初三下册数学书答案

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中职数学下册书后习题答案

中职数学下册书后习题答案中职数学下册书后习题答案数学是一门重要的学科，对于中职学生来说，数学也是必修课程之一。

中职数学下册是学生们学习数学的重要教材之一，而书后的习题是帮助学生巩固所学知识的重要工具。

本文将为大家提供中职数学下册书后习题的答案，希望能够帮助学生们更好地学习和理解数学知识。

第一章一次函数与方程1. 解：设这个数为x，则有4x+1=3x+7，解得x=6，所以这个数为6。

2. 解：设这个数为x，则有5x-2=3x+10，解得x=6，所以这个数为6。

3. 解：设这个数为x，则有2x-3=3x+5，解得x=-8，所以这个数为-8。

4. 解：设这个数为x，则有3x+4=2x-1，解得x=-5，所以这个数为-5。

5. 解：设这个数为x，则有4x-2=3x+8，解得x=10，所以这个数为10。

6. 解：设这个数为x，则有3(x+4)=2(x-1)，解得x=2，所以这个数为2。

7. 解：设这个数为x，则有2(x-5)=3(x+1)，解得x=13，所以这个数为13。

8. 解：设这个数为x，则有5(x+2)=4(x-3)，解得x=22，所以这个数为22。

9. 解：设这个数为x，则有2(x-3)=3(x+4)，解得x=-14，所以这个数为-14。

10. 解：设这个数为x，则有3(x+5)=4(x-2)，解得x=22，所以这个数为22。

第二章平方根与二次函数1. 解：设这个数为x，则有x^2=16，解得x=4或x=-4，所以这个数为4或-4。

2. 解：设这个数为x，则有x^2=25，解得x=5或x=-5，所以这个数为5或-5。

3. 解：设这个数为x，则有x^2=36，解得x=6或x=-6，所以这个数为6或-6。

4. 解：设这个数为x，则有x^2=49，解得x=7或x=-7，所以这个数为7或-7。

5. 解：设这个数为x，则有x^2=64，解得x=8或x=-8，所以这个数为8或-8。

6. 解：设这个数为x，则有x^2=81，解得x=9或x=-9，所以这个数为9或-9。

九年级下册数学书答案

九年级下册数学书答案
在九年级下册数学书中，包括了许多重要的数学知识点，例如代数、几何、三角函数等等。

下面为大家提供九年级下册数学书的一些答案，希望能够帮助到大家。

一、代数
1.1 代数式
1.2 一次方程式
1.3 二次方程式
1.4 不等式式
二、几何
2.1 平面图形
2.2 空间图形
2.3 相似与全等
2.4 根据图像判断三角形的性质
2.5 三角形的中位线、高线、垂心线和内心、外心、重心
三、三角函数
3.1 角度制与弧度制
3.2 三角函数的定义
3.3 三角函数的基本性质
3.4 三角函数的图像及其性质
四、基本概率论
4.1 随机事件
4.2 频率、概率及其计算
4.3 独立事件的概率
4.4 条件事件的概率
在学习九年级下册数学书的过程中，需要先掌握代数、几何和三角函数等基本知识点，进一步深入地学习概率论。

通过理论学习和习题练习，可以帮助学生更好地掌握数学知识，提高数学成绩，更好地为未来之路打下坚实基础。

哈尔滨初三数学下册知识点

哈尔滨初三数学下册知识点一、知识概述《反比例函数》①基本定义：在一个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，并且满足xy = k（k为常数，k≠0），那么就说y是x的反比例函数，x是自变量。

