理论力学题目,力和力矩

F
B
60°C
2m E

M
4m
4m
2m 2m 2m D
C
FC
M
4m
FD
2m D
F
2.再取BC为研究对象，
受力分析如图。 A

B
60°C
2m E M
4m
Fx 0
4m
2m 2m 2m D
F cos 60 + FB cos FC cos 0
FB = 15.5 k N
错!
F
FC ′
G
得
FA

5 8
2
G
FEx

5G 8
FEy G FA sin
45 13G 8
D
A
K

C
E
2. 选取DCE研究对象，
受力分析如图所示。
BⅠ
G
FK 2
列平衡方程
D
FDB
K
FK
FCx C FCy
FEy
FEx
E
G MC F 0,
FDB cos 45 2l + FK l FEy 2l 0
（2）光滑轴承A，B的约束力。
解： 1. 取Ⅱ，Ⅲ轮及重
FBy
物为研究对象分析受力
Fx 0, FBx Fr 0 Fy 0, FBy G F G2 0
K
B
Fr
FBx
G2
F
M BF 0, Gr FR 0
tan Fr , 20
Fr K
A
FAx
G1
解方程得 FAx Fr 3.64G1
FAy G1 F 9G1
M F r 10G1r
D A θK
C
E
BⅠ
G
例8 如图所示， 已知重力G，DC = CE = AC = CB=2l；定滑 轮半径为R，动滑轮半 径为r，且 R=2r=l,
θ = 45 °。
解： 1.取整体为研究对象。
FAy FAx
FCx FCy
G
MC F 0, 5r *G 2r * FAx 0
解得
FAx 2.5G
2.取杆AB为研究对象
FE
FAy FAx
FBx FBy
MB F 0, 2r * FAx 2r * FAy r * FE 0
重 1). 均布载荷
要 R ql d l / 2
结 果 2). 三角形载荷
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
R

1 2
q0l
d

2 3
l
3). 梯形载荷
R1 q1l
d1

l 2
R2

1 2
(q2

q1 )l
d2

2 3
l
qR
d
R
q0
d
q1
R1
R2 q2
d1
d2
d
例3 已知 M，a，φ，三角块及杆的重量
不计, 求三根杆所受的约束力。
6m
6m
F
3m
1m
D G
C
E
G 6m
A
B
分析： 6m
D
C
G
A
FAx
FAy
6m
F
3m
1m
E
G
6m
B
FBx
FBy
整体平衡
分析：
D
G
FAx A FAy
FCy C FCx
局部平衡
F
FCx
D
FCy
E
G
B FBx
FBy
局部平衡
例6 A，B，C，D处均为光滑铰链，物块重为G， 通过绳子绕过滑轮水平地连接于杆AB的E点，各构 件自重不计，试求B处的约束力。
解平衡方程
FDB
3
2G 8
例9 如图已知 F=15 kN， M =40 kN·m。
各杆件自重不计，试求D和B处的支座约束
力。
F
B
60°C
A

2m E M
4m
4m
2m 2m 2m D
解一：1.先取CD为研究 对象，受力分析如图。
MC 0
A
M FD 42 + 22 0
FD = 8.95 kN
FAy 2G
RⅡ r
BⅢ
G2
C G
MrⅠ A
G1
例7 图示齿轮传动机构， 齿轮Ⅰ的半径为r，自重G1。齿 轮Ⅱ的半径为R=2r，其上固定 一半径为r的塔轮Ⅲ，轮Ⅱ与 Ⅲ共重为G2 = 2G1。齿轮压力角 为α=20° 被提升的物体C重为 G = 20G1。
求：（1）保持物C匀速上升 时，作用于轮上力偶的矩M；
象，受力分析如图。
FBx B
F
60° C
E
M
MDF 0
4m 2m 2m 2m D
FDx FDy
M + F sin 60 4 + F cos 60 4
FBy 6 FBx 4 0
FBx = 20.75 k N
Fx 0
FBy FBx B
FBx F cos 60 FDx 0 2m
F
Fn
C G
得 F Gr 10G , F F tan 3.64G
R
1
r
1
F F 3.64G , F G + G + F 32G
Bx
r
1
By
2
1
2. 再取Ⅰ轮为研究对象，
FAy
受力分析如图所示。
F M
Fx 0, FFAAxx +FFr r 0 0 Fy 0, FAy + F G1 0 M AF 0, M Fr 0
FDx = 13.25 k N
F
60° C
E
M
4m
2m 2m D
FDx FDy
Fy 0
FBy F sin 60 + FDy 0
B
60°


E
C
2m 2m FB
解二：1.先取BC为研究 对象，受力分析如图。
A
MC F 0
F
B
60°C
2m E

M
4m
4m
2m 2m 2m D
F sin 60 2 FBy 4 0
FBy = 6.5 k N
FBy
FBx
B
2m
F 60°C FCx
E 2m FCy
2.再取BCD为研究对 FBy
3
2
C
M
B
φ A
a
1
F3
∑MA = 0
3
－F2·a cos φ －M = 0 C
M
φ
a
A
∑MB = 0
F1 1
2
B F2
－F3 ·a sin φ －M = 0 ∑MC = 0
三矩式
－F1sin φ ·acos φ －M = 0
平面力系平衡方程的各种形式
Rx 0 Ry 0
一矩式 (标准形式)
MO 0
Rx 0 M A 0 M B 0 二矩式 (AB连线不与x轴垂直)
MA 0 MB 0 MC 0
三矩式 (A、B、C三点不共线)
例5 图示三铰拱桥，已知每段重G = 40
kN，重心分别在D，E处，且桥面受一集中载
荷F =10 kN。设各铰链都是光滑的，试求平衡 时各铰链的约束力。
试求：A，E支座的 约束力及BD杆所受的 力。
D
解：1. 选取整体研究对象， FA
受力分析如图所示。 由平衡方程
K A
C
BⅠ
FEy
M E F 0,
FA
2 2l + G 5 l 0 2
E
FEx
Fx 0, FA cos 45 + FEx 0
Fy 0, FA sin 45 + FEy G 0