初中-数学-人教版-4 数据的离散程度
八年级上册数学第六章数据第四节数据的离散程度导学案(陈齐辉)
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深圳市龙华新区万安学校导学案上课班级八(二)班课题数据的离散程度主备教师陈齐辉副备教师上课时间 2014 年 12 月 25 日星期四教学目标知识与能力掌握极差的概念,理解其统计的意义。
过程与方法经历刻化数据离散程度的探索过程,感受表示数据离散程度的必要性。
情感态度与价值观培养思维能力和观察能力,发展统计意识。
教学重点知道怎么判断数据的稳定性教学难点方差计算公式教具准备多媒体课件教法运用讲授法,实验法学法指导讨论法,观察法基本环节教师授课过程(教师活动)学生学习过程(学生活动)教学意图导入新课(检查预习)(1)平均数反映了一组数据的集中趋势,体现数据的(2)众数是一组数据出现次数-----的数据。
(3)中位数是将一组数据按照从小到大依次排列,处在最------------位置的一个数据(或最中间的两个数据的--学生在复习的基础上认识本节课重点打好基础进入主题初学新课(初步探究)学生利用2分钟时间阅读课本42页上面的引例的内容,然后分别计算:(1)甲、乙两组数据的平均数,(2) 结合计算的结果思考:利用平均数还能看出哪个厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小吗?结合上面的学习,学生再看43页的极差的概念,要求熟读熟记。
认真阅读43页下面的例子,体会极差在生活中的实际实际应用。
并回答:什么样的指标可以反映一组数据的变化范围的大小?让学生观察课本42页下面的两幅图,再思考:(1) 由图作出判断:那个厂生产的乒乓球的直径与标准的误差小?(2) 学生分别计算甲和乙两个组的最大值和最小值的差,比较哪个差更大?和上面你得到的结论有什么关系?掌握极差的概念,理解其统计的意义。
引导释疑(合作学习)我们除了要了解一组数据的集中程度,还要了解这组数据的----------程度。
2、为了体现一组数据的离散程度,我们可以用这组数据的-----------程度来表示。
3、一组数据中------------和----------的差叫这组数据的极差。
《第六章4数据的离散程度》作业设计方案-初中数学北师大版12八年级上册
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《数据的离散程度》作业设计方案(第一课时)一、作业目标本作业设计旨在通过实际练习,使学生掌握数据的离散程度的计算方法,理解离散程度在数据分析中的重要性,并能够运用所学知识解决实际问题。
二、作业内容本作业内容主要围绕《数据的离散程度》这一主题展开,具体包括以下方面:1. 基础知识巩固:通过练习题,复习数据的离散程度的定义、计算方法及常用指标(如极差、方差、标准差等)。
2. 实例分析:提供几组实际数据,要求学生分析其离散程度,并运用所学知识解释结果。
3. 计算技能提升:设计一系列计算题,如计算一组数据的方差和标准差等,以提升学生的计算能力和数据处理能力。
4. 实际应用:设置与生活实际相关的应用题,如根据某城市气温数据,分析气温的离散程度等,以培养学生的实际应用能力。
三、作业要求1. 独立完成:要求学生独立完成作业,不得抄袭他人答案。
2. 认真审题:仔细阅读题目,明确题目要求,避免因理解错误导致答案错误。
3. 规范答题:答案要规范、清晰,计算过程要完整,结果要准确。
4. 时间安排:合理安排时间,保证在规定时间内完成作业。
5. 反思总结:完成作业后,要反思自己的解题过程,总结经验教训,以便下次遇到类似问题时能够更快地找到解决方法。
四、作业评价1. 评价标准:根据学生完成作业的情况,从基础知识掌握、计算能力、解题思路、答案规范性等方面进行评价。
2. 评价方式:采用教师评价和同学互评相结合的方式,以全面了解学生的学习情况。
3. 反馈与指导:针对学生在作业中出现的错误和不足,及时给予反馈和指导,帮助学生改正错误,提高解题能力。
五、作业反馈1. 教师反馈:教师根据学生完成作业的情况,进行总结性评价和反馈,指出学生在学习中的优点和不足。
2. 学生自我反馈:学生根据教师的评价和自己的解题过程进行反思,找出自己的不足之处,以便在今后的学习中加以改进。
3. 家长反馈:家长可以通过与孩子的交流,了解孩子在家中完成作业的情况,并给予适当的指导和鼓励。
八年级数学上册《第六章4 数据的离散程度》讲解与例题
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《第六章4 数据的离散程度》讲解与例题1.极差概念:一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差,即极差=最大值-最小值.极差反映了这组数据的波动范围.谈重点极差(1)极差是最简单、最便于计算的一种反映数据波动情形的量,极差能够反映一组数据的波动范围;(2)在对一组数据的波动情形粗略估量时常经常使用到极差;(3)极差仅仅反映了数据的波动范围没有提供数据波动的其他信息,且受极端值的阻碍较大;(4)一组数据的极差越小,这组数据就越稳固.【例1】在一次体检中,测得某小组5名同窗的身高别离是170,162,155,160,168(单位:cm),那么这组数据的极差是__________cm.解析:依照极差的概念,用最大值减去最小值即可,170-155=15(cm).答案:152.方差(1)概念:设有n个数据x1,x2,x3,…,x n,各数据与它们的平均数的差的平方别离是(x1-x)2,(x2-x)2,(x3-x)2,…,(x n-x)2,用它们的平均数来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组数据的方差.(2)方差的计算公式:通经常使用s2表示一组数据的方差,用x表示这组数据的平均数.s2=1n[(x1-x)2+(x2-x)2+(x3-x)2+…+(x n-x)2].(3)标准差:标准差确实是方差的算术平方根.谈重点方差(1)方差是用来衡量一组数据的波动大小的重要的量,方差反映的是数据在它的平均数周围波动的情形;(2)关于同类问题的两组数据,方差越大,数据的波动越大,方差越小,数据的波动越小;(3)一组数据的每一个数据都加上(或减去)同一个常数,所得的一组新数据的方差不变;(4)一组数据的每一个数据都变成原先的k倍,那么所得的一组新数据的方差将变成原数据方差的k2倍.【例2】已知两组数据别离为:甲:42,41,40,39,38;乙:40.5,40.1,40,39.9,39.5.计算这两组数据的方差.解:x 甲=15×(42+41+40+39+38)=40,s 2甲=15×[(42-40)2+…+(38-40)2]=2. x 乙=15×(40.5+40.1+40+39.9+39.5)=40,s 2乙=15×[(40.5-40)2+…+(39.5-40)2]=0.104. 3.极差与方差(或标准差)的异同 相同的地方:(1)都是衡量一组数据的波动大小的量;(2)一组数据的极差、方差(或标准差)越小,这组数据的波动就越小,也就越稳固. 不同的地方:(1)极差反映的仅仅是数据的转变范围,方差(或标准差)反映的是数据在它的平均数周围波动的情形; (2)极差的计算最简单,只需要计算数据的最大值与最小值的差即可,而方差的计算比较复杂. 