简单说呢，就是x和y的乘积是个固定的数，这时候y就随着x变，但是变化的规律是反比例的那种。

比如说，你要做一件事，总的工作量是固定的，参与的人越多，每人分得的工作量就越少，这就有点像反比例函数的关系。

②重要程度：在初三数学下册属于重点内容，是函数这个大概念中的重要分支。

学不好反比例函数，那对函数的整体理解都会缺一块，很多和函数有关的综合题型都做不了。

③前置知识：得先掌握好整式、分式这些概念，还有平面直角坐标系的相关知识，像是坐标怎么表示，坐标轴上点的特征等等。

要是这些没弄明白，反比例函数的图象在哪个地方都不知道了。

④应用价值：在实际生活中有很多应用。

比如在工程问题中，如果工作总量一定，工作效率和工作时间就成反比例关系；还有在物理学中的压强问题，当压力一定时，压强和受力面积是反比例关系。

二、知识体系①知识图谱：反比例函数在函数这部分知识里是和一次函数、二次函数等并列的重要内容，它们都是初中数学函数体系里不可或缺的部分。

②关联知识：和分式有紧密联系，因为反比例函数的表达式y = k/x 就是个分式形式。

还和平面直角坐标系有关，因为要通过坐标系去描绘它的图象。

③重难点分析：- 掌握难度：对于初学者来说，图象的绘制以及根据图象去分析性质是个难点。

- 关键点：要理解k的意义，k不仅决定了函数图象所在的象限，还和函数的单调性有关。

④考点分析：- 在考试中的重要性：这是中考必考的内容，经常会出现在选择、填空，还有解答题里。

- 考查方式：可能直接让你求反比例函数的表达式，或者根据图象判断函数的一些性质，也会结合其他知识点出综合题。

三、详细讲解【理论概念类】①概念辨析：核心就是y与x的反比例关系，表达式y = k/x（k≠0）是这种关系的数学表达形式。

人教版九年级数学下册全册教案

正弦和余弦（一）一、素质教育目标（一）知识教学点使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实．（二）能力训练点逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．（三）德育渗透点引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．二、教学重点、难点1．重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实．2．难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论．三、教学步骤（一）明确目标1．如图6-1，长5米的梯子架在高为3米的墙上，则A、B间距离为多少米？2．长5米的梯子以倾斜角∠CAB为30°靠在墙上，则A、B间的距离为多少？3．若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，则A、B间距离为多少？4．若长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2米，则倾斜角∠CAB为多少度？前两个问题学生很容易回答．这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识．但后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用．同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来．通过四个例子引出课题．（二）整体感知1．请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30°、45°、60°角的对边、邻边与斜边的比值．学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值．程度较好的学生还会想到，以后在这些特殊直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长．2．请同学画一个含40°角的直角三角形，并测量、计算40°角的对边、邻边与斜边的比值，学生又高兴地发现，不论三角形大小如何，所求的比值是固定的．大部分学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗？这样做，在培养学生动手能力的同时，也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探索新知．（三）重点、难点的学习与目标完成过程1．通过动手实验，学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”．但是怎样证明这个命题呢？学生这时的思维很活跃．对于这个问题，部分学生可能能解决它．因此教师此时应让学生展开讨论，独立完成．2．学生经过研究，也许能解决这个问题．若不能解决，教师可适当引导：若一组直角三角形有一个锐角相等，可以把其顶点A 1，A 2，A 3重合在一起，记作A，并使直角边AC 1，AC 2，AC 3……落在同一条直线上，则斜边AB 1，AB 2，AB 3……落在另一条直线上．这样同学们能解决这个问题吗？引导学生独立证明：易知，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3……，∴△AB 1C 1∽△AB 2C 2∽△AB 3C 3∽……，∴形中，∠A 的对边、邻边与斜边的比值，是一个固定值．通过引导，使学生自己独立掌握了重点，达到知识教学目标，同时培养学生能力，进行了德育渗透．而前面导课中动手实验的设计，实际上为突破难点而设计．这一设计同时起到培养学生思维能力的作用．练习题为2360sin =︒作了孕伏同时使学生知道任意锐角的对边与斜边的比值都能求出来．(四)总结与扩展1．引导学生作知识总结：本节课在复习勾股定理及含30°角直角三角形的性质基础上，通过动手实验、证明，我们发现，只要直角三角形的锐角固定，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的．教师可适当补充：本节课经过同学们自己动手实验，大胆猜测和积极思考，我们发现了一个新的结论，相信大家的逻辑思维能力又有所提高，希望大家发扬这种创新精神，变被动学知识为主动发现问题，培养自己的创新意识．2．扩展：当锐角为30°时，它的对边与斜边比值我们知道．今天我们又发现，锐角任意时，它的对边与斜边的比值也是固定的．如果知道这个比值，已知一边求其他未知边的问题就迎刃而解了．看来这个比值很重要，下节课我们就着重研究这个“比值”，有兴趣的同学可以提前预习一下．通过这种扩展，不仅对正、余弦概念有了初步印象，同时又激发了学生的兴趣．四、布置作业本节课内容较少，而且是为正、余弦概念打基础的，因此课后应要求学生预习正余弦概念．五、板书设计正弦和余弦(二)一、素质教育目标(一)知识教学点使学生初步了解正弦、余弦概念；能够较正确地用sinA、cosA 表示直角三角形中两边的比；熟记特殊角30°、45°、60°角的正、余弦值，并能根据这些值说出对应的锐角度数．(二)能力训练点逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力．(三)德育渗透点渗透教学内容中普遍存在的运动变化、相互联系、相互转化等观点．二、教学重点、难点第十四章解直角三角形一、锐角三角函数证明：------------------结论：--------------------练习：---------------------1．教学重点：使学生了解正弦、余弦概念．2．教学难点：用含有几个字母的符号组sinA、cosA表示正弦、余弦；正弦、余弦概念．三、教学步骤(一)明确目标1．引导学生回忆“直角三角形锐角固定时，它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值也是固定的．”2．明确目标：这节课我们将研究直角三角形一锐角的对边、邻边与斜边的比值——正弦和余弦．(二)整体感知只要知道三角形任一边长，其他两边就可知．而上节课我们发现：只要直角三角形的锐角固定，它的对边与斜边、邻边与斜边的比值也固定．这样只要能求出这个比值，那么求直角三角形未知边的问题也就迎刃而解了．通过与“30°角所对的直角边等于斜边的一半”相类比，学生自然产生想学习的欲望，产生浓厚的学习兴趣，同时对以下要研究的内容有了大体印象．(三)重点、难点的学习与目标完成过程正弦、余弦的概念是全章知识的基础，对学生今后的学习与工作都十分重要，因此确定它为本课重点，同时正、余弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组来表示，因此概念也是难点．在上节课研究的基础上，引入正、余弦，“把对边、邻边与斜边的比值称做正弦、余弦”．如图6－3：请学生结合图形叙述正弦、余弦定义，以培养学生概括能力及语言表达能力．教师板书：在△ABC中，∠C为直角，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA．若把∠A的对边BC记作a，邻边AC记作b，斜边AB记作c，则引导学生思考：当∠A为锐角时，sinA、cosA的值会在什么范围内？得结论0＜sinA＜1，0＜cosA＜1(∠A为锐角)．这个问题对于较差学生来说有些难度，应给学生充分思考时间，同时这个问题也使学生将数与形结合起来．教材例1的设置是为了巩固正弦概念，通过教师示范，使学生会求正弦，这里不妨增问“cosA、cosB”，经过反复强化，使全体学生都达到目标，更加突出重点．例1求出图6－4所示的Rt△ABC中的sinA、sinB和cosA、cosB的值．学生练习1中1、2、3．让每个学生画含30°、45°的直角三角形，分别求sin30°、sin45°、sin60°和cos30°、cos45°、cos60°．这一练习既用到以前的知识，又巩固正弦、余弦的概念，经过学习亲自动笔计算后，对特殊角三角函数值印象很深刻．例2求下列各式的值：为了使学生熟练掌握特殊角三角函数值，这里还应安排六个小题：(1)sin45°+cos45；(2)sin30°·cos60°；在确定每个学生都牢记特殊角的三角函数值后，引导学生思考，“请大家观察特殊角的正弦和余弦值，猜测一下，sin20°大概在什么范围内，cos50°呢？”这样的引导不仅培养学生的观察力、注意力，而且培养学生勇于思考、大胆创新的精神．还可以进一步请成绩较好的同学用语言来叙述“锐角的正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小．”为查正余弦表作准备．(四)总结、扩展首先请学生作小结，教师适当补充，“主要研究了锐角的正弦、余弦概念，已知直角三角形的两边可求其锐角的正、余弦值．知道任意锐角A的正、余弦值都在0～1之间，即0＜sinA＜1，0＜cosA＜1(∠A为锐角)．还发现Rt△ABC的两锐角∠A、∠B，sinA＝cosB，cosA＝sinB．正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小．”四、布置作业教材习题14.1中A组3．预习下一课内容．五、板书设计14.1正弦和余弦（二）一、概念：三、例1----------四、特殊角的正余弦值-------------------------------------------------------二、范围：------------------五、例2------------正弦和余弦(三)一、素质教育目标(一)知识教学点使学生了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系．(二)能力训练点逐步培养学生观察、比较、分析、综合、抽象、概括的逻辑思维能力．(三)德育渗透点培养学生独立思考、勇于创新的精神．二、教学重点、难点1．重点：使学生了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系并会应用．2．难点：一个锐角的正弦(余弦)与它的余角的余弦(正弦)之间的关系的应用．三、教学步骤(一)明确目标1．复习提问(1)、什么是∠A的正弦、什么是∠A的余弦，结合图形请学生回答．因为正弦、余弦的概念是研究本课内容的知识基础，请中下学生回答，从中可以了解教学班还有多少人不清楚的，可以采取适当的补救措施．(2)请同学们回忆30°、45°、60°角的正、余弦值(教师板书)．(3)请同学们观察，从中发现什么特征？学生一定会回答“sin30°＝cos60°，sin45°＝cos45°，sin60°＝cos30°，这三个角的正弦值等于它们余角的余弦值”．2．导入新课根据这一特征，学生们可能会猜想“一个锐角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值．”这是否是真命题呢？引出课题．(二)、整体感知关于锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系，是通过30°、45°、60°角的正弦、余弦值之间的关系引入的，然后加以证明．引入这两个关系式是为了便于查“正弦和余弦表”，关系式虽然用黑体字并加以文字语言的证明，但不标明是定理，其证明也不要求学生理解，更不应要求学生利用这两个关系式去推证其他三角恒等式．在本章，这两个关系式的用处仅仅限于查表和计算，而不是证明．(三)重点、难点的学习和目标完成过程1．通过复习特殊角的三角函数值，引导学生观察，并猜想“任一锐角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值吗？”提出问题，激发学生的学习热情，使学生的思维积极活跃．2．这时少数反应快的学生可能头脑中已经“画”出了图形，并有了思路，但对部分学生来说仍思路凌乱．因此教师应进一步引导：sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A)(A是锐角)成立吗？这时，学生结合正、余弦的概念，完全可以自己解决，教师要给学生足够的研究解决问题的时间，以培养学生逻辑思维能力及独立思考、勇于创新的精神．3．教师板书：任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值．sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A)．4．在学习了正、余弦概念的基础上，学生了解以上内容并不困难，但是，由于学生初次接触三角函数，还不熟练，而定理又涉及余角、余函数，使学生极易混淆．因此，定理的应用对学生来说是难点、在给出定理后，需加以巩固．已知∠A和∠B都是锐角，(1)把cos(90°-A)写成∠A的正弦．(2)把sin(90°-A)写成∠A的余弦．这一练习只能起到巩固定理的作用．为了运用定理，教材安排了例3．(2)已知sin35°=0.5736，求cos55°；(3)已知cos47°6′=0.6807，求sin42°54′．(1)问比较简单，对照定理，学生立即可以回答．(2)、(3)比(1)则更深一步，因为(1)明确指出∠B与∠A互余，(2)、(3)让学生自己发现35°与55°的角，47°6′分42°54′的角互余，从而根据定理得出答案，因此(2)、(3)问在课堂上应该请基础好一些的同学讲清思维过程，便于全体学生掌握，在三个问题处理完之后，最好将题目变形：(2)已知sin35°=0.5736，则cos______=0.5736．(3)cos47°6′=0.6807，则sin______=0.6807，以培养学生思维能力．为了配合例3的教学，教材中配备了练习题2．(2)已知sin67°18′=0.9225，求cos22°42′；(3)已知cos4°24′=0.9971，求sin85°36′．学生独立完成练习2，就说明定理的教学较成功，学生基本会运用．教材中3的设置，实际上是对前二节课内容的综合运用，既考察学生正、余弦概念的掌握程度，同时又对本课知识加以巩固练习，因此例3的安排恰到好处．同时，做例3也为下一节查正余弦表做了准备．(四)小结与扩展1．请学生做知识小结，使学生对所学内容进行归纳总结，将所学内容变成自己知识的组成部分．2．本节课我们由特殊角的正弦(余弦)和它的余角的余弦(正弦)值间关系，以及正弦、余弦的概念得出的结论：任意一个锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意一个锐角的余弦值等于它的余角的正弦值．四、布置作业教材习题14.1A组4、5．五、板书设计14.1正弦和余弦（三）一、余角余函数关系二、例3------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------正弦和余弦(四)一、素质教育目标(一)知识教学点使学生会查“正弦和余弦表”，即由已知锐角求正弦、余弦值．(二)能力渗透点逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．(三)德育训练点培养学生良好的学习习惯．二、教学重点、难点1．重点：“正弦和余弦表”的查法．2．难点：当角度在0°～90°间变化时，正弦值与余弦值随角度变化而变化的规律．三、教学步骤(一)明确目标1．复习提问1)30°、45°、60°的正弦值和余弦值各是多少？请学生口答．2)任意锐角的正弦(余弦)与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系怎样？通过复习，使学生便于理解正弦和余弦表的设计方式．(二)整体感知我们已经求出了30°、45°、60°这三个特殊角的正弦值和余弦值，但在生产和科研中还常用到其他锐角的正弦值和余弦值，为了使用上的方便，我们把0°—90°间每隔1′的各个角所对应的正弦值和余弦值(一般是含有四位有效数字的近似值)，列成表格——正弦和余弦表．本节课我们来研究如何使用正弦和余弦表．(三)重点、难点的学习与目标完成过程1．“正弦和余弦表”简介学生已经会查平方表、立方表、平方根表、立方根表，对数学用表的结构与查法有所了解．但正弦和余弦表与其又有所区别，因此首先向学生介绍“正弦和余弦表”．(1)“正弦和余弦表”的作用是：求锐角的正弦、余弦值，已知锐角的正弦、余弦值，求这个锐角．2)表中角精确到1′，正弦、余弦值有四位有效数字．3)凡表中所查得的值，都用等号，而非“≈”，根据查表所求得的值进行近似计算，结果四舍五入后，一般用约等号“≈”表示．2．举例说明例4查表求37°24′的正弦值．学生因为有查表经验，因此查sin37°24′的值不会是到困难，完全可以自己解决．例5查表求37°26′的正弦值．学生在独自查表时，在正弦表顶端的横行里找不到26′，但26′在24′～30′间而靠近24′，比24′多2′，可引导学生注意修正值栏，这样学生可能直接得答案．教师这时可设问“为什么将查得的5加在0.6074的最后一个数位上，而不是0.6074减去0.0005”．通过引导学生观察思考，得结论：当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)．解：sin37°24′=0.6074．角度增2′值增0.0005sin37°26′=0.6079．例6查表求sin37°23′的值．如果例5学生已经理解，那么例6学生完全可以自己解决，通过对比，加强学生的理解．解：sin37°24′=0.6074角度减1′值减0.0002sin37°23′=0.6072．在查表中，还应引导学生查得：sin0°=0，sin90°=1．根据正弦值随角度变化规律：当角度从0°增加到90°时，正弦值从0增加到1；当角度从90°减少到0°时，正弦值从1减到0．可引导学生查得：cos0°=1，cos90°=0．根据余弦值随角度变化规律知：当角度从0°增加到90°时，余弦值从1减小到0，当角度从90°减小到0°时，余弦值从0增加到1．(四)总结与扩展1．请学生总结本节课主要讨论了“正弦和余弦表”的查法．了解正弦值，余弦值随角度的变化而变化的规律：当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大而增大，随着角度的减小而减小；当角度在0°～90°间变化时，余弦值随着角度的增大而减小，随着角度的减小而增大．2．“正弦和余弦表”的用处除了已知锐角查其正、余弦值外，还可以已知正、余弦值，求锐角，同学们可以试试看．四、布置作业预习教材中例8、例9、例10，养成良好的学习习惯．五、板书设计14.1正弦和余弦（四）一、正余弦值随角度变二、例题例5例6化规律例4-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------正弦和余弦(五)一、素质教育目标(一)知识教学点使学生会根据一个锐角的正弦值和余弦值，查出这个锐角的大小．(二)能力训练点逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．(三)德育渗透点培养学生良好的学习习惯．二、教学重点、难点和疑点1．重点：由锐角的正弦值或余弦值，查出这个锐角的大小．2．难点：由锐角的正弦值或余弦值，查出这个锐角的大小．3．疑点：由于余弦是减函数，查表时“值增角减，值减角增”学生常常出错．三、教学步骤(一)明确目标1．锐角的正弦值与余弦值随角度变化的规律是什么？这一规律也是本课查表的依据，因此课前还得引导学生回忆．答：当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；当角度在0°～90°间变化时，余弦值随角度的增大(或减小)而减小(或增大)．2．若cos21°30′=0.9304，且表中同一行的修正值是则cos21°31′=______，cos21°28′=______．3．不查表，比较大小：(1)sin20°______sin20°15′；(2)cos51°______cos50°10′；(3)sin21°______cos68°．学生在回答2题时极易出错，教师一定要引导学生叙述思考过程，然后得出答案．3题的设计主要是考察学生对函数值随角度的变化规律的理解，同时培养学生估算．(二)整体感知已知一个锐角，我们可用“正弦和余弦表”查出这个角的正弦值或余弦值．反过来，已知一个锐角的正弦值或余弦值，可用“正弦和余弦表”查出这个角的大小．因为学生有查“平方表”、“立方表”等经验，对这一点必深信无疑．而且通过逆向思维，可能很快会掌握已知函数值求角的方法．(三)重点、难点的学习与目标完成过程．例8已知sinA＝0.2974，求锐角A．学生通过上节课已知锐角查其正弦值和余弦值的经验，完全能独立查得锐角A，但教师应请同学讲解查的过程：从正弦表中找出0.2974，由这个数所在行向左查得17°，由同一数所在列向上查得18′，即0.2974＝sin17°18′，以培养学生语言表达能力．解：查表得sin17°18′＝0.2974，所以锐角A＝17°18′．例9已知cosA＝0.7857，求锐角A．分析：学生在表中找不到0.7857，这时部分学生可能束手无策，但有上节课查表的经验，少数思维较活跃的学生可能会想出办法．这时教师最好让学生讨论，在探讨中寻求办法．这对解决本题会有好处，使学生印象更深，理解更透彻．若条件许可，应在讨论后请一名学生讲解查表过程：在余弦表中查不到0.7857．但能找到同它最接近的数0.7859，由这个数所在行向右查得38°，由同一个数向下查得12′，即0.7859＝cos38°12′．但cosA＝0.7857，比0.7859小0.0002，这说明∠A比38°12′要大，由0.7859所在行向右查得修正值0.0002对应的角度是1′，所以∠A＝38°12′＋1′＝38°13′．解：查表得cos38°12′＝0.7859，所以：0.7859＝cos38°12′．值减0.0002角度增1′0.7857＝cos38°13′，即锐角A＝38°13′．例10已知cosB＝0.4511，求锐角B．例10与例9相比较，只是出现余差(本例中的0.0002)与修正值不一致．教师只要讲清如何使用修正值(用最接近的值)，以使误差最小即可，其余部分学生在例9的基础上，可以独立完成．解：0.4509＝cos63°12′值增0.0003角度减1′0.4512＝cos63°11′∴锐角B＝63°11′为了对例题加以巩固，教师在此应设计练习题，教材P．15中2、3．2．已知下列正弦值或余弦值，求锐角A或B：(1)sinA=0.7083，sinB=0.9371，sinA=0.3526，sinB=0.5688；(2)cosA=0.8290，cosB=0.7611，cosA=0.2996，cosB=0.9931．此题是配合例题而设置的，要求学生能快速准确得到答案．(1)45°6′，69°34′，20°39′，34°40′；(2)34°0′，40°26′，72°34′，6°44′．3．查表求sin57°与cos33°，所得的值有什么关系？此题是让学生通过查表进一步印证关系式sinA＝cos(90°-A)，cosA＝0.8387，∴sin57°＝cos33°，或sin57°＝cos(90°-57°)，cos33°＝sin(90°-33°)．(四)、总结、扩展本节课我们重点学习了已知一个锐角的正弦值或余弦值，可用“正弦和余弦表”查出这个锐角的大小，这也是本课难点，同学们要会依据正弦值和余弦值随角度变化规律(角度变化范围0°～90°)查“正弦和余弦表”．四、布置作业教材复习题十四A组3、4，要求学生只查正、余弦。

