《平行关系的判定》示范公开课教学PPT课件【高中数学必修2(北师大版)】

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一、新课讲授： 1．直线和平面平行的判定 文字语言：直线和平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内 的一条直线平行，则该直线与此平面平行.
图形语言：
符号语言： a ， b ， a // b a //
实例探究三：
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当三角板 ABC 的一条边平行桌面 时， ABC 所在的平面是否平行桌面 ？ 当三角板 ABC 的两条边平行桌面 时， ABC 所在的平面是否平行桌面 ？
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二、知识应用： 题型三 证明面面平行
例 4. 已知正方体 ABCD A1B1C1D1 ，求证：平面 AB1D1∥平面 C1BD .
证明：∵ ABCD A1B1C1D1 为正方体，∴ AB A1B1, D1C1 // A1B1 D1C1 A1B1 ， 又∵ AB // A1B1 ， AB A1B1 ，∴ D1C1 // AB ， D1C1 AB ， ∴ D1C1BA 为平行四边 形，∴ D1A // C1B . 又∵ D1A 平面C1BD , C1B 平面C1BD , 由直线与平面的判定定理得： D1 A // 平面C1BD ，[来源:学科网] 同理 D1B1 // 平面C1BD ，又∵ D1A D1B1 D1 ， ∴平面 AB1D1 // 平面C1BD .
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一、新课讲授： 2. 两平面平行的判定 文字语言：如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行， 则这两个平面平行. 图形语言：
符号语言：若 a ，b ，a b A ，且 a // ，b // ，则 // .
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二、知识应用：
题型一 概念问题
例 1.判断题
⑴ 若直线 l 平行于平面 内的无数条直线，则 l ∥ .
位置关系.
A
证明：连结 BD ，在 ABD 中，
∵ E, F 分别是 AB, AD的中点，EF NhomakorabeaB
D
∴ EF // BD ，EF 平面BCD ，BD 平面BCD ，
C
∴ EF // 平面BCD .
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二、知识应用：
题型二 证明线面平行
例 3. 在正方体 ABCD A1B1C1D1 中， O1 是正方形 A1B1C1D1的中心，
北师大版·统编教材高中数学必修2
第一章·第五节
平行关系的判定
一、新课讲授：
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探究一：在生活中，注意到门扇的两边是平行的．当门扇绕着一边转动时， 另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门 框所在的平面给人以平行的印象．
探究二：（1）翻开课本，封面边缘 AB 与 CD 始终平行吗？与桌面呢？ （2）由边缘 AB ∥CD ，翻动过程中边缘 AB 与桌面的平行关 系，会发生变化吗？
⑵ 若直线 a 在平面 外，则 a ∥ .
⑶ 若直线 a b ，且 b ，则直线 a ∥ .
⑷ 若直线 a ∥ b ， b ，则直线 a ∥ .
（） （） （） （）
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二、知识应用： 题型一 概念问题
⑸ 若平面 内的无数条直线与平面 平行，则 ∥ .
⑹ 若平面 内的任意一条直线都与平面 平行，则 ∥ .
再见
⑺ 已知平面 ， 和直线 a ， b ，若 a ， b ， a ∥ ， b ∥ ，则 ∥ .
⑻ 一个平面 内两条不平行的直线都平行于另一个平面 ，则
（） （）
（） （）
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二、知识应用： 题型二 证明线面平行
例 2. 空间四边形 ABCD 中，E,F 分别为 AB, AD 的中点，判断 EF 与平面 BCD 的
求证： AO1 // 面BC1D 证明：如图，取面 ABCD 的中心 O，连 OC1．
O1C1 // OC ，且 O1C1 OC .
四边形 AOC1O1 是平行四边形.
AO1 // OC1 ，
D1 A1
C1 O1
B1
D
C O
A
B
又 OC1 平面BDC1 , AO1 平面BDC1 .
AO1 // 面BC1D .