福建省福州市平潭县综合实验区2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(word无答案)
【20套试卷合集】福建省平潭综合实验区七校联考2019-2020学年数学八上期中模拟试卷含答案
2019-2020学年八上数学期中模拟试卷含答案一、 选择题(每题2分，共30分)1.下列四个实数中，绝对值最小的数是（ ）A ．－5B ．1 D ．42.下列各式中计算正确的是（ ）A.9)9(2-=-B.525±=C.1=- D.2)2(2-=- 3.估计6+1的值在（ ）A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间 4.文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，若输入7，则输出的结果为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．85.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A.三内角之比为1∶2∶3B.三边长的平方之比为1∶2∶3C.三边长之比为3∶4∶5D.三内角之比为3∶4∶56. 点P （﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7. 下列各数中，是无理数的是（ ）A. 7B. 0.5C.203 D. 0. 1115…..(两个5个之间依次多个1） 8.若点)3,(x A 与点),2(y B 关于x 轴对称,则( )A. x =－2,y =－3B.x =2,y =3C.x =－2,y =3D. x =2,y =－39.已知点M （1，a ）和点N （2，b ）是一次函数y=－2x ＋1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是（ ）[10、已知直角三角形两边的长分别为3和4，则此三角形的周长为（ ）A ．12B ．7＋7C ．12或7＋7D ．以上都不对11、将一根24 cm 的筷子置于底面直径为15 cm ，高为8 cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h cm ，则h 的取值范围是（ ）A ．h ≤17B ．h ≥8C ．15≤h ≤16D ．7≤h ≤16 12、下面哪个点在函数y=12x+1的图象上（ ） A ．（2，1） B ．（-2，1） C.（2，0） D.（-2，0）13、如图1，在长方形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N →P →Q →M 方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为, △MNR 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R 应运动到（ ） 13题图1A. N 处B. P 处C. Q 处D. M 处14、在Rt △ABC 中，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角形边长分别是（ ）A. 5、4、3、B.13、12、5C. 10、8、6D. 26、24、1015、下列说法正确的是（ ）A. 0.64的立方根是0.4B. 9的平方根是3C. 0.01的立方是0.D.二、填空题：（每题3分，共27分）16、如果将电影票上“6排3号”简记为，那么“10排10号”可表示为 ；表示的含义是 .17.点 P （2，a －3）在第四象限，则a 的取值范围是 .18.已知点P （3，－1）关于y 轴的对称点Q 的坐标是（a+b ，1－b ），则a b 的值为__________.19.已知在灯塔的北偏东的方向上，则灯塔在小岛的________的方向上.20.在△ABC 中，a ，b ，c 为其三边长，，，，则△ABC 形状是_________. 21.若),(b a A 在第二、四象限的角平分线上,a 与b 的关系是_________.22．已知：m 、n 为两个连续的整数，且m ＜＜n ，则m+n=_________.23. 已知x 、y 都是实数，且422+-+-=x x y ，则x y 的平方根为_________.24. 如图，一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B 两点，与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为 ．三、解答题：（共52分）25、计算：（每题3分，共6分）（1）2)75)(75(++-； （2）0)31(33122-++；26、如图，已知等腰△的周长是，底边上的高的长是， 求这个三角形各边的长.（6分）27、已知a 31-和︱8b －3︱互为相反数，求()2-ab －27 的值. （6分）28、设一次函数y=kx+b （k≠0）的图象经过A （1，3），B （0，－2）两点，试求k ，b 的值． （4分）29、已知a ﹤0, ab ﹤0,化简 3231+----a b b a （6分）30、为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠；方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．（1）以x （元）表示商品价格，y （元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中y 关于x 的函数表达式；（2）若某人计划在商都购买价格为5 880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？（6分）31、如图，直线L ：221+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，在y 轴上有一点 C （0，4）,动点M 从A 点以每秒1个单位的速度沿x 轴向左移动。
福州市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题B卷
福州市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 已知a＞b，下列不等式成立的是（）A．a﹣2＜b﹣2B．﹣3a＞﹣3bD．a+1＞b+1C．2 . 将直线y=2x向右平移两个单位，所得直线是（）A．y=2x+2B．y=2x-2C．y=2(x-2)D．y=2(x+2)3 . 在中，，BD平分的度数是（）A．65°B．55°C．45°D．35°4 . 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．，，B．，，C．，，D．，，5 . 如图，正方形ABCD中，点A和点C的坐标分别为和，则点B和点D的坐标分别为（）A．和B．和C．和D．和6 . 要说明命题“如果，那么”是假命题，不能作为反例的是（）A．，B．，C．，D．，7 . 已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝3，则下列各图中的直角三角形与Rt△ABC全等的是（）A．B．C．D．8 . 如图，△ABC 中，BO 平分∠ABC，CO 平分∠ACB，MN 经过点 O，与 AB、AC 相交于点 M、N，且MN∥BC，那么下列说法中：①∠MOB＝∠MBO②△AMN 的周长等于 AB+AC；③∠A＝2∠BOC﹣180°；④连接 AO，则：：＝AB：AC：BC；正确的有（）A．①②④B．①②③C．①③④D．①②③④9 . 我国是一个多民族国家，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．10 . 已知一次函数y＝kx+b的图象如图，则k、b的符号是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜011 . 如图，中，，分别以为边向外作正方形，面积分别为，若，，则（）A．14B．C．14D．12 . 下列长度的三条线段不能组成三角形的是（）A．5，5，10B．4，5，6C．4，4，4D．3，4，5二、填空题13 . （2016湖南省株洲市）已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD．设直线AB的表达式为y1=k1x+b1，直线CD的表达式为y2=k2x+b2，则k1k2=______．14 . 如图，点D在△ABC的边AC的延长线上，DE//BC，若∠A=65°，∠B=40°，则∠D的度数为____________________。
福州市2019年八年级上学期期末数学试题(II)卷
福州市 2019 年八年级上学期期末数学试题（II）卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题1 . 等腰三角形两边长为 3 和 6，则周长为（ ）A．12B．15C．12 或 152 . 一个长方形的长与宽分别是 6，3，它的对角线的长可能是（ ）A．整数B．分数C．有理数D．无法确定 D．既不是整数，也不是分数3 . 如图，将矩形沿 折叠，若，则等于（ ）A．B．C．D．4 . 用反证法证明“若，，则”，第一步应假设：（ ）A．B． 与 垂直C． 与 不一定平行D． 与 相交5 . 下列运算中，正确的是（ ）A．5a2-4a2=1B．2a3+3a2=5a5C．4a2b-3ba2=a2bD．3a+2b=5ab6 . 若 2x + m 与 x + 2 的乘积中不含的 x 的一次项，则 m 的值为（ ）A．－4B．4C．－2D．27 . 计算 的结果是（ ）A．B．C．D．8 . 如图，△ABC 中边 AB 的垂直平分线分别交 BC、AB 于点 D、E，AE=5cm，△ADC 的周长为 14cm，则△ABC 的第1页共5页周长是（ ）A．22cmB．24cmC．26cm9 . 如图，在中，， 、 是斜边 上两点，且转 后，得到，连接 ，则下列结论不正确的是（ ）D．28cm，将绕 顺时针旋A．B．为等腰直角三角形C． 平分D．10 . 已知关于字母 x 的二次三项式 x2+2kx+9 是完全平方式，则常数 k 的值为（ ）A．3B．-3C．6D．±3二、填空题11 . △ABC 的三边长分别为 a、b、c．下列条件：①∠A＝∠B﹣∠C；②∠A：∠B：∠C＝3：4：5；③a2＝（b+c） （b﹣c）；④a：b：c＝3：4：5，其中能判断是直角三角形的个数有____个．12 . 一次数学测试后，某班 50 名学生的成绩被分为 5 组，第 1～4 组的频数分别为 12、10、6、8，则第 5 组 的频率是_____________．13 . 若，,则__________．14 . 如图，在中，，，点 在边 上，第2页共5页，，点 ， 分别是边， 上的动点，连接 ， ，则的最小值为_________.15 . 一组正方形按如图所示放置，其中顶点 在 轴上，顶点 、 、 、 、 、 、 …在 轴上.已知正方形的边长为 1，，…则正方的边长是______.三、解答题16 . 如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，AD=BC=2AB，F 是 AD 的中点，作 CE⊥AB，垂足 E 在线段 AB 上，连接 EF、CF．（1）若∠ADC=80°，求∠ECF；（2）求证：∠ECF=∠CEF．17 . 如图，在中，，,，.（1）求 的长；第3页共5页（2）求 的度数. 18 . 已知点 M 是等边△ABD 中边 AB 上任意一点(不与 A．B 重合),作∠DMN=60∘ ，交∠DBA 外角平分线于点 N.(1)求证：DM=MN； (2)若点 M 在 AB 的延长线上，其余条件不变，结论“DM=MN”是否依然成立?请你画出图形并证明你的结论. 19 . 如 图 ， A 、 F 、 E 、 B 四 点 共 线 ， AF ＝ BE ， AC∥BD,AC ＝ BD. 求 证 ：DF=CE.20 . （1）先化简，再求值：（2）已知，，求下列代数式的值．其中,.①.②.21 . 对于有理数 a，b 定义运算“ ”，a b=a×b﹣a﹣b，第4页共5页（1）计算 3 （﹣2）=；（2）计算 5 （﹣3）和（﹣3） 5 的值；（3）通过（2）中的计算比较 a bba（填“＞”“＜”或“=”）.22 . 如图，利用尺规求作所有点 P ，使点 P 同时满足下列两个条件：①点 P 到 A，B 两点的距离相等；②点 P到直线 l1，l2 的距离相等．（要求保留作图痕迹，不必写出作法） 23 . 为了解学生参加户外活动的情况，和谐中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题： （1）被抽样调查的学生有 ________ 人，并补全条形统计图； （2）每天户外活动时间的中位数是 ________ （小时）； （ 3 ） 该 校 共 有 2000 名 学 生 ， 请 估 计 该 校 每 天 户 外 活 动 时 间 超 过 1 小 时 的 学 生 有 ________ 人 ？第5页共5页。
＜合集试卷3套＞2020年福州市八年级上学期期末综合测试数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．点P （-2，-3）关于x 轴的对称点为（ ）A ．()3,2--B ．()2,3C ．()2,3-D ．()2,3-【答案】D【分析】关于x 轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变为相反数【详解】∵点P （-2，-3）， ∴关于x 轴的对称点为（-2，3）． 故选D ．【点睛】此题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．2．如图，将矩形（长方形）ABCD 沿EF 折叠，使点B 与点D 重合，点A 落在G 处，连接BE ，DF ，则下列结论：①DE=DF ，②FB=FE ，③BE=DF ，④B 、E 、G 三点在同一直线上，其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②④【答案】B 【分析】由折叠的性质得出∠G=∠A ，BE=DE ，BF=DF ，∠BEF=∠DEF ，AE=GE ，证出∠BEF=∠BFE ，证出BE=BF ，得出DE=DF ，BE=DF=DE ，①③正确，②不正确；证明Rt △ABE ≌Rt △GDE （HL ），得出∠AEB=∠GED ，证出∠GED+∠BED=180°，得出B ，E ，G 三点在同一直线上，④正确即可．【详解】∵矩形ABCD 沿EF 折叠，使点B 与点D 重合，∴∠G=∠A ，BE=DE ，BF=DF ，∠BEF=∠DEF ，AE=GE ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠G=∠A=90°，AD ∥BC ，∴∠DEF=∠BFE ，∴∠BEF=∠BFE ，∴BE=BF ，∴DE=DF ，BE=DF=DE ，∴①③正确，②不正确；在Rt △ABE 和Rt △GDE 中，BE DE AE GE⎧⎨⎩＝＝ ， ∴Rt △ABE ≌Rt △GDE （HL ），∴∠AEB=∠GED ，∵∠AEB+∠BED=180°，∴∠GED+∠BED=180°，∴B ，E ，G 三点在同一直线上，④正确；故选：B ．【点睛】此题考查翻折变换的性质、矩形的性质、等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质，熟练掌握翻折变换的性质，证明BE=BF 是解题的关键．3．若a b >，则（ ）A ．a c b c +>-B ．||||a m b m >C ．1a b -D ．2211a b n n >++ 【答案】D【分析】根据不等式的性质逐一判断即可．【详解】解：A 、当c 为负数时，a c b c +>-不成立，故A 错误；B.、当m=0时，||||a m b m >不成立，故B 错误；C 、由a b >不能得出1a b -≥，故C 错误；D 、因为210n +>，所以2211a b n n >++，故D 正确， 故答案为：D ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟知不等式的基本性质．4．在实数23-0，π， 3.1414-） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【答案】B【分析】根据无理数即为无限不循环小数逐一分析即可．【详解】解：23-是分数，属于有理数，0是有理数；π3=是有理数； 3.1414-3个无理数故选B ．【点睛】此题考查的是无理数的判断，掌握无理数即为无限不循环小数是解决此题的关键．5．将直线y=-2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（1，4），则直线AB的函数表达式为（）A．y=2x+2 B．y=2x-6 C．y=-2x+3 D．y=-2x+6【答案】D【分析】设直线AB的解析式为y=kx+b，根据平移时k的值不变可得k=-2，把（1，4）代入即可求出b的值，即可得答案．【详解】设直线AB的解析式为y=kx+b，∵将直线y=-2x向上平移后得到直线AB，∴k=-2，∵直线AB经过点（1，4），∴-2+b=4，解得：b=6，∴直线AB的解析式为：y=-2x+6，故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移k值不变．6．张老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班AB型血的人数是（）A．16人B．14人C．6人D．4人【答案】D【分析】根据题意计算求解即可．【详解】由题意知：共40名学生，由表知：P（AB型）=0.10.10.1 0.40.350.10.151．∴本班AB型血的人数=40×0.1=4名．故选D．【点睛】本题主要考查了概率的知识，正确掌握概率的知识是解题的关键．7．在平面直角坐标系xOy中，点A（－1，－2）关于x轴对称的点的坐标是A．（1，2）B．（1，－2）C．（－1，2）D．（－1，－2）【答案】C【解析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答即可.【详解】点A （－1，－2）关于x 轴对称的点的坐标是（－1，2）.故选C.【点睛】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x 轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数. 8．分式26c a b 与2c 3ab 的最简公分母是( ) A ．abB ．3abC ．223a bD ．263a b 【答案】C【分析】确定最简公分母的方法是：①取各分母系数的最小公倍数；②凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；③同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【详解】∵分式26c a b 与23c ab的分母分别是a 2b 、3ab 2, ∴最简公分母是3a 2b 2.故选C.【点睛】本题考查了最简公分母的定义,熟练掌握最简公分母的定义是解答本题的关键.通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母,这样的公分母叫做最简公分母.9．若分式3x x -的值为0，则x 的取值是（ ） A ．3x =B ．0x =C ．0x =或3D ．以上均不对【答案】B【分析】根据分式的值为零的条件可得到0,30x x =-≠，再解可以求出x 的值．【详解】解：由题意得：0,30x x =-≠，解得：x=1，故选：B ．【点睛】本题主要考查了分式值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．10．如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，若BC=7，AC=6，则△ACE 的周长为（ ）A．8 B．11 C．13 D．15【答案】C【分析】根据线段垂直平分线的性质得AE＝BE，然后利用等线段代换即可得到△ACE的周长＝AC＋BC，再把BC=7，AC=6代入计算即可．【详解】∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴△ACE的周长＝AC＋CE＋AE＝AC＋CE＋BE＝AC＋BC＝6＋7＝1．故选：C．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．二、填空题11．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3＝30°，那么∠1+∠2＝_____°．【答案】1【分析】分别根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可.【详解】解：∵∠3=30°，正三角形的内角是60°，正四边形的内角是90°，正五边形的内角是108°，∴∠4=180°﹣60°﹣30°=90°，∴∠5+∠6=180°﹣80°=90°，∴∠5=180°﹣∠2﹣108°①，∠6=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1 ②，∴①+②得，180°﹣∠2﹣108°+90°﹣∠1=90°，即∠1+∠2=1°．故答案为1．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，熟知正三角形、正四边形、正五边形个内角的度数是解答本题的关键. 12．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD 做折纸游戏，他将纸片沿EF 折叠后，D 、C 两点分别落在D'、C'的位置，并利用量角器量得∠EFB ＝65°，则∠AED'等于_____度．【答案】1【分析】先求出∠EFC ，根据平行线的性质求出∠DEF ，根据折叠求出∠D′EF ，即可求出答案．【详解】解：∵∠EFB=65°，∴∠EFC=180°-65°=115°，∵四边形ABCD 是长方形，∴AD ∥BC ，∴∠DEF=180°-∠EFC=180°-115°=65°，∵沿EF 折叠D 和D′重合，∴∠D′EF=∠DEF=65°，∴∠AED′=180°-65°-65°=1°，故答案为：1．【点睛】本题考查了折叠性质，矩形性质，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补． 13．如图， ,,,50AE AC DE BC E C BAD ==∠=∠∠=︒，则B 的度数为_________．【答案】65゜．【分析】首先证明△AED ≌△ACB 得AB=AD ，再根据等腰三角形的性质求解即可．【详解】在△AED和△ACB中，∵AE ACE C DE DC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AED≌△ACB，∴AB=AD，∵∠BAD=50゜，∴∠B=180180506522BAD︒-∠︒-︒==︒．故答案为：65゜．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．14．化简：129=_______________．【答案】3【分析】根据分数指数幂的定义化简即可．【详解】解：12993==故答案为：3【点睛】本题主要考查了分数指数幂的意义，熟知分数指数幂意义是解题关键．15．如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB 于点N，且DN＝32，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，则AP＝_____.【答案】1【解析】分析：根据BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根据AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到2，依据∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，进而得到2AM=1．详解：∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB ，∠ABD=∠P+∠BAP ，∴∠P=∠PAM ，∴△APM 是等腰直角三角形，∴AM=1，故答案为1．