垂径定理练习题及答案

O D

#

B

C

B A

P

O

y

x

P

B

A

O

垂径定理

一.选择题

1．如图1，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，那么弦AB 的长是（ ） A ．4 B ．6 C ．7 D ．8

2．如图，⊙O 的半径为5，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的一个动点，则线段OM 长的最小值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

3．过⊙O 内一点M 的最长弦为10 cm ，最短弦长为8cm ，则OM 的长为（ ） A ．9cm B ．6cm C ．3cm D ．cm 41

}

4．如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA 、OB 在O 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O 点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（ ） A ．12个单位 B ．10个单位 C ．1个单位 D ．15个单位

5．如图，O ⊙的直径AB 垂直弦CD 于P ，且P 是半径OB 的中点，6cm CD ，则直径AB 的长是（ ） A ．23cm B ．32cm C ．42cm D ．43cm 6．下列命题中，正确的是（ ） A ．平分一条直径的弦必垂直于这条直径 B ．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦 C ．弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心

D ．在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心

7．如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为( ) ；

A ．5米

B ．8米

C ．7米

D ．53米 8．⊙O 的半径为5cm ，弦AB 空题

1．已知AB 是⊙O 的弦，AB ＝8cm ，OC ⊥AB 与C ，OC=3cm ，则⊙O 的半径为 cm 2．在直径为10cm 的圆中，弦AB 的长为8cm ，则它的弦心距为 cm 3．在半径为10的圆中有一条长为16的弦，那么这条弦的弦心距等于 4．已知AB 是⊙O 的弦，AB ＝8cm ，OC ⊥AB 与C ，OC=3cm ，则⊙O 的半径为 cm

5．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，若∠COD ＝120°，OE ＝3厘米，则CD ＝ 厘米

6．半径为

6cm 的圆中，垂直平分半径OA 的弦长为 cm. 7．过⊙O 内一点M 的最长的弦长为6cm ，最短的弦长为4cm ，则OM

的长等于 cm

）

8．已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，E 为垂足，CD=8，OE=1，则AB=____________

9．如图，AB 为⊙O 的弦，⊙O 的半径为5，OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ， 且CD ＝l ，则弦AB 的长是

10．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB ＝16m ，半径OA ＝10m ，则中间柱CD 的高度为 m 11．如图，在直角坐标系中，以点P 为圆心的圆弧与轴交于A 、B 两点，已知P(4，2) 和A(2，0)，则点B 的坐标是

12．如图，AB 是⊙O 的直径，OD ⊥AC 于点D ，BC=6cm ，则OD= cm

13．如图，矩形ABCD 与圆心在AB 上的圆O 交于点G 、B 、F 、E ，GB=10，EF=8，那么AD= 14．如图，⊙O 的半径是5cm ，P 是⊙O 外一点,PO=8cm ，∠P=30º,则AB= cm

15．⊙O 的半径为13 cm ，弦AB ∥CD ，AB ＝24cm ，CD ＝10cm ，那么AB 和CD 的距离是 Cm 16．已知AB 是圆O 的弦，半径OC 垂直AB ，交AB 于D ，若AB=8，CD=2，则圆的半径为 17．一个圆弧形门拱的拱高为1米，跨度为4米，那么这个门拱的半径为 米 18．在直径为10厘米的圆中,两条分别为6厘米和8厘米的平行弦之间的距离是 厘米 `

道的截面，如果路面AB 宽为8米，净高CD 为8米，那么这个隧道所在圆19．如图，是一个隧的半径OA 是____米

20．如图，AB 为半圆直径，O 为圆心，C 为半圆上一点，E 是弧AC 的中点，OE 交弦AC 于点D 。若AC=8cm ，DE=2cm ，则OD 的长为 cm 21．已知等腰△ABC 的三个顶点都在半径为5的⊙O 上，如果底边BC 的长为8，那么BC 边上的

高为

22．如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为

23．如图，⊙O 的的半径为5，直径AB ⊥弦CD ，垂足为E ，CD=6，那么 ∠B 的余切值为_________ 三.解答题 ~

1．已知⊙O 的弦AB 长为10，半径长R 为7，OC 是弦AB 的弦心距，求OC 的长

2．已知⊙O 的半径长为50cm ，弦AB 长50cm.求：（1）点O 到AB 的距离；（2）∠AOB 的大小

Ｏ

Ａ

Ｂ

O

图 4E D

C

A

B A D

C O · C

A B

O

D O

B

C

A

A

C D

B

%

3．如图，直径是50cm 圆柱形油槽装入油后，油深CD 为15cm ，求油面宽度AB

4．如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，垂足为点E ，如果BE=OE ，AB=12m ，求△ACD 的周长

5．如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB 的垂直平分线交弧AB 于点C ，交弦AB 于点D 。已知：AB=24cm ，CD=8cm

（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径.

：

6．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，圆心O 在这个三角形的高AD 上，AB=10，BC=12．求⊙O 的半径 !

7．如图，已知⊙O 的半径长为25，弦AB 长为48，C 是弧AB 的中点．求AC 的长．

8．已知：在△ABC 中，AB=AC=10, BC=16.求△ABC 的外接圆的半径. /

9．本市新建的滴水湖是圆形人工湖。为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A 、B 、C 三根木柱，使得A 、B 之间的距离与A 、C 之间的距离相等，并测得BC 长为240米，A 到BC 的距离为5米，如图5所示。请你帮他们求出滴水湖的半径。

10．如图，AB 是⊙O 的弦（非直径），C 、D 是AB 上的两点，并且AC=BD 。求证：OC=OD

（

11．如图，AB 是⊙O 的弦，点D 是弧AB 中点，过B 作AB 的垂线交AD 的延长线于C ．

求证：AD ＝DC

12．如图，AB 、CD 是⊙O 的弦，且AB=CD ，OM ⊥AB ，ON ⊥CD ，垂足分别是点M 、N ， BA 、DC 的延长线交于点P ． 求证：PA=PC

[ 《切线的性质与判定》

1、如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，⊙P 与x 轴相切于点Q ，与y 轴交于M （2，0），N （0，8）两点，则点P 的坐标是_________

2、如图，PA 、PB 切⊙O 于A 、B 两点，∠APB=70°，C 是⊙O 上不同于A 、B 的任一点，则∠ACB 等于____________

3、如图，在同心圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，AB=6，则圆环的面积是_____________

第1题图 第2题图 第3题图

4．如图，已知在△ABC 中， AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点F ，交BC 于点D ，DF ⊥AC 于点

F ．求证：DF 是⊙O 的切线；

'

5、如图，AB 是⊙O 的直径，半径OC ⊥AB ，P 是AB 延长线上一点，PD 切⊙O 于点D ，CD 交AB 于点E ，判断△PDE 的形状，并说明理由．

6．21．如图，半径OA ⊥OB ，P 是OB 延长线上一点，PA 交⊙O 于D ，过D 作⊙O 的切线CE 交PO 于C 点，求证：PC=CD ．

?

7、如图，△ABC 为等腰三角形，AB=AC ，O 是底边BC 的中点，⊙O 与腰AB 相切于点D ，求证：AC 与⊙O 相切．

O ]

D

E