【例3】 已知甲、乙两支仪仗队队员的身高如下(单位:cm): 甲队:178,177,179,178,177,178,177,179,178,179 乙队:178,179,176,178,180,178,176,178,177,180 (1)将下表填完整:身高(cm) 176177 178 179180 甲队(人数)3 40 乙队(人数)211(2); (3)这两支仪仗队队员身高的极差、方不同离是多少?解:(1)甲队从左到右别离填:0,3,乙队从左到右别离填:4,2; (2)178,178;(3)通过计算可知,甲、乙两支仪仗队队员身高数据的极不同离为2 cm 和4 cm ,方不同离是0.6和1.8. 4.运用方差解决实际问题方差是反映一组数据的波动大小的统计量,通过计算方差,能够比较两组数据的稳固程度,进而解决一些实际问题.关于一样两组数据来讲,可从平均数和方差两个方面进行比较,平均数反映一组数据的一样水平,方差那么反映一组数据在平均数左右的波动大小,因此从平均数看或从方差看,各有优势.方差的计算可用一句话“先平均,再求差,然后平方,最后再平均”取得的结果表示一组数据偏离平均值的程度.方差的单位是原数据的平方单位,方差反映了数据的波动大小,在实际问题中,例如长得是不是整齐一致、是不是稳固等都是波动表现.点技术方差反映波动情形在实际问题中,若是显现要求分析稳固性的问题,因为方差是反映数据的波动大小的量,因此一样就要计算出各组数据的方差,通过方差的大小比较来解决问题.【例4】某工厂甲、乙两名工人参加操作技术培训.现别离从他们在培训期间参加的假设干次测试成绩中随机抽取8次,记录如下:甲9582888193798478乙8392809590808575(1)请你计算这两组数据的平均数、中位数;(2)现要从当选派一人参加操作技术竞赛,从统计学的角度考虑,你以为选派哪名工人参加适合?请说明理由.解:(1)x甲=18(95+82+88+81+93+79+84+78)=85,x乙=18(83+92+80+95+90+80+85+75)=85.这两组数据的平均数都是85.这两组数据的中位数别离为83,84.(2)派甲参赛比较适合.理由如下:由(1)知x甲=x乙,s2甲=18[(95-85)2+(82-85)2+(88-85)2+(81-85)2+(93-85)2+(79-85)2+(84-85)2+(78-85)2]=35.5,s2乙=18[(83-85)2+(92-85)2+(80-85)2+(95-85)2+(90-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(75-85)2]=41,∵x甲=x乙,s2甲<s2乙,∴甲的成绩较稳固,派甲参赛比较适合.5.运用用样本估量整体的思想解决实际问题统计学的大体思想是用样本估量整体,它要紧研究两个大体问题:一是如何从整体中抽取样本,二是如何通过对所抽取的样本进行计算和分析,从而对整体的相应情形作出推断.用样本估量整体是统计的大体思想,正像用样本的平均数估量整体的平均数一样,考察整体方差时,若是所要考察的整体包括很多个体,或考察本身带有破坏性,实际中常经常使用样本的方差来估量整体的方差.方差是反映已知数据的波动大小的一个量.在日常生活中,有时只用平均数、中位数和众数难以准确地分析一组数据时,就要用方差来评判.可是并非是方差越小越好,要依照问题的实际情形灵活运用数据分析问题,作出正确的判定.注:在解决问题或决策时,应运用统计思想,弄清楚特殊和一样的关系,具体问题具体对待.全方位、多角度地分析与评判是关键.【例5】某运动队欲从甲、乙两名优秀选手当选一名参加全省射击竞赛,该运动队预先对这两名选手进行了8次测试,测得的成绩如下表:次数选手甲的成绩(环)选手乙的成绩(环)19.69.529.79.9310.510.3410.09.759.710.569.910.3710.010.0810.69.8依照统计的测试成绩,请你运用所学过的统计知识作出判定,派哪一名选手参加竞赛更好?什么缘故?解:x甲=18(9.6+9.7+…+10.6)=10.0,x乙=18(9.5+9.9+…+9.8)=10.0.s2甲=0.12,s2乙=0.102 5.结果甲、乙两选手的平均成绩相同,s2甲>s2乙.乙的方差小,波动就小,似乎应该选乙选手参加竞赛.可是就那个问题而言,咱们不能仅看平均成绩和方差就妄下结论.在那个地址平均成绩和方差不是最重要的,重要的是看他们的进展潜力或竞赛时的竞技状态.从甲、乙两选手的最后四次成绩看,甲的状态正慢慢上升,成绩愈来愈好,而乙明显不如甲的状态好.因此从那个角度看,应选甲选手参加竞赛更好.。
第六章4 数据的离散程度
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基据与最小 极差
数据的差
一组数据中,各个数据与平 方差
均数差的平方的平均数
标准 方差的_算__术__平__方__根___
差
公式 极差=最_大___值
-最__小__值
特点
一般情况下,数据的 极差、方差和标准 差越小,数据的离散 程度__越__小__,数据越 _稳__定__
6
-8
14
平均数 2
丁
重点典例研析 重点1 极差(运算能力、数据观念) 【典例1】(教材再开发·P149引入问题补充) 下表是我市某一天在不同时段测得的气温情况.
0:00 4:00 8:00 12:00 16:00 20:00 11 ℃ 14 ℃ 16 ℃ 23 ℃ 20 ℃ 17 ℃
则这一天气温的极差是____1_2___℃. 【举一反三】
【技法点拨】 若一组数据x1,x2,…,xn的方差为s2, ①x1±a,x2±a,…,xn±a的方差为s2; ②mx1,mx2,…,mxn的方差为m2s2.
重点3 方差的应用(运算能力、数据观念、应用意识) 【典例3】(教材再开发·P152T4强化)某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选 出一位参加集训,两人各射了5箭,他们的总成绩相同,甲、乙两人射箭成绩(单位: 环)统计如表.
素养当堂测评 D
D
3.(5分·运算能力、数据观念、几何直观)在学校举办的知识竞赛中,九年级参赛 的10名学生的成绩统计图如图所示,则这10名学生的参赛成绩的极差是____1_5___分.
本课结束
项目 甲成绩 乙成绩
第1次 9 7
第2次 4 5
第3次 7 7
第4次 4 a
第5次 6 7
(2)请你从平均数和方差的角度分析,选谁参加更好.
9.2.4总体离散程度的估计课件(人教版)
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其中Yi 出现的频数 fi (i=1,2,…,k),则总体方
差为
S 2
1 N
k i =1
fi (Yi -Y )2.
如果一个样本中的变量值分别为: y1,y2,…,
yn,样本平均数为y,则称
为样本方差
.
s2
1 n
n i =1
( yi
-
y )2.
s
s2
1 n
n i =1
(
yi
-
y )2 为样本标准差.
则数据2x1 6, 2x2 6, , 2x8 6 的平均数为 6 , 方差为 16
5. 在数据统计中,能反映一组数据变化范围
大小的指标是
( A)
A.极差 B.方差 C.标准差 D.以上都不对
6. 已知一个样本1,3,2,5,x,若它的平均
数是 3,则这个样本的标准差是___2___.
