1.7 整式的除法

1.7 整式的除法

知识要点基础练

知识点1 单项式除以单项式

1.下列各式计算正确的是

(B ) A.6x 6÷2x 2=3x 2 B.8x 8÷4x 2=2x 6

C.a 3÷a 3=0

D.23a 5b÷32

a 5b=1 2.计算-5a 5

b 3c÷15a 4b 3的结果是 (D )

A.3ac

B.-3ac

C.13ac

D.-13ac

3.计算:30x 3y 5z÷(-5x 2y 3)= -6xy 2z .

知识点2 多项式除以单项式

4.下列计算正确的是

(C )

A.(-7x 3-8x 2+x )÷x=-7x 2-8x

B.(x 3+x 4)÷x 3=x 4

C.(2x 2+x 6)÷x 2=2+x 4

D.(ab 2-4a 3b 4)÷2ab=b-2a 2b 3

5.计算:(20x 4+15x 3y-25x 2)÷5x 2= 4x 2+3xy-5 .

6.计算:

(1)(12x 3-6x 2-3x )÷3x ;

解:原式=4x 2-2x-1.

(2)(4a 3b-6a 2b 2+12ab 3)÷(-2ab ).

解:原式=-2a 2+3ab-6b 2. 综合能力提升练

7.下列运算正确的是

(D ) A.(3xy )2÷3x=y

B.x 2y 2÷(xy )2=xy

C.12a 2b 3÷(2ab )2=2b

D.(3m 2n )2÷(-3mn 2)=-3m 3

8.某长方形的面积为4a 2-6ab+2a ,若它的一条边长为2a ,则它的周长为 (D )

A.4a-3b

B.4a-6b

C.2a-3b+1

D.8a-6b+2

9.弟弟把嘉琪的作业本撕掉了一角,留下一道残缺不全的题目,如图所示,请你帮她推测出被除式等于 (B )

A.x 2-8x+6

B.5x 3-15x 2+30x

C.5x 3-15x 2+6

D.x 2+2x+6

10.已知6m 4n x ÷2m y n 2=3mn ,则x= 3 ,y= 3 .

11.已知一个三角形的面积为8x 3y 2-4x 2y 3,一条边长为8x 2y 2,则这条边上的高为 2x-y .

12.若A=20192+20202+12019×2020+1,则A 的值为 2 .

13.观察下列等式:

(x 2-1)÷(x-1)=x+1;

(x 3-1)÷(x-1)=x 2+x+1;

(x 4-1)÷(x-1)=x 3+x 2+x+1;

(x 5-1)÷(x-1)=x 4+x 3+x 2+x+1.

①(x 7-1)÷(x-1)= x 6+x 5+x 4+x 3+x 2+x+1 ;

②根据①的结果,则1+2+22+23+24+25+26+27= 28-1 .

14.先化简,再求值:(x+y )(x-y )-(4x 3y-8xy 3)÷2xy ,其中x=1,y=-3.

解:原式=x 2-y 2-2x 2+4y 2=-x 2+3y 2.

当x=1,y=-3时,原式=-12+3×(-3)2=26.

拓展探究突破练

15.如图1的瓶子中盛满水,如果将这个瓶子中的水全部倒入图2的杯子中,那么你知道一共需要多少个这样的杯子吗?(单位:cm)

解:[π(12a)2·ℎ+π(12×2a)2·H]÷π

12×12a 2×8=(14πa 2ℎ+πa 2·H)÷12πa 2=1

2h+2H. 即一共需要(12

ℎ+2H)个这样的杯子.