土力学课堂作业问题详解

（第二次作业）

2-1 某办公楼工程地质勘察中取原状土做试验，用体积为1003

cm 的环刀取样试验，用天平测得环刀加湿土的质量为245.00g ，环刀质量为55.00g ，烘干后土样质量为170.00g ，土粒比重为2.70。计算此土样的天然密度、干密度、饱和密度、天然含水率、孔隙比、孔隙率以及饱和度，并比较各种密度的大小。 解：已知：V=100 cm 3

；M=245-55=190g ；M s =170g ；土粒比重Gs=M s /V s =2.70； M w = M - Ms=186-170=16g ，ρw=1 g/cm 3

；所以V w =16cm 3

； 土粒比重G s =M s /V s =2.70；所以V s = M s /2.70=62.96cm 3

； V=100 cm 3

；Vs=62.96cm 3

；Vw=16cm 3

；

所以V v =V-V s =100-62.96=37.04cm 3

；V a =V v -V w =37.04-16=21.04 cm 3

； 因此：天然密度V

m

=

ρ

=190/100=1.90 g/cm 3

； 干密度/d

s m V

ρ= =170/100=1.70 g/cm 3

；

饱和密度()/sat s v w m V V

ρρ=+=(16+170+21.04×1)/100=2.07 g/cm 3

；

天然含水率%42.9%100170

16%100=⨯=⨯=

s w m m w 孔隙比/v s e

V V == 37.04/62.96=0.588

孔隙率()/100v n V V =⨯%=V v

/V=37.04/100=37.04%

饱和度()/100r

w v S V V =⨯%=16/37.04=43.2%

综上所述：ρsat ＞ρ＞ρd

2-3某住宅地基土的试验中，已测得土的干密度d ρ=1.643

/cm g ，含水率w =21.3﹪，土粒比重

S G =2.65。计算土的e 、n 和r S 。此土样又测得L w =29.7﹪、P w =17.6﹪，计算P I 和L I ，描述土的物

理状态，定出土的名称。

解：（1）根据换算公式求e 、n 、r S 值：

616.0164

.11

65.21

1)1()1(1)1(=-⨯=

-=-++=

-+=

d

s d w s w

s G G G e ρρ

ωρρωρ

ρωω

381.0616

.01616.01=+=+=

e e n

%64.91616

.065

.2213.0=⨯==

e wG S s r （2）已知：w =21.3﹪、L w =29.7﹪、P w =17.6﹪

1.126.177.29===－－w w I P L p

31.01

.126

.173.21I L

==

-=

－I w w P

p

因 10＜P I ≤17 ，0.25＜L I ≤0.75，所以该土为粉质粘土，处于可塑状态。

3-1某工程地质资料如下：第1层为 =18 kN/m 3

，厚度5.0m ；第2层为sat γ=20.5 kN/m 3

,厚6.1m ；第

3层为sat γ=19 kN/m 3

，厚2m ；第4层为sat γ=19 KN/m 3

，厚1m 。地下水位为地面下5.0m 。试求各土层的自

重应力，并绘制应力分布图。

【解】第1层土底 cz σ=18×5=90kN/m

2

第2层土底 cz σ=90+（20.5－9.8）×6.1=155.27 kN/m 2

第3层土底 cz σ=155.27+（19－9.8）×2=173.67kN/m 2

第4层土底 cz σ=173.67+（19－9.8）×1=182.87 kN/m 2

土的自重应力分布图略。

(第三次作业)

3-2某基础底面尺寸为2m ×3m ，基底作用有偏心力矩k M =450KN ·m, 上部结构传至基础顶面的竖向力k F =600KN ，基础埋深1.5m 。试确定基底压力及其分布。 【解】 基础自重及基础上回填土重

180kN

5.12320Ad G G k =⨯⨯⨯==γ

偏心距

m G F M e k k k 577.0180

600450

=+=+=

基底压力

kPa l e A

G F p p k

k 20

280

3577.0613218060061min

max =

⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯±⨯+=⎪⎭⎫ ⎝⎛±+=

基底压力分布如下图：

3-3某矩形基础轴心受压，基底尺寸为4m ×2m ，基础顶面作用荷载k F =1000kN ，基础埋深1.5m ，已知地质剖面第一层为杂填土，厚0.5m ， =16.8kN/m 3

；以下为粘土， =18.5kN/m 3

。试计算：

（1）基础底面下m 0.2=z

的水平面上，沿长轴方向距基础中心线分别为

0、1、2m 各点的附加应

力值，并绘制应力分布图。

（2）基础底面中心点下距底面z =0、1、2、3m 各点的附加应力，并绘制应力分布图。 【解】 要计算基础底面下任意一点的附加应力时，式0p c z ασ=中cz p p σ-=0。p 为轴心荷载

作用下的基底压力，即

1552

45

.124201000k k k =⨯⨯⨯⨯+=+=+=

A Ad F A G F p G γkPa 基底附加应力为

1.128)15.185.08.16(1550=⨯+⨯-=-=cz p p σkPa

（1）求基础底面下m 0.2=z 的水平面上，沿长轴方向距基础中心线分别为0、1、2m 各点的附加应

力值。

求解矩形面积上均布荷载非角点下任意深度处的附加应力时，计算公式和过程都十分简单，关键在于应用角点法，掌握好角点法的三要素。即：①划分的每一个矩形都要有一个角点位于公共角点下；②所有划分的矩形面积总和应等于原有的受荷面积；③查附加应力表时，所有矩形都是长边为l ，短边为b 。

计算中心点下的附加应力zO σ，如图所示：

作辅助线EOF 和IOJ ,将矩形荷载面积ABCD 划分为4个相等小矩形OEAI 、OJBE 、OFCJ 和OFDI 。任一小矩形212===

b l m , 21

2

===b z n ,由表3-1查得c α=0.1202。则O 点下的附加应力为 6.611.1281202.0440=⨯⨯==p c zO ασ（kPa ）

计算1m 点处的附加应力zK σ，如上图所示：