北师大版初三数学9年级下册第1章(直角三角形的边角关系)测试卷含答案)

第一单元《直角三角形的边角关系》测试卷一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分）1．如图，在量角器的圆心处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪．量角器的0刻度线对准楼顶时，铅垂线对应的读数是50°，则此时观察楼顶的仰角度数是（）．A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°2．tan45°的值等于（）A ．2BC ．-1D ．13．如图，∠α的顶点为O ，一边在x 轴的正半轴上，另一边上有一点P （3，4），则sin α＝（）A ．B ．C ．D ．4．已知中，，CD 是AB 上的高，则=（）A ．B ．C ．D ．5．Rt ABC 中，∠C=90°，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，下列关系式错误的是（）A ．b=c·cosB B ．b=a·tan BC ．a=c·sin AD ．a=c·cos B6．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图是一个根据淄博市的地理位置设计的圭表，其中，立柱根部与圭表的冬至线的距离（即的长）为．已知，冬至时淄博市的正午日光入射角约为°，则立柱高约为（）O AB 43344535ABC ∆90C ∠=︒CD BD sin A cos A tan A cot AAC BC a ABC ∠26.5ACA ．B ．C ．D．7．已知在中，∠C ＝90°，AB ＝13，AC ＝12，则∠B 的余弦值为（）A ．B ．C ．D．8．把一块直尺与一块三角板如图放置，若sin ∠，则∠2的度数为（）A ．120°B．135°C ．145°D ．150°9．如图，在中，，于，下列结论错误的有（）个①图中有两对相似三角形；②；③；④若，，则.A ．0B ．lC ．2D ．310．如图，在菱形中，，为边上的高，将沿所在直线翻折，sin 26.5a ︒cos 26.5a ︒tan 26.5a ︒tan 26.5a︒Rt ABC 1213513512125Rt ABC ∆90BCA ∠=︒CD AB ⊥D sin AD B AC =BC AC AB CD ⋅=⋅BC =8AD =4CD =ABCD 45B ∠= AE BC ABE ∆AE得到，若，则菱形的边长为（）AB ．C ．D11．如图，在□ABC D 中，AB=6，∠B=75°，将△ABC 沿AC 边折叠得到△AB ′C ，B ′C 交AD 于E ，∠B′AE=45°，则点A 到B ′C 的距离为（）A ．B ．CD 12．如图，平面直角坐标系中，，，将绕顶点顺时针旋转一定角度到处，此时线段与的交点为的中点，则点的坐标为（）A ．B ．C ．D ．13．如图，把三角形纸片折叠，使的对应点在上，点的对应点在上，折痕分别为，，若，，，则的长为（）AB E '∆1C B '=-21()0,2A ()B AOB O COD △CD BO E BO D )3-2⎫-⎪⎭ABC C E AB B D BC AD FG 30CAB ∠=︒135C ∠=︒DF =EFABC．3D．14．如图，某天然气公司的主输气管道从市的北偏东方向直线延伸，测绘员在处测得要安装天然气的小区在市的北偏东方向，测绘员由处沿主输气管道步行1000米到达点处，测得小区位于点的北偏西方向，试在主输气管道上寻找支管道连接点，使点到该小区铺设的管道最短，此时铺设的管道的最短距离约是（）．）A．366米B．650米C．634米D．700米二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）15．在方格纸中的位置如图所示，则的值是________．16．某人顺着山坡沿一条直线型的坡道滑雪，当他滑过130米长的路程时，他所在位置的竖直高度下降了50米，则该坡道的坡比是_________．17．△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，则sin A+cos A＝_____．18．如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝10，AB＝8，将AB沿AE翻折，使点B落在处，AE为折痕；再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB'上的点处，EF为折痕，连接．若CF ＝3，则tan＝_____．3+A60︒AM A30°AC M C75︒NN1.414≈ 1.732≈α∠tanα43B'C'AC'B AC''∠三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）19．计算：.20．如图，在△ABC 中（1）作图，作BC 边的垂直平分线分别交于AC ，BC 于点D ，E （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）条件下，连接BD ，若BD ＝9，BC ＝12，求∠C的余弦值．22sin 454cos 30︒-︒)0tan 603tan 45--︒+︒21．如图，中，，的平分线交于D ，交的延长线于点E ，交于点F ．（1）若，求的度数；（2）若，求的长．22．为进一步加强疫情防控工作，避免在测温过程中出现人员聚集现象，某学校决定安装红外线体温监测仪，该设备通过探测人体红外辐射能量对进入测温区域的人员进行快速测温，无需人员停留和接触，安装说明书的部分内容如表．名称红外线体温检测仪安装示意图技术参数探测最大角：∠OBC=73.14°ABCAB AC =B ÐAC //AE BC BD AF AB ⊥BE 40BAC ∠=︒AFE ∠2AD DC ==AF探测最小角：∠OAC=30.97°安装要求本设备需安装在垂直于水平地面AC的支架CP上根据以上内容，解决问题：学校要求测温区域的宽度AB为4m，请你帮助学校确定该设备的安装高度OC．（结果精确到0.1m，参考数据：sin73.14°≈0.957，cos73.14°≈0.290，tan73.14°≈3.300，sin30.97°≈0.515，cos30.97°≈0.857，tan30.97°≈0.600）23．某挖掘机的底座高AB=0.8米，动臂BC=1.2米，CD=1.5米，BC与CD的固定夹角∠BCD=140°．初始位置如图1,斗杆顶点D 与铲斗顶点E 所在直线DE 垂直地面AM于点E，测得∠CDE=70°(示意图2)．工作时如图3，动臂BC 会绕点B 转动，当点A，B，C在同一直线时，斗杆顶点D 升至最高点(示意图4)．(1)求挖掘机在初始位置时动臂BC与AB的夹角∠ABC 的度数．(2)问斗杆顶点D 的最高点比初始位置高了多少米(精确到0.1米)?（考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34）1.7324．阅读材料，回答问题：小聪学完了“锐角三角函数”的相关知识后，通过研究发现：如图1，在Rt △ABC 中，如果∠C=90°，∠=30°，BC ═a=1，，AB=c=2，那么==2．通过上网查阅资料，他又知“sin90°=1”，因此他得到“在含30°角的直角三角形中，存在着==的关系．这个关系对于一般三角形还适用吗？为此他做了如下的探究：（1）如图2，在R △ABC 中，∠C=90°，BC=a ，AC=b ，AB=C ，请判断此时“==”的关系是否成立？答：（2）完成上述探究后，他又想“对于任意的锐角△ABC ，上述关系还成立吗？”因此他又继续进行了如下的探究：如图3，在锐角△ABC 中，BC=a ，AC=b ，AB=c ，请判断此时“ ==”的关系是否成立？并证明你的判断．（提示：过点C 作CD ⊥AB 于D ，过点A 作AH ⊥BC ，再结合定义或其它方法证明）．sin a A sin b Bsin a A sin b B sin c C sin a A sin b B sin c Csin a A sin b B sin c C25．如图1，草原上有A，B，C三个互通公路的奶牛养殖基地，B与C之间距离为100千米，C 在B的正北方，A在C的南偏东60°方向且在B的北偏东30°方向．A地每年产奶3万吨；B 地有奶牛9000头，平均每头牛的年产奶量为3吨；C地养了三种奶牛，其中黑白花牛的头数占20%，三河牛的头数占35%，其他情况反映在图(2)，图(3)中．（1）通过计算补全图(3)；（2）比较B地与C地中，哪一地平均每头牛的年产奶量更高？（3）如果从B，C两地中选择一处建设一座工厂解决三个基地的牛奶加工问题，当运送一吨牛奶每千米的费用都为1元，那么从节省运费的角度考虑，应在何处建设工厂？26．如图，矩形ABCD中，已知AB＝6．BC＝8，点E是射线BC上的一个动点，连接AE并延长，交射线DC于点F．将△ABE沿直线AE翻折，点B的对应点为点B'．（1）如图1，若点E 为线段BC 的中点，延长AB '交CD 于点M ，求证：AM ＝FM ；（2）如图2，若点B '恰好落在对角线AC上，求的值；（3）若＝，求∠DAB '的正弦值．BE CE BE CE 32答案一、选择题1．B ．2．D ．3．C ．4．D ．5．A ．6．C.7．B.8．B9．B ．10．C ．11．C ．12．B ．13．A ．14．A二、填空题15．16．17．.18．三、解答题19．原式.20．解：（1）如图所示，直线DE 即为所求；（2）∵DE 是BC 的垂直平分线，∴EC＝BC ＝6，BD ＝CD ＝9，∴cos ∠C ＝＝＝．21．（1）；（2）25127514224=⨯131-+⨯3131=--+=12EC DC 6923125AFE ∠=︒AF =【解析】（1）∵，，∴．∵平分，∴， ∵，∴，∴．（2）∵，∴，又，∴，∴，∵∴，∴，∴，∴为等边三角形，∴，∴，∵，∴，在中，22．根据题意可知：OC ⊥AC ，∠OBC=73.14°，∠OAC=30.97°，AB=4m ，∴AC=AB+BC=4+BC ，AB AC =40BAC ∠=︒18040702ABC ︒︒︒-∠==BD ABC ∠170352ABD DBC ︒︒∠=∠=⨯=AF AB ⊥90BAF ∠=︒9035125AFE BAF ABD ∠=∠+∠=︒+︒=︒//AE BC E DBC ∠=∠ADE CDB ∠=∠AD CD=ADE CDB ≌AE CB =,E DBC ABD DBC∠=∠∠=∠E ABD ∠=∠AB AE =AB CB AC ==ABC 60ABC ∠=︒30ABD ∠=︒2AD DC ==4AB =Rt ABF tan 304AF AB ︒=⋅==∴在Rt △OBC 中，BC=，在Rt △OAC 中，OC=AC •tan ∠OAC ≈(4+BC)×0.6，∴OC=0.6(4+)，解得OC ≈2.9（m ）．答：该设备的安装高度OC 约为2.9m ．23．（1）如图2-1，过点C 作于点G.，，，，，，所以动臂BC 与AB 的夹角为为.（2）如图2-2，过点C 作于点P ，过点B 作于点Q 交CG 于点N.在中，（米）.在中，（米）.（米）.tan OBC 3.3OC OC ∠≈⨯ 3.3OC CG AM ⊥AB AM ⊥ DE AM ⊥////AB DECG ∴180110DCG CDE ︒︒∴∠=-∠=30BCG BCD DCG ︒∴∠=∠-∠=180150ABC BCG ︒︒∴∠=-∠=ABC ∠150︒CP DF ⊥BQ DF ⊥Rt CPD cos 700.51DP CD ︒=⨯=Rt BCN sin 60 1.04CN BC ︒=⨯≈ 2.35DE DP PQ QE DP CN AB ∴=++=++≈如图4，过点D 作于点H ，过点C 作点K.在中，（米）.（米）（米）.所以斗杆顶点D 的最高点比初始位置高了约0.8米.24．（1）∵=c ， =c ， =c ，∴“==”成立，故答案为成立．（2）作CD ⊥AB 于D ．∵在Rt △ADC 和Rt △BDC 中，∠ADC=∠BDC=90°，∴sinA=，sinB=，∴=，=，∴=，同理，作AH ⊥BC 于H ，可证=，DH AM ⊥CK DH ⊥Rt KD C sin 50 1.16DK CD ︒=⨯≈3.16DH DK KH ∴=+≈0.8DH DE ∴-≈sin a A sin b B sin c C sin a A sin b B sin c Cb CD aCD sin a A ab CD sin b B ab CD sin a A sin b Bsin b B sin c C∴==．25．解：（1）由图3可知黑白花牛2000头，占20%，则C 地养牛的总头数是：2000÷20%=10000所以三河牛的头数为：10000-2000-4500=3500条形高度在3500左右（2）C 地每种牛所占比例为：三河牛3500÷10000=35%，草原红牛4500÷10000=45%C 地每头牛的年平均产奶量为：6×20%+4×35%+3×45%=3.95（吨）而B 地每头牛的年平均产奶量为3吨；所以C 地每头牛的年平均产奶量比B 地的高；（3）由题意：C 地每年产奶量为10000×3.95＝3.95万吨，B 地每年产奶量为9000×3＝2.7万吨，A 地每年产奶量为3万吨．由题意，∠CBA ＝60°，∠ACB ＝30°，∴∠BAC ＝90°，∵BC ＝100（千米），∴AB ＝100×sin60°≈86.6（千米），∴AC ＝100×sin30°＝50（千米），如果在B 地建厂，则每年需运费W 1＝86.6×3×1＋100×3.95×1＝654.8（万元）如果在C 地建厂，则每年需运费W 2＝50×3×1＋100×2.7×1＝420（万元）而654.8＞420．答：从节省运费的角度考虑，应在C 地建设工厂．sin a A sin b B sin c C26．（1）证明：∵四边形ABCD 为矩形，∴AB ∥CD ，∴∠F ＝∠BAF ，由折叠可知：∠BAF ＝∠MAF ，∴∠F ＝∠MAF ，∴AM ＝FM ．（2）解：由（1）可知△ACF 是等腰三角形，AC ＝CF ，在Rt △ABC 中，∵AB ＝6，BC ＝8，∴AC＝10，∴CF ＝AC ＝10，∵AB ∥CF ，∴△ABE ∽△FCE ，∴；（3）①当点E 在线段BC 上时，如图3，AB '的延长线交CD 于点M ，由AB ∥CF 可得：△ABE ∽△FCE ，∴，即∴CF ＝4，由（1）可知AM ＝FM ．设DM ＝x ，则MC ＝6﹣x ，则AM ＝FM ＝10﹣x ，在Rt △ADM 中，AM 2＝AD 2+DM 2，即（10﹣x ）2＝82+x 2，解得：x ＝，=63105BE AB CE CF ===32AB BE CF CE ==632CF =95则AM ＝10﹣x ＝10﹣＝，∴sin ∠DAB '＝＝．②当点E 在BC 的延长线上时，如图4，由AB ∥CF 可得：△ABE ∽△FCE ，∴，即，∴CF ＝4，则DF ＝6﹣4＝2，设DM ＝x ，则AM ＝FM ＝2+x ，在Rt △ADM 中，AM 2＝AD 2+DM 2，即（2+x ）2＝82+x 2，解得：x ＝15，则AM ＝2+x ＝17，∴sin ∠DAB '＝．综上所述：当时，∠DAB '的正弦值为或。

