曲线运动万有引力单元检测(附答案解析)
单元检测：曲线运动万有引力与航天 章末质量检测
曲线运动万有引力与航天(时间60分钟，满分100分)一、选择题(本题共9小题，每小题5分，共45分)1．(2009·浙江高考)在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道．已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍．关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是( )A ．太阳引力远大于月球引力B ．太阳引力与月球引力相差不大C ．月球对不同区域海水的吸引力大小相等D ．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异解析：设太阳质量为M ，月球质量为m ，海水质量为m ′，太阳与地球之间距离为r 1，月球与地球之间距离为r 2，由题意M m ＝2.7×107，r 1r 2＝400，由万有引力公式，太阳对海水的引力F 1＝GMm ′r 12F 2＝Gmm ′r 22，则F 1F 2＝Mr 22mr 12＝2.7×107(400)2＝270016A 正确，B 错误；月球到地球上不同区域的海水距离不同，所以引力大小有差异，C 错误，D 正确． 答案：AD2．质量m ＝4 kg 的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点O 处，先用沿x 轴正方向的力F 1＝8 N 作用了2 s ，然后撤去F 1；再用沿y 轴正方向的力F 2＝24 N 作用了1 s ．则质点在这3 s 内的轨迹为图1中的 ( )图1解析：质点在前2 s 内做匀加速直线运动，2 s 末的速度为v ＝4 m/s ；2 s ～3 s 做类平抛运动，加速度大小为6 m/s 2，这1 s 内沿x 轴方向的位移是4 m ，沿y 轴方向的位移是3 m ，故D 正确． 答案：D3．(2010·河南省实验中学模拟)如图2所示，小球P 在A 点从静止开始沿光滑的斜面AB 运动到B 点所用的时间为t 1，在A 点以一定的初速度水平向右抛出，恰好落在B 点所用时间为t 2，在A 点以较大 图2 的初速度水平向右抛出，落在水平面BC 上所用时间为t 3，则t 1、t 2和t 3的大小关系正 确的是( )A ．t 1＞t 2＝t 3B ．t 1＜t 2＝t 3C ．t 1＞t 2＞t 3D ．t 1＜t 2＜t 3解析：设斜面倾角为θ，A 点到BC 面的高度为h ，则h sin θ＝12g sin θ·t 12；以一定的初速度平抛落到B 点时，h ＝12gt 22；以较大的初速度平抛落到BC 面上时，h ＝12gt 32，可得出：t 1＝2h g sin 2θ＞2hg＝t 2＝t 3，故A 正确． 答案：A4．(2010·郑州模拟)如图3所示，倾斜轨道AC 与有缺口的圆轨道BCD 相切于C ，圆轨道半径为R ，两轨道在同一竖直平面内，D 是圆轨 道的最高点，缺口DB 所对的圆心角为90°，把一个小球从斜轨道 上某处由静止释放，它下滑到C 点后便进入圆轨道，要想使它上升到D 点后再落到B 点，不计摩擦，则下列说法正确的是 ( ) 图3 A ．释放点须与D 点等高 B ．释放点须比D 点高R /4 C ．释放点须比D 点高R /2D ．使小球经D 点后再落到B 点是不可能的解析：设小球刚好过D 点的速度为v D ，由mg ＝m v D 2R 得v D ＝gR ，当落到与B 点等高的水平面上时，平抛的水平位移x ＝v 0t ，又t ＝2Rgx ＝v D 2Rg＝2R ＞R ，故经过D 点后小球不可能落到B 点，只有D 正确． 答案：D5．如图4所示，物体A 、B 随水平圆盘绕轴匀速转动，物体B 在水平 方向所受的作用力有( )A ．圆盘对B 及A 对B 的摩擦力，两力都指向圆心B ．圆盘对B 的摩擦力指向圆心，A 对B 的摩擦力背离圆心 图4C ．圆盘对B 及A 对B 的摩擦力和向心力D ．圆盘对B 的摩擦力和向心力解析：A 随B 做匀速圆周运动，它所需的向心力由B 对A 的静摩擦力来提供，因此B 对A 的摩擦力指向圆心；A 对B 的摩擦力背离圆心，只有圆盘对B 的摩擦力指向圆心，才能使B 受到指向圆心的合力，所以正确选项为B. 答案：B6．一位同学为了测算卫星在月球表面附近做匀速圆周运动的环绕速度，提出了如下实验方案：在月球表面以初速度v 0竖直上抛一个物体，测出物体上升的最大高度h ，已知月球的半径为R ，便可测算出绕月卫星的环绕速度．按这位同学的方案，绕月卫星的环绕速度为 ( ) A ．v 02hRB ．v 0h2RC ．v 02RhD ．v 0R 2h解析：由h ＝v 022g 月和mg 月＝G Mm R 2、GMmR 2＝m v 2R 可得：v ＝v 0R2h，故D 正确． 答案：D7．(2010·南京模拟)2008年9月27日“神舟”七号宇航员翟志刚顺利完成出舱活动任务，他的第一次太空行走标志着 中国航天事业全新时代的到来．“神舟”七号绕地球做近 似匀速圆周运动，其轨道半径为r ，若另有一颗卫星绕地球做匀速圆周运动的半径为2r ，则可以确定( ) 图5 A ．卫星与“神舟”七号的向心加速度大小之比为1∶4 B ．卫星与“神舟”七号的线速度大小之比为1∶ 2 C ．翟志刚出舱后不再受地球引力D ．翟志刚出舱任务之一是取回外挂的实验样品，假如不小心实验样品脱手，则实验样品做自由落体运动解析：向心加速度计算公式为a ＝F m ＝GMr 2，所以卫星和“神舟”七号的向心加速度之比为1∶4，A 选项正确；线速度计算公式为v ＝GMr，所以卫星和“神舟”七号的线速度之比为1∶2，B 选项正确；翟志刚出舱后依然受到地球的引力，引力提供其做匀速圆周运动所需的向心力，C 选项错误；实验样品脱手后依然做匀速圆周运动，相对飞船静止，D 选项错误． 答案：AB8．(2010·玉溪模拟)据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道．关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是( )A ．运行速度大于7.9 km/sB ．离地面高度一定，相对地面静止C ．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D ．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等 解析：由万有引力提供向心力得：GMm r 2＝m v 2r，v ＝GMr，即线速度v 随轨道半径 r 的增大而减小，v ＝7.9 km/s 为第一宇宙速度，即围绕地球表面运行的速度；因同步卫星轨道半径比地球半径大很多，因此其线速度应小于7.9 km/s ，故A 错；因同步卫星与地球自转同步，即T 、ω相同，因此其相对地面静止，由公式GMm (R ＋h )2＝m (R ＋h )ω2得：h ＝3GM ω2－R ，因G 、 M 、ω、R 均为定值，因此h 一定为定值，故B 对；因同步卫星周期T 同＝24小时，月球绕地球转动周期T 月＝27天，即T 同＜T 月，由公式ω＝2πT 得ω同＞ω月，故C 对；同步卫星与静止在赤道上的物体具有共同的角速度，由公式a 向＝rω2，可得：a 同a 物＝R ＋h R ，因轨道半径不同，故其向心加速度不同，D 错误． 答案：BC9．(2010·湖南省长沙市调研)一宇航员到达半径为R 、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一质量为m 的小球，上端固定在O 点，如图6甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O 点的竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力F 大小随时间t 的变化规律如图乙所示．F 1＝7F 2，设R 、m 、引力常量G 以及F 1为已知量，忽略各种阻力．以下说法正确的是 ( )图6A ．该星球表面的重力加速度为F 17mB ．卫星绕该星球的第一宇宙速度为 Gm RC ．星球的质量为F 1R 27GmD ．小球在最高点的最小速度为零解析：小球在最低点有F 1－mg ＝m v 12R ；小球在最高点有F 2＋mg ＝m v 22R ；小球从最低点到最高点的过程中遵循机械能守恒定律12m v 12＝mg 2R ＋12m v 22，又F 1＝7F 2，联立解得该星球表面的重力加速度为g ＝F17m ，选项A 正确；由G m 星m R 2＝m v 12R 得卫星绕该星球的第一宇宙速度为Gm 星R，选项B 错误；由G m 星m R 2＝mg 和g ＝F 17m 解得星球的质量为F 1R 27Gm ，选项C 正确．答案：AC二、实验题(本题共2小题，共12分)10．(4分)(2010·潍坊质检)某同学利用如图7所示的两种装置探究平抛运动，方案如下：图7装置1：用小锤打击金属片，A 球水平抛出，同时B 球自由下落．仔细观察A 、B 两球是否同时落到水平地面上．若同时落地，则说明水平分运动是匀速运动，竖直分运动是自由落体运动． 装置2：竖直管A 上端要高于水面，这样可在较长时间内得到稳定的细水柱．水平管B 喷出水流，在紧靠水流、平行于水流的玻璃板上用彩笔描出水流的轨迹，这就是平抛运动的轨迹． 找出以上叙述中不当之处并写到下面：(1)__ ____________________________________________________________________； (2)______________________________________________________________________． 解析：(1)若同时落地，不能说明水平分运动是匀速运动，只能说明竖直方向为自由落体运动． (2)竖直管A 上端要高于水面(应低于)． 答案：见解析11.(8分)(2010·陕西省西安铁一中月考)某同学在做平抛运动实 得出如图8所示的小球运动轨迹，a 、b 、c 三点的位置在运 动轨迹上已标出．则：(g 取10 m/s 2) (1)小球平抛的初速度为________ m/s.(2)小球开始做平抛运动的位置坐标为________ cm. 图8 y ＝________ cm.(3)小球运动到b 点的速度为________ m/s.解析：(1)小球由a 到b ，b 到c ，水平方向做匀速运动，时间间隔相同，竖直方向上做匀加速运动，则由Δy ＝g Δt 2得出Δt ＝0.1 s ．再根据水平方向的位移x ＝v 0Δt ，解得v 0＝0.20.1 m/s ＝2 m/s.(2)小球在b 点的竖直速度为v ＝0.32Δt ＝1.5 m/s.由v ＝gt 1得t 1＝0.15 s ，则从抛物点到a 点的时间为t 2＝0.15 s －0.1 s ＝0.05 s ，水平初速度为2 m/s ，从抛物点到a 点的水平距离x ＝v 0t 2＝2 m/s ×0.05 s ＝0.1 m ＝10 cm ，竖直距离y ＝12gt 22＝0.012 5 m ＝1.25 cm ，所以抛物点坐标为(－10，－1.25)．(3)小球运动到b 点的速度为水平方向做匀速运动的速度2 m/s 和竖直方向运动的速度1.5 m/s 的矢量和，应为2.5 m/s.答案：(1)2 (2)－10 －1.25 (3)2.5 三、计算题(本题共3小题，共43分)12．(13分)如图9所示，有一倾角为30°的光滑斜面，斜面长L 为10 m ，一小球从斜面顶端以10 m/s 的速度在斜面上沿水平方向抛出．求： (g 取10 m/s 2)(1)小球沿斜面滑到底端时的水平位移x ； 图9 (2)小球到达斜面底端时的速度大小． 解析：(1)沿初速度方向：x ＝v 0t ① 沿斜面向下：a ＝g sin α②L ＝12at 2③联立①②③代入数据得：x ＝20 m.(2)沿斜面向下：v ⊥＝at ④ 则：v ＝v ⊥2＋v 02⑤ 联立②③④⑤解得： v ＝10 2 m/s ＝14.1 m/s. 答案：(1)20 m (2)14.1 m/s13．(15分)如图10所示，水平转盘上放有质量为m 的物块，当物块到转轴的距离为r 时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直(绳上张力 图10 为零)．物块和转盘间最大静摩擦力是其正压力的μ倍．求： (1)当转盘的角速度ω1＝ μg2r时，细绳的拉力F 1； (2)当转盘的角速度ω2＝3μg2r时，细绳的拉力F 2. 解析：设角速度为ω0时，物块所受静摩擦力为最大静摩擦力，有 μmg ＝m ω02r 得ω0＝μg r(1)由于ω1＝ μg2rω0，故绳未拉紧，此时静摩擦力未达到最大值，F 1＝0. (2)由于ω2＝3μg2r＞ω0，故绳被拉紧， 由F 2＋μmg ＝m ω22r 得F 2＝12μmg .答案：(1)0 (2)12μmg14．(15分)(2009·天津高考)2008年12月，天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座A *”的质量与太阳质量的倍数关系．研究发现，有一星体S2绕人马座A *做椭圆运动，其轨道半长轴为9.50×102天文单位(地球公转轨道的半径为一个天文单位)，人马座A *就处在该椭圆的一个焦点上．观测得到S2星的运行周期为15.2年．若将S2星的运行轨道视为半径r ＝9.50×102天文单位的圆轨道，试估算人马座A *的质量M A 是太阳质量M S 的多少倍(结果保留一位有效数字)．解析：S2星绕人马座A *做圆周运动的向心力由人马座A *对S2星的万有引力提供，设S2星的质量为m S2，角速度为ω，周期为T ，则 G M A m S2r 2＝m S2ω2r① ω＝2πT②设地球质量为m E ，公转轨道半径为r E ，周期为T E ，则 G M S m E r E 2＝m E (2πT E)2r E③综合上述三式得M A M S ＝(r r E )3(T E T )2式中T E ＝1年，r E ＝1天文单位 代入数据可得MA M S ＝4×106.答案：4×106倍。
