扶风县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

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扶风县高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学

扶风县高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学一、选择题1．圆C 1：（x+2）2+（y ﹣2）2=1与圆C 2：（x ﹣2）2+（y ﹣5）2=16的位置关系是（） A ．外离 B ．相交 C ．内切 D ．外切2．连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m 和n，记向量=（m ，n），向量=（1，﹣2），则⊥的概率是（） A． B． C． D．3．已知数列{a n }满足a 1=1，a 2=2，a n+2=（1+cos2）a n +sin2，则该数列的前10项和为（）A ．89B ．76C ．77D ．354．已知偶函数f （x ）满足当x ＞0时，3f （x ）﹣2f（）=，则f （﹣2）等于（）A．B．C．D．5．过点),2(a M -，)4,(a N 的直线的斜率为21-，则=||MN （） A ．10 B ．180 C ．36 D ．566．如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（） A ．4 B ．8 C ．12 D ．20【命题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 7．对某班学生一次英语测验的成绩分析，各分数段的分布如图（分数取整数），由此，估计这次测验的优秀率（不小于80分）为（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A．92% B．24% C．56% D．5.6%8．已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则（∁U A）∩（∁U B）=（）A．{5，8} B．{7，9} C．{0，1，3} D．{2，4，6}9．函数f（x）=x2﹣2ax，x∈[1，+∞）是增函数，则实数a的取值范围是（）A．R B．[1，+∞）C．（﹣∞，1] D．[2，+∞）10．在定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=B．y=﹣x+C．y=﹣x|x| D．y=11．执行如图所以的程序框图，如果输入a=5，那么输出n=（）A．2 B．3 C．4 D．512．若某算法框图如图所示，则输出的结果为（）A ．7B ．15C ．31D ．63二、填空题13．（文科）与直线10x +-=垂直的直线的倾斜角为___________． 14．若的展开式中含有常数项，则n 的最小值等于．15．（sinx+1）dx 的值为．16．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()ln 4f x x x =+-的零点在区间()1k k +，内，则正整数k 的值为________．17．（﹣）5的展开式的常数项为（用数字作答）．18．已知奇函数f （x ）的定义域为[﹣2，2]，且在定义域上单调递减，则满足不等式f （1﹣m ）+f （1﹣2m ）＜0的实数m 的取值范围是．三、解答题19．已知函数f （x ）=a ﹣，（1）若a=1，求f （0）的值；（2）探究f （x ）的单调性，并证明你的结论；（3）若函数f （x ）为奇函数，判断|f （ax ）|与f （2）的大小．20．设函数，若对于任意x∈[﹣1，2]都有f（x）＜m成立，求实数m的取值范围．21．等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=10，a2为整数，且S n≤S4。

2018-2019学年高二(上)期末数学试卷2带答案

2018-2019学年高二（上）期末数学试卷2带答案一、填空题（本大题满分36分）本大题共12小题，每个空格填对得3分，否则一律得0分.1．（3分）直线3x﹣4y﹣5=0的倾斜角的大小为（结果用反三角函数值表示）2．（3分）若=（﹣5，4），=（7，9），则与同向的单位向量的坐标是．3．（3分）若线性方程组的增广矩阵为，解为，则a+b=．4．（3分）行列式中中元素﹣3的代数余子式的值为7，则k=．5．（3分）以点P（3，4）和点Q（﹣5，6）为一条直径的两个端点的圆的方程是．6．（3分）若顶点在原点的抛物线的焦点与圆x2+y2﹣4x=0的圆心重合，则该抛物线的准线方程为．7．（3分）在△ABC中，|AB|=3，|BC|=7，|CA|=5，则在方向上的投影是．8．（3分）已知双曲线kx2﹣y2=1的一条渐进线的方向向量=（2，﹣1），则k=．9．（3分）在正三角形ABC中，D是BC上的点，AB=3，BD=1，则=．10．（3分）已知F1、F2是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，P 是双曲线C上一点，且⊥，若△PF1F2的面积为16，则b=．11．（3分）若点O和点F分别为椭圆+y2=1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则|OP|2+|PF|2的最小值为．12．（3分）在平面直角坐标系中，两个动圆均过点A（1，0）且与直线l：x=﹣1相切，圆心分别为C1、C2，若动点M满足2=+，则M的轨迹方程为．二、本大题共4小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.13．（4分）“”是“方程组有唯一解”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条C．充要条件D．既不充分又不必要条件14．（4分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．715．（4分）已知集合P={（x，y）||x|+2|y|=5}，Q={（x，y）|x2+y2=5}，则集合P∩Q中元素的个数是（）A．0 B．2 C．4 D．816．（4分）已知对称轴为坐标轴的双曲线的渐进线方程为y=±x（a＞0，b＞0），若双曲线上有一点M（x0，y0），使b|x0|＜a|y0|，则该双曲线的焦点（）A．在x轴上B．在y轴上C．当a＞b时，在x轴上D．当a＞b时，在y轴上三、解答题（本大题满分48分）本大题共5小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（8分）已知：、、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）（1）若||=2，且∥，求的坐标；（2）若||=，且+2与2﹣垂直，求与的夹角θ．18．（8分）已知直线l经过点P（﹣2，），并且与直线l0：x﹣y+2=0的夹角为，求直线l的方程．19．（10分）如图所示，A（2，0）、B、C是椭圆E：+=1（a＞b＞0）上的三点，BC过椭圆E的中心且斜率为1，椭圆长轴的一个端点与短轴的两个端点内构成正三角形．（1）求椭圆E的方程；（2）求△ABC的面积．20．（10分）如图所示的封闭区域的边界是由两个关于x轴对称的半圆与截取于同一双曲线的两段曲线组合而成的，其中上半圆所在圆的方程是x2+y2﹣4y﹣4=0，双曲线的左右顶点A、B是该圆与x轴的交点，双曲线与该圆的另两个交点是该圆平行于x轴的一条直径的两个端点．（1）求双曲线的方程；（2）记双曲线的左、右焦点为F1、F2，试在封闭区域的边界上求点P，使得∠F1PF2是直角．21．（12分）对于曲线C：f（x，y）=0，若存在非负实常数M和m，使得曲线C 上任意一点P（x，y）有m≤|OP|≤M成立（其中O为坐标原点），则称曲线C 为既有外界又有内界的曲线，简称“有界曲线”，并将最小的外界M0成为曲线C 的外确界，最大的内界m0成为曲线C的内确界．（1）曲线y2=4x与曲线（x﹣1）2+y2=4是否为“有界曲线”？若是，求出其外确界与内确界；若不是，请说明理由；（2）已知曲线C上任意一点P（x，y）到定点F1（﹣1，0），F2（1，0）的距离之积为常数a（a＞0），求曲线C的外确界与内确界．参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分36分）本大题共12小题，每个空格填对得3分，否则一律得0分.1．（3分）直线3x﹣4y﹣5=0的倾斜角的大小为arctan（结果用反三角函数值表示）【分析】根据所给的直线3x﹣4y﹣5=0，得到直线的斜率时，直线的斜率是倾斜角的正切，得到tanα=，α∈[0，π]，根据倾斜角的范围和正切的反三角函数的值域确定结果．【解答】解：∵直线3x﹣4y﹣5=0，∴直线的斜率时，直线的斜率是倾斜角的正切，∴tanα=，α∈[0，π]，∴α=arctan，故答案为：arctan．【点评】本题考查反三角函数的应用及直线的倾斜角与斜率的关系，本题解题的关键是理解反三角函数的值域和倾斜角的范围，本题是一个基础题．2．（3分）若=（﹣5，4），=（7，9），则与同向的单位向量的坐标是（，）．【分析】根据坐标运算求出向量，再求与同向的单位向量即可．【解答】解：∵=（﹣5，4），=（7，9），∴=（12，5），||==13；∴与同向的单位向量的坐标为=（，）．故答案为：（，）．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算与单位向量的应用问题，是基础题目．3．（3分）若线性方程组的增广矩阵为，解为，则a+b=2．【分析】根据增广矩阵的定义得到是方程组的解，解方程组即可．【解答】解：由题意知是方程组的解，即，则a+b=1+1=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查增广矩阵的求解，根据条件建立方程组关系是解决本题的关键．4．（3分）行列式中中元素﹣3的代数余子式的值为7，则k=3．【分析】由题意可知求得A12=﹣=k+4，代入即可求得k的值．【解答】解：由题意可知：设A=，元素﹣3的代数余子式A12=﹣=k+4，∴k+4=7，∴k=3，故答案为：3．【点评】本题考查三阶行列式的代数余子式的定义及行列式的运算，考察计算能力，属于基础题．5．（3分）以点P（3，4）和点Q（﹣5，6）为一条直径的两个端点的圆的方程是（x+1）2+（y﹣5）2=17．【分析】由中点坐标公式求出圆心，由两点间距离公式求出圆半径，由此能求出圆的方程．【解答】解：∵点P（3，4）和点Q（﹣5，6），∴以点P（3，4）和点Q（﹣5，6）为一条直径的两个端点的圆的圆心为（﹣1，5），圆的半径r===．∴圆的方程为：（x+1）2+（y﹣5）2=17．故答案为：（x+1）2+（y﹣5）2=17．【点评】本题考查圆的方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意中点坐标公式和两点间距离公式的合理运用．6．（3分）若顶点在原点的抛物线的焦点与圆x2+y2﹣4x=0的圆心重合，则该抛物线的准线方程为x=﹣2．【分析】由已知得抛物线的焦点F（2，0），由此能求出该抛物线的准线方程．【解答】解：∵顶点在原点的抛物线的焦点与圆x2+y2﹣4x=0的圆心重合，∴抛物线的焦点F（2，0），∴该抛物线的准线方程为x=﹣2．故答案为：x=﹣2．【点评】本题考查抛物线的准线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意抛物线、圆的性质的合理运用．7．（3分）在△ABC中，|AB|=3，|BC|=7，|CA|=5，则在方向上的投影是．【分析】利用余弦定理求出A，则与的夹角为π﹣A．【解答】解：cosA===﹣．∴在方向上的投影是||•cos（π﹣A）=3×=．故答案为．【点评】本题考查了平面向量的夹角，余弦定理，属于基础题．8．（3分）已知双曲线kx2﹣y2=1的一条渐进线的方向向量=（2，﹣1），则k=．【分析】根据题设条件知求出渐近线的斜率，建立方程求出k．【解答】解：∵双曲线kx2﹣y2=1的渐近线的一条渐近线的方向向量=（2，﹣1），∴渐近线的斜率为=，∴k=．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的合理运用．9．（3分）在正三角形ABC中，D是BC上的点，AB=3，BD=1，则=．【分析】利用向量的加法法则化，展开后利用数量积运算得答案．【解答】解：如图，∵AB=3，BD=1，∠B=60°，∴===．故答案为：．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量的加法法则，是基础题．10．（3分）已知F1、F2是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，P 是双曲线C上一点，且⊥，若△PF1F2的面积为16，则b=4．【分析】Rt△PF1F2中，由勾股定理及双曲线的定义，△PF1F2面积为16，即可求出b．【解答】解：设|PF1|=m，|PF2|=n，⊥，得∠F1PF2=90°，∴m2+n2=4c2，△PF1F2的面积为16，∴mn=32∴4a2=（m﹣n）2=4c2﹣64，∴b2=c2﹣a2=16，∴b=4．故答案为：4．【点评】本题给出双曲线的焦点三角形为直角三角形及它的面积，着重考查了勾股定理、双曲线的定义和简单几何性质等知识．11．（3分）若点O和点F分别为椭圆+y2=1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则|OP|2+|PF|2的最小值为2．【分析】先求出左焦点坐标F，设P（x，y），根据P（x，y）在椭圆上可得到x、y的关系式，表示出|OP|2+|PF|2，再将x、y的关系式代入组成二次函数进而可确定答案．【解答】解：由题意，F（﹣1，0），设点P（x，y），则有+y2=1，解得y2=1﹣，因为|OP|2+|PF|2=x2+y2+（x+1）2+y2=x2+（x+1）2+2﹣x2=（x+1）2+2，此二次函数对应的抛物线的对称轴为x=﹣1，|OP|2+|PF|2的最小值为2．故答案为：2．【点评】本题考查椭圆的方程、几何性质、两点间的距离公式、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力．12．（3分）在平面直角坐标系中，两个动圆均过点A（1，0）且与直线l：x=﹣1相切，圆心分别为C1、C2，若动点M满足2=+，则M的轨迹方程为y2=2x﹣1．【分析】由抛物线的定义可得动圆的圆心轨迹方程为y2=4x，利用2=+，确定坐标之间的关系，即可求出M的轨迹方程．【解答】解：由抛物线的定义可得动圆的圆心轨迹方程为y2=4x，设C1（a，b），C2（m，n），M（x，y），则∵2=+，∴2（x﹣m，y﹣n）=（a﹣m，b﹣n）+（1﹣m，﹣n），∴2x=a+1，2y=b，∴a=2x﹣1，b=2y，∵b2=4a，∴（2y）2=4（2x﹣1），即y2=2x﹣1．故答案为：y2=2x﹣1．【点评】本题考查轨迹方程，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，确定坐标之间的关系是关键．二、本大题共4小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.13．（4分）“”是“方程组有唯一解”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条C．充要条件D．既不充分又不必要条件【分析】根据两直线间的位置关系，从而得到答案．【解答】解：由⇔a1 b2≠a2 b1，⇔直线a1x+b1y=c1和直线a2x+b2y=c2不平行，⇔方程组有唯一解，故选：C．【点评】本题考查了充分必要条件，考查了直线之间的位置关系，是一道基础题．14．（4分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当S=0时，满足继续循环的条件，故S=1，k=1；当S=1时，满足继续循环的条件，故S=3，k=2；当S=3时，满足继续循环的条件，故S=11，k=3；当S=11时，满足继续循环的条件，故S=2059，k=4；当S=2049时，不满足继续循环的条件，故输出的k值为4，故选：A【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．15．（4分）已知集合P={（x，y）||x|+2|y|=5}，Q={（x，y）|x2+y2=5}，则集合P∩Q中元素的个数是（）A．0 B．2 C．4 D．8【分析】做出P与Q中表示的图象，确定出两集合的交集，即可做出判断．【解答】解：对于P中|x|+2|y|=5，当x＞0，y＞0时，化简得：x+2y=5；当x＞0，y＜0时，化简得：x﹣2y=5；当x＜0，y＞0时，化简得：﹣x+2y=5；当x＜0，y＜0时，化简得：﹣x﹣2y=5，对于Q中，x2+y2=5，表示圆心为原点，半径为的圆，做出图形，如图所示，则集合P∩Q=∅，即P∩Q中元素的个数是0个，故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．16．（4分）已知对称轴为坐标轴的双曲线的渐进线方程为y=±x（a＞0，b＞0），若双曲线上有一点M（x0，y0），使b|x0|＜a|y0|，则该双曲线的焦点（）A．在x轴上B．在y轴上C．当a＞b时，在x轴上D．当a＞b时，在y轴上【分析】利用题设不等式，令二者平方，整理求得﹣＞0，即可判断出焦点的位置．【解答】解：∵a|y0|＞b|x0|≥0∴平方a2y02＞b2x02∴﹣＞0∴焦点在y轴故选：B．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生分析问题和解决问题的能力．三、解答题（本大题满分48分）本大题共5小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（8分）已知：、、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）（1）若||=2，且∥，求的坐标；（2）若||=，且+2与2﹣垂直，求与的夹角θ．【分析】（1）设，由||=2，且∥，知，由此能求出的坐标．（2）由，知，整理得，故，由此能求出与的夹角θ．【解答】解：（1）设，∵||=2，且∥，∴，…（3分）解得或，…（5分）故或．…（6分）（2）∵，∴，即，…（8分）∴，整理得，…（10分）∴，…（12分）又∵θ∈[0，π]，∴θ=π．…（14分）【点评】本题考查平面向量的坐标运算和数量积判断两个平面垂直的条件的灵活运用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．18．（8分）已知直线l经过点P（﹣2，），并且与直线l0：x﹣y+2=0的夹角为，求直线l的方程．【分析】根据条件求出直线l的倾斜角，可得直线l的斜率，再用点斜式求得直线l的方程．【解答】解：由于直线l0：x﹣y+2=0的斜率为，故它的倾斜角为，由于直线l和直线l0：x﹣y+2=0的夹角为，故直线l的倾斜角为或，故直线l的斜率不存在或斜率为﹣．再根据直线l经过点P（﹣2，），可得直线l的方程为x=﹣2，或y﹣=﹣（x+2），即x=﹣2，或x+y﹣1=0．如图：【点评】本题主要考查直线的倾斜角和斜率，两条直线的夹角，用点斜式求直线的方程，属于基础题．19．（10分）如图所示，A（2，0）、B、C是椭圆E：+=1（a＞b＞0）上的三点，BC过椭圆E的中心且斜率为1，椭圆长轴的一个端点与短轴的两个端点内构成正三角形．（1）求椭圆E的方程；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）由题意可得a=2，再由正三角形的条件可得a=b，解得b，进而得到椭圆方程；（2）由题意写出A点坐标，直线CB方程，联立直线方程与椭圆方程可求得交=|OA|•|y B﹣y C|，代入数值即可求得面积．点C、B的纵坐标，S△ABC【解答】解：（1）A的坐标为（2，0），即有a=2，椭圆长轴的一个端点与短轴的两个端点构成正三角形，可得a=b，解得b=2，则椭圆E的方程为，（2）直线BC的方程为y=x，代入椭圆方程x2+3y2=12，得y=x=±，=|OA|•|y B﹣y C|=×2=6，∴S△ABC△ABC的面积为6．【点评】本题考查求椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系、三角形面积公式，考查学生分析问题解决问题的能力，属于中档题．20．（10分）如图所示的封闭区域的边界是由两个关于x轴对称的半圆与截取于同一双曲线的两段曲线组合而成的，其中上半圆所在圆的方程是x2+y2﹣4y﹣4=0，双曲线的左右顶点A、B是该圆与x轴的交点，双曲线与该圆的另两个交点是该圆平行于x轴的一条直径的两个端点．（1）求双曲线的方程；（2）记双曲线的左、右焦点为F1、F2，试在封闭区域的边界上求点P，使得∠F1PF2是直角．【分析】（1）根据上半个圆所在圆的方程得出两圆的圆心与半径，再求出双曲线的顶点坐标与标准方程；（2）设点P的坐标，根据∠F1PF2是直角得出方程x2+y2=8，分别与双曲线和圆的方程联立，即可求出点P的坐标，注意检验，排除不合题意的坐标．【解答】解：（1）上半个圆所在圆的方程为x2+y2﹣4y﹣4=0，圆心为（0，2），半径为2；则下半个圆所在圆的圆心为（0，﹣2），半径为2；双曲线的左、右顶点A、B是该圆与x轴的交点，即为（﹣2，0），（2，0），即a=2，由于双曲线与半圆相交于与x轴平行的直径的两端点，则令y=2，解得x=±2，即有交点为（±2，2）；设双曲线的方程为﹣=1（a＞0，b＞0），则﹣=1，且a=2，解得b=2；所以双曲线的方程为﹣=1；（2）双曲线的左、右焦点为F1（﹣2，0），F2（2，0），若∠F1PF2是直角，设点P（x，y），则有x2+y2=8，由，解得x2=6，y2=2；由，解得y=±1（不满足题意，应舍去）；所以在封闭区域的边界上所求点P的坐标为（±，）和（±，﹣）．【点评】本题考查了双曲线的标准方程的求法问题，也考查了圆与圆、圆与双曲线的位置关系，是综合性题目．21．（12分）对于曲线C：f（x，y）=0，若存在非负实常数M和m，使得曲线C 上任意一点P（x，y）有m≤|OP|≤M成立（其中O为坐标原点），则称曲线C 为既有外界又有内界的曲线，简称“有界曲线”，并将最小的外界M0成为曲线C 的外确界，最大的内界m0成为曲线C的内确界．（1）曲线y2=4x与曲线（x﹣1）2+y2=4是否为“有界曲线”？若是，求出其外确界与内确界；若不是，请说明理由；（2）已知曲线C上任意一点P（x，y）到定点F1（﹣1，0），F2（1，0）的距离之积为常数a（a＞0），求曲线C的外确界与内确界．【分析】（1）由外确界与内确界的概念，结合曲线方程，数形结合得答案；（2）由题意求出曲线C的方程，进一步得到x的范围，把x2+y2转化为含有x的代数式，分类讨论得答案．【解答】解：（1）y2=4x的图象为开口向右的抛物线，抛物线上的点到原点的距离的最小值为0，无最大值，∴曲线y2=4x不是“有界曲线”；∵曲线（x﹣1）2+y2=4的轨迹为以（1，0）为圆心，以2为半径的圆，如图：由图可知曲线（x﹣1）2+y2=4上的点到原点距离的最小值为1，最大值为3，则曲线（x﹣1）2+y2=4是“有界曲线”，其外确界为3，内确界为1；（2）由已知得：，整理得：（x2+y2+1）2﹣4x2=a2，∴，∵y2≥0，∴，∴（x2+1）2≤4x2+a2，∴（x2﹣1）2≤a2，∴1﹣a≤x2≤a+1，则=，∵1﹣a≤x2≤a+1，∴（a﹣2）2≤4x2+a2≤（a+2）2，即，当0＜a＜1时，2﹣a，则，∴，则曲线C的外确界与内确界分别为；当1≤a≤2时，2﹣a，则，∴0，则曲线C的外确界与内确界分别为，0；当2＜a≤3时，a﹣2，则a﹣3≤﹣1≤a+1，∴0，则曲线C的外确界与内确界分别为，0；当a＞3时，a﹣2，则a﹣3≤﹣1≤a+1，∴，则曲线C的外确界与内确界分别为，．【点评】本题考查曲线的外确界与内确界的求法，体现了分类讨论的数学思想方法，理解题意是关键，注意函数与方程思想的合理运用，属难题．。

2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题(含解析)_2

2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题（含解析）第I卷(选择题共60分)一、选择题(本题共12道小题，每小题5分，共60分)1.已知命题，下列命题中正确的是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：命题，使的否定为,使，故选C．考点：特称命题的否定．2.抛物线的焦点坐标为A. B. C. D.【答案】A【解析】抛物线，开口向右且焦点在轴上，坐标为.故选A.3.“a>1”是“<1”的( )A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】选A.因为a>1,所以<1.而a<0时,显然<1,故由<1推不出a>1.4. 已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】试题分析：由已知中△ABC三个顶点为A（3，3，2），B （4，-3，7），C（0，5，1），利用中点公式，求出BC边上中点D的坐标，代入空间两点间距公式，即可得到答案.解：∵B（4，-3，7），C（0，5，1），则BC的中点D的坐标为（2，1，4）则AD即为△ABC中BC边上的中线故选B.考点：空间中两点之间的距离点评：本题考查的知识点是空间中两点之间的距离，其中根据已知条件求出BC边上中点的坐标，是解答本题的关键．5.有以下命题：①如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；②为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，那么点一定共面；③已知向量是空间的一个基底，则向量，也是空间的一个基底。

