圆的垂径定理习题及答案

圆的垂径定理习题

一.选择题

1．如图1，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，那么弦AB的长是（）

A．4B．6C．7D．8

2．如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的一个动点，则线段OM长的最小值为（）

A．2B．3C．4D．5

3.过⊙0内一点M的最长弦为10cm，最短弦长为8cm，则OM的长为（）

4．如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（）

A．12个单位B．10个单位C．1个单位D．15个单位

5．如图，O⊙的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，6cmCD，则直径AB的长是（）

6．下列命题中，正确的是（）

A．平分一条直径的弦必垂直于这条直径

B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦

C．弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心

D．在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心

7．如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为()

8．⊙O的半径为5cm，弦AB已知AB是⊙O的弦，AB＝8cm，OC⊥AB与C，OC=3cm，则⊙O的半径为cm

6．半径为6cm的圆中，垂直平分半径OA的弦长为cm

7．过⊙O内一点M的最长的弦长为6cm，最短的弦长为4cm，则OM的长等于cm 8．已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为垂足，CD=8，OE=1，则AB=

9．如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝l，则弦AB的长是

10．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16m，半径OA＝10m，则中间柱CD 的高度为m

11. 如图，在直角坐标系中，以点P为圆心的圆弧与轴交于A、B两点，已知P(4，2)和A(2，0)，则点B的坐标是

12．如图，AB是⊙O的直径，OD⊥AC于点D，BC=6cm，则OD=cm

13．如图，矩形ABCD与圆心在AB上的圆O交于点G、B、F、E，GB=10，EF=8，那么AD=

14．如图，⊙O的半径是5cm，P是⊙O外一点,PO=8cm，∠P=30o,则AB=cm

15．⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB＝24cm，CD＝10cm，那么AB和CD的距离是Cm

18．在直径为10厘米的圆中,两条分别为6厘米和8厘米的平行弦之间的距离是厘米19. 如图，是一个隧道的截面，如果路面AB宽为8米，净高CD为8米，那么这个隧道所在圆的半径OA是___________米

20．如图，AB为半圆直径，O为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D。若AC=8cm，DE=2cm，则OD的长为cm

21．已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为

23．如图，⊙O的的半径为5，直径AB⊥弦CD，垂足为E，CD=6，那么∠B的余切值为_________

三、解答题

1．已知⊙O的弦AB长为10，半径长R为7，OC是弦AB的弦心距，求OC的长

2．已知⊙O的半径长为50cm，弦AB长50cm.求：

（1）点O到AB的距离；（2）∠AOB的大小

3．如图，直径是50cm圆柱形油槽装入油后，油深CD为15cm，求油面宽度AB

4．如图，已知⊙O的半径长为R=5，弦AB与弦CD平行，他们之间距离为7，AB=6求：弦CD的长

6．如图，已知C是弧AB的中点，OC交弦AB于点D．∠AOB=120°，AD=8．求OA的长

7．已知：如图，AD是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，AD⊥BC，垂足为点E，BC=8，AD=10．求：（1）OE的长；（2）∠B的正弦值

8．如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D。已知：AB=24cm，CD=8cm （1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）求（1）中所作圆的半径.

9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高AD上，AB=10，BC=12．求⊙O的半径

10．如图，已知⊙O的半径长为25，弦AB长为48，C是弧AB的中点．求AC的长

拱高（弧的中点到弦的距离，也叫拱形高）为米，求桥拱的半径（精确到米）

12．已知：在△ABC中，AB=AC=10,BC=16.求△ABC的外接圆的半径

13．本市新建的滴水湖是圆形人工湖。为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A、B、C三根木柱，使得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米，如图5所示。请你帮他们求出滴水湖的半径

14．如图是地下排水管的截面图（圆形），小敏为了计算地下排水管的直径，在圆形弧上取了A,B 两点并连接AB，在劣弧AB上取中点C连接CB，经测量BC＝5/4米，∠ABC＝°，根据这些数据请你计算出地下排水管的直径。

（°≈，°≈，tam °≈）

15．一根横截面为圆形的下水管道的直径为1米，管内有少量的污水（如图），此时的水面宽AB 为米

（1）求此时的水深（即阴影部分的弓形高）；

（2）当水位上升到水面宽为米时，求水面上升的高度。

16．已知：如图，AB是O的直径，C是O上一点，CD⊥AB，垂足为点D，F是AC的中点，OF与AC相交于点E，AC＝8cm，EF＝2cm

（1）求AO的长；（2）求sinC的值

答案：

一、选择题

1、D

2、B

3、C

4、B

5、D

6、D

7、B

8、D

9、C

二、填空题

1、5cm

2、3cm

3、6

4、5cm

5、

6、

7、

8、

9、6 10、4 11、（6,0）12、3 13、3 14、6 15、7cm或17cm 16、5

17、18、7或1 19、5 20、3 21、8或2 22、23、3

三、解答题

1、2、3、40 4、8 5、6、

7、8、（1）略（2）13 9、10、30 11、12、

13、14、15、（1）（2）或16、

2017年01月07日圆心角，垂径定理

一．选择题（共50小题）