7. 若样本x1, x2, ,xn的方差为 0,则表示( B )
根据方差的定义,总样本方差为
s2
1 23 50 [ i1 ( xi
z )2
27
(yj
j1
z )2]
1 23 50 [ i1 ( xi
x
x
z )2
27
( yj
j1
y
y
z )2]
23
23
由 ( xi x)= xi 23x=0,可得
i 1
i 1
23
23
2( xi x)( x z ) 2( x z ) ( xi x) 0
x - 2s = -3.61,x + 2s 21.19
x-s
x+s
x + 2s
人教版九年级数学上册知识点整理完整版
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人教版九年级数学上册知识点整理完整版一、代数与函数1.代数简介①常数:数值不变的量。
②变量:数量可能改变的量。
③代数式:由数、字母、加减乘除号、括号等符号组成的式子。
④同类项:指含有相同字母并且指数相同的项。
⑤合并同类项:指将同类项合并成一个项。
⑥因式分解:将代数式表示成幂或较简单的代数式,叫做因式分解。
⑦方程式&方程:一个代数式与另一个代数式在等号两边,称为方程式,且方程式构成了等式。
2.一次函数①函数:将自变量的某个取值代入函数中得到唯一的因变量的值,称为函数。
②自变量:输入的值③函数表达式:用代数式表示函数的式子称为函数表达式④一次函数:函数表达式中,最高次项是一次幂的函数叫一次函数,也叫线性函数。
⑤斜率:函数: y = kx + b ,函数图象的斜率 k,即为直线的斜率。
3.二次函数①二次函数:函数表达式中,最高次项是二次幂的函数,叫做二次函数。
②二次函数的一般式:f(x) = ax² + bx + c(a≠0)③二次函数的顶点:二次函数图象的转折点,称为顶点。
④二次函数的对称轴:图象关于 x = -b/ 2a 对称的直线,称为二次函数的对称轴。
⑤二次函数的最小值/最大值:二次函数)的顶点纵坐标所对应的函数值,是二次函数的最小值或最大值。
4.函数的研究①函数图象的基本性质:函数的零点、函数值的正负、单调性、奇偶性、周期性、对称性、渐近线等。
②函数的零点:函数 f(x) = 0 的解叫做函数的零点。
即 f(x) = 0 时 x 的解。
③函数类型:函数分类标准通常有函数的定义域和值域、图象、函数表达式等。
二、图形的认识1.图形的一些概念①线段:由两个端点所组成的线段,叫做线段。
②射线:在一个端点处向一个方向上延伸的线段,叫做射线。
③直线:没有端点,在一个方向上延伸的线段,称为直线。
④平行线:永远不会相交的两条直线叫做平行线。
⑤垂直平分线:在一条直线上,垂直于该线段、且等分该线段的线,称为垂直平分线。
八年级数学上册《数据的离散程度》优秀教学案例
![八年级数学上册《数据的离散程度》优秀教学案例](https://img.taocdn.com/s3/m/c316064558eef8c75fbfc77da26925c52cc5919f.png)
4.设计不同难度的练习题,使学生在解答过程中,逐步提高自己的数学思维能力,形成有效的数学学习方法。
(三)情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣,让学生在探究数据离散程度的过程中,体验数学学习的乐趣。
2.培养学生严谨、细致的学习态度,使学生认识到数据分析在解决实际问题中的重要性。
(二)讲授新知
1.介绍极差、方差和标准差等反映数据离散程度的统计量的定义和计算方法。
-极差:一组数据中最大值与最小值之差。
-方差:各数据与数据平均值之差的平方的平均数。
-标准差:方差的平方根,用于描述数据的离散程度。
2.结合具体实例,演示如何计算极差、方差和标准差,让学生了解其计算过程。
3.讲解极差、方差和标准差在实际问题中的应用,如评估产品质量、分析学生成绩等。
4.信息技术手段的有效融合
本案例充分利用信息技术手段,如多媒体演示、在线调查等,为学生提供丰富的学习资源和支持。这种教学策略有助于拓展学生的视野,提高学生的信息素养,使学生在轻松愉快的氛围中学习数学,感受数学的魅力。
5.反思与评价机制的有效实施
本案例注重反思与评价,引导学生及时总结所学内容,发现自身在数据分析方面的不足。同时,通过学生之间的相互评价,培养学生客观、公正的评价意识。教师对学生的学习情况进行总结性评价,提出针对性的建议,有助于学生明确努力方向,不断提高。
(三)学生小组讨论
1.将学生分成小组,每组选择一个实际问题,运用极差、方差和标准差对数据进行离散程度的分析。
2.小组内部分工合作,共同完成数据收集、计算和分析任务。
3.各小组汇报讨论成果,分享数据分析的过程和结论,其他小组进行评价和补充。
初中数学_数据的离散程度教学设计学情分析教材分析课后反思
![初中数学_数据的离散程度教学设计学情分析教材分析课后反思](https://img.taocdn.com/s3/m/8f57a0a41711cc7930b7161b.png)
第三章数据的分析4.数据的离散程度(第1课时)教学设计(1)学习目标本节课在学生在有了初步的统计意识,并能对数据进行相应的处理和分类的基础上,又安排学生怎样对数据进行分析,力图使学生在统计意识和方法上再上一个台阶。
通过对现实生活中的某外贸公司对几个不同的厂家鸡腿的质量进行分析,引出极差、方差、标准差等相关概念,从而培养学生的统计应用能力。
为此,本节课的教学目标是:1. 知识与技能:了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差,能借助计算器求出相应的数值。
2. 过程与方法:经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程,通过实例体会用样本估计总体的统计思想,培养学生的数学应用能力。
3. 情感与态度:通过小组合作活动,培养学生的合作意识;通过解决实际问题,让学生体会数学与生活的密切联系。
(2)教学重难点重点:方差、极差、标准差的概念,根据收集或提供的信息求出一组数据的方差、极差、标准差。
难点:理解方差的意义,体会在不同情境中的应用。
(3)教学策略自主探究合作交流(4)环节安排本节课设计了五个教学环节:第一环节:情境引入,认识极差;第二环节:合作探究,认识方差、标准差;第三环节:课堂小结;第四环节:当堂达标;第五环节:布置作业。
(5)教学过程第一环节:情境引入内容:为了提高农副产品的国际竞争力,一些行业协会对农副产品的规格进行了划分,某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿.现有2个厂家提供货源,它们的价格相同,鸡腿的品质也相近。
质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿,它们的质量(单位:g)如下:甲厂:75 74 74 76 73 76 75 77 77 7474 75 75 76 73 76 73 78 77 72乙厂:75 78 72 77 74 75 73 79 72 7580 71 76 77 73 78 71 76 73 75把这些数据表示成下图:质量/g甲厂乙厂(1)你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少?(2)求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量,并在图中画出表示平均质量的直线。
初中数学初二数学下册《数据的离散程度》教案、教学设计
![初中数学初二数学下册《数据的离散程度》教案、教学设计](https://img.taocdn.com/s3/m/cc70509d5ebfc77da26925c52cc58bd6318693a8.png)
3.演示方差和标准差的计算过程,强调注意事项,如数据平均值的计算、平方的运用等。
4.通过例题讲解,让学生学会运用极差、方差和标准差分析实际问题。
(三)学生小组讨论