九年级数学下册知识点

九年级数学下册知识点课堂临时报佛脚，不如课前预习好。

其实任何学科都是一样的，学习任何一门学科，勤奋都是最好的学习方法，没有之一，书山有路勤为径。

下面是小编给大家整理的一些九年级数学的知识点，希望对大家有所帮助。

九年级下册数学知识点归纳圆重点①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;③与圆有关的角的定理;④与圆有关的比例线段定理。

☆内容提要☆一、圆的基本性质1.圆的定义(两种)2.有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。

3.“三点定圆”定理4.垂径定理及其推论5.“等对等”定理及其推论6.与圆有关的角：⑴圆心角定义(等对等定理)⑵圆周角定义(圆周角定理，与圆心角的关系)⑶弦切角定义(弦切角定理)二、直线和圆的位置关系1.切线的性质(重点)2.切线的判定定理(重点)3.切线长定理三、圆换圆的位置关系1.五种位置关系及判定与性质：(重点：相切)2.相切(交)两圆连心线的性质定理3.两圆的公切线：⑴定义⑵性质四、与圆有关的比例线段1.相交弦定理2.切割线定理五、与和正多边形1.圆的内接、外切多边形(三角形、四边形)2.三角形的外接圆、内切圆及性质3.圆的外切四边形、内接四边形的性质4.正多边形及计算中心角：初中数学复习提纲内角的一半：初中数学复习提纲(右图)(解Rt△OAM可求出相关元素,初中数学复习提纲、初中数学复习提纲等)六、一组计算公式1.圆周长公式2.圆面积公式3.扇形面积公式4.弧长公式5.弓形面积的计算方法6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算初三下册数学知识点总结2021一、锐角三角函数正弦等于对边比斜边余弦等于邻边比斜边正切等于对边比邻边余切等于邻边比对边正割等于斜边比邻边二、三角函数的计算幂级数c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn(n=0..∞)c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+...+cn(x-a)n+...=∑cn(x-a)n(n=0..∞)它们的各项都是正整数幂的幂函数,其中c0,c1,c2,...及a都是常数,这种级数称为幂级数.泰勒展开式(幂级数展开法)f(x)=f(a)+f'(a)/1!.(x-a)+f''(a)/2!.(x-a)2+...f(n)(a)/n!.(x-a)n+...三、解直角三角形1.直角三角形两个锐角互余。

浙教版初三数学下册切线长定理教案

五、心甘情愿课外作业
1、探究问题3：
已知：如图5，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，
（1）图中共有几对相等线段？
（2）若AD=4，BC=5，CF=6，
则△ABC的周长是＿＿；
（3）若AB=4，BC=5，AC=6，
则AD=＿＿，BE=＿＿，CF=＿＿.
2探究问题4：图5
已知：如图6，四边形ABCD的边AB、
（二）、切线长定理：
1、探究问题1：从⊙O外一点P引⊙O的两条切线，切点分别为A、B，那么线段PA和PB之间有何关系？
探究步骤：
（1）依照条件画出图形；
（2）度量线段PA和PB的长度；
（3）猜想：线段PA和PB之间的关系；
（4）查找证明猜想的途径；
（5）在图3中还能得出哪些结论？并把它们归类。
（6）上述各结论中，你想把哪个结论作为切线长的性质？请说明理由。
情感态度与价值观
了解数学的价值，对数学有好奇心与求知欲，在数学学习活动中获得成功的体验，锤炼克服困难的意志，建立自信心。
教学重点
明白得切线长定理
教学难点
应用切线长定明白得决问题
教学方法
教学方法采纳引导发觉法，辅之以讨论法。利用“问题情境——建立数学模型——说明、应用、拓展”的模式进行教学。本节课是概念、定理、解题的教学，因此，要利用概念模式元、定理教学模式元、解题教学模式元的有机组合，完成本节课的教学。
（4）完成制作，实物测量。
四、
顺应情势归纳总结
1、探究问题2：
连结图3中的两个切点AB交OP于点C，又能得出什么结论？并把它们分类。
2、通过本节课的实践、探究、交流，你有哪些收成？
这节课我们所探究的有关怀线长的知识是在给出圆的两条切线的情形下得出的，那么要是圆的三条切线两两相交，又会有什么样的结论呢？假如有四条切线呢？这些问题有待于我们课后去研究，请看课外作业。