2021高考物理一轮复习章末检测4曲线运动万有引力含解析新人教版
章末检测4 曲线运动万有引力(时间90分钟满分100分)一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，第1～8小题只有一个选项正确，第9～12小题有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不选的得0分)1.如图所示的曲线是某个质点在一个恒力作用下的一段运动轨迹，质点从M点出发经P 点到达N点，质点由M点运动到P点与由P点运动到N点的时间相等．下列说法中正确的是( )A．质点从M到N过程中速度大小始终保持不变B．质点在这两段时间内的速度变化量大小相等，方向相同C．质点在P点处的速度方向指向曲线弯曲内侧D．质点在MN间的运动不是匀变速运动解析：质点在恒力作用下做曲线运动，加速度a恒定，故质点做的是匀变速曲线运动，则速度大小时刻在变，选项A、D错误；根据Δv＝at可知，相同时间内速度变化大小相等，方向相同，故选项B正确；质点在P点处速度沿切线方向，选项C错误．答案：B2．某同学骑自行车经过一段泥泞路后，发现自行车的后轮轮胎侧面上黏附上了一块泥巴，为了把泥巴甩掉，他将自行车后轮撑起，使后轮离开地面而悬空，然后用手匀速摇动脚踏板，使后轮飞速转动，泥巴就被甩下来．如图所示，图中a、b、c、d为后轮轮胎边缘上的四个特殊位置，则( )A．泥巴在图中的a位置时最容易被甩下来B．泥巴在图中的b、d位置时最容易被甩下来C．泥巴在图中的c位置时最容易被甩下来D．泥巴在a、b、c、d四个位置被甩下来的难易程度是一样的解析：泥巴做圆周运动，由合力提供向心力，根据F＝mω2r知，泥巴在车轮上每一个位置的向心力大小相等，当提供的合力小于向心力时做离心运动，所以能提供的合力越小越容易飞出去．在a点，泥巴所受合力等于附着力与重力之差；在c点其合力为重力与附着力之和；在b 和d 点合力等于附着力，所以在最低点a 时合力最小，最容易飞出去，A 正确．答案：A3．(2019·全国卷Ⅱ)2019年1月，我国“嫦娥四号”探测器成功在月球背面软着陆．在探测器“奔向”月球的过程中，用h 表示探测器与地球表面的距离，F 表示它所受的地球引力，能够描述F 随h 变化关系的图象是( )A B C D解析：在“嫦娥四号”探测器“奔向”月球的过程中，根据万有引力定律，可知随着h 的增大，探测器所受的地球引力逐渐减小但并不是均匀减小的，故能够描述F 随h 变化关系的图象是D.答案：D4．(2019·全国卷Ⅲ)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a 金、a 地、a 火，它们沿轨道运行的速率分别为v 金、v 地、v 火．已知它们的轨道半径R 金＜R 地＜R 火，由此可以判定( )A ．a 金＞a 地＞a 火B ．a 火＞a 地＞a 金C ．v 地＞v 火＞v 金D ．v 火＞v 地＞v 金解析：金星、地球和火星绕太阳公转时万有引力提供向心力，则有G MmR 2＝ma ，解得a ＝G M R 2，结合题中R 金＜R 地＜R 火，可得a 金＞a 地＞a 火，选项A 正确，B 错误；同理，有G Mm R 2＝m v 2R ，解得v ＝ GM R，再结合题中R 金＜R 地＜R 火，可得v 金＞v 地＞v 火，选项C 、D 错误． 答案：A5．(2019·湖北黄石质检)在某星球表面以初速度v 0竖直上抛一个物体，若物体只受该星球引力作用，忽略其他力的影响，物体上升的最大高度为H ，已知该星球的直径为D ，如果要在这个星球上发射一颗绕它运行的近“地”卫星，其环绕速度为( ) A.v 02H DB.v 02D H C ．v 0D 2H D ．v 0D H 答案：B 6.(2018·重庆名校联盟二诊)2018年1月31日月全食现身，天文界称此次月全食为“超级满月＋蓝月亮＋红月亮”，我国大部分地区都看到了此景．月全食是当月亮、地球、太阳完全在一条直线上的时候，整个月球全部走进地球的影子里，月亮表面昏暗，形成月全食．地球的人造卫星与地球也可以在一条直线上，如图所示，A 、B 是地球的两颗人造卫星，其绕地球做匀速圆周运动的轨道半径分别为r A 和r B ，且r A r B ＝14，从图示位置开始计时，在卫星B 绕地球1圈的时间内，A 、B 两卫星及地球在一条直线上的次数为( )A ．7B ．8C ．14D ．16答案：C7．狗拉雪橇沿位于平面内的圆弧形道路匀速行驶．以下给出的四个关于雪橇受到的牵引力F 及摩擦力F f 的示意图(图中O 为圆心)中正确的是( )A B C D解析：题图A 中，F f 与F 的合力不指向圆心，没有力提供向心力，A 错误；题图B 中，雪橇受到的滑动摩擦力不应指向圆心，应与速度方向相反，B 错误；题图C 、D 中，雪橇受到向后的滑动摩擦力，牵引力与滑动摩擦力的合力指向圆心，牵引力偏向圆弧的内侧，C 正确，D 错误．答案：C8．(2019·吉林公主岭模拟)飞机俯冲拉起时，飞行员处于超重状态．此时座位对飞行员的支持力大于其所受的重力，这种现象叫过荷．过荷过重会造成飞行员大脑贫血，四肢沉重，暂时失明，甚至昏厥．受过专门训练的空军飞行员最多可承受9倍重力大小的支持力影响．g 取10 m/s 2，则当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲速度为100 m/s 时，圆弧轨道的最小半径为( )A ．100 mB ．111 mC ．125 mD ．250 m 解析：在飞机经过最低点时，对飞行员受力分析：受重力mg 和支持力F N ，两者的合力提供向心力，由题意，F N ＝9mg 时，圆弧轨道半径最小，由牛顿第二定律列出：F N －mg ＝m v 2R min，则得8mg ＝m v 2R min ，联立解得：R min ＝v 28g ＝10028×10m ＝125 m ，故C 正确．答案：C9.小邓同学参加一项转盘投球游戏，如图所示，顺时针转动的大转盘圆心O点放有一个铁桶，小邓站在转盘上的P点把篮球水平抛向铁桶，篮球总能落入桶中．设篮球抛出时相对转盘的速度方向与OP连线的夹角为θ，下列说法正确的是( )A．篮球抛出时速度可能沿a方向B．篮球抛出时速度可能沿b方向C．若转盘转速变大，保持篮球抛出点的高度不变，θ角可能变小D．若转盘转速变大，降低篮球抛出点的高度，θ角可能保持不变解析：根据速度的合成可以知道，转盘的速度和抛出时篮球速度的合速度一定指向O点，根据速度的合成可以知道，篮球抛出时速度可能沿a方向，不可能沿b方向，所以A正确，B 错误；若转盘转速变大，还能进入铁桶，说明合速度的方向不变，根据速度的合成可以知道，水平方向的合速度增大，在竖直方向做自由落体运动，如果高度不变，下落时间就不变，不可能投进铁桶，故C错误；如果高度减小，下落时间就减小，根据x＝vt可以知道能投进铁桶，因为合速度的方向不变，故篮球抛出时相对转盘的速度方向与OP连线的夹角θ就不变，所以D正确．答案：AD10.如图所示，水平地面上有一个半球形大坑，O为球心，AB为沿水平方向的直径．若在A点以初速度v1沿AB方向向右平抛一小球甲，小球甲将击中坑内的最低点D；若在甲球抛出的同时，在C点以初速度v2沿平行BA方向向左平抛另一小球乙，也恰能击中D点．已知∠COD＝60°，甲、乙两小球的质量相同，不计空气阻力，则( )A．甲、乙两小球初速度的大小之比v1∶v2＝6∶3B．在击中D点前的瞬间，重力对甲、乙两小球做功的瞬时功率之比为2∶1C．甲、乙两球在此过程中速度变化量的大小之比为2∶1D．逐渐增大小球甲抛出速度v1的大小，甲球可能垂直撞到坑内BCD上解析：甲、乙两小球的水平位移之比为x1∶x2＝R∶32R＝2∶ 3竖直高度之比为h 1∶h 2＝R ∶R 2＝2∶1 下落的时间之比t 1∶t 2＝2∶1所以甲、乙两小球平抛初速度的大小之比v 1∶v 2＝6∶3，选项A 正确．在击中D 点前的瞬间，重力对甲、乙两小球做功的瞬时功率之比为竖直分速度之比，也即下落时间之比，即2∶1，选项B 正确．平抛小球速度的变化量即为竖直分速度，而竖直分速度与下落的时间成正比，所以两球速度变化量的大小之比应为2∶1，选项C 错误．逐渐增大小球甲抛出时速度的大小，甲球不可能垂直撞到球壁BCD 上．根据平抛速度的反向延长线过水平位移的中点这一推论，垂直撞到球壁的速度反向延长线必定过圆心O ，而O 点并不是水平位移的中点，选项D 错误．答案：AB11．我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行“火星500”的模拟实验活动．假设王跃登陆火星后，测得火星的半径是地球半径的12，质量是地球质量的19.已知地球表面的重力加速度是g ，地球的半径为R ，王跃在地球表面上能向上竖直跳起的最大高度是h ，忽略自转的影响，下列说法正确的是( )A ．火星的密度为2g 3πGRB ．火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度相等C ．火星表面的重力加速度是49g D ．王跃以与在地球上相同的初速度在火星上起跳后，能达到最大高度是9h 4 解析：由G Mm R 2＝mg ，得g ＝GM R 2，已知火星半径是地球半径的12，质量是地球质量的19，则火星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的49，即为49g ，选项C 正确；设火星质量为M ′，由万有引力等于重力可得：G M ′m R ′2＝mg ′，解得：M ′＝gR 29G ，密度为：ρ＝M ′V ＝2g 3πGR，选项A 正确；由G Mm R 2＝m v 2R ，得v ＝GM R ，火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的23倍，选项B 错误；王跃以v 0在地球上起跳时，根据竖直上抛的运动规律得出跳起的最大高度是：h ＝v 202g，由于火星表面的重力加速度是49g ，王跃以相同的初速度在火星上起跳时，可跳的最大高度h ′＝94h ，故D 正确． 答案：ACD12．(2019·全国卷Ⅰ)在星球M 上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P 轻放在弹簧上端，P 由静止向下运动，物体的加速度a 与弹簧的压缩量x 间的关系如图中实线所示．在另一星球N 上用完全相同的弹簧，改用物体Q 完成同样的过程，其ax 关系如图中虚线所示．假设两星球均为质量均匀分布的球体．已知星球M 的半径是星球N 的3倍，则( )A ．M 与N 的密度相等B ．Q 的质量是P 的3倍C ．Q 下落过程中的最大动能是P 的4倍D ．Q 下落过程中弹簧的最大压缩量是P 的4倍解析：设P 、Q 的质量分别为m P 、m Q ；M 、N 的质量分别为M 1、M 2，半径分别为R 1、R 2，密度分别为ρ1、ρ2；M 、N 表面的重力加速度分别为g 1、g 2.在星球M 上，弹簧压缩量为0时有m P g 1＝3m P a 0，所以g 1＝3a 0＝G M 1R 21，密度ρ1＝M 143πR 31＝9a 04πGR 1；在星球N 上，弹簧压缩量为0时有m Q g 2＝m Q a 0，所以g 2＝a 0＝G M 2R 22，密度ρ2＝M 243πR 32＝3a 04πGR 2；因为R 1＝3R 2，所以有ρ1＝ρ2，选项A 正确；当物体的加速度为0时有m P g 1＝3m P a 0＝kx 0，m Q g 2＝m Q a 0＝2kx 0，解得m Q ＝6m P ，选项B 错误；根据ax 图线与坐标轴围成图形的面积和质量的乘积表示合外力做的功可知，E km P ＝32m P a 0x 0，E km Q ＝m Q a 0x 0，所以E km Q ＝4E km P ，选项C 正确；根据运动的对称性可知，Q 下落时弹簧的最大压缩量为4x 0，P 下落时弹簧的最大压缩量为2x 0，选项D 错误．答案：AC二、非选择题(共52分)13．(4分)某实验小组利用图a 的装置通过频闪照相研究平抛运动．将小钢球A 由斜槽某位置静止释放，到水平轨道末端水平抛出．由频闪照相得到图b 所示的小球位置坐标图．