系统动力学的学习

一阶信息延迟
S
A
GAP
（S）
送入的信息S经过了四个元素的 相互作用变成了输出信息A，A 在时间上比S落后。因为S增大 以后，它与原来A的差变大，因 此控制ADT增大，使实物流加速 向存量积累，存量就逐渐等于S



L R C A N
A.K=A.J+DT*ADT.JK ADT.KL=GAP.K/AT AT=5 GAP.K=S.K-A.K A=S
逻辑函数

1、跳跃函数 CLIP(P, Q, R, S)
2、开关函数 SWITCH(P, Q, R) 3、最大值函数MAX(A, B) 4、最小值函数MIN(A, B)
时间控制函数

1、阶跃函数STEP(P, Q)
Q

P
2、脉冲函数PULSE(P, Q, R)
P Q
R
时间控制函数

热量积累
系统动力学流图
系统动力学流图
控制作用
由信息 确定如 何控制
从系统 获取信 息
基本概念

ห้องสมุดไป่ตู้
（1） 存量（LEVEL），图中的长方形，象一个水池，可称为水平、 存量、积累量、流位，它是系统的状态，也就是系统的某个指标值。流图中 用水池的水位高低来模仿系统状态值的大小。 （2） 速率（RATE），图中的阀门形，可称为决策函数、速度、速率、 流率等。它控制着存量的变化。流图用阀门模拟控制水位的高低的机制。 （3） 实线称为实物流。实线连接“阀门”和“水池”，模仿控制的 通路。它贯穿存量和速率。 （4） 虚线称为信息链，模仿信息传递的过程。它指向速率，表示根 据什么信息控制速率。但不能从这条曲线看出具体控制方式的细节；
一阶信息延迟
AT （S） A SMOOTH


A.K=SMOOTH(S.K, AT) SMOOTH的宏
L SMOOTH.K = SMOOTH.J+DT*(S.K-SMOOTH.J)/AT N SMOOTH = S
三阶物流延迟
三阶信息延迟
（IN）
三阶延迟的响应曲线

三阶物流延迟及信息延迟的响应曲线都是一样的， 呈S型，如图：
在河水 中农药 的存量
—
+
农药吸 收速度
+
农药流 入河水 的速度
由于对农药的吸收是花时间的，所以它在水中的 含量不是立即减少，而是逐渐减少，因此吸收速 度是农药倒入速度的延迟。
一阶物流延迟
L SLV.K=SLV.J+DT*(IN.JK-OUT.JK) R OUT.KL=SLV.K/DEL N SLV=IN*DEL
Part2. Dynamo语言介绍
语法 时间下标 综述
热风调节模型

L 热量积累.K=热量积累.J+DT*(热风调节.JK-室温增加.JK) R 热风调节.KL=温差.K*调节系数 A 温差.K=给定温度-室温.K C 调节系数=0.1 C 给定温度=100 L 室温.K=室温.J+DT*室温增加.JK R 室温增加.KL=热量积累.K/温升时间 C 温升时间=15 N 室温=80 N 热量积累=0 SPEC DT=1,LENGTH=80,PRTPER=5,PLTPER=1 PRINT 热风调节,热量积累,室温增加,室温 PLOT 热风调节=1,热量积累=2,室温增加=3,室温=4,温差=5

负反馈

室温高，则热风量应减小，可在室温对热风调节影响的箭头上加一个 负号。反之，热风量大，则室温增加，可在热风调节对室温影响的箭 头上加一个正号。从整体上看，室温影响热风量，热风量又影响了室 温。从室温回到了室温，这就是一个反馈关系。另一方面，这些互相 影响是相互制约的。因为温度高，则热风量减小，使室温降低。反之， 室温低，则增大热风量，使室温升高。这种关系称为负反馈。图中用 一个带负号的环来表示，这个环称为负反馈环，此处，负反馈环的目 的是使室温接近恒定的温度。
语法元素




语句类别标识：L、R、A、T、N、C、SPEC、 PRINT、PLOT 变量名 时间下标：J、K、L、JK、KL 等号（=） 圆点(.) 函数 SIN、COS、NOISE、TABLE等。 运算符：+、-、*、/
控制语句

