高三第一次月考数学文科试卷

高三第一次月考数学文科试卷
2009学年第一学期永嘉县三校高三10月份联考
数学(文科)试卷
命题:永嘉二中刘先德审题: 徐爱香
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．考使用计算器，选择题、填空题答案填写试时不能
．．
在答题纸上．
第I卷（选择题共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，
共50分．在每小题给出的的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1．{}{}{}
===
设全集，，，，则C(A B)=
U A B
1,2,3,4,5,6152,3
U
----------------------（▲）
A．{}
1,5B．{}
46，
2,3C．{} D．{}
1,2,3,5
2.设i为虚数单位，(1)
i i-=-------------------------------------------------------------------------（▲）
A．1i+B．1i-C．1i-+ D．1i--
3.
2
“”是“”的------------------------------->>
x x
11
---------------------（ ▲ ） A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
4.已知向量
(1,2),(3,1),a b a b ==-•=则 ----------------------------------（ ▲ ）
A ． 6-
B ．1-
C ． 1
D ．6 5.
设
10.33
21
2,(),log 0.33
a b c ===，则
，
-----------------------------------（ ▲ ）
A ．a b c
B ． c b a
C ．c a b
D ．b a c
6. 阅读图6所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是------------------（ ▲ ）
A ．-1 B. 2 C. 3 D. 4 7.
设
x
为
实
数
，
命
题
p:
2,0x R x ∃∈≥的否定是--------------------------------
-（ ▲ ） A ．200:,0p x R x ⌝∃∈
B ．200:,0p x R x ⌝∃∈≤
C ．
2
00:,0
p x R x ⌝∀∈
D ．2
00:,0p x R x ⌝∀∈≤
8．函数
π
πln cos 2
2y x x ⎛⎫=-<< ⎪
⎝⎭的图象是
----------------（ ▲ ）
9.设函数3
y x =与2
1()2
x y -=图像交点为00(,)x y ，则0
x 所在的区间------------（ ▲ ）
A ．（0，1）
B ．（1，2）
C ．（2，3）
D ．（3，4） 10．定义()f x 为I 上的严格凸函数：设()f x 为定义在区间I 上的函数，若对I 上任意两点1
2
,x x 和实数
(0,1)
λ∈总有
1212((1))
()(1)()
λλλλ+-+-f x x f x f x 。

在下列
()2x
f x =，2
()log f x x =，2
()f x x =，()cos f x x =四个函数中，
()
f x 为（0，2π）上的严格凸函数的个数是------
（ ▲ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
y
x π
2
- π2 O y x π2- π2 O y x π2- π2
O y
x π2- π2
O A ． B ． C ．
D ．
11．的解集不等式022
x x - ▲ 12.则其定义域为已知函数,12)(-=x
x f ▲
13. 某大学对1000名学生的自主招生水平测试
成绩进行
统计，得到样本频率分布直方图如右图所示，现规定不低于
70分为合格，则合格人数是 ▲
14.函数3()f x x =在点P （1，1）处的切线方程是 ▲
15.已知函数3log (4)
()(1)(4)x x f x f x x ⎧=⎨-≥⎩
， =(4)f 则 ▲
16.给出下列式子：(1)2
3
125sin 65sin 5sin 222
=
++
（2）
2
3205sin 85sin 25sin 222=
++
(3)2
3150sin 90sin 30sin
222
=
++ ,观察上述等式的共同特
点，请你写出一般性的命题 ▲
17.已知函数()2sin()2f x x π
π=+ ，下列说法正确的是 ▲
（1）函数 ()f x 最小正周期是2 （2）函
数 ()f x 的一条对称轴1
2x =
（3）函数 ()f x 的一个单调递增区间[]1,2
（4）函数()2sin()2f x x π
π=+可由函数()2sin f x x π=向左平移2
π
得到
2009学年第一学期永嘉县三校高三10月份联考
数学(文科)答题卷
命题人:永嘉二中 刘先德 审核人: 徐爱香
一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
题号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
28分）
11. 12. 13. 14.
15. 16. 17.
三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18．（本小题满分14分）
在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别是,,a b c ,且
2
2
2
b c a bc +-+=
（1） 求角A 的大小。

（2） 若,
3,32==∆ABC S a 求,b c 的值。

学校 班级 姓名 试场
考号 座号
19.（本小题满分14分）
如图，在四面体ABCD 中，,CB CD AD BD =⊥且E,F 分别是AB, BD 的中点。

求证：（1）ACD EF 平面//（2）BD ⊥平面EFC 。

B
C
A
F
D
E
20．（本小题满分14分）
{}11,2,21()
设数列*+==-∈n n n a a a a n N .
2
1a （）求
{}1n a -（2）求证：数列是等比数列.
{}.
n a n （3）求数列的前n 项和是S
21．（本小题满分15分）
34
()4,2().3f x ax bx x f x =-+=若函数当时，函数有极值- （1）求a ,b 的值
()（2）若关于x 的方程有三个根，求实数的取值范围。

=f x k k
22．（本小题满分15分） 如图，由半圆)0(12
2
≤=+y y x 和部
分抛物线)
0,0)(1(2
>≥-=a y x
a y 合
成的曲线C 称为“羽毛球形线”，且曲线C 经过点（2，3）。

（1）求a 的值；
（2）设),0,1(),0,1(-B A 过A 且斜率为k 的直线l 与“羽毛球形相交与Q A P ,,三点，问是否存在实数k 使得
PBA
QBA ∠=∠？若存在，求出k 的值；若不存在，请
说明理由。

三校联考高三数学（文科）试卷第11页共11页。