在学生小组讨论环节,我会将学生分成若干小组,每组选择一个感兴趣的数据集,如学习成绩、运动成绩等。各小组需完成以下任务:
5.利用现代信息技术,如多媒体、网络资源等,丰富教学手段,提高课堂教学效果。例如,通过动画演示方差和标准差的计算过程,帮助学生形象地理解抽象概念。
6.强化课后巩固,布置分层作业,使学生在完成作业的过程中,巩固所学知识,提高自己的数据分析能力。
7.开展课后拓展活动,引导学生运用所学知识解决实际问题,提高学生的数学应用意识。例如,让学生收集并分析家庭用电量、购物消费等数据,提出节能减排、合理消费的建议。
注意事项:
1.请同学们认真完成作业,注意计算过程的准确性,避免出现错误。
2.在分析问题时,要结合实际情境,注重数据离散程度在生活中的应用。
3.拓展作业可以充分发挥创意,结合所学知识,解决实际问题。
4.完成作业后,请同学们相互交流,分享学习心得,共同提高。
4.培养学生具备勇于探索、积极思考、合作交流的良好学习品质,使他们在面对困难时,能够保持积极向上的态度,不断克服困难,解决问题。
针对本章节《数据的离散程度》,教学设计将围绕以下三个方面展开:
1.引导学生通过实际案例,感受数据离散程度在生活中的应用,激发学生的学习兴趣。
2.通过小组合作、自主探究,让学生在理解概念的基础上,掌握数据离散程度的计算方法和应用。
8.定期进行教学评价,了解学生的学习情况,及时调整教学策略。评价方式包括课堂提问、作业批改、小组讨论等,旨在全面了解学生的学习状况,提高教学质量。
海州区第五中学八年级数学上册 第六章 数据的分析 4 数据的离散程度第1课时 极差、方差和标准差教案
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4 数据的离散程度 第1课时 极差、方差和标准差【知识与技能】通过分析数据,知道描述数据的不同方法. 【过程与方法】通过极差和方差的计算方法,体会对数据的不同描述方法,并利用极差与方差求知量,激发学生们对学习的兴趣. 【情感态度】培养学生对数据的集中趋势和波动大小的理解. 【教学重点】理解极差和方差的计算方法. 【教学难点】 理解极差与方差的意义.一、创设情境,导入新课 教材第149页问题【教学说明】应用实例并提问启发思考,导入极差的概念,自然而又有探索性. 【归纳结论】实际生活中,除了关心数据的集中趋势外,人们往往还关注数据的离散程度,即它们相对于集中趋势的偏离情况.一组数据中最大数据与最小数据的差(称为极差),就是刻画数据离散程度的一个统计量.二、思考探究,获取新知 方差的计算和应用.问题1:教材第150页“做一做”【教学说明】通过问题的分析以及阅读指导的再认识,让学生认识到方差是衡量一组数据的离散程度的常用方法.【归纳结论】数学上,数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画.方差(variance )是各个数据与平均数差的平方的平均数,即2222121()()()n s x x x x x x .n=-+-+⋯+- 其中,x 是x 1,x 2,…,x n 的平均数,s 2是方差.而标准差(standard deviation )就是方差的算术平方根.一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小,这组数据就越稳定. 三、运用新知,深化理解1.数学课上,小明拿出了连续五天最低气温的统计表.那么,这组数据的平均数和极差分别是 .2.一个样本为1,3,2,2,a,b,c已知这个样本的众数为3,平均数为2,那么这个样本的方差为 .3.五个数1,3,a,5,8的平均数是4,则a= ,这五个数的方差是 .4.某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛,在最近的五次选拔测试中,他俩的成绩分别如下表:根据上表解答下列问题:(1)完成下表:(2)在这五次测试中,成绩比较稳定的同学是谁?若将80分以上(含 80分)的成绩视为优秀,则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少?(3)历届比赛表明,成绩达到80分以上(含 80分)就很可能获奖,成绩达到90分以上(含 90分)就很可能获得一等奖,那么你认为应选谁参加比赛比较合适?说明你的理由.【教学说明】通过极差与方差的计算,加深对极差与方差的理解,熟练掌握对数据的描述方法.【答案】1. 24,4; 2. 8/7; 3. 3, 5.64.解:(1)从左到右依次是20,80,80,80,40;(2)成绩比较稳定的同学是小李,小王的优秀率是40%,小李的优秀率是80%.(3)若为了获奖,选取小李,因为小李的优秀率高,有4次得80分以上(含80分),成绩比较稳定,获奖机会大.若想得一等奖,选小王,因为小王的成绩获得一等奖的概率较高,有2次90分以上(含90分),因此更有可能获得一等奖.(注:答案不唯一,可任选其中一人,只要分析合理即可,若选两人都去参加,不合题意)四、师生互动,课堂小结1.师生共同回顾极差,方差的概念和计算公式等知识点.2.通过本节课的学习,你已经掌握了哪些知识?还有哪些疑问?与同学们交流.【教学说明】通过回顾与思考巩固本节课所学知识,让学生体会进步与成功的喜悦,有信心更好的学下去.完成练习册中本课时相应练习.本节主要是学习极差、方差的概念并能进行计算,理解极差、方差在描述数据时的意义.16.3 可化为一元一次方程的分式方程(2)教学目标:①、进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程. ②、通过分式方程的应用教学,培养学生数学应用意识. 教学重点:让学生学习审明题意设未知数,列分式方程. 教学难点:在不同的实际问题中,设元列分式方程.(一)复习并问题导入1、复习练习 解下列方程:(1)34211x xx x -+=-++ (2)6272332+=++x x 2、列方程解应用题的一般步骤?[概括]这些解题方法与步骤,对于学习分式方程应用题也适用.这节课,我们将学习列分式方程解应用题.讨论后回答.(二)实践与探索1:列分式方程解应用题[例1] 用计算机处理数据,为了防止数据输入出错,某研究室安排两位程序操作员各输入一遍,比较两人的输入是否一致. 两人各输入2640个数据,已知甲的输入速度是乙的2倍,结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少个数据?[分析](1)如何设元(2)题目中有几个相等关系?(3)怎样列方程 解 设乙每分钟能输入x 个数据,则甲每分能输入2x 个数据,根据题意得x 22640=6022640⨯-x .解得x =11.经检验,x =11是原方程的解.并且x =11,2x =2×11=22,符合题意. 答:甲每分钟能输入22个数据,乙每分钟能输入11个数据.强调:既要检验所求的解是否是原分式方程的解,还要检验是否符合题意;读题、审题、设元、找相等关系列方程.本题有两个相等关系:(1)甲速=2乙速 (2)甲时+120=乙时其中(1)用来设,(2)用来列方程 注意如何检验.2、概括列分式方程解应用题的一般步骤: (1)审清题意;(2)设未知数(要有单位);(3)根据题目中的数量关系列出式子,找出相等关系,列出方程; (4)解方程,并验根,还要看方程的解是否符合题意; (5)写出答案(要有单位). 练习:求解本章导图中的问题.(三)实践与探索2:例2 A ,B 两地相距135千米,两辆汽车从A 开往B ,大汽车比小汽车早出发5小时,小汽车比大汽车晚到30分钟,已知小汽车与大汽车的速度之比为5:2,求两车的速度.解析:设大车的速度为2x 千米/时,小车的速度为5x 千米/时,根据题意得21551352135-=-x x 解之得x=9 经检验x=9是原方程的解 当x=9时,2x=18,5x=45答:大车的速度为18千米/时,小车的速度为45千米/时 练习:(1)甲乙两人同时从 地出发,骑自行车到地,已知两地的距离为,甲每小时比乙多走 ,并且比乙先到40分钟.