新人教版八年级上册数学14.2.2 完全平方公式1教案
14.2.2完全平方公式(一)-人教版八年级数学上册说课稿
14.2.2 完全平方公式（一）- 人教版八年级数学上册说课稿一、教材分析1.1 教材内容概述本节课是人教版八年级数学上册的第14章第2节课，主要内容是讲解完全平方公式的概念和应用。
学生在七年级已经学习过平方的概念以及平方根的计算，并对平方具备一定的认识。
在本节课中，我们将进一步深入讲解完全平方公式的原理和应用。
1.2 教学目标•理解完全平方公式的概念和原理；•能够运用完全平方公式解决相关习题；•培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
二、教学重点与难点2.1 教学重点•掌握完全平方公式的概念和原理；•运用完全平方公式解决相关习题。
2.2 教学难点•培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
三、教学准备3.1 教具准备•网络连接设备；•黑板、白板、彩色粉笔或白板笔。
3.2 学具准备•课本《人教版八年级数学上册》；•讲义、习题册。
四、教学过程4.1 导入新课通过提问和举例的方式引导学生回顾平方和平方根的概念，复习平方的运算方法。
4.2 引入新知识•出示黑板上的完全平方公式公式：(a+b)2=a2+2ab+b2，解释公式中各符号的含义；•引导学生理解完全平方公式的原理：将一个数由两个数的和的形式进行展开；•结合具体例子，讲解不同数的平方是如何通过完全平方公式展开的；•通过练习，让学生进一步熟悉和掌握完全平方公式的应用。
4.3 拓展运用通过一些实际问题的讨论和解答，引导学生灵活运用完全平方公式，解决实际问题。
例如，通过面积和边长的关系，引导学生推导矩形的对角线长度公式。
4.4 总结与小结通过回顾本节课的内容，结合实例，总结完全平方公式的应用方法和注意事项。
五、课堂练习与作业5.1 课堂练习在课堂上进行板书练习：已知矩形的边长分别为x和y，推导矩形的对角线长度公式。
5.2 作业布置布置习题册上与完全平方公式相关的练习题，要求学生独立完成。
六、教学反思本节课主要围绕完全平方公式展开，通过提供案例和练习题，让学生直观地感受到完全平方公式的应用场景。
人教版数学八年级上册14.2.2.1《完全平方公式》教学设计1
人教版数学八年级上册14.2.2.1《完全平方公式》教学设计1一. 教材分析人教版数学八年级上册14.2.2.1《完全平方公式》是初中数学中的一项重要内容。
本节课的主要内容是完全平方公式的探究和应用。
完全平方公式是代数中一个重要的公式，它可以帮助学生简化二次方程的求解过程，对于学生理解和掌握二次函数、二次不等式等知识点有着重要的作用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方、平方差公式等知识点，对于二次方程的求解有一定的了解。
但是，对于完全平方公式的推导和应用还需要进一步的学习。
此外，学生对于数学公式的记忆和理解能力不同，需要教师在教学中进行针对性的引导和帮助。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解完全平方公式的含义，并能够运用完全平方公式进行简单的计算。
2.过程与方法目标：学生通过自主探究、合作交流的方式，培养自己的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够感受到数学的趣味性和实用性，增强对数学的学习兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：完全平方公式的推导和应用。
2.教学难点：完全平方公式的记忆和灵活运用。
五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生发现完全平方公式的规律。
2.合作交流法：学生在小组内进行讨论和交流，共同解决问题。
3.实践操作法：学生通过实际的计算练习，加深对完全平方公式的理解。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备相关的教学材料，如PPT、黑板、粉笔等。
2.学生准备：学生需要准备好笔记本、笔等学习用品。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出问题，引导学生回忆平方差公式，从而引出完全平方公式。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或者黑板，呈现完全平方公式的定义和推导过程。
3.操练（10分钟）学生根据完全平方公式，进行一些简单的计算练习。
4.巩固（10分钟）学生在小组内进行讨论，共同解决一些关于完全平方公式的应用问题。
人教版-数学-八年级上册-14.2.2 完全平方公式(1) 教案
14.2.2完全平方公式（1）我的说课课题是完全平方公式。
以下我就四个方面来介绍这堂课的说课内容：第一方面教材分析，第二方面教学方法与学法指导，第三方面教学程序，第四方面设计说明与评价。
一、教材分析说课内容：《整式的乘除与因式分解》的《完全平方公式》。
教材的地位和作用：完全平方公式是初中数学中的重要公式，在整个中学数学中有着广泛的应用，重要的数学方法“配方法”的基础也是依据完全平方公式的。
而且它在整式乘法，因式分解，分式运算及其它代数式的变形中起作十分重要的作用。
本节内容共安排两个课时，这次说课是其中第一个课时。
完全平方公式这一教学内容是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，教材从具体到抽象，由直观图形引导学生观察、实验、猜测、进而论证，最后建立数学模型，逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想。
教学目标和要求：由课标要求以及学生的情况我将三维目标定义为以下三点：知识与技能目标：了解公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，能利用公式进行计算。
过程与方法目标：在学习的过程中使学生体会数、形结合的优势，进一步发展符号感和推理能力，培养学生数学建模的思想。
情感与态度目标：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立自信心。
教学的重点与难点：根据对学生学习过程分析及课标要求我把重点定为：完全平方公式的结构特点及公式的直接运用。
而难点应为完全平方公式的应用以及对公式中字母A.b的广泛含义的理解与正确应用。
