最新数学建模第三次作业
经济数学建模作业及答案
2、如果连续复利时，以什么利率才能使本金在8年内变成3倍？1、在每半年复利一次的情况下，以8%的利率，需要经过多长时间才能使现值增到2.5倍？3、连续收益流量每年按80万元持续5年，若以年利率5%贴现，其现值应是多少？T=11.68年r=13.73%55%00S 80353.92t e dt -==⎰8003S S re =4、某汽车使用寿命为10年，若购买此车需35000元，若租用此车每年租金为7200元，若资金的年利率为14%，按连续复利计算，问买车与租车哪一种方式合算。
计算租车资金流量总值的现值，然后与购买费相比。
租车租金流量总值的现值为所以买车比租车合算。
002.5S S +=2T0.08（1）2101014141172003875635000i i i i i S e e -%-%==≈>=∑∑5、一商家销售某种商品的价格满足关系x p 2.07-=(万元/吨)，x 为销售量(单位：吨)；商品的成本函数是C =3x +1(万元)。
(1) 若每销售一吨商品，政府要征税t (万元)，求该商家获最大利润时商品的销售量；(2) t 为何值时，政府税收总额最大。
6、已知某企业生产的商品的需求弹性为1.2，如果该企业准备明年将价格降低15%，问这种商品的销量预期会增长多少？总收益会增长多少？2'5(2) 10 0 22T tx t t T t ==-=⇒=R18%,3%R Q Q∆∆==令2(70.2)31(4)0.21Px C Tx x x tx t x x --=----=---'''5()0,()0102L x L x x t=<⇒=-（1）利润L(x)=7、某消费者打算购买两种商品q 1和q 2，他的预算约束是240元，两种商品的单价分别是10元和2元,其效用函数为U=q 1q 2,消费者的最优商品组合是什么？一元钱的边际效用是多少？8、效用函数U (q 1,q 2) 应满足的条件是以下的A,B 之一：A. U (q 1,q 2) =c 所确定的函数q 2=q 2(q 1)单调减、下凸；0,0,0,0,0.B 21222221221>∂∂∂<∂∂<∂∂>∂∂>∂∂q q Uq U q U q U q U AB ⇒证明：对U (q ,q 2) =c 两端求q 1的一阶导和二阶导12102240q q +=1212MU MU P P =1212,60q q ==解建立方程组得解出一元钱边际效用为610、在确定性存贮模型中，在费用中增加购买货物本身的费用，确定不允许缺货的最优订货周期和订货批量。
第十组数学建模第三次作业
易拉罐形状和尺寸的最优设计我们只需略加留神就会发现销量很大的饮料(比如饮料量为355 毫升的爽口可乐、青岛啤酒等 ) 的饮料罐 (即易拉罐 )的形状和尺寸几乎都是相同的。
看来，这并不是有时，这应当是某种意义下的最优设计。
自然，对于单个的易拉罐来说，这类最优设计能够节俭的钱可能是很有限的，可是假如是生产几亿，甚至几十亿个易拉罐的话，能够节俭的钱就很可观了。
此刻来研究易拉罐的形状和尺寸的最优设计问题。
详细说，达成以下的任务：1．取一个饮料量为 355 毫升的易拉罐，比如 355 毫升的爽口可乐饮料罐，丈量考证模型所需要的数据，比如易拉罐各部分的直径、高度，厚度等，并把数据列表加以说明。
2．设易拉罐是一个正圆柱体。
什么是它的最优设计其结果能否能够合理地说明所丈量的易拉罐的形状和尺寸，比如说，半径和高之比，等等。
3．设易拉罐的中心纵断面以下列图所示，即上边部分是一个正圆台，下边部分是一个正圆柱体。
什么是它的最优设计其结果能否能够合理地说明所丈量的易拉罐的形状和尺寸。
4．利用对所丈量的易拉罐的洞察和想象力，做出对于易拉罐形状和尺寸的最优设计。
易拉罐形状和尺寸的最优设计此题在成立数学模型的基础上，用LINGO实证剖析了各样标准下易拉罐的优化设计问题，并将实测数据和模型摸拟结果进行了对照剖析。
结论表示，易拉罐的设计不只需考虑资料成本(造价 )，还要知足构造稳定、雅观、方便使用等方面的要求。
在第二个问题中，易拉罐被假定为圆柱体，针对资料最省的标准，获得了不一样顶部、底部与侧面资料厚度比时的最优设计方案。
针对资料厚度的不一样，成立两个模型：模型一，设易拉罐各个部分厚度和资料单价完整相同，最优设计方案为半径与高的比R : H1: 2 ( H 为圆柱的高， R 为圆柱的半径 )；模型二，设易拉罐顶盖、底部厚度是罐身的 3 倍，经过计算获得半径与高R : H 1:6 时，表面积最小。
一般状况下，当顶盖、底部厚度是罐身的 b 倍时，最优设计方案为R : H2b 。
最新数学建模第三次作业.docx
精品文档院系：数学学院专业：信息与计算科学年级：2014 级学生姓名：王继禹学号：201401050335教师姓名：徐霞6.6 习题3.一个慢跑者在平面上沿着他喜欢的路径跑步，突然一只狗攻击他，这只狗以恒定速率跑向慢跑者，狗的运动方向始终指向慢跑者，计算并画出狗的轨迹。
解：（1）模型分析建立:狗的轨迹：在任意时刻，狗的速度向量都指向它的目标慢跑者。
假设 1：慢跑者在某路径上跑步，他的运动由两个函数 X(t)和 Y(t)描述。
假设 2：当 t=0 时，狗是在点 (x0,y0)处，在时刻 t 时，它的位置是 (x(t),y(t)) 那么下列方程成立：222(1)狗以恒定速率跑:X’+y’=w(2)狗的速度向量平行于慢跑者与狗的位置的差向量：将上述方程带入等式：,可得：再将λ代入第二个方程，可得狗的轨迹的微分方程：（2）程序及结果dog 函数[dog.m]function[zs,isterminal,direction] = dog(t,z,flag)global w; % w=speed of the dogX=jogger(t);h = X-z;nh=norm(h);if nargin<3 || isempty(flag)zs=(w/nh)*h;elseswitch (flag)case 'events'zs = nh-1e-3;isterminal = 1;direction = 0;otherwiseerror(['Unknow flag:'flag]);endend慢跑者的运动轨迹方程，水平向右[jogger.m]function s = jogger(t);s = [8*t;0];标记的函数[cross.m]function cross(Cx,Cy,v)Kx = [Cx Cx Cx Cx-v Cx+v];Ky = [Cy Cy+2.5*v Cy+1.5*v Cy+1.5*v Cy+1.5*v]plot(Kx,Ky);plot(Cx,Cy,'o' );主程序：静态显示[main1.m]global wy0 = [60;70];w=10;options = odeset('RelTol',1e-5,'Events', 'on' ); [t,Y] = ode23('dog' ,[0,20],y0,options);clf;hold on ;axis([-10,100,-10,70]);plot(Y(:,1),Y(:,2));J=[];for h=1:length(t),w = jogger(t(h));J=[J;w'];endplot(J(:,1),J(:,2),':');p = max(size(Y));cross(Y(p,1),Y(p,2),2)hold off ;动态显示[main2.m]global w;y0=[60;70];w=10;options = odeset('RelTol',1e-5,'Events', 'on' ); [t,Y]=ode23('dog' ,[0,20],y0,options); J=[];for h=1:length(t);w= jogger(t(h));J=[J;w'];endxmin = min(min(Y(:,1)),min(J(:,1)));xmax = max(max(Y(:,1)),max(J(:,1)));ymin = min(min(Y(:,2)),min(J(:,2)));ymax = max(max(Y(:,2)),max(J(:,2)));clf;hold on ;axis([xmin-10 xmax ymin-10 ymax]);title('The jogger and the Dog');for h = 1:length(t)-1,plot([Y(h,1),Y(h+1,1)],[Y(h,2),Y(h+1,2)],'-', 'Color', 'red', 'EraseMode ' , 'none');plot([J(h,1),J(h+1,1)],[J(h,2),J(h+1,2)],'-', 'Color', 'green', 'EraseMo de', 'none');drawnow;pause(0.1);endplot(J(:,1),J(:,2),':' );p = max(size(Y));cross(Y(p,1),Y(p,2),2)hold off;结果t=12.2761812635281，在 12.27 秒后狗追上慢跑者。