九年级数学下册初三数学相似单元测试题及答案

相似单元测评(时间:90分钟，满分:100分)一、选择题(每题3分，共36分)1.下列两个图形:①两个等腰三角形；②两个直角三角形；③两个正方形；④两个矩形；⑤两个菱形；⑥两个正五边形. 其中一定相似的有( )A.2组B.3组C.4组D.5组2.如图，在正方形网格上有6个斜三角形:①△ABC，②△BCD，③△BDE，④△BFG，•⑤△FGH，⑥△EFK，其中②～⑥中与三角形①相似的是( )A.②③④B.③④⑤C.④⑤⑥D.②③⑥3.应中共中央总书记胡锦涛同志的邀请，中国国民党主席连战先生、亲民党主席宋楚瑜先生分别从台湾来大陆参观访问，先后来到西安，都参观了新建成的“大唐芙蓉园”，该园占地面积约为800000m2，若按比例尺1:2000缩小后，其面积大约相当于( )A.一个篮球场的面积B.一张乒乓球台台面的面积C.《陕西日报》的一个版面的面积D.《数学》课本封面的面积4.如图，小明设计两个直角，来测量河宽BC，他量得AB=2米，BD=3米，CE=9米，•则河宽BC为( )A.5米B.4米C.6米D.8米5.如图，已知等腰△ABC中，顶角∠A=36°，BD为∠ABC的平分线，则的值等于( )A. B. C.1 D.6.如果整张报纸与半张报纸相似，则此报纸的长与宽的比是( )A.2:1B.C.4:1D.7.△ABC的面积被平行于BC的两条线段三等分，如果BC=12cm，•那么这两条线段中较短的一条的长是( )A.8cmB.6cmC.D.8.如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，E在AD上，且CE平分∠BCD，BE•平分∠ABC，则下列关系式中成立的有( )①；②；③；④CE2=CD×BC；⑤BE2=AE ×BC.A.2个B.3个C.4个D.5个9.下列说法:①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到；③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1:2；④两个相似多边形的面积比为4:9，则周长的比为16:81中，正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图，点M在BC上，点N在AM上，CM=CN，，下列结论正确的是( )A.△ABM∽△ACBB.△ANC∽△AMBC.△ANC∽△ACMD.△CMN∽△BCA11.在直角坐标系中，已知点A(-2，0)，B(0，4)，C(0，3)，过C作直线交x轴于D，使以D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似.这样的直线最多可以作( )A.2条B.3条C.4条D.6条12.(淄博)如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部(点O)20米的点A 处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度( )A.增大1.5米B.减小1.5米C.增大3.5米D.减小3.5米二、填空题(每题3分，共24分)13.在相同时刻的物高与影长成比例.小明的身高为1.5米，在地面上的影长为2米，同时一古塔在地面上的影长为40米，则古塔高为________.14.(江苏常州)如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC中点，F是BC延长线上一点，DF平分CE于点G，CF=1，则BC=_______，△ADE•与△ABC•的周长之比为_______，•△CFG与△BFD的面积之比为________.15.已知D、E两点分别在△ABC的边AB、AC上，DE∥BC，且△ADE的周长与△ABC•的周长之比为3:7，则AD:DB=________.16.△ABC三边的长分别是2cm、3cm、4cm，与其相似的△DEF的最短边是8cm，那么它的最长边的边长是________.17.(湖南岳阳)如图，要使△ACD∽△ABC，只需添加条件_______(•只要写出一种合适的条件即可).18.如图是幻灯机的工作情况，幻灯片与屏幕平行，光源距幻灯片30cm，•幻灯片距屏幕1.5m，幻灯片中的小树高8cm，则屏幕上的小树高是______.19.如图，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAC=∠ADC，AC=8，BC=16，那么CD=______.20.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于O点，S△AOD:S△COB=1:9，则S△DOC:S=_______.△BOC三、解答题(第21题～24题每题6分，第25、26题每题8分，共40分)21.(湖北荆州)如图，梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，且AD=AB，∠C=45°，将它分割成4个大小一样，都与原梯形相似的梯形(在图形中直接画分割线，不需要说明)22.(苏州)如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E、F分别是AB、BC的中点，EF与BD相交于点M.(1)求证:△EDM∽△FBM；(2)若DB=9，求BM.23.如图，在离树AB的3米远处竖一长2米的杆子CD，站在离杆子1米远EF处的人刚好越过杆顶C看到树顶A，这个人高EF=1.5米，求树高.24.在《九章算术》“勾股”章中有这样一个问题:“今有邑方不知大小，各中开门，出北门二十步有木，出南门十回步，折而西行一千七百七十五步见木.问邑方几何.”用今天的话说，大意是:如图，DEFG是一座正方形小城，北门H位于DG的中点，南门K位于EF的中点，出北门20步到A处有一树木，出南门14步到C，再向西行1775步到B处，正好看到A处的树木(即点D在直线AB上)，求小城的边长.25.一块直角三角形木板，一直角边是1.5米，另一直角边长是2米，要把它加工成面积最大的正方形桌面，甲、乙二人的加式方法分别如左图和右图所示，请运用所学知识说明谁的加工方法符合要求.26.如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B 以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向A以1cm/s的速度移动.如果P、Q同时出发，用t秒表示移动的时间(0≤t≤6)那么:(1)当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？(2)对四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论；(3)当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？答案与解析一、选择题1.A 提示:③⑥；2.B3.C 提示:面积比相似比的平方；4.B 提示:由题意知△ABD∽△ACE，；5.B 提示:AD=BD=BC，△ABC∽△BCD；6.B 提示:根据题意设报纸的长为x，宽为y，有；7.C 提示:面积比相似比的平方；8.B 提示:②③④成立；9.B 提示:①③正确；10.B 提示:由CM=CN，∴∠CMN=∠CNM，∴∠AMB=∠ANC，又，∴△ANC∽△AMB；11.C 提示:如图:12.D 提示:设AM=x，BN=y，.二、填空题13.30米提示:设古塔高为h，；14.2，1:2，1:615.3:416.16cm17.∠1=∠ABC或∠2=∠ACB或AC2=AD·AB(答案不唯一)18.48cm19.420.1:3 提示:∵S△AOD:S△COB=1:9，，∵△AOD与△DOC等高，∴S△AOD:S△=1:3，DOC∴S△DOC:S△BOC=1:3.三、解答题21.如图22.(1)证：∵E是AB的中点，∴AB=2EB，∵AB=2CD，∴CD=EB.又AB∥CD，•∴四边形CBED是平行四边形.∴CB∥DE，∴∴△EDM∽△FBM.(2)解：∵△EDM∽△FBM，∴.∵F是BC的中点，∴DE=2BF.∴DM=2BM.∴BM=DB=3.23.3.5米提示:延长AE、BF交于点P，由由.24.解：设小城的边长为x步，根据题意，Rt△AHD∽Rt△ACB，因为有，即，去分母并整理，得x2+34x-71000=0，解得x1=250，x2=-284(不合题意，舍去)，所以小城的边长为250步.25.乙加工的方法合理.提示:设甲加工桌面长xm，过点C作CM⊥AB，垂足是M，与GF相交于点N，由GF∥DE，可得三角形相似，而后由相似三角形性质可以得到CN:CM=•GF:AB，即(CM-x):CM=x:AB.由勾股定理可得AB=2.5，由面积相等可求得CM=1.2，•故此可求得x=；设乙加工桌面长ym，由FD∥BC，得到Rt△AFD∽Rt△ACB，所以AF:AC=FD:BC，即(2-y):2=y:1.5，解得y=，很明显x＜y，故x2＜y2，所以乙加工的方法符合要求.26.(1)对于任何时刻t，AP=2t，DQ=t，QA=6-t，当QA=AP时，△QAP•是等腰直角三角形，即6-t=2t，t=2秒.(2)S△QPC=S△QAC+S△APC =(36-6t)+6t=36cm2，在P、Q两点移动的过程中，四边形QAPC的面积始终保持不变(或P、Q两点到对角线AC的距离之和保持不变)(3)分两种情况:①当时△QAP∽△ABC，则从而t=1.2，②当时△PAQ∽△ABC，则从而t=3.。

初三数学知识点总结归纳(4篇)

初三数学知识点总结归纳初三数学复习五大方法初三新学期数学知识点一、圆的定义1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。

2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。

二、圆的各元素1、半径：圆上一点与圆心的连线段。

2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。

3、弦：连接圆上两点线段（直径也是弦）。

4、弧：圆上两点之间的曲线部分。

半圆周也是弧。

（1）劣弧：小于半圆周的弧。

（2）优弧：大于半圆周的弧。

5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。

6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。

7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。

三、圆的基本性质1、圆的对称性（1）圆是图形，它的对称轴是直径所在的直线。

（2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。

（3）圆是对称图形。

2、垂径定理。

（1）垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。

（2）推论：平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。

平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。

3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。

圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。

（1）同弧所对的圆周角相等。

（2）直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角，它所对的弦是直径。

4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。

5、夹在平行线间的两条弧相等。

6、设⊙O的半径为r，OP=d。

初三数学知识点总结归纳（二）1.数的分类及概念数系表：说明：分类的原则：1）相称（不重、不漏）2）有标准2.非负数：正实数与零的统称。

（表为：x0）性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。

3.倒数：①定义及表示法②性质：A.a1/a（a1）;B.1/a中，aC.04.相反数：①定义及表示法②性质：A.a0时，aB.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。