在教学过程中多处留有空白点以供学生独立研究思考。
二、教法与学法（1）多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化，激发学生的兴趣。
（2）教学中逐步设置疑问，引导学生动手、动脑、动口，积极参与知识全过程。
（3）由易到难安排例题、练习，符合八年级学生的认知结构特点。
（4）课堂中，对学生激励为主，表扬为辅，树立其学习的自信心。
三、教学过程一、创设情景，推导公式 计算1.想一想（电脑演示） 一块边长为a 米的正方形实验田，因需要将其边长增加b 米，形成四块实验田，以种植不同的新品种，（如图所示）⑴、分别写出每块实验田的面积；⑵、用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较，你发现了什么？2.算一算①、=？你能用多项式乘法法则说明理由吗？（引10397⨯2)(b a +导学生说理）②、3.做一做你能利用面积知识，仿照课本以及演示的动画，自己给出的示意图吗？二、自主探究，合作交流板书公式：①②学生的逻辑推理能力。
八年级数学上册-人教版八年级上册数学 14.2.2 完全平方公式教案1
14．2.2完全平方公式1．会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算．(重点)2．灵活运用完全平方公式进行计算．(难点)一、情境导入1．教师引导学生复习平方差公式．学生积极举手回答．平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.2．教师肯定学生的表现，并讲解：这节课我们学习另一种特殊形式的多项式与多项式相乘——完全平方公式．二、合作探究探究点一：完全平方公式【类型一】直接运用完全平方公式进行计算利用完全平方公式计算：(1)(5－a)2；(2)(－3m－4n)2；(3)(－3a＋b)2.解析：直接运用完全平方公式进行计算即可．解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2；(2)(－3m－4n)2＝9m2＋24mn＋16n2；(3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2.方法总结：完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.可巧记为“首平方，末平方，首末两倍中间放”．【类型二】构造完全平方式如果36x＋(m＋1)xy＋25y2是一个完全平方式，求m的值．解析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式确定m的值．解：∵36x2＋(m＋1)xy＋25y2＝(6x)2＋(m＋1)xy＋(5y)2，∴(m＋1)xy＝±2·6x·5y，∴m＋1＝±60，∴m＝59或－61.方法总结：两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．【类型三】运用完全平方公式进行简便运算利用乘法公式计算：(1)982－101×99；(2)20162－2016×4030＋20152.解析：原式变形后，利用完全平方公式及平方差公式计算即可得到结果．解：(1)原式＝(100－2)2－(100＋1)(100－1)＝1002－400＋4－1002＋1＝－395；(2)原式＝20162－2×2016×2015＋20152＝(2016－2015)2＝1.方法总结：运用完全平方公式进行简便运算，要熟记完全平方公式的特征，将原式转化为能利用完全平方公式的形式．【类型四】灵活运用完全平方公式求代数式的值已知x－y＝6，xy＝－8.(1)求x2＋y2的值；(2)求代数式12(x＋y＋z)2＋12(x－y－z)(x－y＋z)－z(x＋y)的值．解析：(1)由(x －y )2＝x 2＋y 2－2xy ，可得x 2＋y 2＝(x －y )2＋2xy ，将x －y ＝6，xy＝－8代入即可求得x 2＋y 2的值；(2)首先化简12(x ＋y ＋z )2＋12(x －y －z )(x －y ＋z )－z (x ＋y )＝x 2＋y 2，由(1)即可求得答案．解：(1)∵x －y ＝6，xy ＝－8，∴(x －y )2＝x 2＋y 2－2xy ，∴x 2＋y 2＝(x －y )2＋2xy ＝36－16＝20；(2)∵12(x ＋y ＋z )2＋12(x －y －z )(x －y＋z )－z (x ＋y )＝12(x 2＋y 2＋z 2＋2xy ＋2xz＋2yz )＋12[(x －y )2－z 2]－xz －yz ＝12x 2＋12y 2＋12z 2＋xy ＋xz ＋yz ＋12x 2＋12y 2－xy －12z 2－xz －yz ＝x 2＋y 2，又∵x 2＋y 2＝20，∴原式＝20.方法总结：通过本题要熟练掌握完全平方公式的变式：(x －y )2＝x 2＋y 2－2xy ，x2＋y 2＝(x －y )2＋2xy .【类型五】完全平方公式的几何背景我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图甲可以用来解释(a ＋b )2－(a －b )2＝4ab .那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是( )A ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )B ．(a －b )(a ＋2b )＝a 2＋ab －2b 2C ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2D ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2解析：空白部分的面积为(a －b )2，还可以表示为a 2－2ab ＋b 2，所以，此等式是(a－b )2＝a 2－2ab ＋b 2.故选C.方法总结：通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．探究点二：添括号后运用完全平方公式计算：(1)(a －b ＋c )2； (2)(1－2x ＋y )(1＋2x －y )． 解析：利用整体思想将三项式转化为二项式，再利用完全平方公式或平方差公式求解，并注意添括号的符号法则．解：(1)原式＝[(a －b )＋c ]2＝(a －b )2＋c 2＋2(a －b )c ＝a 2－2ab ＋b 2＋c 2＋2ac －2bc ＝a 2＋b 2＋c 2－2ab ＋2ac －2bc ；(2)原式＝[1＋(－2x ＋y )][1－(－2x＋y )]＝12－(－2x ＋y )2＝1－4x 2＋4xy －y 2.方法总结：利用完全平方公式进行计算时，应先将式子变成(a ±b )2的形式．注意a ，b 可以是多项式，但应保持前后使用公式的一致性．三、板书设计完全平方公式1．探究公式：(a ±b )2＝a 2±2ab ＋b 2； 2．完全平方公式的几何意义；3．利用完全平方公式计算．本节的探讨方式和上节类似，都是通过“做一做”和“试一试”让学生在代数和几何两方面理解完全平方公式．完全平方公式分为两数和的平方和两数差的平方两种形式，教学中可以将两个公式写作一个公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2，有助于学生的记忆．在探究两数差的平方公式时，因为学生通过前面的学习已经掌握了几何的说明方法，因此可以让学生自己画图证明．。
