浅谈水平位移的几种方法

浅谈几种水平位移的方法
【摘要：】本文对常用的几种水平位移的观测方法进行了比较系统的分析和比较，列出了这几种方法的原理，精度分析，优点以及不足，他们适用的场合等内容，对于在生产实践中进行水平位移观测时进行方法的选取具有一定的指导价值。

【关键字：】水平位移，视准线法，测小角法，前方交会法，极坐标法，反演小角法
当要观测某一特定方向（譬如垂直于基坑维护体方向）的位移时，经常采用视准线法、小角度法等观测方法。

但当变形体附近难以找到合适的工作基点或需同时观测变形体两个方向位移时，则一般采用前方交会法。

水平位移观测观测实践中利用较多的前方交会法主要有两种：测边前方交会法和测角前方交会法。

另外还有极坐标法以及一些困难条件下的水平位移观测方法。

视准线法：
当需要测定变形体某一特定方向（譬如垂直于基坑维护体方向）的位移时，常使用视准线法或测小角法。

另外此方法还受到大气折光等因素的影响。

优点：
视准线观测方法因其原理简单、方法实用、实施简便、投资较少的特点, 在水平位移观测中得到了广泛应用，并且派生出了多种多样的观测方法，如分段视准线，终点设站视准线等。

不足：
对较长的视准线而言, 由于视线长, 使照准误差增大, 甚至可能造成照准困难。

当即准线太长时，目标模糊，照准精度太差且后视点与测点距离相差太远，望远镜调焦误差较大，无疑对观测成果有较大影响。

精度低，不易实现自动观测，受外界条件影响较大，而且变形值（位移标点的位移量）不能超出该系统的最大偏距值，否则无法进行观测。

测小角法：
当需要测定变形体某一特定方向（譬如垂直于基坑维护体方向）的位移时，常使用视准线法或小角度法
原理：如下图所示，如需观测某方向上的水平位移PP′，在监测区域一定距离以外选定工作基点A，水平位移监测点的布设应尽量与工作基点在一条直线上。

沿监测点与基准点连线方向在一定远处（100~200m）选定一个控制点B，作为零方向。

在B
水平位移观测中误差的公式，表明：
①距离观测误差对水平位移观测误差影响甚微，一般情况下此部分误差可以忽略不计，采用钢尺等一般方法量取即可满足要求；
②影响水平位移观测精度的主要因素是水平角观测精度，应尽量使用高精度仪器或适当增加测回数来提高观测度；
③经纬仪的选用应根据建筑物的观测精度等级确定，在满足观测精度要求的前提下，可以使用精度较低的仪器，以降低观测成本。

优点：此方法简单易行，便于实地操作，精度较高。

不足：须场地较为开阔，基准点应该离开监测区域一定的距离之外，设在不受施工影响的地方。

前方交会（测边前方交会，测角前方交会）：
如果变形观测点散布在变形体上或者在变形体附近无合适的基准点可供选择时，人们常用前方交会法来进行观测，这时，基准点选择在面对变形体的远处。

测角前方交会：
原理：
为测角中误差，ρ〞=206265，S为A，B间距离。

对该式的进一步分析表式中m
β
明：当γ=90°时，点位中误差不随α,β的变化而变化；当γ＞90°时，对称交会时的点位中误差最小，精度最高；当γ＜90°时，对称交会时点位中误差最大，对精度不利。

测边交会： 原理： 如图所示，
P 表示位移点，A1，A2表示工作基点。

设A1坐标为(X 1,Y 1)，A2坐标为(X 2,Y 2)，P 坐标为(X P ,Y P )。

观测S 1，S 2边，求交会点P 的坐标。

用测距仪在A1点测得A1到P 点的平距为S 1，在A2点测得A1
到P 点的平距为S 2。

基线平距S 3在首次观测后即可以将其固定。

由上图可得：
X P =X 1+AD*cos ω-h*sin ω Y P =Y 1+AD*sin ω+h*cos ω
式中，AD=（s 12+s 32-s 22）/2s 3，h=√(s 12-AD 2)
设P 点的位移为△X P ，△Y P ，相应的水平距离变化为△S1，△S2，
△ X P ≈ △Y P ≈
精度分析：
设边长S 1，S 2的测距中误差为m s1,m s2，则测边交会的点位精度可用下式表示:
设交会边长S 1，S 2的观测误差为m s1,m s2,则m △s 1=√2m s1, m △s2=√2m s2,可得位移
中误差公式如下：m
△Yp
=
m
△Yp
=
位移点P的位移误差m
△p =±√(m
△Yp
+ m
△Yp
)=
优点:
前方交会法相对于其他水平位移观测的方法如视准线法、小角度法等具有以下优点：①基点布置有较大灵活性。