其中正确的命题是（）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③【答案】C【解析】【分析】根据空间向量的基底判断②③的正误，找出反例判断①命题的正误，即可得到正确选项．【详解】解：①如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；所以不正确．反例：如果有一个向量为零向量，共线但不能构成空间向量的一组基底，所以不正确．②O，A，B，C为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，那么点O，A，B，C一定共面；这是正确的．③已知向量是空间的一个基底，则向量，也是空间的一个基底；因为三个向量非零不共线，正确．故选：C．【点睛】本题考查共线向量与共面向量，考查学生分析问题，解决问题的能力，是基础题．6.如图所示，在平行六面体中，为与的交点．若，，，则下列向量中与相等的向量是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】运用向量的加法、减法的几何意义，可以把用已知的一组基底表示.详解】.【点睛】本题考查了空间向量用一组已知基底进行表示.7.已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（）A. （x≠0）B. （x≠0）C. （x≠0）D. （x≠0）【答案】B【解析】由于，所以到的距离之和为，满足椭圆的定义，其中，由于焦点在轴上，故选.点睛：本题主要考查椭圆的定义和标准方程. 涉及到动点到两定点距离之和为常数的问题，可直接用椭圆定义求解．涉及椭圆上点、焦点构成的三角形问题，往往利用椭圆定义、勾股定理或余弦定理求解. 求椭圆的标准方程，除了直接根据定义外，常用待定系数法(先定性，后定型，再定参)．8.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，如果，那么A. 6B. 8C. 9D. 10【答案】B【解析】【分析】根据抛物线的性质直接求解，即焦点弦长为．【详解】抛物线中，，∴，故选B．【点睛】是抛物线的焦点弦，，，抛物线的焦点弦长为，抛物线的焦点弦长为，抛物线的焦点弦长为，抛物线的焦点弦长为．9.若直线与双曲线的右支交于不同的两点，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由直线与双曲线联立得(1－k2)x2－4kx－10＝0，由结合韦达定理可得解.【详解】解析：把y＝kx＋2代入x2－y2＝6，得x2－(kx＋2)2＝6，化简得(1－k2)x2－4kx－10＝0，由题意知即解得＜k＜－1.答案：D.【点睛】本题主要考查了直线与双曲线的位置关系，属于中档题.10.试在抛物线上求一点，使其到焦点距离与到的距离之和最小，则该点坐标为A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得抛物线的焦点为，准线方程为．过点P作于点，由定义可得,所以，由图形可得，当三点共线时，最小，此时．故点的纵坐标为1，所以横坐标．即点P的坐标为．选A．点睛：与抛物线有关的最值问题的解题策略该类问题一般解法是利用抛物线的定义，实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化．(1)将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解；(2)将抛物线上点到焦点的距离转化为点到准线的距离，利用“与直线上所有点的连线中的垂线段最短”解决．11.在长方体中，如果，，那么到直线的距离为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意可得：连接，AC，过A作，根据长方体得性质可得：平面ABCD，即可得到，，再根据等面积可得答案．【详解】由题意可得：连接，AC，过A作，如图所示：根据长方体得性质可得：平面ABCD．因为，，所以，，根据等面积可得：．故选：C．【点睛】本题主要考查了点、线、面间的距离计算，以及空间几何体的概念、空间想象力，属于基础题．.12.已知点分别是椭圆的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与椭圆交于两点，若为正三角形，则该椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】在方程中，令，可得，∴．∵△ABF2为正三角形，∴，即，∴，∴，整理得，∴，解得或（舍去）．选D．点睛：求椭圆离心率或其范围的方法(1)求的值，由直接求．(2)列出含有的方程(或不等式)，借助于消去b，然后转化成关于e的方程(或不等式)求解．第Ⅱ卷(主观题共90分)二、填空题(每题5分，共20分，将答案写在答题纸上)13. 已知A（1，－2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三点共线，则xy=___________.【答案】2．【解析】试题分析：由三点共线得向量与共线，即，，，解得，，∴．考点：空间三点共线．14.已知抛物线型拱桥的顶点距水面米时，量得水面宽为米．则水面升高米后，水面宽是____________米（精确到米）．【答案】【解析】试题分析：设抛物线方程为，当x=0时 c=2，当x=-4和x=4时y=0，求得， b=0，则，令y=1，得，所以水面宽.考点：抛物线方程.15.如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是________【答案】 y=-0.5x+4【解析】设弦为，且，代入椭圆方程得，两式作差并化简得，即弦的斜率为，由点斜式得，化简得.16.①一个命题的逆命题为真，它的否命题一定也为真：②在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件；③是的充要条件；④“”是“”的充分必要条件；以上说法中，判断错误的有_______________.【答案】③④【解析】对于①，一个命题的逆命题与其否命题互为逆否命题，则若其逆命题为真，其否命题也一定为真，①正确；对于②，若，则，有，则三个角成等差数列，反之若三个角成等差数列，有，又由，则，故在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件，②正确；对于③，当，则满足，而不满足，则是的不必要条件，③错误；对于④，若，当时，有，则“”是“”的不必要条件，④错误，故答案为③④.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤).17.已知命题有两个不相等的负根，命题无实根，若为假，为真，求实数的取值范围.【答案】【解析】【分析】根据命题和的真假性，逐个判断.【详解】因为假，并且为真，故假，而真即不存在两个不等的负根，且无实根.所以，即，当时，不存在两个不等的负根，当时，存在两个不等的负根.所以的取值范围是【点睛】此题考查了常用的逻辑用语和一元二次方程的性质，属于基础题.18.已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6。

2018-2019学年高二上学期期末考试理科数学试卷含答案

2018学年度上学期期末考试高二级理科数学试题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图如图所示，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )． A ．46,45,56 B ．46,45,53 C ．47,45,56 D ．45,47,532．抛物线281x y -=的准线方程是（） A ．321=x B ．2=y C ．321=y D ．2-=y 3.在调查分析某班级数学成绩与物理成绩的相关关系时，对数据进行统计分析得到如下散点图，用回归直线ˆybx a =+近似刻画其关系，根据图形，b 的数值最有可能是（） A 、 0 B 、 1.55 C 、 0.45 D 、 —0.244．设双曲线1922=+y a x 的渐近线方程为023=±y x ，则a 的值为（） A ．4- B ．3- C ．2 D ．15．已知△ABC 的顶点B ，C 在椭圆1322=+y x 上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是（） A ．2 3 B ．6 C ．4 3 D ．12第3题6．在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，使得该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1的概率为（） A.2π B.4π C.8πD.16π7．下列四个结论中正确的个数为( )①命题“若x 2<1，则－1<x <1”的逆否命题是“若x >1或x <－1，则x 2>1”； ②已知p ：∀x ∈R ，sin x ≤1，q ：若a <b ，则am 2<bm 2，则p ∧q 为真命题； ③命题“∃x ∈R ，x 2－x >0”的否定是“∀x ∈R ，x 2－x ≤0”； ④“x >2”是“x 2>4”的必要不充分条件．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．已知点P 到直线x ＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P 的轨迹为( )． A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线9．设P 是双曲线1201622=-y x 上一点，F 1，F 2分别是双曲线左、右两个焦点，若|PF 1|＝9，则|PF 2|＝( )．A ．1B ．17C ．1或17D ．以上答案均不对10．在直角坐标系中，已知点)3,2(-A ，)2,3(-B ，沿x 轴把直角坐标系折成0120的二面角，则此时线段AB 的长度为（）A ．52B ．112C ． 25D ．2412．已知点F 是双曲线x a 2－yb2＝1(a >0，b >0)的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，若△ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围为（）A ．)2,0(B ．)2,1(C ．)2,1(D ．)2,2(二、填空题（每小题6分，共30分）13．某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图1－4)．根据频率分布直方图推测，推测这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________．图1－414．已知1>x 成立的充分不必要条件是a x >，则实数a 的取值范围为 15．已知抛物线y 2＝2x 的焦点是F ，点P 是抛物线上的动点，又有点A (3,2)，则|P A |＋|PF |的最小值为16.按下边程序框图运算，若输出k ＝2，则输入x 的取值范围是．17．过点A （2，1）作直线l 交双曲线1222=-y x 于P 、Q 两点，且A 为线段PQ 的中点，则直线l 的方程为18．已知F 1、F 2是椭圆x 2100＋y 264＝1的焦点，点P 在椭圆上，若∠F 1PF 2＝π3，则△F 1PF 2的面积为三．解答题（本大题共4小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 19．（本题满分15分）给定两个命题p ：函数182++=ax x y 在]1,1[-上单调递增；q ：方程11222=-++a y a x 表示双曲线，如果命题“q p ∧”为假命题，“q p ∨”为真命题，求实数a 的取值范围．20．（本题满分15分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>实轴长为2，直线:l 0x y m -+=与双曲线C 交于不同的两点A ，B ，（1）求双曲线C 的方程；（2）若线段AB 的中点在圆225x y +=上，求m 的值；（3）若线段AB 的长度为54，求直线l 的方程。

扶风县民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

16
B．4 C．8 D．16
B．

12

8
D．）

4
12．已知等差数列{an}满足 2a3﹣a A．2
+2a13=0，且数列{bn} 是等比数列，若 b8=a8，则 b4b12=（
二、填空题
13．已知 f（x）＝x（ex＋ae－x）为偶函数，则 a＝________． 14．如图所示 2×2 方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是 1、2、3 中的任何一个，允许重复．若填入 A 方格的数字大于 B 方格的数字，则不同的填法共有种（用数字作答）． A B C D 15．设双曲线． ﹣
＜0，∴D 中函数不满足条件．
故选：C．【点评】本题考查了函数的图象和性质的应用问题，解题时要注意分析每个函数的定义域与函数的图象特征，是综合性题目． 9．【答案】B 【解析】
考点：三角恒等变换． 10．【答案】D 【解析】解：A 样本数据：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88． B 样本数据 84，86，86，88，88，88，90，90，90，90 众数分别为 88，90，不相等，A 错．平均数 86，88 不相等，B 错．中位数分别为 86，88，不相等，C 错 A 样本方差 S2= [（82﹣86）2+2×（84﹣86）2+3×（86﹣86）2+4×（88﹣86）2]=4，标准差 S=2，
18．当下社会热议中国人口政策，下表是中国人民大学人口预测课题组根据我过 2000 年第五次人口普查预测的 15﹣64 岁劳动人口所占比例： 2030 2035 年份年份代号 t 所占比例 y 1 68 2 65 2040 3 62 2045 4 62 2050 5 61

扶风县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

扶风县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知函数y=f （x ）对任意实数x 都有f （1+x ）=f （1﹣x ），且函数f （x ）在[1，+∞）上为单调函数．若数列{a n }是公差不为0的等差数列，且f （a 6）=f （a 23），则{a n }的前28项之和S 28=（）A ．7B ．14C ．28D ．562．若直线:1l y kx =-与曲线C ：1()1e xf x x =-+没有公共点，则实数k 的最大值为（）A ．－1B ．12C ．1D 【命题意图】考查直线与函数图象的位置关系、函数存在定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力．3．复数2(2)i z i-=（i 为虚数单位），则z 的共轭复数为（）A ．43i -+B ．43i +C ．34i +D ．34i -【命题意图】本题考查复数的运算和复数的概念等基础知识，意在考查基本运算能力． 4． sin45°sin105°+sin45°sin15°=（）A ．0B ．C ．D ．15．以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分数的概率是（）A ．B ．C ．D ．6．在等差数列{a n }中，a 1+a 2+a 3=﹣24，a 10+a 11+a 12=78，则此数列前12项和等于（） A ．96B ．108C ．204D ．2167．已知点P 是抛物线y 2=2x 上的一个动点，则点P 到点M （0，2）的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A ．3B ．C ．D ．8．在△ABC 中，AB 边上的中线CO=2，若动点P 满足=（sin 2θ）+（cos 2θ）（θ∈R ），则（+）•的最小值是（）A ．1B ．﹣1C ．﹣2D ．09．棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后所得的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．B ．18C ．D ．10．从1、2、3、4、5中任取3个不同的数、则这3个数能构成一个三角形三边长的概率为（） A.110 B.15 C.310 D.2511．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的的值等于126，则判断框中的①可以是（）A ．i ＞4？B ．i ＞5？C ．i ＞6？D ．i ＞7？12．设f （x ）＝（e －x －e x ）（12x ＋1－12），则不等式f （x ）＜f （1＋x ）的解集为（）A ．（0，＋∞）B ．（－∞，－12）C ．（－12，＋∞）D ．（－12，0）二、填空题13．抛物线24x y =的焦点为F ，经过其准线与y 轴的交点Q 的直线与抛物线切于点P ，则FPQ ∆ 外接圆的标准方程为_________.14．设某总体是由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为 ________．1818 0792 4544 1716 5809 7983 8619【命题意图】本题考查抽样方法等基础知识，意在考查统计的思想．15．设实数x，y满足，向量=（2x﹣y，m），=（﹣1，1）．若∥，则实数m的最大值为．16．无论m为何值时，直线（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0恒过定点．17．在（x2﹣）9的二项展开式中，常数项的值为．18．在△ABC中，若a=9，b=10，c=12，则△ABC的形状是．三、解答题19．我市某校某数学老师这学期分别用m，n两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为60人，入学数学平均分和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）．现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩，并作出茎叶图如图所示．（Ⅰ）依茎叶图判断哪个班的平均分高？（Ⅱ）现从甲班所抽数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，用ξ表示抽到成绩为86分的人数，求ξ的分布列和数学期望；（Ⅲ）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，作出分类变量成绩与教学方式的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”下面临界值表仅供参考：P（K2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）6206 7650 0310 5523 6405 0526 623820．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲．已知函数f（x）＝|x＋1|＋2|x－a2|（a∈R）．（1）若函数f（x）的最小值为3，求a的值；（2）在（1）的条件下，若直线y＝m与函数y＝f（x）的图象围成一个三角形，求m的范围，并求围成的三角形面积的最大值．21．甲、乙两支篮球队赛季总决赛采用7场4胜制，每场必须分出胜负，场与场之间互不影响，只要有一队获胜4场就结束比赛．现已比赛了4场，且甲篮球队胜3场．已知甲球队第5，6场获胜的概率均为，但由于体力原因，第7场获胜的概率为．（Ⅰ）求甲队分别以4：2，4：3获胜的概率；（Ⅱ）设X表示决出冠军时比赛的场数，求X的分布列及数学期望．22．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，该椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线y=x+相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）如图，若斜率为k（k≠0）的直线l与x轴，椭圆C顺次交于P，Q，R（P点在椭圆左顶点的左侧）且∠RF1F2=∠PF1Q，求证：直线l过定点，并求出斜率k的取值范围．23．如图，已知AC，BD为圆O的任意两条直径，直线AE，CF是圆O所在平面的两条垂线，且线段AE=CF=，AC=2．（Ⅰ）证明AD⊥BE；（Ⅱ）求多面体EF﹣ABCD体积的最大值．24．已知函数f（x）=lg（x2﹣5x+6）和的定义域分别是集合A、B，（1）求集合A，B；（2）求集合A∪B，A∩B．扶风县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C 【解析】解：∵函数y=f （x ）对任意实数x 都有f （1+x ）=f （1﹣x ），且函数f （x ）在[1，+∞）上为单调函数．∴函数f （x ）关于直线x=1对称， ∵数列{a n }是公差不为0的等差数列，且f （a 6）=f （a 23），∴a 6+a 23=2．则{a n }的前28项之和S 28==14（a 6+a 23）=28．故选：C ．【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其前n 项和公式、函数的对称性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2．【答案】C【解析】令()()()()111e xg x f x kx k x =--=-+，则直线l ：1y kx =-与曲线C ：()y f x =没有公共点，等价于方程()0g x =在R 上没有实数解．假设1k >，此时()010g =>，1111101e k g k -⎛⎫=-+< ⎪-⎝⎭．又函数()g x 的图象连续不断，由零点存在定理，可知()0g x =在R 上至少有一解，与“方程()0g x =在R 上没有实数解”矛盾，故1k ≤．又1k =时,()10e xg x =>,知方程()0g x =在R 上没有实数解，所以k 的最大值为1，故选C ．3．【答案】A【解析】根据复数的运算可知43)2()2(22--=--=-=i i i ii z ，可知z 的共轭复数为43z i =-+，故选A.4．【答案】C【解析】解：sin45°sin105°+sin45°sin15° =cos45°cos15°+sin45°sin15°=cos （45°﹣15°） =cos30°=．故选：C ．【点评】本题主要考查了诱导公式，两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．5．【答案】D【解析】解：因为以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母共可构成个分数，由于这种分数是可约分数的分子与分母比全为偶数，故这种分数是可约分数的共有个，则分数是可约分数的概率为P==，故答案为：D【点评】本题主要考查了等可能事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．【答案】B【解析】解：∵在等差数列{a n}中，a1+a2+a3=﹣24，a10+a11+a12=78，∴3a2=﹣24，3a11=78，解得a2=﹣8，a11=26，∴此数列前12项和==6×18=108，故选B．【点评】本题考查了等差数列的前n项和公式，以及等差数列的性质，属于基础题．7．【答案】B【解析】解：依题设P在抛物线准线的投影为P′，抛物线的焦点为F，则F（，0），依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP′|=|PF|，则点P到点M（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和，d=|PF|+|PM|≥|MF|==．即有当M，P，F三点共线时，取得最小值，为．故选：B．【点评】本题主要考查抛物线的定义解题，考查了抛物线的应用，考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想．8．【答案】C【解析】解：∵=（sin2θ）+（cos2θ）（θ∈R），且sin2θ+cos2θ=1，∴=（1﹣cos2θ）+（cos2θ）=+cos2θ•（﹣），即﹣=cos2θ•（﹣），可得=cos2θ•，又∵cos2θ∈[0，1]，∴P在线段OC上，由于AB边上的中线CO=2，因此（+）•=2•，设||=t，t∈[0，2]，可得（+）•=﹣2t（2﹣t）=2t2﹣4t=2（t﹣1）2﹣2，∴当t=1时，（+）•的最小值等于﹣2．故选C．【点评】本题着重考查了向量的数量积公式及其运算性质、三角函数的图象与性质、三角恒等变换公式和二次函数的性质等知识，属于中档题．9．【答案】D【解析】解：由三视图可知正方体边长为2，截去部分为三棱锥，作出几何体的直观图如图所示：故该几何体的表面积为：3×22+3×（）+=，故选：D．10．【答案】【解析】解析：选C.从1、2、3、4、5中任取3个不同的数有下面10个不同结果：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5），能构成一个三角形三边的数为（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5），故概率P＝310. 11．【答案】C【解析】解：模拟执行程序框图，可得 S=0，i=1 S=2，i=2不满足条件，S=2+4=6，i=3 不满足条件，S=6+8=14，i=4 不满足条件，S=14+16=30，i=5 不满足条件，S=30+32=62，i=6 不满足条件，S=62+64=126，i=7由题意，此时应该满足条件，退出循环，输出S 的值为126，故判断框中的①可以是i ＞6？故选：C ．【点评】本小题主要考查循环结构、数列等基础知识．根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，属于基本知识的考查．12．【答案】【解析】选C.f （x ）的定义域为x ∈R ，由f （x ）＝（e －x －e x ）（12x ＋1－12）得f （－x ）＝（e x －e －x ）（12－x ＋1－12）＝（e x －e －x ）（－12x ＋1＋12）＝（e －x －e x ）（12x ＋1－12）＝f （x ），∴f （x ）在R 上为偶函数，∴不等式f （x ）＜f （1＋x ）等价于|x |＜|1＋x |，即x 2＜1＋2x ＋x 2，∴x ＞－12，即不等式f （x ）＜f （1＋x ）的解集为{x |x ＞－12}，故选C.二、填空题13．【答案】()2212x y -+=或()2212x y ++=【解析】试题分析：由题意知()0,1F ，设2001,4P x x ⎛⎫⎪⎝⎭，由1'2y x =，则切线方程为()20001142y x x x x -=-，代入()0,1-得02x =±，则()()2,1,2,1P -，可得PF FQ ⊥，则FPQ ∆外接圆以PQ 为直径，则()2212x y -+=或()2212x y ++=.故本题答案填()2212x y -+=或()2212x y ++=．1考点：1.圆的标准方程；2.抛物线的标准方程与几何性质． 14．【答案】19【解析】由题意可得，选取的这6个个体分别为18,07,17,16,09,19，故选出的第6个个体编号为19． 15．【答案】 6 ．【解析】解：∵ =（2x ﹣y ，m ），=（﹣1，1）．若∥，∴2x ﹣y+m=0，即y=2x+m ，作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=2x+m ，由图象可知当直线y=2x+m 经过点C 时，y=2x+m 的截距最大，此时z 最大．由，解得，代入2x ﹣y+m=0得m=6．即m 的最大值为6．故答案为：6【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用m 的几何意义结合数形结合，即可求出m 的最大值．根据向量平行的坐标公式是解决本题的关键．16．【答案】（3，1）．【解析】解：由（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，得即（2x+y﹣7）m+（x+y﹣4）=0，∴2x+y﹣7=0，①且x+y﹣4=0，②∴一次函数（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0的图象就和m无关，恒过一定点．由①②，解得解之得：x=3 y=1 所以过定点（3，1）；故答案为：（3，1）17．【答案】84．【解析】解：（x2﹣）9的二项展开式的通项公式为T r+1=•（﹣1）r•x18﹣3r，令18﹣3r=0，求得r=6，可得常数项的值为T7===84，故答案为：84．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．18．【答案】锐角三角形【解析】解：∵c=12是最大边，∴角C是最大角根据余弦定理，得cosC==＞0∵C∈（0，π），∴角C是锐角，由此可得A、B也是锐角，所以△ABC是锐角三角形故答案为：锐角三角形【点评】本题给出三角形的三条边长，判断三角形的形状，着重考查了用余弦定理解三角形和知识，属于基础题．三、解答题19．【答案】【解析】【专题】综合题；概率与统计．【分析】（Ⅰ）依据茎叶图，确定甲、乙班数学成绩集中的范围，即可得到结论；（Ⅱ）由茎叶图知成绩为86分的同学有2人，其余不低于80分的同学为4人，ξ=0，1，2，求出概率，可得ξ的分布列和数学期望；（Ⅲ）根据成绩不低于85分的为优秀，可得2×2列联表，计算K2，从而与临界值比较，即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）由茎叶图知甲班数学成绩集中于60﹣9之间，而乙班数学成绩集中于80﹣100分之间，所以乙班的平均分高┉┉┉┉┉┉（Ⅱ）由茎叶图知成绩为86分的同学有2人，其余不低于80分的同学为4人，ξ=0，1，2P （ξ=0）==，P （ξ=1）==，P （ξ=2）==┉┉┉┉┉┉则随机变量ξ的分布列为ξ 0 1 2P数学期望E ξ=0×+1×+2×=人﹣┉┉┉┉┉┉┉┉（Ⅲ）2×2列联表为甲班乙班合计优秀 3 10 13 不优秀1710 27 合计20 20 40┉┉┉┉┉K 2=≈5.584＞5.024因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关．┉┉【点评】本题考查概率的计算，考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，属于中档题．20．【答案】【解析】解：（1）f （x ）＝|x ＋1|＋2|x －a 2|＝⎩⎪⎨⎪⎧－3x ＋2a 2－1，x ≤－1，－x ＋2a 2＋1，－1＜x ＜a 2，3x －2a 2＋1，x ≥a 2，当x ≤－1时，f （x ）≥f （－1）＝2a 2＋2，－1＜x ＜a 2，f （a 2）＜f （x ）＜f （－1），即a 2＋1＜f （x ）＜2a 2＋2，当x ≥a 2，f （x ）≥f （a 2）＝a 2＋1，所以当x ＝a 2时，f （x ）min ＝a 2＋1，由题意得a 2＋1＝3，∴a ＝±2. （2）当a ＝±2时，由（1）知f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧－3x ＋3，x ≤－1，－x ＋5，－1＜x ＜2，3x －3，x ≥2，由y ＝f （x ）与y ＝m 的图象知，当它们围成三角形时，m 的范围为（3，6]，当m ＝6时，围成的三角形面积最大，此时面积为12×|3－（－1）|×|6－3|＝6.21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设甲队以4：2，4：3获胜的事件分别为A ，B ，∵甲队第5，6场获胜的概率均为，第7场获胜的概率为，∴，，∴甲队以4：2，4：3获胜的概率分别为和．（Ⅱ）随机变量X 的可能取值为5，6，7， ∴，P （X=6）=，P （X=7）=，∴随机变量X 的分布列为X 5 67p【点评】本题考查离散型随机变量的分布列，期望的求法，独立重复试验概率的乘法公式的应用，考查分析问题解决问题的能力．22．【答案】【解析】（Ⅰ）解：椭圆的左，右焦点分别为F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），椭圆的离心率为，即有=，即a=c ，b==c ，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆方程为x 2+y 2=b 2，直线y=x+与圆相切，则有=1=b，即有a=，则椭圆C的方程为+y2=1；（Ⅱ）证明：设Q（x1，y1），R（x2，y2），F1（﹣1，0），由∠RF1F2=∠PF1Q，可得直线QF1和RF1关于x轴对称，即有+=0，即+=0，即有x1y2+y2+x2y1+y1=0，①设直线PQ：y=kx+t，代入椭圆方程，可得（1+2k2）x2+4ktx+2t2﹣2=0，判别式△=16k2t2﹣4（1+2k2）（2t2﹣2）＞0，即为t2﹣2k2＜1②x1+x2=，x1x2=，③y1=kx1+t，y2=kx2+t，代入①可得，（k+t）（x1+x2）+2t+2kx1x2=0，将③代入，化简可得t=2k，则直线l的方程为y=kx+2k，即y=k（x+2）．即有直线l恒过定点（﹣2，0）．将t=2k代入②，可得2k2＜1，解得﹣＜k＜0或0＜k＜．则直线l的斜率k的取值范围是（﹣，0）∪（0，）．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要是离心率的运用，注意运用直线和圆相切的条件，联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理，考查化简整理的运算能力，属于中档题和易错题．23．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵BD为圆O的直径，∴AB⊥AD，∵直线AE是圆O所在平面的垂线，∴AD⊥AE，∵AB∩AE=A，∴AD⊥平面ABE，∴AD⊥BE；（Ⅱ）解：多面体EF﹣ABCD体积V=V B﹣AEFC+V D﹣AEFC=2V B﹣AEFC．∵直线AE，CF是圆O所在平面的两条垂线，∴AE∥CF，∥AE⊥AC，AF⊥AC．∵AE=CF=，∴AEFC为矩形，∵AC=2，∴S AEFC=2，作BM⊥AC交AC于点M，则BM⊥平面AEFC，∴V=2V B﹣AEFC=2×≤=．∴多面体EF﹣ABCD体积的最大值为．【点评】本题考查线面垂直，线线垂直，考查体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，难度中等．24．【答案】【解析】解：（1）由x2﹣5x+6＞0，即（x﹣2）（x﹣3）＞0，解得：x＞3或x＜2，即A={x|x＞3或x＜2}，由g（x）=，得到﹣1≥0，当x＞0时，整理得：4﹣x≥0，即x≤4；当x＜0时，整理得：4﹣x≤0，无解，综上，不等式的解集为0＜x≤4，即B={x|0＜x≤4}；（2）∵A={x|x＞3或x＜2}，B={x|0＜x≤4}，∴A∪B=R，A∩B={x|0＜x＜2或3＜x≤4}．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．。

