高中数学选择题的几种解法

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全国卷数学选择题答题规律技巧

全国卷数学选择题答题规律技巧全国卷数学选择题答题规律技巧数学选择题的答案(ABCD)答案基本分布都是比较均匀的，一般不会连续三道题都是选择同一个选项，基本这ABCD会出2到4次，记得小编在做数学题的时候，一本会采用2334的原则，相信大部分的同学都会采用这种方法。

其实数学选择题答题是没有什么规律可言的，但是数学选择题的题型一半我们都在平时的练习的时候做过，那几道选择体会比较难，那几道选择题是简单的，这老师都会说，我们在平时做题的时候，也能够感觉到。

我们在答数学选择题的时候，可以采用先看答案的方法，然后再去读题目，一定要把题干读懂，这样做题的效率会高一些，也可以把答案带入到题干当中，采用排除法的方式，选择最佳答案。

如果是自己会做，那么直接选择就可以了，这也会简便很多。

一定要认真审题，有时候，差一个字可能对答案都是有影响的，同学们在做选择题，不要着急选择答案，要把题读懂再去选择答案，这样准确率才会高一些，能够发现题干当中所隐含的条件，有些时候，题干不会直接给出已知条件，需要我们去反推，这样会增加我们的准确率。

学会采用剔除的方法，根据已知条件，找到相对应的答案，把错误的是三个选项剔除，找出最正确的答案，如果是你的推理能力很强，还可以采用推理的方法，找到最佳答案，利用数学定理和公式的，推算出最终的结果，这也是答数学选择题的一种最好的方法。

高考数学答题思路1、函数与方程思想函数思想是指运用运动变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，通过建立函数关系运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题;方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题转化为方程或不等式模型去解决问题。

同学们在解题时可利用转化思想进行函数与方程间的相互转化。

2、数形结合思想中学数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合或形数结合。

它既是寻找问题解决切入点的“法宝”，又是优化解题途径的“良方”，因此建议同学们在解答数学题时，能画图的尽量画出图形，以利于正确地理解题意、快速地解决问题。

高中数学选择题的做法

高中数学选择题的做法选择题答案是四选一，只有一个正确答案，所以除了按部就班的解题方法外，还需要注意一些解题策略。

首先，要认真审题。

做题时忌讳的就是不认真读题，埋头苦算，结果不但浪费了大量的时间，甚至有时候还选错，结果事倍功半。

所以一定要读透题，由题迅速联想到涉及到的概念，公式，定理以及知识点中要注意的问题。

发掘题目中的隐含条件，要去伪存真，领会题目的真正含义。

其次，要注意解题方法。

做题时除了按照解答题的思路直接来求以外，还要注意一些特殊的方法，比如说特殊值法，代入法，排除法，验证法，数形结合法等等。

直接法。

有些选择题本身就是由一些填空题，判断题，解答题改编而来的，因此往往可采用直接法，直接由概念、公式、定理及性质出发，按照做解答题的方法一步步来求。

我们在做解答题时大部分都是采用这种方法。

排除法。

选择题因其答案是四选一，必然只有一个正确答案，那么我们就可以采用排除法，从四个选项中排除掉易于判断是错误的答案，那么留下的一个自然就是正确的答案。

课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。

为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。

要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。

可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。

这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。

这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。

验证法。

通过对选择支的观察，分析，将各选择支逐个代入题干中，进行验证、或适当选取特殊值进行检验、或采取其他验证手段，以判断选择支正误的方法。

特殊值法。

有些选择题用常规方法求解比较困难，若根据答案中所提供的信息，选择某些特殊情况进行分析，或选择某些特殊值进行计算，或将字母参数换成具体数值代入，把一般形式变为特殊形式，再进行判断往往十分简单。

高中数学选择题的解题策略

……………………专题12 选择题的解题策略与方法………………………姓名：一、知识整合（一）选择题的解题策略1、先易后难，容易的要速度快，细心不犯粗心错误；难题先随即选择一个答案，并做好标记，若后面还有时间再回头处理。

2、要充分利用题设和选项两方面提供的信息作出判断。

一般说来，能定性判断的，就不再使用复杂的定量计算；能使用特殊值判断的，就不必采用常规解法；对于明显可以否定的选择枝应及早排除，以缩小选择的范围……（二）方法技巧1、直接法：直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和准确的运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选择枝“对号入座”作出相应的选择.涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法.例1．已知集合{}{},21|,0|≤≤-=>=x x B x x A 则B A =(A){}1|-≥x x (B) {}2|≤x x (C) {}20|≤<x x (D) {}21|≤≤-x x2、特殊值法（又称特例法）：用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等.例2．等差数列{a n }的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和为（）（A ）130 （B ）170 （C ）210 （D ）260例3．若1>>b a ，P =b a lg lg ⋅，Q =()b a lg lg 21+，R =⎪⎭⎫ ⎝⎛+2lg b a ，则（）（A ）R <P <Q （B ）P <Q <R（C ）Q <P <R （D ）P <R <Q3、排除法（又称筛选法）:从题设条件出发，运用定理、性质、公式推演，根据“四选一”的指令，逐步剔除干扰项，从而得出正确的判断.例4．已知y ＝log a (2－ax )在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（）（A ）(0，1) （B ）(1，2) （C ）(0，2) （D ） [2，+∞)4、代入检验法：将各个选择项逐一代入题设进行检验，从而获得正确的判断.即将各选择支分别作为条件，去验证命题，能使命题成立的选择支就是应选的答案.例5．函数y ＝sin （2x ＋25π）的图象的一条对称轴的方程是（）（A ）x ＝－2π （B ）x ＝－4π （C ）x ＝8π （D ）x ＝45π 例6．已知函数20()20x x f x x x +⎧=⎨-+>⎩，≤，，，则不等式2()f x x ≥的解集为（） A ．[]11-， B ．[]22-， C ．[]21-， D ．[]12-，5、数形结合法（图解法）：据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确的判断. 数形结合更是一种解题策略.虽然它在解有关选择题时非常简便有效.不过运用图解法解题一定要对有关函数图象、方程曲线、几何图形较熟悉，否则错误的图象反而会导致错误的选择.例7．在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 的取值范围是（）（A ）)45,()2,4(ππππ （B ）),4(ππ （C ）)45,4(ππ （D ）)23,45(),4(ππππ 例8．在圆x 2＋y 2＝4上与直线4x ＋3y －12=0距离最小的点的坐标是（）（A ）（85，65）（B ）(85，－65) （C ）(－85，65) （D ）(－85，－65) 例9．函数y =|x 2—1|+1的图象与函数y =2 x 的图象交点的个数为（）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）46、估值法由于选择题提供了唯一正确的选择支，解答又无需过程.因此可以猜测、合情推理、估算而获得.这样往往可以减少运算量，当然自然加强了思维的层次.1、已知集合}01211|{2<--=x x x A ，集合}),13(2|{Z n n x x B ∈+==，则BA ⋂等于（）A 、{2}B 、{2，8}C 、{4，10}D 、{2，4，8，10}2、函数|log |)(21x x f =的单调递增区间是（）A 、]21,0(B 、]1,0(C 、（0，+∞）D 、),1[+∞3、已知函数ax x y 42-=（1≤x ≤3）是单调递增函数，则实数a 的取值范围是（）A 、]1,(-∞B 、]21,(-∞C 、]23,21[D 、),23[+∞4、对于定义在R 上的函数f(x)，若实数x 0满足f(x 0)=x 0，则称x 0是函数f(x)的一个不动点，函数f(x)=6x —6x 2的不动点是（）A 、65或0B 、65C 、56或0D 、56 5、设二次函数a x x x f +-=2)(，若0)(<-m f ，则f(m+1)的值是（）A 、正数B 、负数C 、非负数D 、与m 有关6、设集合)}( lg )(lg |{x g x f x M ==，})101()101(|{)()(x g x f x N ==，则（） A 、M=N B 、M ∩N=∅ C 、N ⊇M D 、M ⊇N7、若α是第四象限角，则2α是（） A 、第二象限角 B 、第三象限角C 、第一或第三象限角D 、第二或第四象限角8、下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3π=x 成轴对称图形的是（） A 、)32sin(π-=x y B 、)62sin(π+=x yC 、)62sin(π-=x yD 、)621sin(π+=x y 9、若a ，b 是任意实数，且a>b ，则（） A 、a 2>b 2 B 、b a )21()21(< C 、lg(a —b)>0 D 、1<ab 10、不等式组⎩⎨⎧<->-a x a x 2412有解，则实数a 的取值范围是（） A 、（—1，3） B 、（—∞，—1）∪（3，+∞）C 、（—3，1）D 、（—∞，—3）∪（1，+∞）11、若不等式a x x >--+|2||1|对于任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是（）A 、（—∞，3）B 、]3,(-∞C 、（—∞，—3）D 、]3,(--∞12、若数列{a n }的前n 项和公式为)1(log 3+=n S n ，则a 5等于（）A 、log 56B 、56log 3 C 、log 36 D 、log 35 13、首项为31，公差为—6的等差数列{a n }中，前n 项和为S n ，则数列{S n }中与零最近的项是（）A 、第9项B 、第10项C 、第11项D 、第12项14、不等式|log ||||log |22x x x x +<+的解集为（）A 、（0，1）B 、（1，+∞）C 、（0，+∞）D 、（—∞，+∞）15、长方体的全面积为72，则长方体的对角线的最小值是（） A 、26 B 、23 C 、3 D 、616、由下列各表达式确定的数列{a n }：（1）a n = —5，（2）a n =n 2，（3）a n = —n ，（4）S n =a 1+a 2+…+a n =n 2+1，其中表示等差数列的序号是（）A 、（1）（3）（4）B 、（1）（2）C 、（1）（3）D 、（2）（3）（4）17、已知数列—1，a 1，a 2，—4成等差数列，—1，b 1，b 2，b 3，—4成等比数列，则212b a a -的值为A 、21 B 、21- C 、2121或- D 、41。

