第三章 正投影法与三视图
合集下载
第三章 正投影法与基本形体的视图
Z
a'
a"
10
X
O
YW
30 a
YH
二、直线的投影分析
1．投影面平行线 投影面平行线——只平行于一个投影面，与另外两个投影面倾斜 的直线。
水平线 正平线 侧平线
2．投影面垂直线
投影面垂直线——垂直于一个投影面，与另外两个投 影面平行的直线。
铅垂线 正垂线 侧垂线
3．一般位置直线 一般位置直线——既不平行也不垂直于任何一个投影面，即与
三个投影面都处于倾斜位置的直线。
三个投影均不反映实长；与投影轴的夹角不反映空间直线对投影面 的倾角。
三、平面的投影分析
1．投影面平行面
投影面平行面——平行于一个投影面，垂直于另外两个投影面的 平面。
正平面 水平面 侧平面
2．投影面垂直面 投影面垂直面——垂直于一个投影面而倾斜于另外两个投影面
圆锥三视图作线绕其直径回转而成。
圆球三视图的形成 圆球三视图作图步骤
一、点的投影分析
1．点的投影规律 （1）点S的V面投影和H面投影的连线垂直于OX轴，即 s's⊥OX。 （2）点S的V面投影和W面投影的连线垂直于OZ轴，即s's''⊥OZ。 （3）点S的H面投影到OX轴的距离等于其W面投影至OZ轴的距离，即 ssX=s''sZ。
2．点的坐标
空间点的位置可由该点的坐标（X，Y，Z）确定，A点三投影的坐标 分别为a（X，Y）、a′(X，Z)、a″(Y，Z)。任一投影都包含了两个坐标， 所以一点的两个投影就包含了确定该点空间位置的三个坐标，即确定了 点的空间位置。
的平面。
铅垂面 正垂面 侧垂面
3．一般位置平面 一般位置平面——与三个投影面都倾斜的平面。
a'
a"
10
X
O
YW
30 a
YH
二、直线的投影分析
1．投影面平行线 投影面平行线——只平行于一个投影面，与另外两个投影面倾斜 的直线。
水平线 正平线 侧平线
2．投影面垂直线
投影面垂直线——垂直于一个投影面，与另外两个投 影面平行的直线。
铅垂线 正垂线 侧垂线
3．一般位置直线 一般位置直线——既不平行也不垂直于任何一个投影面，即与
三个投影面都处于倾斜位置的直线。
三个投影均不反映实长；与投影轴的夹角不反映空间直线对投影面 的倾角。
三、平面的投影分析
1．投影面平行面
投影面平行面——平行于一个投影面，垂直于另外两个投影面的 平面。
正平面 水平面 侧平面
2．投影面垂直面 投影面垂直面——垂直于一个投影面而倾斜于另外两个投影面
圆锥三视图作线绕其直径回转而成。
圆球三视图的形成 圆球三视图作图步骤
一、点的投影分析
1．点的投影规律 （1）点S的V面投影和H面投影的连线垂直于OX轴，即 s's⊥OX。 （2）点S的V面投影和W面投影的连线垂直于OZ轴，即s's''⊥OZ。 （3）点S的H面投影到OX轴的距离等于其W面投影至OZ轴的距离，即 ssX=s''sZ。
2．点的坐标
空间点的位置可由该点的坐标（X，Y，Z）确定，A点三投影的坐标 分别为a（X，Y）、a′(X，Z)、a″(Y，Z)。任一投影都包含了两个坐标， 所以一点的两个投影就包含了确定该点空间位置的三个坐标，即确定了 点的空间位置。
的平面。
铅垂面 正垂面 侧垂面
3．一般位置平面 一般位置平面——与三个投影面都倾斜的平面。
第三章-机械制图正投影法与三视图课件
图3-11
点的坐标
六、 点的投影与坐标
x
y
z
z
y
x
点A到H面的距离 Aa=a'aX=a"aY=点A的z坐标； 点A到Y面的距离 Aa'=aaX=a"aZ=点A的y坐标； 点A到W面的距离 Aa"=a'aZ=aaY=点A的x坐标。
[例题1] 已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。
a
[例题2]已知点的两面投影，求作其第三面投影。
三视图的投影关系
上 上
左 下
右
后 下
前
后 左 前
右
第三节 点的投影
一、 点的投影特性 点的投影特性：点的投影永远是点。 二、 点的投影标记 按统一规定，空间 点用大写字母A、B、 C…标记。空间点在H 面上的投影用相应的 小写字母a、b、c… 标记；在V面上的投 影用小写字母加一撇 a′、b′、c′…标记；在 W面上的投影用小写 字母加两撇a″、b″、 c″…标记。
三视图的投影规律
主左视图高平齐
主俯视图长对正
俯左视图宽相等
主、俯视图中相应投影的长度相等——长对正； 主、左视图中相应投影的高度相等——高平齐； 俯、左视图中相应投影的宽度相等——宽相等
3
方位关系
三视图不仅反映了物体的长、宽、高，同时也反映了物体的上、下、左、 右、前、后六个方位的位置关系。
可以看出： 主视图反映了物体的上、下、左、右方位。 俯视图反映了物体的前、后、左、右方位。 左视图反映了物体的上、下、前、后方位。
三视图的形成
主视图 — 由前向后投射，在V面上所得的视图； 俯视图 — 由上向下投射，在H面上所得的视图； 左视图 — 由左向右投射，在W面上所得的视图。
中职机械制图(机械类 主编王幼龙 高教第三版)教案：第3章 正投影法与三视图03
直线的投影[教学目标与要求]一、知识与能力1、掌握直线的投影特性和三面投影；2、掌握各种位置直线的投影特性和求作方法；2、能根据投影正确判断直线段的空间位置。
二、学习方法与素质养成学生自行演示观察，积累感性知识，自觉培养学习能力，学会学习，善于学习，温故知新，举一反三。
[教学重点]直线的三面投影、各种位置直线的投影特性，直线三面投影的求作方法。
[难点分析]直线的命名与空间位置的判别。
[分析学生]1、在学习点的投影的基础上，直线的投影入门不难，难点在于直线的空间位置多样化，初学者对空间直线的各种位置、命名不易把握，容易产生混淆和初记困难。
在教师讲授、演示的基础上，仍需学生通过自己借助于铅笔等直观道具演示观察，来强化感性认识，同时进行反复练习，达到熟练掌握。
[教学设计思路]教学方法：讲练法、演示法、归纳法。
[教学资源]机械制图网络课程，圆规、三角板、教杆等。
[教学安排]2学时（90分钟）。
教学步骤：讲课与演示交叉进行，讲课与练习交叉进行，最后进行归纳。
[教学过程]一、复习回顾（15～10分钟）1、简述点的投影规律，求作点的三面投影的方法，判断重影点的可见性。
2、讲评作业批改情况，纠错。
3、提问教材P.74思考题5、6。
4、预习检测：直线的空间位置有几种？直线段的投影特性是什么？点的投影和直线的投影有什么联系？二、导入新课简述本课主要内容、要点、作用和地位，展示并确认教学目标和要求。
