组合数学教学大纲
高中数学组合的教案
高中数学组合的教案
目标：学生能够掌握组合的基本概念，能够解决与组合相关的问题。
教学重点：组合的定义、组合的计算公式、应用组合解决问题。
教学难点：组合问题的实际应用。
教学过程：
一、导入（5分钟）
引导学生回顾排列的概念，并让他们思考排列和组合之间的区别。
二、讲解（15分钟）
1. 讲解组合的定义和性质；
2. 讲解组合的计算公式，如C(n, k) = n! / (k!(n-k)!).
三、练习（20分钟）
1. 让学生完成几道简单的组合计算题；
2. 让学生分组讨论并解决一些应用组合的问题，如赛马比赛中的排名问题。
四、拓展（10分钟）
让学生尝试解决一些较复杂的组合问题，如鸽巢原理等。
五、总结（5分钟）
对本节课的内容进行总结，强调组合在数学中的重要性和应用。
六、作业（5分钟）
布置作业：完成指定的练习题，并思考如何应用组合解决实际问题。
教学反思：在教学过程中要引导学生主动思考，注重实际问题的应用，帮助学生更好地理解组合的概念和方法。
高中高三数学教案：组合
高中高三数学教案：组合一、教学目标1.理解组合的概念，掌握组合数的计算公式。
2.能够运用组合知识解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学重点与难点重点：组合的概念及组合数的计算公式。
难点：实际问题的解决。
三、教学过程1.导入师：同学们，我们之前学习了排列，今天我们来学习排列的兄弟——组合。
大家先来看一个例子：从a，b，c，d四个元素中任选两个元素，可以组成哪些不同的组合？生：ab，ac，ad，bc，bd，cd。
师：很好，这就是组合。
下面我们来详细学习一下组合的概念。
2.教学新课（1）组合的概念师：组合是指从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素作为一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。
（2）组合数的计算公式师：那么，如何计算组合数呢？这里有一个公式：C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]，其中n!表示n的阶乘，即1×2×3×…×n。
（3）实例讲解师：下面我们来讲解几个实例，加深大家对组合的理解。
实例1：从5名男生和4名女生中，任选3名男生和2名女生组成一个班级，一共有多少种组合方式？实例2：一个班级有10名学生，其中3名是班委，现要从非班委中选2名学生参加比赛，一共有多少种组合方式？3.练习与讨论师：现在请大家来做几个练习题，巩固一下组合的知识。
练习1：从a，b，c，d，e五个元素中，任选3个元素组成一个组合，一共有多少种组合方式？练习2：一个篮球队有12名队员，其中5名是主力，现要从非主力中选2名队员参加比赛，一共有多少种组合方式？师：同学们，你们在解题过程中遇到了什么问题吗？我们来一起讨论一下。
师：通过今天的学习，我们了解了组合的概念和组合数的计算公式，也解决了一些实际问题。
现在请大家回顾一下，我们今天学习了哪些内容？有哪些收获？生1：我们学习了组合的概念和组合数的计算公式。
生2：我们学会了如何运用组合知识解决实际问题。
组合数学全集教案高中上册
组合数学全集教案高中上册教材：高中上册《组合数学全集》
教案内容：
第一章：基本概念
1.1 组合数学的概念及基本性质
1.2 排列与组合的概念及计算方法
1.3 排列与组合的应用
第二章：二项式定理
2.1 二项式定理的概念及推导
2.2 二项式定理的应用
第三章：二项式系数
3.1 二项式系数的概念及性质
3.2 二项式系数的计算方法
第四章：二次项展开
4.1 二次项展开的概念及性质
4.2 二次项展开的计算方法
第五章：多项式系数
5.1 多项式系数的概念及性质
5.2 多项式系数的计算方法
第六章：多项式展开
6.1 多项式展开的概念及性质
6.2 多项式展开的计算方法
教学目标：
1. 理解组合数学的基本概念和性质
2. 掌握排列与组合的计算方法及应用
3. 熟练运用二项式定理及二项式系数进行计算和推导
4. 熟练掌握二次项展开及多项式系数的计算方法
5. 能够运用多项式展开的知识解决实际问题
教学方法：
1. 讲授与演示相结合，示范解题过程
2. 小组合作，讨论解题思路
3. 练习与应用相结合，强化知识点的理解和应用能力
评估方式：
1. 课堂练习
2. 作业
3. 期中期末考试
教学时数：40课时
教学内容比较丰富，需要学生在课下进行反复练习，巩固所学知识点。