数学建模作业及答案
数学建模作业姓名：叶勃学号：班级：024121一：层次分析法1、 分别用和法、根法、特征根法编程求判断矩阵1261/2141/61/41A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦11/2433217551/41/711/21/31/31/52111/31/5311A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦的特征根和特征向量（1）冪法求该矩阵的特征根和特征向量 程序为：#include<iostream> #include<math.h> using namespace std;#define n 3 //三阶矩阵#define N 20 #define err 0.0001 //幂法求特征值特征向量 void main(){cout<<"**********幂法求矩阵最大特征值及特征向量***********"<<endl; int i,j,k;double A[n][n],X[n],u,y[n],max;cout<<"请输入矩阵:\n"; for(i=0;i<n;i++) for(j=0;j<n;j++)cin>>A[i][j]; //输入矩阵 cout<<"请输入初始向量:\n"; for(i=0;i<n;i++)cin>>X[i]; //输入初始向量 k=1; u=0;while(1){ max=X[0]; for(i=0;i<n;i++) {if(max<X[i]) max=X[i]; //选择最大值 }for(i=0;i<n;i++)y[i]=X[i]/max; for(i=0;i<n;i++)X[i]=0;for(j=0;j<n;j++)X[i]+=A[i][j]*y[j]; //矩阵相乘}if(fabs(max-u)<err){cout<<"A的特征值是 :"<<endl; cout<<max<<endl; cout<<"A的特征向量为:"<<endl; for(i=0;i<n;i++) cout<<X[i]/(X[0]+X[1]+X[2])<<" ";cout<<endl;break;}else{if(k<N) {k=k+1;u=max;} else {cout<<"运行错误\n";break;}}} }程序结果为：（2）和法求矩阵最大特征值及特征向量程序为：#include<stdio.h>#include<iostream>#include<math.h> using namespace std;#define n 3 //三阶矩阵#define N 20void main(){int i,j,k;double A[n][n],w[n],M[n],u[n],W[n][n],max;cout<<"********和法求矩阵的特征根及特征向量*******"<<endl;cout<<"请输入矩阵:\n";for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++)cin>>A[i][j]; //输入矩阵 //计算每一列的元素和M[0]=0;M[1]=0;M[2]=0;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){M[i]+=A[j][i];}//将每一列向量归一化for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){W[j][i]=A[j][i]/M[i];}//输出按列归一化之后的矩阵Wcout<<"按列归一化后的矩阵为："<<endl;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){cout<<W[i][j]<<" ";if(j==2)cout<<endl;} //求特征向量w[0]=0;w[1]=0;w[2]=0;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){w[i]+=W[i][j];}cout<<"特征向量为:"<<endl; for(i=0;i<n;i++){u[i]=w[i]/(w[0]+w[1]+w[2]);cout<<u[i]<<" "<<endl;}//求最大特征值max=0;for(i=0;i<n;i++){w[i] = 0;for(j=0;j<n;j++){w[i] += A[i][j]*u[j];}}for(i = 0;i < n;i++){max += w[i]/u[i];}cout<<"最大特征根为："<<endl;cout<<max/n<<endl; }运行结果为：（3）根法求矩阵最大特征值及特征向量：程序为：#include<stdio.h>#include<iostream>#include<math.h>using namespace std;#define n 3 //三阶矩阵#define N 20void main(){int i,j;double A[n][n],w[n],M[n],u[n],W[n][n],max;cout<<"********根法求矩阵的特征根及特征向量*******"<<endl; cout<<"请输入矩阵:\n";for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++)cin>>A[i][j]; //输入矩阵//计算每一列的元素和M[0]=0;M[1]=0;M[2]=0;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){M[i]+=A[j][i];}//将每一列向量归一化for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){W[j][i]=A[j][i]/M[i];}//输出按列归一化之后的矩阵Wcout<<"按列归一化后的矩阵为："<<endl;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){cout<<W[i][j]<<" ";if(j==2)cout<<endl;}//求特征向量//w[0]=A[0][0];w[1]=A[0][1];w[2]=A[0][2];w[0]=1;w[1]=1;w[2]=1;for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++){w[i]=w[i]*W[i][j];}w[i]=pow(w[i], 1.0/3);}cout<<"特征向量为:"<<endl;for(i=0;i<n;i++){u[i]=w[i]/(w[0]+w[1]+w[2]);cout<<u[i]<<" "<<endl;}//求最大特征值max=0;for(i=0;i<n;i++){w[i] = 0;for(j=0;j<n;j++){w[i] += A[i][j]*u[j];}}for(i = 0;i < n;i++){max += w[i]/u[i];}cout<<"最大特征值为:"<<endl; cout<<max/n;}运行结果为：2、编程验证n阶随机性一致性指标RI：运行结果：3、考虑景色、费用、居住、饮食、旅途五项准则，从桂林、黄山、北戴河三个旅游景点选择最佳的旅游地。
全国卷2021年高考第三次联考三模数学试题(理)含答案
姓名 准考证号 绝密★启用前2022届高中毕业班联考理科数学注意事项：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
时量120分钟，满分150分。
2.答卷前，考生务必将自己的性名、准考证号填写在答题卡相应位置上。
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。
4.考试结束后.将本试题卷和答题卡一并交回。
第I 卷一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.欧拉公式x i x e ix sin cos +=（i 是虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，被誉为“数学中的天桥。