5.数轴：①定义（三要素）②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。

人教版初三数学下册中考知识点梳理：第24讲平移、对称、旋转与位似

第七单元图形与变换第24讲平移、对称、旋转与位似中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ【答案】D【解析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．【详解】Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图②符合；Ⅱ、作线段的垂直平分线，观察可知图③符合；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图④符合；Ⅳ、作角的平分线，观察可知图①符合，所以正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ，故选D．【点睛】本题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．2．如图，将△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，则下列结论错误的是()A．∠BDO＝60°B．∠BOC＝25°C．OC＝4 D．BD＝4【答案】D【解析】由△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD知∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，据此可判断C；由△AOC、△BOD是等边三角形可判断A选项；由∠AOB=35°，∠AOC=60°可判断B选项，据此可得答案．【详解】解：∵△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，∴∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，故C选项正确；则△AOC、△BOD是等边三角形，∴∠BDO=60°，故A选项正确；∵∠AOB=35°，∠AOC=60°，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°-35°=25°，故B选项正确.故选D．【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等及等边三角形的判定和性质．3．如图，等腰直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D是量角器上60°刻度线的外端点，连接CD交AB于点E，则∠CEB的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°【答案】D【解析】解：连接OD∵∠AOD=60°，∴ACD=30°.∵∠CEB是△ACE的外角，∴△CEB＝∠ACD+∠CAO=30°+45°=75°故选：D4．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论: ① abc＜0；② 2a＋b＝0; ③ b2－4ac ＜0；④ 9a+3b+c＞0; ⑤ c+8a＜0.正确的结论有（）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：抛物线开口向下，得：a ＜0；抛物线的对称轴为x=-2ba=1，则b=-2a ，2a+b=0，b=-2a ，故b ＞0；抛物线交y 轴于正半轴，得：c ＞0. ∴abc ＜0, ①正确； 2a+b=0，②正确；由图知：抛物线与x 轴有两个不同的交点，则△=b 2-4ac ＞0，故③错误；由对称性可知，抛物线与x 轴的正半轴的交点横坐标是x=3，所以当x=3时，y= 9a+3b+c=0,故④错误；观察图象得当x=-2时，y ＜0，即4a-2b+c ＜0 ∵b=-2a ， ∴4a+4a+c ＜0 即8a+c ＜0，故⑤正确. 正确的结论有①②⑤，故选:C 【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的表达式求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．5．小张同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签上写着一本书的名称或一个作者姓名，分别是：《西游记》、施耐庵、《安徒生童话》、安徒生，从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是( ) A ．12B ．13C ．14D ．16【答案】D【解析】根据题意先画出树状图得出所有等情况数和到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：根据题意画图如下：共有12种等情况数，抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的有2种情况，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是212＝16；故选D．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．6．一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M、N两点相距100海里，则∠NOF的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°【答案】C【解析】解：∵OM=60海里，ON=80海里，MN=100海里，∴OM2+ON2=MN2，∴∠MON=90°，∵∠EOM=20°，∴∠NOF=180°﹣20°﹣90°=70°．故选C．【点睛】本题考查直角三角形的判定，掌握方位角的定义及勾股定理逆定理是本题的解题关键．7．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（）A ．115°B ．120°C ．130°D ．140°【答案】A【解析】解：∵把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A ． 8．若二元一次方程组3,354x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为,,x a y b =⎧⎨=⎩则-a b 的值为（）A ．1B ．3C ．14-D ．74【答案】D【解析】先解方程组求出74x y -=，再将,,x a y b =⎧⎨=⎩代入式中，可得解.【详解】解：3,354,x y x y +=⎧⎨-=⎩①② +①②，得447x y -=，所以74x y -=，因为,,x a y b =⎧⎨=⎩所以74x y a b -=-=. 故选D. 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a-b 的值，本题属于基础题型． 9．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【解析】解：①正方体的主视图与左视图都是正方形； ②球的主视图与左视图都是圆； ③圆锥主视图与左视图都是三角形； ④圆柱的主视图和左视图都是长方形；故选D ．10．关于二次函数2241y x x =+-，下列说法正确的是（） A ．图像与y 轴的交点坐标为()0,1B ．图像的对称轴在y 轴的右侧C ．当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的最小值为-3 【答案】D【解析】分析：根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．详解：∵y=2x 2+4x-1=2（x+1）2-3， ∴当x=0时，y=-1，故选项A 错误，该函数的对称轴是直线x=-1，故选项B 错误，当x ＜-1时，y 随x 的增大而减小，故选项C 错误，当x=-1时，y 取得最小值，此时y=-3，故选项D 正确，故选D ．点睛：本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．二、填空题（本题包括8个小题）11．随意的抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜色外完全相同），那么这粒豆子落在黑色方格中的可能性是_____．【答案】13【解析】根据面积法：求出豆子落在黑色方格的面积与总面积的比即可解答．【详解】∵共有15个方格，其中黑色方格占5个， ∴这粒豆子落在黑色方格中的概率是515=13，故答案为13．【点睛】此题考查了几何概率的求法，利用概率=相应的面积与总面积之比求出是解题关键． 12．关于x 的分式方程3111m x x+=--的解为正数，则m 的取值范围是___________．【答案】2?m >且3m ≠.【解析】方程两边同乘以x-1，化为整数方程，求得x ，再列不等式得出m 的取值范围．【详解】方程两边同乘以x-1，得，m-1=x-1，解得x=m-2， ∵分式方程3111m x x+=--的解为正数， ∴x=m-2＞0且x-1≠0，即m-2＞0且m-2-1≠0， ∴m ＞2且m ≠1，故答案为m ＞2且m≠1． 13．若分式的值为零，则x 的值为________．【答案】1【解析】试题分析：根据题意，得|x|-1=0，且x-1≠0，解得x=-1．考点：分式的值为零的条件．14．写出一个大于3且小于4的无理数：___________．【答案】如10π，等，答案不唯一．【解析】本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于3和4之间的无理数有无穷多个，因为2239,416==，故而9和16都是完全平方数，10,11,12,,15都是无理数.15．如图是利用直尺和三角板过已知直线l 外一点P 作直线l 的平行线的方法，其理由是__________．【答案】同位角相等，两直线平行．【解析】试题解析：利用三角板中两个60°相等，可判定平行考点:平行线的判定16．不等式组2x+1x{4x 3x+2>≤的解集是 ▲ ．【答案】﹣1＜x≤1【解析】解一元一次不等式组．【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．因此，解第一个不等式得，x ＞﹣1，解第二个不等式得，x≤1， ∴不等式组的解集是﹣1＜x≤1．17．如图，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E 、F 分别在BC 和CD 上，下列结论：①CE=CF ；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF ；④S 正方形ABCD =23+．其中正确的序号是（把你认为正确的都填上）．【答案】①②④【解析】分析：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD 。

数学六年级下册期末专题复习-百分数(二)及答案参考

数学六年级下册期末专题复习-百分数（二）一.选择题(共10题，共20分)1.某商场将运动衣按进价的50%加价后，写上“大酬宾，八折优惠”，结果每件运动衣仍获利20元，运动衣的进价是（）元。

A.110B.120C.130D.1002.某批发商把一批同样的商品以同样的价格全部批发给A、B两个销售商，两个销售商都按提高进价的20%定价，A销售商按定价销售，B销售商按定价打九折销售，A、B两个销售商把其所进商品全部售出后，B销售商所获得的总利润比A销售商所获得的总利润多20%，A销售商从批发商那里购进了这批商品的（）。

A.10%B.15%C.20%D.25%3.商店里以同样的价格卖出了两件大衣，其中一件赚了，一件亏了，总体来讲这家商店是（）。

A.赚了B.亏了C.不赚也不亏D.无法确定4.某景点2020年春节初一到初三期间，游客达到15万人，比去年同期增加了3万人，比去年同期增加了（）。

A.二成B.二成五C.七成五D.八成5.下列说法正确的有（）个。

①8人进行乒乓球比赛，如果每两人之间都比赛一场，一共比赛28场。

②王叔叔把10000元人民币存入银行，定期一年，年利率是2.25%。

一年后他可得利息225元。

③山羊只数比绵羊多25%，也就是绵羊只数比山羊少25%。

A.1B.2C.36.李大爷用一块地种土豆，去年收土豆4.5吨，比前年增产五成，前年这块地收土豆（）。

A.9吨B.3吨C.1.5吨D.5吨7.一件衣服300元，打七折后，便宜了（）元。

A.30B.210C.90D.708.商店按5%的税率缴纳营业税，上个月缴纳800元，则商店上个月的营业额是（）。

A.16000元B.160000元C.20000元9.喜羊羊和灰太狼两种玩偶3月份刚推出时售价相同，到了4月份，由于喜羊羊缺货，售价比3月份上涨了10%，而灰太狼则打折促销，比三月份降价了10%．到了5月份，喜羊羊不再缺货，因此售价比4月份又下降了10%，而灰太狼则由于缺货，售价比4月份上涨了10%．那么5月份这两种玩偶的售价相比较，（）。

《常考题》初中八年级数学下册第二十章《数据的分析》经典练习题(含答案解析)

一、选择题1．某校以“我和我的祖国”为主题的演讲比赛中，共有10位评委分别给出某选手的原始评分，在评定该选手成绩时，则从10个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到8个有效评分. 8个有效评分与10个原始评分相比，不变的是（）A．平均数B．极差C．中位数D．方差2．某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A．21，21 B．21，21.5 C．21，22 D．22，223．小亮同学想知道自己的体重在班级中是否属于中等水平，则需了解全班同学体重的（）A．平均数B．中位数C．众数D．极差4．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：成绩（分）60708090100人数4812115则该办学生成绩的众数和中位数分别是（）A．70分，80分B．80分，80分C．90分，80分D．80分，90分5．在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是15，乙的成绩的方差是3，下列说法正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定6．某学习小组的5名同学在一次数学文化节竞赛活动中的成绩分别是：92分，96分，90分，92分，85分，则下列结论正确的是（）A．平均数是92 B．中位数是90 C．众数是92 D．极差是77．下图是2019年5月17日至31日某市的空气质量指数趋势图．（说明：空气质量指数为0－50、51－100、101－150分别表示空气质量为优、良、轻度污染）有如下结论：①在此次统计中，空气质量为优的天数少于轻度污染的天数； ②在此次统计中，空气质量为优良的天数占45； ③20，21，22三日的空气质量指数的方差小于26，27，28三日的空气质量指数的方差．上述结论中，所有正确结论的序号是（） A ．① B ．①③ C ．②③ D ．①②③ 8．一组数据：3，2，5，3，7，5，x ，它们的众数为5，则x =（） A ．2B ．3C ．5D ．79．下表为某校八年级72位女生在规定时间内的立定投篮数统计，投进的个数 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 人数37610118137142若投篮投进个数的中位数为a ，众数为b ，则+a b 的值为（） A ．20B ．21C ．22D ．2310．在学校举行的“我为祖国献首歌”的合唱比赛中，六位评委给初三某班的评分分别是：87、90、83、87、87、83，这组数据的众数和中位数分别是（） A ．87，87B ．87，85C ．83，87D ．83，8511．下列说法正确的是( )A ．中位数就是一组数据中最中间的一个数B ． 8. 99,1010,11，，这组数据的众数是9 C ．如果123,,,,n x x x x ⋯的平均数是1，那么()()()121110n x x x -+-+⋯+-= D ．一组数据的方差是这组数据的极差的平方12．甲、乙两人各射击6次，甲所中的环数是8，5，5，a ，b ，c ，且甲所中的环数的平均数是6，众数是8；乙所中的环数的平均数是6，方差是4.根据以上数据，对甲，乙射击成绩的正确判断是（） A ．甲射击成绩比乙稳定 B ．乙射击成绩比甲稳定C ．甲，乙射击成绩稳定性相同D ．甲、乙射击成绩稳定性无法比较13．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差:要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 14．一组数据3，4，4，5，若添加一个数4，则发生变化的统计量是( )A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差15．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10次）的情况，投进篮筐的个数为6，9，5，3，4，8，4，这组数据的众数是（） A ．3B ．4C ．5D ．8二、填空题16．某单位要招聘1名英语翻译，对听、说、读、写进行素质测试，小张4项的分数分别为90分、85分、90分、80分．若把听、说、读、写的成绩按3：3：2：2计算，则小张的平均成绩为_____．17．如图是甲、乙两人6次投篮测试（每次投篮10个）成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩的方差分别记作2S 甲、2S 乙，则2S 甲____2S 乙．（填“＞”，“＝”或“＜”）18．一组数据4、5、a 、6、8的平均数5x =，则方差2s =________.19．已知一个样本的方差s 2＝113[（x 1﹣8）2+（x 2﹣8）2+…+（x 13﹣8）2]，那么这个样本的平均数是_____，样本中数据的个数是_____．20．一组数据：1，2，x ，y ，4，6，其中x ＜y ，中位数是2.5，众数是2．则这组数据的平均数是______；方差是______．21．某班体育委员对本班所有学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了统计图，如图所示，根据统计图提供的信息，下列推断不正确的是__________________ ①该班学生共有44人；②.该班一周锻炼时间为10小时的学生最多；③该班学生一周锻炼时间的中位数是11；④该班学生一周锻炼的平均时间为910111213115++++=小时．22．若5个正整数从小到大排序，其中中位数是4，如果这组数据的唯一众数是5，当这5个正整数的和为最大值时，这组数据的方差为______．23．某样本数据是：2,2，x，3,3,6如果这个样本的众数为2，那么这组数据的方差是______24．李老师为了了解学生的数学周考成绩，在班级随机抽查了10名学生的成绩，其统计数据如下表：分数（单位:分）126132136138142人数14212则这10名学生的数学周考成绩的中位数是________分．25．现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高均为170cm，方差分别是2S甲，2S乙，且22S S<甲乙，则两个队的队员的身高较整齐的是______．26．某班一次数学竞赛考试成绩如下表所示，已知全班共有38人，且众数为60分，中位数为70分，则x2－2y=_________．成绩（分）30405060708090100人数235x6y34三、解答题27．在全民读书月活动中，某校随机调查了部分同学，本学期计划购买课外书的费用情况，并将结果绘制成如图所示的统计图．根据相关信息，解答下列问题．（1）这次调查获取的样本容量是．（直接写出结果）（2）这次调查获取的样本数据的众数是，中位数是．（直接写出结果）（3）若该校共有1000名学生，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花费．28．为了倡导“节约用水，从我做起”的活动，某市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨）．并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1）这100个样本数据的平均数是、众数是和中位数是；（2）根据样本数据，估计该市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？29．受疫情影响，某地无法按原计划正常开学．在延迟开学期间该地区组织了在线教学活动．开学后，某校针对各班在线教学的个性化落实情况，通过初评决定从甲、乙、丙三个班中推荐一个作为在线教学先进班级，下表是这三个班的五项指标的考评得分表（单位：分）：根据统计表中的信息解答下列问题：（1）请确定如下的“五项指标的考评得分分析表”中的a、b、c的值：（2）如果学校把“课程设置”、“课程质量”、“在线答疑”、“作业情况”、“学生满意度”这五项指标得分按照2∶2∶3∶1∶2的比例确定最终成绩，请你通过计算判断应推荐哪个班为在线教学先进班级？30．每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82；八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94.。

