1.7 整式的除法
(新)北师大版七年级数学下册1.7《整式的除法》课件(精品)
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课堂精讲
【例2】计算（a4b）2÷a2的结果是（ B） A．a2 b2 B．a6 b2 C．a7 b2 D．a8 b2 解：（a4b）2÷a2=a8b2÷a2=a6b2， 故选B
【类比精练】 2.（﹣6xy2）2÷（﹣3xy）的结果为（ A） A．﹣12xy3 B．2y3 C．12xy D．2xy3 解：原式=36x2y4÷（﹣3xy）=﹣12xy3， 故选A
知识小测 2．（2016•黔南州）下列运算正确的是（D） A．a3•a=a3 B．（﹣2a2）3=﹣6a5 C．a5+a5=a10 D．8a5b2÷2a3b=4a2b
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课前小测
3．（2016•重庆模拟）计算8a3÷（﹣2a）的结果 D） 是（ A．4a B．﹣4a C．4a2 D．﹣4a2 A） 4．若a=1.6×109，b=4×103，则a÷b等于（ A．4×105 B．4×106 C．6.4×106 D．6.4×1012
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课堂精讲
【类比精练】 1．计算：（5x2+15x）÷5x= x+3 ． 2.计算：（20x4+15x3y﹣25x2）÷5x2= 2+3xy﹣5 4x 解：原式=x+3． 故答案为：x+3． 解：（20x4+15x3y﹣25x2）÷5x2 =20x4÷5x2+15x3y÷5x2﹣25x2÷5x2 =4x2+3xy﹣5． 故答案为：4x2+3xy﹣5．
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课前小测
4．（2016春•东平县期中）一个长方形的面积是 A） xy2﹣x2y，且长为xy，则这个长方形的宽为（ A．y﹣x B．x﹣y C．x+yD．﹣x﹣y 5．一个长方形的面积为a2﹣2ab+a，宽为a，则长 方形的长为 a﹣2b+1． 6．（2015•天河区一模）计算：（12a3﹣6a2）÷ （﹣2a）= ﹣6a2+3a ． 7．（2015秋•丰润区期末）计算： （6x2﹣xy）÷2x= ． 8．（2015春•蒙城县期末）计算： （14x3﹣21x2+7x）÷7x的结果是2x2﹣3x+1 ．
北师大版七年级下册数学1.7整式的除法课件(共30张)
（3） (12s4 t6) ÷(2s2 t3) 2
练习 计算(12a3-6a2+3a) ÷3a. 解： (12a3-6a2+3a) ÷3a =12a3÷3a+(-6a2) ÷3a+3a÷3a =4a2+(-2a)+1 =4a2-2a+1.
练习
（1）(6ab+5a )÷a （2）(15x2y-10xy2)÷5xy （3）（8a2 4ab）（ 4a；）； （4）（12a3 6a2 3a） 3a.
问题1 一幅长方形油画的长为(a+b),宽为m,求它的 面积. 面积为(a+b)m=ma+mb
问题2 若已知油画的面积为(ma+mb),宽为m,如何求它的长？ (ma+mb)÷m
问题3 如何计算（am+bm) ÷m?
计算（am+bm) ÷m就是相当于求
（
） ·m=am+bm,因此不难想到 括里应填a+b.
归纳
多项式除以单项式，就是用多项式的 每一项 除 以这个 单项式 ，再把所得的商 相加 . 关键： 应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以 单项式.
练习
（12a3－6a2+3a）÷3a =12a3 ÷3a-6a2 ÷3a+3a ÷3a =4a2-2a+1
练习
（ 1）–8a2b3÷6ab2;
想一想
8a3÷2a 5x3y÷3xy 12a3b2x3÷3ab2
你发现 了什么？
归纳
单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后，作为商的因 式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数一起作为 商的一个因式.