瞪眼法解选择题高中数学

瞪眼法解选择题高中数学
瞪眼法解选择题是一种常见的解法,也被称为快速直觉法。

这种方法通过观察选项的特征,在选项之间进行比较和判断,以快速做出
选择。

在高中数学中,这种方法尤其有用,可以帮助学生快速解决一些选择题。

下面是瞪眼法解选择题的正文和拓展:
瞪眼法解选择题的基本原理是通过比较选项之间的特征来做出
选择。

具体来说,我们可以先观察每个选项的特征,然后将选项的特征进行比较和判断,以快速做出选择。

下面是瞪眼法解选择题的一些例子:
1. 3x + 2 = 11
观察选项的特征,可以发现选项A为3x,选项B为2,选项C为11。

然后将选项A、B、C的特征进行比较:
A:3x
B:2
C:11
可以发现选项A和选项B的特征相同,而选项C和选项A的特征不同,因此我们可以得出结论,选项C为11,答案为C。

2. 5x - 3 = 10
观察选项的特征,可以发现选项D为5x,选项E为-3,选项F为10。

然后将选项D、E、F的特征进行比较:
D:5x
E:-3
F:10
可以发现选项D和选项E的特征相同,而选项F和选项D的特征不同,因此我们可以得出结论,选项F为10,答案为D。