结合图b 中的相关信息，研究得到“平抛运动水平方向是匀速直线运动”这一结论的依据是______________，“平抛运动竖直方向是匀变速直线运动”这一结论的依据是_______________________________________________________________________________________________________.解析：由图b 可知，在相等时间间隔内通过的水平位移相等，可知平抛运动在水平方向上做匀速直线运动．相等时间间隔内，竖直方向上相邻位移的差值相等，可知平抛运动在竖直方向上做匀变速直线运动．答案：相等时间间隔通过的水平位移相等 相等时间间隔竖直方向相邻位移的差值相等14．(8分)某研究性学习小组为了验证小球平抛运动规律，设计方案如图甲所示，在悬点O 正下方有水平放置的炽热的电热丝P ，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断．MN 为水平木板，已知悬线长为L ，悬点到木板的距离OO ′＝h (h ＞L )．图甲 图乙(1)电热丝P 必须放在悬点正下方的理由是_______________________________________________________________________.(2)将小球向左拉起后自由释放，最后小球落到木板上的C 点，O ′C ＝x ，则小球做平抛运动的初速度v 0＝______________________.(3)在其他条件不变的情况下，若改变释放小球时悬线与竖直方向的夹角θ，小球落点与O ′点的水平距离x 将随之改变，经多次实验，以x 2为纵坐标、cos θ为横坐标，得到如图乙所示图象．则当θ＝60°时，x 为____m ；若悬线长L ＝1.0 m ，悬点到木板间的距离OO ′为______ m.解析：(1)电热丝P 必须放在悬点正下方的理由是保证小球沿水平方向抛出．(2)水平方向x ＝v 0t ，竖直方向h －L ＝12gt 2， 解得v 0＝x g 2（h －L ）. (3)由动能定理可知mgL (1－cos θ)＝12mv 20，又v 0＝xg 2（h －L ）， 联立解得x 2＝4L (h －L )－4L (h －L )cos θ. 由图可知当θ＝60°时，x 为1.0 m.若悬线长L ＝1.0 m ，将数据代入上式可得悬点到木板间的距离OO ′为h ＝1.5 m. 答案：(1)保证小球沿水平方向抛出(2)x g 2（h －L ）(3)1.0 1.5 15.(9分)在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示．P 是个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒．高度为h 的探测屏AB 竖直放置，离P 点的水平距离为L ，上端A 与P 点的高度差也为h .(1)若微粒打在探测屏AB 的中点，求微粒在空中飞行的时间； (2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围；(3)若打在探测屏A 、B 两点的微粒的动能相等，求L 与h 的关系．解析：(1)对打在AB 中点的微粒有32h ＝12gt 2，① 解得t ＝3h g .②(2)打在B 点的微粒v 1＝L t 1，2h ＝12gt 21，③ 解得v 1＝L 2g h，④ 同理，打在A 点的微粒初速度v 2＝Lg 2h ，⑤ 则能被屏探测到的微粒的初速度范围为L2g h ≤v ≤L g 2h.⑥ (3)由能量关系可得12mv 22＋mgh ＝12mv 21＋2mgh ，⑦ 联立④⑤⑦式得L ＝22h .答案：(1)3h g (2)L 2g h ≤v ≤L g 2h(3)L ＝22h 16.(10分)如图所示，小车的质量M ＝5 kg ，底板距地面高h ＝0.8 m ，小车与水平地面间的动摩擦因数μ＝0.1，车内装有质量m ＝0.5 kg 的水(不考虑水的深度)．今给小车一初速度，使其沿地面向右自由滑行，当小车速度为v ＝10 m/s 时，车底部的前方突然出现一条与运动方向垂直的裂缝，水从裂缝中连续渗出，形成不间断的水滴，设每秒钟滴出的水的质量为0.1 kg ，并由此时开始计时，空气阻力不计，g 取10 m/s 2，令k ＝0.1 kg/s ，求：(1)t ＝4 s 时，小车的加速度；(2)到小车停止运动，水平地面上水滴洒落的长度． 解析：(1)取小车和水为研究对象，设t ＝4 s 时的加速度为a ，则μ(M ＋m －kt )g ＝(M ＋m －kt )a ，解得a ＝1 m/s 2.(2)设小车滴水的总时间为t 1，则t 1＝m k ＝5 s ，设小车运动的总时间为t 2，则t 2＝v a＝10 s ，因t 1＜t 2，故滴水过程中小车一直运动．在滴水时间内小车的位移为x ＝vt 1－12at 21， 设每滴水下落到地面的时间为t 3，则h ＝12gt 23. 第1滴水滴的水平位移为x 1＝vt 3＝4 m ，最后一滴水滴下落时的初速度为v 2＝v －at 1，水平位移为x 2＝v 2t 3＝2 m ，水平地面上水滴洒落的长度为L ＝x ＋x 2－x 1＝35.5 m.答案：(1)1 m/s 2 (2)35.5 m17．(10分)如图所示，餐桌中心是一个可以匀速转动、半径为R 的圆盘，圆盘与餐桌在同一水平面内且两者之间的间隙可忽略不计．放置在圆盘边缘的小物体与圆盘间的动摩擦因数为0.5，与餐桌间的动摩擦因数为0.25，餐桌高也为R ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g .(1)为使物体不滑到餐桌上，圆盘转动的角速度ω的最大值为多少？(2)若餐桌半径r ＝54R ，则在圆盘转动角速度缓慢增大时，物体从圆盘上被甩出后滑落到地面上的位置到圆盘中心的水平距离为多少？解析：(1)为使物体不从圆盘上滑下，所需向心力不能大于最大静摩擦力，即μ1mg ≥mω2R ，解得ω≤ μ1g R ＝g 2R， 故圆盘的角速度ω的最大值为g 2R . (2)物体从圆盘上滑出时的速度v 1＝ωm R ＝gR2， 若餐桌半径r ＝54R ，由几何关系可得物体在餐桌上滑行的距离 x 1＝r 2－R 2＝34R ，根据匀变速直线运动规律有－2μ2gx 1＝v 22－v 21，可得物体离开桌边的速度v 2＝gR8，根据平抛运动规律有x 2＝v 2t ，R ＝12gt 2， 可知物体离开桌边后的水平位移x 2＝R2， 由几何关系可得，落地点到圆盘中心的水平距离 L ＝（x 1＋x 2）2＋R 2＝414R . 答案：(1) g 2R (2)414R 18．(11分)嘉年华上有一种回力球游戏，如图所示，A 、B 分别为一固定在竖直平面内的光滑半圆形轨道的最高点和最低点，B 点距水平地面的高度为h ，某人在水平地面C 点处以某一初速度抛出一个质量为m 的小球，小球恰好水平进入半圆轨道内侧的最低点B ，并恰好能过最高点A 后水平抛出，又恰好回到C 点抛球入手中．若不计空气阻力，已知当地重力加速度为g ，求：(1)小球刚进入半圆形轨道最低点B 时轨道对小球的支持力；(2)半圆形轨道的半径．解析：(1)设半圆形轨道的半径为R ，小球经过A 点时的速度为v A ，小球经过B 点时的速度为v B ，小球经过B 点时轨道对小球的支持力为F N .在A 点：mg ＝m v 2A R， 解得v A ＝gR ，从B 点到A 点的过程中，根据动能定理有－mg ·2R ＝12mv 2A －12mv 2B ， 解得v B ＝5gR ，在B 点：F N －mg ＝m v 2B R， 解得F N ＝6mg ，方向为竖直向上．(2)C 到B 的逆过程为平抛运动，有h ＝12gt 2BC A 到C 的过程，有h ＋2R ＝12gt 2AC ，又v B t BC ＝v A t AC ，解得R ＝2h .答案：(1)6mg ，方向为竖直向上 (2)2h。
曲线运动单元检测
《曲线运动、万有引力》单元检测一、选择题：1.做匀速圆周运动的物体，下列哪些物理 量是不变的：（ ） A 、速度 B 、速率 C 、角速度 D 、频率2.如图所示，在同一竖直面内，小球a 、b 从高度不同的两点，分别以初速度v a和v b 沿水平方向抛出，经过时间t a 和t b 后落到与两抛出点水平距离相等的P 点．若不计空气阻力，下列关系式正确的是 A ．b a t t >，b a v v < B ．b a t t >，b a v v > C ．bat t <，bav v <D ．bat t <，bav v >3．如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A ，小车下装有吊着物体的吊钩，在小车A 与物体B 以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B 向上吊起，A 、B 之间的距离以22()d H t S I =-(SI 表示国际单位制，式中H 为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体做 ( ) A ．速度大小不变的曲线运动 B ．速度大小增加的曲线运动C ．加速度大小方向均不变的曲线运动D ．加速度大小方向均变化的曲线运动4．在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为θ，设拐弯路段是半径为R 的圆弧，要使车速为v 时车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，θ应等于 A ．Rgv2arcsin B ．Rgv2arctanC ．Rgv 22arcsin21 D ．Rgvarc2cot5．如图所示，质量为M 的物体穿在离心机的水平光滑滑杆上，M 用绳子与另一质量为m 的物体相连。
当离心机以角速度ω旋转时，M 离转轴轴心的距离是r 。
当ω增大到原来的2倍时，调整M 离转轴的距离，使之达到新的稳定状态，则 A ．M 受到的向心力增大 B ．M 的线速度增大到原来的2倍 C ．M 离转轴的距离是 r/2 D ．M 离转轴的距离是r/46．杂技演员表演“水流星”，在长为l.6m 的细绳的一端，系一个总质量为m=O.5kg 的盛水容器。
高三专题卷：曲线运动万有引力(带答案)
曲线运动和万有引力 综合测试题一、选择题（每题4分）1．物体在平抛运动的过程中，在相等的时间内，下列物理量相等的是( )A ．速度的增量B ．加速度C ．位移D ．平均速度2．小球在水平桌面上做匀速直线运动，当它受到如图所示的力的作用时，小球可能运动的方向是( )A ．OaB ．ObC ．OcD ．Od3．汽车沿平直的公路向左匀速行驶，如图所示，经过一棵树附近时，恰有一颗果子从上面自由落下，则车中的人以车为参照物，看到果子的运动轨迹是下列选项中的( )4．如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r ，a 是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r 、小轮的半径为2r ，b 点在小轮上，到小轮中心的距离为r ，c 点和d 点分别位于小轮和大轮的边缘上。
若在转动过程中，皮带不打滑，则( )A ．a 点与b 点的线速度大小相等B ．a 点与b 点的角速度大小相等C ．a 点与c 点的线速度大小相等D ．a 点与d 点的向心加速度大小相等5．物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度，第二宇宙速度v 2与第一宇宙速度v 1的关系是v 2＝2v 1。
已知某星球半径是地球半径R 的1/3，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g 的1/6，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为( )A.gRB.13gRC.16gR D.3gR6．河水的流速与离河岸一侧的关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示。
若船以最短时间渡河，则下列判断正确的是( )A ．船渡河的最短时间是100sB ．船在河水中的最大速度是5m/sC ．船在河水中航行的轨迹是一条直线D ．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直7．2012年10月25日，我国将第十六颗北斗卫星“北斗－G6”送入太空，并定点于地球静止轨道东经110.5°。
由此，具有完全自主知识产权的北斗系统将首先具备为亚太地区提供高精度、高可靠定位、导航、授时服务，并具短报文通信能力。
高三物理单元测试卷(四)：曲线运动与万有引力定律