设乙每小时走,则可列方程为( )A .;B .;C .;D .(2)我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务,由于情况发生了变化,急行军速度必需是原计划的1.5倍,才能按要求提前2小时到达,求急行军的速度. 读题、审题、设元、找相等关系列方程(四)实践与探索3: 自编一道可列方程为的应用题52010+=x x (五)小结与作业本课小结:列分式方程与列一元一次方程解应用题的差别是什么?你能总结一下列分式方程应用题的步骤吗?(六)板书设计列分式方程解应用题的一般步骤:(1)审清题意;(2)设未知数(要有单位);(3)根据题目中的数量关系列出式子,找出相等关系,列出方程;(4)解方程,并验根,还要看方程的解是否符合题意;(5)写出答案(要有单位).(七)教学后记平行四边形的性质一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013·襄阳中考)如图,平行四边形ABCD的对角线交于点O,且AB=5,△OCD的周长为23,则平行四边形ABCD的两条对角线的和是( )A.18B.28C.36D.462.如图,在平行四边形ABCD中,已知∠ODA=90°,AC=10cm,BD=6cm,则AD的长为( )A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm3.如图,在周长为20cm的▱ABCD中,AB≠AD,AC,BD相交于点O,OE⊥BD交AD于E,则△ABE的周长为( )A.4 cmB.6 cmC.8 cmD.10 cm二、填空题(每小题4分,共12分)4.如图,在平行四边形ABCD中,AD=5cm,AB⊥BD,点O是两条对角线的交点,OD=2 cm,则AB= cm.5.如图所示,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线分别交AD,BC于点M,N,若△CON的面积为2,△DOM的面积为4,则△AOB的面积为.6.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,如果AC=14,BD=8,AB=x,那么x的取值范围是.三、解答题(共26分)7.(8分)在平行四边形ABCD中,∠BAD=150°,AB=8cm,BC=10cm,求平行四边形ABCD的面积.8.(8分)如图,▱ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O.(1)图中有哪些三角形是全等的?(2)选出其中一对全等三角形进行证明.【拓展延伸】9.(10分)已知,如图,O为▱ABCD的对角线AC的中点,过点O作一条直线分别与AB,CD交于点M,N,点E,F在直线MN上,且OE=OF.(1)图中共有几对全等三角形?请把它们都写出来.(2)求证:∠MAE=∠NCF.答案解析1.【解析】选C.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD=5,∵△OCD的周长为23,∴OD+OC=23-5=18.∵BD=2DO,AC=2OC,∴平行四边形ABCD的两条对角线的和为BD+AC=2(DO+OC)=36.2.【解析】选A.∵四边形ABCD是平行四边形,AC=10cm,BD=6cm,∴OA=OC=AC=5(cm),OB=OD=BD=3(cm).∵∠ODA=90°,∴AD==4(cm).3.【解析】选D.根据平行四边形的性质得OB=OD,又EO⊥BD,根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得BE=DE.故△ABE的周长为AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD=×20=10(cm).4.【解析】∵OB=OD,∴BD=2OD=4cm,∵AB⊥BD,∴AB===3(cm).答案:35.【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠CAD=∠ACB,OA=OC,而∠AOM=∠NOC,∴△CON≌△AOM,∴S△AOD=S△DOM+S△AOM=S△DOM+S△CON=4+2=6,又∵OB=OD,∴S△AOB=S△AOD=6.答案:66.【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,AC=14,BD=8,∴OA=AC=7,OB=BD=4,∴7-4<x<7+4,即3<x<11.答案:3<x<117.【解析】过点A作AE⊥BC交BC于点E,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠BAD+∠B=180°,∵∠BAD=150°,∴∠B=30°,在Rt△ABE中,∠B=30°,∴AE=AB=4cm,∴平行四边形ABCD的面积S▱ABCD=4×10=40(cm2).8.【解析】(1)△AOB≌△COD,△AOD≌△COB,△ABD≌△CDB,△ADC≌△CBA.(2)以△AOB≌△COD为例证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.在△AOB和△COD中,∴△AOB≌△COD.9.【解析】(1)有4对全等三角形.分别为△AOM≌△CON,△AOE≌△COF,△AME≌△CNF,△ABC≌△CDA.(2)∵OA=OC,∠AOE=∠COF,OE=OF,∴△OAE≌△OCF,∴∠EAO=∠FCO.又在▱ABCD中,AB∥CD,∴∠BAO=∠DCO,∴∠MAE=∠NCF.。
64数据的离散程度教学设计
![64数据的离散程度教学设计](https://img.taocdn.com/s3/m/d74b283f9b89680202d825af.png)
4 数据的离散程度教学目标【知识与技能】1.理解方差与标准差的概念与作用.2.灵活运用方差与标准差来处理数据.3.能用计算器求数据的方差和标准差.【过程与方法】经历探索用方差与标准差来分析数据、做出决策的过程,培养学生运用数学知识解决实际问题的意识和“让数字来说话”的习惯.【情感、态度与价值观】1.通过生活学习数学,了解数学与生活的紧密联系.2.通过生活学习数学,并通过用数学知识解决生活中的问题来激发学生的学习热情.教学重难点【重点】方差和标准差概念的理解.【难点】应用方差和标准差分析数据,并做出决策.教学过程一、温故知新创设问题情境(一):两台机床都生产直径为(20±0.2)mm的零件,为了检验产品质量,从产品中各抽取10个进行测量,结果如下:机床A20.019.820.120.219.920.020.219.820.219.8机床B20.020.019.920.019.920.220.020.120.119.8师:你认为两台机床哪台加工零件的精度更稳定?为了判断两台机床加工零件的精度的稳定情况,我们先用上节课学习的特征量来判断,中位数都是20.0 mm,平均数还是20.0 mm.如何反映这两组数据的区别呢?二、讲授新课探究解决问题(一):让学生在学习小组中讨论、解释、交流自己的发现,教师可以参与到某个或几个小组中倾听,在小组学习中讨论、交流自己的发现,直观上机床B比机床A的精度好.创设问题情境(二):思考:你能获取什么信息呢?除了极差之外,还有什么数量可以刻画一组数据的离散程度呢?师:通过计算,依据最后的结果可以比较两组数据围绕其平均值的波动情况吗?探究解决问题(二):机床A的数据:x i20.019.820.120.219.920.020.219.820.219.8 x i-0-0.20.10.2-0.100.2-0.20.2-0.2机床A每个数据与平均数的偏差和为:(x1-)+(x2-)+…+(x10+)=0+(-0.2)+0.1+0.2+(-0.1)+0+0.2+(-0.2)+0.2+(-0.2)=0机床B的数据:x i20.020.019.920.019.920.220.020.120.119.8 x i-00-0.10-0.10.200.10.1-0.2机床B每个数据与平均数的偏差和为:。