瞪眼法解选择题可以帮助我们快速解决一些选择题,但需要注意的是,这种方法只能用于简单的题目,对于复杂的题目,我们可能需要使用更加科学和精确的方法和技巧。

2022年高考数学二轮复习教案：第二部分专题一选择、填空题常用的10种解法 Word版含答案

专题一选择、填空题常用的10种解法抓牢小题，保住基本分才能得高分________________________________________________________________________ 原则与策略：1.基本原则：小题不用大做．2.基本策略：充分利用题干和选项所供应的信息作出推断．先定性后定量，先特殊后推理，先间接后直接，选择题可先排解后求解．解题时应认真审题、深化分析、正确推演运算、谨防疏漏．题型特点：1.高中低档题，且多数按由易到难的挨次排列.2.留意基本学问、基本技能与思想方法的考查.3.解题方法机敏多变不唯一.4.具有较好的区分度，试题层次性强.方法一定义法所谓定义法，就是直接利用数学定义解题，数学中的定理、公式、性质和法则等，都是由定义和公理推演出来的．简洁地说，定义是对数学实体的高度抽象，用定义法解题是最直接的方法．一般地，涉及圆锥曲线的顶点、焦点、准线、离心率等问题，常用定义法解决．[例1] 如图，F 1，F 2是双曲线C 1：x 216－y 29＝1与椭圆C 2的公共焦点，点A 是C 1，C 2在第一象限的公共点．若|F 1A |＝|F 1F 2|，则C 2的离心率是( )A.56B.23C.25D.45解析：由双曲线C 1的方程可得|F 1F 2|＝216＋9＝10，由双曲线的定义可得|F 1A |－|F 2A |＝216＝8，由已知可得|F 1A |＝|F 1F 2|＝10，所以|F 2A |＝|F 1A |－8＝2.设椭圆的长轴长为2a ，则由椭圆的定义可得2a ＝|F 1A |＋|F 2A |＝10＋2＝12. 所以椭圆C 2的离心率e ＝2c 2a ＝1012＝56.故选A.答案：A[增分有招] 利用定义法求解动点的轨迹或圆锥曲线的有关问题，要留意动点或圆锥曲线上的点所满足的条件，机敏利用相关的定义求解．如[本例]中依据双曲线的定义和已知条件，分别把A 到两个焦点的距离求出来，然后依据椭圆定义求出其长轴长，最终就可依据离心率的定义求值． [技法体验]1．(2021·广州模拟)假如P 1，P 2，…，P n 是抛物线C ：y 2＝4x 上的点，它们的横坐标依次为x 1，x 2，…，x n ，F 是抛物线C 的焦点，若x 1＋x 2＋…＋x n ＝10，则|P 1F |＋|P 2F |＋…＋|P n F |＝( ) A ．n ＋10 B ．n ＋20 C ．2n ＋10D ．2n ＋20解析：由题意得，抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为(1,0)，准线为x ＝－1，由抛物线的定义，可知|P 1F |＝x 1＋1，|P 2F |＝x 2＋1，…，|P n F |＝x n ＋1，故|P 1F |＋|P 2F |＋…＋|P n F |＝x 1＋x 2＋…＋x n ＋n ＝n ＋10，选A. 答案：A2．(2022·高考浙江卷)设双曲线x 2－y 23＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2.若点P 在双曲线上，且△F 1PF 2为锐角三角形，则|PF 1|＋|PF 2|的取值范围是________．解析：借助双曲线的定义、几何性质及余弦定理解决．∵双曲线x 2－y 23＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 在双曲线上，∴|F 1F 2|＝4，||PF 1|－|PF 2||＝2.若△F 1PF 2为锐角三角形，则由余弦定理知|PF 1|2＋|PF 2|2－16>0，可化为(|PF 1|＋|PF 2|)2－2|PF 1|·|PF 2|>16①.由||PF 1|－|PF 2||＝2，得(|PF 1|＋|PF 2|)2－4|PF 1||PF 2|＝4.故2|PF 1||PF 2|＝|PF 1|＋|PF 2|2－42，代入不等式①可得(|PF 1|＋|PF 2|)2>28，解得|PF 1|＋|PF 2|>27.不妨设P 在左支上，∵|PF 1|2＋16－|PF 2|2>0，即(|PF 1|＋|PF 2|)·(|PF 1|－|PF 2|)>－16，又|PF 1|－|PF 2|＝－2，∴|PF 1|＋|PF 2|<8.故27<|PF 1|＋|PF 2|<8. 答案：(27，8)方法二特例法特例法，包括特例验证法、特例排解法，就是充分运用选择题中单选题的特征，解题时，可以通过取一些特殊数值、特殊点、特殊函数、特殊数列、特殊图形、特殊位置、特殊向量等对选项进行验证的方法．对于定性、定值的问题可直接确定选项；对于其他问题可以排解干扰项，从而获得正确结论．这是一种求解选项之间有着明显差异的选择题的特殊化策略．[例2] (2022·高考浙江卷)已知实数a ，b ，c ( ) A ．若|a 2＋b ＋c |＋|a ＋b 2＋c |≤1，则a 2＋b 2＋c 2<100 B ．若|a 2＋b ＋c |＋|a 2＋b －c |≤1，则a 2＋b 2＋c 2<100 C ．若|a ＋b ＋c 2|＋|a ＋b －c 2|≤1，则a 2＋b 2＋c 2<100 D ．若|a 2＋b ＋c |＋|a ＋b 2－c |≤1，则a 2＋b 2＋c 2<100 解析：结合特殊值，利用排解法选择答案．对于A ，取a ＝b ＝10，c ＝－110，明显|a 2＋b ＋c |＋|a ＋b 2＋c |≤1成立，但a 2＋b 2＋c 2>100，即a 2＋b 2＋c 2<100不成立．对于B ，取a 2＝10，b ＝－10，c ＝0，明显|a 2＋b ＋c |＋|a 2＋b －c |≤1成立，但a 2＋b 2＋c 2＝110，即a 2＋b 2＋c 2<100不成立．对于C ，取a ＝10，b ＝－10，c ＝0，明显|a ＋b ＋c 2|＋|a ＋b －c 2|≤1成立，但a 2＋b 2＋c 2＝200，即a 2＋b 2＋c 2<100不成立．综上知，A ，B ，C 均不成立，所以选D. 答案：D[增分有招] 应用特例排解法的关键在于确定选项的差异性，利用差异性选取一些特例来检验选项是否与题干对应，从而排解干扰选项． [技法体验]1．函数f (x )＝cos x ·log 2|x |的图象大致为( )解析：函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且f (12)＝cos 12log 2|12|＝－cos 12，f (－12)＝cos(－12)·log 2|－12|＝－cos 12，所以f (－12)＝f (12)，排解A ，D ；又f (12)＝－cos 12＜0，故排解C.综上，选B. 答案：B2．已知E 为△ABC 的重心，AD 为BC 边上的中线，令AB →＝a ，AC →＝b ，过点E 的直线分别交AB ，AC 于P ，Q 两点，且AP →＝m a ，AQ →＝n b ，则1m ＋1n＝( )A ．3B ．4C ．5D.13解析：由于题中直线PQ 的条件是过点E ，所以该直线是一条“动”直线，所以最终的结果必定是一个定值．故可利用特殊直线确定所求值．法一：如图1，PQ ∥BC ，则AP →＝23AB →，AQ →＝23AC →，此时m ＝n ＝23，故1m ＋1n＝3.故选A.法二：如图2，取直线BE 作为直线PQ ，明显，此时AP →＝AB →，AQ →＝12AC →，故m ＝1，n ＝12，所以1m ＋1n ＝3.故选A.答案：A方法三数形结合法数形结合法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用分为两种情形：一是代数问题几何化，借助形的直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数作为目的，比如应用函数的图象来直观地说明函数的性质；二是几何问题代数化，借助于数的精确性阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质．[例3] (2021·安庆模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x ＋1|，－7≤x ≤0ln x ，e －2≤x ≤e ，g (x )＝x 2－2x ，设a 为实数，若存在实数m ，使f (m )－2g (a )＝0，则实数a 的取值范围为( )A ．[－1，＋∞)B ．[－1,3]C ．(－∞，－1]∪[3，＋∞)D ．(－∞，3]解析：∵g (x )＝x 2－2x ，a 为实数，∴2g (a )＝2a 2－4a .∵函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x ＋1|，－7≤x ≤0ln x ，e －2≤x ≤e ，作出函数f (x )的图象可知，其值域为[－2,6]，∵存在实数m ，使f (m )－2g (a )＝0，∴－2≤2a 2－4a ≤6，即－1≤a ≤3，故选B.答案：B[增分有招] 数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图象结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，如[本例]中求解，可通过作出图象，数形结合求解． [技法体验]1．(2021·珠海摸底)已知|a |＝|b |，且|a ＋b |＝3|a －b |，则向量a 与b 的夹角为( ) A ．30° B ．45° C ．60°D ．120°解析：通解：设a 与b 的夹角为θ，由已知可得a 2＋2a ·b ＋b 2＝3(a 2－2a ·b ＋b 2)，即4a ·b ＝a 2＋b 2，由于|a |＝|b |，所以a ·b ＝12a 2，所以cos θ＝a ·b |a |·|b |＝12，θ＝60°，选C.优解：由|a |＝|b |，且|a ＋b |＝3|a －b |可构造边长为|a |＝|b |＝1的菱形，如图，则|a ＋b |与|a －b |分别表示两条对角线的长，且|a ＋b |＝3，|a －b |＝1，故a 与b 的夹角为60°，选C. 答案：C2．已知点P 在抛物线y 2＝4x 上，则点P 到点Q (2，－1)的距离与点P 到抛物线的焦点F 的距离之和取得最小值时，点P 的坐标为( ) A ．(14，1)B ．(14，－1)C ．(1,2)D ．(1，－2)解析：如图，由于点Q (2，－1)在抛物线的内部，由抛物线的定义可知，|PF |等于点P 到准线x ＝－1的距离．过Q (2，－1)作x ＝－1的垂线QH ，交抛物线于点K ，则点K 为点P 到点Q (2，－1)的距离与点P 到准线x ＝－1的距离之和取得最小值时的点．将y ＝－1代入y 2＝4x 得x ＝14，所以点P 的坐标为(14，－1)，选B.答案：B方法四待定系数法要确定变量间的函数关系，设出某些未知系数，然后依据所给条件来确定这些未知系数的方法叫作待定系数法，其理论依据是多项式恒等——两个多项式各同类项的系数对应相等．使用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决．待定系数法主要用来解决所求解的数学问题具有某种确定的数学表达式，例如数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等． [例4] (2021·天津红桥区模拟)已知椭圆C 的焦点在y 轴上，焦距等于4，离心率为22，则椭圆C 的标准方程是( ) A.x 216＋y 212＝1 B.x 212＋y 216＝1C.x 24＋y 28＝1 D.x 28＋y 24＝1 解析：由题意可得2c ＝4，故c ＝2，又e ＝2a ＝22，解得a ＝22，故b ＝222－22＝2，由于焦点在y 轴上，故选C. 答案：C[增分有招] 待定系数法主要用来解决已经定性的问题，如[本例]中已知椭圆的焦点所在坐标轴，设出标准方程，依据已知列方程求解． [技法体验]1．若等差数列{a n }的前20项的和为100，前45项的和为400，则前65项的和为( ) A ．640 B ．650 C ．660D ．780解析：设等差数列{a n}的公差为d ，依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ 20a 1＋20×192d ＝10045a 1＋45×442d ＝400⇒⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝9245d ＝1445，则前65项的和为65a 1＋65×642d ＝65×9245＋65×642×1445＝780.答案：D2．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0,0＜φ＜π)的部分图象如图所示，则f (π4)的值为( )A. 2 B ．0 C ．1D. 3解析：由题图可知，A ＝2，34T ＝11π12－π6＝34π，∴T ＝2πω＝π，∴ω＝2，即f (x )＝2sin(2x ＋φ)，由f (π6)＝2sin(2×π6＋φ)＝2得2×π6＋φ＝2k π＋π2，k ∈Z ，即φ＝π6＋2k π，k ∈Z ，又0＜φ＜π，∴φ＝π6，∴f (x )＝2sin(2x ＋π6)，∴f (π4)＝2sin(2×π4＋π6)＝2cos π6＝3，故选D.答案：D 方法五估值法估值法就是不需要计算出代数式的精确数值，通过估量其大致取值范围从而解决相应问题的方法．该种方法主要适用于比较大小的有关问题，尤其是在选择题或填空题中，解答不需要具体的过程，因此可以猜想、合情推理、估算而获得，从而削减运算量．[例5] 若a ＝20.5，b ＝log π3，c ＝log 2sin 2π5，则( )A ．a >b >cB ．b >a >cC ．c >a >bD ．b >c >a解析：由指数函数的性质可知y ＝2x在R 上单调递增，而0<0.5<1，所以a ＝20.5∈(1,2)．由对数函数的性质可知y ＝log πx ，y ＝log 2x 均在(0，＋∞)上单调递增，而1<3<π，所以b ＝log π3∈(0,1)；由于sin 2π5∈(0,1)，所以c ＝log 2sin 2π5<0.综上，a >1>b >0>c ，即a >b >c .故选A. 答案：A[增分有招] 估算，省去很多推导过程和比较简单的计算，节省时间，是发觉问题、争辩问题、解决问题的一种重要的运算方法．但要留意估算也要有依据，如[本例]是依据指数函数与对数函数的单调性估量每个值的取值范围，从而比较三者的大小，其实质就是找一个中间值进行比较． [技法体验]已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)＋1⎝⎛⎭⎪⎫ω>0，|φ|≤π2，其图象与直线y ＝－1相邻两个交点的距离为π.若f (x )>1对于任意的x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π12，π3恒成立，则φ的取值范围是( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π3 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，π2 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，π3D.⎝⎛⎦⎥⎤π6，π2解析：由于函数f (x )的最小值为－2＋1＝－1，由函数f (x )的图象与直线y ＝－1相邻两个交点的距离为π可得，该函数的最小正周期为T ＝π，所以2πω＝π，解得ω＝2.故f (x )＝2sin(2x ＋φ)＋1.由f (x )>1，可得sin(2x ＋φ)>0.又x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π12，π3，所以2x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，2π3.对于选项B ，D ，若取φ＝π2，则2x ＋π2∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，7π6，在⎝ ⎛⎭⎪⎫π，7π6上，sin(2x ＋φ)<0，不合题意；对于选项C ，若取φ＝π12，则2x ＋π12∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π12，3π4，在⎝ ⎛⎭⎪⎫－π12，0上，sin(2x ＋φ)<0，不合题意．