希望同学们能够在本学期内掌握组合数学的各种理论知识，提高计算能力和解题能力。
祝大家学习进步！。
高中高三数学上册《组合》教案
高中高三数学上册《组合》教案教案目标：1.让学生理解组合的概念及性质；2.使学生掌握组合数的计算公式及组合数的性质；3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学重点：1.组合的概念及性质；2.组合数的计算公式及性质。
教学难点：1.组合数公式的推导；2.组合数性质的运用。
教学准备：1.教材：高中高三数学上册；2.教学工具：PPT、黑板、粉笔。
教学过程：一、导入1.引导学生回顾排列的概念，让学生举例说明排列的特点；2.提问：排列与组合有什么区别？二、新课讲解1.讲解组合的概念（1）定义：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素作为一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；（2）表示：用符号C(n,m)表示从n个不同元素中取出m个元素的组合数；（3）性质：组合中的元素是无序的。
2.讲解组合数的计算公式（1）排列数公式：A(n,m)=n!/(n-m)!；（2）组合数公式：C(n,m)=A(n,m)/m!=n!/[m!(n-m)!]；（3）推导过程：通过排列数公式推导组合数公式。
3.讲解组合数的性质（1）性质1：C(n,m)=C(n,n-m)；（2）性质2：C(n,m)=C(n-1,m)+C(n-1,m-1)。
4.举例讲解（1）例1：从5个男生和4个女生中，任选3人参加比赛，求不同的选法有多少种？（2）例2：某班级有10名学生，其中甲必须参加，乙、丙两位同学至多参加一位，不同的站队方法一共有多少种？三、课堂练习1.练习1：从6个男生和5个女生中，任选4人参加比赛，求不同的选法有多少种？2.练习2：某班级有8名学生，其中甲必须参加，乙、丙两位同学至多参加一位，不同的站队方法一共有多少种？四、课堂小结2.强调组合与排列的区别。
五、课后作业1.作业1：从7个男生和6个女生中，任选5人参加比赛，求不同的选法有多少种？2.作业2：某班级有9名学生，其中甲必须参加，乙、丙两位同学至多参加一位，不同的站队方法一共有多少种？教学反思：本节课通过讲解组合的概念、组合数的计算公式及性质，让学生掌握了组合的基本知识。
《组合数学》课程教学大纲
《组合数学》课程教学大纲一、教学大纲说明（一）课程的地位、作用和任务组合数学是高等师范院校数学及计算机专业的专业选修课之一，是专业主干课。
随着计算机的广泛使用，对计算机的算法的研究变得日益重要。
其中组合算法解决搜索、排序、组合优化等问题，而它的数学基础就是组合数学。
本课程主要学习组合计数的各种方法和技巧，有包含排斥原理的应用，递推关系和生成函数法等。
通过该课程的学习，使学生正确理解组合数学的基本概念，深入掌握基本理论和主要方法，为学习组合优化、图论等后继课程打下基础。
通过该课程的学习，可以训练学生提高分析问题和初步解决某些实际问题的能力。
（二）课程教学的目的和要求通过本课程的学习，理解组合理论的基本概念，掌握组合理论的基本方法和技巧，了解一些简单算法，为深入研究组合数学打好基础。
课程要求掌握排列组合原理、鸽巢原理和包含排斥原理、组合恒等式、生成函数与递推关系，并能应用这些方法解决某些实际问题。
掌握：鸽巢原理、集合及多重集的排列和组合、二项式定理、组合恒等式、非降路径问题、牛顿二项式定理、多项式定理、包含排斥原理、多重集的组合数、错位排列、有限制条件及有禁区的排列问题、Fibonacci数列、递推关系的求解、生成函数与多重集的组合数、指数生成函数与多重集的排列数。
理解：鸽巢原理的加强形式、Ramsey定理、用生成函数求解递推关系、Catalan数和Stirling数。
了解：Poly定理。
（三）课程教学方法与手段根据学生的实际情况，因地制宜。
讲授为主，占总课时80%，习题课占20%。
尽量结合实际问题，激发学生学习的兴趣。
（四）课程与其他课程的联系本课程与数学系的基础课程数学分析、线性代数有一定联系，是后继学科如组合优化、图论等的重要基础。
（五）教材与教学参考书教材：曹汝成编，《组合数学》，华南理工大学出版社，2005年参考书: 1、卢开澄编，《组合数学算法与分析》（上册），清华大学出版社2、刘振宏编著，《应用组合论》，高教出版社二、课程的教学内容、重点和难点第一章引言组合数学背景、基本概念（组合数学、存在性问题、组合计数问题、优化问题）、通过实例介绍组合学特有的技巧和方法重点：背景与基本概念；难点：通过实例介绍组合学特有的技巧和方法。