点睛：本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定△APM 是等腰直角三角形．16．关于x 的一次函数(2)21y k x k =+-+，其中k 为常数且2k ≠-．①当0k =时，此函数为正比例函数．②无论k 取何值，此函数图象必经过(2,5)．③若函数图象经过()2,m a ，()23,2m a +-（m ，a 为常数），则83k =-． ④无论k 取何值，此函数图象都不可能同时经过第二、三、四象限．上述结论中正确的序号有________．【答案】②③④【分析】根据一次函数知识依次判断各项即可.【详解】①当k=0时，则21y x =+，为一次函数，故①错误；②整理得：=(2)21-++y x k x ，∴x=2时，y=5，∴此函数图象必经过(2,5)，故②正确；③把()2,m a ，()23,2m a +-代入(2)21y k x k =+-+中，得：()22(2)212(2)321①②⎧=+-+⎪⎨-=++-+⎪⎩a k m k a k m k ， ②-①得：23(2)-=+k ， 解得：83k =-，故③正确；④当k+2＜0时，即k ＜-2，则-2k+1＞5，∴此函数图象都不可能同时经过第二、三、四象限，故④正确；故答案为：②③④.【点睛】本题是对一次函数知识的考查，熟练掌握一次函数的性质定理是解决本题的关键.17．实数94的平方根是____________．【答案】3 2±【分析】直接利用平方根的定义计算即可．【详解】∵±32的平方是94，∴94的平方根是±32．故答案为±32．【点睛】本题考查了平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．三、解答题18．在矩形ABCD中，ABaAD=，点G，H分别在边AB，DC上，且HA=HG，点E为AB边上的一个动点，连接HE，把△AHE沿直线HE翻折得到△FHE．（1）如图1，当DH=DA时，①填空：∠HGA= 度；②若EF∥HG，求∠AHE的度数，并求此时a的最小值；（2）如图3，∠AEH=60°，EG=2BG，连接FG，交边FG，交边DC于点P，且FG⊥AB，G为垂足，求a的值．【答案】（1）①45；②当∠AHE为锐角时，∠AHE=11.5°时，a的最小值是２；当∠AHE为钝角时，∠AHE=111.5°时，a的最小值是22（1）73 3.【详解】（1）①∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADH=90°．∵DH=DA，∴∠DAH=∠DHA=45°．∴∠HAE=45°．∵HA=HG，∴∠HAE=∠HGA=45°②分两种情况讨论：第一种情况：如答图1，∠AHE为锐角时，∵∠HAG=∠HGA=45°，∴∠AHG=90°．由折叠可知：∠HAE=∠F=45°，∠AHE=∠FHE，∵EF∥HG，∴∠FHG=∠F=45°．∴∠AHF=∠AHG-∠FHG=45°，即∠AHE+∠FHE=45°．∴∠AHE=11.5°．此时，当B与G重合时，a的值最小，最小值是1．第二种情况：如答图1，∠AHE为钝角时，∵EF∥HG，∴∠HGA=∠FEA=45°，即∠AEH+∠FEH=45°．由折叠可知：∠AEH=∠FEH，∴∠AEH=∠FEH=11.5°．∵EF∥HG，∴∠GHE=∠FEH=11.5°．∴∠AHE=90°+11.5°=111.5°．此时，当B与E重合时，a的值最小，设DH=DA=x，则AH=CH=2x，在Rt△AHG中，∠AHG=90°，由勾股定理得：AG=2AH=1x，∵∠AEH=∠FEH，∠GHE=∠FEH，∴∠AEH=∠GHE．∴GH=GE=2x．∴AB=AE=1x+2x．∴a的最小值是2x2x22+=+．综上所述，当∠AHE为锐角时，∠AHE=11.5°时，a的最小值是1；当∠AHE为钝角时，∠AHE=111.5°时，a 的最小值是22+．（1）如答图3：过点H作HQ⊥AB于Q，则∠AQH=∠GQH=90°，在矩形ABCD 中，∠D=∠DAQ=90°，∴∠D=∠DAQ=∠AQH=90°．∴四边形DAQH 为矩形．∴AD=HQ ．设AD=x ，GB=y ，则HQ=x ，EG=1y ，由折叠可知：∠AEH=∠FEH=60°，∴∠FEG=60°．在Rt △EFG 中，EG=EF×cos60°＝1y ，在Rt △HQE 中，3tan 60HQ EQ x ， ∴323QG x y ． ∵HA=HG ，HQ ⊥AB ，∴AQ=GQ=3x 2y +． ∴AE=AQ+QE=23x 2y +． 由折叠可知：AE=EF ，即23x 2y 4y +=，即33y x =． ∴AB=1AQ+GB=23732x 2y y x 33⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭． ∴73x AB 733a AD x ===．19．如图①是一个长为2a ，宽为2b 的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图②形状拼成一个正方形．（1）若13a =，3b =．求图②中阴影部分面积；（2）观察图②，写出()2a b +，()2a b -，ab 三个代数式之间的等量关系．（简要写出推理过程）（3）根据（2）题的等量关系，完成下列问题：若9a b +=，14ab =，求211a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．【答案】（1）100S =阴；（2）()()224a b a b ab +=-+或()()224a b ab a b +-=-，过程见解析；（3）25196【分析】（1）根据图形可知，阴影正方形的边长为小长方形的长与宽的差，写出即可求解；（2）根据完全平方公式的变形即可得到关系式；（3）根据1114b a a b --=，故求出()2222111414b a b a a b --⎛⎫⎛⎫-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，代入（2）中的公式即可求解． 【详解】解：（1）∵阴影正方形的边长为小长方形的长与宽的差，即阴影正方形的边长为13-3=10∴100S =阴；（2）结论：()()224a b a b ab +=-+ 或()()224a b ab a b +-=-∵ ()2222a b a ab b +=++，()2222a b a ab b -=-+ ∴()222224242a b ab a ab b ab a ab b -+=-++=++ ∴()()224a b a b ab +=-+或()()224a b ab a b +-=-； （3） ∵11b a a b ab--=，14ab = ∴1114b a a b --= ∴()2222111414b a b a a b --⎛⎫⎛⎫-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 由（2）可知()()224b a b a ab -=+- ∴()()222224111414196b a b a ab b a a b -+--⎛⎫⎛⎫-=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ∵9a b +=，14ab =∴()222411941425196196196b a ab a b +--⨯⎛⎫-=== ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，以及两个公式之间的关系，从整体与局部两种情况分析并写出面积的表达式是解题的关键．20．如图，在四边形ABED 中，90B E ∠=∠=︒，点C 是BE 边上一点，AC CD ⊥，CB DE =．（1）求证：ABC CED △≌△．（2）若5AB =，2CB =，求AD 的长．【答案】（1）见解析；（258【分析】（1）根据“∠B=90°，AC ⊥CD”得出∠2=∠BAC ，即可得出答案；（2）由（1）可得AC=CD ，并根据勾股定理求出AC 的值，再次利用勾股定理求出AD 的值，即可得出答案.【详解】（1）证明：∵90B E ∠=∠=︒，∴190BAC ∠+∠=︒.∵AC CD ⊥，∴1290∠+∠=︒，∴2BAC ∠=∠. 在ABC 和CED 中，2,,,BAC B E CB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC CED AAS △≌△.（2）解：∵ABC CED △≌△，∴5AB CE ==，AC CD =.∵2BC =，∴在Rt ABC △中，225229AC =+=∵29CD =∴在Rt ACD △中，2258AD AC CD =+=【点睛】本题考查的是全等三角形和勾股定理，解题关键是利用两个直角得出2BAC ∠=∠.21．如图正比例函数y=2x 的图像与一次函数 y kx b =+的图像交于点A （m,2）,一次函数的图象经过点B （-2，-1）与y 轴交点为C 与x 轴交点为D ．（1）求一次函数的解析式；（2）求AOD ∆的面积．【答案】（1）一次函数的解析式为1y x =+；（2）1.【分析】（1）首先根据正比例函数解析式求得m 的值，再进一步运用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）根据（1）中的解析式，令y=0求得点C 的坐标，从而求得三角形的面积.【详解】解：（1）由题可得，把点A （m,2）代入正比例函数y=2x 得2＝2mm=1所以点A （1,2）因为一次函数图象又经过点B （-2,-1），所以221k b k b +=⎧⎨-+=-⎩ 解方程组得11k b =⎧⎨=⎩这个一次函数的解析式为1y x =+（2）因为一次函数图象与x 轴的交点为D ，所以点D 的坐标为（-1,0）因为AOD ∆的底为OD=1,高为A 点的纵坐标2 所以1212AOD S ∆⨯== 【点睛】此题综合考查了待定系数法求函数解析式、直线与坐标轴的交点的求法，关键是根据正比例函数解析式求得m 的值.22．如图，直线y=-x+1和直线y=x-2相交于点P ，分别与y 轴交于A 、B 两点．（1）求点P 的坐标；（2）求△ABP 的面积；（3）M、N分别是直线y=-x+1和y=x-2上的两个动点，且MN∥y轴，若MN=5，直接．．写出M、N两点的坐标．【答案】（1）P点坐标为31,22⎛⎫-⎪⎝⎭；（2）94；（3）M（4，-3），N（4,2）或M（-1,2），N（-1,-3）【分析】（1）通过两条直线方程联立成一个方程组，解方程组即可得到点P的坐标；（2）利用三角形面积公式12S ABP AB PD=解题即可；（3）分别设出M,N的坐标，利用MN=5建立方程求解即可.【详解】解：（1）∵直线y=-x+1和直线y=x-2相交于点P∴12y xy x=-+⎧⎨=-⎩解之得：3212xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴P点坐标为：31,22⎛⎫-⎪⎝⎭（2）过P点作PD⊥y轴于点D∵直线y=-x+1和直线y=x-2分别交y轴于A、B两点当x=0时，11,22y x y x=-+==-=-∴A（0,1），B（0，-2）∴1,2OA OB==∴132AB OA OB=+=+=由（1）知P31,22⎛⎫-⎪⎝⎭∴32PD = 113932224S ABP AB PD ∴==⨯⨯= （3）∵M 、N 分别是直线y=-x+1和y=x-2上的两个动点，MN ∥y 轴，∴M,N 的横坐标相同设(,1),(,2)M x x N x x -+-∵MN=5，1(2)5x x ∴-+--=解得1x =-或4x =当1x =-时，12,23y x y x =-+==-=-，此时M （-1,2）,N （-1,-3）当4x =时，13,22y x y x =-+=-=-=，此时M （4，-3），N （4,2）综上所述，M （4，-3） ，N （4,2） 或M （-1,2） ，N （-1,-3）【点睛】本题主要考查两个一次函数的结合，掌握待定系数法及数形结合是解题的关键.23．某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？【答案】（1）80元；（2）3700元【详解】试题分析：（1）设第一批购进书包的单价是x 元，则第二批购进书包的单价是（x+4）元． ∴63004x =+3×2000x解得x=80经检验：x=80是原分式方程的解∴第一批购进书包的单价是80元（2）第一批购进书包的数量是：2000÷80=25 个第一批购进书包的数量是：6300÷84=75 个∴商店共盈利：120×（25+75）－2000－3600=3700元答：第一批购进书包的单价是80元，商店共盈利3700元24．已知：如图，CE ⊥AB ，BF ⊥AC ，CE 与BF 相交于D ，且BD=CD ．求证：∠BAD=∠CAD ．【答案】证明见解析【分析】求出∠BED=∠CFD=90°，根据AAS 推出△BED ≌△CFD ，根据全等三角形的性质得出DE=DF ，根据角平分线性质得出即可．【详解】证明：∵CE ⊥AB ，BF ⊥AC ，∴∠BED=∠CFD=90°，在△BED 和△CFD 中，BDE CDF BED CFD BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BED ≌△CFD （AAS ），∴DE=DF ，∵CE ⊥AB ，BF ⊥AC ，∴∠BAD=∠CAD ．25．为迎接“均衡教育大检查”，县委县府对通往某偏远学校的一段全长为1200 米的道路进行了改造，铺设草油路面．铺设400 米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路改造任务．（1）求原计划每天铺设路面多少米；（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？【答案】（1）80；（2）1．【解析】（1）设原计划每天铺设路面x 米，则提高工作效率后每天完成（1+25%）x 米，根据等量关系“利用原计划的速度铺设400 米所用的时间+提高工作效率后铺设剩余的道路所用的时间=13”，列出方程，解方程即可；（2）先求得利用原计划的速度铺设400 米所用的时间和提高工作效率后铺设剩余的道路所用的时间，根据题意再计算总工资即可.【详解】（1）设原计划每天铺设路面x 米，根据题意可得：()400120040013125%x x-+=+ 解得：80x =检验：80x =是原方程的解且符合题意，∴ 80x =答：原计划每天铺设路面80米．原来工作400÷80＝5（天）．（2）后来工作()()120040080120%8⎡⎤-÷⨯+=⎣⎦（天）． 共支付工人工资：1500×5+1500×（1+20%）×8=1（元）答：共支付工人工资1元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意正确找出等量关系，由等量关系列出方程是解决本题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图（1）所示在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a＞b)，把拿下的部分剪拼成一个矩形如图（2）所示，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是()A．a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)B．(a+b)2=a2+2ab+b2C．(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2D．(a+2b)(a﹣b)=a2+ab﹣2b2【答案】A【分析】由题意可知左图中阴影部分的面积= a2﹣b2，右图中矩形面积=（a+b）（a-b），根据二者相等，即可解答．【详解】解：由题可得：a2﹣b2=(a﹣b)(a+b)．故选：A．【点睛】本题主要考查平方差公式的几何背景，解题的关键是运用阴影部分的面积相等得出关系式．2．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（）A．7、24、25 B．5、12、13 C．3、4、5 D．2、37【答案】D【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.进行计算可解答.【详解】A、72+24＝252，符合勾股定理的逆定理，故能组成直角三角形；B、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，故能组成直角三角形；C、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，故能组成直角三角形；D、22+32≠72，不符合勾股定理的逆定理，故不能组成直角三角形.故选：D.【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a b >），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）A ．()()22a b a b a b -=+-B ．()2222a b a ab b +=++C ．()2222a b a ab b -=-+D ．()2a ab a a b -=- 【答案】A 【分析】在左图中，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a 2-b 2；因为拼成的长方形的长为a+b ，宽为a-b ，根据“长方形的面积=长×宽”可得：(a+b)(a-b)，因为面积相等，进而得出结论．【详解】解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a 2-b 2；拼成的长方形的面积：(a+b)(a-b)，∴()()22a b a b a b -=+-． 故选：A ．【点睛】此题主要考查了平方差公式的几何背景，解题的关键是求出第一个图的阴影部分面积，进而根据长方形的面积计算公式求出拼成的长方形的面积，根据面积不变得出结论．4．下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．221x x +-B ．21x +C ． 1x xy ++D ．221x x -+【答案】D【分析】可以用完全平方公式分解因式的多项式必须是完全平方式，符合222a ab b ±+结构，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、两平方项符号相反，不能用完全平方公式，故本选项错误；B 、缺少乘积项，不能用完全平方公式，故本选项错误；C 、乘积项不是这两数积的两倍，不能用完全平方公式，故本选项错误；D 、2221(1)x x x -+=-，故本选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了用完全公式进行因式分解的能力，解题的关键了解完全平方式的结构特点，准确记忆公式，会根据公式的结构判定多项式是否是完全平方式．5．下列命题中的假命题是（ ）A ．三角形的一个外角大于内角B ．同旁内角互补，两直线平行C ．21x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程231x y +=-的一个解 D ．方差是刻画数据离散程度的量【答案】A【分析】根据三角形的外角、平行线的判断、二元一次方程的解以及方差即可判断出结果．【详解】解：在三角形内角中大于90°角的外角是一个锐角，故A 选项符合题目要求；同旁内角互补，两直线平行，故B 选项不符合题目要求；21x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程231x y +=-的一个解，故C 选项不符合题目要求； 方差是刻画数据离散程度的量，故D 选项不符合题目要求．故选：A【点睛】本题主要考查的是命题与定理的知识，正确的掌握这些知识点是解题的关键．6．下列各式计算正确的是（ ）A ．6232126()b a b a b a ---⋅= B ．（3xy ）2÷（xy ）=3xyC =D ．2x•3x 5=6x 6【答案】D 【分析】依据单项式乘以单项式、单项式除以单项式以及二次根式的加法法则对各项分别计算出结果，再进行判断即可得到结果．【详解】A. 2321526()b a b a b a ---⋅=，故选项A 错误； B. （3xy ）2÷（xy ）=9xy ，故选项B 错误；C. C 错误；D. 2x•3x 5=6x 6，正确．故选：D ．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，∠A ＝30°，以下说法错误的是（ ）A ．AC ＝2CDB ．AD ＝2CDC ．AD ＝3BD D ．AB ＝2BC【答案】B【解析】在Rt△ABC 中，由∠A的度数求出∠B的度数，在Rt△BCD中，可得出∠BCD度数为30°，根据直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半，得到BC=2BD，由BD的长求出BC的长，在Rt△ABC中，同理得到AB=2BC，于是得到结论．【详解】解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC；∵CD⊥AB，∴AC＝2CD，∴∠B＝60°，又CD⊥AB，∴∠BCD＝30°，在Rt△BCD中，∠BCD＝30°，CD＝3，在Rt△ABC中，∠A＝30°，AD3CD＝3BD，故选：B．【点睛】此题考查了含30°角直角三角形的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握性质是解本题的关键．8．下列语句正确的是()A．4是16的算术平方根，即16 4B．﹣3是27的立方根C64 2D．1的立方根是﹣1【答案】C【分析】根据正数的立方根是正数、负数的立方根是负数和算术平方根的概念解答即可．【详解】解：A、4是16164，故A错误；B、﹣3是﹣27的立方根，故B错误；C648，8的立方根是2，故C正确；D、1的立方根是1，故D错误．故选：C．【点睛】本题考查平方根和立方根的概念，解题的关键是熟练理解立方根的概念：如果一个数x的立方等于a，即x 的三次方等于a （x 3＝a ），那么这个数x 就叫做a 的立方根．9．如图，∠ABC=∠ACB ，AD 、BD 分别平分△ABC 的外角∠EAC 、内角∠ABC ，以下结论：① AD ∥BC ；②∠ACB=2∠ADB ；③ BD ⊥AC ；④ AC=AD ．其中正确的结论有（ ）A ．①②B ．①②④C ．①②③D ．①③④【答案】B 【分析】根据角平分线定义得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC ，∠EAC=2∠EAD ，根据三角形的内角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，根据三角形外角性质进而解答即可．【详解】解：∵AD 平分∠EAC ，∴∠EAC=2∠EAD ，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB ，∠ABC=∠ACB ，∴∠EAD=∠ABC ，∴AD ∥BC ，∴①正确；∵AD ∥BC ，∴∠ADB=∠DBC ，∵BD 平分∠ABC ，∠ABC=∠ACB ，∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC ，∴∠ACB=2∠ADB ，∴②正确；∵BD 平分∠ABC ，∠ABC=∠ACB ，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，当∠BAC=∠C 时，才有∠ABD+∠BAC=90°，故③错误；∵∠ADB=∠ABD ，∴AD=AB ，∴AD=AC ，故④正确；故选：B ．【点睛】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定，三角形内角和定理的应用，主要考察学生的推理能力，有一定的难度．10．下列各因式分解中，结论正确的是（ ）A ．256(1)(6)x x x x ++=-+B ．26(2)(3)x x x x -+=+-C ．2221(1)(1)a ab b a b a b -+-=+++-D ．2()223(3)(1)a b a b a b a b +++-=+++-【答案】D【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可．【详解】解：A. 256(1)(6)x x x x ++=-+，变形错误，不是因式分解，不合题意；B. 26(2)(3)x x x x -+=+-，变形错误，不是因式分解，不合题意；C. 2221(1)(1)a ab b a b a b -+-=+++-，变形错误，不是因式分解，不合题意；D. 2()223(3)(1)a b a b a b a b +++-=+++-，变形正确，是因式分解，符合题意．故选：D【点睛】本题考查了因式分解的定义，“将一个多项式变形为几个整式的积的形式叫因式分解”，注意因式分解是一种变形，故等号左右两边要相等．二、填空题11．若点P(x ，y)在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，则x+y ＝_____．【答案】-1【分析】根据点的坐标特征求解即可．【详解】∵点P （x ，y ）在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，∴x ＝2，y ＝﹣3，x+y ＝2+（﹣3）＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．12．如图,下列推理:①若∠1=∠2,则AB//CD ；②若AB//CD 则∠3=∠4；③若180ABC BCD ︒∠+∠=,则AD //BC ；④若∠1=∠2,则ADB CBD ∠=∠。