选A.答案：A方法六反证法反证法是指从命题正面论证比较困难，通过假设原命题不成立，经过正确的推理，最终得出冲突，因此说明假设错误，从而证明白原命题成立的证明方法．反证法证明问题一般分为三步：(1)反设，即否定结论；(2)归谬，即推导冲突；(3)得结论，即说明命题成立．[例6] 已知x ∈R ，a ＝x 2＋32，b ＝1－3x ，c ＝x 2＋x ＋1，则下列说法正确的是( )A ．a ，b ，c 至少有一个不小于1B ．a ，b ，c 至多有一个不小于1C ．a ，b ，c 都小于1D ．a ，b ，c 都大于1解析：假设a ，b ，c 均小于1，即a <1，b <1，c <1，则有a ＋b ＋c <3，而a ＋b ＋c ＝2x 2－2x ＋72＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋3≥3.明显两者冲突，所以假设不成立．故a ，b ，c 至少有一个不小于1.选A. 答案：A[增分有招] 反证法证明全称命题以及“至少”“至多”类型的问题比较便利．其关键是依据假设导出冲突——与已知条件、定义、公理、定理及明显的事实冲突或自相冲突．如[本例]中导出等式的冲突，从而说明假设错误，原命题正确． [技法体验]假如△A 1B 1C 1的三个内角的余弦值分别等于△A 2B 2C 2的三个内角的正弦值，则( ) A ．△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2都是锐角三角形 B ．△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2都是钝角三角形C ．△A 1B 1C 1是钝角三角形，△A 2B 2C 2是锐角三角形D ．△A 1B 1C 1是锐角三角形，△A 2B 2C 2是钝角三角形解析：由条件知△A 1B 1C 1的三个内角的余弦值均大于0，则△A 1B 1C 1是锐角三角形．假设△A 2B 2C 2是锐角三角形，则由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧ sin A 2＝cos A 1＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫π2－A 1，sin B 2＝cos B 1＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－B 1，sin C 2＝cos C 1＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－C 1，解得⎩⎪⎨⎪⎧A 2＝π2－A 1，B 2＝π2－B 1，C 2＝π2－C 1，所以A 2＋B 2＋C 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－A 1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－B 1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－C 1，即π＝3π2－π，明显该等式不成立，所以假设不成立．易知△A 2B 2C 2不是锐角三角形，所以△A 2B 2C 2是钝角三角形．故选D. 答案：D 方法七换元法换元法又称帮助元素法、变量代换法．通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者变为生疏的形式，把简单的计算和推证简化．换元的实质是转化，关键是构造元和设元．理论依据是等量代换，目的是变换争辩对象，将问题移至新对象的学问背景中去争辩，从而使非标准型问题标准化、简单问题简洁化．换元法经常用于三角函数的化简求值、复合函数解析式的求解等． [例7] 已知正数x ，y 满足4y －2yx＝1，则x ＋2y 的最小值为________．解析：由4y －2y x ＝1，得x ＋2y ＝4xy ，即14y ＋12x ＝1，所以x ＋2y ＝(x ＋2y )⎝ ⎛⎭⎪⎫14y ＋12x ＝1＋x 4y ＋y x ≥1＋2x 4y ×yx＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫当且仅当x 4y ＝yx ，即x ＝2y 时等号成立.所以x ＋2y 的最小值为2.答案：2[增分有招] 换元法主要有常量代换和变量代换，要依据所求解问题的特征进行合理代换．如[本例]中就是使用常数1的代换，将已知条件改写为“14y ＋12x ＝1”，然后利用乘法运算规律，任何式子与1的乘积等于本身，再将其开放，通过构造基本不等式的形式求解最值． [技法体验]1．(2022·成都模拟)若函数f (x )＝1＋3x＋a ·9x，其定义域为(－∞，1]，则a 的取值范围是( ) A ．a ＝－49B ．a ≥－49C ．a ≤－49D ．－49≤a <0解析：由题意得1＋3x ＋a ·9x≥0的解集为(－∞，1]，即⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＋a ≥0的解集为(－∞，1]．令t ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ，则t ≥13，即方程t 2＋t ＋a ≥0的解集为⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，＋∞，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫132＋13＋a ＝0，所以a ＝－49.答案：A2．函数y ＝cos 2x －sin x 在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4上的最大值为________．解析：y ＝cos 2x －sin x ＝－sin 2x －sin x ＋1. 令t ＝sin x ，又x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4，∴t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，22，∴y ＝－t 2－t ＋1，t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，22.∵函数y ＝－t 2－t ＋1在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，22上单调递减，∴t ＝0时，y max ＝1.答案：1 方法八补集法补集法就是已知问题涉及的类别较多，或直接求解比较麻烦时，可以通过求解该问题的对立大事，求出问题的结果，则所求解问题的结果就可以利用补集的思想求得．该方法在概率、函数性质等问题中应用较多． [例8]某学校为了争辩高中三个班级的数学学习状况，从三个班级中分别抽取了1,2,3个班级进行问卷调查，若再从中任意抽取两个班级进行测试，则两个班级不来自同一班级的概率为________．解析：记高一班级中抽取的班级为a 1，高二班级中抽取的班级为b 1，b 2，高三班级中抽取的班级为c 1，c 2，c 3.从已抽取的6个班级中任意抽取两个班级的全部可能结果为(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 1，c 1)，(a 1，c 2)，(a 1，c 3)，(b 1，b 2)，(b 1，c 1)，(b 1，c 2)，(b 1，c 3)，(b 2，c 1)，(b 2，c 2)，(b 2，c 3)，(c 1，c 2)，(c 1，c 3)，(c 2，c 3)，共15种．设“抽取的两个班级不来自同一班级”为大事A ，则大事A 为抽取的两个班级来自同一班级．由题意，两个班级来自同一班级的结果为(b 1，b 2)，(c 1，c 2)，(c 1，c 3)，(c 2，c 3)，共4种．所以P (A )＝415，故P (A )＝1－P (A )＝1－415＝1115. 所以两个班级不来自同一班级的概率为1115.答案：1115[增分有招] 利用补集法求解问题时，肯定要精确把握所求问题的对立大事．如[本例]中，“两个班级不来自同一班级”的对立大事是“两个班级来自同一班级”，而高一班级只有一个班级，所以两个班级来自同一班级的可能性仅限于来自于高二班级，或来自于高三班级，明显所包含基本大事的个数较少． [技法体验]1．(2022·四川雅安中学月考)已知命题“∃x 0∈R ，使2x 20＋(a －1)x 0＋12≤0”是假命题，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1) B ．(－1,3) C ．(－3，＋∞)D ．(－3,1)解析：依题意可知“∀x ∈R,2x 2＋(a －1)x ＋12＞0”为真命题，所以Δ＝(a －1)2－4×2×12＜0，即(a ＋1)·(a －3)＜0，解得－1＜a ＜3.故选B. 答案：B2．已知函数f (x )＝ax 2－x ＋ln x 在区间(1,2)上不单调，则实数a 的取值范围为________．解析：f ′(x )＝2ax －1＋1x.(1)若函数f (x )在区间(1,2)上单调递增，则f ′(x )≥0在(1,2)上恒成立，所以2ax －1＋1x≥0，得a ≥12⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1x 2.①令t ＝1x ，由于x ∈(1,2)，所以t ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，设h (t )＝12(t －t 2)＝－12⎝ ⎛⎭⎪⎫t －122＋18，t ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，明显函数y ＝h (t )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1上单调递减，所以h (1)＜h (t )＜h ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，即0＜h (t )＜18. 由①可知，a ≥18.(2)若函数f (x )在区间(1,2)上单调递减，则f ′(x )≤0在(1,2)上恒成立，所以2ax －1＋1x≤0，得a ≤12⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1x 2.②结合(1)可知，a ≤0.综上，若函数f (x )在区间(1,2)上单调，则实数a 的取值范围为(－∞，0]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫18，＋∞. 所以若函数f (x )在区间(1,2)上不单调，则实数a 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，18.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫0，18 方法九分别参数法分别参数法是求解不等式有解、恒成立问题常用的方法，通过分别参数将问题转化为相应函数的最值或范围问题求解，从而避开对参数进行分类争辩的繁琐过程．该种方法也适用于含参方程有解、无解等问题的解决．但要留意该种方法仅适用于分别参数后能够求解相应函数的最值或值域的状况．[例9] 若不等式x 2＋ax ＋1≥0对一切x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12恒成立，则a 的最小值是________．解析：由于x >0，则由已知可得a ≥－x －1x 在x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12上恒成立，而当x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12时，⎝ ⎛⎭⎪⎫－x －1x max ＝－52， ∴a ≥－52，故a 的最小值为－52.答案：－52[增分有招] 分别参数法解决不等式恒成立问题或有解问题，关键在于精确分别参数，然后将问题转化为参数与函数最值之间的大小关系．分别参数时要留意参数系数的符号是否会发生变化，假如参数的系数符号为负号，则分别参数时应留意不等号的变化，否则就会导致错解． [技法体验]1．(2022·长沙调研)若函数f (x )＝x 3－tx 2＋3x 在区间[1,4]上单调递减，则实数t 的取值范围是( ) A.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，518 B ．(－∞，3] C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫518，＋∞D ．[3，＋∞)解析：f ′(x )＝3x 2－2tx ＋3，由于f (x )在区间[1,4]上单调递减，则有f ′(x )≤0在[1,4]上恒成立，即3x 2－2tx ＋3≤0在[1,4]上恒成立，则t ≥32⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x 在[1,4]上恒成立，由于y ＝32⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x 在[1,4]上单调递增，所以t ≥32⎝ ⎛⎭⎪⎫4＋14＝518，故选C.答案：C2．(2022·湖南五校调研)方程log 12(a －2x)＝2＋x 有解，则a 的最小值为________．解析：若方程log 12(a －2x )＝2＋x 有解，则⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋x ＝a －2x有解，即14⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋2x ＝a 有解，∵14⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋2x ≥1，故a 的最小值为1. 答案：1 方法十构造法构造法是指利用数学的基本思想，经过认真的观看，深化的思考，构造出解题的数学模型，从而使问题得以解决．构造法的内涵格外丰富，没有完全固定的模式可以套用，它是以广泛抽象的普遍性与现实问题的特殊性为基础，针对具体问题的特点实行相应的解决方法，其基本的方法是借用一类问题的性质，来争辩另一类问题的相关性质．常见的构造法有构造函数、构造方程、构造图形等． [例10] 已知m ，n ∈(2，e)，且1n 2－1m 2<ln mn，则( )A ．m >nB ．m <nC ．m >2＋1nD ．m ，n 的大小关系不确定解析：由不等式可得1n 2－1m2<ln m －ln n ，即1n 2＋ln n <1m2＋ln m .设f (x )＝1x2＋ln x (x ∈(2，e))，则f ′(x )＝－2x 3＋1x ＝x 2－2x3.由于x ∈(2，e)，所以f ′(x )>0，故函数f (x )在(2，e)上单调递增．由于f (n )<f (m )，所以n <m .故选A. 答案：A[增分有招] 构造法的实质是转化，通过构造函数、方程或图形等将问题转化为对应的问题来解决．如[本例]属于比较两个数值大小的问题，依据数值的特点，构造相应的函数f (x )＝1x2＋ln x .[技法体验]1．a ＝ln 12 014－12 014，b ＝ln 12 015－12 015，c ＝ln 12 016－12 016，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．c ＞b ＞aD ．c ＞a ＞b解析：令f (x )＝ln x －x ，则f ′(x )＝1x －1＝1－xx.当0＜x ＜1时，f ′(x )＞0，即函数f (x )在(0,1)上是增函数．∵1＞12 014＞12 015＞12 016＞0，∴a ＞b ＞c .答案：A2．如图，已知球O 的面上有四点A ，B ，C ，D ，DA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，DA ＝AB ＝BC ＝2，则球O 的体积等于________．解析：如图，以DA ，AB ，BC 为棱长构造正方体，设正方体的外接球球O 的半径为R ，则正方体的体对角线长即为球O 的直径，所以CD ＝22＋22＋22＝2R ，所以R ＝62，故球O 的体积V ＝4πR33＝6π.答案：6π。