初中数学知识归纳统计数据的集中趋势和离散程度
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初中数学知识归纳统计数据的集中趋势和离散程度统计学是一门研究数据收集、处理、分析和解释的学科,它在生活中的应用非常广泛。
在统计学中,我们常常需要描述数据的集中趋势和离散程度。
本文将介绍几种常见的数据集中趋势和离散程度的统计量以及它们的含义和计算方法。
一、数据的集中趋势数据的集中趋势是指一组数据向某个中心值靠拢的趋势。
常用的统计量有均值、中位数和众数。
1. 均值(Mean)均值是指一组数据的总和除以数据的个数。
它是最常用的集中趋势统计量,用于表示数据的平均水平。
计算均值的方法是将所有数据相加,然后除以数据的个数。
2. 中位数(Median)中位数是指一组数据中处于中间位置的值。
当数据集的个数为奇数时,中位数就是数据排序后的中间值;当数据集的个数为偶数时,中位数是中间两个数的平均值。
计算中位数的方法是将数据从小到大排序,然后找到中间位置的值。
3. 众数(Mode)众数是指一组数据中出现次数最多的数值。
一个数据集可能有一个或多个众数,也可能没有众数。
计算众数的方法是统计每个数值出现的频数,然后找到频数最大的数值。
二、数据的离散程度数据的离散程度是指一组数据的分散程度或波动程度。
常用的统计量有极差和标准差。
1. 极差(Range)极差是指一组数据的最大值与最小值之间的差值。
它是最简单的离散程度统计量,可以直观地反映数据的变化范围。
计算极差的方法是将最大值减去最小值。
2. 标准差(Standard Deviation)标准差是指一组数据偏离平均值的程度。
它通过计算每个数据与均值的差的平方,并求平均值来衡量数据的离散程度。
标准差越大,数据的离散程度越大。
计算标准差的方法包括计算均值、计算每个数据与均值的差的平方,并求平均值再开方。
三、应用举例现在我们来举两个实际问题的例子,通过计算集中趋势和离散程度的统计量来分析数据。
例1:小明的五次数学考试成绩分别是85、92、88、79和90,求这五次考试成绩的均值、中位数、众数、极差和标准差。
6.4数据的离散程度(第一课时)教学设计2024-2025学年北师大版数学八年级上册
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- 《统计学基础》:介绍了统计学的基本概念、原理和方法,包括数据的收集、处理和分析,其中涉及方差、标准差等离散程度的度量。
- 《生活中的统计学》:通过生活中的实例,展示了统计学在各个领域的应用,让学生了解统计学的实用性和广泛性。
- 《数据可视化》:介绍了如何利用图表、图像等可视化手段展示数据的特征和规律,包括离散程度的相关图表。
学具准备
多媒体
课型
新授课
教法学法
讲授法
课时
第一课时
步骤
师生互动设计
二次备课
教学资源
1. 硬件资源:多媒体教学设备、投影仪、黑板、计算器。
2. 软件资源:教学课件、统计软件(如Excel)、数学学科软件。
3. 课程平台:学校教学管理系统、课堂互动平台。
4. 信息化资源:电子教材、教学视频、在线统计图表工具。
学情分析
八年级学生在知识层面,已具备基本的数学运算能力和数据收集、整理、描述的能力,掌握了平均数的概念及其应用。在能力方面,他们具有一定的逻辑思维和问题解决能力,但对方差和标准差的深入理解及实际应用尚属初步阶段。素质方面,学生的合作意识和探究精神逐渐增强,但个别学生在自主学习能力和习惯上存在差异。
学生在前期的学习中,对统计图表的绘制和使用有一定的实践经验,但对于数据的离散程度及其意义的理解可能还不够深入。此外,部分学生在数学学习中可能存在畏惧心理,对复杂计算和抽象概念接受度不高,这可能会影响他们对本节课内容的理解和掌握。
在观察环节,我发现学生在小组讨论时积极参与,互相交流,通过讨论加深对方差和标准差的理解。但在课堂测试环节,部分学生在计算方差时出现了一些错误,尤其是在公式的应用上。
针对这些问题,我在课后进行了认真的作业批改和点评,对学生的作业进行了详细的反馈。在作业中,我不仅纠正了学生的错误,还给出了一些改进的建议,鼓励学生继续努力,提高自己的计算能力和数据分析能力。
初中数学 什么是数据的离散程度 如何计算数据的离散程度
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初中数学什么是数据的离散程度如何计算数据的离散程度数据的离散程度是指数据在一组观测值中的分散程度或不均匀程度。
它反映了数据的集中程度和分布的广度。
数据的离散程度可以通过多种指标和方法进行计算和度量,包括极差、四分位数、方差和标准差等。
以下是关于数据的离散程度以及如何计算数据的离散程度的详细解释:1. 什么是数据的离散程度?数据的离散程度是指数据在一组观测值中的分散程度或不均匀程度。
在统计学中,我们常常关注数据的离散性,以便了解数据的集中程度和分布的广度。
数据的离散程度可以是高度集中的、均匀分布的或不均匀分布的,它反映了数据的分散程度和不均匀性。
2. 如何计算数据的离散程度?计算数据的离散程度可以使用以下几种常见的指标和方法:a. 极差:极差是指数据的最大值与最小值之间的差异。
极差越大,数据的离散程度越大;极差越小,数据的离散程度越小。
极差容易受到极端值的影响,因此在使用时需要注意。
b. 四分位数:四分位数是将数据分成四等分的数值,它可以帮助我们理解数据的分布情况和离散程度。
常用的四分位数包括第一四分位数(Q1)、第二四分位数(Q2,即中位数)和第三四分位数(Q3)。
通过计算四分位数,我们可以了解数据在不同区间的分布情况和离散程度。
c. 方差:方差是衡量数据离散程度的常用指标,它反映了数据相对于其平均值的离散程度。
方差越大,数据的离散程度越大;方差越小,数据的离散程度越小。
方差对异常值敏感,因此在存在异常值时需要谨慎使用。
d. 标准差:标准差是方差的平方根,它也是衡量数据离散程度的常用指标。
标准差越大,数据的离散程度越大;标准差越小,数据的离散程度越小。
标准差对异常值敏感,因此在存在异常值时需要谨慎使用。
除了以上常用的指标和方法,还可以通过绘制数据的图表和图形进行直观描述和分析,如直方图、箱线图和散点图等。
这些图表和图形可以帮助我们更好地理解和展示数据的离散程度。
以上是常用的计算数据离散程度的指标和方法,它们可以帮助我们分析和度量数据的离散性。
数据的离散程度1
![数据的离散程度1](https://img.taocdn.com/s3/m/f7b69f07581b6bd97f19ea6e.png)
中, 数字10 表示 ,数字20表示 ____. 3.数据-2,-1,0,1,2的方差是_________,标准差是 _____ . 4.五个数1,3,a,5,8,的平均数是4,则a =________,这五 个数的标准差________. 5.注:一个样本的方差为 一个样本的方差是零,若中位数是 a,则它的平均数________. 0,说明该样本中所有数据
75 74 甲厂 74 75 乙厂 75 78 74 75 72 76 76 77 73 73 74 76 76 75 75 73 73 77 78 79 77 77 72 74 72 75
80 71
76
77
73
78
71
76
73
75
79 78 77 76 75 74 73 7295 90
计算两名同学的平均成绩;
x甲 90(分)
x 乙 90(分)
老师的烦恼
甲,乙两名同学的测试成绩统计如下:
甲
乙
85
95
90
85
90
95
_
90
85
成绩(分)
95
90
x 乙 90(分)
_
⑴ 请分别计算两名同学的平均成绩;x甲
⑵ 请根据这两名同学的成绩在 下图中画出折线统计图; ⑶ 现要挑选一名同学参加竞 赛,若你是老师,你认为挑 选哪一位比较适宜?为什么?