2019-2020学年八年级数学上学期期末原创卷B卷(福建)(参考答案)
2019-2020学年上学期期末原创卷B 卷八年级数学·参考答案11．(1)(1)xy y y +- 12．0.4 13．2ab14．315．516．50°17．【解析】（1）（2x 3y ）2·（–2xy ）＋（–2x 3y ）3÷2x 2 =629324(2)82x y xy x y x ⋅--÷ =737384x y x y -- =–12x 7y 3；（2）2()(2)(2)x y x y x y +-+- =22222(4)x xy y x y ++-- =2xy +5y 2， 当x =–4，12y =，原式=12(4)5154424⨯=-⨯⨯+-+=114-． 18．【解析】（1）22222()x y xy xy x y +=+，∵4x y +=，3xy =， ∴原式=24324⨯⨯=.（2）∵22()()4x y x y xy -=+- =2443-⨯ =4，∴x y -=2±． 19．【解析】1=2314,43AEC ABD ∠∠=∠∠=∠+∠∠=∠+∠，，∴AEC ABD ∠=∠．45∠=∠，AB AE =∴．在ABD △和AEC 中1=2AB AE AEC ABD ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴ABD AEC ≅， ∴BD =E C ．20．【解析】∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，即BC =AC ，设AC =x ，则OC =36﹣x ，∴由勾股定理可知OB 2+OC 2=BC 2，又∵OA =36，OB =12，∴122+（36﹣x ）2=x 2，解方程得出：x =20．答：如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC 是20cm ． 21．【解析】（1）如图所示，射线BF 即为所求．（2）证明：∵AD ⊥BC ，∴∠ADB =90°，∴∠BED +∠EBD =90°． ∵∠BAC =90°，∴∠AFE +∠ABF =90°． ∵∠EBD =∠ABF ，∴∠AFE =∠BE D ．∵∠AEF =∠BED ，∴∠AEF =∠AFE ，∴AE =AF ．22．【解析】（1）由图知：大正方形减小正方形剩下的部分面积为a 2–b 2；拼成的长方形的面积：（a +b ）×（a −b ），所以得出：a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）； 故答案为：a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；平方差．（2）①原式=（10+0.7）×（10–0.7） =102–0.72 =100–0.49 =99.51.②原式=（x –3z +2y ）（x –3z –2y ）=（x–3z）2–（2y）2=x2–6xz+9z2–4y2.23．【解析】（1）∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴BC⊥AE，∠CAB=60°，∵AD平分∠CAB，∴∠DAB=12∠CAB=30°=∠ABC，∴DA=DB，∵CE=AC，∴BC是线段AE的垂直平分线，∴DE=DA，∴DE=DB；（2）△ABE是等边三角形；理由如下：连接BE，如图：∵BC是线段AE的垂直平分线，∴BA=BE，即△ABE是等腰三角形，又∵∠CAB=60°，∴△ABE是等边三角形．24．【解析】（1）∵AD平分∠EDC，∴∠ADE=∠ADC，在△ADE和△ADC中，DE DCADE ADCAD AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，(SAS)ADE ADC∴≌，（2）AB与AC相等.理由如下：ADE ADC≌，∴∠E=∠C，又∵∠E=∠B，∴∠B=∠C，∴AB=A C．25．【解析】（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEF=∠BFE=90°．∵AE=CF，AE+EF=CF+EF．即AF=CE．在Rt△ABF和Rt△CDE中，AB CD AF CE=⎧⎨=⎩，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），∴BF=DE．在△BFG和△DEG中，BFG DEGBGF DGE BF DE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BFG≌△DEG（AAS），∴GE=GF；（2）结论依然成立．理由：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠BFA=∠DEC=90°∵AE=CF，∴AE﹣EF=CF﹣EF，即AF=CE，在Rt△ABF和Rt△CDE中，AB CD AF CE=⎧⎨=⎩，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），∴DE=BF.在△BFG和△DEG中，BFG DEGBGF DGE BF DE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BFG≌△DGE（AAS），∴GE=GF．。
[试卷合集3套]福州市2020年八年级上学期期末检测数学试题
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八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在四边形ABCD 中，1AB BC ==， 22CD =，10AD =，AB BC ⊥，则四边形ABCD 的面积是( )A ．2.5B ．3C ．3.5D ．4【答案】A 【分析】如下图，连接AC ，在Rt △ABC 中先求得AC 的长，从而可判断△ACD 是直角三角形，从而求得△ABC 和△ACD 的面积，进而得出四边形的面积．【详解】如下图，连接AC∵AB=BC=1，AB ⊥BC∴在Rt △ABC 中，2，111122ABC S=⨯⨯= ∵10，2又∵(22222210+= ∴三角形ADC 是直角三角形 ∴122222ADC S== ∴四边形ABCD 的面积=12+2=52 故选：A ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，遇到此类题型我们需要敏感一些，首先就猜测△ADC 是直角三角形，然后用勾股定理逆定理验证即可．2．已知直线//a b ，将一块含45︒角的直角三角板(90C ∠=︒)按如图所示的位置摆放，若275∠=︒， 则1∠的度数为( )A ．60︒B ．70︒C ．75︒D ．65︒【答案】A 【分析】给图中各角标上序号，由同位角相等和邻补角的性质可求出∠5的度数，再结合三角板的性质以及外角的性质可得出∠4，最后利用对顶角相等得出∠1的度数．【详解】解：∵//a b ，∴∠2=∠3=75°，∴∠5=180°-75°=105°，又∵直角三角板中，∠B=45°，∠5=∠B+∠4，∠4=105°-45°=60°，∴∠1=60°.故选A.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．3．已知22120182019a -=+23a -=（ ）A ．4033B ．4035C ．4037D ．4039【答案】C【分析】根据22120182019a -=+得出a 的值，再对2a+3进行运算化简即可．【详解】解：∵22120182019a -=+∴22120182019a =++∴22232(20182011)39a -=++- 2222201820191=⨯+⨯-22220182201920182019=⨯++⨯-2018(21)201209(21)182019=⨯⨯++⨯⨯-4037201820140397=⨯+⨯4037(20182019)=⨯+24037==故答案为：C ．【点睛】本题考查了代数式的运算，解题的关键是对2a+3进行化简．4．计算：=（ ）A ．-B ．-C ．D ． 【答案】A 【分析】先进行二次根式的乘除运算，然后合并即可．【详解】解：原式62⨯==-故选A ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 5．以二元一次方程组71x y y x +=⎧⎨-=⎩的解为坐标的点(,)x y 在平面直角坐标系的（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【分析】求出方程组的解，即可作出判断．【详解】71x y y x +=⎧⎨-=⎩①② ①+②得：2y=8，解得：y=4，把y=4代入②得：x=3，则（3，4）在第一象限，故选：A ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及点的坐标，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．已知a 、b 、c 为ABC ∆的三边，A ∠、B 、C ∠为它的三个内角，下列条件不能．．判定ABC ∆是直角三角形的是( )A ．222c a b =-B ．3,4,5a b c ===C ．::3:4:5A B C ∠∠∠=D ．5,12,13a k b k c k ===(k 为正整数)【答案】C【分析】如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形就是直角三角形．【详解】A ．若a 2＝c 2−b 2，则△ABC 为直角三角形，故本选项不合题意；B ．若a ＝3，b ＝4，c ＝5，则△ABC 为直角三角形，故本选项不合题意；C ．若∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5，则最大角∠C ＜90°，△ABC 不是直角三角形，故本选项符合题意；D ．若a ＝5k ，b ＝12k ，c ＝13k （k 为正整数），则a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形就是直角三角形，故本选项不合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．7．如图所示，△ABD ≌△CDB ，下面四个结论中，不正确的是（ ）A ．△ABD 和△CDB 的面积相等B ．△ABD 和△CDB 的周长相等C ．∠A+∠ABD ＝∠C+∠CBDD ．AD ∥BC ，且AD ＝BC【答案】C 【分析】通过全等三角形的性质进行逐一判断即可．【详解】A 、∵△ABD ≌△CDB ，∴△ABD 和△CDB 的面积相等，故本选项错误；B 、∵△ABD ≌△CDB ，∴△ABD 和△CDB 的周长相等，故本选项错误；C 、∵△ABD ≌△CDB ，∴∠A ＝∠C ，∠ABD ＝∠CDB ，∴∠A+∠ABD ＝∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD ，故本选项正确；D 、∵△ABD ≌△CDB ，∴AD ＝BC ，∠ADB ＝∠CBD ，∴AD ∥BC ，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．8．中国首列商用磁浮列车平均速度为/akm h ，计划提速20/km h ，已知从A 地到B 地路程为360km ，那么提速后从甲地到乙地节约的时间表示为( )A ．()720020a a +B ．()360020a a +C ．()360020a a -D ．()720020a a - 【答案】A【分析】列式求得提速前后从甲地到乙地需要的时间，进一步求差得出答案即可．【详解】解：由题意可得：36036020a a -+ =()()3602020a a a a +-+ =()720020a a + 故选A.【点睛】此题考查列代数式，掌握行程问题中的基本数量关系是解决问题的关键．9．计算33m m ÷结果是( )A ．1B ．0C ．mD ．6m【答案】A【分析】由题意直接利用同底数幂的除法运算法则进行计算，即可得出答案．【详解】解：333301m m m m -÷===.故选：A.【点睛】本题主要考查同底数幂的除法运算，正确掌握同底数幂的除法运算法则即同底数幂相除指数相减是解题关键．10．下列四个命题中，是真命题的是（ ）A ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等．B ．如果∠1和∠1是对顶角，那么∠1=∠1．C ．三角形的一个外角大于任何一个内角．D ．无限小数都是无理数．【答案】B【分析】利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质和无理数的概念分别判断后即可确定选项．【详解】解：A 、两条直线被第三条直线所截，内错角相等，错误，为假命题；B 、如果∠1和∠1是对顶角，那么∠1=∠1，正确，为真命题；C 、三角形的一个外角大于任何一个内角，错误，有可能小于与它相邻的内角，为假命题；D 、无限小数都是无理数，错误，无限不循环小数才是无理数，为假命题；故选B.【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质，以及无理数的概念，属于基础知识，难度不大．二、填空题11．把直线y ＝﹣23x 向下平移_____个单位得到直线y ＝﹣23x ﹣1． 【答案】1．【分析】直接根据“上加下减”的原则即可解答．【详解】解：∵0﹣（﹣1）＝1，∴根据“上加下减”的原则可知，把直线y ＝﹣23x 向下平移1个单位得到直线y ＝﹣23x ﹣1． 故答案为：1．【点睛】本题考查一次函数的图像与几何变换，熟知图像平移的法则是解题的关键．12．如图，ABC ∆和EBD ∆都是等腰三角形，且100ABC EBD ∠=∠=︒，当点D 在AC 边上时，BAE ∠=_________________度．【答案】1【分析】先根据“SAS ”证明△ABE ≌△CBD ，从而∠BAE=∠C ．再根据等腰三角形的两底角相等求出∠C 的度数，然后即可求出∠BAE 的度数．【详解】∵ABC ∆和EBD ∆都是等腰三角形，∴AB=BC ，BE=BD ，∵100ABC EBD ∠=∠=︒，∴∠ABE=∠CBD ，在△ABE 和△CBD 中，∵AB=BC ，∠ABE=∠CBD ，BE=BD ，∴△ABE ≌△CBD ，∴∠BAE=∠C ．∵AB=BC ，∠ABC=100°，∴∠C=(180°-100°) ÷2=1°,∴∠BAE=1°．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义，以及全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键． 13．如图，将等腰Rt ABC ∆绕底角顶点A 逆时针旋转15°后得到'''A B C ∆，如果1AC =，那么两个三角形的重叠部分面积为____．【答案】36【分析】设B′C′与AB 相交于点D ，根据等腰直角三角形的性质可得∠BAC=45°，根据旋转角可得∠CAC′=15°，然后求出∠C′AD=30°，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AD=2C′D，然后利用勾股定理列式求出C′D的长度，再根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．【详解】设B′C′与AB相交于点D，如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC=45°，∵旋转角为15°，∴∠CAC′=15°，∴∠C′AD=∠BAC-∠CAC′=45°-15°=30°，∴AD=2C′D，在Rt△AC′D中，根据勾股定理，AC′2+C′D2=AD2，即12+C′D2=4C′D2，解得C′D=33，∴重叠部分的面积=1331=236⨯⨯．故答案为：36．【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．14．如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在小量角器上对应的度数为65°，那么在大量角器上对应的度数为_____度（只需写出0°～90°的角度）．【答案】1．【解析】设大量角器的左端点是A ，小量角器的圆心是B ，连接AP ，BP ，则∠APB=90°，∠ABP=65°，因而∠PAB=90°﹣65°=25°，在大量角器中弧PB 所对的圆心角是1°，因而P 在大量角器上对应的度数为1°．故答案为1．15．23-的相反数是______． 【答案】32- 【解析】直接根据相反数的定义进行解答即可．【详解】解：由相反数的定义可知，23-的相反数是()23--，即32-． 故答案为：32-．【点睛】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数．16．已知3a b ab +=-，则33ab a b ab=+-__________． 【答案】-110． 【分析】()333ab ab a b ab a b ab=+-+- ，把a+b=-3ab 代入分式，化简求值即可． 【详解】解：()333ab ab a b ab a b ab =+-+-， 把a+b=-3ab 代入分式，得()3ab a b ab+- =()3ab a b ab +- =9ab ab ab -- =10ab ab- =-110． 故答案为：-110． 【点睛】此题考查分式的值，掌握整体代入法进行化简是解题的关键．17．如图，在△ABC 中，∠B=60°，AB=12cm ，BC=4cm ，现有一动点P 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿射线AB 运动，当点P 运动______s 时，△PBC 为等腰三角形．【答案】4或1【分析】分①当点P在线段AB上时，②当点P在AB的延长线上时两种情况讨论即可．【详解】解：如图①，当点P在线段AB上时，∵∠B=60°，△PBC为等腰三角形，∴△PBC是等边三角形，∴PB=PC=BC=4cm，AP=AB-BP=1cm，∴运动时间为1÷2=4s；如图②，当点P在AB的延长线上时，∵∠CBP=110°-∠ABC=120°，∴BP=BC=4cm．此时AP=AB+BP=16cm，∴运动时间为16÷2=1s；综上所述，当点P运动4s或1s时，△PBC为等腰三角形，故答案为：4或1．【点睛】本题主要考了等边三角形的性质和判定，等腰三角形的判定，找全两种情况是解题关键．三、解答题18．如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：BE=CF．【答案】证明见解析．【分析】欲证BE=CF，则证明两三角形全等，已经有两个条件，只要再有一个条件就可以了，而AC∥DF 可以得出∠ACB=∠F，条件找到，全等可证．根据全等三角形对应边相等可得BC=EF，都减去一段EC即可得证．【详解】∵AC∥DF，∴∠ACB=∠F，在△ABC和△DEF中，A D ACF F AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF （AAS ）；∴BC=EF ，∴BC ﹣CE=EF ﹣CE ，即BE=CF ．考点：全等三角形的判定与性质．19．计算（1﹣（π）0（2）﹣【答案】（1）（2）【分析】（1）先去绝对值，再开方和乘方，最后算加减法即可．（2）先去括号，再算乘法，最后算加减法即可．【详解】（1+|2﹣（π）0()231=---=（2）﹣3=⨯＝6﹣＝6【点睛】 本题考查了实数的混合运算，掌握实数混合运算的法则是解题的关键．20．平面直角坐标系中，ABC ∆三个顶点的坐标为(3,4),(1,2),(5,1)A B C ．（1）直接写出,,A B C 关于y 轴对称的点111,,A B C 的坐标：1A ；1B ；1C ； （2）若ABC ∆各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以1-，请直接写出对应点2A ，2B ，2C 的坐标，并在坐标系中画出222A B C ∆．【答案】（1）(3,4);(1,2);(5,1)---（2）222(3,4),(1,2),(5,1)A B C ---；图见解析．【分析】（1）根据点坐标关于y 轴对称的规律即可得；（2）根据“横坐标不变，纵坐标都乘以1-”可得点222,,A B C 坐标，再在平面直角坐标系中描出222,,A B C 三点，然后顺次连接即可得222A B C ∆．【详解】（1）在平面直角坐标系中，点坐标关于y 轴对称的规律为：横坐标变为相反数，纵坐标不变 (3,4),(1,2),(5,1)A B C111(3,4),(1,2),(5,1)A B C ∴---故答案为：()3,4-；(1,2)-；(5,1)-；（2）横坐标不变，纵坐标都乘以1-222(3,4),(1,2),(5,1)A B C ∴---在平面直角坐标系中，先描出222,,A B C 三点，再顺次连接即可得222A B C ∆，结果如图所示：【点睛】本题考查了点坐标关于y轴对称的规律、在平面直角坐标系中画三角形，熟练掌握平面直角坐标系中，点的坐标变换规律是解题关键．21．（1）解方程2416 524 x yx y+=⎧⎨-=⎩（2）在（1）的基础上，求方程组()()()()2416524m n m nm n m n⎧++-=⎪⎨+--=⎪⎩的解．【答案】（1）23xy=⎧⎨=⎩；（2）2.50.5mn=⎧⎨=-⎩．【分析】（1）整理方程组，①+②解得x的值，将x的值代入①中即可求出方程的解．（2）由（1）得m+n和m-n的值，解方程组即可求出m、n的值．【详解】（1）方程组整理得：28524x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：6x＝12，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝3，则方程组的解为23xy=⎧⎨=⎩；（2）由（1）得：23m nm n+=⎧⎨-=⎩，解得：2.50.5mn=⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了解方程组的问题，掌握解方程组的方法是解题的关键．22．计算：（1）()22353a a ⋅- (3)(2)6(1)x x x -+--（2）分解因式3728x x - 2232x y xy y -+ （3）解分式方程232x x =+ 21124x x x -=-- 【答案】（1）845a ，27x x -；（2）7(2)(2)+-x x x ，2()y x y -；（3）4x =，32x =-【分析】（1）根据整式的混合运算法则进行计算即可；（2）根据提公因式法和公式法进行因式分解；（3）先把分式方程化为整式方程求出x 的值，再代入最简公分母进行检验即可．【详解】解:：（1）()223268535945⋅-=⋅=a a a a a ，22(3)(2)6(1)326667-+--=-+--+=-x x x x x x x x x ；（2）327287(4)7(2)(2)-=-=+-x x x x x x x ， 222223(2)(2)=-++=--x y xy y x xy y y x y y ；（3）232x x =+ 方程两边同时乘(2)x x +得：2(2)3x x +=，去括号、移项得：234-=-x x ，解得：4x =，经检验，4x =是原方程的解，所以4x =，21124x x x -=-- 方程两边同时乘24x -得：2(2)14x x x +-=-，去括号、移项得：22241-+=-+x x x ， 解得：32x =-， 经检验，32x =-是原方程的解，所以32x =-． 