谈高中数学选择题的特殊解法

关键词：特例法特殊函数法特殊数列法特殊点法
三、特殊数列法
特例法（通称特殊值法）：就是运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，在一般情况下成立，则在特殊情况下一定成立！所谓 “ 特殊遵循一般”是解决某些特殊问题的捷径，由此判明选项真伪、达到去伪存真之目的的方法．用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好．特例法主要包括：特殊数值法、特殊函数法、特殊方程法、特殊数列法、特特
ｆ（２０１１）＝ｅ２０ “ ＋ｌ，ｅ２０ ” ＿厂（０）＝２，．・ｆ（２０１１）＜ｅ２￣ｌｌｆ（Ｏ）
【点评】奉题主要考查反函数的概念、函数与其反函数图象之间的关系、函数图象的平移。常规解法是先求出函数
ｖ＝Ｉｎ √ ＋妁反函数，然后再将函数图象平移即可得到正确
解答．而本法抓住以下特征：函数图象上的点关于对称的点一定在其反函数的图象上，由此选定特殊点（１，１），
题：
【例１】．（０８全国Ｉ）若函数Ｙ＝ｆ（ｘ一１）的图像与函数
１２、已知厂（曲是定义在（一。。，＋。。的函数，导函数厂）
满足厂（曲＜，（柚对于恒成立，则：（）

高中数学解题方法系列：立体几何中的选择题

高中数学解题方法系列：立体选择题立体几何选择题有两种形式：一是线线、线面、面面关系的判断题，二是求角或距离．一、线线、线面、面面关系1．（江西，文7）设直线m与平面α相交但不垂直，则下列说法中正确的是：A．在平面α内有且只有一条直线与直线m垂直；B．过直线m有且只有一个平面与平面α垂直；C．与直线m垂直的直线不可能与平面α平行；D．与直线m平行的平面不可能与平面α垂直．解析：①三种关系“线线、线面、面面”的判断题，以长方体为构图框架；②条件中，有“平面、直线”，一般地固定平面，移动直线，对选择项逐一检验．检验A：显然，b⊥m,c⊥m,所以：A×．检验B：正确，B√．检验C：显然d⊥m,d∥α,故C×．检验D：显然β∥m,且β⊥α，所以：D×．2．（天津，文4）设a、b是两条直线，α、β是两个平面，则a⊥b的一个充分条件是：A．a⊥α，b∥β,a⊥β；【⇒a⊥b】B．a⊥α，b⊥β,a∥β；【⇒a⊥b】C．a在α内，b⊥β,a∥β；【⇒a⊥b】D．a在α内，b∥β,a⊥β．【⇒a⊥b】解析：①三种关系“线线、线面、面面”的判断题，条件中出现：“a∥β”，在构图时，把a、β画为同一个平面；②若条件中出现：“b∥β”，在构图时，把b画在平面β内；③本题选项的条件多，验证选项时，从两个平面平行入手：故先检验C．本题【C】．3．（安徽，理4）已知m，n是两条不同直线，α、β、γ是三个不同平面，下列命题中正确的是A．若m//α，n//α，则m//n；B．若m⊥γ,β⊥γ,则α∥β；C．若m//α，m∥β,则α∥β；D．若m⊥α,n⊥α,则m//n．解析：①三种关系“线线、线面、面面”的判断题，若选项的结论中有“α∥β”，则首先检验：条件是否足以保证两个平面不重合；本题直接淘汰B、C；②若选项的结论中有“m//n”，则首先检验：条件是否足以保证两条直线不相交；本题直接淘汰A；故【D】4．（浙江，文9）对于两条不相交的空间直线a和b，必定存在平面α，使得A．直线a在α内，直线b也在α内B．直线a在α内,b∥αC．a⊥α，b⊥αD．直线a在α内,b⊥α解析：①存在性命题结构：“若p…，必定存在…，使得q…”⇔“必定存在…，若p…，则q…”，“使得”＝“⇒”，“必定存在…”是大前提．②命题“两条不相交的空间直线a和b”⇔命题“a∥b，或a、b异面”；求解方法是：构造命题，逐一验证．A：“必定存在平面α，若a∥b，或a、b异面，则直线a在α内，直线b也在α内”，×；B：“必定存在平面α，若a∥b，或a、b异面，则直线a在α内,b∥α”，√；C：“必定存在平面α，由a∥b，或a、b异面⇒a⊥α，b⊥α”，×；D：“必定存在平面α，由a∥b，或a、b异面⇒直线a在α内,b⊥α”，×．评注：①存在性命题结构：“若p…，必定存在…，使得q…”的理解要到位；②“两条不相交的空间直线a和b”⇔“a在α内,b∥α”．5．（海南，文12）已知平面α⊥平面β，α∩β＝L，点A∈α，A 不有直线L 上，直线AB∥L，直线AC⊥L，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是A．AB∥m B．AC⊥m C．AB∥βD．AC⊥β解：根据条件和解题原则：①先画平面α、β和交线L；②由解题原则，把m 画为与L 重合；③由解题原则：若结论中有平行，则考察条件是否能保证元素的不重合，所以首先淘汰A、C；④在长方体左侧面内，变动AC，故【B】．6．已知a、b 为异面直线，则：①经过直线a，存在惟一平面α，使b∥α；②经过直线a，存在惟一平面α，使b⊥α；③经过直线a、b 外任意一点，存在平面α，使a∥α，b∥α；上述命题中，真命题的个数为A．0B．1C．2D．3解：（1）构造长方体；（2）条件中的“异面直线”，视为“相交直线”，①√；②×；③×二、求角或距离及球中的计算1．（09、四川、理、15）已知正三棱柱111ABC A B C -的各条棱长都相等，M 是侧棱1CC 的中点，则异面直线1AB BM 和所成的角的大小是_________________；解：不妨设棱长为2，补成直四棱柱．计算即得：90度．评注：补形可以减轻思维压力，降低计算难度．2．（09、浙江、理5）在三棱柱111ABC A B C -中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D 是侧面11BB C C 的中心，则AD 与平面11B A 所成角的余弦值是________________；解：设棱长为2，则DE＝1，AE＝3⇒AD＝2⇒cos 2θ＝23，又cos 1θ＝21．∵cosθ＝cos 1θ·cos 2θ＝43，∴AD 与平面11B A 所成角的余弦值是43．评注：在求角或距离时，三面角公式是不能省略的工具．3．（09、重庆）在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，顶点1B 到对角线1BD 和到平面11A BCD 的距离分别为h 和d，若h＞d，则dh的取值范是______________；解：设底边长为1，侧棱长为λ，在11Rt BB D ∆中，111B D B D ==，由三角形面积关系得：h＝1B H ＝222+λλ．又d＝12+λλ．h d==．【分式型函数的值域的求解途径】所以：当1λ>，所以222123,1132λλ+><-<+，所以(3h d ∈．评注：点到直线、点到平面的距离，作垂线时的垂足位置的确定，是用三垂线定理或逆的应用．其图形特征：一般存在垂面、垂线．作辅助线时，要注意寻找上述元素．4．（09、四川、文理）在半径为3的球面上有A、B、C 三点，∠ABC＝90度，BC＝BA，球心O 到平面ABC的距离是2，则B C 、两点的球面距离是_________________；解：①由题设知截面圆的半径r＝2；②BC＝22·＝3；③球心角∠BOC＝3π；④B C 、两点的球面距离＝3π·3＝π．评注：球面距离＝球心角·球半径，求解程序：①求截面圆的半径；②求弦长；③求弦所对的球心角；④求球心角所对的弧长．5．（08、武汉市二月调考）从空间任意一点O，引射线OA、OB、OC、OD 两两所成的角都等于θ，则cos θ＝__________________；解：①构造正四面体A－BCD，则点O 是正四面体A－BCD 的中心；②延长AO 与底面BCD 相交于H，则H 是△BCD 的中心；③设正四面体A－BCD 的棱长为a，则正四面体的高AH＝36a 外接球的半径R＝AO＝46a，内切球的半径r＝OH＝126a；④在△OCD 内，OC＝OD＝R＝46a，CD＝a，由余弦定理：cosθ＝464621)46()46(222⨯⨯-+＝－31．6．（09、成都市调考）三棱锥A－BCD 的侧棱两两相等且相互垂直，若外接球的表面积s＝8π，则侧棱的长＝__________________；解：补形为正方体．则三棱锥A－BCD 的外接球＝正方体的外接球＝正四面体E－BCD 的外接球．设外接球的半径为R，由s＝4π2R ＝8π⇒R＝2⇒正方体的对角线AE＝22；设三棱锥A－BCD 的侧棱的长＝a，则32a ＝2AE ＝8⇒a＝362．评注：三条侧棱两两相等且相互垂直的三棱锥、正四面体、正方体图形之间的依托关系，数量关系．【巩固练习】（2010浙江理数）（6）设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（A）若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥（B）若l α⊥，l m //，则m α⊥（C）若l α//，m α⊂，则l m//（D）若l α//，m α//，则l m//解析：选B，可对选项进行逐个检查。