组合数学课程大纲教学内容
组合数学课程内容主讲教师：杨丽宏学生姓名：易继荣专业：信息与计算科学QQ：2281489645E-mail：******************学习时间：2013年下半学年主讲教材：《应用组合数学》Alan Tucker 编著冯速译大纲内容：第二部分枚举即第五、六、七、八章第0部分第0章 绪论组合推理是所有的计算机系统分析、离散的运筹问题和有限概率的基础。
计算机学科的两个基本问题是程序的速度&逻辑结构，前者涉及枚举执行每一步的次数，后者涉及流程图的形式。
，这二者可以实现有效生产的优化和垃圾的回收，而实现方法是通过组合推理；确定等可能出现的某一特定子集中某个元素出现的概率时，需要对这个子集中的元素个数进行统计，这样使得组合概率是许多非参数统计试验的基础。
所学课程主要讲解组合推理和组合建模的方法、思维和运用，强调可能性的系统分析、问题逻辑结构的分析及精巧灵活的设计。
第二部分 枚举第1章 枚举一、两大基本计数原理I 、 基本原理1、 加法计数原理：若对于m(m ≥1) 个集合，每个集合对应含有的对象是N i (i =1,2,⋯,m),若这m 个集合互不相交，那麽从这m 个集合中选出某一个对象的可能方法数有N ≡∑N i m I=1种。
（核心是互不相交）2、 乘法计数原理：若对于某一过程可以分解为m(m ≥1)步，并且对应每一步有N i (i =1,2,⋯,m)种结果，并且每一步的结果均与前面的结果互不影响，那么这一过程总的可能方法数有N ≡∏N i m i=1种。
（核心是有序分解） II 、经典实例(居委会组建问题)1.要从7名女子和4名男子的集合中选出k 个人组建一个委员会。
对于下面各情况，有多少种方法组建这个委员会？(a) 该委员会是由3名女子和2名男子组成的；(b) 该委员会的人数不限，但男女人数必须相等，且至少各有一人；(c) 该委员会有4人，而且其中之一必须是赵先生；(d) 该委员会有4人，而且至少有两名女子；(e) 该委员会有4人，男女各有两人，赵先生夫妇不能同时在这个委员会中。
组合数学大纲新新
《组合数学》教学大纲课程名称：组合数学课程编号：0641012课程类别：专业必修课适用对象：数学与应用数学专业（4年制普通本科）总学时数：54学分： 3一、课程性质和教学目标1．课程性质：“组合数学”课程是数学与应用数学专业必修的学科专业课课程。
它主要研究一组离散对象满足一定条件的安排的存在性，以及这种安排的构造、枚举个数及优化问题。
组合数学源远流长，它起源于古代的数学游戏和美学消遣，以无穷的魅力激发人们的聪明才智和数学兴趣。
随着计算机科学，数学通讯理论，规划论和实验设计等近代科学技术的发展，组合数学分析已成为很多前言学科的基础。
特备是计算机科学的飞速发展，给组合数学注入了新的生机和活力。
组合数学的离散性及算法与计算机的联姻在现代科学技术中正发挥着越来越大的作用，并且在计算机科学、管理科学、电子工程、数字通讯等诸多领域具有极为广泛的应用。
2．教学目标：使学生掌握解决组合问题的思路和方法，培养“组合思维”、熟练“组合技巧”、提高解决较复杂组合问题的能力。
结合数学竞赛问题，阐述组合数学的基本思想、基本方法和常用技巧，推动中学数学竞赛的普及与发展。
二、教学要求和教学内容第一章排列与组合（11学时）【教学要求】理解加法原理、乘法原理，并能在实际问题中熟练使用；熟练掌握排列与组合的基本概念和相关公式；理解二项式系数的概念，并能灵活使用多种方法证明恒等式；理解有限集合的子集类；能熟练解决与排列组合相关联的分配问题。
【教学内容】讲授内容1．加法原理和乘法原理2．排列与组合3．二项式系数4．有限集的子集类5．分配第二章抽屉原理（10学时）【教学要求】熟练掌握抽屉原理的简单形式，并能用之解决相关问题；理解抽屉原理的加强形式，并能推广到一般形式。
【教学内容】●讲授内容1．抽屉原理的简单形式2．抽屉原理的加强形式3．抽屉原理的一般形式第三章容斥原理（9学时）【教学要求】熟练掌握容斥原理的简单形式，并能用之解决相关问题；熟练掌握容斥原理在数论中的应用；掌握错位问题的概念和相关理论公式；了解容斥原理的一般形式。
《组合数学》课程大纲
课程基本信息（Course Information）
课程代码
（Course Code）
MA4115/MA
414
*学时
（Credit Hours）
48
*学分
（Credits）
3
*课程名称
（Course Name）
（中文）组合数学
（英文）Combinatorics
课程性质
(Course Type)
computer science ,coding and cryptography.
