全等三角形综合练习题

第
12章全等三角形章节测试
测试1 全等三角形的概念和性质
一、填空题
1 . ______________ 的两个图形叫做全等形
2 .把两个全等的三角形重合到一起，___________ 叫做对应顶点；___________ 叫做对应边；_________ 叫做对应角.
记两个三角形全等时，通常把表示___________ 的字母写在____________ 上.
3 .全等三角形的对应边______ ，对应角_____ ，这是全等三角形的重要性质.
4 .如果△ ABC ^A DEF，则AB的对应边是______ , AC的对应边是_____ ，/ C的对应角是
5 .如图1 —1 所示，A ABC BA DCB .
(1)________________________________________ 若/ D = 74 ° Z DBC = 38 °，则/ A = ，/ ABC =
(2)________________________________________________ 如果AC = DB，请指出其他的对应边 ;
(3)_____________________________________________________ 如果A AOB BA DOC，请指出所有的对应边
________________________________________________________________ ，对应角________________
6 .如图1 —2，已知△ ABE DCE , AE = 2 cm , BE = 1.5 cm , Z A = 25 ° ,Z B = 48 °
那么DE = ______ cm , EC = ______ cm , Z C = _____ ° ;Z D = _______ ° .
7 •一个图形经过平移、翻折、旋转后，________ 变化了，但________________ 都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图
形 ______ .
、选择题
8 .已知：如图1 —3 , A ABD也CDB，若AB // CD，贝U AB的对应边是()
ADB的度数.
_____ ，/ DEF的对应角是
A. DB B . BC C . CD D . AD
9 .下列命题中，真命题的个数是(
①全等三角形的周长相等②全等三
BD = 6, AD = 4，那么BC 等于(
D .无法确定
图1-4
11 .如图1 —5 , △ ABC ◎△ AEF，若Z ABC和Z AEF是对应角，则
Z
A . Z AC
B B . Z CAF
12 .如图1 —6 , △ ABC BA ADE ,若Z B = 80
的度数为 ( )
A. 40 °
B. 35
三、解答题
图1-5
C . Z BAF
,Z C = 30
图1-6
EAC等于(
Z BAC
O
D .
Z DAC = 35 ° ,则Z EAC
C . 30
D . 25
Rt △ EBC绕B点逆时针旋转90。