14.2.2第1课时完全平方公式 课件 2024-—2025学年人教版数学八年级上册
课堂训练
4.（2021•台湾）利用乘法公式判断，下列等式何者成立？（ C ）
A．2482+248×52+522=3002 B．2482-248×48-482=2002 C．2482+2×248×52+522=3002 D．2482-2×248×48-482=2002
课堂训练
5.（2021•衡水模拟）若（2x+4y）2=4x2-2（m-1）xy+16y2，则m的值 为 -7 ． 【解析】（2x+4y）2=4x2+16xy+16y2，∴-2（m-1）=16，解得m=-7.故
2
解：原式=x2-6x+9+x2-9+4x-2x2
=-2x.
当x=
1 2
时，原式=-2×（
1 2
）=1．
课堂训练
8.利用乘法公式计算：982-101×99.
解：原式=(100-2)2-(100+1)(100-1) =1002-400+4-1002+1 =-395.
课堂训练
9.(1)已知x+y=8，xy=12，求x2-xy+y2的值． 解：∵x+y=8，xy=12，x2-xy+y2=（x+y）2-3xy ∴x2-xy+y2=82-3×12=64-36=28．
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.2 乘法公式
14.2.2 完全平方公式
第1课时 完全平方公式
学习目标-新课导入-新知探究-课堂小结-课堂训练
学习目标
1.了解并掌握完全平方公式及其结构特征.（重点） 2.理解完全平方公式的探索及推导过程，灵活应用完全平方公 式进行计算和解决实际问题.（难点）
人教版数学八年级上册14.2.2完全平方公式教案
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了完全平方公式的概念、推导过程、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对完全平方公式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调完全平方公式的结构及其推导过程这两个重点。对于难点部分，如公式推导和应用，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与完全平方公式相关的实际问题，如计算正方形面积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过折叠纸张或使用模型，演示完全平方公式在几何图形中的应用。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10ห้องสมุดไป่ตู้钟）
1.讨论主题：学生将围绕“完全平方公式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
最后，通过这次教学，我认识到教学反思的重要性。在今后的工作中，我将不断总结经验，针对学生的实际情况，调整教学策略，以提高教学效果。同时，我也将关注学生的反馈，了解他们在学习过程中的困难和需求，努力让每位学生都能掌握完全平方公式这一知识点。
（2）完全平方公式的推导：通过多项式乘法展开，验证完全平方公式的正确性；
人教版数学八年级上册14.2.2 完全平方公式教案
自主学习：(自学课本109页内容，完成下列问题)
1.计算下列多项式的积：
（p+1）2 (m+2)2
=(p+1)(p+1) =___________
=_________ =___________
=__________ =__________
（p-1）2 (m-2)2
=___________ =___________
=_________ =___________
=__________ =__________
通过计算你发现了什么规律？与同伴说说你的想法.
2.小结：完全平方公式是
(a+b)2 =_____________
(a-b)2=______________
3.在图1
4.2-2中，大正方形的边长为______,面积为_________;从分割的角度，大正方形由______部分组成，所以它的面积还可以表示为__________，于是我们可以得到一个等式___________.
在图14.2-3中，左下角正方形的边长为______,面积为_________;左下角正方形的面积还可以表示为______________，于是我们可以得到一个等式__________________.
4.文字语言表述完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍。
用字母表示完全平方公式：
结构特征:(首±尾)² = 首²± 2×首×尾 +尾²
口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方。
引导学生认真分析体会计算过程，并让学生了解公式的几何意义。
14.2.2完全平方公式 教案
(4)(α-b)(a-b)=
活动一：
2.西湖湿地公园对一块边长为a米的正方形花圃进行重新规划，以备来年种植新的花卉。
(1)若将其边长增加b米，则规划后花圃的面积为
平方米。
(2)若将其边长减少b米，则规划后花圃的面积为
平方米。
要求：
①请用手中的卡片拼出或剪出规划后的花圃；
三、完全平方公式
(1)(4m~n)2(2)(n-4m)2
(3)(3x+∣.y)2(4)(—3Ty)2
(5)1022;(6)(99—)2
5
五、小结：
学生总结，教师补充。
六、布置作业：
思考：计算：（a+b+c）2
教学
反思
教学设计
课题
14.2.2Βιβλιοθήκη 全平方公式(1)学校教法
探究式
执教者
教学目标
(一)教学知识点
1.完全平方公式的推导及其应用.