直线的投影是平面投影的基础，也是学习平面立体投影的基础。
三、新课教学（70～80分钟）1、直线的三面投影教师结合教具演示，讲授直线的投影特性和空间位置，在此基础上讲授直线的三面投影，指导学生自己演示、观察直线的三面投影，并讨论归纳其投影特性。
在讲直线的命名时，应引导学生分析直线空间位置及命名的唯一性，增强学生的动手动脑的主动性和探究性学习的兴趣，提高学习成效。
2、直线三面投影的求作教师讲授演示在各种不同条件下，平行线、垂直线、一般位置直线的求作方法，指导学生根据直线的投影特性，利用排除法快速判定其空间位置的技巧。
3《室内设计工程制图》第三章 制图投影绘制1-投影与制图、三视图
透视投影图
3.透视投影图
透视投影图是物体在一个投影面上的中心 投影，简称为透视图。这种图形象逼真，如 照片一样，但它度量性差，作图繁杂，如图 所示。在建筑设计中常用透视投影来表现所 设计的建筑物建成后的外貌。
4.标高投影图
标高投影图是一种带有数字标记的单面正投影图。它用正投影反映物体的长度和宽度，其高 度用数字标注，如图所示。这种图常用来表达地面的形状。作图时将间隔相等而高程不同的等 高线（地形表面与水平面的交线）投影到水平的投影面上，并标注出各等高线的高程，即为标 高投影图。这种图在土木工程中被广泛应用。
课后习题：
1. 什么是投影？ 2．什么是投影现象？投影法有几种？ 3．正投影法中的点、直线、平面有哪些投影特征？ 4．三视图都有那些内容？ 5．三视图的对应关系是什么？
29
Add Your Company Slogan
Thank you
4
图 3-2 中心投影法
图 3-2 中心投影法与透视图
3.1 投影与制图
2．平行投影法 所有的投影线相互平行的投
影方法叫平行投影法，如太阳离 地球较远，所照射出的光线可作 为平行光线，所得的投影称为平 行投影。
根据投影线是否与投影面垂 直，平行投影法又分为正投影法 和斜投影法。
1）正投影——投影线垂至于投影 面称为正投影法，所得的投影 △abc称为正投影，如图3-3所示 。
Add Your Company Slogan
第三章 制图投影绘制
目录
1 3.1 投影与制图 2 3.2 三面投影图及其对应关系 3 3.3 点、直线、平面的投影 4 3.4 体的投影
2
3.1 投影与制图
3.1.1 投影法
•
在日常生活中，存在着一些投影现象。例如物体在灯光或阳光的照射下，
正投影法与三视图
3物体上点、直线、平面的投影
2.2物体上点、直线、平面的投影
（3）一般位置直线
空间直线对三个投影面都倾斜，称为一般位置直线。一般位置直线的三面投影均与投影轴倾斜，其投影不反映空间直线的实长，也不反映该直线与投影面的实际倾角。
2物体上点、直线、平面的投影 【例4】 已知直线AB的V、H两面投影，求其W面投影。
② 根据点的投影规律，求出各点的水平投影a、b、c、d、e、f； ③ 根据正面投影中各点的连接顺序，将求得的各点的水平投影连接，即为所求。
2.3 基本几何体的投影 任何物体均可以看成由若干基本体组合而成。常见的基本立体棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、圆球和圆环等。
2.3 基本几何体的投影
2.3.1 六棱柱
2.3 基本几何体的投影
2.3.1 六棱柱
3、画三视图、表面求点
m
mLeabharlann mnn2.3 基本几何体的投影
2.3.1 六棱柱
3、尺寸标注
标出确定底面大小的尺寸（正棱柱可标注端面多边形外接圆的尺寸或确定端面多边形面积的尺寸，括号内尺寸属多余、参考尺寸，可不标注）和棱柱的高度尺寸。
2.3 基本几何体的投影
2.2物体上点、直线、平面的投影
将形体上空间点A分别向H、V和W三个投影面作垂线（投射线），其垂足a、a′ 和a＂即为点A在三个投影面上的投影。
2.2物体上点、直线、平面的投影
1.点的三面投影
物体上点的投影
2物体上点、直线、平面的投影 空间点用大写字母表示（如A），点的投影用小写（如V面a'加撇，H面a不撇，W面a"加两撇）。 点两面投影位置连线与投影轴的相交点，用ax、ay、az表示，oy展开为oyH、oyW（同一轴）
【例10】 已知平面的两投影，求第三投影。
2.2物体上点、直线、平面的投影
（3）一般位置直线
空间直线对三个投影面都倾斜，称为一般位置直线。一般位置直线的三面投影均与投影轴倾斜，其投影不反映空间直线的实长，也不反映该直线与投影面的实际倾角。
2物体上点、直线、平面的投影 【例4】 已知直线AB的V、H两面投影，求其W面投影。
② 根据点的投影规律，求出各点的水平投影a、b、c、d、e、f； ③ 根据正面投影中各点的连接顺序，将求得的各点的水平投影连接，即为所求。
2.3 基本几何体的投影 任何物体均可以看成由若干基本体组合而成。常见的基本立体棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、圆球和圆环等。
2.3 基本几何体的投影
2.3.1 六棱柱
2.3 基本几何体的投影
2.3.1 六棱柱
3、画三视图、表面求点
m
mLeabharlann mnn2.3 基本几何体的投影
2.3.1 六棱柱
3、尺寸标注
标出确定底面大小的尺寸（正棱柱可标注端面多边形外接圆的尺寸或确定端面多边形面积的尺寸，括号内尺寸属多余、参考尺寸，可不标注）和棱柱的高度尺寸。
2.3 基本几何体的投影
2.2物体上点、直线、平面的投影
将形体上空间点A分别向H、V和W三个投影面作垂线（投射线），其垂足a、a′ 和a＂即为点A在三个投影面上的投影。
2.2物体上点、直线、平面的投影
1.点的三面投影
物体上点的投影
2物体上点、直线、平面的投影 空间点用大写字母表示（如A），点的投影用小写（如V面a'加撇，H面a不撇，W面a"加两撇）。 点两面投影位置连线与投影轴的相交点，用ax、ay、az表示，oy展开为oyH、oyW（同一轴）
【例10】 已知平面的两投影，求第三投影。
建筑初步讲稿(正投影图和三视图知识)
三视图的应用和重要性
应用
三视图广泛应用于建筑、机械、电子等领域，是工程设计和制造中不可或缺的工 具。
重要性
三视图能够准确地表达物体的形状和结构，帮助设计师更好地进行设计和交流， 提高设计效率和准确性。同时，三视图也是工程技术人员进行技术交流和技术文 档编写的重要依据。
03
正投影图与三视图的关系
正投影图与三视图的区别与联系
建筑初步讲稿：正投影图 和三视图知识
