人教版七年级数学下册《立方根完整》ppt课件

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(1)立方根的特征
正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？零呢？
一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。
讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?
正数 负数 零
有两个互为相反数 有一个,是正数
无平方根
有一个,是负数
零
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零
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练一练
1.判断下列说法是否正确,并说明理由
因为2 3 =8，所以8的立方根是（ 2 ）
因因为为((120)3)3
=0.125,所以0.125的立方是（ 12） ＝０，所以０的立方根是（ 0）
因为 (-2)3 ＝－8，所以－8的立方根是（-2 ）
因为(-
23)3
＝－
2
8
7
，所以－ 8 27
的立方（-
2 3
）
你能看出正数,0,负数的立方根各有什么特点?
3.求一个数的立方根的运算,叫做开立方
立方
互逆
开立方
到现在我们学了几种运算?
+,-,x,÷,乘方,开方(开平方,开立方)
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5
例１ 求下列各数的立方根。
(1) 27 (2)-27 (3) 1 (4)-0.064 (5) 0 27
解： (1)∵ 33 27
∴27的立方根是3 即 3 27 3
(2)∵ (3)3 27
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3.判断下列说法是否正确,并说明理由
(1) 8 的立方根是2 x
27
3
(2) 25的平方根是5 x
(3) -64没有立方根 x
(4) -4的平方根是 2 x
(5) 0的平方根和立方根都是0 √
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课堂小结
1.立方根的定义,性质,计算. 2.立方根与平方根的异同
相同少？你是怎么知
道的？
设正方体的棱长为X㎝,则
x3 27
这就是要求一个数,使它的立方等于27.
因为
33 27
所以 X=3. 正方体的棱长为3㎝
思考：(1)什么数的立方等于-8？ -2
(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方 体的边长又该是多少？
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3
1.立方根的定义
一般地，一个数的立方等于a，这个数就
6.1（3）立方根
华家岭初级中学：高丽霞
2013.3.26
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1
你 16的平方根是____4__
还 记 -16的平方根是_没_有__平__方__根 得 0的平方根是___0_____ 吗
一个正数有正负两个平方根,它们互为 相反数;零的平方根是零,负数没有平方根.
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2
问题：要做一个体积为27cm3的正方体模
叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记
作
３
a
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2.如何表示一个数的立方根?
一个数a的立方根可以表示为:
根指数
3
a
被开方数
读作:三次根号 a 其中a是被开方数，3是根指数，不能省略。
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4
思考：如果正方体的体积为5cm3，正方体的边
长又该是多少？
设正方体的边长为X,则 x 3 5
所以正方体的边长是 3 5 ㎝.
②平方根、立方根都是开方的结果。
不同点：
①定义不同
②个数不同
③表示方法不同
④被开方数的取值范围不同
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课后作业： P51/1. 题
P52/3.8题
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∴-27的立方根是－３
(3)∵ ( 1 )3 1
即
3 273
3 27
∴
1 的立方根是 1
27
3
.
3
即
1
27
1 3
6
(4) -0.064
解∵ (0.4)3 0.064
3 0.0640.4
(5) 0 记住了：一般地，3 a3 a
解 ∵0 3=0
3 0 0
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2.立方根的性质
探究1. 根据立方根的意义填空.(P49)
(1)
8 27
的立方根是 2 3
(2) 25的平方根是5
x x
(3) -64没有立方根
x
(4) -4的平方根是 2 x √ (5) 0的平方根和立方根都是0
想一想
立方根是它本身的数有那些? 有1, -1, 0
平方根是它本身的数呢? 只有0
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2.判断下列说法是否正确（P51)
• （1）2是8的立方根 （2）±4是64的立方根 （3）±4是16的平方根 （4）±4是16的算术平方根 （5)（-4)3的立方根是-4