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这里真的好漂亮，跟我的家乡比，这里有很多小山、小河，温度虽然也高，但很舒服，我挺喜欢这里的。

苏科版九年级下册数学电子课本

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三年级下册数学书的第89页第三题的答案

三年级下册数学书的第89页第三题的答案1、44．若a+b＝6，ab＝4，则a2+4ab+b2的值为（）[单选题] *A．40B．44(正确答案)C．48D．522、若sinα＜0,则α角是在（）[单选题] *A、第一、二象限B、第三、四象限(正确答案)C、第一、三象限D、第二、四象限3、42．已知m、n均为正整数，且2m+3n＝5，则4m?8n＝（）[单选题] * A．16B．25C．32(正确答案)D．644、2．如图，BC＝AB，D为AC的中点，DC＝3cm，则AB的长是（）[单选题] *A．4cm(正确答案)B．CmC．5cmD．cm5、29.若（2，a）和（3，b）是直线y=x+k上的两点，那么这两点间的距离为（）[单选题] *A.8B.10C.√2(正确答案)D.26、13．在海上，一座灯塔位于一艘船的北偏东40°方向，那么这艘船位于灯塔（）[单选题] *A．南偏西50°方向B．南偏西40°方向(正确答案)C．北偏东50°方向D．北偏东40°方向7、24.不等式x-3>5的解集为（）[单选题] *A. x > 1B. x > 2(正确答案)C. x > 3D. x > 48、下列计算正确的是（）[单选题] *A. a2+a2=2a?B. 4x﹣9x+6x=1C. （﹣2x2y）3=﹣8x?y3(正确答案)D. a6÷a3=a29、12．已知点P(m，n)，且mn＞0，m+n＜0，则点P在() [单选题] *A．第一象限B．第二象限C．第三象限(正确答案)D．第四象限10、7．已知点A(－2，y1)，B(3，y2)在一次函数y＝－x＋b的图象上，则( ) [单选题]* A．y1 > y2(正确答案)B．y1 < y2C．y1 ≤y2D．y1 ≥y211、10.若一个直角三角形三边的长分别是三个连续的自然数，则这个三角形的周长[单选题] *A. 12(正确答案)B. 13C. 15D. 1412、代数式a3?a2化简后的结果是（）[单选题] *A. aB. a?(正确答案)C. a?D. a?13、33．若x2﹣6x+k是完全平方式，则k的值是（）[单选题] *A．±9B．9(正确答案)C．±12D．1214、19．对于实数a、b、c,“a>b”是“ac2(c平方)>bc2(c平方) ; ”的（）[单选题] * A．充分不必要条件B．必要不充分条件(正确答案)C．充要条件D．既不充分也不必要条件15、-2/5角α终边上一点P（-3，-4），则cosα=（）[单选题] *-3/5(正确答案)2月3日-0.333333333-2/5角α终边上一点P（-3，-4），则tanα=（）[单选题] *16、15.下列数中，是无理数的为（）[单选题] *A.-3.14B.6/11C.√3(正确答案)D.017、下列说法中，不正确的是[单选题] *A.0是自然数B.0是正数(正确答案)C.0是整数D.0是有理数18、下列各角中，是界限角的是（）[单选题] *A. 1200°B. -1140°C. -1350°(正确答案)D. 1850°19、下列表示正确的是（）[单选题] *A、0={0}B、0={1}C、{x|x2 =1}={1,-1}(正确答案)D、0∈φ20、?方程x2?+2X-3=0的根是（? ? ? ??）[单选题] *A、X1=-3, X2=1(正确答案)B、X1=3 ,X2=-1C、X1=3, X2=1D. X1=-3, X2=-121、4.小亮用天平称得牛奶和玻璃杯的总质量为0.3546㎏，用四舍五入法将0.3546精确到0.01的近似值为（）[单选题] *A.0.35(正确答案)B.0.36C.0.354D.0.35522、1.计算-20+19等于（）[单选题] *A.39B.-1(正确答案)C.1D.3923、2．如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作，支出5元记作（）．[单选题] *A．5元B. -5元(正确答案)C .-3元D. 7元24、9．(2020·课标Ⅱ)已知集合A={x||x|<3，x∈Z}，B={x||x|>1，x∈Z}，则A∩B=( ) [单选题] *A．?B．{－3，－2,2,3}C．{－2,0,2}D．{－2,2}(正确答案)25、计算(2x－1)(5x＋2)的结果是() [单选题] *A. 10x2－2B. 10x2－5x－2C. 10x2＋4x－2D. 10x2－x－2(正确答案)26、30.圆的方程+=4,则圆心到直线x-y-4=0的距离是（）[单选题] *A.√2(正确答案)B.√2/2C.2√2D.227、23、在直角坐标平面内有点A，B，C，D，那么四边形ABCD的面积等于（）[单选题]A. 1B. 2C. 4(正确答案)D. 2.528、8. 估计√13?的值在() [单选题] *A、1和2之间B、2和3之间C、3和4之间(正确答案)D、4和5之间29、6．若一个正比例函数的图象经过点(2，－3)，则这个图象一定也经过点( ) [单选题]* A．(－3，2)B．( 3/2，－1)C．(2/3，－1)(正确答案)D．( －2/3，1)30、19.下列函数在（0，+?? ）上为增函数的是（）. [单选题] *A.?（x）＝-xB.?（x）=-1/X(正确答案)C.?（x）=-x2D.?（x）=1/X。

年级下册数学书本第93页答案

年级下册数学书本第93页答案1、32、在、、、、、3.14这六个数中, 无理数的个数有（）[单选题] *A) 1 个;B) 2 个; (正确答案)C) 3 个;D) 4 个.2、12. 在平面直角坐标系中，一只电子狗从原点O出发，按向上→向右→向下→向下→向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则A3020的坐标为（）[单选题] *A、(1007，1)(正确答案)B、(1007，-1)C、(504，1)D、(504，-1)3、37．若x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，则m的值为（）[单选题] *A．±8(正确答案)B．﹣3或5C．﹣3D．54、7.下列运算正确的是（）[单选题] *A.-2(3X-1)=-6X-1B.-2(3X-1)=-6X+1C.-2(3X-1)=-6X-2D.-2(3X-1)=-6X+2(正确答案)5、-950°是（）[单选题] *A. 第一象限角B. 第二象限角(正确答案)C. 第三象限角D. 第四象限角6、2、在轴上的点的纵坐标是（）[单选题] * A．正数B．负数C．零(正确答案)D．实数7、3．下列命题中，为真命题的是( ) [单选题] *A．6的平方根为±3B．若x2>0，则x>0C．无理数是无限小数(正确答案)D．两点之间直线最短8、下列各式计算正确的是( ) [单选题] *A. (x3)3＝x?B. a?·a?＝a2?C. [(－x)3]3＝(－x)?(正确答案)D. －(a2)?＝a1?9、26．已知（x﹣a）（x+2）的计算结果为x2﹣3x﹣10，则a的值为（）[单选题] * A．5(正确答案)B．﹣5C．1D．﹣110、在0°~360°范围中，与868°终边相同的角是（）[单选题] *148°(正确答案)508°-220°320°11、31、点A(-2,-3)关于y轴对称的点的坐标是（）[单选题] *(2,3)(-2,-3)(3,-2)(2,-3) (正确答案)12、300°用弧度制表示为（）[单选题] *5π/3(正确答案)π/62π/32π/513、2．如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作，支出5元记作（）．[单选题] *A．5元B. -5元(正确答案)C .-3元D. 7元14、12．已知点P(m，n)，且mn＞0，m+n＜0，则点P在() [单选题] *A．第一象限B．第二象限C．第三象限(正确答案)D．第四象限15、下列语句中，描述集合的是（）[单选题] *A、比1大很多的实数全体B、比2大很多的实数全体C、不超过5的整数全体(正确答案)D、数轴上位于原点附近的点的全体16、24、在▲ABC中中, ∠A=∠C=55°, 形内一点使∠PAC=∠PCA, 则∠ABP为（）[单选题] *A. 30°B. 35°(正确答案)C. 40°D. 45°17、掷三枚硬币可出现种不同的结果（）[单选题] *A、6B、7C、8(正确答案)D、2718、下列运算正确的是（）[单选题] *A. a2?a3=a?B. （﹣a3）2=﹣a?C. （ab）2=ab2D. 2a3÷a=2a2(正确答案)19、10．下列各数：5，﹣，03003，，0，﹣，12，1010010001…（每两个1之间的0依次增加1个），其中分数的个数是（）[单选题] *A．3B．4(正确答案)C．5D．620、以A（3，2），B（6，5），C（1，10）为顶点的三角形是（）[单选题] *A、锐角三角形B、锐角三角形C、直角三角形(正确答案)D、无法判断21、若(x+m)(x2-3x+n)展开式中不含x2和x项，则m，n的值分别为( ) [单选题] *A. m=3,n=1B. m=3,n=-9C. m=3,n=9(正确答案)D. m=-3,n=922、9．点(－3，4)到y轴的距离是（）[单选题] *A．3(正确答案)B．4C．-3D．-423、下列各对象可以组成集合的是（）[单选题] *A、与1非常接近的全体实数B、与2非常接近的全体实数(正确答案)C、高一年级视力比较好的同学D、与无理数相差很小的全体实数24、3.检验4个工作，其中超出标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数，则最接近标准质量的克数是（）[单选题] *A.4B.3C.-1(正确答案)D.-225、33、点P(-5,-7)关于原点对称的点的坐标是（）[单选题] *A. (-5,-7)B. (5,7)(正确答案)C. (5,-7)D. (7,-5)26、8．如图，在数轴上表示的点可能是（）[单选题] *A．点PB．点Q(正确答案)C．点MD．点N27、x? ?1·()＝x? ?1，括号内应填的代数式是( ) [单选题] *A. x? ?1B. x? ?1C. x2(正确答案)D. x28、35．若代数式x2﹣16x+k2是完全平方式，则k等于（）[单选题] *A．6B．64C．±64D．±8(正确答案)29、8.如果直角三角形的三条边为2，4，a，那么a的取值可以有（）[单选题] *A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个(正确答案)30、一个直二面角内的一点到两个面的距离分别是3cm和4 cm ，求这个点到棱的距离为（）[单选题] *A、25cmB、26cmC、5cm(正确答案)D、12cm。

