数学精英版教案 4升5-5 画图学行程

《数学思维训练教程》教案

3、学生尝试画线段

4、学生尝试解答

答案：

情况一：

（70-60）×3=30（米）

400-30=370（米）

情况二：

（70-60）×3=30（米）

400+30=430（米）

答：3分钟之后，两人相距370米或者430米。

5、教师小结

在解决行程问题的时候，我们一定要画线段图，线段图能非常清晰的帮助我们分析题意，寻找到解题的思路，这个题在解题之前还要注意并没有告诉我们两家的位置关系，所以两个人的距离可能慢慢在缩短，也可能在慢慢增加。思考问题一定要全面。

师：话说在村民们正在撤退的时候，为了保证大家的安全，王大叔和李大伯正在村子四周进行巡逻，观察敌情。

例2：王大叔和李大伯两人同时同向从村口出发，王大叔每秒跑6米，李大伯每秒跑4米。村庄外围一圈长3000米，王大叔跑多少米才能第一次追上李大伯？

1. 学生读题，收集信息

师：你从题目中了解到了哪些有用的信息？

生：村庄一圈长3000米，王大叔的速度是6米/秒，李大伯的速度是4米/秒。两人同时同向巡逻；问我们王大叔跑多少米才能第一次追上李大伯。

3.分析线段图

从刚才大家画好的线段图上，你能准确的标出数据信息吗？相遇时，朱小川比张爷爷多走了多少米？

生：两人相遇点距离中点1400米，说明朱小川比张爷爷多走了1400×2=2800米。

师：知道了两人的路程差，又知道他们的速度，你能解决这个题目了吗？

4.学生尝试解答

答案：

1400×2=2800（米）

2800÷（180-40）=20（分钟）

20×（180+40）=4400（米）

答：A、B两地相距4400米。

5.教师评价并小结

师：通过前面几个题目的学习，大家掌握的都非常不错，老师提议：咱们的故事先发展到这里，欲知后事如何，咱们下节课在分解，但是在这之前我们先来练习几道题目，巩固一下我们刚才所学习的内容。

三、拓展问题

1. 早晨，小川和弟弟两人同时从家出发一起去学校，小川每分钟走90米，弟弟每分钟走60米。小川到了学校，发现数学书丢在家里了，立即返回，在离学校180米的地方遇到了弟弟，请问：小川家离学校有多少米？

（1）学生读题，收集重要信息

师：这个题目都告诉了我们什么信息？和前面我们学习的哪种类型题目有些相似？

生：……

（2）学生先独立思考，然后尝试画图解答。

（3）学生汇报答案，并讲解，教师评价

3. 甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人于相隔18千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔54千米？

（1）学生读题，收集重要信息

师：这个题目都告诉了我们什么信息？两人是怎样运动的？

生：……

（2）学生先独立思考，然后尝试画图解答。

（3）学生汇报答案，并讲解，教师评价

课堂小结

通过本节课的学习，你都收获了哪些知识，和大家分享一下。

师：同学们，那我们先休息一下，下节课继续我们的朱小川智斗日本兵……

第二课时

生：日本兵的队伍总长是45米，经过古树用了15秒，通过大桥用了52秒。要我们求大桥的长。

师：咦！这个题里面并没有告诉我们队伍的速度，只告诉了我们队伍的长，最后却要我们求大桥的长，我们该怎么办呢？

2.小组讨论交流，分析队伍运动的过程，尝试画简单的示意图

师：我们先来逐一的分析一下，队伍经过一棵大树，这个过程是怎么样的？怎么样才算是经过了？

学生先讨论交流，汇报小组的想法：

生：队伍经过大树的意思就是说，从队伍开头那个人到达大树的位置开始，一直到队伍最后的一个人经过大树位置，整个过程才算是队伍经过大树了，用了15秒。

师：分析的非常的准确，给我们这个小组掌声。知道了这个过程，那么你能用线段图的形式来表示出来吗？

学生尝试画线段图，然后老师带领学生分析线段图中的数据。

师：从线段图中我们知道了队伍行驶的路程，还知道队伍经过大树的时间，我们能求出什么？

生：能知道队伍行进的速度：45÷15=3（米/秒）

师: 分析到这里我们发现，从这一个条件中我们知道了队伍的行进速度，那还有一个条件没有用到呢，就是通过大桥要52秒，根据我们刚刚分析队伍经过大树的过程，谁来说一说，队伍经过大桥的过程是什么时候开始的，什么时候结束的，怎么样才算是经过了大桥。

学生继续分组交流讨论，汇报想法

生：……

师：分析的也非常准确，给我们这个小组也来点掌声。知道了这个过程，那么你能用线段图的形式来表示出来吗？

学生尝试画线段图，然后老师带领学生分析线段图中的数据。

师：从线段图中我们知道了队伍行驶的路程，我们发现这个路程是由哪些部分构成的？

生：行驶的路程等于队伍的长加上大桥的长。

师：是的，在过桥的问题时，我们就不能像大树这样去解决了，大树因为粗细比较小，可以忽略它的粗细长度，但是大桥是不能忽略的。我们知道队伍经过大桥的时间了，前面又知道了队伍行进的速度，能求出什么？

生：能求出行驶的路程：52×3=156（米）

师：那你能求出大桥的长了吗？

3.学生尝试解答，然后老师再次系统讲解

答案：

45÷15=3（米/秒）

52×3-45=111（米）

答：这座大桥长111米。

4. 讲解之后，再请学生同桌之间相互讲解，吃透整个运动的过程。

5. 师小结

像这种题目我们一般称之为“火车过桥”问题，在计算行驶的路程时，不要忘记路程包含队伍的长（车长）和桥长。

师：话说鬼子看朱小川这么聪明，就起了爱才之心，想要招他做一个通讯兵，但是我们的朱小川怎么可能做汉奸呢，他果断的拒绝了，可是可恶的鬼子竟然用张爷爷的性命来要挟他，他也只能假装投降，作为权宜之计……

奸诈的鬼子为了试探朱小川，就给他分配了一个任务……

例5：炮兵队和工兵队同时从相距2000米的两地相向而行，炮兵队每分钟行90米，工兵队每分钟行110米。朱小川骑马与炮兵队同时同向而行，