【点睛】 本题综合考查了整式的混合运算、因式分解和分式方程的解法，要注意分式方程求解后要验根． 23．计算：（1）﹣12019（2）（﹣3x 2y ）2•2x 3÷（﹣3x 3y 4）（3）x 2（x+2）﹣（2x ﹣2）（x+3）（4）（12323⨯）2019×（﹣2×311）2018 【答案】（1）0；（2）﹣6x 4y ﹣2；（3）x 3﹣4x+6；（4）116【分析】（1）根据整式的加减法可以解答本题； （2）根据积的乘方和同底数幂的乘除法可以解答本题；（3）根据单项式乘多项式和多项式乘多项式可以解答本题；（4）根据积的乘方和倒数的知识即可解答．【详解】解：（1）−12019=−1+3−2=0；（2）(−3x 2y )2•2x 3÷(−3x 3y 4)=9x 4y 2•2x 3÷(−3x 3y 4)=426--x y =426x y-； （3）x 2(x+2)−(2x −2)(x+3)=x 3+2x 2−2x 2−6x+2x+6=x 3−4x+6；（4）2019201823(3)(122)311⨯⨯-⨯ =20192018116()()31112⨯⨯ =20192018116()()611⨯ =201811611()6116⨯⨯ =20181116⨯=116． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是熟练实数运算的计算方法．24．已知△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，且 AD=AB ，过点 C 作 AD 的垂线，交 AD 的延长线于点 H ．（1）如图 1，若∠BAC=60°．①直接写出∠B 和∠ACB 的度数；②若 AB=2，求 AC 和 AH 的长；（2）如图 2，用等式表示线段 AH 与 AB+AC 之间的数量关系，并证明．【答案】（1）①45°，②3+32；（2）线段 AH 与 AB+AC 之间的数量关系：2AH=AB+AC ．证明见解析. 【分析】（1）①先根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD=30°，由等腰三角形的性质得∠B=75°，最后利用三角形内角和可得∠ACB=45°；②如图 1，作高线 DE ，在 Rt △ADE 中，由∠DAC=30°，AB=AD=2 可得 DE=1，AE=3， 在 Rt △CDE 中，由∠ACD=45°，DE=1，可得 EC=1，AC= 3+1，同理可得 AH 的长；（2）如图 2，延长 AB 和 CH 交于点 F ，取 BF 的中点 G ，连接 GH ，易证△ACH ≌△AFH ，则 AC=AF ，HC=HF ， 根据平行线的性质和等腰三角形的性质可得AG=AH ，再由线段的和可得结论．【详解】（1）①∵AD 平分∠BAC ，∠BAC=60°，∴∠BAD=∠CAD=30°，∵AB=AD ，∴∠B=180302︒︒-=75°， ∴∠ACB=180°﹣60°﹣75°=45°；②如图 1，过 D 作 DE ⊥AC 交 AC 于点 E ，在 Rt △ADE 中，∵∠DAC=30°，AB=AD=2，∴DE=1，AE=3， 在 Rt △CDE 中，∵∠ACD=45°，DE=1，∴EC=1，∴AC=3+1，在 Rt △ACH 中，∵∠DAC=30°，∴CH=12AC=3+12∴AH=222231(31)2AC CH ⎛⎫+-=+- ⎪⎝⎭=33+； （2）线段 AH 与 AB+AC 之间的数量关系：2AH=AB+AC ．证明：如图 2，延长 AB 和 CH 交于点 F ，取 BF 的中点 G ，连接 GH ．易证△ACH ≌△AFH ，∴AC=AF ，HC=HF ，∴GH ∥BC ，∵AB=AD ，∴∠ABD=∠ADB ，∴∠AGH=∠AHG ，∴AG=AH ，∴AB+AC=AB+AF=2AB+BF=2（AB+BG ）=2AG=2AH ．【点睛】本题是三角形的综合题，难度适中，考查了三角形全等的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、勾股定理、三角形的中位线定理等知识，熟练掌握这些性质是本题的关键，第（2）问构建等腰三角形是关键． 25．（1）运用乘法公式计算：()()m 2n 3m 2n 3-++-．（2）解分式方程：()3x 20x 1x x 1+-=--． 【答案】（1）22m 4n 12n 9-+-；（2）无解【分析】（1）先添括号化为平方差公式的形式，再根据平方差公式计算，最后根据完全平方公式计算即可； （2）先去分母化为整式方程，解整式方程，再检验得最简公分母值为0，从而得到分式方程无解．【详解】解：()()()1m 2n 3m 2n 3-++-()()m 2n 3m 2n 3⎡⎤⎡⎤=--+-⎣⎦⎣⎦()22m 2n 3=--22m 4n 12n 9=-+-；()2?解：()3x 20x 1x x 1+-=--． 方程两边同时乘以()x x 1-， 得()3x x 20-+=.解得x 1=.检验：当x 1=时，()x x 10-=，因此x 1=不是原分式方程的解，所以，原分式方程无解．【检验】本题考查了乘法公式和解分式方程，熟练掌握乘法公式和解分式方程的一般步骤是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．5，6，11B ．3，4，8C ．5，6，10D ．6，6，13【答案】C【分析】根据三角形的两边和大于第三边解答.【详解】A 、5+6=11，故不能构成三角形；B 、3+4<8，故不能构成三角形；C 、5+6>10，故能构成三角形；D 、6+6<13，故不能构成三角形；故选：C .【点睛】此题考查三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键.2．一个三角形的三边长度的比例关系是2，则这个三角形是（ ）A ．顶点是30°的等腰三角形B ．等边三角形C ．有一个锐角为45°的直角三角形D ．有一个锐角为30°的直角三角形 【答案】D【分析】根据题意设三边的长度，再根据边的关系即可得出答案．【详解】一个三角形的三边长度的比例关系是1:2，∴设这个三角形三边的长度分别为()0x x >、2x ，2x x <<，且)()222242x x x +==，∴这个三角形是直角三角形，且斜边长为2x ，斜边长是其中一条直角边长的2倍，即这个三角形是有一个锐角为30°的直角三角形，故选：D ．【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形性质、勾股定理的逆定理，能够得出三角形为直角三角形是解题的关键．3．如图所示：已知两个正方形的面积，则字母A 所代表的正方形的面积为（ ）A ．4B ．8C ．64D ．16【答案】C 【解析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED 的面积和正方形PRQF 的面积分别表示出PR 的平方及PQ 的平方，又三角形PQR 为直角三角形，根据勾股定理求出QR 的平方，即为所求正方形的面积．【详解】∵正方形PQED 的面积等于1，∴PQ 2=1．∵正方形PRGF 的面积为289，∴PR 2=289，又△PQR 为直角三角形，根据勾股定理得：PR 2=PQ 2+QR 2，∴QR 2=PR 2﹣PQ 2=289﹣1=2，则正方形QMNR 的面积为2．故选C ．【点睛】本题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式．勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决．能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是解答本题的关键．4．关于x 的方程253+x-5255ax x x =-+有增根则a= ( ) A ．-10或6B ．-2或-10C ．-2或6D ．-2或-10或6 【答案】A【分析】先将分式方程化为整式方程，再根据增根的定义求出分式方程的增根，将增根代入整式方程即可求出a 的值． 【详解】解：253+x-5255ax x x =-+ ()()55+35x ax x +=-①∵关于x 的方程253+x-5255ax x x =-+有增根∴0252=-x解得：x=±5将x=5代入①，得a=-10；将x=-5代入①，得a=6综上所述：a=-10或6故选A ．【点睛】此题考查的是根据分式方程有增根，求方程中的参数，掌握分式方程的解法和增根的定义是解决此题的关键．5．下列代数式，3x ，3x ，1a a -，35y -+，2x x y -，2n π-，32x +，x y x +中，分式有（ ）个． A ．5B ．4C ．3D ．2 【答案】A【分析】根据分式的定义逐个判断即可．形如（A 、B 是整式，B 中含有字母）的式子叫做分式． 【详解】解：分式有：3x ，1a a -，﹣35y +，2x x y -，x y x+，共5个， 故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是分式的定义，熟记定义是解此题的关键．6．以下命题的逆命题为真命题的是（ ）A ．对顶角相等B ．同旁内角互补，两直线平行C ．若a=b ，则a 2=b 2D ．若a ＞0，b ＞0，则a 2+b 2＞0【答案】B【详解】解：A. 对顶角相等逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题，故错误；B. 同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补，此逆命题为真命题，故正确；C. 若a=b,则22a b =的逆命题为若22a b =，则a=b ，此逆命题为假命题，故错误；D. 若a>0,b>0,则220a b +>的逆命题为若220a b +>，则a>0，b>0，此逆命题为假命题，故错误. 故选B.7 ）A ．面积为5B ．5C ．在数轴上可以找到表示5的点D ．5的整数部分是2【答案】B 【分析】根据正方形面积计算方法对A 进行判断；根据平方根的性质对B 进行判断；根据数轴上的点与实数一一对应即可判断C ；根据459，可得出253<<可判断出D 是否正确．【详解】A ．面积为5的正方形边长是5，说法正确，故A 不符合题意B ．5的平方根是5±，故B 错误，符合题意C ．在数轴上可以找到表示5的点，数轴上的点与实数一一对应，故C 正确，不符合题意D ．∵459，∴253<<，整数部分是2，故D 正确，不符合题意故选：B【点睛】本题考查了正方形的性质、平方根的性质、数轴的特点、有理数的大小判断等知识．8．如图，ABC ∆是等边三角形，BD 是中线，延长BC 到点E ，使CE CD =，连结DE ，下面给出的四个结论：①BD AC ⊥，②BD 平分ABC ∠，③BD DE =，④120BDE ∠=，其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【分析】因为△ABC 是等边三角形，又BD 是AC 上的中线，所以有:AD=CD ，∠ADB=∠CDB=90°（①正确），且∠ABD=∠CBD=30°（②正确），∠ACB=∠CDE+∠DEC=60°，又CD=CE ，可得∠CDE=∠DEC=30°，所以就有，∠CBD=∠DEC ，即DB=DE （③正确），∠BDE=∠CDB+∠CDE=120°（④正确）；由此得出答案解决问题.【详解】∵△ABC 是等边三角形，BD 是AC 上的中线，∴∠ADB=∠CDB=90°，BD 平分∠ABC ；∴BD ⊥AC ；∵∠ACB=∠CDE+∠DEC=60°，又CD=CE ，∴∠CDE=∠DEC=30°，∴∠CBD=∠DEC ，∴DB=DE.∠BDE=∠CDB+∠CDE=120°所以这四项都是正确的.故选：D.【点睛】此题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，注意三线合一这一性质的理解与运用. 9．如图，已知一条线段的长度为a ，作边长为a 的等边三角形的方法是：①画射线AM ；②连结AC 、BC ；③分别以A 、B 为圆心，以a 的长为半径作圆弧，两弧交于点C ；④在射线AM 上截取AB ＝a ；以上画法正确的顺序是（ ）A ．①②③④B ．①④③②C ．①④②③D ．②①④③【答案】B 【分析】根据尺规作等边三角形的过程逐项判断即可解答.【详解】解：已知一条线段的长度为a ，作边长为a 的等边三角形的方法是：①画射线AM ；②在射线AM 上截取AB ＝a ；③分别以A 、B 为圆心，以a 的长为半径作圆弧，两弧交于点C ；④连结AC 、BC ．△ABC 即为所求作的三角形．故选答案为B ．【点睛】本题考查了尺规作图和等边三角形的性质，解决本题的关键是理解等边三角形的作图过程.10．下列计算正确的是（ ）A ．（21b ）﹣2＝b 4B ．（﹣a 2）﹣2＝a 4C ．00＝1D ．（﹣12）﹣2＝﹣4 【答案】A 【分析】直接利用分式的基本性质、负整数指数幂的性质、零指数幂化简得出答案．【详解】A 、222421()()b b b ---==，此项正确 B 、2222411()()a a a --==-，此项错误 C 、000=，此项错误D 、2121()(2)42----=-=，此项错误故选：A ．【点睛】本题考查了分式的基本性质、负整数指数幂的性质、零指数幂，熟记各性质与运算法则是解题关键．二、填空题11．把命题“三角形内角和等于180°”改写成如果 ，那么 ．【答案】有一个三角形的三个内角； 它们和等于180°【解析】试题分析：这个题是考察命题的定义的理解，所以知道题设和结论就可以写出.考点：命题的定义，定理12．一组数据3，4，6，7，x 的平均数为6，则这组数据的方差为_____．【答案】1【分析】先由平均数的公式计算出x 的值，再根据方差的公式计算． 【详解】解：数据3，4，1，7，x 的平均数为1， ∴346765x ++++=， 解得：10x =，2222221[(36)(46)(66)(76)(106)]65s ∴=-+-+-+-+-=； 故答案为：1．【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，1x ，2x ，n x ⋯的平均数为x ，则方差2222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-+⋯+-，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．13．将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为__________．【答案】如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等【分析】根据命题的形式解答即可.【详解】将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等.【点睛】此题考查命题的形式，可写成用关联词“如果．．．那么．．．”连接的形式，准确确定命题中的题设和结论是解题的关键.14．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右直爬2个单位到达点B ，点A 表示B 所表示的数为m ，则2m 的值为______．【答案】222-【分析】由点2-向右直爬2个单位，即22-+，据此即可得到．【详解】解：由题意，∵点A 表示2-，∴点B 表示22-+，即22m =-+，∴22(22)222m =⨯-+=-；故答案为：222-．【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，理解向右移动是增大是关键．15．观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是________________【答案】222()2a b a ab b +=++【解析】由图形可得：()2222a b a ab b +=++16．试写出一组勾股数___________________．【答案】3、4、1（答案不唯一）．【详解】解：最常见的勾三股四弦五，勾股数为3，4，1．故答案为：3、4、1（答案不唯一）．17．斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度，如图，某路口的斑马线路段A B C --横穿双向行驶车道，其中6AB BC ==米，在绿灯亮时，小明共用12秒通过AC ，其中通过BC 的速度是通过AB 速度的1.5倍，求小明通过AB 时的速度.设小明通过AB 时的速度是x 米/秒，根据题意列方程得：______.【答案】66121.5x x+=【解析】设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列出分式方程解答即可．【详解】解：设小明通过AB时的速度是x米/秒，由共用12秒通过AC可得：66121.5x x+=.故答案为：66121.5x x+=.【点睛】此题考查由实际问题抽象分式方程，关键是根据题意列出分式方程解答．三、解答题18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，两直角边AC＝8cm，BC＝6cm．（1）作∠BAC的平分线AD交BC于点D；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）计算△ABD的面积．【答案】（1）详见解析；（2）403．【分析】（1）利用尺规作出∠CAB的角平分线即可；（2）作DE⊥AB，垂足为E．设CD＝DE＝x，在Rt△DEB中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【详解】解：（1）作图如下：AD是∠ABC的平分线．（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB22AC BC+2286+10，作DE⊥AB，垂足为E．∵∠ACB＝90°，AD是∠ABC的平分线，∴CD＝DE，设CD＝DE＝x，∴DB＝6﹣x，∵∠C＝∠AED＝90°，AD＝AD，DC＝DE，∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），∴AC＝AE＝8，∴EB＝AB﹣AE＝10﹣8＝2，在Rt△DBE中由勾股定理得：x2+22＝（6﹣x）2解方程得x＝83，∴S＝12AB•DE181023=⨯⨯＝403．【点睛】本题考查了角平分线作图、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质及勾股定理，灵活利用角平分线的性质添加辅助线是解题的关键.19．在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1；格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是(－4，6)、(－1，4)；(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；(2)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(3)请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并直接写出点P的坐标.【答案】（1）（2）见解析；（3）P（0，2）．【解析】分析：（1）根据A，C两点的坐标即可建立平面直角坐标系.（2）分别作各点关于x轴的对称点，依次连接即可.（3）作点C关于y轴的对称点C′，连接B1C′交y轴于点P，即为所求.详解：（1）（2）如图所示：（3）作点C 关于y 轴的对称点C ′，连接B 1C′交y 轴于点P ，则点P 即为所求．设直线B 1C′的解析式为y=kx+b （k≠0），∵B 1（﹣2，-2），C′（1，4），∴224k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，解得：22k b =⎧⎨=⎩， ∴直线AB 2的解析式为：y=2x+2，∴当x=0时，y=2，∴P（0，2）．点睛：本题主要考查轴对称图形的绘制和轴对称的应用.20．如图在Rt ABC ∆中，90,30,1ACB A BC ︒︒∠=∠==,将三角板中30度角的顶点D 放在AB 边上移动，使这个30度角的两边分别与ABC ∆的边AC,BC 相交于点E,F,且使DE,始终与AB 垂直（1）求证：BDF 是等边三角形（2）若移动点D ，使EF//AB 时，求AD 的长【答案】（1）见解析；（2）65【分析】（1）由已知可得∠FDB=60°，∠B=60°，从而可得到△BDF 是等边三角形； （2）设AD=x ，CF=y ，求出y 与x 之间的关系式，当EF ∥AB 时，∠CEF=30°，∠FED=∠EDA=90°，CF=12EF ，EF=12DF ，代入计算即可求得AD 的长． 【详解】解：（1）∵ED ⊥AB ，∠EDF=30°，∴∠FDB=60°，∵∠A=30°，∠ACB=90°，∴∠B=60°，∴∠DFB=60°，∴△BDF 是等边三角形；（2）设AD=x ，CF=y ，∵∠A=30°，∠ACB=90°，∴AB=2BC=2，∵CF=y ，∴BF=1-y ，又△BDF 是等边三角形，∴BD=BF=1-y ，∴x=2-（1-y ）=1+y ，∴y=x-1，当EF ∥AB 时，∠CEF=30°，∠FED=∠EDA=90°，∴CF=12EF ，EF=12DF ， ∵DF=BF=1-y ，∴4y=1-y ，∴y=15， ∴x=y+1=65， 即AD=65． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，等边三角形的判定与性质，知识点比较多，难度较大．21．已知：如图，在等腰三角形ABC 中，120︒<∠BAC <180︒，AB =AC ，AD ⊥BC 于点D ，以AC 为边作等边三角形ACE ，∆ACE 与∆ABC 在直线AC 的异侧，直线BE 交直线AD 于点F ，连接FC 交AE 于点M ． （1）求∠EFC 的度数；（2）求证：FE+FA=FC ．【答案】 (1)60EFC ∠=︒；(2)详见解析【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出∠1＝∠2，由直线AD 垂直平分BC ，求出FB ＝FC ，根据等腰三角形的性质得出∠3＝∠4，然后求出AB ＝AE ，根据等腰三角形的性质得出∠3＝∠5，等量代换求出45∠=∠即可得到60EFC CAE ∠=∠=︒；。
2019学年福建省福州市八年级(上)期末数学试卷【含答案及解析】
姓名 ____________ 班级 ______________ 分数 ___________
题号
-二二
三
四
总分
得分
、选择题
1. 下列计算正确的是（ ） A. x2+x3=x5 B . x2?x3=x6 C.（ x2） 3=x5 D. x5—x3=x2
）
A. 1 , 1, 2 B . 2, 2, 5 C . 3, 3, 5 D . 3, 4, 5
7.下列各图中，正确画出△
ABAC 边上的高的是（ ）
A.①B.②C.③D.④
8. （ 2006?湛江）如果一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（ A.三角形 B •四边形 C •五边形 D •六边形 9. 如图①，在边长为 a 的正方形中挖掉一个边长为 b 的小正方形（a>b），把余下的部分 剪拼成一 个矩形（如图②），通过计算两个图形的面积，验证了一个等式，则这个等式是
24. 生城市的活动中，我市“青年突击队”决定义务清运一堆重达
在争创全国卫 100 吨的
垃圾，后因附近居民主动参与到义务劳动中，使任务提前完成•下面是城晚记者与青年突
(1) OA=OC (2) OB=OD (3) AB// DC
击队员的一段对话: 序代書甲 5 d 并应龙丈
通过这段对话，请你求出青年突击队原来每小时清运了多少吨垃圾?
A
2) 故选 A. 【点评】解决本题的关键杲拿握好对称点的坐标规律；
<1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同丿纵坐标互为相反数了
<2）关于曲对称的点，纽坐标相同，横坐标互为相反数;
<3）黄于用点对称的点『横坐标与纵坐标難互为相反数.