• 正投影图的介绍 • 三视图的介绍 • 正投影图与三视图的关系 • 正投影图和三视图在建筑设计中的应
用 • 案例分析
01
正投影图的介绍
正投影图的定义和特点
定义
正投影图是一种通过正投影法将三维 物体转换为二维图形的方法。
特点
正投影图能够真实地反映物体的形状、 大小和相对位置，具有直观性和准确 性。
通过正投影图，设计师可以快速准确 地表达设计想法，提高设计效率和质 量，减少后期的修改和调整工作。
施工的指导依据
在建筑施工过程中，正投影图是施工 队伍进行施工的指导依据，确保建筑 物的形状、尺寸和位置符合设计要求。
02
三视图的介绍
三视图的定义和特点
定义
三视图是物体在三个互相垂直的投影 面上的正投影图，包括主视图、俯视 图和左视图。
区别
正投影图是一种单面投影，只表达物体的一个面；而三视图则通过三个互相垂直的投影面，表达物体 的长、宽、高三个方向的尺寸和形状。
联系
三视图中的任何一个视图都可以看作是从正投影图中沿着一定方向旋转一定角度后得到的。
如何从正投影图绘制三视图
根据正投影图，确定物体的长、 宽、高三个方向的尺寸和形状。
根据正投影图的投影方向，确 定三个视图的摆放位置，即主 视图、俯视图和左视图。
正投影法与三视图
（三）三视图的展开
三视图
第三节 三面正投影图的形成及其规律
二、三视图之间的对应关系
（一）位置关系
俯视图在主视图的正下方， 左视图在主视图的正右方。
第三节 三面正投影图的形成及其规律
第三节 三面正投影图的形成及其规律
（二）尺寸的度量关系
思考一个问题： 物体的大小是由长、宽和高三个方向的尺寸所决定的，三 视图中的每一个视图能反映几个方向尺寸？
长对正 高平齐 宽相等
第三节 三面正投影图的形成及其规律
（二）尺寸的度量关系
长
宽
宽 高
主视俯视长相等且对正 主视左视高相等且平齐 俯视左视宽相等且对应
长对正 高平齐 宽相等
第三节 三面正投影图的形成及其规律
（三）物体的方位关系
上
上
左
右后
前
上 后
下
下
后
左
右左Βιβλιοθήκη 右前下前主视图反映：上、下 、左、右 俯视图反映：前、后 、左、右 左视图反映：上、下 、前、后
第三节 三面正投影图的形成及其规律
三、三视图的画法
1 .识读 可视轮廓线用粗实线绘制，不可视轮廓线用虚线绘制。
同一平面内的形体分割线不是轮廓线。 ２.步骤
a、结构分析(分析物体的基本形体组成及其形状、大小、 位置关系） b、确定主视图（反映物体的主要形状特征） c、根据模型尺寸,选择合适的绘图比例。 d、用Ｈ铅笔画底图，用Ｈ铅笔画对称轴线，最后用Ｂ 铅笔加深轮廓线。 e、擦去辅助线。
根据立体图，画三视图
谢 谢！
谢谢！
练习
填空
1.国家标准规定，机件的三视图按_____投影法绘制的。 2.在三投影面体系中，三个投影面分别称为____、_____、_____, 用字母__、__、__表示，三投影面的交线称为____,三交线的 交点称为___。
三视图
第三节 三面正投影图的形成及其规律
二、三视图之间的对应关系
（一）位置关系
俯视图在主视图的正下方， 左视图在主视图的正右方。
第三节 三面正投影图的形成及其规律
第三节 三面正投影图的形成及其规律
（二）尺寸的度量关系
思考一个问题： 物体的大小是由长、宽和高三个方向的尺寸所决定的，三 视图中的每一个视图能反映几个方向尺寸？
长对正 高平齐 宽相等
第三节 三面正投影图的形成及其规律
（二）尺寸的度量关系
长
宽
宽 高
主视俯视长相等且对正 主视左视高相等且平齐 俯视左视宽相等且对应
长对正 高平齐 宽相等
第三节 三面正投影图的形成及其规律
（三）物体的方位关系
上
上
左
右后
前
上 后
下
下
后
左
右左Βιβλιοθήκη 右前下前主视图反映：上、下 、左、右 俯视图反映：前、后 、左、右 左视图反映：上、下 、前、后
第三节 三面正投影图的形成及其规律
三、三视图的画法
1 .识读 可视轮廓线用粗实线绘制，不可视轮廓线用虚线绘制。
同一平面内的形体分割线不是轮廓线。 ２.步骤
a、结构分析(分析物体的基本形体组成及其形状、大小、 位置关系） b、确定主视图（反映物体的主要形状特征） c、根据模型尺寸,选择合适的绘图比例。 d、用Ｈ铅笔画底图，用Ｈ铅笔画对称轴线，最后用Ｂ 铅笔加深轮廓线。 e、擦去辅助线。
根据立体图，画三视图
谢 谢！
谢谢！
练习
填空
1.国家标准规定，机件的三视图按_____投影法绘制的。 2.在三投影面体系中，三个投影面分别称为____、_____、_____, 用字母__、__、__表示，三投影面的交线称为____,三交线的 交点称为___。
正投影与三视图
e、检查和描深 底稿完成后，按原画图顺序仔细检查，纠正 错误和补充遗漏，用 HB 或 B 铅笔按标准线描出 各线条。
画图时应注意的问题 1、先画主体部分，后画次要部分。 2、几个视图要配合着画。
不要先画完一个视图，再画另一个视图。
3、各部分之间画出分界线
4、描深时先画圆或圆弧，后画直线，不可 见 部分用虚线画出，对称线、轴线和圆的中心 线均用点划线画出。
画法说明 1、同一张图样中，同类图线的宽度应基本一致。 2、虚线、点划线相交时，应使两小段相交。
3、两直线相交处要避免间隙或线段出界。 4、两线相切的切点处，应画成一条线粗。
选择主视图 是主要视图。选择表现形态结构最多的面，同 时兼顾其他两个视图 虚线尽量少
画图步骤 a、确定画图比例和图纸幅面
一、正投影
投影中心 投影线 被投影物体 投影面
种类 中心投影 平行投影
工程图样一般都是采用正投影
二、 正投影的基本特征
真实性 积聚性 收缩性
真实性 物体上的平面(或直线)， 与投影面平行时，它的投 影反映实形(或实长)。
积聚性 物体上的平面(或直线)， 与投影面垂直时，它的投 影积聚为一 图服务，并力求体
现技术特征。
俯视图和左视图都反映了物体的宽度， 而且宽相等。
5、三视图的投影规律
主
高
视 图
平 齐
长对正
俯 视 图
左 视 图
宽相等
四、三视图的绘制
笔：粗实线 矩形笔； 其余
园锥形笔
线：粗实线 可见的轮廓线
虚 线 不可见的轮廓线
细实线 尺寸标注线
点划线 中心线、对称线、轴线
可视轮廓线用实线，不可视轮廓线用虚线。 同一平面内的形体分割线不是轮廓线。
画图时应注意的问题 1、先画主体部分，后画次要部分。 2、几个视图要配合着画。
不要先画完一个视图，再画另一个视图。
3、各部分之间画出分界线