扶风县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

扶风县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．某高二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信息，可确定被抽测的人数及分数在[]90,100内的人数分别为（）A ．20，2B ．24，4C ．25，2D ．25，4 2．若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是（）cm 3A ．πB ．2πC ．3πD ．4π3．设集合A={x|2x ≤4}，集合B={x|y=lg （x ﹣1）}，则A ∩B 等于（） A ．（1，2） B ．[1，2]C ．[1，2）D ．（1，2]4．已知2->a ，若圆1O ：01582222=---++a ay x y x ，圆2O ：04422222=--+-++a a ay ax y x 恒有公共点，则a 的取值范围为（）.A ．),3[]1,2(+∞--B ．),3()1,35(+∞-- C ．),3[]1,35[+∞-- D ．),3()1,2(+∞--5．已知i 是虚数单位，则复数等于（）A ．﹣ +iB ．﹣ +iC ．﹣iD ．﹣i6．已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（）A．（x≠0）B．（x≠0）C．（x≠0）D．（x≠0）7．下列正方体或四面体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是（）8．（2014新课标I）如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P做直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在[0，π]的图象大致为（）A．B．C．D．9．如图F1、F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（）A ．B ．C ．D ．10．若,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列为真命题的是（） A ．若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥ B ．若,//m m n αγ=，则//αβC ．若,//m m βα⊥，则αβ⊥D ．若,αγαβ⊥⊥，则βγ⊥11．如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E ，F 分别是AA 1，AD 的中点，则CD 1与EF 所成角为（）A ．0°B ．45°C ．60°D ．90°12．在下列区间中，函数f （x ）=（）x ﹣x 的零点所在的区间为（） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3 ）D ．（3，4）二、填空题13．函数y=1﹣（x ∈R ）的最大值与最小值的和为 2 ．14．函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减，则实数的取值范围是． 15．已知数列{a n }中，a 1=1，a n+1=a n +2n ，则数列的通项a n = ．16．在等差数列{a n }中，a 1=7，公差为d ，前n 项和为S n ，当且仅当n=8时S n 取得最大值，则d 的取值范围为．17．对任意实数x ，不等式ax 2﹣2ax ﹣4＜0恒成立，则实数a 的取值范围是．18．图中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则h =__________.三、解答题19．（本小题满分10分）已知函数()|||2|f x x a x =++-.（1）当3a =-时，求不等式()3f x ≥的解集；（2）若()|4|f x x ≤-的解集包含[1,2]，求的取值范围.20．已知命题p ：“存在实数a ，使直线x+ay ﹣2=0与圆x 2+y 2=1有公共点”，命题q ：“存在实数a ，使点（a ，1）在椭圆内部”，若命题“p 且¬q ”是真命题，求实数a 的取值范围．21．如图，过抛物线C ：x 2=2py （p ＞0）的焦点F 的直线交C 于M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）两点，且x 1x 2=﹣4．（Ⅰ）p 的值；（Ⅱ）R ，Q 是C 上的两动点，R ，Q 的纵坐标之和为1，RQ 的垂直平分线交y 轴于点T ，求△MNT 的面积的最小值．22．设数列的前项和为，且满足，数列满足，且（1）求数列和的通项公式（2）设，数列的前项和为,求证:（3）设数列满足（），若数列是递增数列，求实数的取值范围。

陕西省宝鸡市扶风县2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题

2018－2019学年度第二学期期末综合素质测试试题八年级数学说明：本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页.全卷满分100分，交卷时，只交第Ⅱ卷，不交第Ⅰ卷.请将第Ⅰ卷答案填入第Ⅱ卷前的选择题选项栏内.第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，计30分）1．满足下列条件的三角形不是直角三角形的是( )A．三个内角之比为3∶4∶5 B．三边之比为3∶4∶5C．三个内角之比为1∶2∶3 D．三边之比为1∶2∶32．已知a＜b，则下列不等式变形不正确的是( )A．4a＜4b B．－2a＋4＜－2b＋4C．－4a＞－4b D．3a－4＜3b－43．方程2x＝mx＋1的解为增根，则增根可能是( )A．x＝2 B．x＝0C．x＝－1 D．x＝0或x＝－14．下列现象属于平移的是( )A．投影仪将图片投影转换到屏幕上 B．水平运输带上砖块的运动C．把打开的课本合上 D．卫星绕地球运动5．如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O，分别交AD，BC于点E，F，已知□ABCD的面积是20 cm2，则图中阴影部分的面积是( )A．12cm2 B．10cm2C．8cm2 D．5cm26．下列分解因式正确的是( )A．－x2＋4x＝－x(x＋4) B．x2＋xy＋x＝x(x＋y)C．x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)2 D．x2－4x＋4＝(x＋2)(x－2)7．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB，AC于D，E 两点，若BD＝2，则AC的长是( )A．23 B．33C．43 D．838．关于x的分式方程mx－5＝1，下列说法正确的是( )A．方程的解是x＝m＋5B．m＞－5时，方程的解是正数C．m＜－5时，方程的解为负数D．无法确定9．下列计算正确的是( )A.aa－b －bb－a＝1 B.ma－nb＝m－na－bC.a2a－b－b2a－b＝a＋b D.ba－b＋1a＝1a10．有一本书共有300页，小明要在10天内(包括第10天)把它读完，他前5天共读了100页，从第6天起的后5天中每天要至少读多少页？设从第6天起每天要读x页，根据题意得不等式为( )A．5×100＋5x＞300 B．5×100＋5x≥300C．100＋5x＞300 D．100＋5x≥3002018－2019学年度第二学期期末综合素质测试试题（卷）八年级数学题号一二三总分17 18 19 20 21 22 23得分第Ⅰ卷试题答案填写栏题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案第Ⅱ卷非选择题（共70分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，点P是底边BC上一点，则AP的最小值是________12．已知x＋y＝4，则x2－y2＋8y＝________.13．表示1－2a和6－2a的点在数轴上的位置如图所示，a的取值范围为________．得分评卷人14．在平面直角坐标系中，A ，B ，C 三点的坐标分别为(0，0)，(0，－5)， (－2，－2)，以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在_______。

扶风县第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

扶风县第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知，则f{f[f （﹣2）]}的值为（） A ．0B ．2C ．4D ．82．圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（） A ． B ．12+ C ．122+ D ．122+3．已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的渐近线与圆（x ﹣2）2+y 2=1相切，则双曲线的离心率为（）A ．B ．C ．D ．4．特称命题“∂x ∈R ，使x 2+1＜0”的否定可以写成（） A ．若x ∉R ，则x 2+1≥0B ．∂x ∉R ，x 2+1≥0C ．∀x ∈R ，x 2+1＜0D ．∀x ∈R ，x 2+1≥05．函数f （x ）=，则f （﹣1）的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．46．已知数列{}n a 是各项为正数的等比数列，点22(2,log )M a 、25(5,log )N a 都在直线1y x =-上，则数列{}n a 的前n 项和为（）A ．22n- B ．122n +- C ．21n - D ．121n +-7．设n S 是等比数列{}n a 的前项和，425S S =，则此数列的公比q =（）A ．-2或-1B ．1或2 C.1±或2 D ．2±或-1 8．将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（）（A ）150种（ B ） 180 种（C ） 240 种（D ） 540 种9．如图，四面体D ﹣ABC 的体积为，且满足∠ACB=60°，BC=1，AD+=2，则四面体D ﹣ABC 中最长棱的长度为（）A．B．2 C．D．310．有以下四个命题：①若=，则x=y．②若lgx有意义，则x＞0．③若x=y，则=．④若x＞y，则x2＜y2．则是真命题的序号为（）A．①②B．①③C．②③D．③④11．已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2）且k+与2﹣互相垂直，则k的值是（）A．1 B．C．D．12．将y=cos（2x+φ）的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个奇函数的图象，则φ的一个可能值为（）A．B．﹣C．﹣D．二、填空题13．在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA1=，M为A1B1的中点，则AM与平面AA1C1C所成角的正切值为（）A．B．C．D．14．已知函数f（x）=sinx﹣cosx，则=．15．多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位cm）．16．在（x2﹣）9的二项展开式中，常数项的值为．17．设集合A={x|x+m≥0}，B={x|﹣2＜x＜4}，全集U=R，且（∁U A）∩B=∅，求实数m的取值范围为．18．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角的余弦值是．三、解答题19．已知函数3()1xf xx=+，[]2,5x∈．（1）判断()f x的单调性并且证明；（2）求()f x在区间[]2,5上的最大值和最小值．20．已知f（x）=x2+ax+a（a≤2，x∈R），g（x）=e x，φ（x）=．（Ⅰ）当a=1时，求φ（x）的单调区间；（Ⅱ）求φ（x）在x∈[1，+∞）是递减的，求实数a的取值范围；（Ⅲ）是否存在实数a，使φ（x）的极大值为3？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由．21．对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足：①f（x）在[m，n]内是单调函数；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．（1）证明：[0，1]是函数y=f（x）=x2的一个“和谐区间”．（2）求证：函数不存在“和谐区间”．（3）已知：函数（a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n﹣m的最大值．22．已知函数f（x）=x2﹣mx在[1，+∞）上是单调函数．（1）求实数m的取值范围；（2）设向量，求满足不等式的α的取值范围．23．（本小题满分12分）ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，(sin ,5sin 5sin )m B A C =+，(5sin 6sin ,sin sin )n B C C A =--垂直. （1）求sin A 的值；（2）若a =ABC ∆的面积S 的最大值.24．已知定义在区间（0，+∞）上的函数f （x ）满足f （）=f （x 1）﹣f （x 2）．（1）求f （1）的值；（2）若当x ＞1时，有f （x ）＜0．求证：f （x ）为单调递减函数；（3）在（2）的条件下，若f （5）=﹣1，求f （x ）在[3，25]上的最小值．扶风县第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C 【解析】解：∵﹣2＜0 ∴f （﹣2）=0∴f （f （﹣2））=f （0） ∵0=0∴f （0）=2即f （f （﹣2））=f （0）=2 ∵2＞0∴f （2）=22=4即f{f[（﹣2）]}=f （f （0））=f （2）=4 故选C ．2．【答案】B 【解析】试题分析：化简为标准形式()()11122=-+-y x ，圆上的点到直线的距离的最大值为圆心到直线的距离加半径，22211=--=d ，半径为1，所以距离的最大值是12+，故选B.考点：直线与圆的位置关系 1 3．【答案】D【解析】解：双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的渐近线方程为 y=±x ，即x ±y=0．根据圆（x ﹣2）2+y 2=1的圆心（2，0）到切线的距离等于半径1，可得，1=，∴ =，，可得e=．故此双曲线的离心率为：．故选D ．【点评】本题考查点到直线的距离公式，双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出的值，是解题的关键．4．【答案】D【解析】解：∵命题“∃x ∈R ，使x 2+1＜0”是特称命题∴否定命题为：∀x ∈R ，都有x 2+1≥0．故选D ．5．【答案】A【解析】解：由题意可得f （﹣1）=f （﹣1+3）=f （2）=log 22=1 故选：A【点评】本题考查分度函数求值，涉及对数的运算，属基础题．6．【答案】C【解析】解析：本题考查等比数列的通项公式与前n 项和公式．22log 1a =，25log 4a =，∴22a =,516a =,∴11a =,2q =，数列{}n a 的前n 项和为21n-，选C ．7．【答案】D 【解析】试题分析：当公比1-=q 时，0524==S S ，成立.当1-≠q 时，24,S S 都不等于，所以42224==-q S S S , 2±=∴q ,故选D.考点：等比数列的性质.8．【答案】A【解析】5人可以分为1,1,3和1,2,2两种结果，所以每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为223335353322150C C C A A A ⋅⋅+⋅=种,故选A ． 9．【答案】 B【解析】解：因为AD •（BC •AC •sin60°）≥V D ﹣ABC =，BC=1，即AD •≥1，因为2=AD+≥2=2，当且仅当AD==1时，等号成立，这时AC=，AD=1，且AD ⊥面ABC ，所以CD=2，AB=，得BD=，故最长棱的长为2．故选B．【点评】本题考查四面体中最长的棱长，考查棱锥的体积公式的运用，同时考查基本不等式的运用，注意等号成立的条件，属于中档题．10．【答案】A【解析】解：①若=，则，则x=y，即①对；②若lgx有意义，则x＞0，即②对；③若x=y＞0，则=，若x=y＜0，则不成立，即③错；④若x＞y＞0，则x2＞y2，即④错．故真命题的序号为①②故选：A．11．【答案】D【解析】解：∵=（1，1，0），=（﹣1，0，2），∴k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2），又k+与2﹣互相垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣4=0，解得：k=．故选：D．【点评】本题考查空间向量的数量积运算，考查向量数量积的坐标表示，是基础的计算题．12．【答案】D【解析】解：将y=cos（2x+φ）的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个奇函数y=cos=cos（2x+φ﹣）的图象，∴φ﹣=kπ+，即φ=kπ+，k∈Z，则φ的一个可能值为，故选：D．二、填空题13．【答案】【解析】解：法1：取A1C1的中点D，连接DM，则DM∥C1B1，在在直三棱柱中，∠ACB=90°，∴DM⊥平面AA1C1C，则∠MAD是AM与平面AA1C1C所的成角，则DM=，AD===，则tan∠MAD=．法2：以C1点坐标原点，C1A1，C1B1，C1C分别为X，Y，Z轴正方向建立空间坐标系，则∵AC=BC=1，侧棱AA=，M为A1B1的中点，1∴=（﹣，，﹣），=（0，﹣1，0）为平面AA1C1C的一个法向量设AM与平面AA1C1C所成角为θ，则sinθ=||=则tanθ=故选：A【点评】本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中利用定义法以及建立坐标系，求出直线的方向向量和平面的法向量，将线面夹角问题转化为向量夹角问题是解答本题的关键．14．【答案】．【解析】解：∵函数f（x）=sinx﹣cosx=sin（x﹣），则=sin（﹣）=﹣=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查两角差的正弦公式，属于基础题．15．【答案】cm3．【解析】解：如图所示，由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ABC．该几何体可以看成是两个底面均为△PCD，高分别为AD和BD的棱锥形成的组合体，由几何体的俯视图可得：△PCD的面积S=×4×4=8cm2，由几何体的正视图可得：AD+BD=AB=4cm，故几何体的体积V=×8×4=cm3，故答案为：cm3【点评】本题考查由三视图求几何体的体积和表面积，根据已知的三视图分析出几何体的形状是关键．16．【答案】84．【解析】解：（x2﹣）9的二项展开式的通项公式为T r+1=•（﹣1）r•x18﹣3r，令18﹣3r=0，求得r=6，可得常数项的值为T7===84，故答案为：84．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．17．【答案】m≥2．【解析】解：集合A={x|x+m≥0}={x|x≥﹣m}，全集U=R，所以C U A={x|x＜﹣m}，又B={x|﹣2＜x＜4}，且（∁U A）∩B=∅，所以有﹣m≤﹣2，所以m≥2．故答案为m≥2．18．【答案】0【解析】【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A1E与GF所成的角的余弦值．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，∵AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，∴A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0），=（﹣1，0，﹣1），=（1，﹣1，﹣1），=﹣1+0+1=0，∴A1E⊥GF，∴异面直线A1E与GF所成的角的余弦值为0．故答案为：0．三、解答题19．【答案】（1）增函数，证明见解析；（2）最小值为，最大值为2.5.【解析】试题分析：（1）在[]2,5上任取两个数12x x <，则有1212123()()()0(1)(1)x x f x f x x x --=<++，所以()f x 在[]2,5上是增函数；（2）由（1）知，最小值为(2)2f =，最大值为5(5)2f =.试题解析：在[]2,5上任取两个数12x x <，则有12121233()()11x x f x f x x x -=-++12123()(1)(1)x x x x -=++0<，所以()f x 在[]2,5上是增函数．所以当2x =时，min ()(2)2f x f ==，当5x =时，max 5()(5)2f x f ==. 考点：函数的单调性证明．【方法点晴】本题主要考查利用定义法求证函数的单调性并求出单调区间，考查化归与转化的数学思想方法.先在定义域内任取两个数12x x <，然后作差12()()f x f x -，利用十字相乘法、提公因式法等方法化简式子成几个因式的乘积，判断最后的结果是大于零韩式小于零，如果小于零，则函数为增函数，如果大于零，则函数为减函数.1 20．【答案】【解析】解：（I ）当a=1时，φ（x ）=（x 2+x+1）e ﹣x ．φ′（x ）=e ﹣x （﹣x 2+x ）当φ′（x ）＞0时，0＜x ＜1；当φ′（x ）＜0时，x ＞1或x ＜0∴φ（x）单调减区间为（﹣∞，0），（1，+∞），单调增区间为（0，1）；（II）φ′（x）=e﹣x[﹣x2+（2﹣a）x]∵φ（x）在x∈[1，+∞）是递减的，∴φ′（x）≤0在x∈[1，+∞）恒成立，∴﹣x2+（2﹣a）x≤0在x∈[1，+∞）恒成立，∴2﹣a≤x在x∈[1，+∞）恒成立，∴2﹣a≤1∴a≥1∵a≤2，1≤a≤2；（III）φ′（x）=（2x+a）e﹣x﹣e﹣x（x2+ax+a）=e﹣x[﹣x2+（2﹣a）x]令φ′（x）=0，得x=0或x=2﹣a：由表可知，φ（x）极大=φ（2﹣a）=（4﹣a）e a﹣2设μ（a）=（4﹣a）e a﹣2，μ′（a）=（3﹣a）e a﹣2＞0，∴μ（a）在（﹣∞，2）上是增函数，∴μ（a）≤μ（2）=2＜3，即（4﹣a）e a﹣2≠3，∴不存在实数a，使φ（x）极大值为3．21．【答案】【解析】解：（1）∵y=x2在区间[0，1]上单调递增．又f（0）=0，f（1）=1，∴值域为[0，1]，∴区间[0，1]是y=f（x）=x2的一个“和谐区间”．（2）设[m，n]是已知函数定义域的子集．∵x≠0，[m，n]⊆（﹣∞，0）或[m，n]⊆（0，+∞），故函数在[m，n]上单调递增．若[m，n]是已知函数的“和谐区间”，则故m、n是方程的同号的相异实数根．∵x2﹣3x+5=0无实数根，∴函数不存在“和谐区间”．（3）设[m，n]是已知函数定义域的子集．∵x≠0，[m，n]⊆（﹣∞，0）或[m，n]⊆（0，+∞），故函数在[m，n]上单调递增．若[m，n]是已知函数的“和谐区间”，则故m、n是方程，即a2x2﹣（a2+a）x+1=0的同号的相异实数根．∵，∴m，n同号，只须△=a2（a+3）（a﹣1）＞0，即a＞1或a＜﹣3时，已知函数有“和谐区间”[m，n]，∵，∴当a=3时，n﹣m取最大值22．【答案】【解析】解：（1）∵函数f（x）=x2﹣mx在[1，+∞）上是单调函数∴x=≤1∴m≤2∴实数m的取值范围为（﹣∞，2]；（2）由（1）知，函数f（x）=x2﹣mx在[1，+∞）上是单调增函数∵，∵∴2﹣cos2α＞cos2α+3∴cos2α＜∴∴α的取值范围为．【点评】本题考查函数的单调性，考查求解不等式，解题的关键是利用单调性确定参数的范围，将抽象不等式转化为具体不等式．23．【答案】（1）45；（2）4．【解析】试题分析：（1）由向量垂直知两向量的数量积为0，利用数量积的坐标运算公式可得关于sin ,sin ,sin A B C 的等式，从而可借助正弦定理化为边的关系，最后再余弦定理求得cos A ，由同角关系得sin A ；（2）由于已知边及角A ，因此在（1）中等式22265bc b c a +-=中由基本不等式可求得10bc ≤，从而由公式 1sin 2S bc A =可得面积的最大值．试题解析：（1）∵(sin ,5sin 5sin )m B A C =+ ，(5sin 6sin ,sin sin )n B C C A =--垂直， ∴2225sin 6sin sin 5sin 5sin 0m n B B C C A ∙=-+-= ，考点：向量的数量积，正弦定理，余弦定理，基本不等式．111] 24．【答案】【解析】解：（1）令x 1=x 2＞0，代入得f （1）=f （x 1）﹣f （x 1）=0，故f （1）=0．…（4分）（2）证明：任取x 1，x 2∈（0，+∞），且x 1＞x 2，则＞1，由于当x ＞1时，f （x ）＜0，所以f （）＜0，即f （x 1）﹣f （x 2）＜0，因此f （x 1）＜f （x 2），所以函数f （x ）在区间（0，+∞）上是单调递减函数．…（8分）（3）因为f （x ）在（0，+∞）上是单调递减函数，所以f（x）在[3，25]上的最小值为f（25）．由f（）=f（x1）﹣f（x2）得，f（5）=f（）=f（25）﹣f（5），而f（5）=﹣1，所以f（25）=﹣2．即f（x）在[3，25]上的最小值为﹣2．…（12分）【点评】本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法以及函数单调性的定义是解决本题的关键．。