北师大版数学七年级下册1.7《整式的除法》说课稿1
北师大版数学七年级下册1.7《整式的除法》说课稿1一. 教材分析北师大版数学七年级下册1.7《整式的除法》是学生在学习了有理数的混合运算、整式的乘法等知识的基础上，进一步学习整式的除法运算。
这一节内容主要介绍整式除法的基本概念、运算方法和步骤，对于学生来说，是整式运算的一个新的知识点，也是后续学习更复杂代数式运算的基础。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经具备了一定的数学基础，如代数式的知识，有理数的混合运算等。
但是，整式的除法运算对于他们来说是一个新的概念，需要通过实例来理解和掌握。
同时，学生在学习过程中，可能对整式除法的运算步骤和规则有一定的困惑，需要教师进行详细的讲解和指导。
三. 说教学目标1.理解整式除法的基本概念，掌握整式除法的运算方法和步骤。
2.能够运用整式除法解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 说教学重难点1.教学重点：整式除法的基本概念，整式除法的运算方法和步骤。
2.教学难点：整式除法的运算步骤和规则的理解和应用。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，通过实例来引导学生理解和掌握整式除法的基本概念和运算方法。
2.使用多媒体教学手段，通过动画和图形的展示，使学生更直观地理解整式除法的运算过程。
3.采用小组合作的学习方式，让学生在讨论和交流中，共同解决问题，提高学生的合作能力。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引入整式除法的基本概念，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：讲解整式除法的基本概念，通过示例来引导学生理解和掌握整式除法的运算方法。
3.课堂练习：让学生通过练习，巩固所学的知识，并及时给予反馈和指导。
4.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调整式除法的运算步骤和规则。
5.课后作业：布置相关的作业，让学生进一步巩固和应用所学的知识。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出整式除法的运算步骤和规则。
可以设计如下板书：1.确定除数和商的最高次项2.进行除法运算3.合并同类项八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现、作业完成情况和课后反馈来进行。
1.7整式的除法课件数学北师大版七年级下册
结果.
感悟新知
知1－练
例 1 计算：(1)－3a7b4c÷9a4b2；
(2)4a3m+1b÷(－8a2m+1)；
(3)(6.4×105)÷(2×102).
解题秘方：根据单项式除法法则解答.
感悟新知
知1－练
解：(1)原式=［(－3)÷9］a7－4b4－2c=－ a3b2c；
第一章 整式的乘除
1.7 整式的除法
学习目标
1 课时讲授 单项式除以单项式
多项式除以单项式
2 课时流程
逐点
导讲练
课堂
小结
作业
提升
感悟新知
知识点 1 单项式除以单项式
知1－讲
1. 单项式除以单项式法则 单项式相除，把系数、同底数
幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有
的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
1. 多项式除以单项式的实质就是转化为单项式除以单项式；
2. 商的项数与多项式的项数相同；
3. 用多项式的每一项除以单项式时，包括每一项的符号.
感悟新知
知2－练
例2 计算：
(1)(8a3－2a2+6a)÷(－2a)；
(2)
－
3
÷ ab .
解题秘方：先把多项式的每一项除以单项式，
再把所得的商相加.
感悟新知
解：(1)(8a3－2a2+6a)÷(－2a)
= 8a3÷(－2a)+(－2a2)÷(－2a)+6a÷(－2a)
= －4a2+a－3；
(2)
1.7《整式的除法》课件
= x·x·x·y
把除法式子写成分数形式， 把幂写成乘积形式， 约分。
省略分数及其运算, 上述过程相当于：
(1)(x5y) ÷x2
(2) (8m2n2) ÷(2m2n)
(3)
=(x5÷x2 )·y
= (8÷2 )·(m2÷m2 )·(n2÷n )
=x 5 − 2 ·y
=(8÷2 )·m 2 − 2·n2− 1
观察 & 归纳
被除式
除式
商式
(1)
(x5y) ÷ x2
= x5 − 2 ·y
(2) (8m2n2) ÷ (2m2n) = (8÷2 )·m2 − 2·n2 − 1 ;
(3) (a4b2c) ÷ (3a2b) = (1÷3 )·a4 − 2·b2 −1·c .
仔细观察一下，并分析与思考下列几点： 单项式除以单项式，其结果(商式)仍是 一个单项式;
符号
×
（4）12a3b ÷4a2=3a ( )
只在一个被除式里含有的字母，要连同它的指数写在 商里，防止遗漏.