4、描深时先画圆或圆弧，后画直线，不可 见 部分用虚线画出，对称线、轴线和圆的中心 线均用点划线画出。
画法说明 1、同一张图样中，同类图线的宽度应基本一致。 2、虚线、点划线相交时，应使两小段相交。
3、两直线相交处要避免间隙或线段出界。 4、两线相切的切点处，应画成一条线粗。
选择主视图 是主要视图。选择表现形态结构最多的面，同 时兼顾其他两个视图 虚线尽量少
画图步骤 a、确定画图比例和图纸幅面
一、正投影
投影中心 投影线 被投影物体 投影面
种类 中心投影 平行投影
工程图样一般都是采用正投影
二、 正投影的基本特征
真实性 积聚性 收缩性
真实性 物体上的平面(或直线)， 与投影面平行时，它的投 影反映实形(或实长)。
积聚性 物体上的平面(或直线)， 与投影面垂直时，它的投 影积聚为一 图服务，并力求体
现技术特征。
俯视图和左视图都反映了物体的宽度， 而且宽相等。
5、三视图的投影规律
主
高
视 图
平 齐
长对正
俯 视 图
左 视 图
宽相等
四、三视图的绘制
笔：粗实线 矩形笔； 其余
园锥形笔
线：粗实线 可见的轮廓线
虚 线 不可见的轮廓线
细实线 尺寸标注线
点划线 中心线、对称线、轴线
可视轮廓线用实线，不可视轮廓线用虚线。 同一平面内的形体分割线不是轮廓线。
机械制图学案 第三章 正投影法与三视图 §3-3点的投影
§3-3点的投影【学习目标】1．识记：点的投影特性点的投影标记2．领会：点的三面投影点的投影规律点的坐标点的投影与坐标两点的相对位置重影点的投影3．应用：点的三面投影点的投影规律点的坐标点的投影与坐标两点的相对位置重影点的投影【重点难点】点的三面投影点的投影规律点的坐标点的投影与坐标两点的相对位置重影点的投影【课前准备】三角尺一付、圆规、HB、B的铅笔两只，两组备一把小刀等作图工具。
【预习导学】1.点的投影特性2.点的投影标记3.点的三面投影4.点的投影规律【学习内容】一、点的投影特性点的投影特性：。
二、点的投影标记空间点用标记，正面投影用标记，侧面投影用标记，水平面投影用标记。
三、点的三面投影从图中可以看出，Aa、A a′、A a″分别为点A到H、V、W面的距离，即：A a = a′a x = a″a y (即a″a YW)，反映空间点A到H面的距离；A a′=a a x = a″a z ，反映空间点A到V面的距离；A a″ = a′a z = a a y (即a YH)，反映空间点A到W面的距离；上述即是点的投影与点的空间位置的关系，根据这个关系，若已知点的空间位置，就可以画出点的投影。
反之，若已知点的投影，就可以完全确定点在空间的位置。
四、点的投影规律由图中可以看出：a a YH = a′a z 即a′a⊥OXa′a x = a″a YW即a′a″⊥OZa a x = a″a z这说明点的三个投影不是孤立的，而是彼此之间有一定的位置关系。
而且这个关系不因空间点的位置改变而改变，因此可以把它概括为普遍性的投影规律：（1）点的正面投影和水平投影的连线垂直OX轴，即a′a⊥OX；（2）点的正面投影和侧面投影的连线垂直OZ轴，即a′a″⊥OZ；（3）点的水平投影a和到OX轴的距离等于侧面投影a″到OZ轴的距离，即a a x = a″a z 。
（可以用45°辅助线或以原点为圆心作弧线来反映这一投影关系）根据上述投影规律，若已知点的任何两个投影，就可求出它的第三个投影。
机械制图投影法及三视图课件
三视图的投影规律
01
02
03
长对正
主视图与俯视图长度相等 ，且相互对应；左视图与 主视图高度相等，且相互 对应。
高平齐
俯视图与左视图高度相等 ，且相互对应。
宽相等
主视图与左视图、俯视图 与左视图的宽度相等，且 相互对应。
03
三视图的画法
确定主视图的选择
主视图的选择应遵循“形状特征原则”，即选择最能反映物体形状特征的方向作为 主视图。
机械制图投影法及三 视图课件
• 机械制图投影法概述 • 三视图的基本概念 • 三视图的画法 • 机械零件三视图的绘制 • 三视图在机械制图中的应用 • 三视图的学习方法与技巧
目录
01
机械制图投影法概述
投影法的分类
正投影法
根据投影线与投影面的角度，将投影 法分为正投影法和斜投影法。正投影 法是指投影线垂直于投影面的投影方 法。
度。
俯视图
从物体的上面向下投射所得的视图 ，主要反映物体的长度和宽度。
左视图
从物体的左面向右投射所得的视图 ，主要反映物体的高度和宽度。
三视图之间的关系
相互垂直
主视图、俯视图和左视图分别垂直于正投影面、水平投影面和左侧投影面。
投影对应
三个视图在投影面上都有对应的投影，且投影之间存在一定的对应关系。
04
机械零件三视图的绘制
轴套类零件三视图的绘制
总结词
轴套类零件通常具有回转体结构，其三视图主要展示其圆柱或圆筒形状和尺寸。
详细描述
在主视图上，轴套的轮廓线应按其实际投影绘制，并标注其长度、直径等基本尺 寸。左视图和俯视图则分别展示其端面形状和横截面形状，并标注相应的尺寸。
盘盖类零件三视图的绘制
3、正投影与三视图正确地分析和判断空间中的点、线、面的位置
2、三视图的形成
将物体放在三面投影体系内，分别向三个投影面投射，V 面保持不动，H面向下绕OX轴旋转90˚，W面向右绕OZ轴旋 转90˚。得到物体的三视图：主视图（V面上）、俯视图 （H面上）、左视图（W面上），如图所示。
图2-3 三视图的形成
三视图画图要求： 1、投影面边框及投影轴不画。
2、三个视图相对位臵不能变动。
投影面垂直线的投影特性如下表所示。
名称 立体图 投影图 投影特性
1．a′(b′)积聚 正 垂 线
成一点；
2．ab∥OYH， a″b″∥OYW，都
反映实长
名称
立体图
投影图
投影特性
1、c(d)积聚成一点； 2、c′d′∥OZ， c″d″∥OZ，都反 映实长
铅
垂
线
侧 垂 线
1、e″(f ″)积聚 成一点； 2、ef∥OX，e′f ′∥OX，都反映实 长
（1）因为AB⊥V面，所 以a′b′积聚成一点 （2）因为AB∥W面，
AB∥H面，AB上各点的
x坐标、z坐标分别相 等，所以，ab∥OYH a″b″∥OYW ，且ab= a″b″=AB
立体图
正垂线的投影特点： 1、a′(b′)积聚 成一点； 2、ab∥OYH， a″b″∥OYW，都
反映实长。
投影图
YA =aax = a″az = ay0 = A点到V面的距离；
ZA = a′ax = a″ay =azO = A点到H面的距离。 空间点的每一个坐标值，反映了该点到某投影面的距离。 结论：（1）点的任意两个投影反映了点的三个坐标值。 （2）有了点的三个坐标值，就能唯一确定点的三面投影。