说明语句

SPEC DT=0.5，LENGTH=50，PRTPER=2，PLTPER=3

这里所说的动态性，不是随机的不稳定的动态性， 而是可以预期的，有一定规律的动态性。
系统动力学概述

系统动力学一种以反馈控制理论为基础，以计算机仿真技术为 手段，通常用以研究复杂的社会经济系统的定量方法。 适用于处理长期性和周期性的问题。如自然界的生态平衡、社 会问题中的经济危机等都呈现周期性规律并需通过较长的历史 阶段来观察。 DYNAMO语言的名字是由dynamic（动态）和model两词的词 头合并而成，表明了其预期的用途：模拟真实世界系统，使得 它们随时间变化的动态行为能用计算机来跟踪、模拟。 系统动力学把现实生活中的复杂系统映射成系统动力学流图， DYNAMO语言则把系统流图模型送入计算机并计算出数字结 果。
系统动力学 及 DYNAMO语言
什么是计算机模拟？
计算机模拟是数值分析方法的一种。它用计算机 程序直接建立真实系统的模型，并且通过计算机 的计算了解系统随时间变化的行为或系统的特性。

为什么要进行计算机模拟？



数学方法用解析式子反应变量之间的精确关系。 数学模型方法例如运筹学的方法，以及概率统计的方法，对研 究复杂系统问题，最优化问题以及各种决策问题都起到了巨大 的作用。 但是在寻求数学表达式及求解的时候，都会遇到很多问题。这 些问题有的可以设法解决，有些根本解决不了。 而计算机模拟采用了一种全新的思想，它充分利用计算机的优 势，只凭经验数据，直接模仿客观现象，不仅利用数据关系， 还利用逻辑关系描述复杂的现象。它可以利用程序把难以用数 学式子表示的事件、活动、进程都模仿下来。
常数和初始值方程
N 植物＝10,000 N 食草动物＝1,000 N 食肉动物＝100 C K1＝3 C K2＝2 C K3＝1 C M1=15 C M2=20 C M3=0.5
生态系统的例子——复杂版

植物出生率受到气候影响和其他不可预知的因素的影响，因此，植物出 生率不是一个常数。在此我们引入辅助变量。
存量速率方程
L 植物.K＝植物.J＋DT*（植物出生率.JK－植物死亡率.JK） R 植物出生率.KL=植物.K*K1 R 植物死亡率.KL=食草动物.K*M1 L 食草动物.K＝食草动物.J＋DT*（食草动物出生率.JK－食草动物 死亡率.JK） R 食草动物出生率.KL=食草动物.K*K2 R 食草动物死亡率.KL=食肉动物.K*M2 L 食肉动物.K＝食肉动物.J＋DT*（食肉动物出生率.JK－食肉动物 死亡率.JK） R 食肉动物出生率.KL=食肉动物.K*K3 R 食肉动物死亡率.KL=食肉动物.K*M3
热量积累
热风调节
室温增加
室温
延迟+反馈

把这个因果关系图转换成流图。室温是一个存量，室温增加是对应的速 率，它们用实物流相连。热风调节使热量积累，所以热量积累是一个存量， 热风调节是使其增加的对应速率，它们也用实物流相连。热量积累使室温 增加，这是存量对速率的影响，它是一个信息链，用温升时间常数辅助表 示这个关系。
计算机模拟语言的分类

离散模拟语言 如GPSS 连续模拟语言 如DYNAMO

动态性，是指系统所包含的量具有随时间而变化的 特征。比如，企业雇用员工的变动、股票市场上股 票价格和交易额的波动、城市中税收和生活标准的 变化、甚至糖尿病的血糖指标的变化，这些都是动 态问题，可以用变量随时间变化的图形来表示。
室
温
_
热风调节
正反馈

相反，正反馈环总是加大环内的偏差或扰动，它具有不平衡、不断增 长的特性。例如在人口系统中，人口数增加了，每年所出生的人就增 加，这就使人口数按指数规律很快的增长下去。这样，从“人口数” 到“每年出生的人”又返回到“人口数”之间就存在一个正反馈。增 强而不是抵消环中某个元素的变化是所有正反馈环的共同特征。
标准函数