填空
(1) ( 3b3 ) 3ab2 9ab5
(2) ( 3m3n ) (mn) 3m2
(3) (21a3bc) ( 3ac ) 7a2b
(4) (4c3 d4- 6c2d 3 ) ÷（-3c2d)
为商的一个因式。
学一学
例1 计算：
3
(1) (− 5x2y3) ÷(3x2y3) ;
(2) (10a4b3c2)÷(5a3bc);
(3) (2x2y)3·(−7xy2)÷(14x4y3); (4) (2a+b)4÷(2a+b)2.
练一练：计算
(1) (10ab3 ) (5b2 ) (2) 3a5b3c (12a2b) (3) 3a3 (2a4 ) (6a6 )
专题1.7 整式的除法(第1课时)(分层练习,五大类型)(原卷版)
专题1.7 整式的除法（第1课时）（分层练习，五大类型）考查题型一、利用整式的除法法则进行计算1．计算：（1）（﹣3x﹣4）（3x﹣4）；（2）（12a3﹣6a2+3a）÷3a．2．计算：[（x+4y）（x﹣4y）﹣x2]÷4y．3．计算：（1）（12x4﹣8x3）÷2x；（2）．考查题型二、利用整式除法法则化简求值4．化简：（x+y）（x﹣3y）+（2x2y+6xy2）÷2x．5．先化简，再求值：[2（x﹣y）]2﹣（12x3y2﹣9x2y3）÷（3xy2），其中x＝﹣2，．6．化简求值：[（x﹣y）2﹣x（3x﹣2y）+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x＝1，y＝﹣2．考查题型三、利用整式运算法则解误算问题7．某天数学课上，学习了整式的除法运算，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真地复习课上学习的内容，他突然发现一道三项式除法运算题：（21x4y3﹣+7x2y2）÷（﹣7x2y）＝+5xy﹣y．被除式的第二项被钢笔水弄污了，商的第一项也被钢笔水弄污了，你能算出两处被污染的内容是什么吗？8．小刚在计算一个多项式除以单项式的时候，不小心当成是乘，结果得2x5y2﹣x4y3﹣3x3y4+4x2，你能帮小刚求出正确的结果吗？9．已知A、B均为整式，A＝（xy+1）（xy﹣2）﹣2x2y2+2，小马在计算A÷B时，误把“÷”抄成了“﹣”，这样他计算的正确结果为﹣x2y2．（1）将整式A化为最简形式；（2）求整式B；（3）求A÷B的正确结果．考查题型四、利用乘除运算求字母的值10．已知a•（x3y4）3÷（﹣x2+n y4）＝x2y2m，求实数a、m、n的值．11．将一多项式（17x2﹣3x+4）﹣（ax2+bx+c），除以（5x+6）后，得商式为（2x+1），余式为0，求a﹣b﹣c的值．考查题型五、利用已知等式探究规律求值12．观察下列式子：（x2﹣1）÷（x﹣1）＝x+1；（x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2+x+1；（x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3+x2+x+1；（x5﹣1）÷（x﹣1）＝x4+x3+x2+x+1；（1）根据以上式子，请直接写出（x n﹣1）÷（x﹣1）的结果（n为正整数）；（2）计算：1+2+22+23+24+ (22021)一、单选题1．下列运算结果正确的是（）A．a2•a5＝a10B．（﹣2a2）3＝﹣8a6C．24a3b2÷3ab2＝8a2b D．a2+a3＝a52．计算：（14a3b2﹣7ab2）÷7ab2的结果是（）A．2a2B．2a2﹣1C．2a2﹣b D．2a2b﹣13．下列计算正确的是（）A．x10÷x2＝x5B．（x3）2÷（x2）3＝xC．（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2yD．（12x3﹣6x2+3x）÷3x＝4x2﹣2x4．