在磁场中的原子解读

r B
耦合产生附加能量.
E
r L
r B
r S
r B
取外磁场方向为Z轴方向，
E
e 2m
LZ
B
e m
SZ
B
eh 2m
B(M
L
2M S
)
B B(M
L
2M
S
)
M L L, L 1,......, L
M S S, S 1,......, S
能量与量子数 Mr L , M有关S 。 由于不再出现 J，也就没有 g因子出现。
ji(ji
1)
例 求下列原子态的g因子：(1)
1P1 (2) 2P3/ 2 (3) 4D1/ 2
解：
(1)
g 1 j( j 1) l(l 1) s(s 1) 2 j( j 1)
1P1 ： s 0 ， l 1， j 1， g 1
(2)
2P3/ 2 ： s
1 2
， l 1，
j
3 2
6.3 史特恩-革拉赫实验
1921年史特恩---盖拉赫进行的实验是对原子角动量空间 取向量子化的首次直接观察，是原子物理学最重要的实 验之一。
1943年，史特恩获诺贝尔物 理学奖，贡献：开发了分子 束方法以及质子磁矩的测量
1.实验目的
当时，电子自旋角动量的概念尚未提出。实验目的：证明原子轨 道角动量在外磁场中具有空间取向量子化特征。
，
g
4 3
(3)
4D1/ 2 ：s 3 ， l 2，
2
j
1 2
，g
0
6.2 外磁场对原子的作用
一、拉莫尔旋进
受磁在场外力磁矩场的B作中用,原,绕子B磁连矩续进J
动的现象。
M μ0 μJ H μJ B
M dJ dt
e
g J B
r rr dJ (B, J )
2mer J
将绕磁场进动,
e
sv
v j
v
(1 2m
v2 )j j
Q
v l
v j
sv
sv
v j
1
v j
2
sv 2
l
2
2
单电子原子总磁矩（有效磁矩）:
vj
e 2m
v gj
g 1 j(j 1) l(l 1) s(s 1)
2 j(j 1)
朗德因子
单电子,自旋s = 1/2,
l 0时, j 1/ 2 g 2 l 0时, j l 1/ 2 g 1 1
二、单电子原子的总磁矩
v vl vs
e
v (l
2sv)
m
e
v (j
sv)
m
v与vj并不正好反向
果v在为零方vj。向所投以影对外是起v恒作j 定用的的，是垂直，常的把分vvj它量j 称因为旋电转子，的其总平磁均矩效。
vj
v
v j
v
j
v j v j
e
(
v j
sv)
2m
v j v j
v j v j
)Z :
(r J )Z
( e 2m
r gJ
)
z
e 2m
g
M
h
MgB
z
1 2
(
dB mdZ
)(
L )2 v
Mg B
M J, J 1,...... J 有 2J 1 个值，因而有 2J 1个条纹。
基态Ａｇ原子最外层为５s 电子，原子态：
M 1/ 2, 1/ 2 两个条纹！
2S1/
r J只改变
方向而不改变数值.
d r J
dt
e 2m
gr J
r B
r
r B
r
eg
rr
B B
2m
: 旋磁比
r绕：
的r J方向进动的角频率,与
r 的B方向一致,称为拉莫尔
进动角频率.拉莫尔频率:
eg B B 2 4 m 2
二、原子受磁场作用的附加能量 1. 弱磁场
外磁场的作用比原子内部轨道磁矩与自旋磁矩的耦合弱.
空间n取向量子数有 ，即n分裂
应为2n奇 数1个。
为什 么？？
为了解释上述困难以及碱金属原子的双线结构，1925年两位 不到25岁的荷兰学生乌伦贝克和古兹米特提出电子自旋假设。
4.实验结果解释
原子束偏离原方向的横向位移为
z
1 2
( dB mdZ
)(
L )2 v
Z
Z 应为
r J
r 在B
方向的分量
(r J
每个角动量对应一个磁矩
即： L 量子化
量子化
2.实验设计思想
具有磁矩的原子在磁场中受力矩的作用而产生拉莫儿旋进,在外 磁场中的附加能量(势能):
r
E r
r B
而力: F E
r 对均匀磁场: F ,原0 子不改变运动路径.
r 对非均匀磁场: F , 0原子除受力矩作用外,还受到力的作用,
而改变运动路径.
r与外磁r 场耦r合L 产生r S附加能量:
E
r J
r B
e E g 2m BJ Z
而：JZ M h
M J , J 1,...... J 磁量子数
E
Mg
eh 2m
B
Mg B
B
在外磁场中,原子的能级分裂成 2J个,1间隔为 gB B
例: 2P3在/2 磁场中能级的分裂情况
L 1, S 1/ 2, J 3/ 2
Fx 0, Fy 0
Fz
Z
dB dz
银原子束通过非均匀磁场时将分裂成两束 N S
无磁场
有磁场
3.实验结果
基态银原子,相片P上有两条黑 斑，两者对称分布。证明了原
子磁矩μ 进而角动量的空间取
向量子化行为。
对 H、Li、Na、K 、Cu、Au等 原子也都观察到了类似的取向行 为。
按波尔理论，对一轨道角动量 ，
第六章 在磁场中的原子
6.1 原子的磁矩
一、电子运动的磁矩
1.电子轨道运动磁矩
闭合电流回路的磁矩 v iSnv
z
电子轨道运动的电流: i e T
“-”表示电流方向与电子运动方向相反
i
一个周期扫过的面积：
v
S dS T 1 r2&dt 1
T mr2&dt 1
Leabharlann BaiduTv
l
l dt T
02
2m 0
2m 0
2m
v l
iS e
2m
r l
e
v l
2m
......电子轨道运动磁矩
磁矩大小:
l
e 2m
v l
l(l 1) he
4 m
l(l 1)B 量子化。
B
he
4 m
0.92740 1023
A m2
玻尔磁子
z
el 2m
z
ml B
磁矩空间取向量子化
2.电子自旋运动磁矩
e
μS
s m
……自旋磁矩
2l 1
三、多电子原子的磁矩
原子总磁矩仍表示为:
μJ
g
e 2m
J
（1）L-S 耦 合
g 1 J (J 1) L(L 1) S(S 1) 2J (J 1)
（2）j-j耦合
g
gi
J(J
1)
ji(ji 1) 2J(J 1)
J P(J P
1)
gp
J(J
1)
J P(J P 1) 2J(J 1)
g 1 J (J 1) L(L 1) S(S 1) 4 / 3 2J (J 1)
M 3 / 2,1/ 2, 1/ 2, 3 / 2 Mg 6 / 3, 2 / 3, 2 / 3, 6 / 3
分裂为四个能级，裂距 4 / 3B B
2. 强磁场
在强外磁场作用下，r L , r不S 能再耦合成 ，r而是分别直接与