课程教学大纲（course syllabus）
*学习目标(Learning Outcomes)
1.掌握基本的组合数学工具，如容斥原理，鸽笼原理等以及在实际研究中的应用。A4,A5
2.掌握概率方法的基本思想，数学期望法，局部引理法以及在现代组合数学中的具体应用。A4,A5,B2,B3
*课程简介（Description）
《组合数学》研究的内容主要涉及离散类对象，是计算机出现后迅速发展的一个数学分支，在代数，几何，计算机科学，编码与密码等领域有着重要作用。本课程主要研究组合结构的存在性问题，计数问题，构造问题以及组合最优化问题，重点介绍本学科前沿的概率方法，线性代数方法等。通过本课程的学习，让学生掌握组合数学中的基本研究方法与工具，为从事组合数学，代数，理论计算机科
（1）考试，占总成绩的60％。
（2）课程大作业成绩，占20％。
（3）作业成绩（课堂报告＋出勤），占20％。
*教材或参考资料(Textbooks& Other
Materials)
Extremal Combinatorics: with applications in computer science, Stasys Jukna, Springer, 2011, 2ed, ISBN: 9783642173646
幼儿简单的组合数学教案
幼儿简单的组合数学教案一、教学目标。
1. 让幼儿了解组合数学的概念。
2. 培养幼儿的逻辑思维能力。
3. 提高幼儿的数学计算能力。
二、教学重点和难点。
1. 重点，让幼儿了解组合数学的基本概念。
2. 难点，培养幼儿的逻辑思维能力。
三、教学准备。
1. 教学用具，彩色积木、数字卡片、计数器、画板、彩色粉笔。
2. 教学素材，数字图案、组合数学相关图片。
四、教学过程。
1. 导入新知识。
教师向幼儿展示一些数字图案，让幼儿观察并思考这些数字图案有哪些规律。
然后向幼儿介绍组合数学的概念，让幼儿了解组合数学是研究元素的组合和排列的数学分支。
2. 学习基本概念。
教师用彩色积木向幼儿展示不同颜色的积木，让幼儿观察并思考有多少种不同的颜色组合。
然后教师向幼儿介绍组合数学中的排列和组合的概念，让幼儿了解排列是指从给定的元素中取出一部分元素，按照一定的顺序排成一列；组合是指从给定的元素中取出一部分元素，不考虑元素的顺序。
3. 游戏学习。
教师让幼儿用彩色积木进行排列和组合的游戏，让幼儿动手操作，体会排列和组合的不同。
然后教师给幼儿出一些排列和组合的题目，让幼儿进行计算和思考。
4. 拓展练习。
教师让幼儿用数字卡片进行排列和组合的练习，让幼儿通过数字卡片的组合来理解排列和组合的概念。
然后教师给幼儿出一些更复杂的排列和组合题目，让幼儿进行拓展练习。
五、总结。
教师对本节课的内容进行总结，让幼儿复习本节课学到的知识点，并对幼儿进行表扬和鼓励。
六、作业布置。
教师布置相关的排列和组合的作业，让幼儿进行巩固练习。
七、教学反思。
教师对本节课的教学效果进行反思，总结教学中存在的问题，并对下节课的教学进行调整和改进。
以上就是本节课的教学内容，通过本节课的学习，相信幼儿对组合数学有了更深入的理解，也培养了他们的逻辑思维能力和数学计算能力。
希望幼儿能够在今后的学习中继续努力，取得更好的成绩。
组合数学教学大纲
《组合数学》课程教学大纲一课程说明1.课程基本情况课程名称：组合数学英文名称：Combinatorics课程编号：2411221开课专业：数学与应用数学开课学期：第6学期学分/周学时：3/3课程类型：专业方向选修课2．课程性质（本课程在该专业的地位作用）组合数学是当今发展最快的数学分支之一. 它的内容和思想方法已在自然科学、管理科学、计算机科学等领域起着重要的作用。
组合数学对于未来的中学数学教师更是十分需要, 它是激发学生思维能力的一种理想工具, 它是各级数学竞赛的一类常见内容。
3．本课程的教学目的和任务本课程的目的是要求学生掌握组合数学的基础内容和组合所用的思想方法。
内容包括组合恒等式、反演公式、容斥原理、递推关系、生成函数、鸽笼原理、Ramsey 定理以及组合设计等。