富县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

富县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n=m+n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n=mn．则在此定义下，集合M={（a，b）|a※b=12，a∈N*，b∈N*}中的元素个数是（）A．10个B．15个C．16个D．18个2．若偶函数y=f（x），x∈R，满足f（x+2）=﹣f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=1﹣x，则方程f（x）=log8|x|在[﹣10，10]内的根的个数为（）A．12B．10C．9D．83．（2015秋新乡校级期中）已知x+x﹣1=3，则x2+x﹣2等于（）A．7B．9C．11D．134．设f（x）=e x+x﹣4，则函数f（x）的零点所在区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）5．sin（﹣510°）=（）A．B．C．﹣D．﹣6．487被7除的余数为a（0≤a＜7），则展开式中x﹣3的系数为（）A．4320B．﹣4320C．20D．﹣207．已知a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（）A．﹣a＞﹣b B．a+c＜b+c C．（﹣a）2＞（﹣b）2D．8．如图，已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，|F1F2|=4，P是双曲线右支上一点，直线PF2交y轴于点A，△AF1P的内切圆切边PF1于点Q，若|PQ|=1，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±3x C．y=±x D．y=±x9．现准备将7台型号相同的健身设备全部分配给5个不同的社区，其中甲、乙两个社区每个社区至少2台，其它社区允许1台也没有，则不同的分配方案共有（）A ．27种B ．35种C ．29种D ．125种10．在△ABC 中，若2cosCsinA=sinB ，则△ABC 的形状是（）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形11．命题“若a ＞b ，则a ﹣8＞b ﹣8”的逆否命题是（）A ．若a ＜b ，则a ﹣8＜b ﹣8B ．若a ﹣8＞b ﹣8，则a ＞bC ．若a ≤b ，则a ﹣8≤b ﹣8D ．若a ﹣8≤b ﹣8，则a ≤b12．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是（）A ． =1.23x+4B ． =1.23x ﹣0.08C ． =1.23x+0.8D ． =1.23x+0.08二、填空题13．已知sin α+cos α=，且＜α＜，则sin α﹣cos α的值为．14．在△ABC 中，若角A 为锐角，且=（2，3），=（3，m ），则实数m 的取值范围是．15．已知函数的三个零点成等比数列，则 .5()sin (0)2f x x a x π=-≤≤2log a =16．定义：[x]（x ∈R ）表示不超过x 的最大整数．例如[1.5]=1，[﹣0.5]=﹣1．给出下列结论：①函数y=[sinx]是奇函数；②函数y=[sinx]是周期为2π的周期函数；③函数y=[sinx]﹣cosx 不存在零点；④函数y=[sinx]+[cosx]的值域是{﹣2，﹣1，0，1}．其中正确的是．（填上所有正确命题的编号） 17．已知点E 、F 分别在正方体的棱上，且, ,则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于 .18．设向量a ＝（1，－1），b ＝（0，t ），若（2a ＋b ）·a ＝2，则t ＝________．三、解答题19．（本小题12分）在多面体中，四边形与是边长均为正方形，平面ABCDEFG ABCD CDEF a CF ⊥，平面，且．ABCD BG ⊥ABCD 24AB BG BH ==（1）求证：平面平面；AGH ⊥EFG （2）若，求三棱锥的体积．4a =G ADE -【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面角等基础知识，间在考查空间想象能力、逻辑推理能力，以及转化的思想、方程思想．20．已知数列{a n }的首项a 1=2，且满足a n+1=2a n +3•2n+1，（n ∈N *）．（1）设b n =，证明数列{b n }是等差数列；（2）求数列{a n }的前n 项和S n ．21．已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为A[]B[]C[]D[]22．如图，四棱锥中，，P ABC -,//,3,PA BC 4PA ABCD AD BC AB AD AC ⊥=====M 为线段上一点，为的中点．AD 2,AM MD N =PC（1）证明：平面；//MN PAB （2）求直线与平面所成角的正弦值；AN PMN 23．（本小题满分12分）已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、、)0,1(1-F )0,1(2F P 1F 2F C 1PF 21F F 构成等差数列．2PF（I ）求椭圆的方程；C （II ）设经过的直线与曲线C 交于两点，若，求直线的方程．2F m P Q 、22211PQ F P F Q =+m 24．（本小题满分12分）如图, 矩形的两条对角线相交于点,边所在直线的方ABCD ()2,0M AB 程为点在边所在直线上.360x y --=()1,1T -AD （1）求边所在直线的方程；AD （2）求矩形外接圆的方程.ABCD富县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：a※b=12，a、b∈N*，若a和b一奇一偶，则ab=12，满足此条件的有1×12=3×4，故点（a，b）有4个；若a和b同奇偶，则a+b=12，满足此条件的有1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6共6组，故点（a，b）有2×6﹣1=11个，所以满足条件的个数为4+11=15个．故选B2．【答案】D【解析】解：∵函数y=f（x）为偶函数，且满足f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=f（x+2+2）=﹣f（x+2）=f（x），∴偶函数y=f（x）为周期为4的函数，由x∈[0，2]时，f（x）=1﹣x，可作出函数f（x）在[﹣10，10]的图象，同时作出函数f（x）=log8|x|在[﹣10，10]的图象，交点个数即为所求．数形结合可得交点个为8，故选：D．3．【答案】A【解析】解：∵x+x﹣1=3，则x2+x﹣2=（x+x﹣1）2﹣2=32﹣2=7．故选：A．【点评】本题考查了乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．　4．【答案】C【解析】解：f（x）=e x+x﹣4，f（﹣1）=e﹣1﹣1﹣4＜0，f（0）=e0+0﹣4＜0，f（1）=e1+1﹣4＜0，f（2）=e2+2﹣4＞0，f（3）=e3+3﹣4＞0，∵f（1）•f（2）＜0，∴由零点判定定理可知，函数的零点在（1，2）．故选：C．5．【答案】C【解析】解：sin（﹣510°）=sin（﹣150°）=﹣sin150°=﹣sin30°=﹣，故选：C．6．【答案】B解析：解：487=（49﹣1）7=﹣+…+﹣1，∵487被7除的余数为a（0≤a＜7），∴a=6，∴展开式的通项为T r+1=，令6﹣3r=﹣3，可得r=3，∴展开式中x﹣3的系数为=﹣4320，故选：B．.7．【答案】C【解析】解：∵a＞b＞0，∴﹣a＜﹣b＜0，∴（﹣a）2＞（﹣b）2，故选C．【点评】本题主要考查不等式的基本性质的应用，属于基础题．8．【答案】D【解析】解：设内切圆与AP切于点M，与AF1切于点N，|PF1|=m，|QF1|=n，由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，即有m﹣（n﹣1）=2a，①由切线的性质可得|AM|=|AN|，|NF1|=|QF1|=n，|MP|=|PQ|=1，|MF2|=|NF1|=n，即有m﹣1=n，②由①②解得a=1，由|F1F2|=4，则c=2，b==，由双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x，即有渐近线方程为y=x．故选D．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查切线的性质，运用对称性和双曲线的定义是解题的关键．9．【答案】B【解析】排列、组合及简单计数问题．【专题】计算题．【分析】根据题意，可将7台型号相同的健身设备看成是相同的元素，首先分给甲、乙两个社区各台设备，再将余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论分配方案，①当三台设备都给一个社区，②当三台设备分为1和2两份分给2个社区，③当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区，分别求出其分配方案数目，将其相加即可得答案．【解答】解：根据题意，7台型号相同的健身设备是相同的元素，首先要满足甲、乙两个社区至少2台，可以先分给甲、乙两个社区各2台设备，余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论：①当三台设备都给一个社区时，有5种结果，②当三台设备分为1和2两份分给2个社区时，有2×C52=20种结果，③当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区时，有C53=10种结果，∴不同的分配方案有5+20+10=35种结果；故选B．【点评】本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，其次注意型号相同的健身设备是相同的元素．10．【答案】D【解析】解：∵A+B+C=180°，∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+sinCcosA=2cosCsinA，∴sinCcosA﹣sinAcosC=0，即sin（C﹣A）=0，∴A=C 即为等腰三角形．故选：D．【点评】本题考查三角形形状的判断，考查和角的三角函数，比较基础．11．【答案】D【解析】解：根据逆否命题和原命题之间的关系可得命题“若a＞b，则a﹣8＞b﹣8”的逆否命题是：若a﹣8≤b﹣8，则a≤b．故选D．【点评】本题主要考查逆否命题和原命题之间的关系，要求熟练掌握四种命题之间的关系．比较基础．12．【答案】D【解析】解：设回归直线方程为=1.23x+a∵样本点的中心为（4，5），∴5=1.23×4+a∴a=0.08∴回归直线方程为=1.23x+0.08故选D．【点评】本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题．二、填空题13．【答案】．【解析】解：∵sinα+cosα=，＜α＜，∴sin2α+2sinαcosα+cos2α=，∴2sinαcosα=﹣1=，且sinα＞cosα，∴sinα﹣cosα===．故答案为：．14．【答案】．【解析】解：由于角A为锐角，∴且不共线，∴6+3m＞0且2m≠9，解得m＞﹣2且m．∴实数m的取值范围是．故答案为：．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量共线的条件，是基础题．15．【答案】1 2考点：三角函数的图象与性质，等比数列的性质，对数运算．【名师点睛】本题考查三角函数的图象与性质、等比数列的性质、对数运算法则，属中档题．把等比数列与三角函数的零点有机地结合在一起，命题立意新，同时考查数形结合基本思想以及学生的运算能力、应用新知识解决问题的能力，是一道优质题．16．【答案】　②③④　【解析】解：①函数y=[sinx]是非奇非偶函数；②函数y=[sinx]的周期与y=sinx 的周期相同，故是周期为2π的周期函数；③函数y=[sinx]的取值是﹣1，0，1，故y=[sinx]﹣cosx 不存在零点；④函数数y=[sinx]、y=[cosx]的取值是﹣1，0，1，故y=[sinx]+[cosx]的值域是{﹣2，﹣1，0，1}．故答案为：②③④．【点评】本题考查命题的真假判断，考查新定义，正确理解新定义是关键．　17．【答案】【解析】延长EF 交BC 的延长线于P ，则AP 为面AEF 与面ABC 的交线，因为，所以为面AEF 与面ABC 所成的二面角的平面角。

扶风县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

扶风县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知函数f （x ）=x （1+a|x|）．设关于x 的不等式f （x+a ）＜f （x ）的解集为A，若，则实数a 的取值范围是（）A．B．C．D．2．函数f （x ）是以2为周期的偶函数，且当x ∈（0，1）时，f （x ）=x+1，则函数f （x ）在（1，2）上的解析式为（）A ．f （x ）=3﹣xB ．f （x ）=x ﹣3C ．f （x ）=1﹣xD ．f （x ）=x+1 3．若复数z满足=i ，其中i 为虚数单位，则z=（）A ．1﹣iB ．1+iC ．﹣1﹣iD ．﹣1+i4．方程x= 所表示的曲线是（）A ．双曲线B ．椭圆C ．双曲线的一部分D ．椭圆的一部分5．某高二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信息，可确定被抽测的人数及分数在[]90,100内的人数分别为（）A ．20，2B ．24，4C ．25，2D ．25，46．设1m >，在约束条件,,1.y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值小于2，则m 的取值范围为（）A．(1,1 B．(1)+∞ C. (1,3) D ．(3,)+∞ 7．设m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（） A ．m ∥α，n ∥β且α∥β，则m ∥n B ．m ⊥α，n ⊥β且α⊥β，则m ⊥nC ．m ⊥α，n ⊂β，m ⊥n ，则α⊥βD ．m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β8．曲线y=e x 在点（2，e 2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A ． e 2B ．2e 2C ．e 2D ． e 29．设x ∈R ，则“|x ﹣2|＜1”是“x 2+x ﹣2＞0”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件10．江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距（）A ．10米B ．100米C ．30米D ．20米11．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合M={2，3，4}，N={0，1，4}，则集合{0，1}可以表示为（）A ．M ∪NB ．（∁U M ）∩NC ．M ∩（∁U N ）D ．（∁U M ）∩（∁U N ）12．已知平面向量与的夹角为，且||=1，|+2|=2，则||=（）A ．1B ．C ．3D ．2二、填空题13．在平面直角坐标系中，(1,1)=-a ，(1,2)=b ，记{}(,)|M O M λμλμΩ==+a b ，其中O 为坐标原点，给出结论如下：①若(1,4)(,)λμ-∈Ω，则1λμ==；②对平面任意一点M ，都存在,λμ使得(,)M λμ∈Ω； ③若1λ=，则(,)λμΩ表示一条直线； ④{}(1,)(,2)(1,5)μλΩΩ=；⑤若0λ≥，0μ≥，且2λμ+=，则(,)λμΩ表示的一条线段且长度为其中所有正确结论的序号是．14．圆上的点（2，1）关于直线x+y=0的对称点仍在圆上，且圆与直线x ﹣y+1=0相交所得的弦长为，则圆的方程为．15．已知实数x ，y 满足约束条，则z=的最小值为．16．刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况．四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好．”乙说：“我们四人中有人考的好．” 丙说：“乙和丁至少有一人没考好．” 丁说：“我没考好．”结果，四名学生中有两人说对了，则这四名学生中的两人说对了．17．在极坐标系中，点（2，）到直线ρ（cos θ+sin θ）=6的距离为．18．抛物线y 2=8x 上一点P 到焦点的距离为10，则P 点的横坐标为．三、解答题19．（本小题满分16分）在互联网时代，网校培训已经成为青年学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量()h x （单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式()()()h x f x g x =+（37x <<，m 为常数），其中()f x 与()3x -成反比，()g x 与()7x -的平方成正比，已知销售价格为5元/套时，每日可售出套题21千套，销售价格为3.5元/套时，每日可售出套题69千套. （1）求()h x 的表达式；（2）假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题3元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大．（保留1位小数）20．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ，且PA=AD ，点F 是棱PD 的中点，点E 为CD 的中点．（1）证明：EF ∥平面PAC ；（2）证明：AF ⊥EF ．21．已知函数．（Ⅰ）若函数f （x ）在区间[1，+∞）内单调递增，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）求函数f （x ）在区间[1，e]上的最小值．22．（本题满分12分）设向量))cos (sin 23,(sin x x x -=，)cos sin ,(cos x x x +=，R x ∈，记函数 x f ⋅=)(.（1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）在锐角ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.若21)(=A f ，2=a ，求ABC ∆面积的最大值.23．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，且60oABC ∠=，侧面PDC 为等边三角形，且与底面ABCD 垂直，M 为PB 的中点．（Ⅰ）求证：PA ⊥DM ；（Ⅱ）求直线PC 与平面DCM 所成角的正弦值．24．已知函数f （x ）=lnx ﹣ax ﹣b （a ，b ∈R ）（Ⅰ）若函数f （x ）在x=1处取得极值1，求a ，b 的值（Ⅱ）讨论函数f （x ）在区间（1，+∞）上的单调性（Ⅲ）对于函数f （x ）图象上任意两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）（x 1＜x 2），不等式f ′（x 0）＜k 恒成立，其中k 为直线AB 的斜率，x 0=λx 1+（1﹣λ）x 2，0＜λ＜1，求λ的取值范围．扶风县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：取a=﹣时，f（x）=﹣x|x|+x，∵f（x+a）＜f（x），∴（x﹣）|x﹣|+1＞x|x|，（1）x＜0时，解得﹣＜x＜0；（2）0≤x≤时，解得0；（3）x＞时，解得，综上知，a=﹣时，A=（﹣，），符合题意，排除B、D；取a=1时，f（x）=x|x|+x，∵f（x+a）＜f（x），∴（x+1）|x+1|+1＜x|x|，（1）x＜﹣1时，解得x＞0，矛盾；（2）﹣1≤x≤0，解得x＜0，矛盾；（3）x＞0时，解得x＜﹣1，矛盾；综上，a=1，A=∅，不合题意，排除C，故选A．【点评】本题考查函数的单调性、二次函数的性质、不等式等知识，考查数形结合思想、分类讨论思想，考查学生分析解决问题的能力，注意排除法在解决选择题中的应用．2．【答案】A【解析】解：∵x∈（0，1）时，f（x）=x+1，f（x）是以2为周期的偶函数，∴x∈（1，2），（x﹣2）∈（﹣1，0），f（x）=f（x﹣2）=f（2﹣x）=2﹣x+1=3﹣x，故选A．3．【答案】A【解析】解：=i，则=i（1﹣i）=1+i，可得z=1﹣i．4．【答案】C【解析】解：x=两边平方，可变为3y2﹣x2=1（x≥0），表示的曲线为双曲线的一部分；故选C．【点评】本题主要考查了曲线与方程．解题的过程中注意x的范围，注意数形结合的思想．5．【答案】C【解析】考点：茎叶图，频率分布直方图．6．【答案】A考点：线性规划.【方法点晴】本题是一道关于线性规划求最值的题目，采用线性规划的知识进行求解；关键是弄清楚的几何意义直线z x my =+截距为zm，作0my x :L =+,向可行域内平移,越向上,则的值越大,从而可得当直线直线z x my =+过点A 时取最大值，⎩⎨⎧==+00001m x y y x 可求得点A 的坐标可求的最大值,然后由z 2,>解不等式可求m的范围.7．【答案】B【解析】解：对于A，若m∥α，n∥β且α∥β，说明m、n是分别在平行平面内的直线，它们的位置关系应该是平行或异面，故A错；对于B，由m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m与n一定不平行，否则有α∥β，与已知α⊥β矛盾，通过平移使得m 与n相交，且设m与n确定的平面为γ，则γ与α和β的交线所成的角即为α与β所成的角，因为α⊥β，所以m与n所成的角为90°，故命题B正确．对于C，根据面面垂直的性质，可知m⊥α，n⊂β，m⊥n，∴n∥α，∴α∥β也可能α∩β=l，也可能α⊥β，故C 不正确；对于D，若“m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β”，则“α∥β”也可能α∩β=l，所以D不成立．故选B．【点评】本题考查直线与平面平行与垂直，面面垂直的性质和判断的应用，考查逻辑推理能力，基本知识的应用题目．8．【答案】D【解析】解析：依题意得y′=e x，因此曲线y=e x在点A（2，e2）处的切线的斜率等于e2，相应的切线方程是y﹣e2=e2（x﹣2），当x=0时，y=﹣e2即y=0时，x=1，∴切线与坐标轴所围成的三角形的面积为：S=×e2×1=．故选D．9．【答案】A【解析】解：由“|x﹣2|＜1”得1＜x＜3，由x2+x﹣2＞0得x＞1或x＜﹣2，即“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要条件，故选：A．10．【答案】C【解析】解：如图，过炮台顶部A作水平面的垂线，垂足为B，设A处观测小船C的俯角为45°，设A处观测小船D的俯角为30°，连接BC、BDRt△ABC中，∠ACB=45°，可得BC=AB=30米Rt△ABD中，∠ADB=30°，可得BD=AB=30米在△BCD中，BC=30米，BD=30米，∠CBD=30°，由余弦定理可得：CD2=BC2+BD2﹣2BCBDcos30°=900∴CD=30米（负值舍去）故选：C【点评】本题给出实际应用问题，求炮台旁边两条小船距的距离．着重考查了余弦定理、空间线面的位置关系等知识，属于中档题．熟练掌握直线与平面所成角的定义与余弦定理解三角形，是解决本题的关键．11．【答案】B【解析】解：全集U={0，1，2，3，4}，集合M={2，3，4}，N={0，1，4}，∴∁U M={0，1}，∴N∩（∁U M）={0，1}，故选：B．【点评】本题主要考查集合的子交并补运算，属于基础题．12．【答案】D【解析】解：由已知，|+2|2=12，即，所以||2+4||||×+4=12，所以||=2；故选D．【点评】本题考查了向量的模的求法；一般的，要求向量的模，先求向量的平方．二、填空题13．【答案】②③④【解析】解析：本题考查平面向量基本定理、坐标运算以及综合应用知识解决问题的能力．由(1,4)λμ+=-a b 得124λμλμ-+=-⎧⎨+=⎩，∴21λμ=⎧⎨=⎩，①错误；a 与b 不共线，由平面向量基本定理可得，②正确；记OA =a ，由OM μ=+a b 得AM μ=b ，∴点M 在过A 点与b 平行的直线上，③正确；由2μλ+=+a b a b 得，(1)(2)λμ-+-=0a b ，∵a 与b 不共线，∴12λμ=⎧⎨=⎩，∴2(1,5)μλ+=+=a b a b ，∴④正确；设(,)M x y ，则有2x y λμλμ=-+⎧⎨=+⎩，∴21331133x y x y λμ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，∴200x y x y -≤⎧⎨+≥⎩且260x y -+=，∴(,)λμΩ表示的一条线段且线段的两个端点分别为(2,4)、(2,2)-，其长度为14．【答案】（x ﹣1）2+（y+1）2=5 ．【解析】解：设所求圆的圆心为（a ，b ），半径为r ， ∵点A （2，1）关于直线x+y=0的对称点A ′仍在这个圆上， ∴圆心（a ，b ）在直线x+y=0上， ∴a+b=0，①且（2﹣a ）2+（1﹣b ）2=r 2；②又直线x ﹣y+1=0截圆所得的弦长为，且圆心（a ，b ）到直线x ﹣y+1=0的距离为d==，根据垂径定理得：r 2﹣d 2=，即r 2﹣（）2=③；由方程①②③组成方程组，解得；∴所求圆的方程为（x ﹣1）2+（y+1）2=5．故答案为：（x ﹣1）2+（y+1）2=5．15．【答案】．【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z==32x+y，设t=2x+y，则y=﹣2x+t，平移直线y=﹣2x+t，由图象可知当直线y=﹣2x+t经过点B时，直线y=﹣2x+t的截距最小，此时t最小．由，解得，即B（﹣3，3），代入t=2x+y得t=2×（﹣3）+3=﹣3．∴t最小为﹣3，z有最小值为z==3﹣3=．故答案为：．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．16．【答案】乙，丙【解析】【解析】甲与乙的关系是对立事件，二人说话矛盾，必有一对一错，如果选丁正确，则丙也是对的，所以丁错误，可得丙正确，此时乙正确。