高考数学选择题答题技巧解题套路有哪些

高考数学选择题答题技巧解题套路有哪些在高考时，把握肯定的答题技巧能够帮助同学们更好的答题，节省时间。

以下是我为大家整理的相关内容，以供参考，一起来看看！高考数学选择题答题技巧有哪些1、小题不能大做；2、不要不管选项；3、能定性分析就不要定量计算；4、能特值法就不要常规计算；5、能间接解就不要直接解；6、能排解的先排解缩小选择范围；7、分析计算一半后直接选选项；8、三个相像选相像。

可以利用简便方法进行答题。

数学常考答题套路1、函数或方程或不等式的题目，先直接思索后建立三者的联系。

首先考虑定义域，其次使用“三合肯定理”。

2、假如在方程或是不等式中消失超越式，优先选择数形结合的思想方法。

3、面对含有参数的初等函数来说，在讨论的时候应当抓住参数没有影响到的不变的性质。

如所过的定点，二次函数的对称轴或是.....4、选择与填空中消失不等式的题目，优选特别值法。

5、求参数的取值范围，应当建立关于参数的等式或是不等式，用函数的定义域或是值域或是解不等式完成，在对式子变形的过程中，优先选择分别参数的方法。

6、恒成立问题或是它的反面，能够转化为最值问题，留意二次函数的应用，敏捷使用闭区间上的最值，分类争论的思想，分类争论应当不重复不遗漏。

7、圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆维曲线相交问题，若与弦的中点相关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，选择韦达定理公式法;使用韦达定理必需先考虑是否为二次及根的判别式。

8、求曲线方程的题目，假如知道曲线的外形，则可选择待定系数法，假如不知道曲线的外形，则所用的步骤为建系、设点、列式、化简(留意去掉不符合条件的特别点)。

9、求椭圆或是双曲线的离心率，建立关于a、b、c之间的关系等式即可。

10、三角函数求周期、单调区间或是最值，优先考虑化为一次同角弦函数，然后使用帮助角公式解答;解三角形的题目，重视内角和定理的使用;与向量联系的题目，留意向量角的范围。

11、数列的题目与和相关，优选和通公式，优选作差的方法;留意归纳、猜想之后证明;猜想的方向是两种特别数列;解答的时候留意使用通项公式及前n项和公式，体会方程的思想。