根据欧拉公式.则复数i e41π在复平面内对应的点所在的象限为A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合:A = {0)2)(2(|≤+-x x x },B= {16|22=+y x y }，则=B A A.[-3, -3] B.[-2,2]C.[-4,4]D. 03.等差数列{n a }的公差不为0, 210282624a a a a +=+}，则S 13 =A. -1B.OC.-2D.-34.如图正方体AC 1，点M 为线段BB 1的中点,现用一个过点M,C,D 的平面去截正方体，得到上下两部分，用如图的角度去观察上半部分几何体，所得的侧视图为5.已知两个随机变量y x ,之间的相关关系如下表所示：根据上述数据得到的回归方程为a x b yˆˆˆ+=，则大致可以判断 A.a ˆ>0，b ˆ<0 B.a ˆ<0，b ˆ<0 C. aˆ>0，b ˆ>0 D.a ˆ<0,b ˆ>0 6.已知椭圆12222=+b y a x （a>b>0)的左右焦点分别为F 1、F 2,A 为椭圆上一动点（异于左右顶点），若21F AF ∆的周长为6且面积的最大值为12222=-by a x ，则椭圆的标准方程为A.13422=+y xB.12322=+y xC.1222=+y x D.1422=+y x7.执行如图所示的程序框图，则输出的S 为 A. 55 B. 45 C. 66 D. 408.《中国诗词大会》（第二季）亮点颇多。
数学建模课后习题作业
选修课——数学建模部分习题详细解答【陈文滨】1、在稳定的椅子问题中，如设椅子的四脚连线呈长方形，结论如何？【模型假设】（1）椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处视为一点，四脚的连线呈长方形．（2）地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断 (没有像台阶那样的情况)，即从数学的角度看，地面是连续曲面．这个假设相当于给出了椅子能放稳的必要条件．（3）椅子在任何位置至少有三只脚同时着地．为保证这一点，要求对于椅脚的间距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的．因为在地面上与椅脚间距和椅腿长度的尺寸大小相当的范围内，如果出现深沟或凸峰(即使是连续变化的)，此时三只脚是无法同时着地的。
【模型建立】在上述假设下，解决问题的关键在于选择合适的变量，把椅子四只脚同时着地表示出来．首先，引入合适的变量来表示椅子位置的挪动．生活经验告诉我们，要把椅子通过挪动放稳，通常有拖动或转动椅子两种办法，也就是数学上所说的平移与旋转变换．然而，平移椅子后问题的条件没有发生本质变化，所以用平移的办法是不能解决问题的．于是可尝试将椅子就地旋转，并试图在旋转过程中找到一种椅子能放稳的情形．注意到椅脚连线呈长方形，长方形是中心对称图形，绕它的对称中心旋转180度后，椅子仍在原地．把长方形绕它的对称中心O旋转，这可以表示椅子位置的改变。
于是，旋转角度θ这一变量就表示了椅子的位置．为此，在平面上建立直角坐标系来解决问题．如下图所示，设椅脚连线为长方形ABCD，以对角线AC所在的直线为x轴，对称中心O为原点，建立平面直角坐标系．椅子绕O点沿逆时针方向旋转角度θ后，长方形ABCD转至A1B1C1D1 的位置，这样就可以用旋转角θ（0≤θ≤π）表示出椅子绕点O旋转θ后的位置．其次，把椅脚是否着地用数学形式表示出来．我们知道，当椅脚与地面的竖直距离为零时，椅脚就着地了，而当这个距离大于零时，椅脚不着地．由于椅子在不同的位置是θ的函数，因此，椅脚与地面的竖直距离也是θ的函数．由于椅子有四只脚，因而椅脚与地面的竖直距离有四个，它们都是θ的函数．而由假设(3)可知，椅子在任何位置至少有三只脚同时着地，即这四个函数对于任意的θ，其函数值至少有三个同时为0．因此，只需引入两个距离函数即可．考虑到长方形ABCD是中心对称图形，绕其对称中心 O沿逆时针方向旋转180°后，长方形位置不变，但A,C和B,D对换了．因此，记A、B两脚与地面竖直距离之和为f（θ），C、D两脚与地面竖直距离之和为g（θ），其中θ∈[0，π]，从而将原问题数学化。
数学建模第三次作业题答案
答： 程序代码截图：
运行结果截图：
（4）给出一系列的 a 值，用函数 答： 程序代码截图：
x2 a2
y2 25 a2
1
画一组椭圆。
运行结果贴图：
（5）设 y=cos[0.5+((3sinx)/(1+x^2))] 把 x=0~2π间分为 101 点，画出以 x 为横坐标，y 为纵 坐标的曲线。 答： 程序代码截图：
运行结果贴图：
（6）绘制连续调制波形 y sin(t) sin(9t) 在[-2pi,2pi]的图像。 （两种以上方法）
答： 程序代码截图： 运行结果贴图：
程序代码截图：
运行结果贴图：
(1) 有一函数 f (x, y) x2 sin xy 2 y ,写一程序,输入自变量的值，输出函数值。
答： 程序代码截图：
运行结果截图：
（2）编程计算下面问题, x 值由键盘输入(input 语句).
x2 1, x 1
y
x
2
,1
x
1
x
2
1,
x
1
答：
程序代码截图：
运行结果截图：
（3）分析下面程序运行后 s1,n1,s2,n2,m 的值. s1=0;s2=0;n1=0;n2=0 x=[1,-4,-8,3,10,-9,7,-3,10, 8,-5,-2,2,0 ]; m=length(x); for i=1:m if x(i)<0 s1=s1+x(i); n1=n1+1; else
(0349)《数学建模》网上作业题及答案
（0349）《数学建模》网上作业题及答案1：第一批次2：第二批次3：第三批次4：第四批次5：第五批次6：第六批次1：[填空题]名词解释13．符号模型14．直观模型15．物理模型16．计算机模拟17．蛛网模型18．群体决策参考答案：13．符号模型：是在一定约束条件或假设下借助于专门的符号、线条等，按一定形式组合起来描述原型。
14．直观模型：指那些供展览用的实物模型以及玩具、照片等，通常是把原型的尺寸按比例缩小或放大，主要追求外观上的逼真。
15．物理模型：主要指科技工作者为一定的目的根据相似原理构造的模型，它不仅可以显示原型的外形或某些特征，而且可以用来进行模拟实验，间接地研究原型的某些规律。
16．计算机模拟：根据实际系统或过程的特性，按照一定的数学规律用计算机程序语言模拟实际运行情况，并依据大量模拟结构对系统或过程进行定量分析。
17．蛛网模型：用需求曲线和供应曲线分析市场经济稳定性的图示法在经济学中称为蛛网模型。
18．群体决策：根据若干人对某些对象的决策结果，综合出这个群体的决策结果的过程称为群体决策。
2：[填空题]名词解释7．直觉8．灵感9．想象力10．洞察力11．类比法12．思维模型参考答案：13．符号模型：是在一定约束条件或假设下借助于专门的符号、线条等，按一定形式组合起来描述原型。
14．直观模型：指那些供展览用的实物模型以及玩具、照片等，通常是把原型的尺寸按比例缩小或放大，主要追求外观上的逼真。
15．物理模型：主要指科技工作者为一定的目的根据相似原理构造的模型，它不仅可以显示原型的外形或某些特征，而且可以用来进行模拟实验，间接地研究原型的某些规律。
16．计算机模拟：根据实际系统或过程的特性，按照一定的数学规律用计算机程序语言模拟实际运行情况，并依据大量模拟结构对系统或过程进行定量分析。
17．蛛网模型：用需求曲线和供应曲线分析市场经济稳定性的图示法在经济学中称为蛛网模型。
18．群体决策：根据若干人对某些对象的决策结果，综合出这个群体的决策结果的过程称为群体决策。
数学建模作业指导
数学建模作业指导在进行数学建模作业时，我们需要遵循一定的步骤和方法，以确保我们的成果准确、完整和可靠。
本文将介绍一些数学建模作业的指导原则和方法。
一、问题分析在进行数学建模作业前，我们首先需要仔细分析问题，确保我们对问题的理解准确。
通过仔细观察问题陈述，确定问题的关键要素和约束条件，理清问题的逻辑结构和问题类型。
二、模型建立在问题分析的基础上，我们开始着手构建数学模型。
数学模型是对实际问题进行抽象和描述的一种数学形式。
常见的数学模型包括线性规划模型、非线性规划模型、动态规划模型等。
根据问题的特点，选择合适的数学模型进行建立。
1. 建立数学表达式：将问题中的变量、约束条件和目标函数通过数学符号进行表达，并建立数学方程式或不等式。
2. 建立数学关系：将问题中的因果关系、随机关系、量变关系等通过数学方法进行建模，确保模型的准确性和可靠性。
3. 建立参数设定：确定模型中的参数值，并进行合理的设定和推导。
三、模型求解模型建立完成后，我们需要对模型进行求解，得到问题的解答。