得到△ ABD，若Z E = 35。

，求Z
③全相
等的
10 .如
)A . 4
角形的对应角相等
的面积相等④面积
形全等
ABC ◎△ BAD , A 和
B、
)
测试3 三角形全等的判定（二）
一、填空题
1 .全等三角形判定方法
2 ―― “边角边”
（即 ______ ）指的是 ______
2 .已知：如图， AB 、CD 相交于 0 点，AO = CO , OD = OB .
3 .已知：如图， AB // CD , AB = CD .求证：AD // BC .
求证：/ D = Z B .
测试2三角形全等的判定（一）
3 •由全等三角形判定方法 1 ―― “边边边”可以得出：当三角形的三边长度一定时，这个三角形的
____ 也就确定了.
4 .已知：如图，△ RPQ 中，RP = RQ , M 为PQ 的中点. 求
证：RM 平分/ PRQ .
分析：要证 RM 平分/ PRQ ，即/ PRM = __________ , 只要证 ______ 也 ______
证明：••• M 为PQ 的中点（已知）， 5 .已知：如图， AB = DE , AC = DF , BE = CF .
求证:
在厶
和厶
中,
RP RQ(已知),
PM
(
),
也 (
)
/ PRM = ______ ( ______ ). 即RM 平分/ PRQ
6 .如图，CE = DE , EA = EB , CA = DB ，求证：△ ABC ◎△ BAD .
一、填空题
1 .判断 ___________________ 的
2 •全等三角形判定方法
1 ――
_____ 叫做证明三角形全等.
“边边边”（即 _____ ）指的是 ______
4 .如图，小红不慎将一块三角形模具打碎为两块，？她是否可以只带其中一块碎片到商店去，就能配一块与原来
样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？为什么？
一、填空题
测试
4三角形全等的判定（三）
1 .（1 ）全等三角形判定方法3―― “角边角”（即 ______ ）指的是______
_________________________________________________________________________ ;
（2 ）全等三角形判定方法4―― “角角边”（即_____ ）指的是_______
2 .已知：如图，PM = PN，/ M = Z N .求证：AM = BN .
3 .已知：如图，ACBD .求证：OA = OB , OC = OD .
5 •如图4 —3，已知△ ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是（
）
A .甲和乙
B .乙和丙
C .只有乙
D .只有丙
6 . AD是厶ABC的角平分线，作DE丄AB于E , DF丄AC于F，下列结论错误的是（）
A . DE = DF
B . AE = AF
C . B
D = CD D . Z AD
E =Z ADF
5.小颖在练习本上画一个三角形，小兰和她开个玩笑, 将墨迹污染到这块三角形的图形上（如图5），急得小颖直叫, ?要小兰画出一个与原来完全一样的三角形来，小兰该怎么办呢？你能帮她吗?
二、选择题
4 •能确定厶ABC ◎△ DEF的条件是 (
A . A
B = DE , B
C = EF，/ A=Z E
C. Z A =Z E , AB = EF，/ B = Z D
)
B . AB = DE , B
C = EF , Z C = Z E
D . Z A=Z D , AB = D
E , Z B = Z E
三、解答题 7 •阅读下题及一位同学的解答过程： 如图，AB 和CD 相交于点 O ,且OA = OB , / A =Z C .那 么厶AOD 与厶COB 全等吗？若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明理由. 答：△ AOD COB . 证明： 在厶AOD 和厶COB 中, C(已知), OB(已知), AOD COB(对顶角相等), △ AOD ◎△
COB (ASA ). 问：这位同学的回答及证明过程正确吗？为什么? OA 测试5 直角三角形全等的判定 一、 填空题 1 .判定两直角三角形全等的 2 . 直角三角形全 写). 3 .如图 5 — 1 , E 、B 、F 、C
的根据是 _____ . 4 .判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等, (1 )一个锐角和这个角的对边对应相等； (3) 一个锐角和斜边对应相等；
(5) 一条直角边和斜边对应相等. 二、 选择题 5 .下列说法正确的是 ( ) A . 一直角边对应相等的两个直角三角形全等
C .斜边相等的两个等腰直角三角形全等 6 .如图，AB = AC , A
D 丄 BC 于 D ,
E 、 A . 3
三、 解答题 7 .已知：如图 8 .已知：如图, HL ”这种特殊方法指的是 的判定方法有— 图5 — 1 在同一条直线上，若/ D = Z A = 90 不全等的画 ( ( ( “X” D . F 为AD 上的点, C
(用 ,EB = FC , AB = DF UAABC 也 ' ，全等的注明理由： (2)—个锐角和这个角的邻边对应相等; (4)两直角边对应相等； 斜边相等的两个直角 一边长相等的两等腰直角三角形全等 则图中共有( )对全等三角形. ，全等
5 — 3 , AB 丄 BD , CD 丄 BD , AD = BC .求证：(1 ) AB = DC : (2 ) AD // BC .
AC = BD , AD 丄 AC ,
BC ;
测试6 三角形全等的判定(四) 一、填空题 1 .两个三角形全等的判定依据除定义外，还有① __________
•，② ____ :③ ______ :④ ______ :⑤ ______ . 2 .如图6 — 1,要判定△ ABC BA ADE ，除去公共角/ A 夕卜，在下列横线上写出还需要的两个条件，并在括号内写出由
这些条件直接判定两个三角形全等的依据.
5 6 8
A
D
2
9 10
7 .
是 )； )
「，可保证△ ',/ B ，/ A =Z 已知 N
则/ B 的度数
测试7 三角形全等的判定
（五
C B
D = C
E (
( (
50 cm ，当小敏从水
图6 —
3 图6 — 6
) AC = AC , AC = A 'C ' 图6 — 4 图6 — 5
( )
C . 3
D . 4
( )
下列各组条件中
A . Z A =Z A ' C . A
B =
C 'B '
.如图6 — 6 , A . Z M = Z I
45o
A . 90 ° —Z A
(1) Z B = Z D , AB = AD (
(3) ________ , (
(5) ________ , ( (7) ________ ,
(
Z D = 56 ° , AC = DF ，贝△ ABC 和 A DEF 是否全
等?
40 °
D . CD = BF ，则Z 2.如图，工人师傅要在墙壁的 铅直距离AB 长是20 cm 连接0D ，然后沿着DO Z B = Z B ' BA = B 'C ' ABM 也厶CDN 的是 D . AM // CN C . 180 ° — 2 Z A
D . Z NDC C . AM = CN 解答题
1 .如图，小明与小敏玩跷跷板游戏.如果跷跷板的支点 O （即跷跷板的中点）至U 地面的距离是
平位置CD 下降40 cm 时，小明这时离地面的高度是多少？请用所学的全等三角形的知识说明其中的道理.
3 .如图，公园里有一条
M ，且 BE = CF , M 在 BC O 处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的 B 点处打开，墙壁厚是 35 cm , B 点与O 点的 ，工人
师傅在旁边墙上与 AO 水平的线上截取 OC = 35 cm ，画CD 丄OC ,使CD = 20 cm , 的方向打孔，
结果钻头正好从 B 点处打出，这是什么道理呢？请你说出理由.
Z ”字形道路 ABCD ，其中AB // CD ，在AB 、BC 、CD 三段路旁各有一只小石凳 E , F 的中
点，试判断三只石凳 E , M , F 恰好在一直线上吗？为什么？
20 ° EDF = 1 A . 1 B . 2
②三条边对应相等的两个三角形全等；
④等底等高的两个三角形全等. 交于O ,图中有（
）对全等三角形 4 D . 5
Z AFB = 80 °
,Z D = 60 6-1 6-2
丄CF ，垂足分别为 B , E , AB = DE .请添加一个适当条件，使A ABC ^A DEF
____________ ，理由是
若Z B = Z E = 90 ° ,Z A = 34 °
3 .如图6 — 2，已知AB 丄CF 并说明理由。