2.完全平方公式的几何解释.
(二)能力训练要求
1.经历探索完全平方公式的过程,进一步发展符号感和推理能力.
2.进一步向学生渗透从特殊到一般、类比、转化、数形结合等思想，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力.
(三)情感与价值观要求
在探索完全平方公式和灵活应用完全平方公式的过程中激发学生学习数学的兴趣，培养创新能力和探索精神.
重点
完全平方公式的结构特点、几何解释。
难点
理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算。
教学过程
师生活动
一、复习引入
二、公式几何验证
1.计算
(1)(a+b)(m+n)=
人教版八年级上册14.2.2完全平方公式教学设计
人教版八年级上册14.2.2完全平方公式教学设计1. 教学目标•知识目标：学生能够掌握完全平方公式的意义、形式、应用，并能够将其灵活运用于解决实际问题。
•能力目标：学生能够在实际问题中运用完全平方公式解决问题，并能够对问题进行准确描述和模型建立。
•情感目标：培养学生对数学知识的兴趣、好奇心和求知欲，增强对数学的自信心和自信心。
2. 教学内容及其分析2.1 教学内容本次教学的主要内容是完全平方公式的学习。
其中包括完全平方公式的概念、形式、应用以及在实际问题中的应用。
2.2 教学分析完全平方公式是初中数学中的一项重要知识，它是解决二次方程和二次函数的基础。
通过学习完全平方公式可以使学生更好地理解和掌握这些知识。
在教学过程中，需要引导学生认识完全平方公式的形式和特点，并通过小组讨论和实例练习来加深学生对完全平方公式的理解和运用能力。
3. 教学重难点3.1 教学重点1.完全平方公式的定义和形式；2.在实际问题中应用完全平方公式。
1.如何对问题进行准确描述和建立数学模型；2.在实际问题中灵活运用完全平方公式。
4. 教学设计4.1 教学准备1.教师准备：电脑、投影仪、课件、笔记本；2.学生准备：课本、笔记本、教学资料。
4.2 教学流程4.2.1 引入在引入环节中，可以通过实例和小组讨论等方式来引导学生了解完全平方公式的概念、意义和形式。
4.2.2 讲解在讲解环节中，教师应结合具体问题和实例，详细讲解完全平方公式的应用和使用方法，并引导学生理解公式的本质和内涵。
4.2.3 练习在练习环节中，学生可以通过带入实例和小组讨论来练习应用完全平方公式解决实际问题的能力，并在实践中进一步加深对公式的掌握。
4.2.4 总结在总结环节中，教师应对本节课的重点和难点进行强调和总结，帮助学生更好地掌握和回顾本节课的知识点。
在教学评价环节中，教师可以通过考试、测验、作业等方式对学生的掌握程度进行评估，并根据评估结果及时调整教学策略和方法，以更好地提高学生的学习效果。
人教版数学八年级上册 14.2.2完全平方公式(教学设计)
《完全平方公式》教学设计课题：完全平方公式课型：新授课课时：一课时【教学目标】1.知识与技能（1）经历完全平方公式的探索及推导过程，掌握完全平方公式的结构特征并能熟练应用。
（2）学会将多项式进行添括号的变形。
【教学重点】完全平方公式及其它的应用。
【教学难点】完全平方公式的应用。
【教学过程】一、知识回顾1.说一说乘法的平方差公式？答案：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．2.填空(1)(2)(2)________;(2)()()________;11(3)(21)(12)________;(4)(2)(2)________.22a a m n m n x x p q q p +-=-+--=+-=+-= 答案：（1）24a -；（2）22m n -；（3）214x -；（4）22144q p -二、探究问题：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ 2222(1)(1)(1)(1)___________;(2)(2)______________________;(3)(1)(1)(1)___________;(4)(2)______________________.p p p m p p p m +=++=+==-=--=-==答案：（1）221p p ++；（2）(2)(2)m m ++，244m m ++；（3）221p p -+；（4）(2)(2)m m --，244m m -+推导： 22222()()()2a b a b a b a ab ab b a ab b +=++=+++=++22222()()()2a b a b a b a ab ab b a ab b -=--=--+=-+归纳：乘法的完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．即：222()2a b a ab b +=++222()2a b a ab b -=-+或222()2a b a ab b ±=±+图形演示：练习：1.下面各式计算对不对？如果不对，应当怎样改正？()222(1).a b a b +=+答案：×，222a ab b ++ ()22(2).4816m m m -+=++答案：×，2816m m -+ ()222(3).a b a b -=-答案：×，222a ab b -+2.计算：221 (4);(2)(().21)m n y +- 解： 22222(1)(4)(4)2(4)168m n m m n n m mn n +=+⋅⋅+=++22221(2)()2112()2214y y y y y -=-⋅⋅+=-+3.运用完全平方公式计算：22(1)102;(2)99.解： 2222(1)102(1002)10021002210000400410404=+=+⨯⨯+=++=2222(2)99(1001)1002100111000020019801=-=-⨯⨯+=-+=三、应用提高已知(x ＋y )2＝18，(x －y )2＝6，求x 2＋y 2和xy 的值． 解：∵(x +y )2=18，(x −y )2=6，∴x 2+y 2+2xy =18①，x 2+y 2−2xy =6②，①＋②得，2(x 2+y 2)=24，∴x 2+y 2=12；①－②得，4xy =12，∴xy =3.四、体验收获今天我们学习了哪些知识？1.说一说乘法的完全平方公式？2.应用完全平方公式时要注意什么？五、达标测评1．计算(－a －b )2的结果是( )A ．a 2＋b 2B ．a 2－b 2C ．