4．本课程与相关课程的关系、教材体系特点及具体要求通过这门课程的学习，可以使学生掌握计数理论的基本概念,方法以及一般技巧,为计算机科学中的数据结构，操作系统，编译理论，算法分析，系统结构等课程的学习奠定必要的数学基础。
5．教学时数及课时分配二教材及主要参考书1.组合数学，屈婉玲编，北京大学出版社。
2.组合数学引论，孙淑玲编著,中国科学技术大学出版社。
3.组合数学及其算法, 杨振生编著,中国科学技术大学出版社。
三教学方法和教学手段说明以讲授为主的教学模式，适当地加入了一些讨论式教学方法。
四成绩考核办法以学校教务处相关文件规定进行考核。
五教学内容第一部分鸽子原理（15学时）一、教学目的掌握鸽笼原理及其使用方法，了解Ramsey数及其推广形式。
熟练掌握二项式定理，多项式定理及其获得各种不等式的技术。
熟练使用四个计数原理，主要是加法原理和乘法原理。
并会用这些原理解决各种排列组合问题。
二、教学重点鸽笼原理及其应用；加法原理，乘法原理及其应用。
三、教学难点鸽笼原理及其应用；加法原理，乘法原理及其应用；组合恒等式的证明。
四、讲授要求掌握鸽笼原理及其使用方法，了解Ramsey数及其推广形式。
高中高三数学《组合》教案、教学设计
3.提高题：
（证明组合恒等式：C(n, k) = C(n, n-k)。
（2）某班级有10名学生，其中3名学生的成绩分别为85、90、95。现将这3名学生的成绩分别放入3个不同的信封，有多少种不同的放法？
a.从5本不同的书中任选3本，有多少种不同的选法？
b.从6名志愿者中选出4名参加活动，有多少种不同的组合？
（2）运用组合数公式，求解以下问题：
a.计算组合数C(8, 5)。
b.计算组合数C(10, 3)。
（3）比较排列与组合的区别，并举例说明。
2.应用题：
（1）某班级有20名学生，其中有8名男生，12名女生。现要从中选出4名代表参加学校的演讲比赛，要求男女各占一半，问有多少种不同的选法？
（2）通过实例演示，让学生理解组合与排列的区别。
（3）介绍组合的性质，如组合的对称性、组合恒等式等。
2.教学目标：
（1）让学生掌握组合的定义和组合数的计算方法。
（2）让学生理解组合的性质，并能运用这些性质简化计算过程。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：
（1）教师将学生分成若干小组，每个小组讨论一个组合问题。
本章节的教学设计将围绕以上教学目标展开，通过讲解、练习、讨论等多种教学手段，帮助学生掌握组合知识，提高其数学素养，培养其解决问题的能力。在教学过程中，注重启发式教学，引导学生主动探究，激发学生的学习兴趣，使其在轻松愉快的氛围中学习数学。同时，关注学生的情感态度与价值观的培养，使其在学习过程中形成积极向上的人生态度。
2.难点：
（1）理解组合与排列的区别，能够准确区分并应用。
组合数学教学大纲(72学时)
《组合数学》课程教学大纲【课程名称】组合数学（Combinatorics）【课程代码】08012004【适应专业】数学与应用数学【授课对象】普通本科【课程简介】组合数学是计算机出现以后迅速发展起来的一门数学分支。
组合数学不仅在基础数学研究中具有极其重要的地位，在其它的学科中也有重要的应用，如计算机科学、编码和密码学、物理、化学、生物等学科中均有重要应用。
本课程主要介绍组合数学涉及的基本计数问题、鸽巢原理、容斥原理、递推关系与母函数、生成函数、Polya计数理论等基本内容。
【教学目标】通过组合数学的学习，使学生了解和掌握组合数学的基本内容和基本方法，培养学生的应用意识，为学生在今后的教学或科研活动中可能的应用做好准备。
【参考学时】72学时【参考书目】1．卢开澄，卢华明编著：《组合数学(第4版)，北京：清华大学出版社，2006年2．姜建国，岳建国编著：《组合数学》(第2版)，西安：西安电子科技大学出版社，2007年3．李乔编著：《组合学讲义》，北京：高等教育出版社，2008年4．布鲁迪(Brualdi R.A.)编著：《组合数学》(原书第4版)，北京：机械工业出版社，2005年【教学内容】●第一单元基本计数问题●§1加法原理与乘法原理§2排列与组合§3多重集合的排列与组合§4二项式系数§5集合的分划与第二类Stirling数§6正整数的分拆§7分配问题综述●基本要求：1．理解并掌握多重集合的排列与组合问题中一些结论及其证明过程，第二类Stirling 数及正整数分拆数的递推公式及其证明方法；2．掌握几种组合恒等式的证明方法，理解Ferrers图的含义及其应用于正整数的无序分拆的意义；3．理解并熟练掌握八种分配问题的计数方法；4．熟练利用组合分析的方法证明组合恒等式及某些计数问题。