扶风县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

扶风县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．下列函数中，为偶函数的是（）A ．y=x+1B ．y=C ．y=x 4D ．y=x 52．设集合A={x|y=ln （x ﹣1）}，集合B={y|y=2x }，则A B （）A ．（0，+∞）B ．（1，+∞）C ．（0，1）D ．（1，2）3．函数f （x ）=log 2（x+2）﹣（x ＞0）的零点所在的大致区间是（） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，e ） D ．（3，4）4．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）A ．钱B ．钱C ．钱D ．钱5．已知函数f （x ）=lg （1﹣x ）的值域为（﹣∞，1]，则函数f （x ）的定义域为（） A ．[﹣9，+∞） B ．[0，+∞） C ．（﹣9，1） D ．[﹣9，1）6．已知函数f （x ）=，则的值为（）A ．B ．C ．﹣2D ．37．复数i i -+3)1(2的值是（）A ．i 4341+-B ．i 4341-C ．i 5351+-D ．i 5351-【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运算，属于容易题． 8．已知,,x y z 均为正实数，且22log xx =-，22log yy -=-，22log z z -=，则（）A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y z <<D ．y x z << 9．设函数f ′（x ）是奇函数f （x ）（x ∈R ）的导函数，f （﹣2）=0，当x ＞0时，xf ′（x ）﹣f （x ）＜0，则使得f （x ）＞0成立的x 的取值范围是（）A ．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C ．（﹣2，0）∪（2，+∞）D ．（﹣2，0）∪（0，2）10．若函数y=f （x ）是y=3x 的反函数，则f （3）的值是（）A ．0B ．1C ．D ．311．“1＜x ＜2”是“x ＜2”成立的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件12．函数y=（x 2﹣5x+6）的单调减区间为（）A ．（，+∞）B ．（3，+∞）C ．（﹣∞，）D ．（﹣∞，2）二、填空题13．在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 是A 1D 1的中点，点P 在侧面BCC 1B 1上运动．现有下列命题：①若点P 总保持PA ⊥BD 1，则动点P 的轨迹所在曲线是直线；②若点P 到点A 的距离为，则动点P 的轨迹所在曲线是圆；③若P 满足∠MAP=∠MAC 1，则动点P 的轨迹所在曲线是椭圆；④若P 到直线BC 与直线C 1D 1的距离比为1：2，则动点P 的轨迹所在曲线是双曲线； ⑤若P 到直线AD 与直线CC 1的距离相等，则动点P 的轨迹所在曲线是抛物丝．其中真命题是（写出所有真命题的序号）14．已知随机变量ξ﹣N （2，σ2），若P （ξ＞4）=0.4，则P （ξ＞0）= ．15．数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是． 16．已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是__________17．【徐州市2018届高三上学期期中】已知函数（为自然对数的底数），若，则实数的取值范围为______．18()23k x =-+有两个不等实根，则的取值范围是．三、解答题19．（本小题满分12分）已知两点)0,1(1-F 及)0,1(2F ，点P 在以1F 、2F 为焦点的椭圆C 上，且1PF 、21F F 、2PF 构成等差数列．（I ）求椭圆C 的方程；（II ）设经过2F 的直线m 与曲线C 交于P Q 、两点，若22211PQ F P F Q =+，求直线m 的方程．20．设函数f （x ）=lnx+a （1﹣x ）．（Ⅰ）讨论：f （x ）的单调性；（Ⅱ）当f （x ）有最大值，且最大值大于2a ﹣2时，求a 的取值范围．21．设函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在上的最大值与最小值．22．【南师附中2017届高三模拟二】如下图扇形AOB 是一个观光区的平面示意图，其中AOB ∠为23π，半径OA 为1km ，为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口A 到出口B 的观光道路，道路由圆弧AC 、线段CD 及线段BD 组成．其中D 在线段OB 上，且//CD AO ，设AOC θ∠=．（1）用θ表示CD 的长度，并写出θ的取值范围；（2）当θ为何值时，观光道路最长？23．（本题满分15分）如图，已知长方形ABCD 中，2AB =，1AD =，M 为DC 的中点，将ADM ∆沿AM 折起，使得平面⊥ADM 平面ABCM ．（1）求证：BM AD ⊥；（2）若)10(<<=λλDB DE ，当二面角D AM E --大小为3π时，求λ的值．【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力．24．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =a n ﹣，数列{b n }中，b 1=1，点P （b n ，b n +1）在直线x ﹣y+2=0上．（1）求数列{a n }，{b n }的通项a n 和b n ；（2）设c n =a n •b n ，求数列{c n }的前n 项和T n ．扶风县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：对于A，既不是奇函数，也不是偶函数，对于B，满足f（﹣x）=﹣f（x），是奇函数，对于C，定义域为R，满足f（x）=f（﹣x），则是偶函数，对于D，满足f（﹣x）=﹣f（x），是奇函数，故选：C．【点评】本题主要考查了偶函数的定义，同时考查了解决问题、分析问题的能力，属于基础题．2．【答案】A【解析】解：集合A={x|y=ln（x﹣1）}=（1，+∞），集合B={y|y=2x}=（0，+∞）则A∪B=（0，+∞）故选：A．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．3．【答案】B【解析】解：∵f（1）=﹣3＜0，f（2）=﹣=2﹣＞0，∴函数f（x）=log2（x+2）﹣（x＞0）的零点所在的大致区间是（1，2），故选：B．4．【答案】B【解析】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，则由题意可知，a﹣2d+a﹣d=a+a+d+a+2d，即a=﹣6d，又a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5，∴a=1，则a﹣2d=a﹣2×=．故选：B．5．【答案】D【解析】解：函数f（x）=lg（1﹣x）在（﹣∞，1）上递减，由于函数的值域为（﹣∞，1]，则lg （1﹣x ）≤1，则有0＜1﹣x ≤10，解得，﹣9≤x ＜1．则定义域为[﹣9，1），故选D ．【点评】本题考查函数的值域和定义域问题，考查函数的单调性的运用，考查运算能力，属于基础题．6．【答案】A【解析】解：∵函数f （x ）=，∴f （）==﹣2，=f （﹣2）=3﹣2=．故选：A ．7．【答案】C【解析】i i i i i i i i i i 53511062)3)(3()3(2323)1(2+-=+-=+-+=-=-+．8．【答案】A 【解析】考点：对数函数，指数函数性质． 9．【答案】A【解析】解：设g （x ）=，则g （x ）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，即当x＞0时，g′（x）＜0，∴当x＞0时，函数g（x）为减函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数，∴x＜0时，函数g（x）是增函数，又∵g（﹣2）==0=g（2），∴x＞0时，由f（x）＞0，得：g（x）＜g（2），解得：0＜x＜2，x＜0时，由f（x）＞0，得：g（x）＞g（﹣2），解得：x＜﹣2，∴f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．故选：A．10．【答案】B【解析】解：∵指数函数的反函数是对数函数，∴函数y=3x的反函数为y=f（x）=log3x，所以f（9）=log33=1．故选：B．【点评】本题给出f（x）是函数y=3x（x∈R）的反函数，求f（3）的值，着重考查了反函数的定义及其性质，属于基础题．11．【答案】A【解析】解：设A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜2}，∵A⊊B，故“1＜x＜2”是“x＜2”成立的充分不必要条件．故选A．【点评】本题考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件判断，其中熟练掌握集合法判断充要条件的原则“谁小谁充分，谁大谁必要”，是解答本题的关键．12．【答案】B【解析】解：令t=x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）＞0，可得x＜2，或x＞3，故函数y=（x2﹣5x+6）的定义域为（﹣∞，2）∪（3，+∞）．本题即求函数t在定义域（﹣∞，2）∪（3，+∞）上的增区间．结合二次函数的性质可得，函数t在（﹣∞，2）∪（3，+∞）上的增区间为（3，+∞），故选B．二、填空题13．【答案】①②④【解析】解：对于①，∵BD1⊥面AB1C，∴动点P的轨迹所在曲线是直线B1C，①正确；对于②，满足到点A的距离为的点集是球，∴点P应为平面截球体所得截痕，即轨迹所在曲线为圆，②正确；对于③，满足条件∠MAP=∠MAC1的点P应为以AM为轴，以AC1为母线的圆锥，平面BB1C1C是一个与轴AM平行的平面，又点P在BB1C1C所在的平面上，故P点轨迹所在曲线是双曲线一支，③错误；对于④，P到直线C1D1的距离，即到点C1的距离与到直线BC的距离比为2：1，∴动点P的轨迹所在曲线是以C1为焦点，以直线BC为准线的双曲线，④正确；对于⑤，如图建立空间直角坐标系，作PE⊥BC，EF⊥AD，PG⊥CC1，连接PF，设点P坐标为（x，y，0），由|PF|=|PG|，得，即x2﹣y2=1，∴P点轨迹所在曲线是双曲线，⑤错误．故答案为：①②④．【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了圆锥曲线的定义和方方程，考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题．14．【答案】0.6．【解析】解：随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），∴曲线关于x=2对称，∴P （ξ＞0）=P （ξ＜4）=1﹣P （ξ＞4）=0.6，故答案为：0.6．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题．15．【答案】 2 ．【解析】解：∵数据﹣2，﹣1，0，1，2，∴=，∴S 2= [（﹣2﹣0）2+（﹣1﹣0）2+（0﹣0）2+（1﹣0）2+（2﹣0）2]=2，故答案为2；【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n 个数据，x1，x 2，…x n 的平均数，是一道基础题；16．【答案】【解析】因为在上恒成立，所以，解得答案：17．【答案】【解析】令，则所以为奇函数且单调递增，因此即点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式（组），此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内18．【答案】53,124⎛⎤⎥⎝⎦【解析】试题分析：作出函数24y x =-()23y k x =-+的图象，如图所示，函数24y x =-的图象是一个半圆，直线()23y k x =-+的图象恒过定点()2,3，结合图象，可知，当过点()2,0-时，303224k -==+，当直线()23 y k x=-+2=，解得512k=，所以实数的取值范围是53,124⎛⎤⎥⎝⎦.111]考点：直线与圆的位置关系的应用．【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、两点间的斜率公式，以及函数的图像的应用等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想和学生的分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中把方程的根转化为直线与半圆的交点是解答的关键.三、解答题19．【答案】【解析】【命题意图】本题考查椭圆标准方程和定义、等差数列、直线和椭圆的位置关系等基础知识，意在考查转化与化归的数学思想的运用和综合分析问题、解决问题的能力．（II）①若m为直线1=x，代入13422=+yx得23±=y，即)23,1(P，)23,1(-Q直接计算知29PQ=，225||||2121=+QFPF，22211PQ F P F Q?，1=x不符合题意；②若直线m 的斜率为k ，直线m 的方程为(1)y k x =-由⎪⎩⎪⎨⎧-==+)1(13422x k y y x 得0)124(8)43(2222=-+-+k x k x k 设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，则2221438k k x x +=+，222143124kk x x +-=⋅ 由22211PQ F P F Q =+得，110F P FQ ? 即0)1)(1(2121=+++y y x x ，0)1()1()1)(1(2121=-⋅-+++x k x k x x0)1())(1()1(2212212=+++-++k x x k x x k代入得0438)1()143124)(1(222222=+⋅-+++-+k k k k k k ，即0972=-k 解得773±=k ，直线m 的方程为)1(773-±=x y20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f （x ）=lnx+a （1﹣x ）的定义域为（0，+∞），∴f ′（x ）=﹣a=，若a ≤0，则f ′（x ）＞0，∴函数f （x ）在（0，+∞）上单调递增，若a ＞0，则当x ∈（0，）时，f ′（x ）＞0，当x ∈（，+∞）时，f ′（x ）＜0，所以f （x ）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，（Ⅱ），由（Ⅰ）知，当a ≤0时，f （x ）在（0，+∞）上无最大值；当a ＞0时，f （x ）在x=取得最大值，最大值为f（）=﹣lna+a ﹣1，∵f（）＞2a ﹣2， ∴lna+a ﹣1＜0，令g （a ）=lna+a ﹣1， ∵g （a ）在（0，+∞）单调递增，g （1）=0，∴当0＜a ＜1时，g （a ）＜0，当a ＞1时，g （a ）＞0， ∴a 的取值范围为（0，1）．【点评】本题考查了导数与函数的单调性最值的关系，以及参数的取值范围，属于中档题．21．【答案】【解析】【知识点】三角函数的图像与性质恒等变换综合【试题解析】（Ⅰ）因为．所以函数的最小正周期为．（Ⅱ）由（Ⅰ），得．因为，所以，所以．所以．且当时，取到最大值；当时，取到最小值．22．【答案】（1）3cos ,0,3CD πθθθ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭;（2）设∴当6πθ=时，()L θ取得最大值，即当6πθ=时，观光道路最长.【解析】试题分析：（1）在OCD ∆中，由正弦定理得：sin sin sin CD OD CO COD DCO CDO==∠∠∠2323cos 3CD πθθθ⎛⎫∴=-= ⎪⎝⎭，23OD θ= 2331sin 03OD OB πθθθ<∴<∴<<<3cos ,0,3CD πθθθ⎛⎫∴=∈ ⎪⎝⎭（2）设观光道路长度为()L θ，则()L BD CD AC θ=++弧的长= 1cos 33θθθθ-+++= cos 13θθθ-++，0,3πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭∴()sin 1L θθθ=-+' 由()0L θ'=得：sin 6πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，又0,3πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭6πθ∴= 列表：∴当6πθ=时，()L θ取得最大值，即当6πθ=时，观光道路最长.考点：本题考查了三角函数的实际运用点评：对三角函数的考试问题通常有：其一是考查三角函数的性质及图象变换，尤其是三角函数的最大值与最小值、周期。

扶风县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

扶风县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．“x2﹣4x＜0”的一个充分不必要条件为（）A．0＜x＜4 B．0＜x＜2 C．x＞0 D．x＜42．函数y=a x+1（a＞0且a≠1）图象恒过定点（）A．（0，1）B．（2，1）C．（2，0）D．（0，2）3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A．四棱柱B．四棱锥C．三棱台D．三棱柱4．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x的值是（）A．2 B．C．D．35．若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（）A．p真q真B．p假q真C．p真q假D．p假q假6．在区域内任意取一点P（x，y），则x2+y2＜1的概率是（）A．0 B．C．D．7．已知函数f（x）=Asin（ωx﹣）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，△EFG是边长为2 的等边三角形，为了得到g（x）=Asinωx的图象，只需将f（x）的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位8．已知双曲线的渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1相交，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．（，+∞）B．（1，）C．（2．+∞）D．（1，2）9．执行右面的程序框图，若输入x=7，y=6，则输出的有数对为（）A．（11，12）B．（12，13）C．（13，14）D．（13，12）10．记集合{}22(,)1A x y x y=+?和集合{}(,)1,0,0B x y x y x y=+３?表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，若在区域Ω1内任取一点M（x，y），则点M落在区域Ω2内的概率为（）A．12pB．1pC．2pD．13p【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力．11．若函数)1(+=xfy是偶函数，则函数)(xfy=的图象的对称轴方程是（）]A．1=x B．1-=x C．2=x D．2-=x12．计算log25log53log32的值为（）A．1 B．2 C．4 D．8二、填空题13．递增数列{a n }满足2a n =a n ﹣1+a n+1，（n ∈N *，n ＞1），其前n 项和为S n ，a 2+a 8=6，a 4a 6=8，则S 10= ． 14．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若﹣1＜a 3＜1，0＜a 6＜3，则S 9的取值范围是．15．已知曲线y=（a ﹣3）x 3+lnx 存在垂直于y 轴的切线，函数f （x ）=x 3﹣ax 2﹣3x+1在[1，2]上单调递减，则a 的范围为．16．已知数列{a n }满足a n+1=e+a n （n ∈N *，e=2.71828）且a 3=4e ，则a 2015= ．17．在ABC ∆中，已知sin :sin :sin 3:5:7A B C =，则此三角形的最大内角的度数等于__________.18．已知函数f （x ）=恰有两个零点，则a 的取值范围是．三、解答题19．已知p ：“直线x+y ﹣m=0与圆（x ﹣1）2+y 2=1相交”；q ：“方程x 2﹣x+m ﹣4=0的两根异号”．若p ∨q 为真，￢p 为真，求实数m 的取值范围．20．已知顶点在坐标原点，焦点在x 轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为，求此抛物线方程．21．已知函数f（x）=sin2x•sinφ+cos2x•cosφ+sin（π﹣φ）（0＜φ＜π），其图象过点（，．）（Ⅰ）求函数f（x）在[0，π]上的单调递减区间；（Ⅱ）若x0∈（，π），sinx0=，求f（x0）的值．22．甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加5次预赛，成绩如下：甲：78 76 74 90 82乙：90 70 75 85 80（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；（Ⅱ）现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．23．设函数f（x）=1+（1+a）x﹣x2﹣x3，其中a＞0．（Ⅰ）讨论f（x）在其定义域上的单调性；（Ⅱ）当x∈时，求f（x）取得最大值和最小值时的x的值．24．已知椭圆x2+4y2=4，直线l：y=x+m（1）若l与椭圆有一个公共点，求m的值；（2）若l与椭圆相交于P、Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值．扶风县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：不等式x2﹣4x＜0整理，得x（x﹣4）＜0∴不等式的解集为A={x|0＜x＜4}，因此，不等式x2﹣4x＜0成立的一个充分不必要条件，对应的x范围应该是集合A的真子集．写出一个使不等式x2﹣4x＜0成立的充分不必要条件可以是：0＜x＜2，故选：B．2．【答案】D【解析】解：令x=0，则函数f（0）=a0+3=1+1=2．∴函数f（x）=a x+1的图象必过定点（0，2）．故选：D．【点评】本题考查了指数函数的性质和a0=1（a＞0且a≠1），属于基础题．3．【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，直角梯形的上下底分别为3和4，直角腰为1，棱柱的侧棱长为1，故选A.考点：三视图【方法点睛】本题考查了三视图的问题，属于基础题型，三视图主要还是来自简单几何体，所以需掌握三棱锥，四棱锥的三视图，尤其是四棱锥的放置方法，比如正常放置，底面就是底面，或是以其中一个侧面当底面的放置方法，还有棱柱，包含三棱柱，四棱柱，比如各种角度，以及以底面当底面，或是以侧面当底面的放置方法，还包含旋转体的三视图，以及一些组合体的三视图，只有先掌握这些，再做题时才能做到胸有成竹.4．【答案】C解析：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面．则体积为=，解得x=．故选：C．5．【答案】B【解析】解：若命题“p或q”为真，则p真或q真，若“非p”为真，则p为假，∴p假q真，故选：B．【点评】本题考查了复合命题的真假的判断，是一道基础题．6．【答案】C【解析】解：根据题意，如图，设O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1），分析可得区域表示的区域为以正方形OABC的内部及边界，其面积为1；x2+y2＜1表示圆心在原点，半径为1的圆，在正方形OABC的内部的面积为=，由几何概型的计算公式，可得点P（x，y）满足x2+y2＜1的概率是=；故选C．【点评】本题考查几何概型的计算，解题的关键是将不等式（组）转化为平面直角坐标系下的图形的面积，进而由其公式计算．7．【答案】A【解析】解：∵△EFG是边长为2的正三角形，∴三角形的高为，即A=，函数的周期T=2FG=4，即T==4，解得ω==，即f（x）=Asinωx=sin（x﹣），g（x）=sin x，由于f（x）=sin（x﹣）=sin[（x﹣）]，故为了得到g（x）=Asinωx的图象，只需将f（x）的图象向左平移个长度单位．故选：A．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用函数的图象确定函数的解析式是解决本题的关键，属于中档题．8．【答案】C【解析】解：∵双曲线渐近线为bx±ay=0，与圆x2+（y﹣2）2=1相交∴圆心到渐近线的距离小于半径，即＜1∴3a2＜b2，∴c2=a2+b2＞4a2，∴e=＞2故选：C．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式等．考查了学生数形结合的思想的运用．9．【答案】A【解析】解：当n=1时，满足进行循环的条件，故x=7，y=8，n=2，当n=2时，满足进行循环的条件，故x=9，y=10，n=3，当n=3时，满足进行循环的条件，故x=11，y=12，n=4，当n=4时，不满足进行循环的条件，故输出的数对为（11，12），故选：A【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．10．【答案】A【解析】画出可行域，如图所示，Ω1表示以原点为圆心，1为半径的圆及其内部，Ω2表示OABD及其内部，由几何概型得点M落在区域Ω2内的概率为112P==p2p，故选A.11．【答案】A 【解析】试题分析：∵函数)1(+=x f y 向右平移个单位得出)(x f y =的图象，又)1(+=x f y 是偶函数，对称轴方程为0=x ，∴)(x f y =的对称轴方程为1=x .故选A ．考点：函数的对称性. 12．【答案】A【解析】解：log 25log 53log 32==1．故选：A ．【点评】本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力．二、填空题13．【答案】 35 ．【解析】解：∵2a n =a n ﹣1+a n+1，（n ∈N *，n ＞1）， ∴数列{a n }为等差数列，又a 2+a 8=6，∴2a 5=6，解得：a 5=3，又a 4a 6=（a 5﹣d ）（a 5+d ）=9﹣d 2=8， ∴d 2=1，解得：d=1或d=﹣1（舍去） ∴a n =a 5+（n ﹣5）×1=3+（n ﹣5）=n ﹣2． ∴a 1=﹣1， ∴S 10=10a 1+=35．故答案为：35．【点评】本题考查数列的求和，判断出数列{a n }为等差数列，并求得a n =2n ﹣1是关键，考查理解与运算能力，属于中档题．14．【答案】（﹣3，21）．【解析】解：∵数列{a n}是等差数列，∴S9=9a1+36d=x（a1+2d）+y（a1+5d）=（x+y）a1+（2x+5y）d，由待定系数法可得，解得x=3，y=6．∵﹣3＜3a3＜3，0＜6a6＜18，∴两式相加即得﹣3＜S9＜21．∴S9的取值范围是（﹣3，21）．故答案为：（﹣3，21）．【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式及其“待定系数法”等基础知识与基本技能方法，属于中档题．15．【答案】．【解析】解：因为y=（a﹣3）x3+lnx存在垂直于y轴的切线，即y'=0有解，即y'=在x＞0时有解，所以3（a﹣3）x3+1=0，即a﹣3＜0，所以此时a＜3．函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x+1在[1，2]上单调递减，则f'（x）≤0恒成立，即f'（x）=3x2﹣2ax﹣3≤0恒成立，即，因为函数在[1，2]上单调递增，所以函数的最大值为，所以，所以．综上．故答案为：．【点评】本题主要考查导数的基本运算和导数的应用，要求熟练掌握利用导数在研究函数的基本应用．16．【答案】2016．【解析】解：由a n+1=e+a n，得a n+1﹣a n=e，∴数列{a n}是以e为公差的等差数列，则a 1=a 3﹣2e=4e ﹣2e=2e ，∴a 2015=a 1+2014e=2e+2014e=2016e ．故答案为：2016e ．【点评】本题考查了数列递推式，考查了等差数列的通项公式，是基础题．17．【答案】120【解析】考点：解三角形．【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理、余弦定理的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于基础题，本题的解答中根据sin :sin :sin 3:5:7A B C =，根据正弦定理，可设3,5,7a b ===，即可利用余弦定理求解最大角的余弦，熟记正弦、余弦定理的公式是解答的关键． 18．【答案】（﹣3，0）．【解析】解：由题意，a ≥0时，x ＜0，y=2x 3﹣ax 2﹣1，y ′=6x 2﹣2ax ＞0恒成立， f （x ）在（0，+∞）上至多一个零点； x ≥0，函数y=|x ﹣3|+a 无零点， ∴a ≥0，不符合题意；﹣3＜a ＜0时，函数y=|x ﹣3|+a 在[0，+∞）上有两个零点，函数y=2x 3﹣ax 2﹣1在（﹣∞，0）上无零点，符合题意；a=﹣3时，函数y=|x ﹣3|+a 在[0，+∞）上有两个零点，函数y=2x 3﹣ax 2﹣1在（﹣∞，0）上有零点﹣1，不符合题意；a ＜﹣3时，函数y=|x ﹣3|+a 在[0，+∞）上有两个零点，函数y=2x 3﹣ax 2﹣1在（﹣∞，0）上有两个零点，不符合题意；综上所述，a 的取值范围是（﹣3，0）．故答案为（﹣3，0）．三、解答题19．【答案】【解析】解：若命题p是真命题：“直线x+y﹣m=0与圆（x﹣1）2+y2=1相交”，则＜1，解得1﹣；若命题q是真命题：“方程x2﹣x+m﹣4=0的两根异号”，则m﹣4＜0，解得m＜4．若p∨q为真，￢p为真，则p为假命题，q为真命题．∴．∴实数m的取值范围是或．【点评】本题考查了复合命题真假的判定方法、直线与圆的位置关系、一元二次的实数根与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．【答案】【解析】解：由题意可设抛物线的方程y2=2px（p≠0），直线与抛物线交与A（x1，y1），B（x2，y2）联立方程可得，4x2+（4﹣2p）x+1=0则，，y1﹣y2=2（x1﹣x2）====解得p=6或p=﹣2∴抛物线的方程为y2=12x或y2=﹣4x【点评】本题主要考查了抛物线的标准方程．解题的关键是对抛物线基本性质和标准方程的熟练应用21．【答案】【解析】（本小题满分12分）φ解：（Ⅰ）f（x）=+﹣=+=）由f（x）图象过点（）知：所以：φ=所以f（x）=令（k∈Z）即：所以：函数f（x）在[0，π]上的单调区间为：（Ⅱ）因为x0∈（π，2π），则：2x0∈（π，2π）则：=sin所以=）=【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数单调区间的确定，三角函数的求值问题，属于基础题型．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）用茎叶图表示如下：（Ⅱ）=，==80，=[（74﹣80）2+（76﹣80）2+（78﹣80）2+（82﹣80）2+（90﹣80）2]=32，=[（70﹣80）2+（75﹣80）2+（80﹣80）2+（85﹣80）2+（90﹣80）2]=50，∵=，，∴在平均数一样的条件下，甲的水平更为稳定，应该派甲去．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（﹣∞，+∞），f′（x）=1+a﹣2x﹣3x2，由f′（x）=0，得x1=，x2=，x1＜x2，∴由f′（x）＜0得x＜，x＞；由f′（x）＞0得＜x＜；故f（x）在（﹣∞，）和（，+∞）单调递减，在（，）上单调递增；（Ⅱ）∵a＞0，∴x1＜0，x2＞0，∵x∈，当时，即a≥4①当a≥4时，x2≥1，由（Ⅰ）知，f（x）在上单调递增，∴f（x）在x=0和x=1处分别取得最小值和最大值．②当0＜a＜4时，x2＜1，由（Ⅰ）知，f（x）在单调递增，在上单调递减，因此f（x）在x=x2=处取得最大值，又f（0）=1，f（1）=a，∴当0＜a＜1时，f（x）在x=1处取得最小值；当a=1时，f（x）在x=0和x=1处取得最小值；当1＜a＜4时，f（x）在x=0处取得最小值．24．【答案】【解析】解：（1）把直线y=x+m代入椭圆方程得：x2+4（x+m）2=4，即：5x2+8mx+4m2﹣4=0，△=（8m）2﹣4×5×（4m2﹣4）=﹣16m2+80=0解得：m=．（2）设该直线与椭圆相交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），则x1，x2是方程5x2+8mx+4m2﹣4=0的两根，由韦达定理可得：x1+x2=﹣，x1•x2=，∴|AB|====2；∴m=±．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系与弦长问题，难点在于弦长公式的灵活应用，属于中档题．。