前方交会法的工作基点一般位于面向测点并可以适当远离变形体，而视准线法等方法的工作基点必须设置在位于变形体附近并且必须基本与测点在同一轴线上，所以前方交会法工作基点的选择更具灵活性。

特别是当变形体附近难以找到合适的工作基点时，前方交会法更能显出其优点。

②前方交会法能同时观测2个方向的位移。

③观测耗时少。

当测点较多，并分布在多条直线上时，前方交会法的耗时较视准线等方法少。

不足：
前方交会法由于受测角误差、测边误差、交会角及图形结构、基线长度、外界条件的变化等因素影响，精度较低。

另外，其观测工作量较大，计算过程较复杂，故不单独使用，而是常作为备用手段或配合其他方法使用。

特别的，对于边长交会法，由于测距仪的测距精度包含固定误差和比例误差，当距离增加时其误差也会增大。

在选择工作基点时，除要满足通视和工作基点的稳
如图所示：在已知点A安置仪器，后视点为另一已知点B，通过测得A B—AP的角度以及A点至P点的距离，计算得出P点坐标。

设A点坐标为A（X A，Y A），A—B
的方位角为α
A-B ，则P点坐标P（X
P
，Y
P
）的计算公式为：
X
P
=X
A
+S*cos（α
A-B
+β）
Y
P
=X
A
+S*sin（α
A-B
+β）
由微分公式可得：
△Xp= cos（α
A-B +β）*△S- sin（α
A-B
+β）*S*△β/ρ
△Yp= sin（α
A-B +β）*△S+ cos（α
A-B
+β）*S*△β/ρ
精度分析：
设测边中误差为m
s ,测角中误差为m
βα
则待定点的点位中误差为
:
两个方向的水平位移中误差为：
M △Xp =√2*√（m
s
2*cos2(α
A-B
+β)+sin2(α
A-B
+β)*S2*m
β
2/ρ2）
M △Yp =√2*√（m
s
2*sin2(α
A-B
+β)+cos2(α
A-B
+β)*S2*m
β
2/ρ2）
其中，m
s 为测距中误差，m
β
为测角中误差，α
A-B
为A-B便的方位角，ρ=206265。

优点：使用方便，尤其是利用全站仪进行测量可以直接测得坐标，简单快速。

不足：精度较低，适用于精度不是很高的水平位移监测工作。

原理：
A、B、C基本上在一条直线上。

在进行初始测量时，测定水平距离AC，CB，在施工监测时，如需监测工作基点是否发生水平位移时，只需测出∠AC′B即可。

若∠AC′
B不等于上次测得的∠ACB，则说明工作基点发生了位移，根据公式：
可以计算出其偏移量。

在实际工作中，为了减少误差，通常使AC与BC的距离近似相等。

精度分析：
由于距离测量的误差对水平位移测量精度的影响相对于测角误差带来的误差影响十分微小，故偏移量中误差的公式可以近似的表示为：
m e ≈±√2**m
β
/ρ
在这里可以看出，可以近似的认为偏移量的精度与测角的精度成正比。

因此，为了提高偏移量测量的精度，就要使用精度更好的仪器或者增测回数。

优点：当施工条件限制时，特别是由于场地狭小限制基准控制网建立时，可以利用反演的小角法在可动的工作基点上观测自身的位移。

特别是在一些不能建立稳定的基准点的场地，可以利用其中的一个观测点作为不稳定基准，再用上述方法测得该点的位移之后，再利用该点对其他的观测点进行观测，最后加上该点的位移变化就可以得出其他点的偏移状况。

不足：架设一次仪器仅能测得一个点的位移情况，即使以该点作为不稳定基准观察其他点的位移情况，在精度上会有所损失。

结论：综上所述，对于上面的每一种方法，都有自己的特点，我们在选用水平位移测量方法的时候，既要考虑到精度，可行性，也要考虑到经济等方面的问题。

在满足精度要求的前提下，尽量使用简单实用经济的方法。

对于不同的现场，有不同的特点，不一定采用一种方法，可以采用两种或者两种以上方法结合来进行水平位移的监测。

希望本文对当前使用较多的方法进行的分析比较和总结会对今后的水平位移监测工作起到一定的作用。