线、其中应用最广的 是渐开线，其次是摆线(仅用于钟表)和变态摆线。(摆线针轮减速器)，近年来提 出了圆弧和抛物线。
渐开线 ----应用最广
摆线
变态摆线
圆弧
抛物线
渐开线齿廓的提出已有近两百多年的历史，目前还没有其它曲线可以替代。
由： v12 ＝O1P ω1 ＝O2 P ω2 得： i12 ＝ω1/ω2＝O2 P /O1P
v12
o1 ω1
n k
作者：潘存云教授
P
齿廓啮合基本定律: 互相啮合的一对齿轮在任一位
置时的传动比，都与连心线O1O2 被其啮合齿廓的在接触处的公法
n ω2
o2
线所分成的两段成反比。
如果要求传动比为常数，则应使O2 P /O1P为常数。
产生的附加动载荷、振动和噪音，延长齿
与两轮的连心线交于一 个定点。
轮的使用寿命，提高机器的工作精度。
2.齿廓间正压力方向不变 N1N2是啮合点的轨迹， 称为啮合线
啮合线与节圆公切线之间
O1 ω1
N1 α’
K 作者：潘存云教授 K’ P C2 C1 N2
的夹角α’ ，称为啮合角
rb2
实际上α’ 就是节圆上的压力角
由于O2 、O1为定点，故P必为一个定点。 o1
节圆： r’1 r’2
r’1
ω1
两节圆相切于P点，且两轮节点处
速度相同，故两节圆作纯滚动。 a
中心距： a=r’1+r’2 共轭齿廓：一对能实现预定传动
比(i12=ω1/ω2)规律 的 啮合齿廓。
节圆
n
k
作者：潘存云教授
P n
ω2 r’2
o2
2.齿廓曲线的选择
ω2
由渐开线的性质可知：啮合线又是接
O2
触点的法线，正压力总是沿法线方向，
故正压力方向不变。该特性对传动的
平稳性有利。
3.运动可分性 △ O1N1P≌△O2N2P 故传动比又可写成：
i12=ω1/ω2= O2P/ O1P = rb2 /rb1 N2
－－基圆半径之反比。基圆半径是定值
rb2
实际安装中心距略有变化源自文库，不影
响i12，这一特性称为运动可分性， 对加工和装配很有利。
O1 ω1 rb1
N1 K 作者：潘存云教授
P C2 C1
ω2 O2
由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。
§1－5 渐开线齿轮各部分的名称和尺寸
一、外齿轮 1.名称与符号
第一章 齿轮机构及其设计
§1－1 齿轮机构的应用和分类 §1－2 齿轮的齿廓曲线 §1－3 渐开线的形成及其特性 §1－4 渐开线齿廓的啮合特性 §1－5 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸
§1－6 渐开线直齿圆柱齿轮任意圆上的齿厚 §1－7 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 §1－8 渐开线齿轮的切制 §1－9 变位齿轮概述 §1－10 变位齿轮传动 §1－11 斜齿圆柱齿轮传动 §1－12 圆锥齿轮传动传动 §1－13 其他曲线齿廓的齿轮传动简介
§1－14 齿轮传动设计
安徽工程科技学院专用
作者： 潘存云教授
§1－1 齿轮机构的应用和分类
作用：传递空间任意两轴（平行、相交、交错）的旋 转运动，或将转动转换为移动。
优点： ①传动比准确、传动平稳。 ②圆周速度大，高达300 m/s。 ③传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦。 ④效率高(η→0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。 ⑤可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。
αk k vk
rk θ α A
B k作者：潘存k云教授
rb
O
4、渐开线方程 （极坐标方程） rk=rb/cosαk θk ＝invαk ＝tgαk-αk
§1－4 渐开线齿廓的啮合特性
1.渐开线齿廓满足定传动比要求
O1 ω1
N1
两齿廓在任意点K啮合时，过K作 两齿廓的法线N1N2，是基圆的切线，N2
缺点： 要求较高的制造和安装精度，加工成本高、不适 宜远距离传动。
分类：
外齿轮传动 直齿 内齿轮传动
平面齿轮传动 （轴线平行）
圆柱齿轮 非圆柱齿轮
斜齿 人字齿
齿轮齿条 直齿
按相对 运动分
空间齿轮传动
两轴相交
圆锥齿轮 球齿轮
斜齿 曲线齿
齿
（轴线不平行）
蜗轮蜗杆传动
轮
两轴交错 交错轴斜齿轮
传
渐开线齿轮(1765年) 准双曲面齿轮