圆锥曲线部分二级结论

一：1：定圆上一动点与圆内一定点的线段的垂直平分线，与动点和圆心之间的半径交点的轨迹是椭圆。

2：定圆上一动点与圆外一定点的线段的垂直平分线，与动点和圆心之间的半径交点的轨迹是双曲线。

3：定直线上一动点与直线外一定点的线段垂直平分线，与过动点和定直线垂直的直线的交点的轨迹是抛物线。

二：1：动点到一定点和一定直线的距离之比为小于1的常数，则动点的轨迹是椭圆。

2：动点到一定点和一定直线的距离之比为大于1的常数，则动点的轨迹是双曲线。

3：动点到一定点和一定直线的距离之比等于1，则动点的轨迹是抛物线。

三：圆锥曲线上任一点的切线和过焦点与该点焦半径垂直的直线的交点，轨迹为该圆锥曲线相应之准线。

四：椭圆，双曲线的焦点在切线上的射影的轨迹是一个以原点为圆心，以a为半径的圆。

抛物线的焦点在切线上的射影的轨迹为过抛物线顶点的切线。

五：1：以椭圆焦半径以为直径的圆和以长轴为直径的圆相切。

2：以双曲线焦半径以为直径的圆和以实轴为直径的圆相切。

3：以抛物线焦半径为直径的圆必与过顶点的切线相切。

六：1：椭圆中以焦点弦为直径的圆必与椭圆的准线相离。

2：双曲线中以焦点弦为直径的圆必与双曲线的准线相交。

3：抛物线中以焦点弦为直径的圆必与抛物线的准线相切。

七：1：椭圆焦点三角形的内切圆圆心轨迹为以原焦点为顶点的椭圆（不含焦点）。

2：双曲线焦点三角形的内切圆圆心的轨迹是过双曲线实轴顶点的两条开线段。①都垂直实轴。②纵坐标范围（-b，b）。

椭圆和双曲线在这里还各有一个重要性质。

八：1：圆锥曲线焦点弦的两个焦半径倒数之和为常数。

2：圆锥曲线相互垂直的两个焦点弦长度倒数之和为常数。

九：圆锥曲线焦点弦的中垂线与长轴（或实轴或对称轴）的交点到焦点的距离，与焦点弦长度之比为离心率的一半。

十：圆锥曲线的的焦点弦的端点在相应准线上的投影与另一端点的连线必过定点，且平分焦点与准线交轴点之间的线段。