添加条件： 4.在A ABC 和 A DEF 中
答： ______ ，理由是 选择题
下列命题中正确的有
（ ）个
①三个内角对应相等的两个三角形全等 ③有两角和一边分别相等的两个三角形全等；
如图 6 — 3 , AB = CD , AD = CB , AC 、BD A . 2 B . 3 C
如图 6 — 4，若 AB = CD , DE = AF , CF = BE （ ） A . 80 ° B . 60 °
如图 6 — 5 , △ ABC 中，若Z B = Z C
1
B . 90o - A
2
ABC 与厶A 'B 'C '全等的是 （ Z B ',Z C =Z C ' B . AB = A 'B ' B ', Z C = Z C ' D . CB = A 'B
MB = ND , Z MBA =Z NDC ，下列条件不能判定△ B . AB = CD DE
4•在一池塘边有A、B两棵树，如图•试设计两种方案，测量A、B两棵树之间的距离.
测试8 角的平分线的性质 (
一)
一、填空题
1 • ____ 叫做角的平分线.
2•角的平分线的性质是_________________________________ •
它的题设是 ____________________ ，结论是 ________________________ •
3 •至蛹的两边距离相等的点，在_______ .所以，如果点P到/ AOB两边的距离相等，那么射线0P是___________ •
4 •完成下列各命题，注意它们之间的区别与联系.
(1)____________________________________ 如果一个点在角的平分线上，那么;
(2)__________________________________________ 如果一个点到角的两边的距离相等，那么;
(3 )综上所述，角的平分线是_______ 的集合.
5 • (1 )三角形的三条角平分线___________ 它到______________________________ •
(2)三角形内，到三边距离相等的点是 ________ •第6题
6 .如图，已知/ C = 90 ° , AD平分/ BAC , BD = 2 CD，若点D到AB的距离等于5cm，贝U BC的长为___________ cm •
二、作图题
7 .已知：如图，/ AOB .求作：/ AOB的平分线0C •8 .已知：如图，直线AB及其上一点P.
求作：直线MN，使得MN丄AB于P.
9 .已知：如图，△ ABC .
求作：点P,使得点P在厶ABC内, 且到三边AB、BC、CA的距离相等.
测试9角的平分线的性质 (二)
一、选择题
1 .如图9 —1，若0P平分/ AOB , PC丄OA, PD丄OB，垂足分别是错
误的是 ( )
图9 — 1
2 .如图9 —2，在Rt A ABC 中，Z C =
90 ° , BD 是Z ABC 的平分线，交AC
于D，若CD = n , AB = m，则A ABD 结论中
A . PC = PD
B . O
C = O
D C . Z CPO = Z DPO D . OC = PC
C、D，则下列B
图9—2 图9 —3
1 1
的面积是（）A. - mn B . — mn C. Mn D . 2mn
3 2
二、填空题
3 •已知：如图9 —3，在Rt从BC中，/ C = 90。