福建省平潭综合实验区七校联考2019年数学八上期末学业水平测试试题
福建省平潭综合实验区七校联考2019年数学八上期末学业水平测试试题一、选择题1．关于x 的分式方程无解，则m 的值是（ ） A.1B.0C.2D.-2 2．要使分式24a a +-有意义，则a 的取值范围是（ ） A.4a > B.4a < C.4a ≠ D.2a ≠-3．小明步行到距家2km 的图书馆借书，然后骑共享单车返家，骑车的平均速度比步行的平均速度每小时快8km ，若设步行的平均速度为xkm/h ，返回时间比去时省了20min ，则下面列出的方程中正确的是( )A ．212103x x =⨯+ B ．12238x x ⨯=+ C ．21283x x +=+ D ．21283x x-=+ 4．下列计算错误的是 A.33354a a a -=B.()3263a b a b =C.()()()325a b b a a b --=-D.236m n m n +⨯=5．下列从左到右的变形中，变形依据与其他三项不同的是( )A ．11111212122323⎛⎫⨯-=⨯-⨯ ⎪⎝⎭B ．45x x x +=C ．2(1)22x x -=-D ．100.33x x = 6．若长方形面积是2a 2﹣2ab+6a ，一边长为2a ，则这个长方形的周长是( ) A ．6a ﹣2b+6 B ．2a ﹣2b+6 C ．6a ﹣2bD ．3a ﹣b+3 7．把△ABC 各顶点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标都不变，所得图形是下列答案中的（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，将对边平行的纸带按如图所示进行折叠，已知165∠=︒，则∠2的大小为（ ）A.115°B.65°C.55°D.50°9．如图,△ABC 中,AB=AC,AD ⊥BC,下列结论不正确的是（ ）A.∠B=∠CB.BD=CDC.AB=2BDD.AD 平分∠BAC10．如图，AC ＝BC ，AE ＝CD ，AE ⊥CE 于点E ，BD ⊥CD 于点D ，AE ＝7，BD ＝2，则DE 的长是（ ）A.7B.5C.3D.211．如图，已知∠1＝∠2，要使△ABD ≌△ACD ，需从下列条件中增加一个，错误的选法是（ ）A.∠ADB ＝∠ADCB.∠B ＝∠CC.AB ＝ACD.DB ＝DC12．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 是AB 的中点，E 在边AC 上，若D 与C 关于BE 成轴对称，则下列结论：①∠A ＝30°；②△ABE 是等腰三角形；③点B 到∠CED 的两边距离相等．其中正确的有（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个13．如图,在ABC ∆中，D E 、分别是边AB AC 、的中点，70B ∠=︒，现将ADE ∆沿DE 翻折，点A 的对应点M 刚好落在BC 边上，则BDM ∠的大小是( )A ．70︒B ．40︒C ．30°D ．20︒14．已知一个三角形的三边的长分别为：1，2，x ，那么x 可能是下列值中的（ ）A ．1B ．2C ．3D ．415．如图，AB ∥DE ，20ABC ∠=︒，80BCD ∠=︒，则CDE ∠的度数为（ ）A.20︒B.60︒C.80︒D.100︒二、填空题16．已知关于x 的方程122x m x x-=---的解大于1，则实数m 的取值范围是______． 17．已知实数m ，n 满足13m n m n -=⎧⎨+=⎩，则代数式22m n -的值为_____. 【答案】3.18．如图，正方形ABCD 的三个顶点A 、B 、D 分别在长方形 EFGH 的边EF 、FG 、EH 上，且C 到HG 的距离是1，到点H ，G ，则正方形ABCD 的面积为______．19．如图，已知∠AOB ＝64°36′，OC 平分∠AOB ，则∠AOC ＝_____°．20．如图，在△ABC 中，AC ⊥BC ，∠B ＝30°，CD ⊥AB ，垂足为D ，若AD ＝1，则AC 的长为_____．三、解答题21．观察下列等式：111122⨯=-，222233⨯=-，333344⨯=-，…… （1）写出第四个等式是 ；（2）探索这些等式中的规律，直接写出第n 个等式（用含n 的等式表示）；（3）试说明你的结论的正确性.22．计算、化简: (1)32013(2018)2π-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭；(2)2(2)(2)(2)x y x y x y +-+- 23．如图1，已知∠ABC=90 ,D 是直线AB 上的一点，AD=BC ，连结DC.以DC 为边，在∠CDB 的同侧作∠CDE ，使得∠CDE=∠ABC ，并截取DE=CD ，连结AE.(1)求证:BDC AED ∆≅∆;并判断AE 和BC 的位置关系，说明理由；(2)若将题目中的条件“∠ABC=900”改成“∠ABC=x 0(0<x<180)”,①结论“BDC AED ∆≅∆”还成立吗?请说明理由；②试探索:当x 的值为多少时，直线AE ⊥BC.24．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是C的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F.(1)求证:点O在AB的垂直平分线上;(2)若∠CAD＝20°，求∠BOF的度数.25．已知：直线AB∥CD，点E. F分别是AB、CD上的点。
＜合集试卷3套＞2019年福州市八年级上学期期末质量检测数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某景点普通门票每人50元，20人以上（含20人）的团体票六折优惠，现有一批游客不足20人，但买20人的团体票所花的钱，比各自买普通门票平均每人会便宜至少10元，这批游客至少有（ ） A ．14B ．15C ．16D ．17 【答案】B【分析】设这批游客有x 人，先求出这批游客通过购买团体票，每人平均所花的钱，再依题意列出不等式求解即可．【详解】设这批游客有x 人，则通过购买团体票，每人平均所花的钱为205060%x ⨯⨯元 由题意得205060%5010x ⨯⨯-≥ 解得15x ≥经检验，15x ≥是原不等式的解则这批游客至少有15人故选：B ．【点睛】本题考查了不等式的实际应用，依据题意，正确建立不等式是解题关键．2．下列实数中，是无理数的是（ ）AB ．πC ．••0.38D ．227- 【答案】B【分析】根据无理数的概念：无限不循环小数逐一判断即可得出答案．【详解】A. 2=是有理数，不符合题意；B. π是无理数，符合题意；C. ••0.38是有理数，不符合题意；D. 227-是有理数，不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题主要考查无理数，掌握无理数的概念及常见的类型是解题的关键．3．如图，数轴上的点A 表示的数是-1，点B 表示的数是1，CB AB ⊥于点B ，且2BC =，以点A 为圆心，AC 为半径画弧交数轴于点D ，则点D 表示的数为（ ）A．221B．22C．2.8 D．221【答案】A【分析】根据勾股定理求出AC，根据实数与数轴的概念求出点D表示的数．【详解】解：由题意得，AB＝1，由勾股定理得，AC22222222AB BC，∴AD＝2则OD＝21，即点D表示的数为221，故选A．【点睛】本题考查的是勾股定理、实数与数轴，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1＋b1＝c1．4．把分式xyx y+中的x、y的值同时扩大为原来的10倍,则分式的值( )A．缩小为原来的110B．不变C．扩大为原来的10倍D．扩大为原来的100倍【答案】C【分析】根据分式的性质即可计算判断.【详解】x、y的值同时扩大为原来的10倍后，分式变为10101010x yx y⨯+=()10010xyx y+=10×xyx y+，故扩大为原来的10倍，选C.【点睛】此题主要考查分式的性质，解题的关键是根据题意进行变形.5．如图所示，l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：①AB//CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】根据轴对称图形的性质，四边形ABCD沿直线l对折能够完全重合，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD，然后根据内错角相等，两直线平行即可判定AB∥CD，根据等角对等边可得AB=BC，然后判定出四边形ABCD是菱形，根据菱形的对角线互相垂直平分即可判定AO=OC；只有四边形ABCD是正方形时，AB⊥BC才成立．【详解】∵l是四边形ABCD的对称轴，∴∠CAD=∠BAC，∠ACD=∠ACB，∵AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∴∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD，∴AB∥CD，AB=BC，故①②正确；又∵l是四边形ABCD的对称轴，∴AB=AD，BC=CD，∴AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形，∴AO=OC，故④正确，∵菱形ABCD不一定是正方形，∴AB⊥BC不成立，故③错误，综上所述，正确的结论有①②④共3个．故选：C．6．正方形的面积为6，则正方形的边长为（）A2B6C．2 D．4【答案】B【分析】根据正方形面积的求法即可求解．【详解】解：∵正方形的面积为6，6．故选：B．【点睛】本题考查了算术平方根，正方形的面积，解此题的关键是求出6的算术平方根．7．如图，已知A ,D,B,E在同一条直线上，且AD = BE, AC = DF,补充下列其中一个条件后，不一定能得到△ABC≌△DEF 的是（）A．BC = EF B．AC//DF C．∠C = ∠F D．∠BAC = ∠EDF【答案】C【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．【详解】∵BE＝CF，∴BE＋EC＝EC＋CF，即BC＝EF，且AC = DF，∴当BC = EF时，满足SSS，可以判定△ABC≌△DEF；当AC//DF时，∠A=∠EDF，满足SAS，可以判定△ABC≌△DEF；当∠C = ∠F时，为SSA，不能判定△ABC≌△DEF；当∠BAC = ∠EDF时，满足SAS，可以判定△ABC≌△DEF，故选C.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS 和HL．8．已知实数31a,则a的倒数为（）A 31+B31-C31D．13【答案】A【分析】根据倒数的定义解答即可．【详解】a的倒数是131231a==-．故选：A．【点睛】本题考查了实数的性质，乘积为1的两个实数互为倒数，即若a 与b 互为倒数，则ab=1；反之，若ab=1，则a 与b 互为倒数，这里应特别注意的是0没有倒数．9．已知三角形两边的长分别是5和11，则此三角形第三边的长可能是（ ）A ．5B ．15C ．3D ．16【答案】B【分析】根据三角形的三边关系，求出第三边的长的取值范围，即可得出结论．【详解】解：∵三角形两边的长分别是5和11，∴11－5＜第三边的长＜11＋5解得：6＜第三边的长＜16由各选项可知，符合此范围的选项只有B故选B ．【点睛】此题考查的是根据三角形两边的长，求第三边的长的取值范围，掌握三角形的三边关系是解决此题的关键． 10．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD 是高，30A ∠=︒，2BD cm =，则AB 的长为（ ）A ．10cmB ．8cmC ．6cmD ．4cm【答案】B 【分析】根据同角的余角相等可得∠BCD=∠A=30°,然后根据30°所对的直角边是斜边的一半即可依次求出BC 和AB ．【详解】解:∵90ACB ∠=︒,CD 是高∴∠ACB=∠ADC=90°∴∠BCD ＋∠ACD=∠A ＋∠ACD=90°∴∠BCD=∠A=30°在Rt △BCD 中,BC=2BD=4cm在Rt △ABC 中,AB=2BC=8cm故选B ．【点睛】此题考查的是余角的性质和直角三角形的性质,掌握同角的余角相等和30°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键．二、填空题11．一个六边形的内角和是 ___________.【答案】720°【分析】根据多边形内角和公式即可求解.【详解】根据多边形的内角和定理可得：六边形的内角和=(6－2)×180°=720°.【点睛】本题多边形的内角和，熟记公式是关键.12．按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x ，y ，z 表示这列数中的连续三个数，猜想x ，y ，z 满足的关系式是______________.【答案】xy=z【解析】试题分析：观察数列可发现123235358222,222,222......⨯=⨯=⨯=所以这一列数据所揭示的规律是前两个数的积等于第三个数．根据规律x 、y 、z 表示这列数中的连续三个数，则x 、y 、z 满足的关系式是xy=z ．考点：规律探究题．13．在一个不透明的盒子中装有n 个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n 的值大约是_____．【答案】1．【解析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解． 【详解】由题意可得，3n=0.03， 解得，n=1，故估计n 大约是1，故答案为1.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．将一副三角板（含30°、45°、60°、90°角）按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为_____度．【答案】75【分析】如图，根据平角的定义可求出∠2得度数，根据平行线的性质即可求出∠1的度数．【详解】如图，∵∠2+60°+45°＝180°，∴∠2＝75°．∵直尺的上下两边平行，∴∠1＝∠2＝75°．故答案为：75【点睛】本题主要考查平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键．15．已知444153m =，44053n =，那么2019m n -=_________． 【答案】1【分析】先逆用积的乘方运算得出m n =，再代入解答即可．【详解】因为()444440440440353553333m n +⨯====， 所以m n =， 则020*******m n -==，故答案为：1．【点睛】本题考查了积的乘方，逆用性质把原式转化为44053m =是解决本题的关键． 16．平面直角坐标系中，点()3,4P -到原点的距离是_____．【答案】5【分析】作PA x ⊥轴于A ，则4PA =，3OA =，再根据勾股定理求解．【详解】作PA x ⊥轴于A ，则4PA =，3OA =．则根据勾股定理，得5OP =．故答案为5．【点睛】此题考查了点的坐标的知识以及勾股定理的运用．点到x 轴的距离即为点的纵坐标的绝对值． 17．等腰三角形的一边长是8cm ，另一边长是5cm ，则它的周长是__________cm .【答案】18cm 或21cm【解析】分5cm 是腰长和底边两种情况，求出三角形的三边，再根据三角形的三边关系判定求解．【详解】①若5cm 是腰长，则三角形的三边分别为5cm ，5cm ，8cm ，能组成三角形，周长=5+5+8=18cm ，②若5cm 是底边，则三角形的三边分别为5cm ，8cm ，8cm ，能组成三角形，周长=5+8+8=21cm ，综上所述，这个等腰三角形的周长是18cm 或21cm ．故答案为：18cm 或21cm ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两腰相等的性质，难点在于分情况讨论．三、解答题18．如图，ABC ∆为等边三角形，AE CD =，AD 、BE 相交于点P ，BQ AD ⊥于点Q ，3PQ =，1PE =．（1）求证：AD BE =；（2）求AD 的长．【答案】 (1)见解析;(2)7.【分析】（1）根据等边三角形的三条边都相等可得AB=CA ，每一个角都是60°可得，∠BAE=∠ACD=60°，然后利用“边角边”证明△ABE 和△CAD 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠CAD=∠ABE ，然后求出∠BPQ=60°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠PBQ=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BP=2PQ ，再根据AD=BE=BP+PE 代入数据进行计算即可得解．【详解】（1）证明：ABC ∆为等边三角形，AB CA BC ∴==，60BAE ACD ∠=∠=︒；在ABE ∆和CAD ∆中，60AB CA BAE ACD AE CD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()ABE CAD SAS ∴∆≅∆，AD BE ∴=；（2）ABE CAD ∆≅∆，CAD ABE ∴∠=∠，60BPQ ABE BAD BAD CAD BAE ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒；BQ AD ⊥，90AQB ∴∠=︒，906030PBQ ∴∠=︒-︒=︒，3PQ =，∴在Rt BPQ ∆中，26BP PQ ==，又1PE =，617AD BE BP PE ∴==+=+=．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟记性质并求出BP=2PQ 是解题的关键．19．为改善南宁市的交通现状，市政府决定修建地铁，甲、乙两工程队承包地铁1号线的某段修建工作，从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的3倍；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作10天完成．()1求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？()2已知甲队每天的施工费用为15.6万元，乙队每天的施工费用为18.4万元，工程预算的施工费用为500万元，为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，那么工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需增加多少万元？【答案】()1乙队单独完成这项工程需20天，则甲队单独完成这项工作所需天数是60天；()2 10万元．【解析】（1）设乙队单独完成这项工程需x 天，则甲队单独完成这项工作所需天数是3x 天，则甲队的工效为13x，乙队的工效为1x ，由已知得：甲队工作了30天，乙队工作了10天完成，列方程得：301013x x +=，解出即可，要检验；（2）根据（1）中所求得出甲、乙合作需要的天数，进而求出总费用，即可得出答案．【详解】()1设乙队单独完成这项工程需x 天，则甲队单独完成这项工作所需天数是3x 天， 依题意得：301013x x +=， 解得20x ，检验，当20x 时，30x ≠，所以原方程的解为20x． 所以332060(x =⨯=天)．答：乙队单独完成这项工程需20天，则甲队单独完成这项工作所需天数是60天；()2设甲、乙两队合作完成这项工程需要y 天， 则有1112060y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 解得15y =．需要施工的费用：()1515.618.4510(⨯+=万元)．510500>，∴工程预算的费用不够用，需要追加预算10万元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，属于工程问题，明确三个量：工作总量、工作效率、工作时间，一般情况下，根据已知设出工作时间，根据题意表示出工效，找等量关系列分式方程，本题表示等量关系的语言叙述为：“甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作10天完成”．20．观察下列等式： 112()(2)()(2)22⨯---=-⨯-；4422233⨯-=⨯；111123232⨯-=⨯；……根据上面等式反映的规律，解答下列问题：（1）请根据上述等式的特征，在括号内填上同一个实数： 2⨯（ ）-5=（ ）5⨯；（2）小明将上述等式的特征用字母表示为：2x y xy -=（x 、y 为任意实数）.①小明和同学讨论后发现：x 、y 的取值范围不能是任意实数.请你直接写出x 、y 不能取哪些实数. ②是否存在x 、y 两个实数都是整数的情况？若存在，请求出x 、y 的值；若不存在，请说明理由.【答案】 (1) 53-;(2)①x 不能取-1，y 不能取2；②x=0,y=0；x=1,y=1；x=-3,y=3；x=-2,y=4； 【分析】（1）设所填数为x,则2x-5=5x ；（2）①假如2x y xy -=，则2,12x y y x x y ==+-，根据分式定义可得；②由①可知21x y x =+或2y x y =-，x≠-1，y≠2，代入尝试可得. 【详解】（1）设所填数为x,则2x-5=5x解得x=53- 所以所填数是53-（2）①假如2x y xy -= 则2,12x y y x x y==+- 所以x≠-1，y≠2即：x 不能取-1，y 不能取2；②存在, 由①可知21x y x =+或2y x y =-，x≠-1，y≠2 所以x,y 可取的整数是：x=0,y=0；x=1,y=1；x=-3,y=3；x=-2,y=4；【点睛】考核知识点：分式的值.理解分式定义是关键.21．先化简：222122(1)1211x x x x x x x x ++-+÷+--+-，然后从22x -<≤的范围内选取一个合适的整数为x 的值代入求值． 【答案】241x x -+，当2x =时，原式＝0.【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时根据除法法则变形，约分得到最简结果，将适合的x 的值代入计算即可求出值．【详解】原式=211(1)2(1)1(1)(1)(1)x x x x x x x x x ++---⋅+-++- =22(1)21(1)1x x x x x x -⋅--++ =2(1)211x x x --++ =241x x -+， ∵满足22x -≤≤的整数有±2，±1，0，而x=±1，0时，原式无意义，∴x=±2，当x=2时，原式=224021⨯-=+，当x=－2时，原式=2(2)4821⨯--=-+． 22．已知：△ACB 和△DCE 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE ，BD 交于点O ，AE 与DC 交于点M ，BD 与AC 交于点N ．（1）如图1，求证：AE=BD ；（2）如图2，若AC=DC ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形．【答案】（1）证明见解析；（2）△ACB ≌△DCE ， △EMC ≌△BCN ， △AON ≌△DOM ， △AOB ≌△DOE ．【分析】（1）根据全等三角形的性质即可求证△ACE ≌△BCD ，从而可知AE=BD ；（2）根据条件即可判断图中的全等直角三角形.【详解】（1）∵△ACB 和△DCE 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴AC=BC ，DC=EC ，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD ，∴∠BCD=∠ACE ，在△ACE 与△BCD 中，∵AC=BC ，∠ACE=∠BCD ，CE=CD ，∴△ACE ≌△BCD （SAS ），∴AE=BD ；（2）∵AC=DC ，∴AC=CD=EC=CB ，△ACB ≌△DCE （SAS ）；由（1）可知：∠AEC=∠BDC ，∠EAC=∠DBC ，∴∠DOM=90°，∵∠AEC=∠CAE=∠CBD ，∴△EMC ≌△BCN （ASA ），∴CM=CN ，∴DM=AN ，△AON ≌△DOM （AAS ），∵DE=AB ，AO=DO ，∴△AOB ≌△DOE （HL ）．23．如图，已知AB=DC ，AC=BD ，求证：∠B=∠C ．【答案】证明见解析.【分析】连接AD ，利用SSS 判定△ABD ≌△DCA ，根据全等三角形的对应角相等即证．【详解】连结AD在△BAD 和△CDA 中AB DC AC BD AD DA =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△BAD ≌△CDA （SSS ）∴∠B=∠C （全等三角形对应角相等）．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．24．在农业技术部门指导下，小明家今年种植的猕猴桃喜获丰收．去年猕猴桃的收入结余12000元，今年猕猴桃的收入比去年增加了20%，支出减少10%，结余今年预计比去年多11400元．请计算： （1）今年结余 元；（2）若设去年的收入为x 元，支出为y 元，则今年的收入为 元，支出为 元（以上两空用含x 、y 的代数式表示）（3）列方程组计算小明家今年种植猕猴桃的收入和支出．【答案】（1）23400元；（2）今年的收入为：1.2x 元，支出为：0.9y 元，（3）小明家今年种植猕猴桃的收入和支出分别为50400元、27000元．【分析】（1）根据去年猕猴桃的收入结余12000元，结余今年预计比去年多11400元，可以计算出今年的结余；（2）根据今年猕猴桃的收入比去年增加了20%，支出减少10%，可以表示出今年的收入和支出； （3）根据题意可以得到相应的方程组，从而可以求得小明家今年种植猕猴桃的收入和支出．【详解】（1）由题意可得，今年结余：120001140023400+=（元），（2）由题意可得，今年的收入为：()120% 1.2x x +=（元），支出为：()110%0.9y y -=（元），（3）由题意可得，120001.20.923400x y x y -=⎧⎨-=⎩解得4200030000x y =⎧⎨=⎩ 则1.2 1.24200050400x =⨯=，0.90.93000027000y =⨯=，答：小明家今年种植猕猴桃的收入和支出分别为50400元、27000元．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，利用方程的知识解答．25．如图，已知网格上最小的正方形的边长为1（长度单位），点A B C 、、在格点上.（1）直接在平面直角坐标系中作出ABC 关于y 轴对称的图形11A BC （点A 对应点1A ，点C 对应点1C ）； （2）ABC 的面积为 （面积单位）（直接填空）；（3）点B到直线11A C的距离为（长度单位）（直接填空）；【答案】（1）（图略）；（2）5；（3）2.【解析】（1）分别作出点A和点C关于y轴的对称点，再与点B首尾顺次连接即可得；（2）利用割补法求解可得；（3）根据12•A1C1•h=S△ABC且A1C1=1求得h的值即可得．