高三物理单元测试卷（四）：曲线运动与万有引力定律曲线运动与万有引力定律班别：姓名：座号：总分：第Ⅰ卷（共34分）一．单项选择题（本题包括6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个选项符合题意）1.如图所示，用细线吊着一个质量为m的小球，使小球在水平面内做圆锥摆运动，关于小球受力，正确的是（）A．受重力、拉力、向心力B．受重力、拉力C．受重力D．以上说法都不正确2．质量为m的石块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，假如摩擦力的作用使得石块的速度大小不变，如图所示，那么（）A．因为速率不变，因此石块的加速度为零B．石块下滑过程中受的合外力越来越大C．石块下滑过程中的摩擦力大小不变D．石块下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向球心3．质量不计的轻质弹性杆P 部分插入桌面上小孔中，杆另一端套有质量为m 的小球，今使小球在水平面内做半径为R 、角速度为ω的匀速圆周运动，如图所示，则杆的上端受到球对它的作用力大小为（ D ）A ．R m 2ωB ．mgC ．R m mg 2ω+D ．242R g m ω+ 4．如图所示，a 、b 、c 是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是：（ D ）A ．b 、c 的线速度大小相等，且大于a 的线速度；B ．b 、c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度；C ．c 加速可追上同一轨道上的b ，b 减速可等候同一轨道上的c ；D ．a 卫星由于某缘故轨道半径缓慢减小，则其线速度将逐步增大。
5．长为L 的轻绳的一端固定在O 点，另一端栓一个质量为m 的小球.先令小球以O 为圆心，L 为半径在竖直平面内做圆周运动，小球能通过最高点，如图所示。
g 为重力加速度，则（ B ）A ．小球通过最高点时速度可能为零B ．小球通过最高点时所受轻绳的拉力可能为零C ．小球通过最底点时所受轻绳的拉力可能等于5mgD ．小球通过最底点时速度大小可能等于2gL b a c地球6．我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。
曲线运动万有引力(带详细解析)
高三物理二轮精品专题卷曲线运动 万有引力一、选择题1．如右图，图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v －t 图象如图乙所示。
人顶杆沿水平地面运动的s －t 图象如图丙所示。
若以地面为参考系，下列说法中正确的是 （ ）A ．猴子的运动轨迹为直线B ．猴子在2s 内做匀变速曲线运动C ．t ＝0时猴子的速度大小为8m/sD ．t ＝2s 时猴子的加速度为4m/s 22．如右图所示，一根长为l 的轻杆OA ，O 端用铰链固定，另一端固定着一个小球A ，轻杆靠在一个高为h 的物块上。
若物块与地面摩擦不计，则当物块以速度v 向右运动至杆与水平方向夹角为θ时，物块与轻杆的接触点为B ，下列说法正确的是 （ ） A ．A 、B 的线速度相同 B ．A 、B 的角速度不相同C ．轻杆转动的角速度为hvl θ2sin D ．小球A 的线速度大小为h vl sin2θ3．如右图所示，民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上沿着水平直跑道AB 运动拉弓放箭射向他左侧的固定靶。
假设运动员骑马奔驰的速度为v 1，运动员静止时射出的箭速度为v 2，跑道离固定靶的最近距离OA ＝d 。
若不计空气阻力和箭的重力的影响，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则 A ．运动员骑马奔驰时应该瞄准靶心放箭 B ．运动员应该在距离A 点为d v v 21的地方放箭 C ．箭射到靶的最短时间为2v dD ．箭射到靶的最短时间为2122v v d -4．如右图所示，一小球以初速度v 0沿水平方向射出，恰好垂直地射到一倾角为30°的固定斜面上，并立即反方向弹回。
已知反弹速度的大小是入射速度大小的43，则下列说法正确的是 （ ） A ．在碰撞中小球的速度变化大小为027v B ．在碰撞中小球的速度变化大小为021v C ．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离的比为3D ．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为23 5．如右图所示，质量为m 的小球置于立方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径。
曲线运动-万有引力复习测试题(含答案解析)
综合测试(曲线运动万有引力)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，试卷满分为100分．考试时间为90分钟．第Ⅰ卷(选择题，共40分)一、选择题(本题共10小题，每题4分，共40分．1-6小题只有一个选项正确，7-10小题有多个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内)1．在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力．下列描绘下落速度的水平分量大小v x、竖直分量大小v y与时间t的图象，可能正确的是()2．游客乘坐过山车，在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达到20 m/s2，g取10 m/s2，那么此位置座椅对游客的作用力相当于游客重力的()A．1倍B．2倍C．3倍D．4倍3．探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比()A．轨道半径变小B．向心加速度变小C．线速度变小D．角速度变小4. 火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目．假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行的周期为T1，神舟飞船在地球表面附近的圆形轨道运行周期为T2，火星质量与地球质量之比为p，火星半径与地球半径之比为q，则T1与T2之比为()A.pq3B.1pq3 C.pq3 D.q3p5. 如图1所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是()图1A．质点经过C点的速率比D点的大B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°C．质点经过D点时的加速度比B点的大D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小6．如图2所示，一架在2000 m高空以200 m/s的速度水平匀速飞行的轰炸机，要想用两枚炸弹分别炸山脚和山顶的目标A和B.已知山高720 m，山脚与山顶的水平距离为1000 m，若不计空气阻力，g取10 m/s2，则投弹的时间间隔应为()图2A．4 s B．5 s C．9 s D．16 s7．如图3所示，AB为斜面，BC为水平面，从A点以水平速度v0抛出一小球，此时落点到A的水平距离为s1；从A点以水平速度3v0抛出小球，这次落点到A点的水平距离为s2，不计空气阻力，则s1∶s2可能等于()图3A．1∶3 B．1∶6 C．1∶9 D．1∶128．如图4所示，物体甲从高H处以速度v1平抛，同时物体乙从距甲水平方向距离x处由地面以速度v2竖直上抛，不计空气阻力，两个物体在空中某处相遇，下列叙述中正确的是()图4A．从抛出到相遇所用的时间是x/v1 B．如果相遇发生在乙上升的过程中，则v2>gH C．如果相遇发生在乙下降的过程中，则v2<gH/2D．若相遇点离地面高度为H/2，则v2＝gH 9．假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是()A．地球的向心力变为缩小前的一半B．地球的向心力变为缩小前的1 16C．地球绕太阳公转周期与缩小前的相同D．地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半10．1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功，开创了我国航天事业的新纪元．“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点M和远地点N的高度分别为439 km和2384 km，则()图5A．卫星在M点的势能大于N点的势能B．卫星在M点的角速度大于N点的角速度C．卫星在M点的加速度大于N点的加速度D．卫星在N点的速度大小7.9 km/s第Ⅱ卷(非选择题，共60分)二、填空题(本题共2小题，每题8分，共16分)11．图6所示的是“研究小球的平抛运动”时拍摄的闪光照片的一部分，其背景是边长为5 cm的小方格，取g＝10 m/s2.由此可知：闪光频率为________Hz；小球抛出时的初速度大小为________m/s；从抛出点到C点，小球速度的改变最大为________ m/s.图612．设地球绕太阳做匀速圆周运动，半径为R，速率为v，则太阳的质量可用v、R和引力常量G 表示为________．太阳围绕银河系中心的运动可视为匀速圆周运动，其运动速率约为地球公转速率的7倍，轨道半径约为地球公转轨道半径的2×109倍．为了粗略估算银河系中恒星的数目，可认为银河系中所有恒星的质量都集中在银河系中心，且银河系中恒星的平均质量约等于太阳质量，则银河系中恒星数目约为________．三、计算题(本题共4小题，13、14题各10分，15、16题各12分，共44分，计算时必须有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)13．如图7所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离s＝100 m，子弹射出的水平速度v＝200 m/s，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，取重力加速度g为10 m/s2，求：图7(1)从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？(2)目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为多少？14．如图8所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO ′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R 和H ，筒内壁A 点的高度为筒高的一半，内壁上有一质量为m 的小物块．求图8(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A 点受到的摩擦力和支持力的大小；(2)当物块在A 点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度．15．“嫦娥一号”探月卫星在空中运动的简化示意图如图9所示．卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道．已知卫星在停泊轨道和工作轨道的运行半径分别为R 和R 1，地球半径为r ，月球半径为r 1，地球表面重力加速度为g ，月球表面重力加速度为g6.求：图9(1)卫星在停泊轨道上运行的线速度； (2)卫星在工作轨道上运行的周期．16．如图10所示，一根长0.1 m 的细线，一端系着一个质量为0.18 kg 的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，使小球的转速很缓慢地增加，当小球的转速增加到开始时转速的3倍时，细线断开，线断开前的瞬间线受到的拉力比开始时大40 N ，求：图10(1)线断开前的瞬间，线受到的拉力大小； (2)线断开的瞬间，小球运动的线速度；(3)如果小球离开桌面时，速度方向与桌边线的夹角为60°，桌面高出地面0.8 m ，则小球飞出后的落地点距桌边线的水平距离．综合测试(曲线运动 万有引力)答案解析1. 答案：B解析：本题考查的知识点为运动的合成与分解、牛顿运动定律及图象，在能力的考查上体现了物理知识与实际生活的联系，体现了新课标对物理学习的要求，要求考生能够运用已学的物理知识处理生活中的实际问题．降落伞在下降的过程中水平方向速度不断减小，为一变减速运动，加速度不断减小．竖直方向先加速后匀速，在加速运动的过程中加速度不断减小，从图象上分析B 图是正确的． 2. 答案：C解析：由过山车在轨道最低点时合力提供向心力可得F －mg ＝ma 向则F ＝30m ≈3mg ，故C 正确． 3. 答案：A解析：由GMm r 2＝mr (2πT )2可知，变轨后探测器轨道半径变小，由a ＝GMr 2、v ＝GMr 、ω＝GM r 3可知，探测器向心加速度、线速度、角速度均变大，只有选项A 正确．4. 