扶风县第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

扶风县第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，M ＝{x|x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B}，则M 中元素的个数为( )。

A3 B4 C5 D62．在三角形中，若，则的大小为（）A ．B ．C ．D ．3．已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，若f （x ）=，则关于x 的方程f （x ）+a=0（0＜a ＜1）的所有根之和为（）A ．1﹣（）aB ．（）a ﹣1C ．1﹣2aD ．2a ﹣14．已知幂函数y=f （x ）的图象过点（，），则f （2）的值为（）A ．B ．﹣C ．2D ．﹣25．不等式x （x ﹣1）＜2的解集是（）A ．{x|﹣2＜x ＜1}B ．{x|﹣1＜x ＜2}C ．{x|x ＞1或x ＜﹣2}D ．{x|x ＞2或x ＜﹣1}6．在数列{}n a 中，115a =，*1332()n n a a n N +=-∈，则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是（）A ．21a 和22aB ．22a 和23aC ．23a 和24aD ．24a 和25a 7．执行如图所示的程序框图，若输出的S=88，则判断框内应填入的条件是（）A ．k ＞7B ．k ＞6C ．k ＞5D ．k ＞48．把函数y=sin （2x ﹣）的图象向右平移个单位得到的函数解析式为（）A ．y=sin （2x ﹣） B ．y=sin （2x+）C ．y=cos2xD ．y=﹣sin2x9．已知在平面直角坐标系xOy 中，点),0(n A -，),0(n B （0>n ）.命题p ：若存在点P 在圆1)1()3(22=-++y x 上，使得2π=∠APB ，则31≤≤n ；命题：函数x xx f 3log 4)(-=在区间 )4,3(内没有零点.下列命题为真命题的是（）A ．)(q p ⌝∧B ．q p ∧C ．q p ∧⌝)(D ．q p ∨⌝)( 10．sin570°的值是（）A ．B ．﹣C ．D ．﹣11．已知直线l 1 经过A （﹣3，4），B （﹣8，﹣1）两点，直线l 2的倾斜角为135°，那么l 1与l 2（） A ．垂直 B ．平行 C ．重合 D ．相交但不垂直 12．下列哪组中的两个函数是相等函数（）A ．()()4f x x =g B ．()()24=,22x f x g x x x -=-+C ．()()1,01,1,0x f x g x x >⎧==⎨<⎩ D ．()()=f x x x =，g 二、填空题13．在平面直角坐标系中，(1,1)=-a ，(1,2)=b ，记{}(,)|M O M λμλμΩ==+a b ，其中O 为坐标原点，给出结论如下：①若(1,4)(,)λμ-∈Ω，则1λμ==；②对平面任意一点M ，都存在,λμ使得(,)M λμ∈Ω； ③若1λ=，则(,)λμΩ表示一条直线； ④{}(1,)(,2)(1,5)μλΩΩ=；⑤若0λ≥，0μ≥，且2λμ+=，则(,)λμΩ表示的一条线段且长度为其中所有正确结论的序号是．14．函数f （x ）=的定义域是．15．数列{a n }是等差数列，a 4=7，S 7= ．16．某城市近10年居民的年收入x 与支出y 之间的关系大致符合=0.9x+0.2（单位：亿元），预计今年该城市居民年收入为20亿元，则年支出估计是亿元．17．已知函数5()sin (0)2f x x a x π=-≤≤的三个零点成等比数列，则2log a = . 18．如图所示，在三棱锥C ﹣ABD 中，E 、F 分别是AC 和BD 的中点，若CD=2AB=4，EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成的角是．三、解答题19．求点A （3，﹣2）关于直线l ：2x ﹣y ﹣1=0的对称点A ′的坐标．20．已知p ：2x 2﹣3x+1≤0，q ：x 2﹣（2a+1）x+a （a+1）≤0（1）若a=，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围．（2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．21．如图，ABCD 是边长为3的正方形，DE ⊥平面ABCD ，AF ∥DE ，DE=3AF ，BE 与平面ABCD 所成角为60°．（Ⅰ）求证：AC ⊥平面BDE ；（Ⅱ）求二面角F ﹣BE ﹣D 的余弦值；（Ⅲ）设点M 是线段BD 上一个动点，试确定点M 的位置，使得AM ∥平面BEF ，并证明你的结论．22．设锐角三角形ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 2sin a b A =．（1）求角B 的大小；（2）若a =5c =，求．23．已知函数f（x）=lnx﹣ax+（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若函数y=f（x）在定义域内存在两个极值点，求a的取值范围．24．如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于E点，F，G分别为AD，BC的中点，AB=2，∠DAB=60°，沿对角线BD将△ABD折起，使得AC=．（1）求证：平面ABD⊥平面BCD；（2）求二面角F﹣DG﹣C的余弦值．扶风县第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】由题意知x＝a＋b，a∈A，b∈B，则x的可能取值为5,6,7,8.因此集合M共有4个元素，故选B 2．【答案】A【解析】由正弦定理知，不妨设，，，则有，所以，故选A答案：A3．【答案】C【解析】解：由题意，关于x的方程f（x）+a=0（0＜a＜1）共有5个根，从左向右分别为x1，x2，x3，x4，x5，则x≥1，f（x）=，对称轴为x=3，根据对称性，x≤﹣1时，函数的对称轴为x=﹣3，∴x1+x2=﹣6，x4+x5=6，∵0＜x＜1，f（x）=log2（x+1），∴﹣1＜x＜0时，0＜﹣x＜1，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣log2（﹣x+1），∴﹣log2（1﹣x3）=﹣a，∴x3=1﹣2a，∴x1+x2+x3+x4+x5=﹣6+1﹣2a+6=1﹣2a，故选：C．4．【答案】A【解析】解：设幂函数y=f（x）=xα，把点（，）代入可得=α，∴α=，即f（x）=，故f（2）==，故选：A．5．【答案】B【解析】解：∵x（x﹣1）＜2，∴x2﹣x﹣2＜0，即（x﹣2）（x+1）＜0，∴﹣1＜x＜2，即不等式的解集为{x|﹣1＜x＜2}．故选：B6．【答案】C【解析】考点：等差数列的通项公式．7．【答案】C【解析】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前1 0第一圈2 2 是第二圈3 7 是第三圈4 18 是第四圈5 41 是第五圈6 88 否故退出循环的条件应为k＞5？故答案选C．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．8．【答案】D【解析】解：把函数y=sin （2x ﹣）的图象向右平移个单位，所得到的图象的函数解析式为：y=sin[2（x ﹣）﹣]=sin （2x ﹣π）=﹣sin2x ．故选D ．【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象平移，注意平移的原则：左右平移x 加与减，上下平移，y 的另一侧加与减．9．【答案】A 【解析】试题分析：命题p ：2π=∠APB ,则以AB 为直径的圆必与圆()()11322=-++y x 有公共点,所以121+≤≤-n n ,解得31≤≤n ,因此,命题p 是真命题.命题：函数()xxx f 3log 4-=，()0log 1443<-=f ,()0log 34333>-=f ,且()x f 在[]4,3上是连续不断的曲线,所以函数()x f 在区间()4,3内有零点，因此,命题是假命题.因此只有)(q p ⌝∧为真命题．故选A ．考点：复合命题的真假．【方法点晴】本题考查命题的真假判断,命题的“或”、“且”及“非”的运算性质,同时也考查两圆的位置关系和函数零点存在定理,属于综合题.由于点P 满足2π=∠APB ,因此在以AB 为直径的圆上,又点P 在圆1)1()3(22=-++y x 上，因此P 为两圆的交点,利用圆心距介于两圆半径差与和之间,求出的范围.函数x xx f 3log 4)(-=是单调函数,利用零点存在性定理判断出两端点异号,因此存在零点.10．【答案】B【解析】解：原式=sin （720°﹣150°）=﹣sin150°=﹣．故选B【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．11．【答案】A【解析】解：由题意可得直线l 1的斜率k 1==1，又∵直线l 2的倾斜角为135°，∴其斜率k 2=tan135°=﹣1，显然满足k 1•k 2=﹣1，∴l 1与l 2垂直故选A12．【答案】D111] 【解析】考点：相等函数的概念.二、填空题13．【答案】②③④【解析】解析：本题考查平面向量基本定理、坐标运算以及综合应用知识解决问题的能力．由(1,4)λμ+=-a b 得124λμλμ-+=-⎧⎨+=⎩，∴21λμ=⎧⎨=⎩，①错误；a 与b 不共线，由平面向量基本定理可得，②正确；记OA =a ，由OM μ=+a b 得AM μ=b ，∴点M 在过A 点与b 平行的直线上，③正确；由2μλ+=+a b a b 得，(1)(2)λμ-+-=0a b ，∵a 与b 不共线，∴12λμ=⎧⎨=⎩，∴2(1,5)μλ+=+=a b a b ，∴④正确；设(,)M x y ，则有2x y λμλμ=-+⎧⎨=+⎩，∴21331133x y x y λμ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，∴200x y x y -≤⎧⎨+≥⎩且260x y -+=，∴(,)λμΩ表示的一条线段且线段的两个端点分别为(2,4)、(2,2)-，其长度为14．【答案】 {x|x ＞2且x ≠3} ．【解析】解：根据对数函数及分式有意义的条件可得解可得，x＞2且x≠3故答案为：{x|x＞2且x≠3}15．【答案】49【解析】解：==7a4=49．故答案：49．【点评】本题考查等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细求解．16．【答案】18.2【解析】解：∵某城市近10年居民的年收入x和支出y之间的关系大致是=0.9x+0.2，∵x=20，∴y=0.9×20+0.2=18.2（亿元）．故答案为：18.2．【点评】本题考查线性回归方程的应用，考查学生的计算能力，考查利用数学知识解决实际问题的能力，属于基础题．17．【答案】1 2考点：三角函数的图象与性质，等比数列的性质，对数运算．【名师点睛】本题考查三角函数的图象与性质、等比数列的性质、对数运算法则，属中档题．把等比数列与三角函数的零点有机地结合在一起，命题立意新，同时考查数形结合基本思想以及学生的运算能力、应用新知识解决问题的能力，是一道优质题．18．【答案】30°．【解析】解：取AD的中点G，连接EG，GF则EG DC=2，GF AB=1，故∠GEF即为EF与CD所成的角．又∵FE⊥AB∴FE⊥GF∴在Rt△EFG中EG=2，GF=1故∠GEF=30°．故答案为：30°【点评】此题的关键是作出AD的中点然后利用题中的条件在特殊三角形中求解，如果一味的想利用余弦定理求解就出力不讨好了．三、解答题19．【答案】【解析】解：设点A（3，﹣2）关于直线l：2x﹣y﹣1=0的对称点A′的坐标为（m，n），则线段A′A的中点B（，），由题意得B在直线l：2x﹣y﹣1=0上，故2×﹣﹣1=0 ①．再由线段A′A和直线l垂直，斜率之积等于﹣1得×=﹣1 ②，解①②做成的方程组可得：m=﹣，n=，故点A′的坐标为（﹣，）．【点评】本题考查求一个点关于直线的对称点的坐标的方法，注意利用垂直及中点在轴上两个条件．20．【答案】【解析】解：p：，q：a≤x≤a+1；∴（1）若a=，则q：；∵p∧q为真，∴p，q都为真；∴，∴；∴实数x的取值范围为；（2）若p是q的充分不必要条件，即由p能得到q，而由q得不到p；∴，∴；∴实数a的取值范围为．【点评】考查解一元二次不等式，p∧q真假和p，q真假的关系，以及充分不必要条件的概念．21．【答案】【解析】【分析】（I）由已知中DE⊥平面ABCD，ABCD是边长为3的正方形，我们可得DE⊥AC，AC⊥BD，结合线面垂直的判定定理可得AC⊥平面BDE；（Ⅱ）以D为坐标原点，DA，DC，DE方向为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系，分别求出平面BEF 和平面BDE的法向量，代入向量夹角公式，即可求出二面角F﹣BE﹣D的余弦值；（Ⅲ）由已知中M是线段BD上一个动点，设M（t，t，0）．根据AM∥平面BEF，则直线AM的方向向量与平面BEF法向量垂直，数量积为0，构造关于t的方程，解方程，即可确定M点的位置．【解答】证明：（Ⅰ）因为DE⊥平面ABCD，所以DE⊥AC．因为ABCD是正方形，所以AC⊥BD，从而AC⊥平面BDE．…（4分）解：（Ⅱ）因为DA，DC，DE两两垂直，所以建立空间直角坐标系D﹣xyz如图所示．因为BE与平面ABCD所成角为600，即∠DBE=60°，所以．由AD=3，可知，．则A（3，0，0），，，B（3，3，0），C（0，3，0），所以，．设平面BEF的法向量为=（x，y，z），则，即．令，则=．因为AC⊥平面BDE，所以为平面BDE的法向量，．所以cos ．因为二面角为锐角，所以二面角F ﹣BE ﹣D 的余弦值为．…（8分）（Ⅲ）点M 是线段BD 上一个动点，设M （t ，t ，0）．则．因为AM ∥平面BEF ，所以=0，即4（t ﹣3）+2t=0，解得t=2．此时，点M 坐标为（2，2，0），即当时，AM ∥平面BEF ．…（12分）22．【答案】（1）6B π=；（2）b =【解析】1111]（2）根据余弦定理，得2222cos2725457b ac ac B=+-=+-=，所以b=考点：正弦定理与余弦定理．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=lnx﹣x+，∴f（1）=1，∴切点为（1，1）∵f′（x）=﹣1﹣=，∴f′（1）=﹣2，∴切线方程为y﹣1=﹣2（x﹣1），即2x+y﹣3=0；（Ⅱ）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=，若函数y=f（x）在定义域内存在两个极值点，则g（x）=ax2﹣x+2在（0，+∞）2个解，故，解得：0＜a＜．24．【答案】【解析】（1）证明；在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，∴△ABD，△CBD为等边三角形，∵E是BD的中点，∴AE⊥BD，AE=CE=，∵AC=，∴AE2+CE2=AC2，∴AE⊥EC，∴AE⊥平面BCD，又∵AE⊂平面ABD，∴平面ABD⊥平面BCD；（2）解：由（1）可知建立以E为原点，EC为x轴，ED为y轴，EA为z轴的空间直角坐标系E﹣xyz，则D（0，1，0），C（，0，0），F（0，，）G（﹣，1，），平面CDG的一个法向量=（0，0，1），设平面FDG的法向量=（x，y，z），=（0，﹣，），=（﹣，1，）∴，即，令z=1，得x=3，y=，故平面FDG的一个法向量=（3，，1），∴cos==，∴二面角F﹣DG﹣C的余弦值为﹣．【点评】本题考查平面垂直，考查平面与平面所成的角，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。