a 2＋2ab ＋b 2D ．a 2－2ab ＋b 2 答案：C提示：2222()()2a b a b a ab b --=+=++2．下列计算正确的是( )A ．(x ＋y )2＝x 2＋y 2B ．(x －y )2＝x 2－2xy －y 2C ．(x ＋2y )(x －2y )＝x 2－2y 2D ．(－x ＋y )2＝x 2－2xy ＋y 2答案：D3.计算： 2211(2)9.8(1)()()x x x ＋－＋；解： 222(1)(1)(1)211x x x x x x x x =++--=+＋－＋2(2)(100.2)10040.0496.04－＝－＋＝4.先化简，再求值：2a (a ＋2b )－(a ＋2b )2，其中a ＝－1，b ＝3. 解： 2a (a ＋2b )－(a ＋2b )2＝ 2a 2＋4ab －(a 2＋4ab ＋4b 2)＝ 2a 2＋4ab －a 2－4ab －4b 2＝a 2－4b 2当a ＝－1，b ＝3时，原式＝(－1)2－4×32＝－35.六、布置作业教材110页练习题第1题．。
14.2.2完全平方公式(第一课时)教学设计人教版数学八年级上册
教育教学研究室电子集体备课教案备课日期： 2023 年月日课题14.2完全平方公式授课日期教学内容14.2.2 完全平方公式（第1课时）课时1课时教学目标1．理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释．2．灵活应用完全平方公式进行计算．3.视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力．本课在教材中的地位、作用本节内容主要探究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。
它是在学生学习了代数式的概念、整式的加减法、幂的运算和整式的乘法后进展学习的。
教学重点掌握完全平方公式的结构特点．教学难点灵活应用完全平方公式进行计算．教法学法讲授法、合作探究教具学具准备PPT课件学科思政新授课基本流程：预学导学、互助探究、分层提高、总结归纳、巩固反馈教学环节教师活动学生活动设计意图个性化调整预学导学1．填空：（1）4＋(5＋2)＝___________；（2）4－(5＋2)＝___________；（3）a＋(b＋c)＝___________；（4）a－(b－c)＝___________．2．去括号法则：去括号时，如果括号前是，去掉括号后，括号里的各项都________；如果括号前是________，去掉括号后，括号里的各项都________．3．计算：（1）(x＋1)2＝___________；（2）(x－1)2＝___________；（3）(m＋n)2＝___________；（4）(m－n)2＝___________．通过复习回顾巩固已学知识的基础上，为本节课的学习作铺垫.新课导入一块边长为a 米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米，形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图).用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较.你发现了什么？直接求：总面积= (a + b)(a + b)间接求：总面积= a2 + ab + ab + b2互助探究分层提高探究点1：完全平方公式问题1：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）(p+1)2=(p+1)(p+1)=___________；（2）(m+2)2=(m+2)(m+2)=___________；（3）(p－1)2=(p－1)(p－1)=___________；（4）(m－2)2=(m－2)(m－2)=___________．问题2：根据上面的规律，你能直接写出下列式子的运算结果吗？(a+b)2= ___________；(a－b)2=___________．要点归纳：完全平方公式：(a＋b)2＝( )2＋_____＋(_____)2，(a－b)2＝(_____)2－_____＋(_____)2．即两个数的和（或差）的平方，等于它们的_______，加上（或减去）它们的积的________．这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式．简记为：“首平方，尾平方，积的2倍放中央”问题3：你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗?和的完全平方公式：(a+b)2= ．差的完全平方公式：(a－b)2= ．问题4：观察下面两个完全平方式，比一比，回答下列问题：(a+b)2= a2+2ab+b2 (a－b)2=a2－2ab+b21．说一说积的次数和项数；2．两个完全平方式的积有相同的项吗？与a，b有什么关系？3．两个完全平方式的积中不同的是哪一项？与a，b有什么关系？它的符号与什么有关？要点归纳：公式特征：1．积为二次三项式；2．积中两项为两数的平方和；3．另一项是两数积的2倍，且与两数中间的符号相同；4．公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式．学生小组讨论并大胆猜想。
人教版数学八年级上册14.2.2.1《完全平方公式》教学设计
人教版数学八年级上册14.2.2.1《完全平方公式》教学设计一. 教材分析《完全平方公式》是中学数学中的一个重要概念，也是八年级上册的教学内容。
本节内容主要介绍完全平方公式的定义、推导过程以及应用。
完全平方公式是数学中的一种基本公式，能够帮助学生更好地理解和掌握二次方程的解法，为学生进一步学习函数、几何等数学知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的乘方、平方差公式等基础知识。
但部分学生对完全平方公式的理解可能存在困难，需要通过具体例题和练习来加深对公式的理解。
同时，学生对于公式的应用能力和解题策略也需要进一步培养和提高。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握完全平方公式的定义和推导过程，能够灵活运用完全平方公式解题。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流等方法，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的自主学习意识和团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：完全平方公式的定义和推导过程。