答案：D解析：设火星的质量为M 1，半径为R 1，地球的质量为M 2，半径为R 2，由万有引力定律和牛顿第二定律得G M 1m R 12＝m 4π2T 12R 1，G M 2m R 22＝m 4π2T 22R 2，解得T 1T 2＝M 2M 1·R 13R 23＝q 3p选项D 正确． 5.答案：A解析：质点做匀变速曲线运动，所以合外力不变，则加速度不变；在D 点，加速度应指向轨迹的凹向且与速度方向垂直，则在C 点加速度的方向与速度方向成钝角，故质点由C 到D 速度在变小，即v C >v D ，选项A 正确．6. 答案：C解析：设投在A 处的炸弹投弹的位置离A 的水平距离为x 1，竖直距离为h 1，投在B 处的炸弹投弹的位置离B 的水平距离为x 2，竖直距离为h 2.则x 1＝v t 1，H ＝gt 12/2，求得x 1＝4000 m ；x 2＝v t 2，H －h ＝gt 22/2，求得x 2＝3200 m ．所以投弹的时间间隔应为：Δt ＝(x 1＋1000 m －x 2)/v ＝9 s ，故C 正确．7. 答案：ABC解析：如果小球两次都落在BC 段上，则由平抛运动的规律：h ＝12gt 2，s ＝v 0t 知，水平位移与初速度成正比，A 项正确；如果两次都落在AB 段，则设斜面倾角为θ，由平抛运动的规律可知：tan θ＝yx ＝12gt 2v 0t ，解得s ＝2v 02tan θg ，故C 项正确；如果一次落在AB 段，一次落在BC 段，则位移比应介于1∶3与1∶9之间，故B 项正确．8. 答案：ABD解析：甲被抛出后，做平抛运动，属于匀变速曲线运动；乙被抛出后，做竖直上抛运动，属于匀变速直线运动．它们的加速度均为重力加速度，从抛出时刻起，以做自由落体运动的物体作为参考系，则甲做水平向右的匀速直线运动，乙做竖直向上的匀速直线运动，于是相遇时间t ＝x /v 1＝H /v 2.①乙上升到最高点需要时间：t 1＝v 2/g . 从抛出到落回原处需要时间：t 2＝2v 2/g .要使甲、乙相遇发生在乙上升的过程中，只要使t <t 1即可，即H /v 2<v 2/g ，则：v 2>gH .② 要使甲、乙相遇发生在乙下降的过程中，只要使t 1<t <t 2即可，即v 2g <H v 2<2v 2g ，得：gH2<v 2<gH .③ 若相遇点离地面高度为H 2，则H 2＝v 2t －12gt 2.将①式代入上式，可得v 2＝gH ，④ 由①～④式可知，A 、B 、D 项正确． 9. 答案：BC解析：密度不变，天体直径缩小到原来的一半，质量变为原来的18，根据万有引力定律F ＝GMmr 2知向心力变为F ′＝G ×M 8×m8(r 2)2＝GMm 16r 2＝F 16，选项B 正确；由GMm r 2＝mr ·4π2T 2得T ＝2πr 3GM，知T ′＝2π (r 2)3G ×M /8＝T ，选项C 正确．10. 答案：BC解析：从M 点到N 点，地球引力对卫星做负功，卫星势能增加，选项A 错误；由ma ＝GMmr 2得，a M >a N ，选项C 正确；在M 点，GMm r M 2<mr M ωM 2，在N 点，GMmr N 2>mr N ωN 2，故ωM >ωN ，选项B 正确；在N 点，由GMm r N 2>m v N 2r N得v N <GMr N<7.9 km/s ，选项D 错误． 11. 答案：10 2.5 4解析：看出A ，B ，C 三点的水平坐标相隔5个小格，说明是相隔相等时间的3个点．竖直方向的每个时间间隔内的位移差是2个小格，根据Δs ＝gt 2可以算相邻的时间间隔，然后再根据水平方向的匀速运动，可以算出初速度．12. 答案：v 2RG1011解析：由牛顿第二定律G MmR 2＝m v 2R ，则太阳的质量M ＝R v 2G.由G M 银M r 2＝M v 太2r 则M 银＝r v 太2G因v 太＝7v ，r ＝2×109R ，则M 银M≈1011. 13. 答案：(1)0.5 s (2)1.25 m解析：(1)子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经t 时间击中目标靶，则t ＝s v ，代入数据得t ＝0.5 s.(2)目标靶做自由落体运动，则h ＝12gt 2，代入数据得h ＝1.25 m. 14. 答案：(1)HR 2＋H 2mg R R 2＋H 2mg (2)2gHR解析：(1)如图，当圆锥筒静止时，物块受到重力、摩擦力f 和支持力N .由题意可知 f ＝mg sin θ＝HR 2＋H 2mg ，N ＝mg cos θ＝RR 2＋H 2mg . (2)物块受到重力和支持力的作用，设圆筒和物块匀速转动的角速度为ω 竖直方向N cos θ＝mg ① 水平方向N sin θ＝mω2r ② 联立①②，得ω＝g rtan θ 其中tan θ＝H R ，r ＝R2ω＝2gH R. 15. 答案：(1)rgR(2)24π2R 13gr 12解析：(1)设卫星在停泊轨道上运行的线速度为v ，卫星做圆周运动的向心力由地球对它的万有引力提供，得G mMR 2＝m v 2R ，且有：G m ′M r 2＝m ′g ，得：v ＝r gR. (2)设卫星在工作轨道上运行的周期为T ，则有：G mM 1R 12＝m (2πT )2R 1，又有：G m ′M 1r 12＝m ′g6 得：T ＝24π2R 13gr 12. 16. 答案：(1)45 N (2)5 m/s (3)1.73 m解析：(1)线的拉力等于向心力，设开始时角速度为ω0，向心力是F 0，线断开的瞬间，角速度为ω，线的拉力是F T .F 0＝mω02R ① F T ＝mω2R ②由①②得F T F 0＝ω2ω02＝91③又因为F T ＝F 0＋40 N ④ 由③④得F T ＝45 N ．⑤ (2)设线断开时速度为v 由F T ＝m v 2R得v ＝F T Rm＝45×0.10.18m/s ＝5 m/s.⑥ (3)设桌面高度为h ，小球落地经历时间为t ，落地点与飞出桌面点的水平距离为x . t ＝2hg＝0.4 s ⑦ x ＝v t ＝2 m ⑧则小球飞出后的落地点到桌边线的水平距离为 l ＝x ·sin60°＝1.73 m.。
第四章 曲线运动 万有引力定律测试题及答案
第四章 曲线运动 万有引力定律 测试题1．做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是A ．大小相等，方向相同B ．大小不等，方向不同C ．大小相等，方向不同D ．大小不等，方向相同2．在高空中有四个小球，在同一位置同样大小的速度分别向上、向下、向左、向右被射出。
经过1s 后四个小球在空中的位置构成图形如图中的是（ ）3．某人骑自行车以4m/s 的速度向正东方向行驶，天气预报报告当时是正北风，风速也是4m/s ，则骑车人感觉的风速方向和大小是（ ）A ．西北风，风速4m/sB ．西北风，风速42m/sC ．东北风，风速4m/sD ．东北风，风速42m/s4．如图所示，两个相同材料制成的靠摩擦转动的轮A 和B 水平放置，两轮的半径R A =2R B ，当主动轮A 匀速转动进，在A 轮边缘放置的小木块恰好能相对静止在A 轮的边缘上，若将小木块放在B 轮上。
欲使木块相对B 轮也静止，则木块距B 轮转轴的最大距离为（ ） A ．R B /4 B ．R B /3 C ．R B D ．R B /25．如图所示，一条小船位于200 m 宽的河正中A 点处，从这里向下游100 3 m 处有一危险区，当时水流速度为4 m/s ，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是( )A.433 m/sB.833 m/sC ．2 m/sD ．4 m/s6．如图所示,一轻杆一端固定质量为m 的小球,以另一端O 为圆心,使小球做半径为R 的圆周运动,以下说法正确的是( ) A.小球过最高点时,杆所受的弹力可以等于零 B.小球过最高点时的最小速度为gRC.小球过最高点时,杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反D.小球过最高点时,杆对球作用力一定与小球所受重力方向相反ABCD7．2003年8月29日，火星、地球和太阳处于三点一线，上演“火星冲日”的天象奇观。
这是6万年来火星距地球最近的一次，与地球之间的距离只有5576万公里，为人类研究火星提供了最佳的时机。
曲线运动万有引力单元测试.
曲线运动万有引力单元测试一、选择题1．如图4-23所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时，突然使它所受力反向，大小不变，即由F变为-F．在此力作用下，物体以后的运动情况，下列说法正确的是 [ ]A．物体不可能沿曲线Ba运动B．物体不可能沿直线Bb运动C．物体不可能沿曲线Bc运动D．物体不可能沿原曲线由B返回A2．甲、乙两质点作匀速圆周运动，其半径之比R1∶R2=3∶4，角速度之比ω1∶ω2=4∶3，则甲、乙两质点的向心加速度之比a1∶a2是 [ ]3．半径为R的大圆盘以角速度ω旋转，如图4-24，有人站在盘边P点上随盘转动，他想用枪击中在圆盘中心的目标O，若子弹速度为v0，则[ ]A．枪应瞄准目标O射去4．一单摆拉至水平位置放手，让它自由摆下，在P点有钉子阻止OP部分的细线移动，如图4-25，当单摆运动到此位置受钉阻碍时 [ ] A．摆球的线速度突然增大B．摆球的角速度突然增大C．摆线的张力突然增大D．摆球的向心加速度突然增大5．从倾角为θ的足够长的斜面上的A点先后将同一小球以不同初速度v1、v2水平抛出，小球落在斜面上时速度方向与斜面的夹角分别为a1、a2，如图4-26所示，若v1＜v2，则 [ ]A．α1＜α2B．α1＞α2C．α1=α2D．无法比较6．人造地球卫星的轨道半径越大，则 [ ]A．速度越小，周期越小B．速度越小，周期越大C．速度越大，周期越小D．速度越大，周期越大7．用m表示地球通讯卫星（同步卫星）的质量，h表示它离地面的高度，R0表示地球的半径，g0表示地球表面处的重力加速度，ω0表示地球自转的角速度，则通讯卫垦所受的地球对它的万有引力的大小 [ ]A．等于0D．以上结果都不正确8．如图4-27所示，有A、B两个行星绕同一恒星O作圆周运动，旋转方向相同．A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，在某一时刻两行星第一次相遇（即两行星距离最近），则 [ ]A．经过时间t=T2+T1两行星将第二次相遇9．已知某行星的半径为r，绕该行星表面运行的卫星周期为T，据此可以求得 [ ]A．行星的质量B．行星表面的重力加速度C．行星的自转周期D．行星的同步卫星的轨道半径10．发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3．轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点（图4-28）．则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是 [ ]A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度二、填空题11．已知物体与转筒内壁间的摩擦因数为μ，则使物体能贴着筒的内壁随筒旋转不致下滑时，筒的最小角速度应为______（图4-29）．12．汽车沿半径为R的圆跑道行驶，设跑道的路面是水平的，路面速最大不能超过______．13．已知地球的质量为M，万有引力恒量为G，地球半径R0．用以上各量表示，在地球表面附近运行的人造地球卫星的第一宇宙速度v=______．14．已知地球半径约为6.4×106m，又知月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，则可估算出月球到地心的距离约为______m．（结果只保留一位有效数字）15．两个球形行星A和B各有一卫星a和b，卫星的圆轨道接近各自行星的表面，如果两行星质量之比M A/M B=p，两行星半径之比R A/R B=q，则两卫星周期之比T a/T b为______．16．月球中心与地球中心之间的距离约是地球半径的60倍，两者质量之比M月∶M地=1∶81．由地球飞往月球的火箭飞到离月球的距离=______R地时，火箭中的人感到不受“重力”作用？三、问答题17．如图4-30，细绳一端系着质量M=0.6kg的物体，静止在水平面，另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3kg的物体，M的中点与圆孔距离为0.2m，并知M 与水平面的最大静摩擦力为2N，现使此平面绕中心轴线转动，问角速度ω在什么范围内m会处于静止状态？（g取10m/s2）18．某星球上“一天”的时间是T=6h，用弹簧秤测某物体时，发现在该星球的“赤道”上的示数比在“两极”的示数小10％．假设该星球自转的角速度突然加快，能使其赤道上的物体自动飘起来，此时该星球上“一天”的时间是多少？19．假设宇宙间有三个质量均为M的均质天体，其中心恰位于边长为l的等边三角形的三个顶点A、B、C上，如图4-31所示．如果不考虑其他天体对它们的引力，这三个天体要保持如图中的稳定结构，需满足什么条件？