数学建模中常用的求解方法包括优化算法、最优化工具和数值计算等。
1. 优化算法：通过优化算法寻找模型的全局最优解或局部最优解，常用的优化算法包括蚁群算法、遗传算法、模拟退火算法等。
2. 最优化工具：使用最优化软件工具，如Matlab、Gurobi等，进行模型求解和优化。
3. 数值计算：对于复杂的数学模型，可以采用数值计算方法进行求解，如差分法、积分法等。
四、模型评价当模型求解完成后，我们需要对模型的可行性和有效性进行评价。
评价模型的指标包括模型的精度、稳定性、灵敏度等。
1. 精度评价：通过与实际数据进行对比，评估模型的预测准确性和误差水平。
2. 稳定性评价：通过模型的参数稳定性和鲁棒性评估模型的可靠性和稳定性。
3. 灵敏度评价：评估模型对于输入变量和参数的敏感程度，以判断模型对于外部变化的响应能力。
五、结果分析与应用在模型评价后，我们需要对结果进行深入分析和应用。
数学建模作业
克 8 元，原料占用资金不得超过 30000 元，已知生产单位产品所需工时，原料消
耗，产品单价，A，B 两道工序有效工时如表 1-19 所示，要求安排最优的生产计
划，使该厂利润最大？
表 1-19
Ⅰ
Ⅱ
工序有效工时
A 工序（工时）
2000
B 工序（工时）
1500
原料（千克）
1
2
单价（元/件）
20
28
解：该问题的目标是使得利润最大，设产品Ⅰ和产品Ⅱ的生产数量分别为
乙的售价为元/千克，加工费甲为元/千克，乙为元/千克。已知天然饲料 A，B，
C 中蛋白质、矿物质、维生素的含量，A，B，C 的单价及每周的限用量如表 1-22
所示。问该厂应如何安排生产，才能使利润收入为最大？
表 1-22
天然饲料 蛋白质(%) 矿物质(%) 维生素(%) 单价 每周限制用量
(元/千克)
其运行结果如下：
7.在同一平面的两个窗口中分别画出心形线和马鞍面，要求： (1)在图形上加格栅、图例和标注； (2)定制坐标； (3)以不同的角度观察马鞍面。 解：编写以下程序：
subplot(2,2,1); ezplot('2*(2*cos(t)-cos(2*t))','2*(2*sin(t)-sin(2*t))'); title('心形线'); view(-45,45); subplot(2,2,2); [X,Y]=meshgrid(-2::2); Z=X.^2-Y.^2; surf(X,Y,Z); colormap('default'); grid on;view(40,0); title('以(40,0)视角观看马鞍面'); subplot(2,2,3);surf(X,Y,Z); colormap('default'); grid on;view(-60,10);
《模型作业设计方案-2023-2024学年高中通用技术苏教版》
《模型》作业设计方案第一课时一、课程背景：《模型》是一门重要的数学课程，通过本课程的进修，同砚将能够精通数学建模的基本原理和方法，培育解决实际问题的能力，提高数学分析和运算能力。
二、教学目标：1. 了解数学建模的观点和分类。
2. 精通数学建模的基本流程和方法。
3. 学会运用数学建模解决实际问题。
4. 培育数学思维和创新能力。
三、教学内容：1. 数学建模的基本观点和原理。
2. 数学建模的分类和应用领域。
3. 数学建模的基本流程：问题分析、模型建立、模型求解、模型评判。
4. 常用数学工具：微积分、线性代数、概率论等。
四、教学方法：1. 理论讲授：老师讲解数学建模的基本观点和方法。
2. 实例分析：老师引导同砚分析实际问题，并建立相应的数学模型。
3. 小组谈论：同砚分组谈论和解决数学建模问题，培育团队合作和解决问题的能力。
4. 实践操作：同砚利用计算机软件进行模型求解和分析，加深对数学建模的理解。
五、作业设计：1. 第一次作业：选择一个实际问题，分析问题背景和需求，提出初步的建模思路。
2. 第二次作业：建立数学模型并进行求解，分析模型的优缺点，提出改进方案。
3. 第三次作业：撰写数学建模报告，包括问题描述、模型建立、模型求解和结果分析。
六、评判方式：1. 作业评分：依据作业的完成状况和质量评定同砚的效果，包括模型的建立和求解过程。
2. 口头答辩：要求同砚在教室上对自己的建模过程和结果进行口头陈述，以检验其理解和表达能力。
3. 终期考核：通过期末考试考查同砚对数学建模的整体精通状况，包括理论知识和实际应用能力。
七、教学资源：1. 教材：《数学建模导论》2. 计算机软件：MATLAB、R、Python等3. 网络资源：公开的数学建模案例和教学视频八、实施规划：1. 第一周：介绍数学建模的观点和分类。
2. 第二周：讲解数学建模的基本流程和方法。
3. 第三周：同砚选择问题并分析，筹办第一次作业。
4. 第四周：同砚建立数学模型并进行求解，筹办第二次作业。
数学建模作业完整版
数学建模作业HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】《数学建模》作业学号姓名工作量 100 %专业所属学院指导教师二〇一七年六月数学建模作业第一部分：请在以下两题中任选一题完成（20 分）。
1、（马王堆一号墓入葬年代的测定建模问题）湖南省长沙市马王堆一号墓于 1972 年 8 月发掘出土，其时测得出土的木炭标本中碳-14 平均原子蜕变数为次/分钟，而新烧成的同种木材的木炭标本中碳-14（C-14）原子蜕变数为次/分钟. 又知碳-14 的半衰期为 5730 年，试推断该一号墓入葬的大致年代。
问题分析：放射性元素衰变的速度是不受环境影响的，它总是和该元素当前的量成正比，运用碳—14测定文物或化石年代的方法是基于下面的理由：（1）宇宙射线不断轰击大气层，使大气层中产生碳—14而同时碳—14又在不断衰变，从而大气层中碳—14含量处于动态平衡中，且其含量自古至今基本上是不变的；（2）碳—14被动植物体所吸收，所以活着的生物体由于不断的新陈代谢，体内的碳—14也处于动态平衡中，其含量在物体中所占的百分比自古至今都是一样的；（3）动植物的尸体由于停止了从环境中摄取碳—14，从而其体内碳—14含量将由于衰变的不断减少，碳定年代法就是根据碳—14的减少量来判断物体的大致死亡时间。
模型建立设t 时刻生物体中碳—14的含量为x （t ），放射性物质的半衰期（即放射性物质的原子数衰减一半所需的时间）为T ，生物体死亡时间为t0，则由放射性物质衰变规律得数学模型⎪⎩⎪⎨⎧=-=,)(,00x t x x dtdx λ ① 其中0>λ称为衰变系数，由放射性物质所决定，x 0为生物体在死亡时刻t 0时的碳—14含量。
模型求解对所得的一阶线性微分方程模型①采用同变量分离法求解，得 e x t t x t )(00)(--=λ??由于T t t =-0时，有 0021)()(x T t x t x =+=??代入上式，有 T e T 2ln ,212==-λ????? 所以得 ? T t t e x t x )(2ln 00)(--= ②这就是生物体中碳—14的含量随时间衰变的规律，由之易解得 )()(ln 2ln 00t x t x T t t =- ③ 将所得的数学模型的一般解应用于本例，此时以T=5730,37.380=x (新木炭标准中碳—14原子蜕变数)，X(1972)=（出土的木炭标本中碳—14原子蜕变数） 代入到③式,得 ?209578.2937.38ln 2ln 57300≈=-t t 年 于是得??1232095197220950-=-=-≈t t 年结果表明,马王堆墓入葬年代大约在公元前123年左右的西汉中期，该结论与马王堆出土文物的考证结果相一致。
2022年秋季-福师《数学建模》在线作业二-[复习资料]-答案3
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2022年秋季-福师《数学建模》在线作业二-0003
试卷总分:100 得分:100
一、判断题 (共 40 道试题,共 80 分)
1.最小二乘法估计是常见的回归模型参数估计方法
<-A.->错误
<-B.->正确
【正确答案】:B
2.样本平均值和理论均值不属于参数检验方法
<-A.->错误
<-B.->正确
【正确答案】:A
3.量纲齐次原则指任一个有意义的方程必定是量纲一致的<-A.->错误
<-B.->正确
【正确答案】:B
4.对实际问题建模没有确定的模式
<-A.->错误
<-B.->正确
【正确答案】:B
5.数学建模以模仿为目标
<-A.->错误
<-B.->正确
【正确答案】:A
6.利用乘同余法可以产生随机数
<-A.->错误
<-B.->正确
【正确答案】:B
7.大学生走向工作岗位后就不需要数学建模了
<-A.->错误
<-B.->正确
【正确答案】:A。