●重点、难点：八种基本的计数问题的求解方法；第二类Stirling数及正整数分拆数的递推公式及其证明方法，以及用组合分析的方法证明组合恒等式及某些计数问题。
高中高三数学上册《组合》教案
高中高三数学上册《组合》教案教案：《组合》教材：高中数学上册班级：高三班教学目标：1. 掌握组合的基本概念和计算方法。
2. 熟练运用组合的思想解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
教学重点：1. 理解组合的意义和基本性质。
2. 掌握计算组合数的方法。
3. 学会运用组合的思想解决实际问题。
教学难点：1. 运用组合的思想解决实际问题。
2. 灵活运用计算组合数的方法。
教学准备：1. 教材课本。
2. 笔记本和笔。
教学过程：Step 1：概念讲解1. 明确组合的概念：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素进行排列，不考虑元素的顺序，称为一个组合。
2. 引导学生理解组合的意义和计算方法，通过具体的例子进行讲解。
Step 2：计算方法1. 讲解计算组合数的方法：C(n,m)=n!/(m!(n-m)!)。
2. 给学生讲解具体计算步骤，并进行实例演练。
Step 3：实际问题解决1. 给学生提供一些实际问题，让他们运用组合的思想解决问题。
2. 引导学生分析问题，确定解题思路，并进行解题训练。
Step 4：课堂练习1. 回顾和巩固所学内容，让学生进行一些练习题的答题训练。
2. 共同讨论解法，解决遇到的问题。
Step 5：小结和作业布置1. 小结本节课的内容和要点。
2. 布置课后作业，巩固所学内容。
教学反思：1. 教师应该注意对组合概念的讲解，引导学生理解组合的意义和计算方法。
2. 通过实际问题的解决，培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
3. 通过课堂练习巩固所学内容，及时发现和解决学生的问题。
组合数学 教学大纲
《组合数学》课程教学大纲课程名称：组合数学英文名称：Combinatorial Mathematics 课程代码: ZS1051001课程类别: 专业选修学分: 3 学时: 48开课单位: 理学院适用专业: 数学与应用数学（师范教育方向）制订人：审核人：审定人:一、课程性质与目的（一）课程的性质组合数学是高等师范院校数学与应用数学专业的专业选修课。
组合数学起源于古代的数学游戏和美学消遣，它以无穷的魅力激发人们的聪明才智和数学兴趣。
组合数学的离散性及其算法与计算机的结合已在现代科学技术中发挥出极为重要的作用。
它的一个重要组成部分——试验设计有着重大的应用价值，它的数学原理就是组合设计。
用组合设计的方法解决实际应用中的试验设计问题在西方发达国家已经得到了广泛的重视，并投入了大量的人力物力进行相关的研究与产品的开发。
所以说，组合数学是一门提高思维分析能力和自我构造算法本领的课程。
（二）课程的目的通过本课程的学习要求学生理解组合数学的基本概念与基本原理，掌握组合理论的基本方法和技巧，提高学生综合应用排列与组合、代数与编码、优化与规划的能力，为深入研究组合数学打好基础。
二、与相关课程的联系与分工本课程是数学与应用数学专业的专业选修课，它以数学分析、高等代数、概率论为基础，培养学生逻辑推理能力，科学计算能力，解决实际问题的能力，对离散问题的分析能力，为编程与编码作准备。
组合数学不仅在计算机软件科学技术中有着重要的应用价值，在企业管理，交通规划，战争指挥，金融分析，电子工程、数字通讯等诸多领域中也具有广泛而重要的应用。
三、教学内容及要求第一章排列与组合【教学要求】掌握加法法则与乘法法则，会利用排列与组合解决具体的实际问题。