二、点的三面投影规律
图线与图框含义练习
关于转向轮廓线和物体三视图的一般画法在组合体的视图部分讲解
第三章正投影法与三视图
第三章正投影法与三视图§3-1投影法的基本概念【教学目标与要求】一、知识目标1．理解投影法的概念，掌握正投影的特性；2．掌握三视图的形成。
3．掌握三视图的关系与投影规律二、能力目标正投影法是绘制和阅读机械图样的理论基础，掌握正投影法是提高看图和绘图能力的关键。
三、素质目标掌握正投影法的绘图方法，能独立分析三视图的投影规律。
四、教学要求掌握正投影的特性和方法，掌握三视图的形成及投影规律。
【教学重点】三视图的形成。
【难点分析】三视图的投影关系、方位关系。
【分析学生】1．正投影法、三视图的形成比较直观，学生学习这方面知识不会困难；2．教学要求最终落实到正投影法绘图能力上，经过反复练习，能提高绘图能力。
3．学习内容不复杂，要防止轻视学习，提倡熟能生巧、精益求精。
【教学设计思路】教学方法：讲练法、演示法、归纳法。
【教学资源】机械制图网络课程，圆规、三角板。
【教学安排】2学时（90分钟）。
教学步骤：讲课与演示交叉进行，讲课与练习交叉进行，最后进行归纳。
【教学过程】一、投影法的基本概念投射线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的法，称为投影法。
二、投影法的分类(一)中心投影法1、定义：投影线汇交于一点的投影方法。
2、特点：投影比实物大，立体感强。
3、适用：外观图，美术图，照相等。
(二)平行投影法1、定义：投影线相互平行的投影方法。
a、斜投影平行投影中，投影线与投影面倾斜时的投影。
b、正投影（普遍采用）平行投影中，投影线与投影面垂直时的投影。
（巩固练习）让学生再看一遍所讲部分的内容，体验各种投影的投影方法，试着绘制各种投影的投射线、投影面、投影、物体的位置关系。
（即投影示意图）（课堂小结）1、投影法的定义及分类。
2、各类投影的方法与实质。
（作业布置）课堂作业：简述投影法的定义及分类。
课后作业：何谓正投影法、斜投影法？§3-2三面视图一、三视图的形成物体是有长、宽、高三个尺度的立体。
我们要认识它，就应该从上、下、左、右、前、后各个方面去观察它，才能对其有一个完整的了解。
3.机械制图第三章三投影面及三视图
俯视图
下
后 左 右
前
关于方位的进一步说明（图574）
关于方位的进一步说明
从前向后看
主视图
从左向右看
左视图
从上向下看
俯视图
§3-2-3 正投影的三个特性
1.实形性（真实性）： 直线或平面平行于投影面，直线的投影反映实长； 平面的投影反映其真实形状。
2.积聚性： 直线或平面垂直于投影面，直线在投影面上的投影 积聚为一个点；平面的投影积聚为一条直线。
上 左
Z
右
W 左视图
上 后 下 前
X
下
YW
H 俯视图
后
左 前
右
YH
物体左右间的距离称为“长”，上下间的距离称为 “高”，前后间 的距离称为“宽”。二维的平面图形只反映两个方向的尺寸，从图中可 以看出，主视图反映物体的长度和高度；俯视图反映物体的长度和宽度； 左视图反映物体的高度和宽度。 物体不仅有长、宽、高三个方向的尺寸，还有上、下、左、右、前、 后六个方位。主视图反映上、下、左、右四个方位；俯视图反映左、右、 前、后四个方位；左视图反映上、下、前、后四个方位。
左 下 H 俯视图 后 左 前
右
后 下
前
右
零件的三视图画法（图354）
V 主视图 上 左 右 后 W 左视图
上
前
下 H 俯视图
后
下
左
右
前
注意
作图时，从反应实形和形状特征明显的视图画起！
零件的三视图画法（图353）
V 主视图 上 W 左视图 上
左 下 H 俯视图 后
右
后 下
前
左 前
右
零件的三视图画法（图352）
§3-2 三投影面体系及三视图
下
后 左 右
前
关于方位的进一步说明（图574）
关于方位的进一步说明
从前向后看
主视图
从左向右看
左视图
从上向下看
俯视图
§3-2-3 正投影的三个特性
1.实形性（真实性）： 直线或平面平行于投影面，直线的投影反映实长； 平面的投影反映其真实形状。
2.积聚性： 直线或平面垂直于投影面，直线在投影面上的投影 积聚为一个点；平面的投影积聚为一条直线。
上 左
Z
右
W 左视图
上 后 下 前
X
下
YW
H 俯视图
后
左 前
右
YH
物体左右间的距离称为“长”，上下间的距离称为 “高”，前后间 的距离称为“宽”。二维的平面图形只反映两个方向的尺寸，从图中可 以看出，主视图反映物体的长度和高度；俯视图反映物体的长度和宽度； 左视图反映物体的高度和宽度。 物体不仅有长、宽、高三个方向的尺寸，还有上、下、左、右、前、 后六个方位。主视图反映上、下、左、右四个方位；俯视图反映左、右、 前、后四个方位；左视图反映上、下、前、后四个方位。
左 下 H 俯视图 后 左 前
右
后 下
前
右
零件的三视图画法（图354）
V 主视图 上 左 右 后 W 左视图
上
前
下 H 俯视图
后
下
左
右
前
注意
作图时，从反应实形和形状特征明显的视图画起！
零件的三视图画法（图353）
V 主视图 上 W 左视图 上
左 下 H 俯视图 后
右
后 下
前
左 前
右
零件的三视图画法（图352）
§3-2 三投影面体系及三视图
正投影法与三视图
可以看做是相互平行的。投
射线互相平行的投影法，称 为平行投影法，如图1-2所示。
（2）平行投影法
（2）平行投影法
（2）平行投影法
（2）平行投影法
2）正投影法
1）斜投影法
投射线与投影面倾斜
投射线与投影面垂直的 平行投影法称为正投影法， 如图1-2（b）所示。它的基 本条件是：①投射线互相平 行；②投射线与投影面垂直。
1、投影法的基本概念
2、投影法的种类
（1）中心投影法
投射线汇交于一点的投影法， 称为中心投影法。如图1-1所示，S 点称为投影中心，SAa,SBb，SCc， SDd称为投射线，平面图形abcd是 空间平面ABCD在投影面P上的投影。 采用中心投影法绘制的图样直观性 强，符合人的视觉映像，常被用于 表达建筑物的外观形状和艺术绘画。
第三章 投影基础
第一节 正投影法与三视图
化工制图与CAD技术
教学目标
认 知 目 标
情 感 目 标
能 力 目 标
了解投影法投 影规律及特点
培养学生形成规范 的绘图习惯以及规 范的操作技能。
认识投影法投 影规律及特点 及三视图投影 规律。
以及三视图投
影规律。
投影法