北京工业大学数学建模作业汇总
第一次作业数学建模入门1.冷却定律与破案按照Newton冷却定律，温度为T的物体在温度为To (To<T)的环境中冷却的速度与温差T-To成正比。
你能用该定律确定张某是否是下面案件中的犯罪嫌疑人。
某公安局于晚上7时30分发现一具女尸，当晚8时20分法医测得尸体温度为32.6℃,一小时后，尸体被抬走时又测得尸体温度为31.4℃,，已知室温在几个小时内均为21.1℃,由案情分析得知张某是此案的主要犯罪嫌疑人，但张某矢口否认，并有证人说:“下午张某一直在办公室，下午5时打一个电话后才离开办公室”。
从办公室到案发现场步行需要5分钟，问张某是否能被排除在犯罪嫌疑人之外？解答：首先，牛顿冷却定律为温度为T(t)的物体在温度的环境中冷却的速度与温度差成正比。
所以，得出微分方程 （ ，K为比例常数。
任意时刻t，物体的温度为 ，C为常数根据已知条件，记晚上8时20分为t=0时刻，T（0）=32.6℃，T（1）=31.4℃，=21.1℃：求解函数得，k=-0.11，C=11.5，即假定人的正常体温为37℃，代入公式得t-2.95小时, 即遇害时间为8.33-2.95=5.38≈5时23分。
张某在5时离开办公室，步行需要5分钟到达案发地点，所以张某不能排除作案嫌疑。
2.锻炼想象力、洞察力和判断力的问题（1）某人早8时从山下旅店出发沿一条山路上山，下午5时到达山顶并留宿，次日8时沿同一条路径下山，下午5时回到旅店。
该人必在两天中的同一是可经过路径中的同一地点，为什么？解答：令：A(t)表示此人第一天上山时t时刻离山脚的路程；B(t)表示此人第二天下山时t时刻离山脚的路程。
假设山顶到山下的总路程为S，由已知条件可知：A(8)=0，A(17)= SB(8)= S，B(17)=0令：C(t)= A(t)- B(t)；则C(8)=-S，C(17)= S；由于C(t)为连续函数，由零点定理推出结论：在t=[8,17]中间，至少存在一点 t 使C(t)= A(t)- B(t)=0；即A(t)= B(t),可证明这人必在两天中的同一时刻经过路径中的同一地点。
4.建模作业_MATLAB(3)
《数学建模》课程作业题第七章MATLAB(3)1.MATLAB图形处理的高级技术都有哪些？颜色映像。
1）colormap函数进行调用颜色映像；2）Pcolor、rgbplot、colorbar等函数用户可以条用所定义的颜色映像为图形服务；3）pcolor一般与函数shading相结合，用于以不同方式为图形着色；4）Rgbplot是一种直接显示颜色的函数；5）第三个用来显示颜色映像最常用的函数是colorbar。
视角与光照。
1）视角控制函数view,viewmtx及rotate3D；2）光照控制函数lighting‘光源模式’；3）图像处理。
2.MATLAB图形处理的基本技术都有哪些？1）图像控制坐标控制：axis([xmin,xmax,ymin,ymax])平面坐标网格函数：grid on/grid off2）图形的标注①．坐标轴标注：xlabel(‘标注’,’属性’),ylabel,zlabel②．文本标注：text（x,y,’标注文本及控制字符串’）③．交互式文本标注：gtext④．图例标注：legend （‘标注1’，‘标注2’） 3）图形的保持与子图：hold on,hold off,subplot(m,n,p) 3.3. 编写如下问题的M 文件7.4.1绘制下列曲线.(1) 21100x y +=, 运行程序：clear; clc; x=0:0.1:1; y=100./(1+x.^2); plot(x,y);(2) 2221xe y -=π, 运行程序 clear;clc; x=0:0.01:1;y=(1/(2*pi))*exp(((-x.^2)/2)); plot(x,y);(3) 122=+y x ,ezplot('x^2+y^2=1')(4) ⎩⎨⎧==325ty t x . t=0:1:50; x=t.^2; y=t.^3; plot(x,y)title('参数方程 ');7.4.2绘制下列极坐标图.(1) 4cos 5+=θρ,clear; clc;x=0:0.01*pi:2*pi; y=5*cos(x)+4; polar(x,y)(2) θρ12=,clear; clc;x=0:0.01*pi:2*pi; y=12./sqrt(x); polar(x,y);(3) 7cos 5-=θρ, clear; clc;x=0:0.01*pi:2*pi; y=5./cos(x)-7; polar(x,y)(4) 23θπρ=.clear;clc;x=0:0.01*pi:2*pi; y=pi/3*x.^2; polar(x,y)7.4.3绘制下列三维图形.(1) ⎪⎩⎪⎨⎧===t z t y t x sin cos ,clear; clc;t=0:0.01*pi:2*pi; x=cos(t); y=sin(t); z=t;plot3(x,y,z)(2) ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=u z v u y v u x sin sin )cos 1(cos )cos 1(,u=0:pi/20:10*pi; v=0:pi/20:10*pi; x2=(1+cos(u)).*cos(v); y2=(1+cos(u)).*sin(v); z2=sin(u); plot3(x,y,z)(3) 5=z ,[x3,y3]=meshgrid(-100:100);%形成一个100×100的网格z3=5*ones(size(x3));%将Z与上面网格对应起来mesh(x3,y3,z3)(4) 半径为10的球面.x0=2;y0=3;z0=0;%球心r=10;%半径[x,y,z]=sphere;mesh(r*x+x0,r*y+y0,r*z+z0);axis equal7.4.4在同一图形窗口采用子图形式分别绘制正方形、圆、三角形和六边形.ord=[3 4 6 2^20] for i=1:4 subplot(2,2,i)theta=linspace(pi/ord(i),2*pi+pi/ord(i),ord(i)+1);%%圆等分点 plot(cos(theta),sin(theta));xlim(1.5*[-1,1]);ylim(1.5*[-1,1]);axis equal ; end7.4.5分别用plot 和fplot 函数绘制下列分段函数的曲线：⎪⎩⎪⎨⎧<--+=>+++=0 ,510 ,00 ,51)(342x x x x x x x x ffunction y=work414(x) y=[];%定义空矩阵 for i = x if i > 0y = [y, i^2+(1+i)^0.25+5]; %将算出值与矩阵y 结合形成新矩阵y elseif i == 0 y = [y, 0]; elsey = [y, i^3+sqrt(1-i)-5]; end end endclearclcx=-10:0.5:10;y=work414(x);subplot(2, 1, 1);plot(x,y)grid on; title('plot');subplot(2, 1, 2);fplot(@(x)work414(x),[-5,5])grid on; title('fplot');7.4.6某工厂2005年度各季度产值(单位：万元)分别为：450.6、395.9、410.2、450.9，试绘制折线图和柄状图，并说明图形的实际意义.subplot(1, 1, 1); clear; clc;x = 1 : 4;y = [450.6, 395.9, 410.2, 450.9];subplot(1, 2, 1);plot(x, y);title('折线图-四个季度产值变化'); xlabel('第i个季度'); ylabel('产值/万元'); grid on; axis([0, 5, 360, 480]);subplot(1, 2, 2);pie(y);title('饼图-每个季度占总产值的百分比');意义：第一季度与第四季度产值高，二三季度产值偏低7.4.7绘制一个长方形，将长方形3等份，每等份分别着不同的颜色.vert = [0, 0; 1, 0; 2, 0; 3, 0; 3, 1; 2, 1; 1, 1; 0, 1]; %画最大长方形fac = [1, 8, 7, 2; 2, 7, 6, 3; 3, 6, 5, 4];%区域涂色分割mc = jet(3);patch('Vertices', vert, 'Faces', fac, 'FaceVertexCData', mc, 'FaceColor', 