2.难点：完全平方公式的灵活运用和解题策略。
五. 教学方法1.自主学习法：鼓励学生自主探究完全平方公式的推导过程，培养学生的自主学习能力。
2.合作交流法：引导学生通过小组合作交流，共同解决问题，提高学生的团队合作能力。
3.案例分析法：通过具体例题和练习，让学生学会运用完全平方公式解题，提高学生的解题能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，内容包括完全平方公式的定义、推导过程、例题和练习等。
2.练习题：准备一些有关完全平方公式的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.教学素材：收集一些与完全平方公式相关的教学素材，如数学故事、数学历史等，用于激发学生的学习兴趣。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数学故事或数学历史素材，引出完全平方公式的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示完全平方公式的定义和推导过程，引导学生理解并掌握公式的含义。
人教版数学八年级上册14.2.2.1《完全平方公式》教案1
人教版数学八年级上册14.2.2.1《完全平方公式》教案1一. 教材分析完全平方公式是八年级数学的重要内容，它对于学生理解代数式的构成和解决实际问题具有重要意义。
本节课通过讲解完全平方公式的概念、推导过程以及应用，使学生掌握完全平方公式的运用，为后续学习平方差公式、立方公式等打下基础。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了有理数的乘方，对代数式有一定的了解。
但完全平方公式的推导和应用还需要学生具备一定的逻辑思维能力和转化能力。
因此，在教学过程中，要关注学生的知识基础，引导学生逐步理解和掌握完全平方公式。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解完全平方公式的概念，掌握完全平方公式的推导过程和应用。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳、推理等方法，培养学生解决代数问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.完全平方公式的推导过程。
2.完全平方公式的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作探究法、讲解法等，引导学生主动参与，发挥学生的积极性、主动性和创造性。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示生活中的完全平方现象，如足球场、篮球场的尺寸，让学生感受完全平方公式的实际应用。
引导学生思考：这些尺寸是如何得出的？激发学生对完全平方公式的兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解完全平方公式的定义和推导过程，如：(a + b)² = a² + 2ab + b²通过举例说明完全平方公式的应用，如：(3 + 4)² = 3² + 2×3×4 + 4²25 + 24 + 16 = 813.操练（10分钟）让学生在课堂上完成练习题，巩固对完全平方公式的理解和运用。
练习题包括：(1)计算下列完全平方：(2)如果一个正方形的边长是6cm，那么它的面积是多少？4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，互相讲解练习题的解题过程，巩固对完全平方公式的掌握。
人教版数学八年级上册14.2.2.1《完全平方公式》说课稿1
人教版数学八年级上册14.2.2.1《完全平方公式》说课稿1一. 教材分析《完全平方公式》是人教版数学八年级上册第14章第二节的一部分，它是基本的代数公式之一，对于学生理解代数知识，解决实际问题具有重要意义。
本节内容主要包括完全平方公式的定义、公式的推导过程以及公式的应用。
通过本节课的学习，学生能够掌握完全平方公式的结构特征，了解其应用范围，并能够运用完全平方公式解决相关问题。
二. 学情分析在开始本节课的学习之前，学生已经学习了有理数的乘法、完全平方数等基础知识，对于这些知识的理解和掌握为学习完全平方公式奠定了基础。
然而，学生在理解和运用完全平方公式时，可能会存在对公式结构的理解不深入、应用不灵活等问题。
因此，在教学过程中，需要关注学生的知识基础，针对学生的实际情况进行有针对性的教学。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解完全平方公式的定义，掌握公式的结构特征，了解公式的推导过程，并能够运用完全平方公式解决相关问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、推理等数学活动，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够体验到数学学习的乐趣，增强自信心，培养合作意识和探究精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：完全平方公式的结构特征和推导过程。
2.教学难点：完全平方公式的灵活运用和解决实际问题。
五. 说教学方法与手段本节课采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析、推理等数学活动，发现完全平方公式的规律。
同时，运用多媒体教学手段，展示公式的推导过程，增强学生的直观感受。
六. 说教学过程1.导入：通过复习完全平方数的概念，引导学生回顾完全平方数的特征，为新课的学习做好铺垫。
2.探究：提出问题，引导学生观察、分析完全平方数的结构特征，引导学生通过合作、交流、推理等数学活动，发现完全平方公式的规律。
3.讲解：对完全平方公式的推导过程进行讲解，让学生理解公式的来历，掌握公式的结构特征。
人教版初二数学上册14.2.2完全平方公式(1)教学设计