高中数学选择题的答题方法和技巧

高中数学选择题的答题方法和技巧
高中数学选择题是高中数学考试中的一种常见题型，也是让许多学生感到头疼的难题。

在答题时，如何选择正确答案显得尤为重要。

以下是一些高中数学选择题的答题方法和技巧：
1. 仔细阅读题目
在做高中数学选择题时，首先需要认真阅读题目，理解题意。

对于难以理解的问题，可以反复阅读，并将重要信息和关键词标记出来。

在理解了题目后，可以开始进行解题。

2. 初步排除答案
在阅读完题目后，可以根据所学知识及题目中的条件和限制初步判断选择题中哪些选项是不可能的。

对于那些不可能是正确答案的选项，可以直接排除掉，这样可以大大缩小范围。

3. 适当画图
对于一些几何题，可以先画出图形来更好地理解问题。

在画图时，可以标注出给定的条件和需要求解的未知量，帮助自己更加清晰地理解题目。

4. 利用选项
在答题时，可以利用选项中的信息来判断哪些选项是可能的正确答案。

对于一些带有数量关系的问题，可以将选项带入公式进行计算。

对于一些不确定的问题，可以排除一些显然错误的选项，然后从剩余的选项中做出选择。

5. 注意细节
在做高中数学选择题时，需要注意细节。

一些小的关键词和条件可能会影响到最终的答案，因此需要认真仔细地读题，注意细节。

总之，做高中数学选择题需要认真阅读题目，初步排除答案，适当画图，利用选项和注意细节。

只有做到这些，才能更好地解决高中数学选择题。

高中数学答题模板全套整理

高中数学答题模板全套整理一、选择题1. 配方法：将各选择题中的函数解析式配成完全平方式，常用根式与二次根式有这密切关系。

2. 分离常数法：把常数与变量式分离，使问题更简单。

3. 判别式法：将不等式利用判别式转化为不等式组，求出结果。

4. 数形结合法：根据题意画出图形，使问题简单易懂。

5. 特殊值法：将特殊值代入题设条件进行检验，从而得出结论。

二、填空题1. 直接法：根据题目的已知条件，直接求解，得出结果。

2. 观察法：根据题目特点，通过观察得出解题思路。

3. 数形结合法：将问题转化为图形，用图形解答。

4. 变换法：通过变化已知条件，达到解决问题的目的。

三、解答题1. 通性通法解答：利用常见类型题的通性通法，即一般解题模式进行解答，要求熟练掌握各部分知识的常用方法、技巧。

对于抽象的函数、方程等问题，构建数学模型。

如：三角函数中一元二次方程的根及二次函数图象的应用。

圆锥曲线中的利用点差法求斜率。

直线方程中的数形结合等。

在求动点轨迹时注意点的坐标所满足的条件。

因此通性通法是解题的基础。

2. 特殊引路法：在解题陷入困境时，先采用简单的方法得出答案，再反推至一般情况，这种由特殊到一般的方法体现了思维的灵活性和创造性。

如：在求轨迹问题中常用此方法。

四、答题步骤及注意事项(一)答题步骤1. 将各题答案直接写在答题纸上(不必抄题)。

填空题把答案涂黑；选择题把所选答案的字母写在特定的位置；解答题写出最后结果。

答题时应认真仔细，注意卷面清晰。

对于一般的函数方程一般分两步去处理：一是求出所要求的未知数的取值范围；二是求出在所求范围内使等式成立的未知数的值。

最后一定要把题目中要求的内容全部答出，尤其注意一些细小的环节，不要因粗心而失分。

另外书写要工整规范，保留一些回头看的空间。

所以高三第一轮系统复习过程中要牢记这些要点，这样到考场上才能运用自如。

其实考试也是对自己心理素质的考验，同学们要学会抑制自己焦虑的心情，从容应考。

浅谈高中数学选择题快速解答的技巧

则会导致填空题和解答题的解题时间不够。虽然高中数学选择题类型多样，但是还是可以在部分题中应用快速解答技巧，在保证正确率的同时，节约我们的解题时间，使得我们有充足的时间完成全部解答，提高数学成绩。
一、高中数学选择题的特点
高中数学选择题考察的方向主要是对基础知识的理解和对计算方法的应用及掌握等。高中数学教师在教学过程
【关键词】高中数学；选择题；快速解答；技巧
数学是所有学科中比较基础的，但是在高中时期。学习难度有所增强，部分同学在解题过程中经常出现错误，导致其学习积极性下降。选择题作为高中数学的重要内容．要求我们在解题过程中保证正确率，同时不能用太多的时间．否
总理在《政府工作报告》中，明确地讲述了六大民生的新亮点．这其中的一项就是免除西部地区和中部一些地区农村
义务教育阶段大干５２００００００名学生的学杂费。这个数据
保留两个有效数字用科学计数法来表示（）
７
Ａ．５２ｘLeabharlann ０７Ｂ．５．２ｘ１０
ｎ
Ｃ．５．２ｘｌ０
比如：已知二次函数ｙ＝ａｘ＋ｂｘ＋ｃ，且ａ小于０，ａ—ｂ＋ｃ大
于０，则一定有（）
Ａ．ｂ一４ａｃ＞Ｏ
Ｂ．ｂｚ＿４ａｃ：０
Ｃ．ｂｚ４ａｃ＜０＿
Ｄ．ｂｚ＿４ａｃ≤ ０
在解答这个题的时候，我们就知道当ａ小于０时。抛物
线的开口向下，并且当Ｘ＝－１时，ａｘ＋ｂｘ＋ｃ＝ａ～ｂ＋ｃ＞Ｏ，所

高中数学精品例析：常见解不等式的解法

不等式的解法高考要求不等式在生产实践和相关学科的学习中应用广泛，又是学习高等数学的重要工具，所以不等式是高考数学命题的重点，解不等式的应用非常广泛，如求函数的定义域、值域，求参数的取值范围等，高考试题中对于解不等式要求较高，往往与函数概念，特别是二次函数、指数函数、对数函数等有关概念和性质密切联系，应重视；从历年高考题目看，关于解不等式的内容年年都有，有的是直接考查解不等式，有的则是间接考查解不等式重难点归纳解不等式对学生的运算化简等价转化能力有较高的要求，随着高考命题原则向能力立意的进一步转化，对解不等式的考查将会更是热点，解不等式需要注意下面几个问题 (1)熟练掌握一元一次不等式(组)、一元二次不等式(组)的解法(2)掌握用零点分段法解高次不等式和分式不等式，特别要注意因式的处理方法(3)掌握无理不等式的三种类型的等价形式，指数和对数不等式的几种基本类型的解法 (4)掌握含绝对值不等式的几种基本类型的解法(5)在解不等式的过程中，要充分运用自己的分析能力，把原不等式等价地转化为易解的不等式 (6)对于含字母的不等式，要能按照正确的分类标准，进行分类讨论一．解不等式中的简易逻辑思想例1 已知)0(012:2|311:|22>≤-+-≤--m m x x q x p ，；¬p 是¬q 的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 30≤<m二、解不等式中的换元思想例2．解不等式11111261x x x +-≤≤+。

解集是[3，8] 三、解不等式中的数形结合思想例3．设a<0为常数，解不等式22a ax x a -+>。

解集是(34a,+∞) 四、解不等式中的函数方程思想例4 求a ，b 的值，使得关于x 的不等式a 2x +bx+2a -1≤0的解集分别是： (1)[-1，2]；(2)(-∞，-1]∪[2，+∞)；(3){2}；(4)[-1，+∞)．五、解不等式中的分类类讨论思想解不等式2221011xx x x -+>++ x ＞33- 六、解不等式中的构造思想例6、解不等式 05110)1(833x ＞x x x --+++ －1＜x ＜2或x ＜－2 七、解不等式中的转化化归思想例7 对于满足0≤p≤4的一切实数，不等式x 2＋px ＞4x ＋p-3恒成立，试求x 的取值范围.(-∞,-1)∪(3,＋∞)八、解不等式中的整体思想例8、已知f(x)=ax 2-c,且-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,求f(3)的范围。

巧解高中数学选择题的10个方法

巧解⾼中数学选择题的10个⽅法⾼中数学选择题⽐其他类型题⽬难度较低，但知识覆盖⾯⼴，要求解题熟练、灵活、快速、准确。

⽅法君总结了以下⼗个选择题的答题技巧，帮助同学们提⾼答题效率及准确率。

1.排除法：利⽤已知条件和选项所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从⽽达到正确选择的⽬的。

这是⼀种常⽤的⽅法，尤其是答案为定值，或者有数值范围时，取特殊点代⼊验证即可排除。

如下题，y=x为奇函数，y=sin|x|为偶函数，奇函数＋偶函数为⾮奇⾮偶函数，四个选项中，只有B选项为⾮奇⾮偶函数，凭此⼀点排除ACD。

2.特殊值检验法：对于具有⼀般性的数学问题，在解题过程中，可以将问题特殊化，利⽤问题在某⼀特殊情况下不真，则它在⼀般情况下不真这⼀原理，达到去伪存真的⽬的。

值得注意的是，特殊值法常常也与排除法同时使⽤。

如下题，代⼊特殊值0，显然符合，排除AD；代⼊x=－1显然不符，排除C。

3.极端性原则：将所要研究的问题向极端状态进⾏分析，使因果关系变得更加明显，从⽽达到迅速解决问题的⽬的。

极端性多数应⽤在求极值、取值范围、解析⼏何、⽴体⼏何上⾯，很多计算步骤繁琐、计算量⼤的题，采⽤极端性去分析，就能瞬间解决问题。

如下题，直接取AB⊥CD 的极端情况，取AB中点E，CD中点F，连结EF，令EF⊥AB且EF⊥CD，算出的值即最⼤值，⽆须过多说明。

4.顺推破解法：利⽤数学定理、公式、法则、定义和题意，通过直接演算推理得出结果的⽅法。

如下题，根据题意，依次将点代⼊函数及其反函数即可。

5.逆推验证法(代答案⼊题⼲验证法)：将选项代⼊题⼲进⾏验证，从⽽否定错误选项⽽得出正确答案的⽅法。

常与排除法结合使⽤。

如下题，代⼊x=0，显然符合，排除AD；代⼊x=－1显然不符，排除C。

选B。

6.正难则反法：从题的正⾯解决⽐较难时，可从选项出发逐步逆推找出符合条件的结论，或从反⾯出发得出结论，在做排列组合或者概率类的题⽬时，经常使⽤。

10.估算法：有些问题，由于题⽬条件限制，⽆法(或没有必要)进⾏精准的运算和判断，此时只。

超全整合高中数学的各类题型的解题技巧归纳

超全整合高中数学的各类题型的解题技巧归纳有时仅仅靠个人的苦学死学是远远不够的，还要掌握一定的解题和应试技巧，只要合理运用，一定会成功迎战未来的高考。

下面是为大家整理的有关高中数学的各类题型的解题技巧，希望对你们有帮助!高中数学的计算题的解题技巧先易后难就是先做简单题，再做综合题，应根据自己的实际，果断跳过啃不动的题目，从易到难，也要注意认真对待每一道题，力求有效，不能走马观花，有难就退，伤害解题情绪。

先熟后生高考数学书卷发下来后，通览全卷，可以得到许多有利的积极因素，也会看到一些不利之处，对后者，不要惊慌失措，应想到试题偏难对所有考生也难，通过这种暗示，确保情绪稳定，对高考数学全卷整体把握之后，就可实施先熟后生的方法，即先做那些内容掌握比较到家、题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰的数学计算。

这样，在拿下数学熟题的同时，可以使思维流畅、超常发挥，达到拿下中高档题目的目的。

先同后异先做高考数学同类型的题目，思考比较集中，知识和方法的沟通比较容易，有利于提高单位时间的效益。

高考数学计算题一般要求较快地进行“兴奋灶”的转移，而“先同后异”，可以避免“兴奋灶”过急、过频的跳跃，从而减轻大脑负担，保持有效精力，高考数学解题过程要规范高考数学计算题要保证既对且全，全而规范。

应为高考数学计算题表述不规范、字迹不工整又是造成高考数学试卷非智力因素失分的一大方面。

解决高考数学计算题，首先要全面调查题意，迅速接受概念，此为“面”;透过冗长叙述，抓住重点词句，提出重点数据，此为“点”;综合联系，提炼关系，依靠数学方法，建立数学模型，此为“线”，如此将应用性问题转化为纯数学问题。

当然，高考数学计算题解题过程和结果都不能离开实际背景。

高中数学的选择题的做题方法代入法高考数学的选择题中大部分是数值类型的，为了节省时间，可以逆向去推算，把答案去带入到题中去，逐一验证总会找到答案的，这就是代入法，是快速且有效的一种高考数学选择题解题技巧。