'flat'); %着色函数7.4.8生成一个长方体，每小面着不同颜色，并进行光照和材质处理.clear;clc;vert = [0, 0, 0; 1, 0, 0; 1, 1, 0; 0, 1, 0; 0, 0, 1; 1, 0, 1; 1, 1, 1; 0, 1, 1];fac = [1, 5, 6, 2; 2, 6, 7, 3; 3, 7, 8, 4; 4, 8, 5, 1; 1, 4, 3, 2;5, 8, 7, 6];mc = jet(6);patch('Vertices', vert, 'Faces', fac, 'FaceVertexCData', mc,'FaceColor', 'Flat'); % 顶点集，小面上定点axis([-0.5, 2.5, -0.5, 2.5, -0.5, 2.5]); grid on; axis square;xlabel('x-axis'); ylabel('y-axis'); zlabel('z-axis');title('方块');light('Color', 'b', 'Style', 'local', 'Position', [1, 1, 1]);lighting flat; % 均匀入射光material shiny; % 镜面反射光hold on;plot3(2, 2, 2, 'p'); text(2, 2, 2, 'light');hold off7.4.9气象变换情况的可视化：下表是气象学家测量得到的气象数据，它们分别表示在南半球地区按不同纬度、不同月份的平均气旋数字，根据这些数据，绘制出气旋分布曲面图，并计算2月份在纬度11度处的气旋值.南半球气旋数据表clear;clc;x=1:12;y=5:10:85;z=[2.4 1.6 2.4 3.2 1.0 0.5 0.4 0.2 0.5 0.8 2.4 3.6 ;18.7 21.4 16.2 9.2 2.8 1.7 1.4 2.4 5.8 9.2 10.3 16;20.8 18.5 18.2 16.6 12.9 10.1 8.3 11.2 12.5 21.1 23.9 25.5;22.1 20.1 20.5 25.1 29.2 32.6 33.0 31.0 28.6 32.0 28.1 25.6;37.3 28.8 27.8 37.2 40.3 41.7 46.2 39.9 35.9 40.3 38.2 43.4;48.2 36.6 35.5 40 37.6 35.4 35 34.7 35.7 39.5 40 41.9;25.6 24.2 25.5 24.6 21.1 22.2 20.2 21.2 22.6 28.5 25.3 24.3;5.3 5.3 5.4 4.9 4.9 7.1 5.3 7.3 7 8.66.3 6.6;0.3 0 0 0.3 0 0 0.1 0.2 0.3 0 0.1 0.3];[xi,yi]=meshgrid(1:12,5:1:85);zi=interp2(x,y,z,xi,yi,'cubic');z=interp2(x,y,z,2,11,'cubic')mesh(xi,yi,zi)hold on;plot3(2,11,z,'*r')xlabel('月份'),ylabel('纬度'),zlabel('气旋'),axis([0 12 0 90 0 50])title('南半球气旋可视化图形')红点表示2月份在纬度11度处的气旋值z =16.2040。
数学建模作业习题
数学建模作业习题1.4 在1.3节“椅子能在不平地面上放稳吗”的假设条件中，将四角连线呈正方形改为呈长方形，其余不变，构造模型求解。
解：在地面建立坐标系设椅子对角线ac 开始与之夹角为0度，用f （x ）表示ac 腿与地面的距离和，g （x ）表示bd 与之距离和，则可知f （x ），g （x ）是x 的连续函数，对任意的x 有f （x ）·g （x ）=0，起始时f （x ）=0，g （x ）﹥0.现将椅子旋转180度，a ，c 和b ，d 分别互掉位置，且f （x ）先增加后减小为0. g （x ）先减小为0后又变为g （x ）﹥0。
令h （x ）= f （x ）-g （x ），有以上条件可知在0与180度之间必有一个位置使得h （x 1）=0，而且f （x 1）·g （x 1）=0，所以可得f （x 1）=g （x 1）=0，可知其为长方形是亦可以放稳。
1.5 模仿1.4节商人过河问题中的状态转移模型，做下面问题：人带着猫、鸡、米过河，船除需要人划之外，最多能载猫、鸡、米之一，而当人不在场时猫吃鱼、鸡吃米，试设计一个安全渡河方案，并使渡河次数尽量最少。
解：人、猫、鸡、米分别记做i=1,2,3,4，当i 在此岸时记x i =1，否则记x i =0，则此岸的状态可用s=（x 1，x 2，x 3，x 4，）表示。
记s 的反状态为s '=（1-x 1，1-x 2，1-x 3，1-x 4），允许状态集合S={（1,1,1,1），（1,1,1,0），（1，1，0,1），（1,0,1,1,），（1,0,1,0）及它们的5个反状态}。
决策为乘船方案，记作d=（u 1，u 2，u 3，u 4），当i 在船上时记做u i =1，否则记做u i =0，允许决策集合为D={（1,1,0,0），（1,0,1,0），（1,0,0,1），（1,0,0,0）}。
记第k 次渡河前此案的状态为s k ，第k 次渡河的决策为d k ，则状态转移律为s k+1=s k +（-1）∧d ·d k ，设计安全过河方案归结为求决策序列d 1，d 2，···，d n ∈D ，是状态s k ∈S 按状态转移律有初始状态s 1=（1,1,1,1,），经n 步到达s n+1=1.7 说明1.5节中Logistic 模型（9）可以表示为x(t ）)(01t t r me x --+=，其中0t 是人口增长出现拐点的时刻，并说明0t 与r ，m x 的关系。
高中数学第七章三角函数7.4数学建模活动：周期现象的描述含解析第三册
课时分层作业(十三) 数学建模活动：周期现象的描述(建议用时：40分钟)一、选择题1．在两个弹簧上各有一个质量分别为M1和M2的小球做上下自由振动．已知它们在时间t(单位：s)离开平衡位置的位移s1(单位:cm）和s2(单位：cm）分别由s1＝5sin错误!，s2＝10cos 2t 确定，则当t＝错误!s时,s1与s2的大小关系是()A．s1〉s2B．s1<s2C．s1＝s2D．不能确定C［当t＝错误!时，s1＝5sin错误!＝5sin 错误!＝－5，当t＝错误!时,s2＝10cos 错误!＝10×错误!＝－5，故s1＝s2.］2．已知电流强度I与时间t的关系为I＝A sin(ωx＋φ)（A>0,ω>0）,其在一个周期内的图像如图所示，则该函数的解析式为(）A．I＝300sin错误!B．I＝300sin错误!C．I＝300sin错误!D．I＝300sin错误!C［由题图可推知，A＝300,T＝2错误!＝错误!，ω＝错误!＝100π,I ＝300sin（100πt＋φ)．代入点错误!,得100π×错误!＋φ＝0，得φ＝错误!,故I＝300sin错误!。
]3．如图所示为一简谐运动的图像，则下列判断正确的是（）A．该质点的振动周期为0。
7 sB．该质点的振幅为5 cmC．该质点在0.1 s和0.5 s时速度最大D．该质点在0。
3 s和0。
7 s时加速度最大B［由图形可知振幅为5，故选B．]4．已知简谐运动f(x）＝2sin错误!错误!的图像经过点（0，1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为(）A．T＝6，φ＝错误!B．T＝6，φ＝错误!C．T＝6π,φ＝错误!D．T＝6π，φ＝错误!A［由题意知f（0)＝2sin φ＝1，又｜φ｜<错误!,所以φ＝错误!，T＝错误!＝6.故选A．］5．稳定房价是我国今年实施宏观调控的重点，国家最近出台的一系列政策已对各地的房地产市场产生了影响，温州市某房地产中介对本市一楼盘在今年的房价做了统计与预测：发现每个季度的平均单价y（每平方米的价格，单位：元)与第x季度之间近似满足：y＝500sin(ωx＋φ）＋9 500（ω>0），已知第一、二季度平均单价如下表所示：则此楼盘在第三季度的平均单价大约是（)A．10 000元B．9 500元C．9 000元D．8 500元C［因为y＝500sin（ωx＋φ）＋9 500（ω〉0），所以当x ＝1时，500sin（ω＋φ）＋9 500＝10 000;当x＝2时，500sin(2ω＋φ)＋9 500＝9 500，所以ω可取错误!，φ可取π,即y＝500sin错误!＋9 500.当x＝3时，y＝9 000。
数学建模第三次作业