扶风县外国语学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

扶风县外国语学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知x ＞0，y ＞0， +=1，不等式x+y ≥2m ﹣1恒成立，则m 的取值范围（）A ．（﹣∞，]B ．（﹣∞，]C ．（﹣∞，]D ．（﹣∞，]2．已知双曲线的渐近线与圆x 2+（y ﹣2）2=1相交，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A ．（，+∞）B ．（1，）C ．（2．+∞）D ．（1，2）3．已知向量与的夹角为60°，||=2，||=6，则2﹣在方向上的投影为（）A ．1B ．2C ．3D ．44．已知双曲线（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）A ．B ．C ．D ．5． “”是“A=30°”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也必要条件6．已知均为正实数，且，，，则（）,,x y z 22log xx =-22log yy -=-22log z z -=A ． B ．C ．D ．x y z <<z x y <<z y z <<y x z<<7．已知直线x+ay ﹣1=0是圆C ：x 2+y 2﹣4x ﹣2y+1=0的对称轴，过点A （﹣4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB|=（）A ．2B ．6C ．4D ．28．双曲线=1（m ∈Z ）的离心率为（）A ．B ．2C ．D ．39．棱长为的正方体的8个顶点都在球的表面上，则球的表面积为（）2O O A ．B ．C ．D ．π4π6π8π1010．在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，复旦大学1名．并且北京大学和清华大学都要求必须有男生参加．学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（）A ．20种B ．22种C ．24种D ．36种11．已知f （x ）=2sin （ωx+φ）的部分图象如图所示，则f （x ）的表达式为（）A ．B ．C ．D ．12．已知函数，若存在常数使得方程有两个不等的实根211,[0,22()13,[,1]2x x f x x x ⎧+∈⎪⎪=⎨⎪∈⎪⎩()f x t =12,x x （），那么的取值范围为（）12x x <12()x f x ∙A ．B ．C ．D ．3[,1)41[831[,)1623[,3)8二、填空题13．计算：×5﹣1= ．14．设有一组圆C k ：（x ﹣k+1）2+（y ﹣3k ）2=2k 4（k ∈N *）．下列四个命题：①存在一条定直线与所有的圆均相切；②存在一条定直线与所有的圆均相交；③存在一条定直线与所有的圆均不相交；④所有的圆均不经过原点．其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）． 15．袋中装有6个不同的红球和4个不同的白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为．　16．设MP 和OM 分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：①MP ＜OM ＜0；②OM ＜0＜MP ；③OM ＜MP ＜0；④MP ＜0＜OM ，其中正确的是（把所有正确的序号都填上）．17．命题“∃x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为．18．在（x2﹣）9的二项展开式中，常数项的值为．三、解答题19．已知点F（0，1），直线l1：y=﹣1，直线l1⊥l2于P，连结PF，作线段PF的垂直平分线交直线l2于点H．设点H的轨迹为曲线r．（Ⅰ）求曲线r的方程；（Ⅱ）过点P作曲线r的两条切线，切点分别为C，D，（ⅰ）求证：直线CD过定点；（ⅱ）若P（1，﹣1），过点O作动直线L交曲线R于点A，B，直线CD交L于点Q，试探究+是否为定值？若是，求出该定值；不是，说明理由．阿啊阿20．如图，点A是以线段BC为直径的圆O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作圆O的切线，与CA的延长线相交于点E，点G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P．（1）求证：BF=EF；（2）求证：PA是圆O的切线．21．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】如图，某公司的LOGO 图案是多边形，其ABEFMN 设计创意如下：在长、宽的长方形中，将四边形沿直线翻折到（点4cm 1cm ABCD DFEC EF MFEN F 是线段上异于的一点、点是线段上的一点），使得点落在线段上.AD D E BC N AD （1）当点与点重合时，求面积；N A NMF ∆（2）经观察测量，发现当最小时，LOGO 最美观，试求此时LOGO 图案的面积.2NF MF -22．如图，菱形ABCD的边长为2，现将△ACD沿对角线AC折起至△ACP位置，并使平面PAC⊥平面ABC．（Ⅰ）求证：AC⊥PB；（Ⅱ）在菱形ABCD中，若∠ABC=60°，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值；（Ⅲ）求四面体PABC体积的最大值．23．在平面直角坐标系xOy中．己知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ=4．（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标系方程；（2）直线l与曲线C相交于A、B两点，求∠AOB的值．24．已知椭圆E的中心在坐标原点，左、右焦点F1、F2分别在x轴上，离心率为，在其上有一动点A，A到点F1距离的最小值是1，过A、F1作一个平行四边形，顶点A、B、C、D都在椭圆E上，如图所示．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）判断▱ABCD能否为菱形，并说明理由．（Ⅲ）当▱ABCD的面积取到最大值时，判断▱ABCD的形状，并求出其最大值．扶风县外国语学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：x＞0，y＞0，+=1，不等式x+y≥2m﹣1恒成立，所以（x+y）（+）=10+≥10=16，当且仅当时等号成立，所以2m﹣1≤16，解得m；故m的取值范围是（﹣]；故选D．2．【答案】C【解析】解：∵双曲线渐近线为bx±ay=0，与圆x2+（y﹣2）2=1相交∴圆心到渐近线的距离小于半径，即＜1∴3a2＜b2，∴c2=a2+b2＞4a2，∴e=＞2故选：C．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式等．考查了学生数形结合的思想的运用．3．【答案】A【解析】解：∵向量与的夹角为60°，||=2，||=6，∴（2﹣）•=2﹣=2×22﹣6×2×cos60°=2，∴2﹣在方向上的投影为=．故选：A．【点评】本题考查了平面向量数量积的定义与投影的计算问题，是基础题目．4．【答案】A【解析】解：∵双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，∴设双曲线的方程为，（a＞0，b＞0）由此可得双曲线的渐近线方程为y=±x，结合题意一条渐近线方程为y=x，得=，设b=4t，a=3t，则c==5t（t＞0）∴该双曲线的离心率是e==．故选A．【点评】本题给出双曲线的一条渐近线方程，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程、基本概念和简单几何性质等知识，属于基础题．5．【答案】B【解析】解：“A=30°”⇒“”，反之不成立．故选B【点评】本题考查充要条件的判断和三角函数求值问题，属基本题．6．【答案】A【解析】考点：对数函数，指数函数性质．7．【答案】B【解析】解：∵圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2 =4，表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆．由题意可得，直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），故有2+a﹣1=0，∴a=﹣1，点A（﹣4，﹣1）．∵AC==2，CB=R=2，∴切线的长|AB|===6．故选：B．【点评】本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题．8．【答案】B【解析】解：由题意，m2﹣4＜0且m≠0，∵m∈Z，∴m=1∵双曲线的方程是y2﹣x2=1∴a2=1，b2=3，∴c2=a2+b2=4∴a=1，c=2，∴离心率为e==2．故选：B．【点评】本题的考点是双曲线的简单性质，考查由双曲线的方程求三参数，考查双曲线中三参数的关系：c2=a2+b2．9．【答案】B【解析】考点：球与几何体10．【答案】C【解析】解：根据题意，分2种情况讨论：①、第一类三个男生每个大学各推荐一人，两名女生分别推荐北京大学和清华大学，共有=12种推荐方法；②、将三个男生分成两组分别推荐北京大学和清华大学，其余2个女生从剩下的2个大学中选，共有=12种推荐方法；故共有12+12=24种推荐方法；故选：C．11．【答案】B【解析】解：∵函数的周期为T==，∴ω=又∵函数的最大值是2，相应的x 值为∴=，其中k ∈Z取k=1，得φ=因此，f （x ）的表达式为，故选B【点评】本题以一个特殊函数求解析式为例，考查由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式、三角函数的图象与性质，周期与相位等概念，属于基础题．　12．【答案】C 【解析】试题分析：由图可知存在常数，使得方程有两上不等的实根，则，由，可得()f x t =314t <<1324x +=，由，可得，即，则14x =213x =x =12111,422x x ≤<≤≤221143x ≤≤.故本题答案选C.()212123133,162x f x x x ⎡⎫=⋅∈⎪⎢⎣⎭考点：数形结合．【规律点睛】本题主要考查函数的图象与性质,及数形结合的数学思想方法.方程解的个数问题一般转化为两个常见的函数图象的交点个数问题来解决.要能熟练掌握几种基本函数图象,如二次函数,反比例函数,指数函数,对数函数,幂函数等.掌握平移变换,伸缩变换,对称变换,翻折变换,周期变换等常用的方法技巧来快速处理图象.二、填空题13．【答案】　9　．【解析】解：×5﹣1=×=×=（﹣5）×（﹣9）×=9，∴×5﹣1=9，故答案为：9．14．【答案】　②④　【解析】解：根据题意得：圆心（k﹣1，3k），圆心在直线y=3（x+1）上，故存在直线y=3（x+1）与所有圆都相交，选项②正确；考虑两圆的位置关系，圆k：圆心（k﹣1，3k），半径为k2，圆k+1：圆心（k﹣1+1，3（k+1）），即（k，3k+3），半径为（k+1）2，两圆的圆心距d==，两圆的半径之差R﹣r=（k+1）2﹣k2=2k+，任取k=1或2时，（R﹣r＞d），C k含于C k+1之中，选项①错误；若k取无穷大，则可以认为所有直线都与圆相交，选项③错误；将（0，0）带入圆的方程，则有（﹣k+1）2+9k2=2k4，即10k2﹣2k+1=2k4（k∈N*），因为左边为奇数，右边为偶数，故不存在k使上式成立，即所有圆不过原点，选项④正确．则真命题的代号是②④．故答案为：②④【点评】本题是一道综合题，要求学生会将直线的参数方程化为普通方程，会利用反证法进行证明，会利用数形结合解决实际问题．15．【答案】．【解析】解：方法一：由题意，第1次摸出红球，由于不放回，所以袋中还有5个不同的红球和4个不同的白球故在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为=，方法二：先求出“第一次摸到红球”的概率为：P1=，设“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率是P2再求“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率为P==，根据条件概率公式，得：P2==，故答案为：【点评】本题考查了概率的计算方法，主要是考查了条件概率与独立事件的理解，属于中档题．看准确事件之间的联系，正确运用公式，是解决本题的关键．16．【答案】②【解析】解：由MP，OM分别为角的正弦线、余弦线，如图，∵，∴OM＜0＜MP．故答案为：②．【点评】本题的考点是三角函数线，考查用作图的方法比较三角函数的大小，本题是直接比较三角函数线的大小，在大多数此种类型的题中都是用三角函数线比较三个函数值的大小．17．【答案】﹣2≤a≤2【解析】解：原命题的否定为“∀x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”，且为真命题，则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立，只需△=9a2﹣4×2×9≤0，解得：﹣2≤a≤2．故答案为：﹣2≤a≤2【点评】存在性问题在解决问题时一般不好掌握，若考虑不周全、或稍有不慎就会出错．所以，可以采用数学上正难则反的思想，去从它的反面即否命题去判定．注意“恒成立”条件的使用．18．【答案】　84　．【解析】解：（x2﹣）9的二项展开式的通项公式为T r+1=•（﹣1）r•x18﹣3r，令18﹣3r=0，求得r=6，可得常数项的值为T7===84，故答案为：84．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．三、解答题19．【答案】【解析】满分（13分）．解：（Ⅰ）由题意可知，|HF|=|HP|，∴点H到点F（0，1）的距离与到直线l1：y=﹣1的距离相等，…（2分）∴点H的轨迹是以点F（0，1）为焦点，直线l1：y=﹣1为准线的抛物线，…（3分）∴点H的轨迹方程为x2=4y．…（4分）（Ⅱ）（ⅰ）证明：设P（x1，﹣1），切点C（x C，y C），D（x D，y D）．由y=，得．∴直线PC：y+1=x C（x﹣x1），…（5分）又PC过点C，y C=，∴y C+1=x C（x﹣x1）=x C x1，∴y C+1=，即．…（6分）同理，∴直线CD的方程为，…（7分）∴直线CD过定点（0，1）．…（8分）（ⅱ）由（Ⅱ）（ⅰ）P（1，﹣1）在直线CD的方程为，得x1=1，直线CD的方程为．设l：y+1=k（x﹣1），与方程联立，求得x Q=．…（9分）设A（x A，y A），B（x B，y B）．联立y+1=k（x﹣1）与x2=4y，得x2﹣4kx+4k+4=0，由根与系数的关系，得x A+x B=4k．x A x B=4k+4…（10分）∵x Q﹣1，x A﹣1，x B﹣1同号，∴+=|PQ|==…（11分）==，∴+为定值，定值为2．…（13分）【点评】本题主要考查直线、抛物线、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，考查考生分析问题和解决问题的能力．20．【答案】【解析】证明：（1）∵BC是圆O的直径，BE是圆O的切线，∴EB⊥BC．又∵AD⊥BC，∴AD∥BE．可得△BFC∽△DGC，△FEC∽△GAC．∴，得．∵G是AD的中点，即DG=AG．∴BF=EF．（2）连接AO，AB．∵BC是圆O的直径，∴∠BAC=90°．由（1）得：在Rt△BAE中，F是斜边BE的中点，∴AF=FB=EF，可得∠FBA=∠FAB．又∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO．∵BE是圆O的切线，∴∠EBO=90°，得∠EBO=∠FBA+∠ABO=∠FAB+∠BAO=∠FAO=90°，∴PA ⊥OA ，由圆的切线判定定理，得PA 是圆O的切线．【点评】本题求证直线是圆的切线，着重考查了直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质和圆的切线判定定理等知识，属于中档题．　21．【答案】（1）；（2）.215cm1624【解析】试题分析：（1）设，则，MF x =4x =158x =据此可得的面积是；NMF ∆2115151cm 2816⨯⨯=试题解析：（1）设，则，，MF x =FD MF x ==NF =∵，，解之得，4NF MF +=4x =158x =∴的面积是；NMF ∆2115151cm 2816⨯⨯=（2）设，则，，NEC θ∠=2NEF θ∠=NEB FNE πθ∠=∠=-∴，()22MNF πππθθ∠=--=-∴，112MN NF cos MNF sin cos πθθ===∠⎛⎫- ⎪⎝⎭，MF FD MN tan MNF ==⋅∠=2cos tan sin πθθθ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭∴.22cos NF MF sin θθ+-=∵，∴，即，14NF FD <+≤114cos sin θθ-<≤142tan θ<≤∴（且），42πθα<≤4tan α=,32ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭∴（且），22πθα<≤4tan α=,32ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭设，则，令得，()2cos f sin θθθ+=()212cos f sin θθθ--='()0f θ'=23πθ=列表得∴当时，取到最小值，23πθ=2NF MF -此时，，，NEF CEF NEB ∠=∠=∠3FNE NFE NFM π=∠=∠=∠=6MNF π∠=在中，，，，Rt MNF ∆1MN =MF =NF =在正中，，NFE ∆NF EF NE ===在梯形中，，，ANEB 1AB =4AN =4BE =∴.MNF EFN ABEFMN ABEN S S S S ∆∆=++=六边形梯形144142⎛⨯-⨯=- ⎝答：当最小时，LOGO 图案面积为.2NF MF -24点睛：求实际问题中的最大值或最小值时，一般是先设自变量、因变量，建立函数关系式，并确定其定义域，利用求函数的最值的方法求解，注意结果应与实际情况相结合．用导数求解实际问题中的最大（小）值时，如果函数在开区间内只有一个极值点，那么依据实际意义，该极值点也就是最值点.22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）证明：取AC 中点O ，连接PO ，BO ，由于四边形ABCD 为菱形，∴PA=PC ，BA=BC ，∴PO ⊥AC ，BO ⊥AC ，又PO ∩BO=O ，∴AC ⊥平面POB ，又PB ⊂平面POB ，∴AC ⊥PB ．（Ⅱ）∵平面PAC ⊥平面ABC ，平面PAC ∩平面ABC=AC ，PO ⊂平面PAC ，PO⊥AC，∴PO⊥面ABC，∴OB，OC，OP两两垂直，故以O为原点，以方向分别为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系，∵∠ABC=60°，菱形ABCD 的边长为2，∴，，设平面PBC的法向量，直线AB与平面PBC成角为θ，∴，取x=1，则，于是，∴，∴直线AB与平面PBC成角的正弦值为．（Ⅲ）法一：设∠ABC=∠APC=α，α∈（0，π），∴，，又PO⊥平面ABC，∴=（），∴，∴，当且仅当，即时取等号，∴四面体PABC体积的最大值为．法二：设∠ABC=∠APC=α，α∈（0，π），∴，，又PO⊥平面ABC，∴=（），设，则，且0＜t＜1，∴，∴当时，V'PABC＞0，当时，V'PABC＜0，∴当时，V PABC取得最大值，∴四面体PABC体积的最大值为．法三：设PO=x，则BO=x，，（0＜x＜2）又PO⊥平面ABC，∴，∵，当且仅当x2=8﹣2x2，即时取等号，∴四面体PABC体积的最大值为．【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理以及性质定理的应用，直线与平面所成角的求法，几何体的体积的最值的求法，考查转化思想以及空间思维能力的培养．23．【答案】【解析】解：（1）∵直线l的参数方程为（t为参数），∴直线l的普通方程为．∵曲线C的极坐标方程是ρ=4，∴ρ2=16，∴曲线C的直角坐标系方程为x2+y2=16．（2）⊙C的圆心C（0，0）到直线l：+y﹣4=0的距离：d==2，∴cos，∵0，∴，∴．24．【答案】【解析】解：（I）由题意可得：，解得c=1，a=2，b2=3．∴椭圆E的方程为=1．（II）假设▱ABCD能为菱形，则OA⊥OB，k OA•k OB=﹣1．①当AB⊥x轴时，把x=﹣1代入椭圆方程可得：=1，解得y=，取A，则|AD|=2，|AB|=3，此时▱ABCD不能为菱形．②当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为：y=k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为：（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=．∴k OA•k OB=====，假设=﹣1，化为k2=﹣，因此平行四边形ABCD不可能是菱形．综上可得：平行四边形ABCD不可能是菱形．（III）①当AB⊥x轴时，由（II）可得：|AD|=2，|AB|=3，此时▱ABCD为矩形，S矩形ABCD=6．②当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为：y=k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为：（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=．|AB|==．点O到直线AB的距离d=．∴S平行四边形ABCD=4×S△OAB==2××=．则S2==＜36，∴S＜6．因此当平行四边形ABCD为矩形面积取得最大值6．　。

扶风县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

扶风县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为4cm ，高为10cm ，则一质点自点A 出发，沿着三棱柱的侧面，绕行两周到达点1A 的最短路线的长为（）A ．16cm B． C． D ．26cm2．函数y=a x+2（a ＞0且a ≠1）图象一定过点（）A ．（0，1）B ．（0，3）C ．（1，0）D ．（3，0）3．设公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4232()a a a =+，则74S a =（） A ．74 B ．145C ．7D ．14 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其前n 项和，意在考查运算求解能力.4．如图可能是下列哪个函数的图象（）A ．y=2x ﹣x 2﹣1B ．y= C ．y=（x 2﹣2x ）e xD ．y=5．已知集合{2,1,1,2,4}A =--，2{|log ||1,}B y y x x A ==-∈，则AB =（）A ．{2,1,1}--B ．{1,1,2}-C ．{1,1}-D ．{2,1}--【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．6． 10y -+=的倾斜角为（）A ．150B ．120C ．60D ．307．单位正方体（棱长为1）被切去一部分，剩下部分几何体的三视图如图所示，则（）A ．该几何体体积为B ．该几何体体积可能为C ．该几何体表面积应为+D ．该几何体唯一8． lgx ，lgy ，lgz 成等差数列是由y 2=zx 成立的（） A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知双曲线的渐近线与圆x 2+（y ﹣2）2=1相交，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A ．（，+∞） B ．（1，） C ．（2．+∞） D ．（1，2）10．如图是七位评委为甲，乙两名参赛歌手打出的分数的茎叶图（其中m ，n 为数字0～9中的一个），则甲歌手得分的众数和乙歌手得分的中位数分别为a 和b ，则一定有（）A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a=bD ．a ，b 的大小与m ，n 的值有关11．已知函数f （x ）=是R 上的增函数，则a 的取值范围是（）A ．﹣3≤a ＜0B ．﹣3≤a ≤﹣2C ．a ≤﹣2D ．a ＜012．设i 是虚数单位，是复数z 的共轭复数，若z =2（+i ），则z=（） A ．﹣1﹣iB ．1+iC ．﹣1+iD ．1﹣i二、填空题13．观察下列等式 1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49 …照此规律，第n 个等式为．14．若x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1≤02x －y ＋2≥0x ＋y －2≤0，z ＝3x ＋y ＋m 的最小值为1，则m ＝________．15．f （x ）=x （x ﹣c ）2在x=2处有极大值，则常数c 的值为．14．已知集合，若3∈M ，5∉M ，则实数a 的取值范围是．16．（文科）与直线10x -=垂直的直线的倾斜角为___________． 17．【徐州市2018届高三上学期期中】已知函数（为自然对数的底数），若，则实数的取值范围为______．18．已知n S 是数列1{}2n n -的前n 项和，若不等式1|12n n n S λ-+<+｜对一切n N *∈恒成立，则λ的取值范围是___________．【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题，意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力．三、解答题19．（本小题满分12分）中央电视台电视公开课《开讲了》需要现场观众，先邀请甲、乙、丙、丁四所大学的40名学生参加，各（1）求各大学抽取的人数；（2）从（1）中抽取的乙大学和丁大学的学生中随机选出2名学生发言，求这2名学生来自同一所大学的概率.20．在极坐标系下，已知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线l：．（1）求圆O和直线l的直角坐标方程；（2）当θ∈（0，π）时，求直线l与圆O公共点的极坐标．21．某校为选拔参加“央视猜灯谜大赛”的队员，在校内组织猜灯谜竞赛．规定：第一阶段知识测试成绩不小于160分的学生进入第二阶段比赛．现有200名学生参加知识测试，并将所有测试成绩绘制成如下所示的频率分布直方图．（Ⅰ）估算这200名学生测试成绩的中位数，并求进入第二阶段比赛的学生人数；（Ⅱ）将进入第二阶段的学生分成若干队进行比赛．现甲、乙两队在比赛中均已获得120分，进入最后抢答阶段．抢答规则：抢到的队每次需猜3条谜语，猜对1条得20分，猜错1条扣20分．根据经验，甲队猜对每条谜语的概率均为，乙队猜对前两条的概率均为，猜对第3条的概率为．若这两队抢到答题的机会均等，您做为场外观众想支持这两队中的优胜队，会把支持票投给哪队？22．已知f（x）=log3（1+x）﹣log3（1﹣x）．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）已知函数g（x）=log，当x∈[，]时，不等式f（x）≥g（x）有解，求k的取值范围．23．在数列{a n}中，a1=1，a n+1=1﹣，b n=，其中n∈N*．（1）求证：数列{b n}为等差数列；（2）设c n=b n+1•（），数列{c n}的前n项和为T n，求T n；（3）证明：1+++…+≤2﹣1（n∈N*）24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点A作⊙O的切钱EP交CB 的延长线于P，己知∠PAB=25°．（1）若BC是⊙O的直径，求∠D的大小；（2）若∠DAE=25°，求证：DA2=DC•BP．扶风县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D 【解析】考点：多面体的表面上最短距离问题．【方法点晴】本题主要考查了多面体和旋转体的表面上的最短距离问题，其中解答中涉及到多面体与旋转体的侧面展开图的应用、直角三角形的勾股定理的应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，学生的空间想象能力、以及转化与化归思想的应用，试题属于基础题． 2．【答案】B 【解析】解：由于函数y=a x （a ＞0且a ≠1）图象一定过点（0，1），故函数y=a x+2（a ＞0且a ≠1）图象一定过点（0，3），故选B ．【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．3．【答案】C.【解析】根据等差数列的性质，4231112()32(2)a a a a d a d a d =+⇒+=+++，化简得1a d =-，∴1741767142732a dS d a a d d⋅+===+，故选C.4．【答案】 C【解析】解：A 中，∵y=2x ﹣x 2﹣1，当x 趋向于﹣∞时，函数y=2x 的值趋向于0，y=x 2+1的值趋向+∞， ∴函数y=2x ﹣x 2﹣1的值小于0，∴A 中的函数不满足条件；B 中，∵y=sinx 是周期函数，∴函数y=的图象是以x 轴为中心的波浪线，∴B 中的函数不满足条件；C 中，∵函数y=x 2﹣2x=（x ﹣1）2﹣1，当x ＜0或x ＞2时，y ＞0，当0＜x ＜2时，y ＜0；且y=e x＞0恒成立，∴y=（x 2﹣2x ）e x的图象在x 趋向于﹣∞时，y ＞0，0＜x ＜2时，y ＜0，在x 趋向于+∞时，y 趋向于+∞；∴C 中的函数满足条件；D 中，y=的定义域是（0，1）∪（1，+∞），且在x ∈（0，1）时，lnx ＜0，∴y=＜0，∴D 中函数不满足条件．故选：C ．【点评】本题考查了函数的图象和性质的应用问题，解题时要注意分析每个函数的定义域与函数的图象特征，是综合性题目．5．【答案】C【解析】当{2,1,1,2,4}x ∈--时，2log ||1{1,1,0}y x =-∈-，所以A B ={1,1}-，故选C ．6．【答案】C 【解析】10y -+=，可得直线的斜率为k =tan 60αα==，故选C.1考点：直线的斜率与倾斜角. 7．【答案】C【解析】解：由已知中三视图可得该几何体是由一个边长为1的正方体，截掉一个角（三棱锥）得到且该三棱锥有条过同一顶点且互相垂直的棱长均为1该几何体的表面积由三个正方形，有三个两直角边为1的等腰直角三角形和一个边长为的正三角形组成故其表面积S=3•（1×1）+3•（×1×1）+•（）2=．故选：C ．【点评】本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据三视图分析出该几何的形状及各边边长是解答本题的关键．8．【答案】A【解析】解：lgx ，lgy ，lgz 成等差数列，∴2lgy=lgx •lgz ，即y 2=zx ，∴充分性成立，因为y 2=zx ，但是x ，z 可能同时为负数，所以必要性不成立，故选：A ．【点评】本题主要考查了等差数列和函数的基本性质，以及充分必要行得证明，是高考的常考类型，同学们要加强练习，属于基础题．9．【答案】C【解析】解：∵双曲线渐近线为bx±ay=0，与圆x2+（y﹣2）2=1相交∴圆心到渐近线的距离小于半径，即＜1∴3a2＜b2，∴c2=a2+b2＞4a2，∴e=＞2故选：C．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式等．考查了学生数形结合的思想的运用．10．【答案】C【解析】解：根据茎叶图中的数据，得；甲得分的众数为a=85，乙得分的中位数是b=85；所以a=b．故选：C．11．【答案】B【解析】解：∵函数是R上的增函数设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，﹣3≤a≤﹣2故选B12．【答案】B【解析】解：设z=a+bi（a，b∈R），则=a﹣bi，由z=2（+i），得（a+bi）（a﹣bi）=2[a+（b﹣1）i]，整理得a2+b2=2a+2（b﹣1）i．则，解得．所以z=1+i．故选B．【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题．二、填空题13．【答案】n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2．【解析】解：观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…等号右边是12，32，52，72…第n个应该是（2n﹣1）2左边的式子的项数与右边的底数一致，每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，照此规律，第n个等式为n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2，故答案为：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2【点评】本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题．14．【答案】【解析】解析：可行域如图，当直线y＝－3x＋z＋m与直线y＝－3x平行，且在y轴上的截距最小时，z才能取最小值，此时l 经过直线2x －y ＋2＝0与x －2y ＋1＝0的交点A （－1，0），z min ＝3×（－1）＋0＋m ＝－3＋m ＝1， ∴m ＝4.答案：415．【答案】 6 ．【解析】解：f （x ）=x 3﹣2cx 2+c 2x ，f ′（x ）=3x 2﹣4cx+c 2， f ′（2）=0⇒c=2或c=6．若c=2，f ′（x ）=3x 2﹣8x+4，令f ′（x ）＞0⇒x ＜或x ＞2，f ′（x ）＜0⇒＜x ＜2，故函数在（﹣∝，）及（2，+∞）上单调递增，在（，2）上单调递减，∴x=2是极小值点．故c=2不合题意，c=6．故答案为6【点评】考查学生利用导数研究函数极值的能力，会利用待定系数法求函数解析式．16．【答案】3π【解析】，故倾斜角为3π. 考点：直线方程与倾斜角．17．【答案】【解析】令，则所以为奇函数且单调递增，因此即点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式（组），此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内18．【答案】31λ-<<【解析】由2211111123(1)2222n n n S n n--=+⨯+⨯++-⋅+，211112222n S =⨯+⨯+…111(1)22n n n n -+-⋅+⋅，两式相减，得2111111212222222n n n n n S n -+=++++-⋅=-，所以1242n n n S -+=-，于是由不等式12|142n λ-+<-｜对一切N n *∈恒成立，得|12λ+<｜，解得31λ-<<．三、解答题19．【答案】（1）甲，乙，丙，丁；（2）25P =.【解析】试题分析：（1）从这40名学生中按照分层抽样的方式抽取10名学生，则各大学人数分别为甲，乙，丙，丁；（2）利用列举出从参加问卷调查的40名学生中随机抽取两名学生的方法共有15种，这来自同一所大学的取法共有种，再利用古典慨型的概率计算公式即可得出.试题解析：（1）从这40名学生中按照分层抽样的方式抽取10名学生，则各大学人数分别为甲2，乙3，丙2，丁3.（2）设乙中3人为123,,a a a ，丁中3人为123,,b b b ，从这6名学生中随机选出2名学生发言的结果为12{,}a a ，13{,}a a ，11{,}a b ，12{,}a b ，13{,}a b ，32{,}a a ，12{,}b a ，22{,}b a ，32{,}b a ，31{,}a b ，32{,}a b ，33{,}a b ，12{,}b b ，13{,}b b ，23{,}b b ，共15种，这2名同学来自同一所大学的结果共6种，所以所求概率为62155P ==. 考点：1、分层抽样方法的应用；2、古典概型概率公式. 20．【答案】【解析】解：（1）圆O ：ρ=cos θ+sin θ，即ρ2=ρcos θ+ρsin θ，故圆O 的直角坐标方程为：x 2+y 2=x+y ，即x 2+y 2﹣x ﹣y=0．直线l ：，即ρsin θ﹣ρcos θ=1，则直线的直角坐标方程为：y ﹣x=1，即x ﹣y+1=0．（2）由，可得，直线l 与圆O 公共点的直角坐标为（0，1），故直线l 与圆O 公共点的一个极坐标为．【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线和圆的位置关系，属于基础题．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设测试成绩的中位数为x，由频率分布直方图得，（0.0015+0.019）×20+（x﹣140）×0.025=0.5，解得：x=143.6．∴测试成绩中位数为143.6．进入第二阶段的学生人数为200×（0.003+0.0015）×20=18人．（Ⅱ）设最后抢答阶段甲、乙两队猜对灯谜的条数分别为ξ、η，则ξ～B（3，），∴E（ξ）=．∴最后抢答阶段甲队得分的期望为[]×20=30，∵P（η=0）=，P（η=1）=，P（η=2）=，P（η=3）=，∴Eη=．∴最后抢答阶段乙队得分的期望为[]×20=24．∴120+30＞120+24，∴支持票投给甲队．【点评】本小题主要考查概率、概率与统计等基础知识，考查推理论证能力、数据处理能力、运算求解能力及应用意识，考查或然与必然的思想，属中档题．22．【答案】【解析】解：（1）f（x）=log3（1+x）﹣log3（1﹣x）为奇函数．理由：1+x＞0且1﹣x＞0，得定义域为（﹣1，1），（2分）又f（﹣x）=log3（1﹣x）﹣log3（1+x）=﹣f（x），则f（x）是奇函数.（2）g（x）=log=2log3，（5分）又﹣1＜x＜1，k＞0，（6分）由f（x）≥g（x）得log3≥log3，即≥，（8分）即k2≥1﹣x2，（9分）x∈[，]时，1﹣x2最小值为，（10分）则k2≥，（11分）又k＞0，则k≥，即k的取值范围是（﹣∞，].【点评】本题考查函数的奇偶性的判断和证明，考查不等式有解的条件，注意运用对数函数的单调性，考查运算化简能力，属于中档题．23．【答案】【解析】（1）证明：b n+1﹣b n=﹣=﹣=1，又b1=1．∴数列{b n}为等差数列，首项为1，公差为1．（2）解：由（1）可得：b n=n．c n=b n+1•（）=（n+1）．∴数列{c n}的前n项和为T n=+3×++…+（n+1）．=+3×+…+n+（n+1），∴T n=+++…+﹣（n+1）=+﹣（n+1），可得T n=﹣．（3）证明：1+++…+≤2﹣1（n∈N*）即为：1+++…+≤﹣1．∵=＜=2（k=2，3，…）．∴1+++…+≤1+2[（﹣1）+（）+…+（﹣）]=1+2=2﹣1．∴1+++…+≤2﹣1（n∈N*）．24．【答案】【解析】解：（1）∵EP与⊙O相切于点A，∴∠ACB=∠PAB=25°，又BC是⊙O的直径，∴∠ABC=65°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠D=180°，∴∠D=115°．证明：（2）∵∠DAE=25°，∴∠ACD=∠PAB，∠D=∠PBA，∴△ADC∽△PBA，∴，又DA=BA，∴DA2=DC•BP．。

