十字相乘法

2+3x (1)x
-4
2-3x-4 (2)x
2+6xy-16y2 (3)x 2-11xy+24y2 (4)x
1.十字相乘法分解因式的公式：
x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
2.能用十字相乘法来分解因式的二次三项式的系数的 特点：常数项能分解成两个数的积，且这两个数的和 恰好等于一次项的系数。
3.在用十字相乘法分解因式时，因为常数项的 分解因数有多种情况，所以通常要经过多次的 尝试才能确定采用哪组分解来进行分解因式。
(1)要将二次三项式x2 + px + q因式分解，就需要找 到两个数a、b，使它们的积等于常数项q，和等于一 次项系数p, 满足这两个条件便可以进行如下因式分 解，即 x2 + px + q = x2 +(a + b)x + ab = (x + a)(x + b). 用十字交叉线表示: x +a x +b ax + bx = (a + b)x (2)由于把x2 + px + q中的q分解成两个因数有多种情 况，怎样才能找到两个合适的数，通常要经过多次 的尝试才能确定采用哪种情况来进行因式分解.
白 莉
1、口答计算结果
(1)(x+3)(x+4) (2)(x+3)(x-4) (3)(x-3)(x+4)
2、提问：你有什么快速计算类似以上多项 式的方法吗？
(4)(x-3)(x-4)
试一试：把x2+3x+2分解因式
分析∵ (+1) ×(+2)＝＋2
常数项 一次项系数
(+1)＋(+2)＝+3
∴
x x
1 2
十字交叉线
解：原式 ( x 1)(x 2)
利用十字交叉线来分解系数，把二次三项 式分解因式的方法叫做十字相乘法。
请大家记住公式
十字相乘法公式：
x (a b) x ab ( x a)(x b)
2
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将下列各数表示成两个整数的积的形式
（1）6= 2×3 或 (-2)×(-3)或1×6 或(-1) ×(-6)
（2）-6= 1× (-6)或-1×6
或2× (-3)或3× (-2) （3）12= 1× 12或(-1)×(-12) 或2× 6或(-2)× (-6) 或
3×4或(-3)× (-4)
将下列各式用十字相乘法进行因式分解
2-7x+12 (1)X 2-4x-12 (2)x
2+8x+12 (3)x
将下列多项式因式分解