化工制图与CAD技术
1、投影法的基本概念
（2）三视图的形成
如图1-5（a）所示，将物体置于投影面体系 中，用正投影法向三个投影面投射，既得三面视 图，简称三视图。其中，从前向后投射所得的视 图称为主视图；从上向下投射所得的视图称为俯 视图；从左向右投射所得的视图称为左视图。
（2）三视图的形成
（3）三面投影体系展开
为了方便画图和看图，假想将三个投影面展开并摊平 在同一个平面上。如图1-5（b）所示，保持正面不懂，将 水平面绕OX向下旋转90°，侧面绕OZ轴向右旋转90°，就 得到如图1-5（c）所示的同一平面上的三视图。用三个视 图可比较完整的反映出物体的空间形状。实际绘制三视图 时，不必画出投影面和投影轴，如图1-5（d）所示。
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
投影法的基本知识
投影法是工程制图的基本理论。工程制图依靠投影法 来确定空间几何原形在平面图纸上的图形。有了投影法， 人们就能利用平面图形正确地表达物体的形状。本模块介 绍了投影法的基本概念和三视图的形成及其性质。
学习情境一 投影法的基本概念 学习情境二 三视图的形成及性质
目录
学习情境一 投影法的基本概念
若两点无左右、前后距离差，点A在点B正上方或正 下方时，两点的H面投影重合，点A和点B称为对H面的重 影点。同理，若一点在另一点的正前方或正后方时，则 两点是对V面的重影点；若一点在另一点的正左方或正右 方时，则两点是对W面的重影点。
目录
学习情境一 点的投影 四、两点的相对位置
目录
学习情境二 直线的投影
反之，如果两直线的各同面投影相互平行，则两直线在空间一定相互平行。
目录
学习情境二 直线的投影 三、两直线的相对位置
如果空间两直线相交，则它们的同面投影 必定相交，且投影的交点符合点的投影规律。
如图，由于直线AB与直线CD相交于点K，则ab与cd交于k，a´b´与c´d´交 于k´，a〞b〞与c〞d〞交于k〞。反之，如果空间两直线的同面投影均相交， 且交点符合空间点的投影规律，则这两条直线在空间一定相交。
1 投影的形成
内容
2 投影的分类
3 正投影的特性
目录
学习情境一 投影法的基本概念
一、投影的形成
光线照射物体时，会在地面或墙壁上产生物体 的影子，影子和物体之间存在着相互对应的关系， 利用这种关系在平面上绘制出物体的图像，以表示 物体的形状和大小，这种方法称为投影法。
目录
学习情境一 投影法的基本概念
国家标准规定 物体位于观察者与 投影面之间，物体 的正面投影称为主 视图；水平投影称 为俯视图；侧面投 影称为左视图。
目录
学习情境二 三视图的形成及性质
一、三视图的形成
三视图的展开
目录
学习情境二 三视图的形成及性质
二、三视图的性质
三个视图之间的投影关系为：主视图和俯视图长相 等，主视图和左视图高相等，俯视图和左视图宽相等。 即三视图之间的投影规律为：主、俯视图长对正，主、 左视图高平齐，俯、左视图宽相等。在绘制三视图时要 符合这一投影规律（简称“三等”规律）。
目录
学习情境三 平面的投影 一、平面的表示方法
目录
学习情境三 平面的投影 二、各种位置平面的投影特性
在三面投影体系中，平面和投影面的相对位置关 系，可以分为三种：投影面垂直面、投影面平行面、 倾斜于投影面的平面。投影面平行面和投影面垂直面 统称为特殊位置平面，倾斜于投影面的平面称为一般 位置平面。
3．水平投影平行Y轴
举例 目录
学习情境二 直线的投影 一、各种位置直线的投影特性
投影面垂直线与一个投影面垂直，与另外两个投影面 平行。与H面垂直的直线称为铅垂线，与V面垂直的直线称 为正垂线，与W面垂直的直线称为侧垂线。 投影面垂直线的投影特性（见下页），从表中可概括出投影面垂 直线的投影特性： （1）投影面垂直线在其所垂直的投影面上的投影，积聚成一点。 （2）在另外两个投影面上的投影，分别垂直于相应的投影轴，且 反映实长。
目录
学习情境二 直线的投影 二、直线上的点
目录
学习情境二 直线的投影 三、两直线的相对位置
两如果空间两 直线相互平行，则 它们的同面投影必 定相互平行，且符 合定比性。
如图，由于AB‖CD，则ab‖cd，a´b´‖c´d´, a〞b〞‖c〞d〞；且 AB ab a'b' a"b" CD cd c'd' c"d"
目录
名称 立体图
铅垂线
正垂线
侧垂线
投影图
投影 特性
1．水平投影积聚为一点
1．正面投影积聚为一点
1．侧面投影积聚为一点
2．正面投影和侧面投影分 2．水平投影和侧面投影分 2．正投影和水平投影分
别垂直于OX轴和OY轴，并 别垂直于 OX轴和OZ轴，并 别垂直于OZ轴和OY轴，并
反映实长
反映实长
反映实长
1 三视图的形成
内容
2 三视图的性质
目录
学习情境二 三视图的形成及性质
一、三视图的形成
一般情况下，用正投影法得到的单面投影，是不 能完全、准确地表达出物体的全部形状和结构的。
目录
学习情境二 三视图的形成及性质
一、三视图的形成
通常把物体放在三个互相垂直 的平面所组成的投影面体系中，从 三个不同方向向三个投影面进行投 射。由这三个互相垂直的平面所组 成的投影面体系称为三面投影体系
目录
学习情境一 点的投影
一、点的三面投影特性
点的三面投影图的投影特性如下： （1）点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴， 即aa′⊥OX；点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴 ，即a′a″⊥OZ；同时aayH⊥OYH，a″ayw⊥OYW。 （2）点的投影到投影轴的距离，反映空间点到另一投 影面的距离，即：
二、投影的分类
投影方法
中心投影法 平行投影法
斜投影法 正投影法
单面投影 多面投影
中心投影法主要用于绘 制产品或建筑物的透视图。
目录
学习情境一 投影法的基本概念
二、投影的分类
(a) 正投影
(b) 斜投影
正投影法主要用于绘制工程图样。斜投影法主
要用于绘制有立体感的图形，如斜轴测投影图。
目录
学习情境一 投影法的基本概念
2 各种位置平面的投影特性
3 平面上的点和直线
目录
学习情境三 平面的投影 一、平面的表示方法
由初等几何可知，不属于同一直线的三点确定一 平面。因此，可由下列任意一组几何元素的投影表示 平面：（1）不在同一直线上的三个点；（2）一直线 和不属于该直线的一点；（3）相交两直线；（4）平 行两直线；（5）任意平面图形。
