人教版第八章 二元一次方程组单元提高题检测

人教版第八章 二元一次方程组单元提高题检测

一、选择题

1．用加减法将方程组2311255

x y x y -=⎧⎨+=-⎩中的未知数x 消去后，得到的方程是（ ）． A ．26y = B ．816y = C ．26y -= D ．816y -=

2．若关于x y ，的二元一次方程组232320x y k x y k +=⎧⎨-=⎩

的解也是二元一次方程236x y +=的解，则k 的值为（ ）

A ．34-

B ．34

C ．43

D ．43

- 3．二元一次方程组7317

x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是（ ） A ．52x y =⎧⎨=⎩ B ．25x y =⎧⎨=⎩ C ．61x y =⎧⎨=⎩ D ．16

x y =⎧⎨=⎩ 4．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，则所列方程组正确的是（ ）

A ． 4.50.51y x y x =-⎧⎨=+⎩

B ． 4.521y x y x =+⎧⎨=-⎩

C ． 4.50.51y x y x =+⎧⎨=+⎩

D ． 4.521y x y x =-⎧⎨=-⎩

5．在关于x 、y 的二元一次方程组321x y a x y +=⎧⎨

-=⎩中，若232x y +=，则a 的值为（ ） A ．1 B ．-3 C ．3 D ．4

6．如图，一个粒子在第一象限和x ，y 轴的正半轴上运动，在第一秒内， 它从原点运动到(0，1)，接着它按图所示在x 轴、y 轴的平行方向来回运动，即(0，0)→(0，1)→(1，

1)→(1，0)→(2，0)→…，且每秒运动一个单位长度，那么2020秒时，这个粒子所处位置为（ ）

A ．(4，44)

B ．(5，44)

C ． (44，4)

D ． (44，5)

7．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m 张正方形纸板和n 张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n 的值可能是（ ）

A ．200

B ．201

C ．202

D ．203

8．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作。在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的。《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数,x y 的系数与相应的常数项。把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3219423x y x y +=⎧⎨+=⎩

，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中x 的值为3，则被墨水所覆盖的图形为

A ．

B ．

C ．

D ．

9．已知实数a 、m 满足a ＞m ，若方程组325x y a x y a -=+⎧⎨+=⎩

的解x 、y 满足x ＞y 时，有a ＞－3，则m 的取值范围是( )

A ．m ＞－3

B ．m≥－3

C ．m≤－3

D ．m ＜－3

10．已知关于x ，y 的二元一次方程组231ax by ax by +=⎧⎨

-=⎩的解为11x y =⎧⎨=-⎩

，则a ﹣2b 的值是（ ）

A ．﹣2

B ．2

C ．3

D ．﹣3 二、填空题

11．新学期伊始，西大附中的学子们积极响应学校的“书香校园”活动，踊跃捐出自己喜爱的书籍，互相分享，让阅读成为一种习惯．据调查，某年级甲班、乙班共80人捐书，丙班有40人捐书，已知乙班人均捐书数量比甲班人均捐书数量多5本，而丙班的人均捐书数量是甲班人均捐书数量的一半，若该年级甲、乙、丙三班的人均捐书数量恰好是乙班人均捐书数量的35

，且各班人均捐书数量均为正整数，则甲、乙、丙三班共捐书_____本． 12．某科技公司推出一款新的电子产品，该产品有三种型号.通过市场调研后，按三种型号受消费者喜爱的程度分别对A 型、B 型、C 型产品在成本的基础上分别加价20%，30%，45%出售(三种型号的成本相同).经过一个季度的经营后，发现C 型产品的销量占总销量的37

，且三种型号的总利润率为35%.第二个季度，公司决定对A 型产品进行升级，升级后A 产品的成本提高了25%，销量提高了20%；B 、C 产品的销量和成本均不变，且三种产品在

二季度成本基础上分别加价20%，30%，45%出售，则第二个季度的总利润率为______.

13．中国古代著名的《算法统宗》中有这样一个问题:“只闻隔壁客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”大意为:“一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两;若每人分九两，则还差八两，问共有多少人?所分银子共有多少两?”(注:当时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语)设共有x 人，所分银子共有y 两，则所列方程组为_____________

14．解三元一次方程组时，先消去z ，得二元一次方程组，再消去y ，得一元一次方程2x ＝3，解得x ＝，从而得y ＝_____，z ＝____．

15．已知三个方程构成的方程组230xy y x --=，350yz z y --=，520xz x z --=，恰有一组非零解x a =，y b =，z c =，则222a b c ++=________．

16．a 与b 互为相反数，且4a b -=，那么

211a ab a ab -+++=_______． 17．若方程组2232x y k x y k +=-⎧⎨+=⎩

的解适合x+y=2，则k 的值为_____． 18．定义一种新运算“※”，规定x ※y =2ax by +，其中a 、b 为常数，且

1※2=5,2※1=3，则2※3=____________．

19．若方程组2313{

3530.9a b a b -=+=的解是8.3{ 1.2,a b ==则方程组的解

为________ 20．有两种消费券：A 券，满60元减20元，B 券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元，30元．小敏有一张A 券，小聪有一张B 券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是_____元．

三、解答题

21．当,m n 都是实数，且满足28m n =+，就称点21,2n P m +⎛

⎫- ⎪⎝⎭

为“爱心点”． （1）判断点()5,3A 、()4,8B 哪个点为“爱心点”，并说明理由；

（2）若点(),4A a -、()4,B b 是“爱心点”，请判断A 、B 两点的中点C 在第几象限？并说明理由；

（3）已知P 、Q 为有理数，且关于x 、y 的方程组333x y q x y q

⎧+=+⎪⎨-=-⎪⎩解为坐标的点(),B x y 是“爱心点”，求p 、q 的值．

22．平面直角坐标系中，点A 坐标为（a ，0），点B 坐标为（b ，2），点C 坐标为（c ，