浙江省杭州市中考数学试卷解析版

2012年浙江省杭州市中考数学试卷解析版

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案．

1．（2012•杭州）计算（2﹣3）+（﹣1）的结果是（）

A．﹣2B．0C．1D．2

考点：有理数的加减混合运算。

专题：计算题。

分析：根据有理数的加减混合运算的法则进行计算即可得解．

解答：解：（2﹣3）+（﹣1），

=﹣1+（﹣1），

=﹣2．

故选A．

点评：本题主要考查了有理数的加减混合运算，是基础题比较简单．

2．（2012•杭州）若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系是（）

A．内含B．内切C．外切D．外离

考点：圆与圆的位置关系。

分析：两圆的位置关系有5种：①外离；②外切；③相交；④内切；⑤内含．若d＞R+r则两圆相离，若d=R+r则两圆外切，若d=R﹣r则两圆内切，若R﹣r＜d

＜R+r则两圆相交．本题可把半径的值代入，看符合哪一种情况．

解答：解：∵两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm．

则d=6﹣2=4，

∴两圆内切．

故选B．

点评：本题主要考查两圆的位置关系．两圆的位置关系有：外离（d＞R+r）、内含（d＜R﹣r）、相切（外切：d=R+r或内切：d=R﹣r）、相交（R﹣r＜d＜R+r）．

3．（2012•杭州）一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）

A．摸到红球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到红球比摸到白球的可能性相等D．摸到红球比摸到白球的可能性大

考点：可能性的大小；随机事件。

分析：利用随机事件的概念，以及个数最多的就得到可能性最大分别分析即可．

解答：解：A．摸到红球是随机事件，故此选项错误；

B．摸到白球是随机事件，故此选项错误；

C．摸到红球比摸到白球的可能性相等，

根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故此选项错误；

D．根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故此选项正确；

故选：D．

点评：此题主要考查了随机事件以及可能性大小，利用可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等得出是解题关键．

4．（2012•杭州）已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=（）A．18°B．36°C．72°D．144°

考点：平行四边形的性质；平行线的性质。

专题：计算题。

分析：关键平行四边形性质求出∠C=∠A，BC∥AD，推出∠A+∠B=180°，求出∠A的度数，即可求出∠C．

解答：

解：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠C=∠A，BC∥AD，

∴∠A+∠B=180°，

∵∠B=4∠A，

∴∠A=36°，

∴∠C=∠A=36°，

故选B．

点评：本题考查了平行四边形性质和平行线的性质的应用，主要考查学生运用平行四边形性质进行推理的能力，题目比较好，难度也不大．

5．（2012•杭州）下列计算正确的是（）

A．（﹣p2q）3=﹣p5q3B．（12a2b3c）÷（6ab2）=2ab C．3m2÷（3m﹣1）=m﹣3m2 D．（x2﹣4x）x﹣1=x﹣4

考点：整式的混合运算；负整数指数幂。

分析：根据幂的乘方，积的乘方、整式的乘法、同底数幂的乘法和除法分别进行计算，即可判断．

解答：解：A、（﹣p2q）3=﹣p6q3，故本选项错误；

B、12a2b3c）÷（6ab2）=2abc，故本选项错误；

C、3m2÷（3m﹣1）=，故本选项错误；

D、（x2﹣4x）x﹣1=x﹣4，故本选项正确；

故选D．

点评：此题考查了整式的混合运算，用到的知识点是幂的乘方，积的乘方、整式的乘法、同底数幂的乘法和除法等，需熟练掌握运算法则，才不容易出错．

6．（2012•杭州）如图是杭州市区人口的统计图．则根据统计图得出的下列判断，正确的是（）

A．其中有3个区的人口数都低于40万B．只有1个区的人口数超过百万C．上城区与下城区的人口数之和超过江干区的人口数D．杭州市区的人口数已超过600万

考点：条形统计图。

分析：根据条形统计图可以看出每个区的人口数，根据每个区的人口数进行判断，可选出答案．

解答：解：A、只有上城区人口数都低于40万，故此选项错误；

B、萧山区、余杭区两个区的人口超过100万，故此选项错误；

C、上城区与下城区的人口数之和低于江干区的人口数，故此选项错误；

D、杭州市区的人口数已超过600万，故此选项正确；

故选：D．

点评：此题主要考查了条形统计图，关键是从图中获取正确信息，从条形统计图中很容易看出数据的大小，便于比较．

7．（2012•杭州）已知m=，则有（）

A．5＜m＜6B．4＜m＜5C．﹣5＜m＜﹣4D．﹣6＜m＜﹣5

考点：二次根式的乘除法；估算无理数的大小。

专题：推理填空题。

分析：求出m的值，求出2（）的范围5＜m＜6，即可得出选项．

解答：

解：m=（﹣）×（﹣2），

=，

=×3，

=2=，

∵＜＜，

∴5＜＜6，

即5＜m＜6，

故选A．

点评：本题考查了二次根式的乘法运算和估计无理数的大小的应用，注意：5＜＜6，题目比较好，难度不大．

8．（2012•杭州）如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1．若OC∥BA，∠AOC=36°，则（）

A．点B到AO的距离为sin54°B．点B到AO的距离为tan36°C．点A到OC 的距离为sin36°sin54°D．点A到OC的距离为cos36°sin54°

考点：解直角三角形；点到直线的距离；平行线的性质。

分析：根据图形得出B到AO的距离是指BO的长，过A作AD⊥OC于D，则AD的长是点A到OC的距离，根据锐角三角形函数定义得出BO=ABsin36°，即可判断A、B；

过A作AD⊥OC于D，则AD的长是点A到OC的距离，根据锐角三角形函数定义得出AD=AOsin36°，AO=AB•sin54°，求出AD，即可判断C、D．

解答：

解：

A、B到AO的距离是指BO的长，

∵AB∥OC，

∴∠BAO=∠AOC=36°，

∵在Rt△BOA中，∠BOA=90°，AB=1，

∴sin36°=，

∴BO=ABsin36°=sin36°，

故本选项错误；

B、由以上可知，选项错误；