【教学重点】加法法则与乘法法则；一一对应；排列与组合；组合意义的灵活运用；【教学难点】排列的生成算法；允许重复的组合与不相邻的组合；【教学内容】第一节加法法则与乘法法则第二节一一对应第三节排列与组合一、排列与组合的模型二、排列与组合问题的举例第四节圆周排列第五节排列的生成算法一、序数法二、字典序法三、换位法第六节允许重复的组合与不相邻的组合一、允许重复的组合二、不相邻的组合三、线性方程的整数解的个数问题四、组合的生成第七节组合意义的解释第八节应用举例第九节Stirling公式*一、Wallis公式*二、Stirling公式的证明第二章递推关系与母函数【教学要求】会利用递推关系与母函数解决实际问题。
组合数学教学大纲
组合数学教学大纲组合数学是数学的一个分支，它研究的是离散的、有限的对象之间的组合与排列方式。
它在解决实际问题中具有广泛的应用，尤其在计算机科学、统计学、密码学等领域中发挥着重要的作用。
为了更好地推动组合数学的教学，制定一份科学合理的组合数学教学大纲势在必行。
一、教学目标组合数学教学的首要目标是培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
通过学习组合数学，学生可以培养逻辑思维和数学思维，提高问题解决的能力。
同时，还可以培养学生的创新思维和团队合作精神，为他们未来的学习和工作打下坚实的基础。
二、教学内容1. 排列与组合在教学中，应首先介绍排列与组合的基本概念和性质。
通过具体的例子，引导学生理解排列与组合的区别和联系，并掌握计算排列数和组合数的方法。
2. 二项式定理与组合恒等式介绍二项式定理及其推广形式，引导学生理解二项式系数的性质和应用。
同时，还应介绍组合恒等式的基本概念和常见形式，培养学生运用组合恒等式解决问题的能力。
3. 生成函数介绍生成函数的概念和基本性质，引导学生理解生成函数在组合数学中的重要作用。
通过具体的例子，教学生成函数的求解方法和应用，培养学生分析和解决实际问题的能力。
4. 图论与组合优化介绍图论的基本概念和常见算法，引导学生理解图论在组合数学中的应用。
同时，还应介绍组合优化的基本概念和常见问题，培养学生解决实际问题的能力。
三、教学方法1. 理论与实践相结合在教学中，应注重理论与实践相结合。
通过具体的例子和实际问题，引导学生理解和应用组合数学的基本概念和方法，提高他们的实际问题解决能力。
2. 启发式教学在教学中，应采用启发式教学方法。
通过提问、讨论和思考，引导学生主动探索和发现问题的解决方法，培养他们的创新思维和解决问题的能力。
3. 团队合作在教学中，应注重培养学生的团队合作精神。
通过小组讨论和合作项目，培养学生的合作意识和团队协作能力，提高他们解决复杂问题的能力。
四、教学评价在教学中，应采用多种评价方法，全面评价学生的学习成果。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《组合数学》课程教学大纲
课程编码：LX113900
课程名称：组合数学
英文名称：Combinational Mathematic s
适用专业：计算机科学与技术
先修课程：无
学分：3
总学时：48
一、课程简介
该课程是为计算机类学生开设的一门选修课程。
主要讲授排列与组合、母函数及其应用、递推关系、容斥原理、抽屉原理、polya定理等内容。
通过该课程的学习，能使学生系统掌握组合数学的基本知识、基本理论和基本方法；培养学生抽象思维和慎密概括的能力，使学生具有良好的开拓专业理论的素质和使用所学知识，运用组合数学的思想和方法分析和解决实际问题的能力。
This course’s main contents include permutation and combination, generating function and its application, recursive relation, including excluding principle, drawer principle and Ramsey theorem, Ploya theorem.
