100以内平方数速记

上文中主要对一些有趣的完全平方数进行了介绍，这篇是将所有的100以内完全平方数全部列举，并介绍一些速记方法。我把它们分为20位一组，共4组，希望大家能每天记住一组，这样会记得快一些，大家加油！

第一组：21～30 71～80

20以内的平方如果还不熟记的话着实不应该啊！这两组呢，细心同学会发现21～30是以25为中心，71～80以75为中心，所以它们可以说是对联：

222222

22 30900 806400

21441 84129 715041 62417922484 78428 ========22

2222222 725184 60847823529 72927 735329 592977

24576 67626 745476 5=========2

2277676 25625 755625=== 末位5的平方可以用“头同尾合十”来算，观察这两副对联的每一行，末2位全部一样！所以，41、84、29、76这4个数大家一定要熟记！

末2位解决掉之后，说说百位和千位。20～30百位较小，死记不难。71～80规律不明显，有两种记法：

①

规律很明显吧，不过21～29平方要特别熟记啊！

② 73、74的千位为5，百位和它们本身个位一样，2765776=是符合一个数平方后末两位与它本身相同的，比较重要，应熟记；2786084=，上文提过，先把这4个记住。

其余71、72首位仍为5，百位比它们个位小1；77、79直接死记吧！

第二组：41～50 51～60

上一组比较难记，下面来一组比较轻松的。

先记51～60，这一组可用尾同头合十来算！

22222222512601 55126 101

522704 55227 204

532809 55328 309542916 55429 416

=⨯+===⨯+===⨯+===⨯+==22553025 55530 525

=⨯+==

后面的几个规律留给大家自己来找吧！

22222222715041 21441 50446

725184 22484 51447

735329 23529 53548

796241 29841 62854==-===-===-===-

=

对于41～50，其实和上述差不多，只不过用减法。

22222222492401 55124 101

482304 55223 204

472209 55322 309462116 55421 41=⨯-===⨯-===⨯-===⨯-==226

452025 55520 525

=⨯-==

还是一样，后面的规律留给大家自己啦！

第三组：31～40 61～70

这两组平方数规律不明显，但都极易出题，推荐记牢！！！

231961=

2321024= （这个是102啊！不难记）

2331089= （与2999801=联合，不难记）

2341156= （死记的）

2351225= （头同尾合十，3412 5525⨯=⨯=，）

2361296=

2371369=

2381444= （末三位均是4，好记吧！此数极常考）

2391521= （死记的）

2401600=

2613721= （三七二十一，四六二十四，这两个都是60多的平方）

2623844= （这个容易错，千万别顺口记成3824了）

2633969= （上文提过，全是3日倍数！

） 2644096= （这个就是传说中122啊！

） 2654225= （头同尾合十）

2664356= （我新发现的，由4个连续自然数组成的完全平方数）

2674489= （至今没找到好方法，只好死记）

2684624= （不多说了吧，四六二十四与全偶）

2694761= （目前只有死记）

2704900=

第四组：81～90 91～100

这两组数离100比较近，所有可以用完全平方公式来解：22(100)10000200k k k -=-+

2222999801 1 1000020019801

989604 2 1000040049604

979409 3 1000060099409

969216 4 k k k k ==-+===-+===-+===2 10000800169216

959025 5 100001000259025k -+===-+=

还是一样，90～94留给大家了！

对于81～89，k 为10几，所以对于11～19一定要熟记！

2222222897921 11 1000011200117921

887744 12 100001200127744

877569 13 100001300137569

867396 k k k ==-⨯+===-⨯2+===-⨯2+==222222 14 100001400147396

857225 15 1000015200157225847056 16 1000016200167056

836889 k k k =-⨯2+===-⨯+===-⨯+==22222 17 1000017200176889

826724 18 1000018200186724

816561 19 1000019200196561

k k k =-⨯+===-⨯+===-⨯+=

最后，介绍一个大家普遍知道的方法，即加法计算。如果一个完全平方数突然忘记，可找一个比它小且与它接近的完全平方数，用加法进行推导。

公式：22(1)1k k k k +=+++

这个用平方差公式推导不难，但非常实用！

例：262忘记了，但我们熟记2613721=

22 6261616237211233844∴=++=+=

289忘记了，但我们熟记2887744=

228988888977441777921=++=+=

写在此文之后，上述平方数总结，是我从华杯赛卡不列克怪数题中得到的一些心得。但对于平方数，不论对做数论题，还是对锻炼计算能力，都有极大帮助！希望大家能在娱乐之余，能记住尽量多的完全平方数！也希望大家能自己找出平方数的新规律！如有任何关于平方数的问题和见解，欢迎大家发邮箱至，我很乐意与大家交流！