长方形的面积是12a2﹣6ab．若一边长是3a，则另一边长是（）A．4a+2b B．4a﹣2b C．2a﹣4b D．2a+4b5．张芳家有一个圆柱形的塑料桶，体积是3πx3+6πx2，底面半径为x，则这个塑料桶的高为（）A．3x+6B．3πx+6C．3πx2+6πx D．3πx+6π6．已知M•（﹣2x2）＝8x5﹣18x3y3﹣2x2，则M＝（）A．﹣4x3﹣9xy3﹣1B．﹣4x3+9xy3+1C．﹣4x3+9xy3D．4x3+9xy3﹣17．已知A＝2x+6，B是多项式，在计算B﹣A时，小海同学把B﹣A错看成了B÷A，结果得x，那么B﹣A的正确结果为（）A．2x2+4x﹣6B．3x+6C．2x2+6x D．2x2+4x+68．墨迹污染了等式15x33x＝5x2（x≠0）中的运算符号，则污染的是（）A．+B．﹣C．×D．÷9．用一个容量为2GB（1GB＝210MB）的便携式优盘存储数码照片，若每张数码照片的文件大小都为16MB，则理论上可以存储的照片数是（）A．212张B．28张C．27张D．26张二、填空题10．计算：10a2b÷（﹣5ab）＝．11．计算：（4a3﹣a2）÷a2＝．12．填上合适的式子，使等式成立：（）．13．一个多项式除以﹣x2，结果是﹣x+2y，则这个多项式为．14．已知，A是一个多项式，小明在计算A+3x2时，错将“+”抄成了“÷”，运算结果得x2﹣3x﹣1，那么，原来算式A+3x2的计算结果应为．15．火星的体积约为1.35×1020立方米，地球的体积约为1.08×1021立方米，地球体积约是火星体积的倍．三、解答题16．计算：（5a3+20a2﹣15a）÷5a．17．计算：14a8b4÷7a4b4﹣a3•a﹣（2a2）2．18．已知一个长方形的面积为（6x2y+12xy﹣24xy3）平方厘米，它的宽为6xy厘米，求它的长为多少厘米？19．不论x、y取何非零实数，等式m（x a y b）3÷（2x3y2）2＝x3y2恒成立，求a、b、m 的值．20．小明在做一个多项式除以a的题时，由于粗心误认为乘以a，结果是8a4b﹣4a3+2a2，那么你能知道正确的结果是多少吗？21．一个工件的形状和部分尺寸如图所示，其体积为（a2+2a）（6a+1）﹣a（a2﹣2a+2），求工件的长x是多少（用含a的式子表示）．。
北师大版数学七年级下册(课件+精练)1.7 整式的除法1.7 整式的除法
7 整式的除法
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例1 计算: (1)-3a7b4c÷(9a4b2); (2)28x4y2÷(7x3y); (3)4a3m+1b÷(-8a2m+1).
分析 根据单项式与单项式相除的法则解答即可.
解析 (1)原式=[(-3)÷9]a7-4b4-2c=- 1 a3b2c.
3
(2)原式=(28÷7)x4-3y2-1=4xy.
错因分析 错误的原因是运用法则不准确,漏掉了除式- 2 a2c的“-”.
3
正解
原式= 23 a2b2c2÷
2 3
a
2c
+
2 5
a
2bc
÷
2 3
a
2c
=-b2c+ 53 b.
7 整式的除法
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阅读材料题中的数学运算 素养解读 数学运算是指在明晰运算对象的基础上,依据运算法则解决 数学问题的素养.主要包括:理解运算对象,掌握运算法则,探究运算思路, 选择运算方法,设计运算程序,求得运算结果等. 数学运算是解决数学问题的基本手段.数学运算是演绎推理,是计算机 解决问题的基础. 在数学运算核心素养的形成过程中,学生能进一步发展数学运算能力; 有效借助运算方法解决实际问题;通过运算促进数学思维发展,形成规 范化思考问题的品质,养成一丝不苟、严谨求实的科学精神.
=…=(22 048-1)×(22 048+1)=24 096-1.