，沿着过点B的一条直线BE折叠A ABC，使C点恰好落在AB边
的中点D处，则/ A的度数等于________ .
4 .已知：如图9 —4，在A ABC中，BD、CE分别平分/ ABC、/ ACB，且BD、CE交于点0,过0作0P丄BC
于P, 0M丄AB于M , 0N丄AC于N,贝U OP、0M、0N的大小关系为_________ .
三、解答题
5 .已知：如图，0D平分/ POQ,在OP、0Q边上取0A = 0B，点C在0D 上, CM丄AD于M , CN丄BD于N.
求证：CM = CN .
6 .已知：如图，A ABC的外角/ CBD和/ BCE的平分线BF、CF交于点F.
求证：一点F必在/ DAE的平分线上.
7 .已知：如图，A、B、C、D四点在/ MON的边上，AB = CD , P为/ MON内一点, 并且△ PAB的面积与厶PCD的面积相等.求证：射线OP是/ MON的平分线.
8 .如图，在A ABC中，/ C= 90 ° , BD平分/ ABC , DE丄AB于E ,若厶BCD与厶BCA的面积比为3 : 8，求△ ADE与厶BCA的面积之比.
12.2全等三角形的判定综合练习
1. 如图，D、E 在BC 上，且BD=CE , AD=AE，/ ADE= / AED，求证:AB=AC.
2. 已知：如图，AB = AD , AC = AE，/ 1 =Z 2 , 求证：⑴厶ABC ADE ⑵/ B = Z D.
3. 如图，AB=AC, / BAC=90 °,BD 丄 AE 于 D , CE 丄 AE 于 E ，且 BD >CE ，求证：BD=EC+ED.
中，AC 与 BD 相交于点 O , AB = DC , AC = BD.
求证：△ ABC 也厶DCB.
6、如图，已知 AB=CD , AC=BD ，求证：/ A= / D .
7、如图，AC 与BD 交于点O , AD=CB , E 、F 是BD 上两点，且 AE=CF , DE=BF.请推导下列结论 ⑴/ D= /
B ;(2) AE // CF .
8、如图，已知 AB=AD ，若AC 平分/ BAD ，问AC 是否平分/ BCD ?为什么?
A
4.如图，在△ ABC 和厶DCB 5、如图,
AB=AC , BD=CD ，求证：/ 1= / 2 . B
9、如图，0是AB 的中点，/ A= / B , △ AOC 与厶BOD 全等吗？为什么? 10、已知如图，AB=AC , AD=AE ，/ BAC= / DAE ，试说明 BD=CE 。

13.如图，在△ ABC 中，MN 丄AC ，垂足为 N ,,且 MN 平分/ AMC , △ ABM 的周长为9cm,AN=2cm, 周长。

14 .如图，在△ ABC 中，/ B= / C ，说明 AB=AC
15 .如图，D 是AB 上一点,
DF 交 AC 于点 E , AE EC , CF // AB •求证:
11、如图：已知 AE 交 BC 于点 D , / 1= / 2= / 3 , AB=AD.
12、如图，已知 AC 、BD 交于 E ,/ A= / B ,/ 1= / 2 .求证:
求厶ABC 的
16. （2009 年福建省福州市）如图，已知AC平分/ BAD，/ 1= / 2，求证：AB=AD
17.（2009年武汉市）如图，已知点E, C在线BF线段上，BE CF, AB // DE, 求证：△
ABC◎△ DEF .
DE丄AB, DF丄AC, E、F分别为垂足，且
AE=AF，试说明：DE=DF , AD
19 .如图，在△ ABC中，/ ACB= 90 , AC=BC，直线DN经过点C,且AD丄DN于D , BE丄DN于E,
求证：DE=AD+BE.
20 .如图，△ ABC 中，/ C=90 ° , AB=2AC , M 是AB 的中点，点N 在BC 上，MN 丄AB。

求证:AN平分/ BAC。

18.如图，△ ABC中, D是BC上一点, 平
分/
BAC.
A
21 .如图，已知 AB=AC , AB 丄BD , AC 丄CD , AD , BC 相交于点 E ，求证：(1 ) CE=BE ; (2 ) CB 丄AD.
22 .如图，已知 AC 丄BC , AD 丄BD , AD=BC , CE 丄AB , DF 丄AB ，垂足分别为E 、F ，那么CE=DF 吗？谈谈你的理
由！
C
D
23.已知：如图，
AC 平分/ BAD , CE 丄AB 于E , CF 丄AD 于F ，且BC = DC .求证：BE=DF.
D。