说明道理，并通过计算求出有关物理量．已知万有引力常数为G．20．几个学生春游时看到一根水平搁在木架上的抽水机的出水管，要求只用一根钢卷尺，通过测量估算抽水机工作时的出水流量？说明要测量的数据，列出流量的表达式（已知水的密度为ρ）．单元测试参考答案一、1．A、B、D．2．A．3．D．4、B、C、D．5、C．6．B．7．B、C．8．B、D．9．A、B．10．B、D．二、14．4×108．16．6．三、17．2.5r/s≤ω＜6.5r/s．18．1.9h．19．三天体绕三角形中心以同样的周期(或角速度)作匀速圆周运20．需测出水管口直径(设为d)，管口中心离地面的高度(设为y)，抽水机工作时从管口喷出的水流的平均水平射程(设为x)．流量Q=单元验收一、选择题1．两个物体分别作平抛运动落到同一水平面上，如果它们的水平分位移相等，则 [ ]A．它们的初速度一定相等B．它们抛出时的高度一定相等C．它们在空中运动的时间一定相等D．它们的v0值一定相等2．一个静止的质点，在两个互成锐角的恒力F1和F2作用下开始运动，经过一段时间以后突然撤去其中一个力，则质点在撤去该力前后两个阶段的运动性质是 [ ]A．匀加速直线运动，匀减速直线运动B．匀加速直线运动，匀变速曲线运动C．匀变速曲线运动，匀速圆周运动D．匀加速直线运动，匀速圆周运动3．如图4-75所示，一个物体在O点以初速度v开始作曲线运动，已知物体只受到x轴方向的恒力F作用，则物体速度大小变化情况是[ ]A．先减小后增大B．先增大后减小C．不断增大D．不断减小4．有A、B、C三个物体放在水平圆形平台上，它们与平台的动摩擦因数相同，它们的质量之比为3∶2∶1，它们与转轴之间的距离之比为1∶2∶3，当平台以一定的角速度旋转时，它们均无滑动，它们受到静摩擦力分别为f A、f B、f C，则[ ]A．f A＜f B＜f CB．f A＞f B＞f CC．f A=f B＜f CD．f A=f C＜f B5．如图4-76所示，竖直放置的光滑圆环，半径R=20厘米，在环上套有一个质量为m的小球，若圆环以ω=10弧度／秒的角速度转动（g=10m／s2），则角θ大小为 [ ]A．30° B．45°C．60° D．90°6．以初速度v 在某一高度平抛一个物体，从抛出到它的速度平方增为初速度平方的3倍时，所需的时间是[ ]7．从高h处以水平速度v抛出一物体，物体落地的速度方向与地面的夹角最大的是 [ ]A．h=30m，v=8m／sB．h=40m，v=15m／sC．h=30m，v=15m／sD．h=40m，v=8m／s8．人造卫星的轨道半径越大，则[ ]A．速度越小，周期越小B．速度越小，周期越大C．速度越大，周期越小D．速度越大，周期越大9．火星和地球质量之比为p，火星和地球的半径之比为q，则火星表面处和地球表面处的重力加速度之比为[ ]10．如图4-77所示，质量均为m的两小球A、B套在转盘的水平杆CD上，并用轻质细绳连接．A距盘心为R，B距盘心为2R，A、B与CD杆的最大静摩擦力为fm，为保持A、B两球距盘心的距离不变，转盘的角速度不得超过[ ]11．长为L的轻绳一端固定，另一端拴一个质量为m的小球，现在使小球在竖直平面内作圆周运动，并能通过最高点，则[ ]A．它通过最高点的速度可以为零B．它通过最高点时所受绳的拉力可以为零D．它通过最低点时所受绳的拉力可以等于5mg12．一辆向前匀速行驶的火车中，一旅客在车厢旁从手中释放一石块，不考虑空气阻力，下列说法正确的是[ ]A．若石块释放后，火车仍作匀速运动，则车上的旅客认为石块作自由落体运动，路边的人认为石块作平抛运动B．若石块释放的一瞬间，火车立即以加速度a作匀加速运动，则车上的旅客认为石块向后下方作匀加速直线运动，且加C．若石块释放的一瞬间，火车立即以加速度a作匀加速运动，则车上的旅客认为石块向后下方作曲线运动D．不管石块释放后火车作什么运动，路旁的人均认为石块作向前的平抛运动13．已知下面的数据，可以计算出地球的质量M地（引力常数a为已知）的是 [ ]A．月球绕地球运行的周期T1及月球到地球中心的距离R1B．地球“同步卫星”离地面的高度C．地球绕太阳运行的周期T2及地球到太阳中心的距离R2D．人造地球卫星在地面附近的运行速度v和运行周期T314．假如一作圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍作圆周运动，则 [ ]A．根据公式v=ωr，可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍15．用m表示地球通信卫星（同步卫星）的质量，h表示它离地面的高度，R0表示地球的半径，g0表示地球表面的重力加速度，ω0表示地球自转的角速度，则该卫星所受的地球对它的万有引力的大小为 [ ]二、填空题1．第一宇宙速度约为8km／s，地球表面附近重力加速度约为10m／s2，由这两个量估计以第一宇宙速度运行的人造地球卫星的环绕周期约为________s．2．沿半球形碗的光滑内表面，一个质量为m的小球正以角速度ω在水平面内做匀速圆周运动，如果碗的半径为R，则该小球作匀速圆周运动的轨道平面离碗底的高度为________．3．某同学在做平抛运动实验时得到了如图4-78中的物体运动轨迹，a、b、c三点的位置在运动轨迹上已标出，则________1）小球平抛的初速度为_______m／s．（g=10m／s2）2）小球开始做平抛运动的位置坐标为：x=_______ cm；y=_______ cm．三、计算题1．宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球．经时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L．若两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G．求该星球的质量 M．（1998年高考题）2．如图4-79所示，在一根长为L的不计质量的细棒的中点和末端各连一质量均为m的小球，棒可以在竖直面内绕A点转动，将棒拉到某位置然后放开，当其末端C球摆到最低位置时，棒BC段受到的拉力则恰好等于球重的2倍，求（1）C端球通过最低点时的线速度大小．（2）棒AB段受的拉力等于多少．3．如图 4-80所示，有一根长2L的轻质细线，它的两端固定在一根长为L 的竖直转轴AB上，线上套一个可以自由移动的小环．当转轴转动时小环正好以B为圆心，在水平面内作匀速圆周运动．求（1）线的张力．（2）小环的线速度．单元验收参考答案一、单选题1．D 2．B 3．A 4．D 5．C6．D 7．D 8．B 9．A 10．B11．B 12．ABD 13．AD 14．CD 15．BC二、填空题1．5×1033．2，-10，-1.25三、计算题曲线运动万有引力单元测试一、选择题1．如图4-23所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时，突然使它所受力反向，大小不变，即由F变为-F．在此力作用下，物体以后的运动情况，下列说法正确的是 [ ]A．物体不可能沿曲线Ba运动B．物体不可能沿直线Bb运动C．物体不可能沿曲线Bc运动D．物体不可能沿原曲线由B返回A2．甲、乙两质点作匀速圆周运动，其半径之比R1∶R2=3∶4，角速度之比ω1∶ω2=4∶3，则甲、乙两质点的向心加速度之比a1∶a2是 [ ]3．半径为R的大圆盘以角速度ω旋转，如图4-24，有人站在盘边P点上随盘转动，他想用枪击中在圆盘中心的目标O，若子弹速度为v0，则[ ]A．枪应瞄准目标O射去4．一单摆拉至水平位置放手，让它自由摆下，在P点有钉子阻止OP部分的细线移动，如图4-25，当单摆运动到此位置受钉阻碍时 [ ] A．摆球的线速度突然增大B．摆球的角速度突然增大C．摆线的张力突然增大D．摆球的向心加速度突然增大5．从倾角为θ的足够长的斜面上的A点先后将同一小球以不同初速度v1、v2水平抛出，小球落在斜面上时速度方向与斜面的夹角分别为a1、a2，如图4-26所示，若v1＜v2，则 [ ]A．α1＜α2B．α1＞α2C．α1=α2D．无法比较6．人造地球卫星的轨道半径越大，则 [ ]A．速度越小，周期越小B．速度越小，周期越大C．速度越大，周期越小D．速度越大，周期越大7．用m表示地球通讯卫星（同步卫星）的质量，h表示它离地面的高度，R0表示地球的半径，g0表示地球表面处的重力加速度，ω0表示地球自转的角速度，则通讯卫垦所受的地球对它的万有引力的大小 [ ]A．等于0D．以上结果都不正确8．如图4-27所示，有A、B两个行星绕同一恒星O作圆周运动，旋转方向相同．A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，在某一时刻两行星第一次相遇（即两行星距离最近），则 [ ]A．经过时间t=T2+T1两行星将第二次相遇9．已知某行星的半径为r，绕该行星表面运行的卫星周期为T，据此可以求得 [ ]A．行星的质量B．行星表面的重力加速度C．行星的自转周期D．行星的同步卫星的轨道半径10．发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3．轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点（图4-28）．则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是 [ ]A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度二、填空题11．已知物体与转筒内壁间的摩擦因数为μ，则使物体能贴着筒的内壁随筒旋转不致下滑时，筒的最小角速度应为______（图4-29）．12．汽车沿半径为R的圆跑道行驶，设跑道的路面是水平的，路面速最大不能超过______．13．已知地球的质量为M，万有引力恒量为G，地球半径R0．用以上各量表示，在地球表面附近运行的人造地球卫星的第一宇宙速度v=______．14．已知地球半径约为6.4×106m，又知月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，则可估算出月球到地心的距离约为______m．（结果只保留一位有效数字）15．两个球形行星A和B各有一卫星a和b，卫星的圆轨道接近各自行星的表面，如果两行星质量之比M A/M B=p，两行星半径之比R A/R B=q，则两卫星周期之比T a/T b为______．16．月球中心与地球中心之间的距离约是地球半径的60倍，两者质量之比M月∶M地=1∶81．由地球飞往月球的火箭飞到离月球的距离=______R地时，火箭中的人感到不受“重力”作用？三、问答题17．如图4-30，细绳一端系着质量M=0.6kg的物体，静止在水平面，另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3kg的物体，M的中点与圆孔距离为0.2m，并知M 与水平面的最大静摩擦力为2N，现使此平面绕中心轴线转动，问角速度ω在什么范围内m会处于静止状态？（g取10m/s2）18．某星球上“一天”的时间是T=6h，用弹簧秤测某物体时，发现在该星球的“赤道”上的示数比在“两极”的示数小10％．假设该星球自转的角速度突然加快，能使其赤道上的物体自动飘起来，此时该星球上“一天”的时间是多少？19．假设宇宙间有三个质量均为M的均质天体，其中心恰位于边长为l的等边三角形的三个顶点A、B、C上，如图4-31所示．如果不考虑其他天体对它们的引力，这三个天体要保持如图中的稳定结构，需满足什么条件？说明道理，并通过计算求出有关物理量．已知万有引力常数为G．20．几个学生春游时看到一根水平搁在木架上的抽水机的出水管，要求只用一根钢卷尺，通过测量估算抽水机工作时的出水流量？说明要测量的数据，列出流量的表达式（已知水的密度为ρ）．单元测试参考答案一、1．A、B、D．2．A．3．D．4、B、C、D．5、C．6．B．7．B、C．8．B、D．9．A、B．10．B、D．二、14．4×108．16．6．三、17．2.5r/s≤ω＜6.5r/s．18．1.9h．19．三天体绕三角形中心以同样的周期(或角速度)作匀速圆周运20．需测出水管口直径(设为d)，管口中心离地面的高度(设为y)，抽水机工作时从管口喷出的水流的平均水平射程(设为x)．流量Q=单元验收一、选择题1．两个物体分别作平抛运动落到同一水平面上，如果它们的水平分位移相等，则 [ ]A．它们的初速度一定相等B．它们抛出时的高度一定相等C．它们在空中运动的时间一定相等D．它们的v0值一定相等2．一个静止的质点，在两个互成锐角的恒力F1和F2作用下开始运动，经过一段时间以后突然撤去其中一个力，则质点在撤去该力前后两个阶段的运动性质是 [ ]A．匀加速直线运动，匀减速直线运动B．匀加速直线运动，匀变速曲线运动C．匀变速曲线运动，匀速圆周运动D．匀加速直线运动，匀速圆周运动3．如图4-75所示，一个物体在O点以初速度v开始作曲线运动，已知物体只受到x轴方向的恒力F作用，则物体速度大小变化情况是[ ]A．先减小后增大B．先增大后减小C．不断增大D．不断减小4．