100 95
90(分)
90 85 80
考 试 次 数
0
1
2
3
4
5
拓展提高
《第三章4数据的离散程度》作业设计方案-初中数学鲁教版五四制12八年级上册
![《第三章4数据的离散程度》作业设计方案-初中数学鲁教版五四制12八年级上册](https://img.taocdn.com/s3/m/69f60ff2d0f34693daef5ef7ba0d4a7302766c21.png)
《数据的离散程度》作业设计方案(第一课时)一、作业目标本作业设计旨在通过实际练习,使学生掌握数据的离散程度的计算方法,理解离散程度在数据分析中的重要性,并能应用离散程度的概念于实际问题中。
通过本次作业,巩固第一课时所学知识,为后续课程的学习打下基础。
二、作业内容本节课的作业内容主要围绕数据的离散程度展开。
具体内容如下:1. 基础知识巩固:练习不同类型数据的离散程度计算方法,包括计算平均数、方差、标准差等。
2. 实例分析:通过具体的数据集,如学生成绩、气温变化等,计算数据的离散程度,并分析结果的实际意义。
3. 实践应用:设计一个实际问题的场景,如根据某地区连续几日的温度变化情况,计算并分析温度的离散程度,探讨可能的影响因素。
4. 思考题:设计一些关于离散程度的概念理解题,引导学生思考离散程度在生活中的应用。
三、作业要求1. 认真阅读题目要求,理解题意。
2. 准确无误地完成所有计算步骤和过程。
3. 对结果进行适当的解释和描述,并指出实际意义。
4. 独立完成作业,不抄袭他人答案。
5. 按时提交作业,字迹工整,格式规范。
四、作业评价1. 评价标准:根据学生的计算准确性、理解深度、答案的逻辑性和创新性等方面进行评价。
2. 评价方式:教师批改时给出评分和简短评语,指出学生答题过程中的优点和不足。
3. 评价反馈:教师将在课堂上进行总结评价,并对优秀作业进行展示和表扬。
五、作业反馈1. 及时反馈:教师批改后及时向学生反馈成绩和批改意见。
2. 个性化指导:针对学生在答题过程中出现的问题,进行个性化的指导和帮助。
3. 课堂互动:在课堂总结评价环节,鼓励学生提问和交流,加深对离散程度概念的理解。
4. 家长沟通:与家长沟通学生在完成作业过程中的表现和进步,共同关注孩子的成长。
六、其他注意事项1. 鼓励学生多思考、多实践,培养分析问题和解决问题的能力。
2. 提醒学生注意作业的格式和规范,保持字迹工整。
3. 督促学生按时完成作业,养成良好的学习习惯。
《数据的离散程度》 教学设计
![《数据的离散程度》 教学设计](https://img.taocdn.com/s3/m/2b85c57bcdbff121dd36a32d7375a417866fc1d3.png)
《数据的离散程度》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标理解数据离散程度的概念,包括极差、方差和标准差。
掌握极差、方差和标准差的计算方法。
能够运用极差、方差和标准差分析数据的离散程度。
2、过程与方法目标通过对实际数据的分析和计算,培养学生的数据分析能力和数学运算能力。
通过小组合作探究,培养学生的合作交流能力和解决问题的能力。
3、情感态度与价值观目标让学生感受数学与实际生活的紧密联系,激发学生学习数学的兴趣。
培养学生严谨的科学态度和实事求是的精神。
二、教学重难点1、教学重点极差、方差和标准差的概念和计算方法。
运用极差、方差和标准差分析数据的离散程度。
2、教学难点方差和标准差的计算和理解。
选择合适的统计量来描述数据的离散程度。
三、教学方法讲授法、演示法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课通过展示两组不同的数据,让学生直观地感受数据的差异。
例如,展示两组学生的考试成绩:第一组:85,90,88,92,86第二组:70,95,65,100,55提问学生:哪一组成绩的波动更大?从而引出数据离散程度的概念。
2、讲授新课(1)极差介绍极差的概念,即一组数据中的最大值与最小值的差。
以刚才的两组成绩为例,计算第一组成绩的极差:92 85 = 7计算第二组成绩的极差:100 55 = 45通过比较极差,得出第二组成绩的波动更大。
(2)方差讲解方差的概念和计算方法。
设一组数据为\(x_1\),\(x_2\),\(\cdots\),\(x_n\),其平均数为\(\overline{x}\),则方差\(S^2\)的计算公式为:\S^2 =\frac{1}{n}(x_1 \overline{x})^2 +(x_2 \overline{x})^2 +\cdots +(x_n \overline{x})^2\以第一组成绩为例,计算平均数:\(\overline{x} =(85 + 90+ 88 + 92 + 86)÷ 5 = 88\)计算方差:\\begin{align}S^2&=\frac{1}{5}(85 88)^2 +(90 88)^2 +(88 88)^2+(92 88)^2 +(86 88)^2\\&=\frac{1}{5}(-3)^2 + 2^2 + 0^2 + 4^2 +(-2)^2\\&=\frac{1}{5}(9 + 4 + 0 + 16 + 4)\\&=\frac{1}{5}×33\\&=66\end{align}\同样计算第二组成绩的方差。
初中数学 什么是数据的离散程度 如何判断数据的离散程度
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初中数学什么是数据的离散程度如何判断数据的离散程度数据的离散程度是指数据集中观测值的分散程度或变异程度。
它可以帮助我们了解数据的集中趋势以及观测值与集中趋势之间的差异程度。
以下是判断数据的离散程度的几种常用方法:1. 极差(Range):极差是最简单的度量数据离散程度的方法。
它是将数据集中最大值与最小值之间的差异量化。
极差越大,数据的离散程度越高。
然而,极差只考虑了最大值和最小值,忽略了其他观测值的分布情况。
2. 方差(Variance):方差是衡量数据离散程度的常用方法。
它计算了每个观测值与数据集均值之间的差异的平方,并求平均值。
方差越大,数据的离散程度越高。
方差能够考虑数据集中所有观测值的分布情况,但它的计算结果是以观测值的平方为单位,不易理解。
3. 标准差(Standard Deviation):标准差是方差的平方根。
它是衡量数据离散程度的常用方法,也是最常见的统计量之一。
标准差具有与原始观测值相同的单位,更易理解和解释。
标准差越大,数据的离散程度越高。
4. 变异系数(Coefficient of Variation):变异系数是标准差与均值的比值,乘以100%。
它是衡量数据离散程度相对于均值的相对程度的方法。
变异系数越高,数据的离散程度相对于均值越高。
变异系数适用于比较不同数据集之间的离散程度,尤其是当数据集具有不同的均值时。
除了上述方法,还有其他一些统计量和图形可以用来判断数据的离散程度,如中位数绝对偏差、四分位极差和箱线图等。
总结起来,数据的离散程度是指数据集中观测值的分散程度或变异程度。
判断数据的离散程度的方法包括极差、方差、标准差和变异系数等。
这些方法能够帮助我们了解数据的集中趋势以及观测值与集中趋势之间的差异程度。
选择合适的方法要根据数据的性质和分布情况来决定。
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C.平均分和方差都不变
D.平均分和方差都改变
(2019山东潍坊中考,7,★★☆)小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下:
成绩(分)
94
95
97
98
100
周数
1
2
2
4
1
这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是()
A.97.5分,2.8B.97.5分,3C.97分,2.8D.97分,3
次序
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
王方
7
10
9
8
6
9
9
7
10
10
李明
8
9
8
9
8
8
9
8
10
8
(1)根据以上数据,将下面两个表格补充完整:
王方10次射箭得分情况
环数
6
7
8
9
10
频数
频率
李明10次射箭得分情况
环数
6
7
8
9
10
频数
频率
(2)分别求出两人10次射箭得分的平均数;
(3)从两人成绩的稳定性角度分析,应选派谁参加比赛更合适.
A.3B.4.5C.5.2D.6
(2019山东烟台中考,7,★★☆)某班有40人,一次体能测试后,老师对测试成绩进行了统计,由于小亮没有参加本次集体测试,因此计算其他39人的平均分为90分,方差 .后来小亮进行了补测,成绩为90分,关于该班40人的测试成绩,下列说法正确的是()
A.平均分不变,方差变大
7、【答案】C
【分析】
【解答】∵数据 的平均数是2,∴数据 的平均数是 ,∵数据 的方差是3,∴数据 的方差是 ,选C.