二、本课程与其它课程的联系
本课程无先修课程,与计算机科学与技术专业的后续课程如算法设计与分析以及编译原理等课程有一定的联系,排列组合及递推关系与算法设计与分析中的算法复杂性分析有密切关系,为复杂性分析提供了基础知识,容斥原理和抽屉原理在编译原理中有其重要作用。
三、课程内容及要求
（一）排列与组合（6学时）
主要内容：两个基本法则；排列与组合及其计算；排列与组合的生成算法；Striling近似公式。
基本要求：理解排列与组合的概念；掌握组合的主要性质；熟练掌握排列数
与组合数的计算方法；掌握循环排列、重复排列，了解重复组合概念；掌握全排列与组合的生成方法；掌握Striling公式。
重点与难点：全排列与组合的生成方法。
（二）母函数及其应用（10学时）
主要内容：母函数的概念；母函数的性质；指数型母函数；母函数的应用。
基本要求：理解母函数的有关概念，掌握母函数的主要性质；了解指数母函数的概念，会用它解有关问题。
重点与难点：母函数的性质
（三）递推关系（8学时）
主要内容：递推关系、边界值(初值)、递推关系的解、通解与特解、递推关系的阶与次、线性递推关系；常系数线性递推关系；母函数法求解递推关系；三种典型数列。
基本要求：理解递推关系的基本概念；理解线性递推关系的概念，掌握常系数线性递推关系的解法；掌握建立问题的递推关系的方法。
重点与难点：递推关系。
（四）容斥原理（8学时）
主要内容：容斥原理基本定理；容斥原理应用；反演公式。
基本要求：理解容斥原理，熟练掌握其应用；知道重复组合数的计算公式，会计算较简单重复组合数问题。
重点与难点：容斥原理、组合数的计算公式。
（五）抽屉原理与Ramsey理论（8学时）
主要内容：抽屉原理的简单形式；抽屉原理的一般形式；抽屉原理应用；Ramsey问题与Ramsey数。
基本要求：理解抽屉原理的简单形式，掌握其应用；知道抽屉原理的一般形式；知道Ramsey 数的概念。
重点与难点：抽屉原理应用、Ramsey问题与Ramsey数。
（六）Polya定理（8学时）
主要内容:群论基础；Burnside引理；Polya定理；母函数型Polya定理；Polya 定理的应用。
基本要求：理解Burnside引理；理解Polya定理；会应用Polya定理解决某些实际问题。
重点与难点：Polya 定理。
四、教学安排及学时分配
五、考核方式
平时考核与期末闭卷考试相结合，其中平时考核成绩占总评30％，期末考试成绩占总评70％。
六、建议教材及参考资料
建议教材：
[1]姜建国,岳建国编.组合数学.西安电子科技大学出版社.2007. 参考资料：
[1]卢开澄,卢华明编著.组合数学（第四版）.清华大学出版社.2006. [2]刘勇,刘祥生.组合数学.北京大学出版社.2006.
[3]Alan Tucher 著.应用组合数学.人民邮电出版社胣胣.2009. [4]Brualdi,R.A 著.组合数学.机械工业出版社.2005.
（执笔人：屈汉章 审核人：林椹尠）
教学环节及学时
主要内容 学时分配
讲课 习题课
实验 小计 排列与组合 6 6 母函数及其应用 8 2 10 递推关系 8 8 容斥原理
6 2 8 抽屉原理与Ramsey 8 8 Polya 定理
6 2 8 合计
42
6
48。