有A、B、C三个物体放在水平圆形平台上，它们与平台的动摩擦因数相同，它们的质量之比为3∶2∶1，它们与转轴之间的距离之比为1∶2∶3，当平台以一定的角速度旋转时，它们均无滑动，它们受到静摩擦力分别为f A、f B、f C，则[ ]A．f A＜f B＜f CB．f A＞f B＞f CC．f A=f B＜f CD．f A=f C＜f B5．如图4-76所示，竖直放置的光滑圆环，半径R=20厘米，在环上套有一个质量为m的小球，若圆环以ω=10弧度／秒的角速度转动（g=10m／s2），则角θ大小为 [ ]A．30° B．45°C．60° D．90°6．以初速度v 在某一高度平抛一个物体，从抛出到它的速度平方增为初速度平方的3倍时，所需的时间是[ ]7．从高h处以水平速度v抛出一物体，物体落地的速度方向与地面的夹角最大的是 [ ]A．h=30m，v=8m／sB．h=40m，v=15m／sC．h=30m，v=15m／sD．h=40m，v=8m／s8．人造卫星的轨道半径越大，则[ ]A．速度越小，周期越小B．速度越小，周期越大C．速度越大，周期越小D．速度越大，周期越大9．火星和地球质量之比为p，火星和地球的半径之比为q，则火星表面处和地球表面处的重力加速度之比为[ ]10．如图4-77所示，质量均为m的两小球A、B套在转盘的水平杆CD上，并用轻质细绳连接．A距盘心为R，B距盘心为2R，A、B与CD杆的最大静摩擦力为fm，为保持A、B两球距盘心的距离不变，转盘的角速度不得超过[ ]11．长为L的轻绳一端固定，另一端拴一个质量为m的小球，现在使小球在竖直平面内作圆周运动，并能通过最高点，则[ ]A．它通过最高点的速度可以为零B．它通过最高点时所受绳的拉力可以为零D．它通过最低点时所受绳的拉力可以等于5mg12．一辆向前匀速行驶的火车中，一旅客在车厢旁从手中释放一石块，不考虑空气阻力，下列说法正确的是[ ]A．若石块释放后，火车仍作匀速运动，则车上的旅客认为石块作自由落体运动，路边的人认为石块作平抛运动B．若石块释放的一瞬间，火车立即以加速度a作匀加速运动，则车上的旅客认为石块向后下方作匀加速直线运动，且加C．若石块释放的一瞬间，火车立即以加速度a作匀加速运动，则车上的旅客认为石块向后下方作曲线运动D．不管石块释放后火车作什么运动，路旁的人均认为石块作向前的平抛运动13．已知下面的数据，可以计算出地球的质量M地（引力常数a为已知）的是 [ ]A．月球绕地球运行的周期T1及月球到地球中心的距离R1B．地球“同步卫星”离地面的高度C．地球绕太阳运行的周期T2及地球到太阳中心的距离R2D．人造地球卫星在地面附近的运行速度v和运行周期T314．假如一作圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍作圆周运动，则 [ ]A．根据公式v=ωr，可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍15．用m表示地球通信卫星（同步卫星）的质量，h表示它离地面的高度，R0表示地球的半径，g0表示地球表面的重力加速度，ω0表示地球自转的角速度，则该卫星所受的地球对它的万有引力的大小为 [ ]二、填空题1．第一宇宙速度约为8km／s，地球表面附近重力加速度约为10m／s2，由这两个量估计以第一宇宙速度运行的人造地球卫星的环绕周期约为________s．2．沿半球形碗的光滑内表面，一个质量为m的小球正以角速度ω在水平面内做匀速圆周运动，如果碗的半径为R，则该小球作匀速圆周运动的轨道平面离碗底的高度为________．3．某同学在做平抛运动实验时得到了如图4-78中的物体运动轨迹，a、b、c三点的位置在运动轨迹上已标出，则________1）小球平抛的初速度为_______m／s．（g=10m／s2）2）小球开始做平抛运动的位置坐标为：x=_______ cm；y=_______ cm．三、计算题1．宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球．经时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L．若两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G．求该星球的质量 M．（1998年高考题）2．如图4-79所示，在一根长为L的不计质量的细棒的中点和末端各连一质量均为m的小球，棒可以在竖直面内绕A点转动，将棒拉到某位置然后放开，当其末端C球摆到最低位置时，棒BC段受到的拉力则恰好等于球重的2倍，求（1）C端球通过最低点时的线速度大小．（2）棒AB段受的拉力等于多少．3．如图 4-80所示，有一根长2L的轻质细线，它的两端固定在一根长为L 的竖直转轴AB上，线上套一个可以自由移动的小环．当转轴转动时小环正好以B为圆心，在水平面内作匀速圆周运动．求（1）线的张力．（2）小环的线速度．单元验收参考答案一、单选题1．D 2．B 3．A 4．D 5．C6．D 7．D 8．B 9．A 10．B 11．B 12．ABD 13．AD 14．CD 15．BC二、填空题1．5×1033．2，-10，-1.25三、计算题。
必修2曲线运动+万有引力(参考答案)
学校__________班级________考号________姓名____________高一年级半期考试卷物理必修2一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
）1. 关于曲线运动，下列说法中正确的是A ．曲线运动一定是变速运动B ．变速运动一定是曲线运动C ．曲线运动可能是匀变速运动D ．变加速运动一定是曲线运动2.一辆卡车在丘陵地匀速行驶,地形如图所示,由于轮胎太旧,途中爆胎,爆胎可能性最大的地方应是（ ）A ．a 处 B.b 处 C ．c 处 D .d 处3. 质点在三个恒力F 1、F 2、F 3的共同作用下保持平衡状态，若突然撤去F 1，而保持F 2、F 3不变，则质点A ．一定做匀变速运动B ．一定做直线运动C ．一定做非匀变速运动D ．一定做曲线运动4. 如图1－8所示，小钢球以初速度v 0在光滑水平面上运动，受到磁铁的侧向作用而沿图示的曲线运动到D 点，由此可知A ．磁铁在A 处，靠近小钢球的一定是N 极B ．磁铁在B 处，靠近小钢球的一定是S 极C ．磁铁在C 处，靠近小钢球的一定是N 极D ．磁铁在B 处，靠近小钢球的磁极极性无法确定 5. 做匀速圆周运动的物体，下列哪些量是不变的A ．线速度B ．角速度C ．向心加速度D ．向心力6. 如图所示，小物块A 与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起作匀速圆周运动，则下列关于A 的受力情况说法正确的是A ．受重力、支持力B ．受重力、支持力和指向圆心的摩擦力C ．受重力、支持力、摩擦力和向心力D ．受重力、支持力和与运动方向相同的摩擦力7. ．关于环绕地球运转的人造地球卫星，有如下几种说法，其中正确的是A. 轨道半径越小，速度越小，周期越长B. 轨道半径越大，速度越大，周期越短C. 轨道半径越大，速度越大，周期越长 D . 轨道半径越大，速度越小，周期越长 8. 关于地球同步通讯卫星，下述说法正确的是 A .它的发射速度介于第一和第二宇宙速度之间 B .它运行的线速度介于第一和第二宇宙速度之间C .地球同步通讯卫星的轨道是唯一的(赤道上方一定高度处)D .它可以通过北京的正上方9．若已知行星绕太阳公转的半径为r ，公转的周期为T ，万有引力恒量为G ，则由此可求出（ ） A.某行星的质量 B .太阳的质量 C.某行星的密度 D.太阳的密度10．一宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，飞船原来的线速度是v 1，周期是T 1，假设在某时刻它向后喷气做加速运动后，进入新轨道做匀速圆周运动，运动的线速度是v 2，周期是T 2，则（ ） A ．v 1＞v 2，T 1＞T 2 B ．v 1＞v 2，T 1＜T 2 C ．v 1＜v 2，T 1＞T 2 D ．v 1＜v 2，T 1＜T 211．因“光纤之父”高锟的杰出贡献，早在1996年中国科学院紫金山天文台就将一颗于1981年12月3日发现的国际编号为“3463”的小行星命名为“高锟星”。
单元检测四 曲线运动 万有引力与航天(含答案详解)
单元检测四曲线运动万有引力与航天考生注意：1．本试卷共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间90分钟，满分100分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．一、单项选择题(本题共7小题，每小题3分，共计21分．每小题只有一个选项符合题意) 1．一质点做曲线运动，速率逐渐减小．关于它在运动过程中经过P点的速度v和加速度a 的方向，下列描述准确的是()答案 C解析题图A中，加速度方向与速度方向夹角小于90°，质点做加速运动，故A错误；题图B中，加速度的方向不能沿曲线的切线方向，应与力同向指向曲线内侧，故B错误；题图C 中，加速度方向与速度方向夹角大于90°，质点做减速运动，故C正确；题图D中，速度方向应该沿曲线的切线方向，故D错误．2.(2018·江苏一模)如图1所示，两位同学在体育课上进行传接篮球训练，甲同学将篮球从A 点抛给乙(篮球运动的轨迹如图中实线1所示)，乙在B点接住然后又将篮球传给甲(篮球运动的轨迹如图中虚线2所示)．已知篮球在空中运动的最大高度恰好相同．若忽略空气阻力，则下列说法中正确的是()图1A．篮球沿轨迹1运动的时间较长B．篮球沿轨迹1运动的过程中速度变化较快C．两同学将篮球抛出的速度大小相等D．篮球落到B点前的瞬间重力做功的瞬时功率等于落到C点(与A、B两点高度相同)前的瞬间重力做功的瞬时功率答案 D解析篮球在竖直方向上做竖直上抛运动，水平方向做匀速直线运动，运动时间由竖直高度决定，由于高度相同，所以两次运动时间相同，故A错误；篮球只受重力，根据牛顿第二定律，加速度为g，所以两次速度变化快慢相同，故B错误；由轨迹可知，竖直方向初速度相同，第2次水平初速度小于第1次，根据速度的合成，所以第2次抛出的速度小于第1次，故C错误；由于篮球落到B点前的竖直方向速度和C点的相同，所以篮球落到B点前的瞬间重力做功的功率等于落到C点前的瞬间重力做功的瞬时功率，故D正确．3．(2018·第二次全国大联考(江苏卷))如图2为某游戏示意图．O点放置筐，参赛者沿规定的直轨道AB以一定的速度运动，并将手中的网球以身高的高度沿垂直AB的方向水平抛出，将网球投入筐中者获胜．B点是轨道上离筐最近的点，空气阻力不计．高个子甲选手以较小的速度运动到A点将网球水平抛出后恰好投入筐内．当矮个子乙选手以较大的速度向前运动并投球时，不计入空气阻力，则()图2A．乙必须在到达A点的时候将网球水平抛出才有可能投入筐中B．乙应在到达A点之后将网球水平抛出才有可能投入筐中C．乙应将网球以更大的速度水平抛出才有可能投入筐中D．两选手抛出的网球无论是否被投入筐中，它们在空中运动的时间都相等答案 C解析根据题意，高个子甲选手抛出网球的高度大于乙选手抛出网球的高度，则抛出的网球在空中运动的时间t甲>t乙，选项D错误；由于身高引起的时间差较小，而乙的运动速度大于甲的运动速度，沿A、B方向运动的距离主要决定于运动的时间差，故乙应在到达A点之前将网球水平抛出才有可能投入筐中，选项A、B错误；因t甲>t乙，故乙应将网球以更大的速度水平抛出才有可能投入筐中，选项C正确．4．(2019·宝应中学段考)2016年12月22日，我国成功发射了国内首颗全球二氧化碳监测科学实验卫星(以下简称“碳卫星”)．如图3所示，设“碳卫星”在半径为R的圆轨道上运行，经过时间t，通过的弧长为s.已知引力常量为G.下列说法正确的有()图3A．“碳卫星”内的物体处于平衡状态B．“碳卫星”的运行速度大于7.9 km/sC ．“碳卫星”的发射速度等于7.9 km/sD ．可算出地球质量为s 2R Gt 2 答案 D解析 “碳卫星”绕地球运行，做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，处于失重状态，故A 错误；v ＝7.9 km/s 为第一宇宙速度，是卫星最大的运行速度，“碳卫星”轨道半径比地球半径大，其运行速度小于7.9 km/s ，故B 错误；v ＝7.9 km/s 为第一宇宙速度，是最小的地面发射速度，“碳卫星”轨道半径比地球半径大，其发射速度大于7.9 km/s ，故C 错误；“碳卫星”的线速度v ＝s t ，根据万有引力提供向心力G Mm R 2＝m v 2R ，解得地球质量：M ＝v 2R G ＝s 2R Gt 2，故D 正确．5．在一次铅球投掷比赛中，球离手时初速度为v 0，落地时的末速度为v ，不计空气阻力，能正确表示铅球速度变化过程的图是( )答案 A解析 斜抛运动由于只受重力，故水平分速度保持不变，而竖直分速度均匀变化；速度矢量的变化方向等于加速度的方向，故矢量的变化方向应沿竖直方向；铅球从某一高度抛出，落地时速度与水平方向的夹角大于抛出时初速度与水平方向的夹角，则A 正确，B 、C 、D 错误．6.(2018·无锡市高三期末) 如图4，MN 和M ′N ′之间为一竖直方向的风洞实验区，可对置于其中的物体产生一个竖直方向恒定的风力．