EXP(P)
LONG(P) SQRT(P) SIN(P) COS(Y)
表函数
X
Y

0
7
2
4
4
3
6
9
8
4



自变量等间距变化； 如果自变量没有取道表格上的数值，采用线性插值 的方法去函数值。 A Y.K=TABLE(TY, X.K, 0, 8, 2) T TY=7, 4, 3, 9, 4
一阶物流延迟
SL V
DELAY1

如果无需了解其中动态变化的细节，前面的模型可简化为：

R OUT.KL=DELAY1(IN.JK, DEL)
一阶信息延迟

用过去一段时间内的销售情况作出订货的决策数，便用到 了信息延迟，它所对应的数学方法是指数平均。 A(N)=(4/5)*A(N-1)+(1/5)*S(N-1) 前一天的销量所占的比重是4/5，前两天的销量占的比重 是1/5*4/5,前三天的销量占的比重是1/5*4/5*4/5，……。 A(N)=A(N-1)+(1/5)*[S(N-1)-A(N-1)] 如果以天为单位，令DT＝1，得到： A(N)=A(N-1)+DT*[S(N-1)-A(N-1)]/5
植物和食草动物的关系
植物作为食草动物的食物，影响食草动物的出生率。 X Y
食 草 动 物 出 生 率
5 4
10 3
4 3
15 4
1
5
10
15 食草动物占有的植物数
每年出 生人口
+
人口
+
延迟

系统动力学的另一个基本点是延迟。延迟也是普遍存在的，物理学认 为“在宏观的自然界中不存在突变”。一般来说，原因并非立即就能 产生结果，往往某个原因经过了一段时间才能作用产生了效果。比如 在调节室温的过程中，空调机马力加大以后，室温不会马上就上升。 要经过一定的热传导的过程，热量不断积累，才会使室温上升。
3、斜坡函数RAMP(P, Q)
斜率为p

4、取样函数SAMPLE(P, Q, R)
Q
R
p
p p
随机变量

均匀分布随机变量 NOISE（）

表示产生一个从-0.5到0.5之间均匀分布的随机变量。

正态分布随机变量

NORMRN（MEAN，STDV）
生态系统的例子——简化版

在一个封闭的 海岛上，有植 物、食草动物 和食肉动物构 成一个简单的 生态系统。粗 略的分析三者 之间的关系， 得到右面的因 果关系图。
植物出生率的方程：
A 植物出生率.K=平均出生率常数+气候影响.K+随机噪音.K
C 平均出生率常数＝3 A 气候影响.K=SIN（6.28*TIME.K/10）
A 随机噪音.K=0.1*NOISE（）
对食肉动物： A 食肉动物寿命.K=平均寿命＋瘟疫影响.K A 瘟疫影响.K=0.5*COS(6.28*TIME.K/20) C 平均寿命＝2



基本思想

系统动力学的基本思想是充分认识系统中的反馈和延迟，并 按一定的规则从因果关系图逐步的建立系统动力学流式图的 结构模式。
反馈

“反馈”是指信息的传送和返回。“反馈”一词的重点是 在“返回”上。 反馈的概念是普遍存在的。以取暖系统产生热量温暖房间 为例，屋内一个和它相连的探测器将室温的信息返回给取 暖系统，以此来控制系统的开关，因此也控制了屋内的温 度。室温探测器是反馈装置，它和炉子、管道、抽风机一 起组成了一个反馈系统。



基本概念

（5） （6）
圆称为辅助变量，辅助表示流速变动的规律。 小圆加斜线称为常数，是系统中重要的参数。


（7） 不规则的闭曲线称为源或汇。源指实物的来源，汇指实物的 去向，好比水的源泉和去向。它是系统之外的元素。
（8） （9） 函数变量、表变量。 延迟。


系统动力学基本概念

流图中区分实物和信息。存量是实物的积累；速 率是实物随时间变化的规律；实物流是实物集散 的路径；源和汇是实物的来源或去向。用信息来 控制速率变动的规律，信息来自系统外部变量或 内部存量；信息流是从信息源到速率的路径。

制表语句

PRINT PLOT

制图语句

函数——延迟宏函数

一阶物流延迟 DELAY1（IN， DEL)
一阶信息延迟 SMOOTH（IN，DEL） 三阶物流延迟 DELAY3（IN， DEL) 三阶信息延迟 DLNF3（IN，DEL）
物流延迟

假设某工厂每周向河里倒一次农药残渣，两天农 药就自然的被吸收净化了。