【详解】（1）如图所示，△A1BC1即为所求．（2）△ABC的面积为4×4-12×2×4-12×1×2-12×4×3=1，故答案为1．（3）∵A1C12234，∴12•A1C1•h=S△ABC，即12×1×h=1，解得h=2，∴点B到直线A1C1的距离为2，故答案为2．【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应位置．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在实数0，2，-2，3-中，其中最小的实数是（）A．2-B．2C．0D．3-【答案】A【分析】根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，把这四个数从小到大排列，即可得出答案．-中，【详解】∵实数0，2，-2，3-<-<<，2302∴其中最小的实数为-2；故选：A．【点睛】此题考查了实数的大小比较，用到的知识点是正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小．2．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB＝6，BC＝9，则BF的长为（）A．4 B．2C．4.5 D．5【答案】A【分析】先求出BC′，再由图形折叠特性知，C′F＝CF＝BC﹣BF＝9﹣BF，在Rt△C′BF中，运用勾股定理BF2+BC′2＝C′F2求解．【详解】解：∵点C′是AB边的中点，AB＝6，∴BC′＝3，由图形折叠特性知，C′F＝CF＝BC﹣BF＝9﹣BF，在Rt△C′BF中，BF2+BC′2＝C′F2，∴BF2+9＝（9﹣BF）2，解得，BF＝4，故选：A．【点睛】本题考查了折叠问题及勾股定理的应用，综合能力要求较高．同时也考查了列方程求解的能力．解题的关键是找出线段的关系．3．直角三角形两条直角边的长分别为3和4，则斜边长为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．10 【答案】B【解析】利用勾股定理即可求出斜边长． 【详解】由勾股定理得：斜边长为：2234+=1．故选B ．【点睛】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，理解勾股定理的内容是解题的关键．4．已知△ABC 的周长是24，且AB=AC ，又AD ⊥BC ，D 为垂足，若△ABD 的周长是20，则AD 的长为( ) A ．6B ．8C ．10D ．12 【答案】B【分析】根据三线合一推出BD ＝DC ，再根据两个三角形的周长进而得出AD 的长．【详解】解：∵AB=AC ，且AD ⊥BC ，∴BD=DC=12BC ， ∵AB+BC+AC=2AB+2BD=24，∴AB+BD=12，∴AB+BD+AD=12+AD=20，解得AD=1．故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，做题时应该将已知和所求联系起来，对已知进行灵活运用，从而推出所求． 5．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，DE AC ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ，且BC=4，DE=2，则△BCD 的面积是（ ）A ．4B ．2C ．8D ．6【答案】A【分析】根据角平分线的性质定理可得DF=DE；最后根据三角形的面积公式求解即可．【详解】：∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DF=DE=2，∴1•124242BCDS BC DF=⨯=⨯⨯=；故答案为：A．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质和应用，解答此题的关键是要明确：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．6．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC＝4，△ABC的周长为23，则△ABD 的周长为（）A．13 B．15 C．17 D．19【答案】B【解析】∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，AC=2EC=8，∵C△ABC=AC+BC+AB=23，∴AB+BC=23-8=15，∴C△ABD=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.故选B.7．一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的4倍，则这个正多边形的边数是（）A．八B．九C．十D．十二【答案】C【分析】可设正多边形一个外角为x，则一个内角为4x，根据一个内角和一个外角互补列方程解答即可求出一个外角的度数，再根据多边形的外角和为360°解答即可．【详解】设正多边形一个外角为x，则一个内角为4x，根据题意得：x+4x=180°x=36°360°÷36°=10故这个正多边形为十边形．故选：C【点睛】本题考查的是正多边形的外角与内角，掌握正多边形的外角和为360°是关键．8．如图,已知ABC 为等腰三角形, , 90AB AC BAC =∠<︒,将ABC 沿AC 翻折至,ADC E 为BC的中点,F 为AD 的中点,线段EF 交AC 于点G ,若()1FCDGEC S m m S =≠，则AG GC=（ ）A ．mB ．11m m +-C ．1m +D ．1m -【答案】D 【分析】连接AE ，由三角形的中线将三角形面积分成相等的两部分，用m 表示出△AEG 的面积，再由等高三角形面积比等于底边之比求解即可.【详解】解:如图，连接AE ，设1CEG S =，则FCD S m =，∵F 为AD 的中点，2ACD ACB S S m ∴==，1AEG Sm ∴=- ∴1AEGCEG S AG m CG S ==-故选：D.【点睛】本题主要考查了与三角形中线有关的面积问题，掌握三角形的中线将三角形面积分成相等的两部分是解题的关键.9．点P 的坐标是(2-a,3a+6)，且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 坐标是（ ）A ．(3, 3)B ．(3，-3)C ．(6，-6)D ．(3,3)或()66-，【答案】D【分析】由点P 到两坐标轴的距离相等，建立绝对值方程236,a a -=+再解方程即可得到答案．【详解】解： 点P 到两坐标轴的距离相等， 236,a a ∴-=+ 236a a ∴-=+或2360,a a -++=当236a a -=+时，44,a -=1,a ∴=-()3,3P ∴，当2360a a -++=时，4,a ∴=-()6,6,P ∴-综上：P 的坐标为：()3,3P 或()6,6.P -故选D ．【点睛】本题考查的是平面直角坐标系内点的坐标特点，点到坐标轴的距离与坐标的关系，一元一次方程的解法，掌握以上知识是解题的关键．10．如图，△ABC 中，AD ⊥BC 交BC 于D ，AE 平分∠BAC 交BC 于E ，F 为BC 的延长线上一点，FG ⊥AE 交AD 的延长线于G ，AC 的延长线交FG 于H ，连接BG ，下列结论：①∠DAE ＝∠F ；②∠DAE ＝12(∠ABD ﹣∠ACE)；③S △AEB ：S △AEC ＝AB ：AC ；④∠AGH ＝∠BAE+∠ACB ，其中正确的结论有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D 【分析】如图，①根据三角形的内角和即可得到∠DAE ＝∠F ；②根据角平分线的定义得∠EAC ＝12BAC ∠，由三角形的内角和定理得∠DAE＝90°﹣∠AED，变形可得结论；③根据三角形的面积公式即可得到S△AEB：S△AEC＝AB：CA；④根据三角形的内角和和外角的性质即刻得到∠AGH＝∠BAE+∠ACB．【详解】解：如图，AE交GF于M，①∵AD⊥BC，FG⊥AE，∴∠ADE＝∠AMF＝90°，∵∠AED＝∠MEF，∴∠DAE＝∠F；故①正确；②∵AE平分∠BAC交BC于E，∴∠EAC＝12BAC ∠，∠DAE＝90°﹣∠AED，＝90°﹣(∠ACE+∠EAC)，＝90°﹣(∠ACE+12BAC ∠)，＝12(180°﹣2∠ACE﹣∠BAC)，＝12(∠ABD﹣∠ACE)，故②正确；③∵AE平分∠BAC交BC于E，∴点E到AB和AC的距离相等，∴S△AEB：S△AEC＝AB：CA；故③正确，④∵∠DAE＝∠F，∠FDG＝∠FME＝90°，∴∠AGH＝∠MEF，∵∠MEF＝∠CAE+∠ACB，∴∠AGH＝∠CAE+∠ACB，∴∠AGH＝∠BAE+∠ACB；故④正确；故选：D．【点睛】本题考查的知识点是关于角平分线的计算，利用三角形的内角和定理灵活运用角平分线定理是解此题的关键．二、填空题11．计算()43184866x x x x -+÷的结果为______．【答案】32381x x -+【分析】根据多项式除以单项式的方法，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加即可．【详解】解：()43184866x x x x -+÷=32381x x -+.故答案为：32381x x -+.【点睛】本题考查整式的除法，多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式，多项式除以单项式的结果仍是一个多项式．12．某公司测试自动驾驶5G 技术,发现移动中汽车“5G ”通信中每个IP 数据包传输的测量精度大约为0.0000018秒，请将数据0.0000018用科学计数法表示为__________．【答案】61.810-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】60.0000018 1.810-=⨯．故答案为：61.810-⨯．【点睛】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤＜，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．一组数据1、6、4、6、3，它的平均数是_______，众数是_______，中位数是_______．【答案】1 6 1【分析】根据平均数的计算公式、众数和中位数的定义即可得． 【详解】平均数为1646345++++=， 因为这组数据中，6出现的次数最多，所以它的众数是6，将这组数据按从小到大进行排序为1,3,4,6,6，则它的中位数是1，故答案为：1，6，1．【点睛】本题考查了平均数、众数、中位数，熟记公式和定义是解题关键．14．如图，直线l 1：y ＝﹣x+b 与直线l 2：y ＝mx+n 相交于点P （﹣2，1），则不等式﹣x+b ＜mx+n 的解集为_____．【答案】x ＞﹣1【分析】根据一次函数图象的位置关系，即可得到不等式的解集．【详解】观察图象得，当x ＞﹣1时，﹣x+b ＜mx+n ，∴不等式﹣x+b ＜mx+n 的解集为：x ＞﹣1．故答案为：x ＞﹣1．【点睛】本题主要考查求不等式的解，掌握一次函数与一元一次不等式的关系，是解题的关键．15．若2x =时，则2(1)(1)x x x ---的值是____________________．【答案】-1【分析】先根据整式的乘法公式进行化简，再代入x 即可求解．【详解】2(1)(1)x x x ---=2221x x x x -+-+=1x -+把2x =代入原式=-2+1=-1故答案为：-1．【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的运算法则．16．如图，等腰直角ABC ∆中，AC BC =，90ACB ∠=︒D 为BC 的中点，4=AD ，P 为AB 上的一个动点，当P 点运动时，PC PD +的最小值为____【答案】4【分析】作点C 关于AB 的对称点C ′，连接DC ′、BC ′，连接DC ′交AB 于点P ，由轴对称的性质易得EC=EC ′，则线段DC ′的长度即为PC+PD 的最小值， 由等腰直角三角形的性质易得∠CBC ′=∠CBA+∠C ′BA=90︒，在Rt △DBC ′中，利用勾股定理即可求得线段DC ′的长度，问题便可得以解决.【详解】∵AC BC =，90ACB ∠=︒D 为BC 的中点，4=AD ，∴设CD=x ，则AC=2x ，∴x 2+(2x)2=42解得x=455, ∴BD=CD=455,BC=AC=855 如图所示，作点C 关于AB 的对称点C ′，连接DC ′、BC ′，连接DC ′交AB 于点E.∵点C 和点C ′关于AB 对称，∴PC=PC ′，∠CBA=∠C ′BA ，∴PC+PD=PC ′+PD=DC ′，此时PC+PD 的长最小.∵△ABC 是等腰直角三角形，AC=BC ，∴∠CBC ′=∠CBA+∠C ′BA=45︒+45︒=90︒.∴在Rt △DBC ′中，由勾股定理得DC ′=22'BC BD +=228545455⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴PC+PD 的最小值为4.故答案为：4.【点睛】此题主要考查轴对称的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及勾股定理的应用.17．如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为BC 上一点，CE=5，F 为DE 的中点．若△CEF 的周长为18，则OF 的长为_____________________ ．【答案】72【分析】由直角三角形的中线，求出DE 的长度，利用三角形中位线定理和勾股定理，求出BE 的长度，即可求出答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DCE=90°，OD=OB ，∵DF=FE ，∴CF=FE=FD ，∵EC+EF+CF=18，EC=5，∴EF+FC=13，∴DE=13，∴2212DE EC -=，∴BC=CD=12，∴BE=BC-EC=7，∵OD=OB ，DF=FE ，∴OF=12BE=72； 故答案为：72． 【点睛】本题考查正方形的性质，三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题18．先化简，再求值：22192369x x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+--+⎝⎭，其中x ＝1． 【答案】(8)(3)(2)(9)x x x x --+-，14． 【分析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案． 【详解】解：22192369x x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+--+⎝⎭＝()()()()()22323239x x x x x x -++-⋅+-- ＝622329x x x x x -++--⋅+- ＝(8)(3)(2)(9)x x x x --+-， 当x ＝1时，原式＝(68)(63)(62)(69)-⨯-+⨯-＝()()8233-⨯⨯-＝14． 【点睛】本题考查分式方程的化简求值,关键在于熟练掌握运算方法.19．如图，在Rt ABC ∆中，090C ∠=．(1)作ABC ∠的角平分线BD 交AC 于点D ；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)若3,5CD AD ==，过点D 作DE AB ⊥于E ，求AE 的长．【答案】 (1)见解析；(2)AE=1．【分析】(1)直接利用角平分线的作法作出BD 即可；(2) 利用角平分线的性质及勾股定理即可求得答案．【详解】解：(1)∠ABC 的角平分线BD 如图所示；(2)如图，。
2019-2020学年福建省福州市平潭综合实验区八年级(上)期末数学试卷(解析版)
． ＝ ，故本选项不符合题意；
． ＝ ，故本选项不符合题意；
． ＝ ，故本选项不符合题意；
． ＝ ，正确．
3.
【答案】
B
【考点】
多边形内角与外角
【解析】
根据四边形的内角和解答即可．
【解答】
四边形的内角和是 ，
4.
【答案】
D
【考点】
轴对称图形
【解析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
一、选择题（本题40分，每小题4分）
1.计算 的结果是（）
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是（）
A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝
3.四边形的内角和是（）
A. B. C. D.
4.下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A.线段B.角
C.等腰三角形D.有 角的直角三角形
5.甲完成一项工作需要 天，乙完成该项工作需要的时间比甲多 天，则乙一天能完成的工作量是该项工作的（）
参考答案与试题解析
2019-2020学年福建省福州市平潭综合实验区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题40分，每小题4分）
1.
【答案】
C
【考点】
零指数幂、负整数指数幂
【解析】
直接利用负指数幂的性质进而得出答案．
【解答】
．
2.
【答案】
D
【考点】
幂的乘方与积的乘方
同底数幂的除法
【解析】
分别根据同底数幂的乘方运算法则逐一判断即可．
A. B. C. D.
二、填空题（本题24分，每小题4分）
计算 ＝________．
当分式 有意义时，则 满足的条件是________．
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2019-2020年八年级上学期期末考试数学试卷题号一二三总分19202122232425得分一、选一选，比比谁细心 （本大题共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把这个正确的选项填在下面表格的相应位置）题号 12345678答案1．下列图形中，不是 轴对称图形的是（▲ ）．．ABC D2．下列调查中，适合普查的是（▲ ）A ．中学生最喜爱的电视节目B ．某张试卷上的印刷错误C ．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D ．中学生上网情况2π 2216 这五个数中，无理数有（▲ ）个3．在2 、4、7 、1.732、A ． 1B ． 2C ． 3D ．4 4. 已知等腰三角形中一个角等于100o ，则它的顶角是（▲ ）A ． 40oB ． 50oC ． 80oD ．100o5．已知点 M （ 1， a ）和点 N （ 2， b ）是一次函数 y= ﹣ 2x+1 图象上的两点，则 a 与 b 的大小关系是（▲ ）A ． a ＞ bB ． a = bC ． a ＜ bD ．以上都不对6．在元旦联欢会上，3 名小朋友分别站在△ ABC 三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在△ ABC 的（ ▲）A ．三边中线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三边垂直平分线的交点D ．三边上高的交点7．若正比例函数y=kx（k≠0）的象在第二、四象限，一次函数 y=x+k 的象大致是（▲）A B C D8．在平面直角坐系中，于平面内任意一点（x, y ），若定以下两种 f 和 g：① f（x, y）=（y, x）如 f（2 ,3）=（3 ,2）② g（x, y）=（x, y ）如g（2,3）=（2,3）．按照以上有：f（ g（ 2 ,3）） =f （ 2 ,3） =（ 3 ,2），那么 g（ f（ 6, 7））等于（▲）A．（7,6）B．（7,6）C．（ 7,6）D．（ 7,6）二、填一填，看看仔（本大共10 小，每小 2 分，共 20 分）9． 3 的平方根是_____________.10．取 2 =1.4142135623731⋯的近似，若要求精确到0.01，2___________．11．据，近几年全世界森林面以每年1700 万公的速度消失，了未来20年世界森林面的化，可用__________来表示收集到的数据．(条形、扇形、折中填一个)12．如，AC⊥CB，AD⊥DB，要使ABC≌ΔABD，可充的一个条件是；第12第1313．如，已知函数y ax b(a 0) 和 y kx(k 0) 的像交于点P ，根据像可得，y ax b二元一次方程的解是________________ .y kx14．如图，在△ ABC 中， AD ⊥BC 于点 D ， BD=CD ，若 BC=6 ， AD=5 ，则图中阴影部分的面积为 ________________.15．一个三角形三边长的比为 3:4:5，它的周长是 24cm．这个三角形的面积为 _________ cm2．16．下列事件：①从装有 1 个红球和 2 个黄球的袋子中摸出的 1 个球是白球；②随意调查1位青年，他接受过九年制义务教育；③花 2 元买一张体育彩票，喜中500 万大奖；④抛掷1个小石块，石块会下落．估计这些事件的可能性大小，并将它们的序号按从小到大排列：____________________________ ．17．小聪用刻度尺画已知角的平分线，如图，在∠ MAN 两边上分别量取AB=AC ，AE=AF，连接 FC、 EB 交于点 D ，作射线AD ，则图中全等的三角形共有____________ 对．第14题图第17题图第18题图18．如图，点 M 是直线y x3 上的动点，过点M作平行于y轴的直线交x 轴于点N，2在 y 轴上取一点P，使△MNP为等腰直角三角形，请写出符合条件的点 P 坐标____________________________ ．三、解答题（本大题共有 7 小题，共 64 分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．计算：（每小题 4 分，共 8 分）（ 1）求x的值： (x-1) 2=25（2）计算：( 5)23271420.(本题满分 9 分 )为保证中小学生每天锻炼一小时，东台市某中学开展了形式多样的体育活动项目，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图（1）和图（ 2）．（ 1）某班同学的总人数为人；（ 2）请根据所给信息在图（1）中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整；（ 3 ）扇形统计图（2）中表示”篮球”项目扇形的圆心角度数为．21． (本题满分 9 分 ) 如图是规格为8×8 的正方形网格，每个小方格都是边长为 1 的正方形，请在所给网格中按下列要求操作：（ 1）在网格中建立平面直角坐标系，使 A 点坐标为（﹣ 2， 4）；（ 2）在第二象限内的格点（网格线的交点）上画一点C，使点 C 与线段 AB 组成一个以AB 为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C 点坐标是______________；（ 3）画出△ ABC 关于关于 y 轴对称的△ A′B′．C′22.（本题满分8 分）如图，△ ABC 中， AB=AC ，AB 的垂直平分线D E 分别交 AC 、AB 于点 D、E．（1）若∠ A=50°，求∠ CBD 的度数；（2）若 AB=8 ，△ CBD 周长为 13，求 BC 的长．23．（本题满分10 分）数学实验：画∠AOB=90°，并画∠AOB的平分线OC.（ 1）将一块足够大的三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P 上 ,使三角尺的两条直角边分别与OA 、OB交于点E、F（如图①）．度量PE 、PF的长度，PE ____ PF(填＞ ,＜ ,＝)（ 2）将三角尺绕点P 旋转（如图②），① PE 与 PF 相等吗？若相等请进行证明，若不相等请说明理由.②若 OP 2 ,请直接写出四边形OEPF 的面积： ________________.24.从（本题满分10 分）甲、乙两人商定举行一次远足活动，A 地出发匀速步行到B 地，乙从 B 地出发匀速步行到A 、B 两地相距 10 千米，甲A 地．两人同时出发，相向而行，设步行时间为x 小时，甲、乙两人离 A 地的距离分别为y1千米、 y 2千米， y 1、 y 2与x的函数关系图像如图所示，根据图像解答下列问题：（ 1）直接写出y 1、 y 2与x的函数关系式；（ 2）求甲、乙两人出发后，几小时相遇？相遇时乙离 A 地多少千米？（ 3）甲、乙两人首次相距 4 千米时所用时间是多少小时？25．（本题满分10 分）如图，在平面直角坐标系x Oy 中，已知点A（－ 1，0），点 B（ 0，2），点 C（ 3，0），直线 a 为过点 D （0， -1）且平行于x 轴的直线 .(1)直接写出点 B 关于直线 a 对称的点 E 的坐标 _______;(2)若 P 为直线 a 上一动点，请求出△ PBA 周长的最小值和此时P 点坐标；(3)若 M 为直线 a 上一动点，且 S△ABC =S△MAB ,请求出 M 点坐标 .2015-2016 第一学期八年级数学期末考试答案一、选一选，比比谁细心题号答案1D2B3B4D5A6C7B8C二、填一填，看看谁仔细9．x4 3 ；10．1．41；11．折线；12．答案不唯一；13．；y214．15；15． 24；16．①③②④；17．4；218．（ 0，0），（ 0，3），（ 0，-3），（ 0，1）．4三、解答题19．（ 1） -4， 6（一个2 分）；（ 2）(5)2 327141(3分 ) 对一个得 1 分=5—（— 3） +2=8.5(4分)20. （1）50； (3 分)（ 2）略，条形图上应标注 5 或有水平虚线表示对准纵坐标5；(3 分)（3） 144°.(3 分 )21. 解答：解：（ 1）如图所示，建立平面直角坐标系；(3 分)（2）点 C 的坐标为（﹣ 1， 1）； (3 分 )（3）△ A'B'C' 如图所示． (3 分 )22．（ 1）∵ AB=AC ，∠ A=50°∴∠ ABC= ∠ C=65 °⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ..2 分又∵ DE 垂直平分AB∴DA=DB ，∴∠ ABD= ∠ A=50°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..4 分∴∠ DBC=15°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..5 分（ 2）∵ DE 垂直平分 AB∴ DA=DB ，∴ DB+DC=DA+DC=AC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..7 分又∵ AB=AC=8 ，△ CBD 周 13∴ BC=5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..8 分23．（ 1） = ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ..2 分（ 2）解：① PE=PF⋯⋯⋯⋯⋯⋯.3 分点 P 作 PM⊥OA ，PN⊥OB ，垂足是 M ，N，∠ PME= ∠PNF=90 °，∵OP 平分∠ AOB ，∴ PM=PN ，∵∠ AOB= ∠PME= ∠PNF=90 °，∴∠ MPN=90 °，∵∠ EPF=90°，∴∠ MPE= ∠ FPN，在△ PEM 和△ PFN 中PME PNFPM PNMPE NPF∴△ PEM ≌△ PFN，∴ PE=PF．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.8 分②若 OP 2 ,直接写出四形OEPF 的面： ___1___.⋯⋯⋯ ..10 分24．解：（ 1） y1=4x （ 0≤x≤ 2.5）， y2= -5x+10 （ 0≤ x≤ 2）；⋯⋯⋯ ..4 分（2）根据意可知：两人相遇，甲、乙离 A 地的距离相等，即y2=y 1，由此得一元一次方程-5x+10=4x ，解个方程，得 x=（小），当 x=， y2=-5×+10= （千米）。
