牛顿第二定律的理解与应用

牛顿第二定律的理解与应用

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授课类型 牛顿第二定律

教学目的

1、知道得到牛顿第二定律的实验过程

2、理解加速度与力和质量间的关系

3、理解牛顿第二定律的内容；知道定律的确切含义

4、能运用牛顿第二定律解答有关问题

5、使学生知道物理学中研究问题时常用的一种方法——控制变量法

教学内容

(１)神舟六号飞船返回舱返回时为何要打开降落伞？

(2)赛车在开出起跑线的瞬间发生了怎样的变化?

思考：赛车比起一般的家用汽车质量上有什么不一样?这一设计是为什么?

提出问题：完成牛顿第二定律探究任务引入物体的加速度与其所受的作用力、质量之间存在怎样的关系呢?

一、要点提纲： 加速度与力、质量的关系

实验方法：控制变量法。控制(物体质量or 力）这一变量保持恒定，只研究另一变量（力ｏr 物体质量)与加速度的关系。

加速度与力的关系

实验基本思路：保持物体质量不变,测量物体在不同的力的作用下的加速度，分析加速度与力的关系。

实验数据分析:测量多组实验，得到多组力与加速度,以ａ为纵坐标、F 为横坐标建立坐标系，由图像得到a 与Ｆ

Ⅱ.同

Ⅰ.课

关系。

a ∝Ｆ

加速度与质量的关系

实验基本思路:保持物体所受的力不变，测量不同质量的物体在这个力的作用下的加速度，分析加速度与物体质量的关系。

实验数据分析:测量多组实验,得到多组力与加速度，会发现质量m越大，加速度ａ越小,根据经验,可能是a 与ｍ成反比,也可能是a与2m成反比，甚至是更复杂的关系。我们从最简单的入手，检验ａ与m是否成反比，a与m成反比即a与1/m成正比，以a为纵坐标、1/ｍ为横坐标建立坐标系,由图像得到ａ与1/m关系。

ａ∝（1/m)

牛顿第二定律

内容

物体的加速度与所受合外力成正比，与物体的质量成反比,加速度的方向与合外力的方向相同,这就是牛顿第二定律。

比例式 牛顿第二定律可以用比例式表示。由上述实验可知a ∝（F ／ｍ)，则F ∝ma ，这个比例式也可以写成F ＝kma ，其中k 是比例系数。

k 取值:１7世纪，人类已经有了一些基本物理量的计量标准,但是还没有规定多大的力作为力的单位,因此,在F=kma 这个关系式中，比例系数ｋ的选取就有了一定的任意性，因此不妨选取k ＝1。

牛二的数学表达式

由上述可知,ｋ=1，则有:

Ｆ = ｍa

这就是我们熟知的牛顿第二定律的数学表达式。

当m=1ｋg ,在某力的作用下获得的加速度是12/s m 时,F=１2

/s m kg ⋅,我们就把这个力叫做“一个单位的力”,力的单位就是2/s m kg ⋅，读作“千克米每二次方秒”，也可以称作“牛顿”，记作“N ”。

意义

牛顿第二定律的表达式F=ma ，公式左边是物体受到的合外力,右边反映了质量为m 的物体在此合外力的作用下的效果是产生加速度a,它突出了力是物体运动状态改变的原因，是物体产生加速度的原因.

对牛顿第二定律的理解要点

①同体性：牛顿第二定律的公式中F 、m 、a 三个量必须对应同一个物体或同一个系统．

②矢量性：牛顿第二定律公式是矢量式，公式Ｆ合=ｍa 不仅表示加速度与合外力的大小关系，还表示加速度与合外力的方向始终一致.

③瞬时性：牛顿第二定律反映了加速度与合外力的瞬时对应关系：

合外力为零时加速度为零；合外力恒定时加速度保持不变；合外力变化时加速度随之变化．同时注意它们虽有因果关系，但无先后之分，它们同时产生，同时消失，同时变化.

④独立性：作用在物体上的每一个力都能独立的使物体产生加速度；合外力产生物体的合加速度,x 方向的合外力产生ｘ方向的加速度,ｙ方向的合外力产生y 方向的加速度.

牛顿第二定律的分量式为∑Fx=ｍax;∑Fy=ｍay

⑤相对性:公式F＝ma中的加速度a是相对地球静止或匀速直线运动的惯性系而言的．

⑥局限性：牛顿第二定律只适用于惯性系中的低速（远小于光速）运动的宏观物体，而不适用于微观、高速运动的粒子．

⑦统一性:牛顿第二定律定义了力的基本单位：牛顿(N），因此应用牛顿第二定律求解时要用统一的单位制即国际单位制．

[试一试]

1、下列对牛顿第二定律的表达式Ｆ=ma及其变形公式的理解，正确的是:

A、由F＝ma可知，物体所受的合外力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比;

Ｂ、由m＝F/a可知,物体的质量与其所受的合外力成正比，与其运动的加速度成反比；

Ｃ.由a＝F/ｍ可知,物体的加速度与其所受的某个力成正比，与其质量成反比;

D、由ｍ＝F/ａ可知,物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合外力而求得。

解析:选D。物体所受到的合外力与物体的质量无关，加速度与物体所受到的合外力成正比,与物体的质量成反比,质量是物体的属性，与加速度和合外力均无关，D正确

２、在牛顿第二定律公式F=kma中,有关比例常数k的说法正确的是：

Ａ、在任何情况下都等于１

Ｂ、k值是由质量、加速度和力的大小决定的

C、k值是由质量、加速度和力的单位决定的

D、在国际单位制中,k的数值一定等于１

解析:选CD。物理公式在确定物理量的数量关系的同时也确定了物理量单位的关系．课本上牛顿第二定律的公式F=ma是根据实验结论导出的,其过程简要如下：

上式写成等式为F=kma,其中ｋ为比例常数.如果选用合适的单位,可使k＝１．为此，对力的单位“N”作了定义：使质量是1 kｇ的物体产生１ｍ/ｓ２的加速度的力,叫做1 N，即１ N＝1 ｋg·ｍ/ｓ２.

据此，公式F=kｍa中，如果各物理量都用国际单位(即Ｆ用N作单位、m用kg作单位、a用m/s2作单位)，则k=１.

由此可见，公式F＝ｋma中的比例常数k的数值，是由质量m、加速度a和力F三者的单位所决定的,在国际单位制中k＝1,并不是在任何情况下k都等于１，故选项A、B错,选项C、D正确．