8、【答案】C
【分析】
【解答】由题意知x为这组数据中的最大值或最小值.
当x是最大值时, ,解得x=6;
当x是最小值时, ,解得x=-3,故x=6或-3.
9、【答案】A
【分析】
【解答】原数据的平均数为 ,
4数据的离散程度
知识能力全练
知识点一极差
(2020独家原创试题)某校组织“庆五四”歌咏比赛,共有18名学生入围,他们的决赛成绩如表:
成绩(分)
9.40
9.50
9.60
9.70
9.80
9.90
人数
2
3
5
4
3
1
则入围的学生决赛成绩的极差是()
A.0.5分B.9.60分C.9.40分D.9.90分
(2020山东济南槐荫期末)一组数据3,1,4,2,-1,则这组数据的极差是()
A.平均数变小,方差变小B.平均数变小,方差变大
C.平均数变大,方差变小D.平均数变大,方差变大
已知一组数据 的平均数和方差分别为5和2,则数据 的平均数是______,标准差是______.
(2020江苏连云港海州期中)在甲、乙两名同学中选拔一人参加“英语口语听力”大赛,在相同的测试条件下,两人5次测试成绩(单位:分)如下:
A.5B.4C.3D.2
知识点二方差和标准差
已知一组数据的方差是3,则这组数据的标准差是()
A.9B.3C. D.
(2020山东济南历下期中)图3-4-1中的信息是小明和小华射箭的成绩,两人都射了10箭,射箭成绩的方差较小的是()
A.小明B.小华C.两人一样D.无法确定
(2020江苏无锡江阴期中)已知一组数据为2,3,5,7,8,则这组数据的方差为()
(2019北京中考,15,★☆☆)小天想要计算一组数据92,90,94,86,99,85的方差 ,在计算平均数的过程中,将这组数据中的每一个数都减去90,得到一组新数据2,0,4,-4,9,-5,记这组新数据的方差为 ,则 ______ .(填“>”“=”或“<”).
(2019山东菏泽中考,12,★★☆)一组数据4,5,6,x的众数与中位数相等,则这组数据的方差是______.
甲、乙考试成绩统计表
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲成绩
90
70
80
100
60
乙成绩
70
90
90
a
70
请同学们完成下列问题:
(1)a=______, ______;
(2)请在图3-4-4中画出表示乙成绩变化情况的折线;
(3) ,请你计算乙考试成绩的方差;
(4)你认为______将被选中参加比赛.
(2020山东烟台龙口期中,26,★★☆)甲、乙两名队员参加射击训练,成绩分别被制成下列两个统计图(如图3-4-5):
(2019山东莱州期末,26,★★☆)在某旅游景区上山的一条小路上,有一些断断续续的台阶,图3-4-6甲、乙是其中两段台阶的示意图,图中的数字表示每一级台阶的高度(单位:cm),请你用所学过的有关统计的知识,回答下列问题:
(1)分别求出甲、乙两段台阶每一级台阶高度的平均数和方差;
(2)哪段台阶走起来更舒服?为什么?
A.2, B.2,1C.4, D.4,3
(2019山东济南历城期末,14,★☆☆)一组数据2、3、-1、0、1的方差是______.
(2019山东招远期中,15,★★☆)已知一组数据-3,x,-2,3,1,6的中位数为1,则其方差为______.
(2020山东济南槐荫期末,23,★★☆)现在要从甲、乙两名学生中选择一名学生去参加比赛,因为甲乙两人的5次考试总成绩相同,所以根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图(如图3-4-4)表进行分析.
运动员甲测试成绩统计表
测试序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
成绩(分)
7
6
8
7
a
6
8
6
8
b
运动员乙测试成绩折线统计图
运动员丙测试成绩条形统计图
(1)填空a=______;b=______;
(2)要从甲、乙、丙三人中选择一位垫球较为稳定的接球能手,你认为选准更合适?为什么?
三年模拟全练
(2020山东泰安高新区期中,8,★☆☆)某射击运动员在训练中射击了10次,成绩如图3-4-3所示:
原数据的方差为
,
新数据的平均数为 ,
则新数据的方差为
.
因为188>187, ,所以平均数变小,方差变小,选A.
10、【答案】6;
【分析】
【解答】由题意得, , ,
,
,
∴标准差 ,
因此可得,数据 的平均数是6,标准差为 .
11、【答案】见解答
【分析】
【解答】(1) (分),
(分),
,
.
(2)选拔甲参加比赛更合适,因为甲、乙两名同学测试成绩的平均数相同,且甲的测试成绩的方差较小,所以选择甲参加比赛更合适.
五年中考全练
(2019上海中考,4,★☆☆)甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩(个数)如图3-4-7所示,下列判断正确的是()
A.甲的成绩比乙稳定
B.甲的最好成绩比乙高
C.甲的成绩的平均数比乙大
D.甲的成绩的中位数比乙大
(2019湖北鄂州中考,6,★★☆)已知一组数据为7,2,5,x,8,它们的平均数是5,则这组数据的方差为()
【分析】
【解答】由题图可得,数据8出现了3次,出现的次数最多,所以众数为8,故A选项正确;把这10次成绩从小到大排序后为6,7,7,8,8,8,9,9,10,10,所以中位数是 ,故B选项正确;平均数为 ,故C选项正确;
方差为 ,故D选项错误.选D.
14、【答案】B
【分析】
【解答】 , ,∴四人中乙的成绩最稳定.选B.
根据以上信息,整理分析数据如下:
平均成绩/环
中位数/环
众数/环
方差
甲
a
7
7
1.2
乙
7
b
8
c
(1)a=______,b=______,c=______;
(2)如果乙再射击一次,命中7环,那么乙的射击成绩的方差______;(填“变大”“变小”或“不变”)
(3)教练根据这10次成绩选择甲参加射击比赛,请问教练的理由是什么?
.
;
.
(2)甲段台阶走起来更舒服.理由:甲段台阶高度的方差较小.
21、【答案】A
【分析】
【解答】甲同学的成绩按从小到大的顺序排列为7、8、8、8、9,则其中位数为8,平均数为 ,方差为 ;乙同学的成绩按从小到大的顺序排列为6、7、8、9、10,则其中位数为8,平均数为 ,方差为 ,∴甲的成绩比乙稳定,甲、乙成绩的平均数和中位数均相等,甲的最好成绩比乙低,选A.
(2)如果规定成绩较稳定者胜出,那么你认为谁胜出?说明你的理由.
参考答案
1、【答案】A
【分析】
【解答】入围的学生决赛成绩的极差是 分,选A.
2、【答案】A
【分析】
【解答】这组数据的极差 .选A.
3、【答案】D
【分析】
【解答】∵一组数据的方差是3,∴这组数据的标准差是3的算术平方根,即 ,选D.
4、【答案】A
下列结论不正确的是()
A.众数是8B.中位数是8C.平均数是8.2D.方差是1.2
(2020山东淄博博山期中,9,★☆☆)射击训练中,甲、乙、丙、丁四人每人射击10次,平均环数均为8.7,方差分别为 ,则四人中成绩最稳定的是()
A.甲B.乙C.丙D.丁
(2020山东威海乳山期中,11,★★☆)已知一组数据 的平均数是2,方差是 ,那么另一组数据 的平均数和方差分别是()
18、【答案】见解答
【分析】
【解答】(1)∵甲乙两人的5次考试总成绩相同,