统计学综合练习二答案

综合练习二：相关与回归分析复习提纲

相关分析

A.变量之间的依存分为两种：

a)确定的关系——函数关系

b)不确定的关系——相关关系

B.相关关系可以用散点图直观的描述

C.相关关系有若干种类，它们是哪些？

D.相关分析用来测度变量之间是否存在相关关系，并确定它们相关的方向和程度的一个分

析方法，两个变量在关系上是对等的。

E.总体相关系数总是客观存在但又未知的，而样本相关系数是随着样本而变化的可测得数

值，对样本相关是否能够很好估计总体相关系数，我们可以通过t统计量进行显著性检验。

回归分析

✧回归分析的目的是要根据已知的或者固定的自变量的数值，去估计因变量的总体平均

值。根据变量个数的多少，它可以分为一元回归和多元回归；根据模型的形状可以分为线性回归和非线性回归。

✧线性回归模型在各项基本假设满足的条件下，用普通最小二乘法去估计的参数是总体回

归系数的最佳线性无偏估计。

⏹一元线性回归分析

✧一元线性回归的模型是什么？普通最小二乘法估计的参数怎样运算？

✧样本回归系数的估计量是随着样本而变动的随机变量，因此，需要对样本回归系数的显

著性进行检验。

✧ 可决系数是衡量回归方程拟合优劣的指标，它是通过对因变量离差平方和的分解计算而来的，其公式是什么？

✧ 修正的可决系数的公式是什么？

✧ 利用回归模型可以进行点预测和区间预测，一元回归中，置信度为（1-α）的预测区间是什么？

一、 单项选择题

1、在线性回归模型中，随机误差μ被假定服从 （ A ） A 、 正态分布 B 、 二项分布 C 、 指数分布 D 、 t 分布

2、两变量x 与y 的相关系数为0.8，则其回归直线的判定系数为 （ C ） A 、0.5 B 、0.8 C 、0.64 D 、0.9

3、两变量间的线性相关系数为0，表示： （ D ） A 、完全相关 B 、无关系 C 、不完全相关 D 、不存在线性关系

4、产量x （千件）与单位成本y(元)的回归方程为x y

277ˆ-=，表明产量每提高1000件，单位成本平均 （ D ）

A 、增加2元

B 、增加2000元

C 、减少2000元

D 、减少2元

5、对两变量的散点图拟合最好的回归线，必须满足一个基本条件是 （C ） A 、)ˆ(∑-y

y 最大 B 、)ˆ(∑-y y 最小 C 、

∑-2)ˆ(y

y 最小 D 、∑-2)ˆ(y y 最大 6、两组数据，如果相关系数很大，那么 （ B/D ）

A 、 一定存在相关关系

B 、不一定存在相关关系

C 、一定存在因果关系

D 、不一定存在因果关系

7、评价回归直线方程拟合优度如何的指标有 （ C ） A 、 回归系数 B 、 直线截距 C 、判定系数 D 、相关系数 8、回归直线方程dy c x

+=，其中，y 为自变量，则 （ A ）

A 、 可根据y 推断x

B 、可根据x 推断y

C 、可相互推断

D 、不能进行推断 9、已知回归直线方程的判定系数2

R =0.81, 则相关系数为 （ C ） A 、0.9 B 、 –0.9 C 、-0.9或0.9 D 、无法计算

10、下列中属于负相关关系的是 （ C ） A 、身高和体重 B 、正常商品的价格与供给量 C 、 产量与单位成本 D 、广告费用与销售收入 二、 多项选择

1、简单线性回归分析的特点是 （ ABE ） A 、两个变量之间不是对等关系 B 、回归系数有正负号

C 、两个变量都是随机的

D 、利用一个回归方程，两个变量可以互相推算

E 、有可能求出两个回归方程

2、 反映一元线性回归方程x

b a y ˆˆ+=好坏的指标有 （ ABC ） A 、相关系数 B 、判定系数 C 、标准误差 D 、回归系数 E 、其它 3、 对相关系数r 进行显著性检验，0:0

=ρH ,结果拒绝原假设，说明（ CD ）

A 、两变量不相关

B 、事实上两变量一定相关

C 、不能否认两变量存在线性相关

D 、两变量相关

E 无正确选项 4、 一元线性回归分析中，回归系数b 可以表示 （ BC ） A 、两个变量之间相关关系的密切程度 B 、两个变量之间的相关关系的方向

C 、当自变量增减一个单位时，因变量平均增减的量

D 、当因变量增减一个单位时，自变量平均增减的量

E 回归模型的拟合程度

5、 关于相关分析和回归分析，下列说法正确的是 （ ABE ） A 、 回归分析可用于估计和预测

B 、相关分析研究的是变量之间的相互依存关系的密切程度

C 、回归分析中自变量和因变量可以互相推导并进行预测

D 、相关分析需区分自变量和因变量

E 、 相关分析是回归分析的基础 三、 计算题

1、 两变量：温度X 和冷饮销售量Y,已知：

∑=4.9X ∑

=959Y ∑=28.92

X ∑=8.924XY 935692=∑Y n=10

（一）计算相关系数，并进行显著性检验；

（二） 用最小平方法拟合线性回归方程； （三）评价拟合优度；

（四）计算标准误差并对回归系数进行检验；

（五）预测温度为1摄氏度时，冷饮销售量的95%的预测区间；

解：（1）∑∑∑∑∑∑∑---=

2

2

2

2

)

()

(y y n x x n y

x xy n r

8755.06

.2664

.233009

.1144.44.2339592

9356904.98.92959*4.98.924*102==

=

---=