院系: 数学学院专业: 信息与计算科学年级: 2014级学生姓名: 王继禹学号: 2教师姓名: 徐霞6、6 习题3、一个慢跑者在平面上沿着她喜欢的路径跑步,突然一只狗攻击她,这只狗以恒定速率跑向慢跑者,狗的运动方向始终指向慢跑者,计算并画出狗的轨迹。
解:(1)模型分析建立:狗的轨迹:在任意时刻,狗的速度向量都指向它的目标慢跑者。
假设1:慢跑者在某路径上跑步,她的运动由两个函数X(t)与Y(t)描述。
假设2:当t=0时,狗就是在点(x0,y0)处,在时刻t时,它的位置就是(x(t),y(t))那么下列方程成立:(1)狗以恒定速率跑: X’2+y’2=w2(2) 狗的速度向量平行于慢跑者与狗的位置的差向量:将上述方程带入等式:,可得:再将λ代入第二个方程,可得狗的轨迹的微分方程:(2)程序及结果dog函数[dog、m]function [zs,isterminal,direction] = dog(t,z,flag) global w;% w=speed of the dogX=jogger(t);h = X-z;nh=norm(h);if nargin<3 || isempty(flag)zs=(w/nh)*h;elseswitch(flag)case'events'zs = nh-1e-3;isterminal = 1;direction = 0;otherwiseerror(['Unknow flag:' flag]);endend慢跑者的运动轨迹方程,水平向右[jogger、m]function s = jogger(t);s = [8*t;0];标记的函数[cross、m]function cross(Cx,Cy,v)Kx = [Cx Cx Cx Cx-v Cx+v];Ky = [Cy Cy+2、5*v Cy+1、5*v Cy+1、5*v Cy+1、5*v] plot(Kx,Ky);plot(Cx,Cy,'o');主程序:静态显示[main1、m]global wy0 = [60;70];w=10;options = odeset('RelTol',1e-5,'Events','on');[t,Y] = ode23('dog',[0,20],y0,options);clf;hold on;axis([-10,100,-10,70]);plot(Y(:,1),Y(:,2));J=[];for h=1:length(t),w = jogger(t(h));J=[J;w'];endplot(J(:,1),J(:,2),':');p = max(size(Y));cross(Y(p,1),Y(p,2),2)hold off;动态显示[main2、m]global w;y0=[60;70];w=10;options = odeset('RelTol',1e-5,'Events','on');[t,Y]=ode23('dog',[0,20],y0,options); J=[];for h=1:length(t);w= jogger(t(h));J=[J;w'];endxmin = min(min(Y(:,1)),min(J(:,1)));xmax = max(max(Y(:,1)),max(J(:,1)));ymin = min(min(Y(:,2)),min(J(:,2)));ymax = max(max(Y(:,2)),max(J(:,2)));clf;hold on;axis([xmin-10 xmax ymin-10 ymax]);title('The jogger and the Dog');for h = 1:length(t)-1,plot([Y(h,1),Y(h+1,1)],[Y(h,2),Y(h+1,2)],'-','Color','red','EraseMode ','none');plot([J(h,1),J(h+1,1)],[J(h,2),J(h+1,2)],'-','Color','green','EraseMo de','none');drawnow;pause(0、1);endplot(J(:,1),J(:,2),':');p = max(size(Y));cross(Y(p,1),Y(p,2),2)hold off;结果t=12、2761812635281,在12、27秒后狗追上慢跑者。
第三次线性规划建模作业DAAN
第三次线性规划建模作业答案1、公共交通司机排班班次时间需要人数1 6：00-10：00 222 10：00-14：00 283 14：00-18：00 254 18：00-22：00 205 22：00-2：00 156 2：00-6：00 101) 每个人上两个连续的班（8小时），最少需要多少人？2）每个人可以上两个连续的班（8小时）或者一个4小时的班，最少需要多少人？3）如果连续两个班的工资为64元，只上4小时班的工资为36元，如何排班为好？1、!设X1是第一班开始时上班的人数,......X2是第二班....,X6是第六班开始上班的人数!所有人上连续8小时班MIN X1+X2+X3+X4+X5+X6STX6+X1 >=22X1+X2 >=28X2+X3 >=25X3+X4 >=20X4+X5 >=15X5+X6 >=10END2、设X1是第一班开始时上上连续8小时班的人数,...,X6是第六班开始上上连续8小时班的人数!设Y1是第一班开始时上4小时班的人数,...,Y6是第六班开始上4小时班的人数。
!为了使得到的解都是整数（人数），用GIN 12 表示“要求前面12个变量是非负整数。
MIN X+ YSTX1+X2+X3+X4+X5+X6-X=0Y1+Y2+Y3+Y4+Y5+Y6-Y=0X6+X1+Y1>=22X1+X2+Y2>=28X2+X3+Y3>=25X3+X4+Y4>=20X4+X5+Y5>=15X5+X6+Y6>=10ENDGIN 123、!设X1是第一班开始时上上连续8小时班的人数,...,X6是第六班开始上上连续8小时班的人数!设Y1是第一班开始时上4小时班的人数,...,Y6是第六班开始上4小时班的人数。
!为了使得到的解都是整数（人数），用GIN 12 表示“要求前面12个变量是非负整数。
MIN 64X+ 36YSTX1+X2+X3+X4+X5+X6-X=0Y1+Y2+Y3+Y4+Y5+Y6-Y=0X6+X1+Y1>=22X1+X2+Y2>=28X2+X3+Y3>=25X3+X4+Y4>=20X4+X5+Y5>=15X5+X6+Y6>=10ENDGIN 122、某机械厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品。
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院系：数学学院专业：信息与计算科学年级：2014级学生姓名：王继禹学号：201401050335 教师姓名：徐霞6.6 习题3.一个慢跑者在平面上沿着他喜欢的路径跑步，突然一只狗攻击他，这只狗以恒定速率跑向慢跑者，狗的运动方向始终指向慢跑者，计算并画出狗的轨迹。
解：（1）模型分析建立:狗的轨迹：在任意时刻，狗的速度向量都指向它的目标慢跑者。
假设1：慢跑者在某路径上跑步，他的运动由两个函数X(t)和Y(t)描述。
假设2：当t=0时，狗是在点(x0,y0)处，在时刻t时，它的位置是(x(t),y(t))那么下列方程成立：(1)狗以恒定速率跑: X’2+y’2=w2(2) 狗的速度向量平行于慢跑者与狗的位置的差向量：将上述方程带入等式：,可得：再将λ代入第二个方程，可得狗的轨迹的微分方程：（2）程序及结果dog函数[dog.m]function [zs,isterminal,direction] = dog(t,z,flag)global w;% w=speed of the dogX=jogger(t);h = X-z;nh=norm(h);if nargin<3 || isempty(flag)zs=(w/nh)*h;elseswitch(flag)case'events'zs = nh-1e-3;isterminal = 1;direction = 0;otherwiseerror(['Unknow flag:' flag]);end慢跑者的运动轨迹方程，水平向右[jogger.m]function s = jogger(t);s = [8*t;0];标记的函数[cross.m]function cross(Cx,Cy,v)Kx = [Cx Cx Cx Cx-v Cx+v];Ky = [Cy Cy+2.5*v Cy+1.5*v Cy+1.5*v Cy+1.5*v] plot(Kx,Ky);plot(Cx,Cy,'o');主程序：静态显示[main1.m]global wy0 = [60;70];w=10;options = odeset('RelTol',1e-5,'Events','on'); [t,Y] = ode23('dog',[0,20],y0,options);clf;hold on;axis([-10,100,-10,70]);plot(Y(:,1),Y(:,2));J=[];for h=1:length(t),w = jogger(t(h));J=[J;w'];endplot(J(:,1),J(:,2),':');p = max(size(Y));cross(Y(p,1),Y(p,2),2)hold off;动态显示[main2.m]global w;y0=[60;70];w=10;options = odeset('RelTol',1e-5,'Events','on'); [t,Y]=ode23('dog',[0,20],y0,options); J=[]; for h=1:length(t);w= jogger(t(h));J=[J;w'];xmin = min(min(Y(:,1)),min(J(:,1)));xmax = max(max(Y(:,1)),max(J(:,1)));ymin = min(min(Y(:,2)),min(J(:,2)));ymax = max(max(Y(:,2)),max(J(:,2)));clf;hold on;axis([xmin-10 xmax ymin-10 ymax]);title('The jogger and the Dog');for h = 1:length(t)-1,plot([Y(h,1),Y(h+1,1)],[Y(h,2),Y(h+1,2)],'-','Color','red','EraseMode ','none');plot([J(h,1),J(h+1,1)],[J(h,2),J(h+1,2)],'-','Color','green','EraseMo de','none');drawnow;pause(0.1);endplot(J(:,1),J(:,2),':');p = max(size(Y));cross(Y(p,1),Y(p,2),2)hold off;结果t=12.2761812635281，在12.27秒后狗追上慢跑者。
慢跑者轨迹是椭圆轨迹[jogger2.m]function s=jogger2(t)s=[10+20*cos(t) 20+15*sin(t)];狗的微分方程[dog.m]function [zs,isterminal,direction] = dog(t,z,flag) global w;% w=speed of the dogX=jogger2(t);h = X-z;nh=norm(h);if nargin<3 || isempty(flag)zs=(w/nh)*h;elseswitch(flag)case'events'zs = nh-1e-3;isterminal = 1;direction = 0;otherwiseerror(['Unknow flag:' flag]);endend主程序[main3.m]global w;y0=[60;70];w=10;options = odeset('RelTol',1e-5,'Events','on');[t,Y]=ode23('dog',[0,20],y0,options); J=[];for h=1:length(t);w= jogger2(t(h));J=[J;w'];endxmin = min(min(Y(:,1)),min(J(:,1)));xmax = max(max(Y(:,1)),max(J(:,1)));ymin = min(min(Y(:,2)),min(J(:,2)));ymax = max(max(Y(:,2)),max(J(:,2)));clf;hold on;axis([xmin-10 xmax ymin-10 ymax]);title('The jogger and the Dog');for h = 1:length(t)-1,plot([Y(h,1),Y(h+1,1)],[Y(h,2),Y(h+1,2)],'-','Color','red','EraseMode ','none');plot([J(h,1),J(h+1,1)],[J(h,2),J(h+1,2)],'-','Color','green','EraseMo de','none');drawnow;pause(0.1);endplot(J(:,1),J(:,2),':');p = max(size(Y));cross(Y(p,1),Y(p,2),2)hold off;结果取w=25有t=4.017776368842910，经过4秒左右狗追上慢跑者。
8.平面上有n(n>=2)个圆，任何两个圆都相交但无3个圆共点。
试问n个圆把平面划分成多少个不连通的区域？解：∵一个圆将平面分为2份两个圆相交将平面分为4=2+2份，三个圆相交将平面分为8=2+2+4份，四个圆相交将平面分为14=2+2+4+6份，…平面内n个圆，其中每两个圆都相交于两点，且任意三个圆不相交于同一点，则该n个圆分平面区域数f（n）=2+（n-1）n=n2-n+2证明：（1）当n=1时，一个圆把平面分成两个区域，而12-1+2=2，命题成立．（2）假设n=k（k≥1）时，命题成立，即k个圆把平面分成k2-k+2个区域．当n=k+1时，第k+1个圆与原有的k个圆有2k个交点，这些交点把第k+1个圆分成了2k段弧，而其中的每一段弧都把它所在的区域分成了两部分，因此增加了2k个区域，共有k2-k+2+2k=（k+1）2-（k+1）+2个区域．∴n=k+1时，命题也成立．由（1）、（2）知，对任意的n∈N*，命题都成立．9.某人有n元钱，他每天买一次物品，每次买物品的品种很单调，或者买一元钱的甲物品，或者买二元钱的乙物品，问他花完这n元钱有多少不同的方式？解：设an表示花完这n元钱的方案种数，若n=1，则只能买甲，有一种方法，故a1=1，若n=2，则可以买2个甲，或者1个乙或1个丙，即a2=3，当n≥3时，花钱的方式由购买甲和购买乙购买丙的种数之和构成，即a n=a n-1+a n-2+a n-2=a n-1+2a n-2则当n≥3时，a n+a n-1=2（a n-1+a n-2），即{a n+1+a n}是公比q=2的等比数列，首项为a2+a1=1+3=4，则a n+1+a n=4•2n-1=2n+1，∴a n+a n-1=2n，两式相减得a n+1-a n-1=2n+1-2-=2-，（n≥2），若n是奇数，a n=2n-1+2n-3+…+22+a1=(2n+1-1)/3若n是偶数，a n=2n-1+2n-3+…+23+a2=(2n+1+1)/3．7.6 习题1.在化工生产中常常需要知道丙烷在各种温度T和压力P下的导热系数K。
下面是实验得到的一组数据：10KPa下的K。
试求T=99C︒和P=10.3x3解：找出温度T相等时，导热系数K与压力P的关系。
由于在不同温度时，仅给出两个K、P的值，因此采用线性近似，把K、P看作是线性关系。
建立M文件：function y=y_lagr1(x0,y0,x)n=length(x0);m=length(x);for i=1:mz=x(i);s=0.0;for k=1:np=1.0;for j=1:nif j~=kp=p*(z-x0(j))/(x0(k)-x0(j));endends=p*y0(k)+s;endy(i)=s;end主程序：p1=[9.7981,13.324]; k1=[0.0848,0.0897]; %T=68℃p2=[9.0078,13.355]; k2=[0.0762,0.0807]; %T=87℃p3=[9.7918,14.277]; k3=[0.0696,0.0753]; %T=106℃p4=[9.6563,12.463]; k4=[0.0611,0.0651]; %T=140℃a2=polyfit(p2,k2,1); a3=polyfit(p3,k3,1);x1=polyval(a2,10.3); x2=polyval(a3,10.3);%x1，x2分别是P=10.3*10^3kPa下87℃和106℃的K值plot(10.3,x1,'k+',10.3,x2,'k+',p1,k1,p2,k2,p3,k3,p4,k4)xlabel('丙烷压力P')ylabel('丙烷导热系数K')title('在不同温度下丙烷导热系数与压力的关系图')gtext('T=68℃'),gtext('T=87℃'),gtext('T=106℃'),gtext('T=140℃')运行后图中所标点为P=10.3*10^3kPa时，T=87℃和T=106℃对应的导热系数K值。