回答下列问题:
(1)请借鉴该同学的经验,计算:
1
1 2
×1
1 22
×1
1 24
×1
1 28
七年级下1.7整式的除法
七年级数学§1.7整式的除法 班级 姓名教学目标：1、经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算； 2、理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力。
教学重点：可以通过单项式与单项式的乘法来理解单项式的除法，要确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算。
使学生熟练地掌握多项式除以单项式的法则，并能准确地进行运算．教学难点：确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算。
会多项式除以单项式 教学方法：探索讨论、归纳总结。
填空：1、=÷x x 4 2、=÷-1n n a a 3、36x x =÷教学过程：一、 探索练习，计算下列各题，并说明你的理由。
（1）()25x y x ÷ （2）()()n m n m 22228÷ （3）()()b ac b a 2243÷提醒：可以用类似于分数约分的方法来计算。
讨论：通过上面的计算，该如何进行单项式除以单项式的运算？★ 单项式除以单项式法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
★ 二、 例题讲解：1、计算（1）()2232353y x y x ÷⎪⎭⎫ ⎝⎛- （2）()()bc a c b a 2234510÷（3）()()b a b a +÷+223做巩固练习1。
2、月球距离地球大约3.84×105千米，一架飞机的速度约为8×102千米／时，如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？ 三.巩固练习：1、计算：（1）()z y x z y x 22243412-÷- （2）c a c b a 346241÷-（3） ()123182++÷n n m m （4）()()35316b a b a -÷-2、计算：（1）()b a b a 32383÷⋅ （2）()()⎪⎭⎫⎝⎛-⋅÷2332343228bc a b a c b a 小 结：弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算。
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1.7 整式的除法
知识要点基础练
知识点1 单项式除以单项式
1.下列各式计算正确的是
(B ) A.6x 6÷2x 2=3x 2 B.8x 8÷4x 2=2x 6
C.a 3÷a 3=0
D.23a 5b÷32
a 5b=1 2.计算-5a 5
b 3c÷15a 4b 3的结果是 (D )
A.3ac
B.-3ac
C.13ac
D.-13ac
3.计算:30x 3y 5z÷(-5x 2y 3)= -6xy 2z .
知识点2 多项式除以单项式
4.下列计算正确的是
(C )
A.(-7x 3-8x 2+x )÷x=-7x 2-8x
B.(x 3+x 4)÷x 3=x 4
C.(2x 2+x 6)÷x 2=2+x 4
D.(ab 2-4a 3b 4)÷2ab=b-2a 2b 3
5.计算:(20x 4+15x 3y-25x 2)÷5x 2= 4x 2+3xy-5 .
6.计算:
(1)(12x 3-6x 2-3x )÷3x ;
解:原式=4x 2-2x-1.
(2)(4a 3b-6a 2b 2+12ab 3)÷(-2ab ).
解:原式=-2a 2+3ab-6b 2. 综合能力提升练
7.下列运算正确的是
(D ) A.(3xy )2÷3x=y
B.x 2y 2÷(xy )2=xy
C.12a 2b 3÷(2ab )2=2b
D.(3m 2n )2÷(-3mn 2)=-3m 3
8.某长方形的面积为4a 2-6ab+2a ,若它的一条边长为2a ,则它的周长为 (D )
A.4a-3b
B.4a-6b
C.2a-3b+1
D.8a-6b+2
9.弟弟把嘉琪的作业本撕掉了一角,留下一道残缺不全的题目,如图所示,请你帮她推测出被除式等于 (B )
A.x 2-8x+6
B.5x 3-15x 2+30x
C.5x 3-15x 2+6
D.x 2+2x+6
10.已知6m 4n x ÷2m y n 2=3mn ,则x= 3 ,y= 3 .
11.已知一个三角形的面积为8x 3y 2-4x 2y 3,一条边长为8x 2y 2,则这条边上的高为 2x-y .
12.若A=20192+20202+12019×2020+1,则A 的值为 2 .
13.观察下列等式:
(x 2-1)÷(x-1)=x+1;
(x 3-1)÷(x-1)=x 2+x+1;
(x 4-1)÷(x-1)=x 3+x 2+x+1;
(x 5-1)÷(x-1)=x 4+x 3+x 2+x+1.
①(x 7-1)÷(x-1)= x 6+x 5+x 4+x 3+x 2+x+1 ;
②根据①的结果,则1+2+22+23+24+25+26+27= 28-1 .
14.先化简,再求值:(x+y )(x-y )-(4x 3y-8xy 3)÷2xy ,其中x=1,y=-3.
解:原式=x 2-y 2-2x 2+4y 2=-x 2+3y 2.
当x=1,y=-3时,原式=-12+3×(-3)2=26.
拓展探究突破练
15.如图1的瓶子中盛满水,如果将这个瓶子中的水全部倒入图2的杯子中,那么你知道一共需要多少个这样的杯子吗?(单位:cm)
解:[π(12a)2·ℎ+π(12×2a)2·H]÷π
12×12a 2×8=(14πa 2ℎ+πa 2·H)÷12πa 2=1
2h+2H. 即一共需要(12
ℎ+2H)个这样的杯子.。