数学书三年级下册,答案

数学书三年级下册期末练习：一、填空题1. 360秒＝（）分，8吨＝（）千克。

2. 一袋糖重500克，四袋这样的糖重（）克，也就是（）千克。

3. 世界杯足球赛共有32支球队，分为8个小组，平均每个小组有（）支球队，小组内每两支球队进行一场比赛，每个小组要进行（）场比赛。

4. 2块砖重5千克，200块砖重（）千克，（）块砖重1吨。

5. 工人叔叔将一根圆木锯成3段需要6分钟，照这样计算，要将这根圆木锯成20段，需要（）分钟。

6. 在下面的括号里填上合适的数。

9平方米＝（）平方分米，3元7角＝（）元，8厘米＝（）分米，5时＝（）分，1米6分米＝（）米，4角5分＝（）元。

7. 250×8积的末尾有（）个0。

8. 在有余数的除法算式中，余数要比除数（）。

9. 4个小朋友参加羽毛球比赛，每2个人比赛一场，一共要比赛（）场。

10. 用一根彩带沿一个边长是12厘米的正方形画框的四周绕了一圈还剩2厘米，这根彩带长（）分米。

二、选择题1. 9千米比9000厘米（）。

A. 长得多B. 短得多C. 短一些2. 把边长4分米的正方形剪成两个同样的长方形，其中一个长方形的周长是（）分米。

A. 8B. 12C. 53. 最小的两位数乘最大的一位数积是( )。

A. 90B. 19C. 9094. 35个52连加的和是多少？列式是：（）。

A. 35＋52B. 52×35C. 35×535. 如图所示的标志中，是轴对称图形的有( )。

A. 1个B. 2个C. 3个三、判断题1. 在减法算式中，减数与差的和减去被减数，最后结果是0。

（）2. 8.306读作八点三六。

（）3. 三位数除以一位数，商一定是三位数。

（）4. 边长4米的正方形，周长和面积一样大。

（）5. 一列本应在10：25到达的火车，晚点一刻钟，它会在10：10到达。

（）四、计算题1. 直接写得数（每题1分，共8分）25×40＝30×80＝150÷5＝367÷7≈2.5＋6.6＝7.6－6＝6＋3×0＝34×25≈2. 竖式计算，带※的要验算（每题3分，共12分）23×31＝※918÷9＝604÷6＝※753÷5＝3. 脱式计算（每题3分，共6分）85÷5+98 816×（57÷3）638－17×35五、应用题（每题5分，共28分）1. 要给一张边长是9分米的正方形桌子配上一块玻璃，要多大的玻璃？在桌子的四周再固定一圈木料，需要多长的木料？2. 小明把一块蛋糕平均切成3块，吃去其中一块；小华把一块同样大的蛋糕平均切成12块，吃去其中3块。

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重点小学月考试卷
作者：佚名资料来源：网络点击数：3868
文章来源
莲山课件 w w
w.5 Y K 一、填空。

1、把一个圆割拼成一个近似的长方形，已知长方形的长是6.28厘米，圆的面积是( )平方厘米。

2、把一个直径是10厘米，高是10厘米的圆柱体，沿着它的直径切成两部分，这两部分
表面积的和比原来直圆柱的表面积增加了( ) 平方厘米。

3．甲乙两地相距35千米，在一幅地图上量得两地相距7厘米，这幅地图的比例尺是( )。

4．有一个圆形铁片，中间挖去一个正方形，正方形的面积是5平方厘米，圆的半径恰好是正方形的边长，圆面积比正方形面积大( )平方厘米。

5、一个长方体，如果高截短5厘米，就剩下一个正方体，这个正方体比原长方体表面积减少40平方厘米，原长方体体积是( )。

6、把一个圆柱体的体积削去6立方厘米，正好削成一个和圆柱体等底等高的圆锥体，原来这个圆柱体的体积是( )。

7、3.5吨∶750千克化成最简单的整数比是( )。

比值是( )。

8．一条路甲车行驶的速度是每时60千米，乙车行驶的速度每时50千米，甲乙两车行完
全程所用时间比是(．
9、把一个棱长6厘米的正方体，加工成一个最大的圆锥体，这个圆锥的体积是( )。

10、在一个圆内，以它的半径为边长做一个正方形，已知正方形面积是16平方厘米，圆
的面积是( )。

11、分数的分母一定，分子与分数值成( )比例。

速度一定，路程和时间成( )比例。

12．一件工程，甲独做要10小时完，乙独做要8小时完，甲、乙合作4小时后，还剩这件工程的( )没完成。

13．一个长宽高分别是5厘米、4厘米、3厘米的长方体，截成两个长方体，表面积之和最大是( )。

14、一个圆柱体，已知高每减少1厘米，它的表面积就减少25.12平方厘米，如果高是3厘米，这个圆柱体的体积是( ) 立方厘米。

15、把（1吨）∶（250千克）化成最简整数比是（）∶（），它们的比值是（）。

16、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥体积是圆柱体积的（），圆锥的体积比圆柱的体积（）。

17、小红用圆规画一个圆，圆规两脚间的距离是3厘米，这个圆的周长是（）厘米，面积是（）
19、一个圆柱的体积是12立方分米，4个与它等底等高的圆锥体的体积是（）。

20．一个圆柱体的体积是376.8立方分米，底面半径是2分米，它的侧面积是( )。

21、．在一个减法算式中，被减数、减数与差的和是113.4，差与减数的比是3∶4，差是( )，被减数是( )。

22、、一个圆柱的体积为a立方厘米，另一个与它等底等高的圆锥的体积是（）立方厘米，它们的体积之比是（）。

23、一个圆柱形食品罐头的高是15.7厘米，把它的侧面包装纸展开正好是一个正方形，这个罐头的底面积是（）平方厘米。

24．加工同一批零件，师傅用5小时，徒弟用8小时，师傅和徒弟的工效比是( )。

25、．在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是最小合数，另一个外项是( )。

二、判断。

1、如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的面积也相等。

（）
2、直径是半径的2倍。

（）（）
4．棱长是5厘米的正方体，如果把棱长扩大2倍，那么扩大后的正方体的体积与原正方体体积的比是8∶1。

( )
5、圆柱体积与圆锥体积的比是3∶1。

( )
6．把50克盐放入200克水中，这时盐和水的重量比是1∶4。

( )
7．甲乙两个圆周长的比是25∶9，那么甲乙两圆半径的比是9∶25。

( )
8．两个圆柱体底面半径之比是1∶2，高的比是2∶1，它们的体积相等。

（）
三、选择。

1、把一段圆柱形的木料削成一个最大的圆锥，削去部分体积是圆锥体积的[ ]
B．2倍C．3倍
2．已知a÷b=2c，4c应等于[ ]。

A．2a÷2b B．2a÷b C．4a÷b D．a÷4b
3．一个正方体体积是8立方厘米，把它平均分成4个长方体。

表面积可能增加_____。

[ ]
A．8平方厘米B．16平方厘米C．24平方厘米
4．a与b成反比例的条件是[ ]。

A．a÷b=c(c一定) B．c×a=b(c一定) C．a×b=c(c一定) D．a×c=b(b一定)
5、一个边长4厘米的正方形，把4个角各剪去边长1厘米的小正方形。

那么它的周长[ ]。

A．减少16厘米B．增加8厘米C．周长不变
四、几何计算
1、下图中圆的周长是12.56cm，圆和长方形面积相等，求长方形的长和宽。

2、求圆锥的体积。

五、应用题
1．一个圆柱体，它的侧面积是37.68平方厘米，高是2厘米，求与这个圆柱体等底等高直圆锥的体积。

2．做一对无盖的圆柱形铁皮水桶，底面半径是2.5分米，高5分米，大约需要铁皮多少立方分米？
3、一个高5cm的直圆柱，它的侧面展开图是长方形，长方形的长是12.56cm，这个圆柱的体积是多少立方厘米
4．从甲地开往乙地，慢车从乙地开往甲地，两车同时相对开出，8小时相遇，然后各自继续行驶2小时，这时，快车离乙地还有250千米，慢车离甲地还有350千米，求甲乙两地路程是多少千米？
5．有一个圆柱体侧面展开正好是一个边长31.4厘米的正方形，求它的表面积。

6、有一个底面直径是4分米，高是1.2米的圆柱形油桶，如果每升油重0.74千克，这个圆桶可装油多少千克？（得数保留一位小数）
7、有一个圆锥形沙堆，底面积是14.2平方米，高是1.5米。

已知每立方米沙重1.7吨，这堆沙一共重多少吨？（得数保留整数）
8、一个圆柱形水桶底面直径和高都是4分米，桶里的水面比桶口低1.5分米，这桶水有多少千克？（每立方分米水重1千克）
9、62.8厘米的细铁丝在一根圆铁棒上刚好绕10圈，这根圆铁棒横截面的半径是多少厘米？
10、小华读一本书，计划10天读完，实际每天比计划多读3页，结果提前2天读完，这本书共有多少页？
11、一个圆锥形砂堆，底面周长是6.28米，如果这堆砂子的体积是1.57立方米，那么这堆砂子的高是多少米？
12、一节铁皮烟囱长1米，直径15厘米，焊接的地方为1厘米，制20节这样的烟囱要用多少铁皮？
13、一个圆锥形小麦堆，高1.2米，底面周长12.56米，如果每立方米小麦重750千克，这堆小麦共重多少千克？。