高中数学解题技巧

高中数学解题技巧高中数学解题技巧（精选11篇）一般说来，对于题目的熟悉程度，取决于对题目自身结构的认识和理解。

从结构上来分析，任何一道解答题，都包含条件和结论(或问题)两个方面。

下面是店铺分享给大家的高中数学解题技巧的资料，希望大家喜欢!高中数学解题技巧篇1常用的途径有(一)、充分联想回忆基本知识和题型：按照波利亚的观点，在解决问题之前，我们应充分联想和回忆与原有问题相同或相似的知识点和题型，充分利用相似问题中的方式、方法和结论，从而解决现有的问题。

(二)、全方位、多角度分析题意：对于同一道数学题，常常可以不同的侧面、不同的角度去认识。

因此，根据自己的知识和经验，适时调整分析问题的视角，有助于更好地把握题意，找到自己熟悉的解题方向。

(三)恰当构造辅助元素：数学中，同一素材的题目，常常可以有不同的表现形式;条件与结论(或问题)之间，也存在着多种联系方式。

因此，恰当构造辅助元素，有助于改变题目的形式，沟通条件与结论(或条件与问题)的内在联系，把陌生题转化为熟悉题。

数学解题中，构造的辅助元素是多种多样的，常见的有构造图形(点、线、面、体)，构造算法，构造多项式，构造方程(组)，构造坐标系，构造数列，构造行列式，构造等价性命题，构造反例，构造数学模型等等。

高中数学解题技巧篇2所谓简单化策略，就是当我们面临的是一道结构复杂、难以入手的题目时，要设法把转化为一道或几道比较简单、易于解答的新题，以便通过对新题的考察，启迪解题思路，以简驭繁，解出原题。

简单化是熟悉化的补充和发挥。

一般说来，我们对于简单问题往往比较熟悉或容易熟悉。

因此，在实际解题时，这两种策略常常是结合在一起进行的，只是着眼点有所不同而已。

解题中，实施简单化策略的途径是多方面的，常用的有: 寻求中间环节，分类考察讨论，简化已知条件，恰当分解结论等。

1、寻求中间环节，挖掘隐含条件：在些结构复杂的综合题，就其生成背景而论，大多是由若干比较简单的基本题，经过适当组合抽去中间环节而构成的。

高中数学答题技巧有哪些_解题方法

高中数学答题技巧有哪些_解题方法高中数学答题技巧有哪些1、配方法：把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。

2、因式分解法：因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。

3、换元法：所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

4、判别式法与韦达定理：一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R，a≠0)根的判别，△=b2-4ac，。

韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根;已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数。

5、待定系数法：在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系。

高中数学答题方法填空题填空题和选择题同属客观性试题，它们有许多共同特点：其形态短小精悍，考查目标集中，答案简短、明确、具体，不必填写解答过程，评分客观、公正、准确等等。

不过填空题和选择题也有质的区别。

首先，表现为填空题没有备选项。

因此，解答时既有不受诱误的干扰之好处，又有缺乏提示的帮助之不足，对考生独立思考和求解，在能力要求上会高一些。

选择题解法多样化：与其他学科比较，“一题多解”的现象在数学中表现突出。

尤其是数学选择题，由于它有备选项，给试题的解答提供了丰富的有用信息，有相当大的提示性，为解题活动展现了广阔的天地，大大地增加了解答的途径和方法。

常常潜藏着极其巧妙的解法，有利于对考生思维深度的考查。

解答题解答题与填空题比较，同属提供型的试题，但也有本质的区别。

首先，解答题应答时，考生不仅要提供出最后的结论，还得写出或说出解答过程的主要步骤，提供合理、合法的说明。

填空题则无此要求，只要填写结果，省略过程，而且所填结果应力求简练、概括和准确。

其次，试题内涵，解答题比起填空题要丰富得多。

高中数学专题题型及解题技巧

高中数学专题题型及解题技巧1高中数学专题题型及解题技巧选择题选择题是高中数学考试中的较根底题型之一，分为多项选择和单项选择，一般是放在考查的第一局部，是考试重心，在习题练习中也占有较大比例.目前的高中数学选择题倾向于单项选择，外表看来降低了不少难度，但是选项中的相近答案极易给学生以误导.通常来说，选择题的知识覆盖面较广，思维具有跳跃性，题目由浅到深，是检测学生观察、分析以及推理判断能力的有效手段.如何提高解答选择题正确率，这就要求学生在练习中要充分利用题干中提供的各种信息，排除相似选项的干扰，一方面从题干出发，探求结果，另一方面结合选项，排除矛盾.我们可以采取排除法，概念分析法、图形分析法和逆向思维法相结合，灵活运用各种定理概念，做到发散思维，提高解题时效率.如题：设定义在R上的函数f(某)满足f(某)?f(某+2)=13，假设f(1)=2，那么f(99)等于().该题共有四个答案，分别是13、2、132、213.我们可以通过这样的步骤计算：(1)(某+2)=13f(某)，f(某+4)=13f(某+2)=1313f(某)=f(某).(2)函数f(某)为周期函数，且T=4，f(99)=f(4某24+3)=f(3)=13f(1)=132.在这里，我们利用题干中的相关条件，运用函数的周期性这一概念，得到f(某)是周期为4的函数.周期性是解答此题的关键，我们可以利用直接法算出.填空题选择题在考试中放在选择题后，题量不大，难度相对较低，但是分值也不高，主要是为了考查学生的根本技能和学生的根底能力.学生能够利用根底知识解决和分析问题，在填空题中就不会失去太多分数.填空题与选择题的差异在于：首先，填空题没有选项，在解答问题时缺乏提示，但是同时也排除了相似项的干扰;其次，填空题是在题干中抽出一局部内容由学生填补，结构简单、概念性强;此外，填空题不要求写出运算过程，是将结论直接填入空位中的求解题.一般来说，填空题的运算量都不算大，学生可以根本采用数形结合法、等价转换法、构造法等，小题小做，提高正确率.如：在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，如果a、b、c成等差数列，那么cosA+cosC1+cosAcosC=.解这道题有两种方法，首先：我们可以通过取特殊值来计算，例如a=3，b=4，c=5，那么cosA=45，cosC=0，cosA+cosC;1+cosAcosC=45;其次：利用角的特殊性，取特殊角A=B=C=π3，cosA=cosC=12，cosA+cosC1+cosAcosC=45.这就要求我们要熟练掌握三角形的概念以及特殊三角形直接的关系，才能在习题练习中节省时间，顺利解答.2高中数学解题技巧灵活数学解题技巧的运用目标所谓灵活的数学解题技巧就是在有效的学习时间内让学生的数学学习效果到达最大化.具体目标是形成与数学课本内容紧密镶嵌的解题模式，改变学生惯有的学习方式，对待不同类型的题目要注意灵活运用.熟练地运用数学解题技巧不是一味地为了技巧而运用技巧，而是在熟练掌握根本的课本知识的同时，在逐渐的积累与实践中掌握不同类型题目的学习规律，让数学解题技巧成为学生的一种辅助工具比方有的题目可以套用公式，但是同样也可以按照规律进行简便运算，数学解题技巧的运用旨在培养学生独立思考的逻辑思维能力和分析能力.不单单要让学生学会应对应试教育模式，还要更加注重技巧对学生解题的帮助以及运用数学思维去解决实际问题的能力.审题技巧审题是正确解题的关键，是对题目进行分析、综合、寻求解题思路和方法的过程，审题过程包括明确条件与目标、分析条件与目标的联系、确定解题思路与方法三局部。

高中数学选择题解法研究

有效。选择题是由于选择支的设计而得名的，因而一定要充分发挥选择支的解题功能。切不可看到题干（已知条件）见术语，罗列公，就
３代入验证法（是将各选择项或者其中的特殊值逐一代入题、就干进行验证，然后确定符合要求的选择支）
（２Ａ）（）Ｂ３（６ｃ）（Ｄ）
其坐为量因Ｉ与 —ｇ为函，Ａ点关横标＿。为 —Ｏｌ反数点与ＢＩｘ
于线，对，以ｚ２－３Ｂ直ｊｚ称所ｚｚ ×－，。＝＋一耋选一
、３
２设Ｆ和Ｆ＋＝１．２为椭圆的两个焦点，Ｐ在椭圆上，点
如果线段ＰＦ的中点在Ｙ轴上，
【析】我们首先可以用图象法来解：图，同一坐标系中做解、如在出四个函数，１ｙｌｓ，＝０， — ｇｃ一３一ｚ， —ｚ的图象，Ｙ３Ｙ设一一ｚ与＝ｌｘ的图象交于点Ａ，横坐标为ｚ１＝１与Ｙ＝３Ｔｇ其；０一．ｇ的
高中数学选择题解法研究
荆、明国
（北省馆陶县第一中学河北馆陶河
中圈分类号：６３５Ｇ２．文献标识码：Ａ
０７５）５７０
文章编号：０８—９５２１）６—０１１０２Ｘ【０２０２８—０２
）
Ｃ、２Ｄ、１
１巳知ａ，．，７分别是方程ａ＝ｌｇｚ，ｏ