14.2.2完全平方公式（1）教学设计一、教材分析1、教材内容：本节内容是初中数学（人教版版）八年级上册册第十四章《整式—乘法与因式分解》中的一一14.2.2完全平方公式。
2、教材的地位和作用：完全平方公式是初中数学中的重要公式，在整个中学数学中有着广泛的应用而且起到承前启后的作用。
因此，完全平方公式在初中阶段的教学中具有很重要地位。
一方面完全平方公式是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，是对多项式乘法中出现的较为特殊形式的算是的一种归纳，是从一般到特殊的认知规律的典型范例，通过对公式的学习可简化某些具有特殊形式的整式乘法的运算；另一方面，学习完全平方公式，为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、二次函数等内容奠定了基础。
二、学情分析1、学生已学习了整式的概念、整式的加减、幕的运算、整式的乘法、平方差公式，这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础。
但对于如何用几何图形来解释代数式的来源，学生会有一定困难；2、运用公式时，学生的感性认识往往表现比较突出，对（a士b）2 =a2±2a kb2中a、b的取值的理解及运用过程中的正、负号的确定也会有些困难。
3、初中阶段学生的逻辑思维能力、观察能力，记忆能力和想象能力都有一定的基础，很多学生还是处于模仿学习的思维阶段。
同时，这学生好动注意力易分散，喜欢发表自己的见解，因此，教师要充分发挥发挥学生学习的主动性，创造条件和机会，让学生发表见解，在辨别中提高认识。
三、教学目标1、掌握完全平方公式，会运用公式进行简单的运算；2、经历探索完全平方公式的推导过程，培养学生观察、发现、归纳能力和有条理的表达能力，体会“特殊一一股”的认识规律。
3、了解公式的几何解释，进一步发展学生数形结合能力；4、在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习自信心四、教学重点、难点教学重点：完全平方公式教学难点：完全平方公式的推导及其应用五、教学方法学法：探究式学习，在教学中，突出学生的主动性、参与性，让学生通过计算、观察、分析、归纳、得出结论，初步掌握探究的学习方法。
人教版八年级上册数学14.2：平方差公式与完全平方公式教案
一、教学内容
人教版八年级上册数学14.2：平方差公式与完全平方公式
1.平方差公式：
- (a+b)(a-b)=a²-b²
- (a+b)²=(a-b)²+4ab
- (a-b)²=(a+b)²-4ab
2.完全平方公式：
- (a+b)²=a²+2ab+b²
- (a-b)²=a²-2ab+b²
- (a±b)²=a²±2ab+b²
3.应用平方差公式与完全平方公式进行因式分解：
- a²-b²=(a+b)(a-b)
- a⁴-b⁴=(a²+b²)(a²-b²)
பைடு நூலகம்- a⁶-b⁶=(a³+b³)(a³-b³)
4.典型例题：
-利用平方差公式与完全平方公式解决实际问题
-利用平方差公式与完全平方公式进行因式分解
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平方差公式与完全平方公式的基本概念。平方差公式是指(a+b)(a-b)=a²-b²这一规律，它在简化计算和因式分解中起着重要作用。完全平方公式则是指(a±b)²=a²±2ab+b²，它帮助我们快速计算某些特定形式的乘方。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。计算(3x+4)²，通过完全平方公式的应用，我们可以得到3x²+2*3x*4+4²，从而简化计算过程。
今天的学习，我们了解了平方差公式与完全平方公式的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对这两个公式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2021年秋八年级数学上册 14.2.2 完全平方公式教案 （新版）新人教版(1)
完全平方公式一、教学目标用完全平方公式分解因式。
二、进程与方式一、明白得完全平方公式的特点。
二、能较熟悉地运用完全平方公式分解因式。
3、会用提公因式、完全平方公式分解因式，并能说出提公因式在这种因式分解中的作用。
4、能灵活应用提公因式、公式法分解因式。
三、情感、态度与价值观通过综合运用提公因式、完全平方公式分解因式，进一步培育学生的观看和联想能力，通过知识结构图培育学生归纳总结的能力。
四、重点、难点重点：用完全平方公式分解因式难点：灵活应用公式分解因式五、教学进程（1）22)2(4)(+=++m m （2）222)21(41)(-=+-ab b a 3、例题学习例1：把962++x x 和252042+-a a 因式分解。
提问：利用完全平方公式来分解因式的关键是看多项式是否符合公式的特点，此题符合吗？ 解：(1)2222)3(33296+=+••+=++x x x x x(2) 2222)52()5()5()2(2)2(25204-=+••-=+-x x x a a练习：把下列各式因式分解：（1）122++x x ； （2）1442++a a（3）2961y y +- （4）412m m ++例2：把2244y xy x -+-因式分解解：)44(442222y xy x y xy x +--=-+-（平方项前面是负数时，先把负号提到括号外面）=])2(22[22y y x x +••--=2)2(y x --的特征和形式。
学生独立思考解决问题。
教师引导，组织练习，巡回辅导，重点问题进行强化、点拨方法、总结规律，共性问题做好补通过引导学生自主合作、探究、验证，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。
通过练习，帮助学生熟练掌握应用完全平方公式进行因式分解，从而培养学生分析问题解决问题的能力。
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14．2.2完全平方公式
1．会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算．(重点)
2．灵活运用完全平方公式进行计算．(难点)
一、情境导入
1．教师引导学生复习平方差公式．
学生积极举手回答．
平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.