目录
学习情境一 点的投影 三、特殊位置点的投影
当点的两个坐标为0时，点就在投影轴上。 在投影轴上的点的投影特性是：空间点和它的两 个投影重合于投影轴上，另外一个投影与原点O重合。
目录
学习情境一 点的投影
四、两点的相对位置
分析两点的各个同面投影之间的坐标关系，可以判 断空间两点的相对位置。根据x坐标值的大小可以判断两 点的左右位置；根据z坐标值的大小可以判断两点的上下 位置；根据y坐标值的大小可以判断两点的前后位置。
直线上的点的投影特性如下： （1）直线上的点的投影必定在直线的同面投影上，如图中，直 线AB上的点K的投影k、k´、k〞分别在ab、a´b´、a〞b〞上。 （2）点分线段之比等于点的投影分线段的投影之比，如图中， 线段AK和KB的比例关系，等于同面投影中两线段的比例关系，即：
AK ak a'k' a"k" KB kb k'b' k"b"
目录
学习情境二 三视图的形成及性质
二、三视图的性质
目录
点、直线、平面的投影
组成物体的基本几何元素是点、线、面。为了表 达物体的结构，必须首先掌握几何元素的投影规律。
学习情境一 点的投影 学习情境二 直线的投影 学习情境三 平面的投影
目录
学习情境一 点的投影
1 点的三面投影特性
内容
2 点的投影与直角坐标 3 特殊位置点的投影
4 两点的相对位置
目录
学习情境一 点的投影 一、点的三面投影特性
点是立体上最基本的几何元素，一般体现为棱线和棱线的交点。
目录
学习情境一 点的投影 一、点的三面投影特性
主视图上的a′称为点A的正面投影；俯视图上的a称为点A的 水平投影；左视图上的a″称为点A的侧面投影。
空间点用大写字母表示，如A、B、C等；水平投影用相应的 小写字母表示，如a、b、c等；正面投影用相应的小写字母加撇 表示，如a′、b′、c′；侧面投影用相应的小写字母加两撇表示，如 a″、b″、c″。投影与投影之间的连线简称为连影线。
举例 目录
学习情境二 直线的投影
一、各种位置直线的投影特性
一般位置直线与三个投影面都倾斜，因此在三个投影面上 的投影都不反映实长，投影与投影轴之间的夹角也不反映直线 与投影面之间的倾角，如图3-7所示。
一般位置 直线的投影特 性是：三个投 影都倾斜于投 影轴的直线， 其长度小于实 长。
目录
学习情境二 直线的投影 二、直线上的点
一般情况下，直线的投影仍是直线。在特殊情况下， 若直线垂直于投影面，直线的投影可积聚为一点。
目录
学习情境二 直线的投影
1 各种位置直线的投影特性
内容
2 直线上的点
3 两直线的相对位置
目录
学习情境二 直线的投影 一、各种位置直线的投影特性
在三面投影体系中，直线与投影面的相对位 置可以分为三种：直线平行于某一投影面、直线 垂直于某一投影面、直线倾斜于三个投影面。 平行于某一投影面的直线称为投影面的平行线。 垂直于某一投影面的直线称为投影面的垂直线。 倾斜于三个投影面的直线称为一般位置直线。 投影面的平行线和投影面的垂直线统称为特殊位置直线。
正立的投影面 称为正立投影 面，用V表示
垂直于正立投影面 和水平投影面的投 影面称为侧立投影 面，用W表示
垂直于正立投影面的 水平的投影面称为水 平投影面，用H表示
目录
学习情境二 三视图的形成及性质
一、三视图的形成
把物体放在三面投影体系中，分别向三个投影面垂直投射， 这样就得到了物体的三个投影。
物体在V面 上的投影称为正 面投影；在H面 上的投影称为水 平投影；在W面 上的投影称为侧 面投影。
a′aX =a″ ayw=Aa，也即空间点A到H面的距离。 aaX=a″aZ=Aa′，也即空间点A到V面的距离。 a′aZ= aayh = Aa″，也即空间点A到W面的距离。
投影法是工程制图的基本理论。工程制图依靠投影法 来确定空间几何原形在平面图纸上的图形。有了投影法， 人们就能利用平面图形正确地表达物体的形状。本模块介 绍了投影法的基本概念和三视图的形成及其性质。
学习情境一 投影法的基本概念 学习情境二 三视图的形成及性质
目录
学习情境一 投影法的基本概念
若两点无左右、前后距离差，点A在点B正上方或正 下方时，两点的H面投影重合，点A和点B称为对H面的重 影点。同理，若一点在另一点的正前方或正后方时，则 两点是对V面的重影点；若一点在另一点的正左方或正右 方时，则两点是对W面的重影点。
目录
学习情境一 点的投影 四、两点的相对位置
目录
学习情境二 直线的投影
反之，如果两直线的各同面投影相互平行，则两直线在空间一定相互平行。
目录
学习情境二 直线的投影 三、两直线的相对位置
如果空间两直线相交，则它们的同面投影 必定相交，且投影的交点符合点的投影规律。
如图，由于直线AB与直线CD相交于点K，则ab与cd交于k，a´b´与c´d´交 于k´，a〞b〞与c〞d〞交于k〞。反之，如果空间两直线的同面投影均相交， 且交点符合空间点的投影规律，则这两条直线在空间一定相交。
1 投影的形成
内容
2 投影的分类
3 正投影的特性
目录
学习情境一 投影法的基本概念
一、投影的形成
光线照射物体时，会在地面或墙壁上产生物体 的影子，影子和物体之间存在着相互对应的关系， 利用这种关系在平面上绘制出物体的图像，以表示 物体的形状和大小，这种方法称为投影法。
目录
学习情境一 投影法的基本概念
国家标准规定 物体位于观察者与 投影面之间，物体 的正面投影称为主 视图；水平投影称 为俯视图；侧面投 影称为左视图。
目录
学习情境二 三视图的形成及性质
一、三视图的形成
三视图的展开
目录
学习情境二 三视图的形成及性质
二、三视图的性质
三个视图之间的投影关系为：主视图和俯视图长相 等，主视图和左视图高相等，俯视图和左视图宽相等。 即三视图之间的投影规律为：主、俯视图长对正，主、 左视图高平齐，俯、左视图宽相等。在绘制三视图时要 符合这一投影规律（简称“三等”规律）。
目录
学习情境三 平面的投影 一、平面的表示方法
目录
学习情境三 平面的投影 二、各种位置平面的投影特性
在三面投影体系中，平面和投影面的相对位置关 系，可以分为三种：投影面垂直面、投影面平行面、 倾斜于投影面的平面。投影面平行面和投影面垂直面 统称为特殊位置平面，倾斜于投影面的平面称为一般 位置平面。
3．水平投影平行Y轴
举例 目录
学习情境二 直线的投影 一、各种位置直线的投影特性
