2017年山西省太原市高考数学一模试卷(理科)

2017年山西省太原市高考数学一模试卷（理科）

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

1．（3分）已知集合A={x|y=lg（x+1）}，B={x||x|＜2}，则A∩B=（）A．（﹣2，0）B．（0，2） C．（﹣1，2）D．（﹣2，﹣1）

2．（3分）已知zi=2﹣i，则复数z在复平面对应点的坐标是（）

A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（1，2）

3．（3分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，则S11=（）

A．66 B．55 C．44 D．33

4．（3分）已知=（1，cosα），=（sinα，1），0＜α＜π，若，则α=（）A． B． C．D．

5．（3分）函数的图象大致为（）

A．B．C．

D．

6．（3分）已知圆C：x2+y2=1，直线l：y=k（x+2），在[﹣1，1]上随机选取一个数k，则事件“直线l与圆C相离

”发生的概率为（）

A．B．C．D．

7．（3分）执行如图框图，已知输出的s∈[0，4]，若输入的t∈[m，n]，则实

数n﹣m的最大值为（

A．1 B．2 C．3 D．4

8．（3分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A．6π+1 B．C．D．

9．（3分）已知D=，给出下列四个命题：

P1：∀（x，y）∈D，x+y+1≥0；

P2：∀（x，y）∈D，2x﹣y+2≤0；

P3：∃（x，y）∈D，≤﹣4；

P4：∃（x，y）∈D，x2+y2≤2．

其中真命题的是（）

A．P1，P2B．P2，P3C．P2，P4D．P3，P4

10．（3分）已知抛物线y2=4x的焦点为点F，过焦点F的直线交该抛物线于A、B 两点，O为坐标原点，若△AOB的面积为，则|AB|=（）

A．6 B．8 C．12 D．16

11．（3分）已知函数f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＞0），若方程f（x）=﹣1在（0，π）上有且只有四个实数根，则实数ω的取值范围为（）

A．（，]B．（，]C．（，]D．（，]

12．（3分）设函数f（x）=与g（x）=a2lnx+b有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数b的最大值为（）

A．B．C．D．

二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）

13．（3分）已知，若，则实数t=．14．（3分）已知双曲线经过点，其一条渐近线方程为y=2x，则该双曲线的标准方程为．

15．（3分）已知三棱锥A﹣BCD中，BC⊥CD，AB=AD=，BC=1，CD=，则该三棱锥外接球的体积为．

16．（3分）已知数列{a n}中，，则其前n项和S n=．

三、解答题

17．已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C所对的边，a=2bcosB，b≠c．（1）证明：A=2B；

（2）若a2+c2=b2+2acsinC，求A．

18．某知名品牌汽车深受消费者喜爱，但价格昂贵．某汽车经销商推出A、B、C 三种分期付款方式销售该品牌汽车，并对近期100位采用上述分期付款的客户进行统计分析，得到如下的柱状图．已知从A、B、C三种分期付款销售中，该经销商每销售此品牌汽车1俩所获得的利润分别是1万元，2万元，3万元．现甲乙两人从该汽车经销商处，采用上述分期付款方式各购买此品牌汽车一辆．以这100位客户所采用的分期付款方式的频率代替1位客户采用相应分期付款方式的概率．

（1）求甲乙两人采用不同分期付款方式的概率；

（2）记X（单位：万元）为该汽车经销商从甲乙两人购车中所获得的利润，求X 的分布列与期望．

19．如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，BE⊥平面ABCD，DF∥BE，且DF=2BE=2，EF=3．

（1）证明：平面ACF⊥平面BEFD

（2）若二面角A﹣EF﹣C是直二面角，求直线AE与平面ABCD所成角的正切值．

20．已知椭圆C：的左右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点D在椭圆C上，直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A、P 两点，与x轴、y轴分别相交于点N和M，且PM=MN，点Q是点P关于x轴的对称点，QM的延长线交椭圆于点B，过点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为A1、B1

（1）求椭圆C的方程；

（2）是否存在直线l，使得点N平分线段A1B1？若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．

21．已知函数f（x）=2lnx+ax﹣（a∈R）在x=2处的切线经过点（﹣4，2ln2）

（1）讨论函数f（x）的单调性

（2）若不等式恒成立，求实数m的取值范围．

四、解答题（共1小题，满分10分）

22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，（其中φ为参数），曲线，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l：θ=α（ρ≥0）与曲线C1，C2分别交于点A，B（均异于原点O）（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；

（2）当时，求|OA|2+|OB|2的取值范围．

五、解答题（共1小题，满分0分）

23．已知函数

（1）若不等式f（x）﹣f（x+m）≤1恒成立，求实数m的最大值；

（2）当a＜时，函数g（x）=f（x）+|2x﹣1|有零点，求实数a的取值范围．

2017年山西省太原市高考数学一模试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

1．（3分）已知集合A={x|y=lg（x+1）}，B={x||x|＜2}，则A∩B=（）A．（﹣2，0）B．（0，2） C．（﹣1，2）D．（﹣2，﹣1）

【分析】求解对数型函数的定义域化简集合A，然后直接利用交集运算求解．【解答】解：由x+1＞0，得x＞﹣1

∴A=（﹣1，+∞），

B={x||x|＜2}=（﹣2，2）

∴A∩B=（﹣1，2）．

故选：C．

【点评】本题考查了交集及其运算，考查了对数函数的定义域，是基础题．

2．（3分）已知zi=2﹣i，则复数z在复平面对应点的坐标是（）

A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（1，2）

【分析】由题意可得z=，再利用两个复数代数形式的乘除法法则化为a+bi 的形式，从而求得z对应的点的坐标．

【解答】解：zi=2﹣i，

∴z===﹣1﹣2i，

∴复数z在复平面对应点的坐标是（﹣1，﹣2），

故选：A．

【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．

3．（3分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，则S11=（）

A．66 B．55 C．44 D．33