扶风县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

扶风县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 459和357的最大公约数（）A ．3B ．9C ．17D ．512．已知全集I={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={3，4，5}，集合N={1，3，6}，则集合{2，7，8}是（） A ．M ∪NB ．M ∩NC ．∁I M ∪∁I ND ．∁I M ∩∁I N3．与圆C 1：x 2+y 2﹣6x+4y+12=0，C 2：x 2+y 2﹣14x ﹣2y+14=0都相切的直线有（） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条4．设全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，|a ﹣5|，9}，∁U A={5，7}，则实数a 的值是（） A ．2B ．8C ．﹣2或8D ．2或85．对于复数,若集合具有性质“对任意,必有”,则当时,等于 ( )A1 B-1 C0 D6．设,,a b c R ∈，且a b >，则（） A ．ac bc > B ．11a b< C ．22a b > D ．33a b >7．已知函数f （x ）=是R 上的增函数，则a 的取值范围是（）A ．﹣3≤a ＜0B ．﹣3≤a ≤﹣2C ．a ≤﹣2D ．a ＜08．直线：（为参数）与圆：（为参数）的位置关系是（）A ．相离B ．相切C ．相交且过圆心D ．相交但不过圆心9．如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm ）检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为（）A ．20B ．25C ．22.5D ．22.75 10．若函数f （x ）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f （﹣3）=0，则（x ﹣2）f （x ）＜0的解集是（） A ．（﹣3，0）∪（2，3） B ．（﹣∞，﹣3）∪（0，3） C ．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D ．（﹣3，0）∪（2，+∞）11．已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的渐近线与圆（x ﹣2）2+y 2=1相切，则双曲线的离心率为（）A ．B ．C ．D ．12．如果命题p ∨q 是真命题，命题￢p 是假命题，那么（）A ．命题p 一定是假命题B ．命题q 一定是假命题C ．命题q 一定是真命题D ．命题q 是真命题或假命题二、填空题13．若命题“∀x ∈R ，|x ﹣2|＞kx+1”为真，则k 的取值范围是．14．在等差数列{}n a 中，17a =，公差为d ，前项和为n S ，当且仅当8n =时n S 取得最大值，则d 的取值范围为__________.15．已知点A 的坐标为（﹣1，0），点B 是圆心为C 的圆（x ﹣1）2+y 2=16上一动点，线段AB 的垂直平分线交BC 与点M ，则动点M 的轨迹方程为．16．已知偶函数f （x ）的图象关于直线x=3对称，且f （5）=1，则f （﹣1）= ．17．函数y=a x +1（a ＞0且a ≠1）的图象必经过点（填点的坐标）18．若正方形P 1P 2P 3P 4的边长为1，集合M={x|x=且i ，j ∈{1，2，3，4}}，则对于下列命题： ①当i=1，j=3时，x=2； ②当i=3，j=1时，x=0；③当x=1时，（i ，j ）有4种不同取值； ④当x=﹣1时，（i ，j ）有2种不同取值； ⑤M 中的元素之和为0．其中正确的结论序号为．（填上所有正确结论的序号）三、解答题19．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知sinA ﹣sinC （cosB+sinB ）=0．（1）求角C 的大小；（2）若c=2，且△ABC 的面积为，求a ，b 的值．20．已知复数z=．（1）求z 的共轭复数；（2）若az+b=1﹣i ，求实数a ，b 的值．21．（本小题满分10分）已知圆P 过点)0,1(A ，)0,4(B .（1）若圆P 还过点)2,6( C ，求圆P 的方程；（2）若圆心P 的纵坐标为，求圆P 的方程.22．本小题满分12分某商店计划每天购进某商品若干件,商店每销售1件该商品可获利50元.若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利30元.Ⅰ若商店一天购进该商品10件,求当天的利润y单位:元关于当天需求量n单位:件,n∈N的函数解析式；,整理得下表:,求这50天的日利润单位:元的平均数；②若该店一天购进10件该商品,以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润在区间[400,550]内的概率.23．已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}（1）若a=，求A∩B．（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．24．已知函数f（x）=4sinxcosx﹣5sin2x﹣cos2x+3．（Ⅰ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=，=2+2cos（A+C），求f（B）的值．扶风县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：∵459÷357=1…102，357÷102=3…51，102÷51=2，∴459和357的最大公约数是51，故选：D．【点评】本题考查辗转相除法，这是一个算法案例，还有一个求最大公约数的方法是更相减损法，这种题目出现的比较少，但是要掌握题目的解法．本题也可以验证得到结果．2．【答案】D【解析】解：∵全集I={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={3，4，5}，集合N={1，3，6}，∴M∪N={1，2，3，6，7，8}，M∩N={3}；∁I M∪∁I N={1，2，4，5，6，7，8}；∁I M∩∁I N={2，7，8}，故选：D．3．【答案】C【解析】【分析】先求出两圆的圆心和半径，判断两个圆的位置关系，从而确定与它们都相切的直线条数．【解答】解：∵圆C1：x2+y2﹣6x+4y+12=0，C2：x2+y2﹣14x﹣2y+14=0的方程可化为，；；∴圆C1，C2的圆心分别为（3，﹣2），（7，1）；半径为r1=1，r2=6．∴两圆的圆心距=r2﹣r1；∴两个圆外切，∴它们只有1条内公切线，2条外公切线．故选C．4．【答案】D【解析】解：由题意可得3∈A，|a﹣5|=3，∴a=2，或a=8，故选D．5．【答案】B【解析】由题意，可取，所以6．【答案】D【解析】考点：不等式的恒等变换.7．【答案】B【解析】解：∵函数是R上的增函数设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，﹣3≤a≤﹣2故选B8．【答案】D【解析】【知识点】直线与圆的位置关系参数和普通方程互化【试题解析】将参数方程化普通方程为：直线：圆：圆心（2,1），半径2．圆心到直线的距离为：，所以直线与圆相交。

扶风县外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

扶风县外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．过点（﹣1，3）且平行于直线x ﹣2y+3=0的直线方程为（）A ．x ﹣2y+7=0B ．2x+y ﹣1=0C ．x ﹣2y ﹣5=0D ．2x+y ﹣5=02．已知命题p ：∀x ∈R ，2x ＜3x ；命题q ：∃x ∈R ，x 3=1﹣x 2，则下列命题中为真命题的是（）A ．p ∧qB ．￢p ∧qC ．p ∧￢qD ．￢p ∧￢q3．已知两不共线的向量，，若对非零实数m ，n 有m +n 与﹣2共线，则=（）A ．﹣2B ．2C ．﹣D ．4．下列语句所表示的事件不具有相关关系的是（）A ．瑞雪兆丰年B ．名师出高徒C ．吸烟有害健康D ．喜鹊叫喜5．下列各组表示同一函数的是（）A ．y=与y=（）2B ．y=lgx 2与y=2lgxC ．y=1+与y=1+D ．y=x 2﹣1（x ∈R ）与y=x 2﹣1（x ∈N ）6．已知||=||=1，与夹角是90°，=2+3， =k ﹣4，与垂直，k 的值为（）A ．﹣6B ．6C ．3D ．﹣37．若数列{a n }的通项公式a n =5（）2n ﹣2﹣4（）n ﹣1（n ∈N *），{a n }的最大项为第p 项，最小项为第q 项，则q ﹣p 等于（） A ．1B ．2C ．3D ．48．已知直线y=ax+1经过抛物线y 2=4x 的焦点，则该直线的倾斜角为（）A ．0B ．C ．D ．9．经过点()1,1M 且在两轴上截距相等的直线是（） A ．20x y +-= B ．10x y +-=C ．1x =或1y =D ．20x y +-=或0x y -=10．我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入a ＝6 102，b ＝2 016时，输出的a 为（）A．6B．9C．12D．1811．如图是七位评委为甲，乙两名参赛歌手打出的分数的茎叶图（其中m，n为数字0～9中的一个），则甲歌手得分的众数和乙歌手得分的中位数分别为a和b，则一定有（）A．a＞b B．a＜bC．a=b D．a，b的大小与m，n的值有关12．如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为线段A1B上的动点，则下列结论正确的有（）①三棱锥M﹣DCC1的体积为定值②DC1⊥D1M③∠AMD1的最大值为90°④AM+MD1的最小值为2．A．①②B．①②③ C．③④D．②③④二、填空题13．定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：（1）f（2x）=2f（x）；（2）当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|，则集合S={x|f（x）=f（34）}中的最小元素是．14．阅读如图所示的程序框图，则输出结果S 的值为 .【命题意图】本题考查程序框图功能的识别，并且与数列的前n 项和相互联系，突出对逻辑判断及基本运算能力的综合考查，难度中等.15．已知圆C 的方程为22230x y y +--=，过点()1,2P -的直线与圆C 交于,A B 两点，若使AB 最小则直线的方程是．16．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()1e e xxf x =-，其中e 为自然对数的底数，则不等式()()2240f x f x -+-<的解集为________．*所示的框图，输入，则输出的数等于三、解答题19．己知函数f（x）=lnx﹣ax+1（a＞0）．（1）试探究函数f（x）的零点个数；（2）若f（x）的图象与x轴交于A（x1，0）B（x2，0）（x1＜x2）两点，AB中点为C（x0，0），设函数f （x）的导函数为f′（x），求证：f′（x0）＜0．20．已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=10．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．21．平面直角坐标系xOy中，圆C1的参数方程为（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为ρ=4sinθ．（1）写出圆C1的普通方程及圆C2的直角坐标方程；（2）圆C1与圆C2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交请说明理由．22．某城市决定对城区住房进行改造，在建新住房的同时拆除部分旧住房．第一年建新住房am2，第二年到第四年，每年建设的新住房比前一年增长100%，从第五年起，每年建设的新住房都比前一年减少am2；已知旧住房总面积为32am2，每年拆除的数量相同．（Ⅰ）若10年后该城市住房总面积正好比改造前的住房总面积翻一番，则每年拆除的旧住房面积是多少m2？（Ⅱ），求前n（1≤n≤10且n∈N）年新建住房总面积S n23．如图，在平面直角坐标系xOy中，以x为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆交于A，B两点．已知A，B的横坐标分别为，．（1）求tan（α+β）的值；（2）求2α+β的值．24．（本小题满分12分）已知在ABC ∆中，角C B A ，，所对的边分别为，，，c b a 且 )3(s i n ))(sin (sin c b C a b B A -=-+. （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若2a =，ABC ∆c b ,.扶风县外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：由题意可设所求的直线方程为x﹣2y+c=0∵过点（﹣1，3）代入可得﹣1﹣6+c=0 则c=7∴x﹣2y+7=0故选A．【点评】本题主要考查了直线方程的求解，解决本题的关键根据直线平行的条件设出所求的直线方程x﹣2y+c=0．2．【答案】B【解析】解：因为x=﹣1时，2﹣1＞3﹣1，所以命题p：∀x∈R，2x＜3x为假命题，则￢p为真命题．令f（x）=x3+x2﹣1，因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0．所以函数f（x）=x3+x2﹣1在（0，1）上存在零点，即命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2为真命题．则￢p∧q为真命题．故选B．3．【答案】C【解析】解：两不共线的向量，，若对非零实数m，n有m+n与﹣2共线，∴存在非0实数k使得m+n=k（﹣2）=k﹣2k，或k（m+n）=﹣2，∴，或，则=﹣．故选：C．【点评】本题考查了向量共线定理、向量共面的基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．【答案】D【解析】解：根据两个变量之间的相关关系，可以得到瑞雪兆丰年，瑞雪对小麦有好处，可能使得小麦丰收，名师出高徒也具有相关关系，吸烟有害健康也具有相关关系，故选D．【点评】本题考查两个变量的线性相关关系，本题解题的关键是根据实际生活中两个事物之间的关系确定两个变量之间的关系，本题是一个基础题．5．【答案】C【解析】解：A．y=|x|，定义域为R，y=（）2=x，定义域为{x|x≥0}，定义域不同，不能表示同一函数．B．y=lgx2，的定义域为{x|x≠0}，y=2lgx的定义域为{x|x＞0}，所以两个函数的定义域不同，所以不能表示同一函数．C．两个函数的定义域都为{x|x≠0}，对应法则相同，能表示同一函数．D．两个函数的定义域不同，不能表示同一函数．故选：C．【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．6．【答案】B【解析】解：∵=（2+3）（k﹣4）=2k+（3k﹣8）﹣12=0，又∵=0．∴2k﹣12=0，k=6．故选B【点评】用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的7．【答案】A【解析】解：设=t∈（0，1]，a n=5（）2n﹣2﹣4（）n﹣1（n∈N*），∴a n=5t2﹣4t=﹣，∴a n∈，当且仅当n=1时，t=1，此时a n取得最大值；同理n=2时，a n取得最小值．∴q﹣p=2﹣1=1，故选：A．【点评】本题考查了二次函数的单调性、指数函数的单调性、数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．【答案】D【解析】解：抛物线y2=4x的焦点（1，0），直线y=ax+1经过抛物线y2=4x的焦点，可得0=a+1，解得a=﹣1，直线的斜率为﹣1，该直线的倾斜角为：．故选：D．【点评】本题考查直线的倾斜角以及直线的斜率的关系，抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．9．【答案】D【解析】考点：直线的方程.10．【答案】【解析】选D.法一：6 102＝2 016×3＋54，2 016＝54×37＋18，54＝18×3，18是54和18的最大公约数，∴输出的a＝18，选D.法二：a＝6 102，b＝2 016，r＝54，a＝2 016，b＝54，r＝18，a＝54，b＝18，r＝0.∴输出a＝18，故选D.11．【答案】C【解析】解：根据茎叶图中的数据，得；甲得分的众数为a=85，乙得分的中位数是b=85；所以a=b．故选：C．12．【答案】A【解析】解：①∵A1B∥平面DCC1D1，∴线段A1B上的点M到平面DCC1D1的距离都为1，又△DCC1的面积为定值，因此三棱锥M﹣DCC1的体积V==为定值，故①正确．②∵A1D1⊥DC1，A1B⊥DC1，∴DC1⊥面A1BCD1，D1P⊂面A1BCD1，∴DC1⊥D1P，故②正确．③当0＜A1P＜时，在△AD1M中，利用余弦定理可得∠APD1为钝角，∴故③不正确；④将面AA1B与面A1BCD1沿A1B展成平面图形，线段AD1即为AP+PD1的最小值，在△D1A1A中，∠D1A1A=135°，利用余弦定理解三角形得AD1==＜2，故④不正确．因此只有①②正确．故选：A．二、填空题13．【答案】6【解析】解：根据题意，得；∵f（2x）=2f（x），∴f（34）=2f（17）=4f（）=8f（）=16f（）；又∵当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|，∴f（）=1﹣|﹣3|=，∴f（2x）=16×=2；当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|≤1，不存在；当4≤x≤8时，f（x）=2f（）=2[1﹣|﹣3|]=2，解得x=6；故答案为：6．【点评】本题考查了根据函数的解析式求函数值以及根据函数值求对应自变量的最小值的应用问题，是基础题目．14．【答案】20172016 【解析】根据程序框图可知，其功能是求数列})12)(12(2{+-n n 的前1008项的和，即 +⨯+⨯=532312S =-++-+-=⨯+)2017120151()5131()311(201720152 20172016. 15．【答案】30x y -+= 【解析】试题分析：由圆C 的方程为22230x y y +--=，表示圆心在(0,1)C ，半径为的圆，点()1,2P -到圆心的距()1,2P -在圆内，所以当AB CP ⊥时，AB 最小，此时11,1CP k k =-=，由点斜式方程可得，直线的方程为21y x -=+，即30x y -+=.考点：直线与圆的位置关系的应用.16．【答案】()32-，【解析】∵()1e ,e x x f x x R =-∈，∴()()11x x x x f x e e f x e e --⎛⎫-=-=--=- ⎪⎝⎭，即函数()f x 为奇函数，又∵()0x x f x e e -=+>'恒成立，故函数()f x 在R 上单调递增，不等式()()2240f x f x -+-<可转化为()()224f x f x -<-，即224x x -<-，解得：32x -<<，即不等式()()2240f x f x -+-<的解集为()32-，，故答案为()32-，. 17．【答案】 35 ．【解析】解：∵2a n =a n ﹣1+a n+1，（n ∈N *，n ＞1），∴数列{a n }为等差数列，又a 2+a 8=6，∴2a 5=6，解得：a 5=3，又a 4a 6=（a 5﹣d ）（a 5+d ）=9﹣d 2=8，∴d 2=1，解得：d=1或d=﹣1（舍去）∴a n =a 5+（n ﹣5）×1=3+（n ﹣5）=n ﹣2．∴a 1=﹣1，∴S 10=10a 1+=35．故答案为：35．【点评】本题考查数列的求和，判断出数列{a n}为等差数列，并求得a n=2n﹣1是关键，考查理解与运算能力，属于中档题．18．【答案】【解析】由框图的算法功能可知，输出的数为三个数的方差，则。