投影面垂直线与一个投影面垂直，与另外两个投影面 平行。与H面垂直的直线称为铅垂线，与V面垂直的直线称 为正垂线，与W面垂直的直线称为侧垂线。 投影面垂直线的投影特性（见下页），从表中可概括出投影面垂 直线的投影特性： （1）投影面垂直线在其所垂直的投影面上的投影，积聚成一点。 （2）在另外两个投影面上的投影，分别垂直于相应的投影轴，且 反映实长。
目录
学习情境二 直线的投影 二、直线上的点
目录
学习情境二 直线的投影 三、两直线的相对位置
两如果空间两 直线相互平行，则 它们的同面投影必 定相互平行，且符 合定比性。
如图，由于AB‖CD，则ab‖cd，a´b´‖c´d´, a〞b〞‖c〞d〞；且 AB ab a'b' a"b" CD cd c'd' c"d"
目录
名称 立体图
铅垂线
正垂线
侧垂线
投影图
投影 特性
1．水平投影积聚为一点
1．正面投影积聚为一点
1．侧面投影积聚为一点
2．正面投影和侧面投影分 2．水平投影和侧面投影分 2．正投影和水平投影分
别垂直于OX轴和OY轴，并 别垂直于 OX轴和OZ轴，并 别垂直于OZ轴和OY轴，并
反映实长
反映实长
反映实长
1 三视图的形成
内容
2 三视图的性质
目录
学习情境二 三视图的形成及性质
一、三视图的形成
一般情况下，用正投影法得到的单面投影，是不 能完全、准确地表达出物体的全部形状和结构的。
目录
学习情境二 三视图的形成及性质
一、三视图的形成
通常把物体放在三个互相垂直 的平面所组成的投影面体系中，从 三个不同方向向三个投影面进行投 射。由这三个互相垂直的平面所组 成的投影面体系称为三面投影体系
目录
学习情境一 点的投影
一、点的三面投影特性
点的三面投影图的投影特性如下： （1）点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴， 即aa′⊥OX；点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴 ，即a′a″⊥OZ；同时aayH⊥OYH，a″ayw⊥OYW。 （2）点的投影到投影轴的距离，反映空间点到另一投 影面的距离，即：
二、投影的分类
投影方法
中心投影法 平行投影法
斜投影法 正投影法
单面投影 多面投影
中心投影法主要用于绘 制产品或建筑物的透视图。
目录
学习情境一 投影法的基本概念
二、投影的分类
(a) 正投影
(b) 斜投影
正投影法主要用于绘制工程图样。斜投影法主
要用于绘制有立体感的图形，如斜轴测投影图。
目录
学习情境一 投影法的基本概念
2 各种位置平面的投影特性
3 平面上的点和直线
目录
学习情境三 平面的投影 一、平面的表示方法
由初等几何可知，不属于同一直线的三点确定一 平面。因此，可由下列任意一组几何元素的投影表示 平面：（1）不在同一直线上的三个点；（2）一直线 和不属于该直线的一点；（3）相交两直线；（4）平 行两直线；（5）任意平面图形。
目录
学习情境一 点的投影 三、特殊位置点的投影
当点的两个坐标为0时，点就在投影轴上。 在投影轴上的点的投影特性是：空间点和它的两 个投影重合于投影轴上，另外一个投影与原点O重合。
目录
学习情境一 点的投影
四、两点的相对位置
分析两点的各个同面投影之间的坐标关系，可以判 断空间两点的相对位置。根据x坐标值的大小可以判断两 点的左右位置；根据z坐标值的大小可以判断两点的上下 位置；根据y坐标值的大小可以判断两点的前后位置。
直线上的点的投影特性如下： （1）直线上的点的投影必定在直线的同面投影上，如图中，直 线AB上的点K的投影k、k´、k〞分别在ab、a´b´、a〞b〞上。 （2）点分线段之比等于点的投影分线段的投影之比，如图中， 线段AK和KB的比例关系，等于同面投影中两线段的比例关系，即：
AK ak a'k' a"k" KB kb k'b' k"b"
目录
学习情境二 三视图的形成及性质
二、三视图的性质
目录
点、直线、平面的投影
组成物体的基本几何元素是点、线、面。为了表 达物体的结构，必须首先掌握几何元素的投影规律。
学习情境一 点的投影 学习情境二 直线的投影 学习情境三 平面的投影
目录
学习情境一 点的投影
1 点的三面投影特性
内容
2 点的投影与直角坐标 3 特殊位置点的投影
4 两点的相对位置
目录
学习情境一 点的投影 一、点的三面投影特性
点是立体上最基本的几何元素，一般体现为棱线和棱线的交点。
目录
学习情境一 点的投影 一、点的三面投影特性
主视图上的a′称为点A的正面投影；俯视图上的a称为点A的 水平投影；左视图上的a″称为点A的侧面投影。
空间点用大写字母表示，如A、B、C等；水平投影用相应的 小写字母表示，如a、b、c等；正面投影用相应的小写字母加撇 表示，如a′、b′、c′；侧面投影用相应的小写字母加两撇表示，如 a″、b″、c″。投影与投影之间的连线简称为连影线。
举例 目录
学习情境二 直线的投影
一、各种位置直线的投影特性
一般位置直线与三个投影面都倾斜，因此在三个投影面上 的投影都不反映实长，投影与投影轴之间的夹角也不反映直线 与投影面之间的倾角，如图3-7所示。
一般位置 直线的投影特 性是：三个投 影都倾斜于投 影轴的直线， 其长度小于实 长。
目录
学习情境二 直线的投影 二、直线上的点
一般情况下，直线的投影仍是直线。在特殊情况下， 若直线垂直于投影面，直线的投影可积聚为一点。
目录
学习情境二 直线的投影
1 各种位置直线的投影特性
内容
2 直线上的点
3 两直线的相对位置
目录
学习情境二 直线的投影 一、各种位置直线的投影特性
在三面投影体系中，直线与投影面的相对位 置可以分为三种：直线平行于某一投影面、直线 垂直于某一投影面、直线倾斜于三个投影面。 平行于某一投影面的直线称为投影面的平行线。 垂直于某一投影面的直线称为投影面的垂直线。 倾斜于三个投影面的直线称为一般位置直线。 投影面的平行线和投影面的垂直线统称为特殊位置直线。
正立的投影面 称为正立投影 面，用V表示
垂直于正立投影面 和水平投影面的投 影面称为侧立投影 面，用W表示
垂直于正立投影面的 水平的投影面称为水 平投影面，用H表示
目录
学习情境二 三视图的形成及性质
一、三视图的形成
把物体放在三面投影体系中，分别向三个投影面垂直投射， 这样就得到了物体的三个投影。
物体在V面 上的投影称为正 面投影；在H面 上的投影称为水 平投影；在W面 上的投影称为侧 面投影。
a′aX =a″ ayw=Aa，也即空间点A到H面的距离。 aaX=a″aZ=Aa′，也即空间点A到V面的距离。 a′aZ= aayh = Aa″，也即空间点A到W面的距离。