2．教师肯定学生的表现，并讲解：这节课我们学习另一种特殊形式的多项式与多项式相乘——完全平方公式．
二、合作探究
探究点一：完全平方公式
【类型一】直接运用完全平方公式进行计算
利用完全平方公式计算：
(1)(5－a)2；
(2)(－3m－4n)2；
(3)(－3a＋b)2.
解析：直接运用完全平方公式进行计算即可．
解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2；
(2)(－3m－4n)2＝9m2＋24mn＋16n2；
(3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2.
方法总结：完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.可巧记为“首平方，末平方，首末两倍中间放”．
【类型二】构造完全平方式
如果36x＋(m＋1)xy＋25y2是一个完全平方式，求m的值．
解析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式确定m的值．
解：∵36x2＋(m＋1)xy＋25y2＝(6x)2＋(m＋1)xy＋(5y)2，∴(m＋1)xy＝±2·6x·5y，∴m＋1＝±60，∴m＝59或－61.
方法总结：两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍
的符号，避免漏解．
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【类型三】 运用完全平方公式进行简便运算
利用乘法公式计算： (1)982
－101×99；
(2)20162－2016×4030＋20152
.
解析：原式变形后，利用完全平方公式及平方差公式计算即可得到结果． 解：(1)原式＝(100－2)2
－(100＋1)(100－1)＝1002
－400
＋4－1002
＋1＝－395；
(2)原式＝20162－2×2016×2015＋20152＝(2016－2015)2
＝1.
方法总结：运用完全平方公式进行简便运算，要熟记完全平方公式的特征，将原式转化为能利用完全平方公式的形式．
【类型四】 灵活运用完全平方公式求代数式的值
已知x －y ＝6，xy ＝－8. (1)求x 2＋y 2
的值；
(2)求代数式12(x ＋y ＋z )2
＋12
(x －y －z )(x －y ＋z )－z (x ＋y )的值．
解析：(1)由(x －y )2
＝x 2
＋y 2
－2xy ，可得x 2
＋y 2
＝(x －y )2
＋2xy ，将x －y ＝6，xy ＝－8代入即
可求得x 2＋y 2的值；(2)首先化简12(x ＋y ＋z )2＋12(x －y －z )(x －y ＋z )－z (x ＋y )＝x 2＋y 2
，由(1)即
可求得答案．
解：(1)∵x －y ＝6，xy ＝－8，∴(x －y )2
＝x 2
＋y 2
－2xy ，∴x 2
＋y 2
＝(x －y )2
＋2xy ＝36－16＝20； (2)∵12(x ＋y ＋z )2＋12(x －y －z )(x －y ＋z )－z (x ＋y )＝12(x 2＋y 2＋z 2
＋2xy ＋2xz ＋2yz )＋12[(x
－y )2－z 2]－xz －yz ＝12x 2＋12y 2＋12z 2＋xy ＋xz ＋yz ＋12x 2＋12y 2－xy －12
z 2－xz －yz ＝x 2＋y 2，又∵x 2
＋
y 2＝20，∴原式＝20.
方法总结：通过本题要熟练掌握完全平方公式的变式：(x －y )2
＝x 2
＋y 2
－2xy ，x 2
＋y 2
＝(x －y )
2
＋2xy .
【类型五】 完全平方公式的几何背景
我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代
数恒等式．例如图甲可以用来解释(a ＋b )2－(a －b )2
＝4ab .那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是( )
A ．a 2
－b 2
＝(a ＋b )(a －b )
B．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－2b2
C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
D．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
解析：空白部分的面积为(a－b)2，还可以表示为a2－2ab＋b2，所以，此等式是(a－b)2＝a2－2ab＋b2.故选C.
方法总结：通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．
探究点二：添括号后运用完全平方公式
计算：(1)(a－b＋c)2；
(2)(1－2x＋y)(1＋2x－y)．
解析：利用整体思想将三项式转化为二项式，再利用完全平方公式或平方差公式求解，并注意添括号的符号法则．
解：(1)原式＝[(a－b)＋c]2＝(a－b)2＋c2＋2(a－b)c＝a2－2ab＋b2＋c2＋2ac－2bc＝a2＋b2＋c2－2ab＋2ac－2bc；
(2)原式＝[1＋(－2x＋y)][1－(－2x＋y)]＝12－(－2x＋y)2＝1－4x2＋4xy－y2.
方法总结：利用完全平方公式进行计算时，应先将式子变成(a±b)2的形式．注意a，b可以是多项式，但应保持前后使用公式的一致性．
三、板书设计
完全平方公式
1．探究公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2；
2．完全平方公式的几何意义；
3．利用完全平方公式计算．
本节的探讨方式和上节类似，都是通过“做一做”和“试一试”让学生在代数和几何两方面理解完全平方公式．完全平方公式分为两数和的平方和两数差的平方两种形式，教学中可以将两个公式写作一个公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2，有助于学生的记忆．在探究两数差的平方公式时，因为学生通过前面的学习已经掌握了几何的说明方法，因此可以让学生自己画图证明．
精品资料。