福州市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(II)卷
福州市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如果把分式中的都扩大3倍，那么分式的值一定（）A．扩大3倍B．扩大5倍C．扩大15倍D．不变2 . 下列运算正确的是（）A．2a+a=2a2B．（﹣a）2=﹣a2C．（a2）3=a5D．a3÷a=a23 . 的值等于（）A．2B．－2C．－D．4 . 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.A．B．C．D．5 . 下列等式中从左到右边的变形是分解因式的是（）A．a（a+b-1）＝a+ab-a B．a－a-2＝a（a－1）-2C．-4a+9b＝(-2a+3b)(2a+3b)D．2x+1=x(2+)6 . 下列式子中，错误的是（）A．B．C．D．7 . 在根式①②③④中，最简二次根式是（）A．①②B．③④C．①③D．①④8 . 如图，在中，，，，是线段上的两个动点，且，过点，分别作，的垂线相交于点，垂足分别为，.有以下结论：①；②当点与点重合时，；③；④.其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9 . 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若AF、BE分别是、的平分线，，，则EF的长是A．1B．2C．3D．410 . 如图所示，OP平分，，点C是射线OB上一动点，若，则PC的最小值是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题11 . 已知|a﹣b+2|+（a﹣2b）2=0，求（﹣2a）2b的值是__．12 . 计算：______．13 . 计算：(－a)2·(a2)2÷a3＝___________．14 . 我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，任意一个实数在数轴上都能找到与之对应的点，比如我们可以在数轴上找到与数字2对应的点．（1）在如图所示的数轴上，画出一个你喜欢的无理数，并用点表示；（2）（1）中所取点表示的数字是______，相反数是_____，绝对值是______，倒数是_____，其到点5的距离是______．（3）取原点为，表示数字1的点为，将（1）中点向左平移2个单位长度，再取其关于点的对称点，求的长．15 . 若分式的值为0，则__．16 . 化简：_______.17 . 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE．延长AF交边BC于点G，则CG为_____．18 . 已知函数在实数范围内有意义，则自变量的取值范围是__________．三、解答题19 . 阅读下列材料：对于多项式，如果我们把代入此多项式，发现的值为0，这时可以确定多项式中有因式：同理，可以确定多项式中有另一个因式，于是我们可以得到：.又如：对于多项式，发现当时，的值为0，则多项式有一个因式，我们可以设，解得，，于是我们可以得到：.请你根据以上材料，解答以下问题：（1）当时，多项式的值为0，所以多项式有因式，从而因式分解.（2）以上这种因式分解的方法叫试根法，常用来分解一些比较复杂的多项式.请你尝试用试根法分解多项式：①；②.（3）小聪用试根法成功解决了以上多项式的因式分解，于是他猜想：代数式有因式，，，所以分解因式.20 . 在菱形中，对角线，交于点，为上点，且，为上点，为上点，且，并与相交于点．求证：；若，，求的长．（结果用表示）21 . 在如图的数轴上作出表示的点.22 . 仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完；老板又用3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）第一批仙桃每件进价是多少元？（2）老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几折？（利润＝售价﹣进价）23 . 解分式方程：.24 . 如图①，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，连接BD，CE，BD和CE相交于点F，若△ABC 不动，将△ADE绕点A任意旋转一个角度．（1）求证：△BAD≌△CAE．（2）如图①，若∠BAC=∠DAE=90°，判断线段BD与CE的关系，并说明理由；（3）如图②，若∠BAC=∠DAE=60°，求∠BFC的度数；（4）如图③，若∠BAC=∠DAE=，直接写出∠BFC的度数（不需说明理由）25 . 某商场经营某种品牌的玩具，进价是20元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是500件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）__________销售玩具获得利润w（元）__________（2）在（1）问条件下，若商场获得了8000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于35元，且商场要完成不少于350件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？26 . 化简：，然后给从1，2，3中选取一个合适的数代入求值.27 . 新定义：如图1（图2，图3），在△ABC中，把AB边绕点A顺时针旋转，把AC边绕点A逆时针旋转，得到△AB′C′，若∠BAC+∠B′AC′=180°，我们称△ABC是△AB′C′的“旋补三角形”，△AB'C′的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”（特例感知）（1）①若△ABC是等边三角形（如图2），BC=4，则AD= ；②若∠BAC=90°（如图3），BC=6，AD= ；（猜想论证）（2）在图1中，当△ABC是任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并证明你的猜想；（拓展应用）（3）如图4．点A，B，C，D都在半径为5的圆上，且AB与CD不平行，AD=6，点P是四边形ABCD 内一点，且△APD是△BPC的“旋补三角形”，点P是“旋补中心”，请确定点P的位置（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并求BC的长．28 . 已知a＝，求的值．。
福州市2019-2020年度八年级上学期期末数学试题D卷
福州市2019-2020年度八年级上学期期末数学试题D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 已知，化简二次根式的正确结果为（）A．B．C．D．2 . 已知点A（2，a），B（﹣3，b）都在双曲线上，则（）A．a＜b＜0B．a＜0＜b C．b＜a＜0D．b＜0＜a3 . 如图，在中，，，，是中点，垂直平分，交于点，交于点，在上确定一点，使最小，则这个最小值为（）A．10B．11C．12D．134 . 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为（）A．B．C．D．5 . 在函数（k＞0）的图象上有三点A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3），已知x1＜x2＜0＜x3，则下列各式中正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y26 . 在平面直角坐标系中，设点P到原点O的距离为，OP与x轴的正方向的夹角为，则用表示点P的极坐标，显然，点P的坐标和它的极坐标存在一一对应关系，如点P的坐标(1，1)的极坐标为P(，45°)，则极坐标Q(，120°)的坐标为（）A．B．C．D．二、填空题7 . 如图，双曲线（）上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2，则该双曲线的表达式为________ .8 . 当__________时，关于的方程是一元二次方程.9 . 在函数中，自变量x的取值范围是_____．10 . 如图，在△ABC中，AB=AC=3cm，AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是5cm，则BC的长等于____________cm．11 . 如图是一款可折叠的木制宝宝画板．已知AB＝AC＝67cm，BC＝30cm，则∠ABC的大小约为_____°（结果保留到1°）．12 . 某车间1月份生产个零件，月平均增长率为，则2月份的产量为______个零件；3月份的产量为______个零件.（用含有，的代数式表示）13 . 如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在双曲线在第一象限的分支上，则a的值是________．14 . 若一个直角三角形的三边分别为x，4，5，则x＝_____．15 . 命题“如果两个数相等，那么它们的倒数相等”的逆命题是_____．16 . 如图，△ABC内接于⊙ O，其外角平分线AD交⊙ O于D，DM⊥ AC于M，下列结论中正确的是 ____________。
福建省福州市2019-2020学年度第一学期六校联考八年级上学期数学期末试卷( 无答案)
2019-2020学年第一学期六校联考期末考试八年级数学试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．在下图所示的几何图形中，是轴对称图形且对称轴最多的图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知点3P -（，2）与点Q 关于x 轴对称，则Q 点的坐标为（ ） A ．3-（，2） B ．3-（，2-） C ．3（，2） D ．3（，2-）3．已知225x mx ++是完全平方式，则m 的值为（ ）A ．10B ．±10C ．20D ．±204．下列运算中，结果正确的是（ ）A ．3412a a a ⋅=B ．347a a a +=C ．43a a a -=D ．1535a a a ÷=5．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A B C D 6．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）A ．()a x y ax ay +=+B ．211a a a a ⎛⎫+=+⎪⎝⎭ C ．244(4)4x x x x -+=-+ D ．25(5)x x x x +=+7．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB //ED ，AC //FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC DEF ∆≅∆的是（ ）A ．AB DE = B ．AC DF = C ．BF EC =D ．A D ∠=∠8．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（ ）A ．12B ．12或15C ．15D ．15或189．如图，已知40MON ∠=︒，P 为MON ∠内一定点，OM 上有一点A ，ON 上有一点B ，当PAB ∆的周长取最小值时，APB ∠的度数是（ ）A ．40︒B ．100︒C ．140︒D ．50︒10．(1232020)(232021)(1232021)(232020)---⋯-⨯++⋯+----⋯-⨯++⋯+=（） A ．2019 B ．2020 C ．2021 D ．20192020⨯二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）11x 的取值范围是______．12．当x ______时，分式11x -有意义．13．分解因式32a b b -结果是______．14．比较大小56（填“”＜或“”＞号）15．若12x yy -=，则xy =______．16．若1x =，则3232020x x x +-+的值为______．三、解答题：（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：（1） （2）222⨯18．计算：（1）2(2)(2)(2)a b a b a b -+-+（2）解分式方程3322xx x =+--19．若12∠=∠，A D ∠=∠，求证：AB DC =．20．如图，在ABC ∆中，4AB cm =，6AC cm =．（1）作图：作BC 边的垂直平分线分别交与AC 、BC 于点D ，E （要求尺规作图．．．．．．，．且保留作图痕迹．．．．．．．，．不．要求写作法．．．．．）． （2）在（1）的条件下，连结BD ，求ABD ∆的周长，21．先化简，再求值：2241133x x x x ---÷++，其中2x =． 22．某中学在百货商场购进了A 、B 两种品牌的篮球，购买A 品牌篮球花费了2400元，购买B 品牌篮球花费了1950元，且购买A 品牌篮球数量是购买B 品牌篮球数量的2倍，已知购买一个B 品牌篮球比购买一个A 品牌篮球多花50元．（1）求购买一个A 品牌、一个B 品牌的篮球各需多少元？（2）该学校决定再次购进A 、B 两种品牌篮球共30个，恰逢百货商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A 品牌篮球售价比第一次购买时提高了10%，B 品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A 、B 两种品牌篮球的总费用不超过3200元，那么该学校此次最多可购买多少个B 品牌篮球？23．先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：2()2()1x y x y ++++．解：将“”x y +看成整体，令x y a +=，刚原式2221(1)a a a =++=+．再将“a ”还原，得原式2(1)x y =++．上述解题用到的是“整体思想”，这题数学解题中常用的一种恩想方法，请你焊答下列问题，（1）因式分解：2()4()4x y x y ---+=_______；（2）因式分解：()(4)4x y x y ++-+；（3）请将()2(1)(2)31x x x x ++++化成某一个整式的平方．24．如图，已知ABC ∆．（1）按以下步骤把图形补充完整：A ∠的平分线AD 和边BC 的垂直平分线相交于点D ，过点D 作线段DF 岳直于AC 交AC 的延长线于点F ；（2）求证：所画的图形中2AB AC CF -=．25．已知：等边三角形ABC ∆，BC 交y 轴于点D ，A a （，0），B b （，0），且a 、b 满足2690a a ++=．（1）如图，求A 、B 的坐标及CD 的长；（2）如图，点P 是AB 延长线上一点，点E 是CP 右侧一点，CP PE =，且60CPE ∠=︒．连接EB ． 求证：直线EB 必过点D 关于x 轴对称的对称点；（3）如图，若点M 在CA 延长线上，点N 在AB 延长线上，且CMD DNA ∠=∠，求AN AM -的值．。
2019-2020年八年级上学期期末考试数学试卷(III)
第8题图B DCA第7题图DFCEBA 2019-2020年八年级上学期期末考试数学试卷(III)注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将答题卡收回．一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分），在每个小题的下面都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填涂在对应题号的答题卡上.1．以下为正方体的展开图，在这些展开图中，为轴对称图形的是2． 的计算结果是A ．B ．C ．D ．3. 下列等式从左到右的变形是因式分解的是A ．B ．()14218222+-=+-x x x x C ． D ． 4．正八边形的每个外角的度数是A ． 18°B ． 36°C ． 45°D ． 60° 5．分式有意义的条件是A. B. C. D. 为任意实数6．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的A ．三条中线的交点B ．三条高的交点C ．三条边的垂直平分线的交点D ．三条角平分线的交点7. 如图，B ，C ，E ，F 四点在一条直线上，下列条件不能判定△ABC 与△DEF 全等的是 A ．B ．C ．D ． 8． 若是完全平方式，则的值是A. B. C. 3 D. 6 9．若整式不含的一次项，则的值为A ． ﹣3B ． ﹣2C ． ﹣1D ．2 10．如图，△ABC 中，∠C =90°，∠BAC =60°，AD 平分 ∠BAC ，若BC =6，则点D 到线段AB 的距离等于 A. 5 B. 4 C. 3 D.2 第10题图11．按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第13个图案中黑色小正方形地砖的块EFDBCA第12题图第18题图DE ACB数是A.273B. 293C. 313D. 333 12．如图，在△ABC 和△DBC 中，∠ACB =∠DBC =90°，E 是BC 的中点，DE ⊥AB ，垂足为点F ，且AB =DE ．若BD =8cm ，则AC 的长为 A ．2 cm B ．3 cm C ．4 cmD ．6 cm二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分），请将答案直接填在答题卡中对应的横线上．13. 因式分解的结果是_____________． 14. 氧原子的直径约为0.000 000 0016米，数据0.000 000 0016用科学记数法表示为______． 15. 计算的结果是_____________．16. 若分式的值为零，则的值是_____________．17. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为__________．18. 如图，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，连接BE,AE,BD,若∠EBD ＝14°，则∠AEB 的度数是 ______________．第18题图 三、解答题：（本大题8个小题，共78分），解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19．(本小题满分7分)解方程：20．(本小题满分7分) 已知，求代数式的值 21．(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，已知两点A （1，2），B （﹣1，﹣1），（1）画出以点B 为顶角顶点，对称轴平行于y 轴的等腰△ABC ，并写出满足条件的C 点 坐标_____________（2）A 点关于y 轴的对称点为M ，平移 △ABC ，使A 点平移至M 点位置，B 点的对 应点为N 点,C 点的对应点为点P ,画出平移 后的△MNP ，并求出△MNP 的面积．22. （本小题满分10分）计算下列各式：（1）()()()a b b a b b ab b a +--÷--222322（2）21)113(4422+++-+÷++-a a a aa a a 23. （本小题满分10分）计算下列各式：如图，在△中，是上一点，, 是△外一点，CAE BAD ADE B ∠=∠∠=∠,.（1）求证：（2）若∠BAD =30°，AB =6，BD =4,DE =9，求△ADC 的面积. 第23题图24．(本小题满分10分)随着人们节能意识的增强，节能产品进入千家万户，今年10月萌萌家将天然气热水器换成了太阳能热水器．9月份萌萌家的燃气费是96元，已知 10月份起天然气价格每立方米上涨25%，萌萌家11月份的用气量比9月份少10立方米，11月份的燃气费是90元．问萌萌家11月份用气多少立方米．25．(本小题满分12分)阅读材料：如果一个花坛的长，宽分别是m 、n ，且m 、n 满足m 2﹣2mn +2n 2﹣4n +4=0，求花坛的面积．解：∵m 2﹣2mn +2n 2﹣4n +4=0，∴（m 2﹣2mn +n 2）+（n 2﹣4n +4）=0∴（m ﹣n ）2+（n ﹣2）2=0，∴（m ﹣n ）2=0，（n ﹣2）2=0，∴m = n ，n =2. ∴mn=4根据你的观察和思考，探究下面的问题： （1）若x 2﹣2xy +5y 2+4y +1=0，求xy 的值； （2）若0245222=-+++xz xy z y x ，求代数式的值；（3）若△ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足a 2+b 2﹣10a ﹣12b +61=0，求△ABC的周长的最大值.26．(本小题满分12分)如图，∠MAN =45°，点C 在射线AM 上，AC =10，过C 点作CB ⊥AN 交AN 于点B ,P 为线段AC 上一个动点，Q 点为线段AB 上的动点，且始终保持PQ =PB . （1）如图1，若∠BPQ =45°，求证：△ABP 是等腰三角形;（2）如图2， DQ ⊥AP 于点D ，试问：此时PD 的长度是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请计算其长度;（3）当点P 运动到AC 的中点时，将△PBQ 以每秒1个单位的速度向右匀速平移，设运动时间为t 秒,B 点平移后的对应点为E ，求△ABC 和△PQE 的重叠部分的面积.AMBCPQ N26题图（2）DQPCB NMA26题图（1）xx 学年度上学期期末考试 八年级数学参考答案及评分意见一、选择题：1—5：BBDCA 6—10：CBBDD 11—12：CC 二、填空题：13. 14. 15.10 16.17.120°或20° 18. 46°三、解答题：19．解：()()()()32236+---=+x x x x x ………………………2分 623218622++---=+x x x x x x ………………………4分………………………6分经检验，是原方程的解………………………7分20．解：()ab b a b ab a 3222-+=+- ………………………3分=52– 3×2………………………5分=19………………………7分 21．解：（1）C （-3,2），………………………3分 （2）图形略，………………………7分△MNP 的面积=×4×3=6………………………10分22．解：（1）原式＝)4(22222b a b ab a ----………………………2分 ＝………………………3分 ＝………………………5分（2）原式＝()211113)1(222++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+÷+-a a a a a a a ………………………6分 ＝＝21)2)(2(1)1()2(2++-++⋅+-a a a a a a a ………………………8分＝＝………………………10分 23.（1）证明：∵∠BAD=∠CAE,G F∴∠BAD ＋∠DAC ＝∠CAE ＋∠DAC即∠BAC ＝∠DAE ………………………3分 ∵AB ＝AD, ∠B ＝∠ADE∴△ABC ≌△ADE(ASA) ………………………4分 ∴AC ＝AE ………………………5分(2) 解1（面积法）：由（1）可知，△ABC ≌△ADE ∴AB ＝AD ＝6,BC ＝DE ＝9 ∵BD ＝4，∴DC ＝BC －BD ＝5过点D,F 分别作DF⊥AB ,AG ⊥BC ，垂足分别为F,G,. ∵∠BAD ＝30°, ∴DF ＝AD ＝3∵BD ＝4， AG ·BD ＝AB ·DF ∴AG ＝………………………8分 ∴S △ADC ＝DC ·AG ＝×5×＝………………………10分解2（勾股定理）：过点A 作AG 垂直于BD 于G ………..6分 由已知知AB ＝AD ，∴BG=DG=2，AG=………8分 ∴S △ADC ＝DC ·AG ＝×5×＝………………………10分 24．解：设萌萌家11月份用气立方米．由题意得 ………………………5分解得，………………………8分经检验，是原方程的解. ………………………9分答：萌萌家11月份用气30立方米………………………10分25.解：(1)012,0,0)12()(22=+=-∴=++-y y x y y x∴，∴………………………4分(2) 06,05,0)6()5(22=-=-∴=-+-b a b a∴.∴∵c 为整数，∴c 的最大值为10，∴△ABC 的周长的最大值为21. ………………………8分（3）0,02,0)()2(22=-=+∴=-++z x y x z x y x∴∴0323=-+=--x x x z y x ………………………12分26.（1）证明：∵∠BPQ=45°,PQ=PB,F EQPCBA图1图2FEQ P CBA∴∠PBQ=∠PQB=67.5°. ∵∠MAN=45°,∴ ∠APB=180°-45°-67.5°=67.5° ∴∠APB= ∠PBQ∴AP=AB 即三角形ABP 为等腰三角形。
2024届福建省平潭综合实验区七校联考八年级数学第一学期期末预测试题含解析
2024届福建省平潭综合实验区七校联考八年级数学第一学期期末预测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，BE=CF ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，要根据“HL ”证明Rt △ABE ≌Rt △DCF ，则还需要添加一个条件是（ ）A ．AE=DFB ．∠A=∠DC ．∠B=∠CD ．AB= CD2．在直角坐标系中，已知点()2,b -在直线2y x =上，则b 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．4D ．4-3．下列各数中，无理数的个数为（ ）．－0.101001，7，14，2π-，227，0，16-，0.1． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．下列各点中，位于第四象限的点是（ ）A ．(3,-4)B ．(3,4)C ．(-3,4)D ．(-3,-4)5．下列尺规作图分别表示：①作一个角的平分线；②作一个角等于已知角；③作一条线段的垂直平分线．其中作法正确的是（ ）① ② ③A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③6．如果()()5x m x +-中不含x 的一次项,则（ ）A ．5m =B ．0m =C ．5m =-D ．1m =7．下列约分正确的是( )A ．33x x x =B ．0xy xy =C ．222ab b ab =D ．2122ab ab b= 8．一个等腰三角形的两边长分别为3、7，则它的周长为（ ）A ．17B ．13或17C ．13D ．109．如图，三个边长均为4的正方形重叠在一起，1O ，2O 是其中两个正方形的对角线交点，则阴影部分面积是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．810．如图，直线1y x =+分别与x 轴，y 轴相交于点A 、B ，以点A 为圆心，AB 长为半轻画弧交x 轴于点1A ，再过点1A 作x 轴的垂线交直线1y x =+于点1B ，以点A 为圆心，1AB 长为半径画弧交x 轴于点2A ，⋯，按此作法进行下去，则点8A 的坐标是( )A ．(14,0)B ．(15,0)C ．(16,0)D ．(17,0)二、填空题(每小题3分,共24分)11．计算：91-+=________．12．如图，在Rt △ABC 中，已知∠C=90°，∠CAB 与∠CBA 的平分线交于点G ，分别与CB 、CA 边交于点D 、E ，GF ⊥AB ，垂足为点F ，若AC=6，CD=2，则GF=______13．已知直线1l ：y 3x b =-+与直线2l ：y kx 1=+在同一坐标系中的图象交于点()1,2-，那么方程组3x y by kx 1+=⎧-=⎨⎩的解是______．14．如图，在OAB ∆中，3OA OB ==，45AOB ∠=︒，C 是AB 中点，则点O 关于点C 的对称点的坐标是______．15．我们知道，三角形的稳定性在日常生活中被广泛运用.要使不同的木架不变形，四边形木架至少要再钉1根木条；五边形木架至少要再钉2根木条；…按这个规律，要使n 边形木架不变形至少要再钉______________根木条.（用n 表示，n 为大于3的整数）16．已知关于x ，y 的二元一次方程组 的解互为相反数，则k 的值是_________．17．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD =45°，DE 是AB 边上的高，BE =2，则AB 的长是____．18．函数2x y x =-中，自变量x 的取值范围是__________． 三、解答题(共66分)19．（10分）在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CA CB =，点D 是直线AB 上的一点，连接CD ，将线段CD 绕点C 逆时针旋转90︒，得到线段CE ，连接EB ．（1）操作发现如图1，当点D 在线段AB 上时，请你直接写出AB 与BE 的位置关系为______；线段BD 、AB 、EB 的数量关系为______；（2）猜想论证当点D 在直线AB 上运动时，如图2，是点D 在射线AB 上，如图3，是点D 在射线BA 上，请你写出这两种情况下，线段BD 、AB 、EB 的数量关系，并对图2的结论进行证明；（3）拓展延伸若5AB =，7BD =，请你直接写出ADE ∆的面积．20．（6分）计算（1）3552233a b ab -÷； （2）（x +y ）2﹣（x ﹣y ）（x +y ）；（3）2211m m m m m-⎛⎫-÷ ⎪+⎝⎭． 21．（6分）新春佳节来临之际，某商铺用1600元购进一款畅销礼盒，由于面市后供不应求，决定再用6000元购进同款礼盒，已知第二次购进的数量是第一次的3倍，但是第二次的单价比第一次贵2元.求第一次与第二次各购进礼盒多少个？22．（8分）如图，已知BC AE ⊥，DE AE ⊥，23180∠+∠=︒．（1）请你判断1∠与ABD ∠的数量关系，并说明理由；（2）若170∠=︒，BC 平分ABD ∠，试求ACF ∠的度数．23．（8分）如图，在ABC ∆中，90,BAC AB AC ∠=︒=，点D 为直线BC 上一动点，连接AD ，以AD 为直角边作等腰直角三角形ADF ．（1）如图1，若当点D 在线段BC 上时（不与点B C 、重合），证明：ACF ABD ∆≅∆；（2）如图2，当点D 在线段BC 的延长线上时，试猜想CF 与BD 的数量关系和位置关系，并说明理由．24．（8分）因式分解:（1）4416x y -；（2）3296x x x +-25．（10分）解下列方程并检验 (1)27 1326x x x +=++ (2)313221x x +=-- 26．（10分）已知，如图：长方形ABCD 中，点E 为BC 边的中点，将D 折起，使点D 落在点E 处．（1）请你用尺规作图画出折痕和折叠后的图形．（不要求写已知，求作和作法，保留作图痕迹）（2）若折痕与AD 、BC 分别交于点M 、N ，与DE 交于点O ，求证△MDO ≌△NEO ．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据垂直定义求出∠CFD ＝∠AEB ＝90°，由已知BE CF =，再根据全等三角形的判定定理推出即可．【题目详解】添加的条件是AB ＝CD ；理由如下：∵AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，∴∠CFD ＝∠AEB ＝90°，在Rt △ABE 和Rt △DCF 中，AB CD BE CF=⎧⎨=⎩， ∴Rt ABE Rt DCF ≅ (HL)．故选：D ．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键．2、D【分析】根据题意，将点()2,b -代入直线2y x =中即可的到b 的值.【题目详解】将点()2,b -代入直线2y x =中得：2(2)4b =⨯-=-，故选：D.【题目点拨】本题主要考查了由直线解析式求点坐标的相关知识，熟练掌握代入法求未知点的坐标是解决本题的关键.3、B【分析】根据有理数包括整数和分数，无理数包括无限不循环小数和开方开不尽的数，找出其中无理数即可解答．【题目详解】﹣0.101001是无理数，14是有理数，-2π是无理数，227是有理数，0是有理数，﹣4是有理数，0.1是有理数；∴无理数的个数为：2．故选B ．【题目点拨】本题考查无理数的定义，无理数的分类：1.开方开不尽的数；2.看似循环实际不循环的数（例：0.3．．．．．．）；3.含π类． 4、A【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征解答即可，第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0.【题目详解】∵第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0，∴(3,-4) 位于第四象限.故选A.【题目点拨】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0.5、A【分析】利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线的作法进而判断即可得出答案．【题目详解】解：①作一个角的平分线的作法正确；②作一个角等于已知角的方法正确；③作一条线段的垂直平分线，缺少另一个交点，故作法错误；故选：A ．【题目点拨】本题主要考查了基本作图，正确把握作图方法是解题关键．6、A【分析】利用多项式乘多项式法则计算，根据结果不含x 的一次项求出m 的值即可．【题目详解】解：原式=x 2+（m-5）x-5m ，由结果中不含x 的一次项，得到m-5=0，解得：m=5，故选：A【题目点拨】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7、D【分析】根据题意找出分子与分母的最大公因式，利用分式的基本性质化简即可得出结果．【题目详解】解：A. 32x x x=，故本选项错误； B. 1xy xy=，故本选项错误； C. 2122ab ab b=，故本选项错误； D.2122ab ab b =，故本选项正确. 故选：D.【题目点拨】本题考查分式的约分，先找出分子与分母的最大公因式，并熟练利用分式的基本性质化简是解题的关键． 8、A【分析】题目中没有明确底和腰，故要先进行分类讨论，再结合三角形三边关系定理分析即可解答．【题目详解】∵①当3为腰、7为底时，三角形的三边分别为3、3、7，此时不满足三角形三边关系定理舍去；②当3为底、7为腰时，三角形的三边分别为3、7、7，此时满足三角形三边关系定理．∴等腰三角形的周长是：37717++=故选：A【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系定理．解题的关键是熟练掌握三角形三边关系定理：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．9、D【分析】根据题意作图，连接O 1B ，O 1C ，可得△O 1BF ≌△O 1CG ，那么可得阴影部分的面积与正方形面积的关系，同理得出另两个正方形的阴影部分面积与正方形面积的关系，从而得出答案．【题目详解】连接O 1B ，O 1C ，如图：∵∠BO 1F ＋∠FO 1C ＝90°，∠FO 1C ＋∠CO 1G ＝90°，∴∠BO 1F ＝∠CO 1G ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠O 1BF ＝∠O 1CG ＝45°，在△O 1BF 和△O 1CG 中111111FO B CO G BO CO FBO GCO ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△O 1BF ≌△O 1CG （ASA ），∴O 1、O 2两个正方形阴影部分的面积是14S 正方形， 同理另外两个正方形阴影部分的面积也是14S 正方形， ∴S 阴影＝12S 正方形＝1． 故选D ．【题目点拨】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的证明，把阴影部分进行合理转移是解决本题的难点，难度适中． 10、B【分析】先根据勾股定理求出123,,AA AA AA 的长度，然后得到123,,A A A 的坐标，找到规律即可得到点8A 的坐标．【题目详解】当0x = 时，1y =当0y = 时，10x +=，解得1x =-(1,0),(0,1)A B ∴-1AO OB ∴==1AA AB ∴===∴11,0)A 90,AOB AO OB ∠=︒=45BAO ∴∠=︒111222333,,AA A B AA A B AA A B ∴===∴212AA AB ====∴2(1,0)A 即31,0)A32AA AB ====∴31,0)A 即31,0)A由此可得81,0)A 即(15,0)故选：B ．【题目点拨】本题主要考查勾股定理，找到点的坐标的规律是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、-2【分析】按照二次根式运算法则进行计算即可.【题目详解】1312=-+=-故答案为：-2.【题目点拨】此题主要考查二次根式的运算，熟练掌握，即可解题.12、32【分析】过G 作GM ⊥AC 于M ，GN ⊥BC 于N ，连接CG ，根据角平分线的性质得到GM=GM=GF ，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．【题目详解】解：过G 作GM ⊥AC 于M ，GN ⊥BC 于N ，连接CG ，∵GF ⊥AB ，∠CAB 与∠CBA 的平分线交于点G ，∴GM=GM=GF ，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∴S △ACD =12AC•CD=12AC•GM+12CD•GN ， ∴6×2=6•GM+2×GN ，∴GM=32， ∴GF=32， 故答案为32【题目点拨】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，正确的作出辅助线是解题的关键．13、{x 1y 2==-【分析】根据两个一次函数组成的方程组的解就是两函数图象的交点可得答案．【题目详解】解：直线1l ：y 3x b =-+与直线2l ：y kx 1=+在同一坐标系中的图象交于点()1,2-， ∴方程组3x y b y kx 1+=⎧-=⎨⎩的解是{x 1y 2==-， 故答案为{x 1y 2==-.【题目点拨】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．14、 3323222，)． 【分析】过点A 作AD ⊥OB 于D ，然后求出AD 、OD 的长，从而得到点A 的坐标，再根据中点坐标公式，求出点C 的坐标，然后利用中点坐标公式求出点O 关于点C 的对称点坐标，即可．【题目详解】如图，过点A 作AD ⊥OB 于D ，∵OA=OB=3，∠AOB=45°，∴AD=OD=3÷2322 ∴点322322，B(3，0)，∵C是AB中点，∴点C的坐标为(332322222+，)，∴点O关于点C的对称点的坐标是：(33232 22+，)故答案为：(33232 22+，)．【题目点拨】本题主要考查图形与坐标，掌握等腰直角三角形的三边之比以及线段中点坐标公式，是解题的关键．15、n-3【分析】根据三角形具有稳定性，需要的木条数等于过多边形的一个顶点的对角线的条数．【题目详解】过n边形的一个顶点可以作（n-3）条对角线，把多边形分成（n-2）个三角形，所以，要使一个n边形木架不变形，至少需要（n-3）根木条固定．故答案为：（n-3）．【题目点拨】考查了三角形的稳定性以及多边形的对角线的问题，解题关键是将问题转换成把多边形分成三角形的问题．16、－1【题目详解】∵关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，∴x=-y③，把③代入②得：-y+2y=-1，解得y=-1，所以x=1，把x=1，y=-1代入①得2-3=k，即k=-1.故答案为-117、422+【分析】设AB=x，根据勾股定理列方程为：AD2=AE2+DE2，则x2=(x−2)2+(x−2)2，解方程可解答．【题目详解】解：设AB=x．∵四边形ABCD 是菱形，∴AD =AB =x ．∵DE 是AB 边上的高，∴∠AED =90°．∵∠BAD =45°，∴∠BAD =∠ADE =45°，∴AE =ED =x ﹣2，由勾股定理得：AD =AE 2+DE 2，∴x 2=(x ﹣2)2+(x ﹣2)2，解得：x 1，x 2=4﹣∵BE =2，∴AB ＞2，∴AB =x ．故答案为：．【题目点拨】本题考查了菱形的性质，等腰直角三角形的性质和勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．18、x≥0且x≠1【分析】根据二次根式被开方数大于等于0，分式分母不等于0列式计算即可得解．【题目详解】解：由题意得，x≥0且x−1≠0，解得x≥0且x≠1．故答案为：x≥0且x≠1．【题目点拨】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（1）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．三、解答题(共66分)19、（1）AB BE ⊥，AB BD EB =+；（1）BD EB AB =+，证明见解析；（3）71或1．【分析】（1）由已知条件可知，根据全等三角形的判定方法SAS 可证得E ACD BC ∆∆≌，再利用全等三角形的性质对应边相等对应角相等，进而求得AB BE ⊥，AB BD BE =+．（1）方法同（1），根据全等三角形的判定方法SAS 可证得E ACD BC ∆∆≌，进而求得结论．（3）在（1）、（1）的基础上，首先对第三问进行分类讨论并画出相应图形，然后求出AD ，BE 长，再将相应数据代入三角形的面积公式，进而求解．【题目详解】（1）结论：AB BE ⊥，AB BD BE =+证明：∵线段CE 是由CD 逆时针旋转90︒得到的∴ CD CE =，90DCE ∠=︒∵90ACB ∠=︒∴90ACB DCE ∠=∠=︒∴ACB DCB DCE DCB ∠-∠=∠-∠∴ACD BCE ∠=∠∴在ACD ∆和BCE ∆中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴E ACD BC ∆∆≌(SAS)∴AD BE =，ADC BEC ∠∠=∵AB BD AD =+∴AB BD BE =+∵180BDC ADC ∠+∠=︒∴180BDC BEC ∠+∠=︒∵在四边形CDBE 中，360BDC DBE BEC DCE ∠+∠+∠+∠=︒，90DCE ∠=︒∴90DBE ∠=︒∴AB BE ⊥（1）由图1可得：BE BD AB =+，由图3可得：BD BE AB =+证明：∵90ACB ∠=︒，90DCE ∠=︒∴90ACB DCE ∠=∠=︒∴ACD BCE ∠=∠在ACD ∆和BCE ∆中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ACD BCE SAS ∆∆≌∴BE AD =∵AD AB BD =+∴BE AD BD =+（3）71或1如图：∵5AB =，7BD =∴12BE AD AB BD ==+=∵BE AD ⊥ ∴1112127222AED S AD EB ∆=⋅=⨯⨯= 如图：∵5AB =，7BD =∴2BE AD BD AB ==-=∵BE AD ⊥∴1122222AED S AD EB ∆=⋅=⨯⨯= 【题目点拨】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定和性质以及分类讨论的数学思想，利用全等三角形的对应边相等进行等量交换，证明线段之间的数量关系，这是一种很重要的方法，注意掌握．20、（1）﹣a 2；（2）2xy +2y 2；（3）﹣1﹣m【分析】（1）根据单项式除单项式的运算法则计算；（2）根据完全平方公式、平方差公式计算；（3）根据分式的混合运算法则计算．【题目详解】解：（1）3552233a b ab -÷ ＝﹣a 3﹣1b 5﹣5＝﹣a 2；（2）（x+y ）2﹣（x ﹣y ）（x+y ）＝x 2+2xy+y 2﹣x 2+y 2＝2xy+2y 2；（3）2211m m m m m -⎛⎫-÷ ⎪+⎝⎭ ＝(1)(1)(1)(1)(1)m m m m m m m +-+•+- ＝﹣1﹣m ．【题目点拨】本题考查的是分式的混合运算、整式的混合运算，掌握它们的运算法则是解题的关键．21、第一次购进200个礼盒，第二次购进600个礼盒.【分析】首先设第一次进购礼盒x 个，则第二次进购3x ，然后根据题意列出方程即可.【题目详解】设第一次进购礼盒x 个，则第二次进购3x6000160023x x-= 解得200x =经检验，200x =是方程的解；故3=600x答：第一次购进200个礼盒，第二次购进600个礼盒.【题目点拨】此题主要考查分式方程的实际应用，解题关键是理解题意，找出等量关系.22、（1）∠1=∠ABD ，证明见解析；（2）∠ACF=55°．【分析】（1）先根据在平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行得出BC ∥DE ，再根据平行线的性质结合23180∠+∠=︒可得∠2=∠CBD ，从而可得CF ∥DB 得出∠1=∠ABD ；（2）利用平行线的性质以及角平分线的定义，即可得出∠2的度数，再根据∠ACB 为直角，即可得出∠ACF ．【题目详解】解：（1）∠1=∠ABD ，理由：∵BC⊥AE，DE⊥AE，∴BC∥DE，∴∠3+∠CBD=180°，又∵∠2+∠3=180°，∴∠2=∠CBD，∴CF∥DB，∴∠1=∠ABD．（2）∵∠1=70°，CF∥DB，∴∠ABD=70°，又∵BC平分∠ABD，∴1352DBC ABD︒∠=∠=，∴∠2=∠DBC=35°，又∵BC⊥AG，∴∠ACF=90°-∠2=90°-35°=55°．【题目点拨】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．23、（1）证明见解析；（2）CF=BD，CF⊥BD．理由见解析．【分析】（1）根据已知条件证明∠CAF=∠BAD，即可得到△ACF≌△ABD；（2）根据等腰三角形的性质证明∠CAF=∠BAD，证明△ACF≌△ABD，CF=BD，∠ACF=∠B，即可得结果；【题目详解】解：（1）∵∠BAC=90°，△ADF是等腰直角三角形，∴∠CAF+∠CAD=90°，∠BAD+∠ACD=90°，AD=AF，∴∠CAF=∠BAD ，在△ACF和△ABD中，AB=AC，∠CAF=∠BAD，AD=AF，∴△ACF≌△ABD（SAS），（2）CF=BD ，CF ⊥BD ． 理由如下：∵△ADF 是等腰直角三角形，∴AD=AF ，∵∠CAB=∠DAF=90°，∴∠CAB+∠CAD=∠DAF+∠CAD ，即∠CAF=∠BAD ，在△ACF 和△ABD 中，AB=AC ，∠CAF=∠BAD ，AD=AF ，∴△ACF ≌△ABD （SAS ），∴CF=BD ，∠ACF=∠B ，∵AB=AC ，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠BCF=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°，∴CF ⊥BD ，∴CF=BD ，CF ⊥BD ．【题目点拨】本题主要考查了三角形知识点综合，准确根据全等证明是解题的关键．24、（1）22(4)(2)(2)x y x y x y ++-；（2）()23x x -. 【分析】（1）两次利用平方差公式分解因式即可；（2）先提取公因式x ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【题目详解】解：（1）4416x y -=2222(4)(4)x y x y +-=22(4)(2)(2)x y x y x y ++-；（2）3296x x x +-=2(69)x x x -+=()23x x -． 【题目点拨】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．25、(1) x=16；(2) x=76【分析】（1）两边都乘以2(x+3)，把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）两边都乘以2(x-1)，把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【题目详解】解：(1)两边都乘以2(x+3)，去分母得：4x+2x+6=7，移项合并得：6x=1，解得：x=16，检验：当x=16时，x+3≠0，∴x=16是分式方程的解；(2) 两边都乘以2(x-1)，去分母得：3-2=6x-6，解得：x=76，检验：当x=76时，x-1≠0，∴x=76是分式方程的解．【题目点拨】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验．26、（1）图见解析；（2）证明见解析【分析】（1）作DE的垂直平分线分别交AD和BC于点M、N，MN即为折痕，再以E为圆心，CD的长为半径作弧，以N为圆心，NC的长为半径作弧，两弧交于点C′，四边形MEC′N即为四边形MDCN折叠后的图形；（2）根据矩形的性质可得AD∥BC，从而得出∠MDO=∠NEO，然后根据垂直平分线的定义可得DO=EO，最后利用ASA即可证出结论．【题目详解】解：（1）分别以D、E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧分别交于点P、Q，连接PQ，分别交AD和BC于点M、N，连接ME和DN，此时MN垂直平分DE，MN即为折痕；再以E为圆心，CD的长为半径作弧，以N为圆心，NC的长为半径作弧，两弧交于点C′，四边形MEC′N即为四边形MDCN折叠后的图形；（2）∵四边形ABCD 为矩形∴AD ∥BC∴∠MDO=∠NEO∵MN 垂直平分DE∴DO=EO在△MDO 和△NEO 中MDO NEO DO EOMOD NOE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△MDO ≌△NEO【题目点拨】此题考查的是作折叠图形、矩形的性质和全等三角形的判定，掌握用尺规作图作线段的垂直平分线、矩形的性质和全等三角形的判定是解决此题的关键．。
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福建省福州市平潭县综合实验区2019-2020学年八年级上学期期末
数学试题(word无答案)
一、单选题
(★) 1 . 计算的结果是（）
A．－6B．－9C．D．
(★★) 2 . 下列计算正确的是（）
A．B．C．D．
(★★) 3 . 四边形的内角和是（）
A．B．C．D．
(★) 4 . 下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A．线段B．角C．等腰三角形D．有30°角的直角三角形
(★) 5 . 甲完成一项工作需要n天，乙完成该项工作需要的时间比甲多3天，则乙一天能完成的工作量是该项工作的（）
A．B．C．D．
(★★) 6 . 下列计算正确的是（）
A．B．C．D．
(★★) 7 . 分解因式的最终结果是（）
A．B．C．D．
(★★) 8 . 已知点与关于轴对称，则a+b的值为（）
A．－1B．1C．3D．－3
(★) 9 . 若 x 2﹣ mx+9是一个完全平方式，则 m的值应是（）
A．6B．﹣6C．6或﹣6D．12或﹣12
(★★) 10 . 在中，，的平分线交点，且.则等于（）
A．B．C．D．
二、填空题
(★) 11 . 计算：______.
(★) 12 . 要使分式有意义，应满足的条件是__________
(★★) 13 . 如图，在中，，，，则的长为______.
(★★) 14 . 如果，，那么______.
(★★) 15 . 若为实数，分式不是最简分式，则______.
(★★) 16 . 已知和，点在轴上，若要使最小，则点的坐标为
______.
三、解答题
(★★) 17 . 计算：
（1）
（2）
(★★) 18 . 分解因式：
（1）
（2）
(★) 19 . 解方程：+1＝．
(★) 20 . 如图，在△ABC中，∠B＝60°，过点C作CD∥AB，若∠ACD＝60°，求证：△ABC是等边三角形.
(★★) 21 . 先化简后求值：
（1），其中.
（2），其中.
(★★) 22 . 证明：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.（要求画出图形，并根据图形写出已知、求证和证明过程）
(★★) 23 . 观察下列各等式
……
（1）请你根据上面规律，写出第8个等式是：______
（2）请你猜想第个等式为：______，并证明你的结论.
(★★) 24 . 某建筑公司甲、乙两个工程队共同参与一项改造工程.已知甲队单独完成这项工程的
时间是乙队单独完成这项工程时间的1.5倍，由于乙队还有其他任务，先由甲队单独做45天后，再由甲、乙两队合做30天，完成了该项改造工程任务.
（1）求甲、乙两队单独完成改造工程任务各需多少天；
（2）这项改造工程共投资240万元，如果按完成的工程量付款，那么甲、乙两队可获工程款
各多少万元？
(★★) 25 . 是等边三角形，点在射线上，延长至，使.
（1）如图（1），当点为线段中点时，求证：.
（2）如图（2），当点在线段的延长线上时，还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.。