现将一质量为m 的小球从A 点斜向上抛出，小球将沿图示轨迹击中P 点．若将风力等值反向，小球抛出时初速度不变，则可垂直于M ′N ′击中M ′N ′上Q 点(未画出)．下列说法错误的是( )图4A ．开始时风力竖直向下B ．小球在P 点的速度大于在Q 点的速度C ．小球在AP 间运动的时间等于在AQ 间运动的时间D ．在开始情况下，若仅增大小球质量m ，小球可能垂直击中Q 点答案 D7.卫星变轨原理图如图5所示，卫星从椭圆轨道Ⅰ远地点Q 改变速度进入地球同步轨道Ⅱ，P 点为椭圆轨道近地点．下列说法正确的是( )图5A ．卫星在椭圆轨道Ⅰ运行时，在P 点的速度等于在Q 点的速度B ．卫星在椭圆轨道Ⅰ的Q 点速度小于在同步轨道Ⅱ的Q 点的速度C ．卫星在椭圆轨道Ⅰ的Q 点加速度大于在同步轨道Ⅱ的Q 点的加速度D ．卫星耗尽燃料后，在微小阻力的作用下，机械能减小，轨道半径变小，动能变小 答案 B解析 在轨道Ⅰ上从P 向Q 运行时，万有引力做负功，卫星动能变小，线速度变小，所以在P 点的速度大于在Q 点的速度，A 错误；由于从轨道Ⅰ上的Q 点变到轨道Ⅱ，需要点火加速，所以在轨道Ⅰ的Q 点速度小于在同步轨道Ⅱ的Q 点的速度，B 正确；两个轨道在Q 点到地心的距离相同，根据a ＝GM r 2可知加速度相同，C 错误；由于卫星受微小阻力的作用，阻力做负功，故机械能减小，由v ＝GM r 可知，动能E k ＝12m v 2＝GMm 2r，轨道半径减小，动能增大，D 错误．二、多项选择题(本题共5小题，每小题4分，共计20分．每小题有多个选项符合题意．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的得0分)8．质量为0.2 kg 的物体在水平面上运动，它的两个正交分速度图线分别如图6甲、乙所示，由图可知( )图6A ．最初4 s 内物体的位移为8 2 mB ．从开始至6 s 末物体都做曲线运动C ．最初4 s 内物体做曲线运动，接下来的2 s 内物体做直线运动D ．最初4 s 内物体做直线运动，接下来的2 s 内物体做曲线运动答案 AC解析 由运动的独立性并结合题图可得，在最初4 s 内y 轴方向的位移y ＝8 m ，x 轴方向的位移x ＝8 m ，由运动的合成得物体的位移s ＝x 2＋y 2＝8 2 m ，A 正确．在0～4 s 内，物体的加速度a ＝a y ＝1 m/s 2，初速度v 0＝v x 0＝2 m/s ，且物体的加速度与速度不共线，物体做曲线运动，4 s 末物体的速度与x 轴正方向夹角的正切值tan α＝v y v x ＝42＝2，在4～6 s 内，合加速度与x 轴正方向夹角的正切值tan β＝a y a x ＝－2－1＝2，速度与合加速度共线，物体做直线运动，C 正确，B 、D 错误．9．(2018·盐城市三模)“高景一号”03和04号卫星于2018年1月9日成功发射升空，与先期发射的01和02号卫星组网后，四颗卫星都在距地面约530 km 的不同圆轨道上运行，则03和04号卫星( )A ．轨道圆的圆心重合B ．周期大于地球自转周期C ．线速度小于第一宇宙速度D ．向心加速度大于地面重力加速度答案 AC10．如图7所示是我国宇航员王亚平首次在距地球300多千米的“天宫一号”上所做的“水球”. 若已知地球的半径为6 400 km ，地球表面的重力加速度为g ＝9.8 m/s 2，下列关于“水球”和“天空一号”的说法正确的是( )图7A ．“水球”的形成是因为太空中没有重力B ．“水球”受重力作用，其重力加速度大于9.8 m/s 2C ．“天宫一号”运行速度小于7.9 km/sD ．“天宫一号”的运行周期约为1.5 h答案 CD解析 水球受重力作用，但其处于完全失重状态，其重力加速度由高度决定，越高重力加速度越小，但因其距离地面的高度较低，则其加速度接近9.8 m/s 2，A 、B 错误；由万有引力提供向心力得：v ＝GM r，因“天宫一号”离地面一定高度，则其速度小于第一宇宙速度7.9km/s，C正确；万有引力提供向心力，得T＝2πr3GM＝2πr3gR2＝2×3.14×[(6 400＋300)×103]39.8×(6 400×103)2s≈1.5 h，D正确．11.质量为m的小球由轻绳a和b系于一轻质木架上的A点和C点，如图8所示．当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，轻绳a在竖直方向、轻绳b在水平方向．当小球运动到图示位置时，轻绳b被烧断，同时杆也停止转动，则()图8A．小球仍在水平面内做匀速圆周运动B．在轻绳被烧断瞬间，a绳中张力突然减小C．若角速度ω较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动D．若角速度ω较大，小球可以在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动答案CD解析小球原来在水平面内做匀速圆周运动，轻绳b被烧断后，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动或做圆周运动，故A错误；轻绳b被烧断前，小球在竖直方向没有位移，加速度为零，a绳中张力等于重力，在轻绳b被烧断瞬间，a绳中张力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力，而向心力竖直向上，轻绳a的张力大于重力，即张力突然增大，故B错误；若角速度ω较小，小球原来的速度较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动，故C 正确；若角速度ω较大，小球原来的速度较大，小球可能在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动，故D正确．12．(2018·黄桥中学月考)如图9所示，斜面倾角为θ，从斜面的P点分别以v0和2v0的速度水平抛出A、B两个小球，不计空气阻力，若两小球均落在斜面上且不发生反弹，则()图9A．A、B两球飞行时间之比为1∶2B．A、B两球的水平位移之比为4∶1C．A、B两球下落的高度之比为1∶4D．A、B两球落到斜面上的速度大小之比为1∶4答案AC解析 根据tan θ＝12gt 2v 0t ＝gt 2v 0得，运动的时间t ＝2v 0tan θg，因为初速度之比为1∶2，则运动的时间之比为1∶2，根据x ＝v 0t 知，水平位移之比为1∶4，故A 正确，B 错误；根据h ＝12gt 2知，运动的时间之比为1∶2，则A 、B 下落的高度之比为1∶4，C 正确；落到斜面上的速度大小v ＝v 02＋(gt )2，A 、B 两球落到斜面上的速度大小之比为1∶2，D 错误．三、非选择题(本题共4小题，共计59分)13．(12分)(2018·如东县调研)2010年10月我国“嫦娥二号”探月卫星成功发射．“嫦娥二号”卫星开始绕地球在椭圆轨道上运动，经过若干次变轨、制动后，最终使它绕月球在一个圆轨道上运行．设“嫦娥二号”距月球表面的高度为h ，圆周运动的周期为T .已知月球半径为R ，引力常量为G .求：(1)月球的质量M ；(2)月球的密度ρ；(3)若地球质量为月球质量的k 倍，地球半径为月球半径的n 倍，地球与月球的第一宇宙速度之比v 1∶v 2.答案 见解析解析 (1)万有引力提供向心力，故：G Mm (R ＋h )2＝m 4π2T 2(R ＋h ) 解得：M ＝4π2(R ＋h )3GT 2； (2)根据ρ＝M V ，V ＝43πR 3，解得：ρ＝3π(R ＋h )3GT 2R 3； (3)对质量均为m 的近地卫星和近月卫星，分别有：G kMm (nR )2＝m v 12nR G Mm R 2＝m v 22R解得：v 1v 2＝k n. 14．(15分)(2018·锡山中学月考)如图10所示，竖直平面内有14圆弧的光滑轨道，半径为R ，OB 沿竖直方向，圆弧轨道上端A 点距地面高度为H .当把质量为m 的钢球从A 点由静止释放，最后落在水平地面的C 点处．若本地的重力加速度为g ，且不计空气阻力．则：图10(1)钢球运动到B 点的瞬间受到的支持力多大？(2)钢球落地点C 距B 点的水平距离s 为多少？(3)比值R H为多少时，小球落地点C 距B 点的水平距离s 最大？这个最大值是多少？ 答案 (1)3mg (2)2(H －R )R (3)12H 解析 (1)钢球由 A 到 B 过程由机械能守恒定律得mgR ＝12m v 2， 钢球在B 点，其重力和受到的支持力的合力提供其做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律F N－mg ＝m v 2R联立解得F N ＝3mg(2)钢球离开B 点后做平抛运动，有H －R ＝12gt 2，s ＝v t ， 联立解得s ＝2(H －R )R(3)因为s ＝2(H －R )R ＝2－(R －H 2)2＋H 24 根据数学知识可知 , 当R ＝12H ，即R H ＝12时，s 有最大值，最大值s max ＝H . 15．(16分)(2017·江苏七校模拟)如图11所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B 点脱离后做平抛运动，经过0.3 s 后又恰好垂直地与倾角为45°的斜面相碰．已知圆轨道半径为R ＝1 m ，小球的质量为m ＝1 kg ，g 取10 m/s 2.求：图11(1)小球在斜面上的相碰点C 与B 点的水平距离；(2)小球经过圆弧轨道的B 点时，受到轨道的作用力F N B 的大小和方向；(3)小球经过圆弧轨道的A 点时的速率．答案 (1)0.9 m (2)1 N 竖直向上 (3)7 m/s解析 (1)根据平抛运动的规律和运动的合成可知：tan 45°＝v y v则小球在C 点竖直方向的分速度和水平分速度相等，得：v ＝v y ＝gt ＝3 m/s ，则B 点与C 点的水平距离为：x ＝v t ＝0.9 m(2)根据牛顿第二定律，在B 点(设轨道对球的作用力方向向下)F N B ＋mg ＝m v 2R解得：F N B ＝－1 N ，负号表示轨道对球的作用力方向竖直向上(3)小球从A 到B 的过程机械能守恒，12m v A 2＝mg ·2R ＋12m v 2 代入数据得：v A ＝7 m/s.16.(16分)如图12所示，餐桌中心是一个半径为r ＝1.5 m 的圆盘，圆盘可绕中心轴转动，近似认为圆盘与餐桌在同一水平面内且两者之间的间隙可忽略不计．已知放置在圆盘边缘的小物体与圆盘的动摩擦因数为μ1＝0.6，与餐桌的动摩擦因数为μ2＝0.225，餐桌离地高度为h ＝0.8 m ．设小物体与圆盘以及餐桌之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取g ＝10 m/s 2，不计空气阻力．图12(1)为使物体不滑到餐桌上，圆盘的角速度ω的最大值为多少？(2)缓慢增大圆盘的角速度，物体从圆盘上甩出，为使物体不滑落到地面，餐桌半径R 的最小值为多大？(3)若餐桌半径R ′＝2r ，则在圆盘角速度缓慢增大时，物体从圆盘上被甩出后滑落到地面上的位置到从圆盘甩出点的水平距离L 为多少？答案 (1)2 rad/s (2)2.5 m (3)2.1 m解析 (1)由题意可得，当小物体在圆盘上随圆盘一起转动时，圆盘对小物体的摩擦力提供向心力，所以随着圆盘转速的增大，小物体受到的静摩擦力增大．当静摩擦力最大时，小物体即将滑离圆盘，此时圆盘的角速度达到最大：F fm ＝μ1F N ＝mrω2F N ＝mg两式联立可得：ω＝μ1g r＝2 rad/s (2)由题意可得，当物体滑到餐桌边缘时速度恰好减为零，对应的餐桌半径取最小值．如图所示，设物体在餐桌上滑动的位移为x ，物块在餐桌上做匀减速运动的加速度大小为a ，则：μ2mg ＝ma所以：a ＝μ2g ＝2.25 m/s 2物体在餐桌上滑动的初速度为：v 0＝ωr ＝3 m/s由运动学公式v 2－v 20＝－2ax ，可得：x ＝2 m故餐桌半径的最小值为：R ＝r 2＋x 2＝2.5 m(3)当物体滑离餐桌时，开始做平抛运动，平抛的初速度为物体在餐桌上滑动的末速度v ′，由题意可得：v ′2－v 02＝－2ax ′由于餐桌半径为R ′＝2r ，所以x ′＝r ＝1.5 m所以可得：v ′＝1.5 m/s设物体做平抛运动的时间为t ，则：h ＝12gt 2 解得：t ＝2h g＝0.4 s 所以物体做平抛运动的水平位移为x 0＝v ′t ＝0.6 m所以由题意可得：L ＝x ′＋x 0＝2.1 m.。
曲线运动万有引力与航天综合检测配套测试题Word含解析
《曲线运动万有引力与航天》综合检测( 时间 :90 分钟满分:100分)一、选择题 ( 此题共 12 小题 , 每题 4 分, 共 48 分. 在每题给出的四个选项中 , 第 1～7 小题只有一个选项正确 , 第 8～ 12 小题有多个选项正确 , 所有选对的得 4 分 , 选对但不全的得 2 分 , 有选错或不选的得0分)1.对于物体的受力和运动 , 以下说法中正确的选项是 ( D )A. 物体在不垂直于速度方向的协力作用下, 速度大小可能向来不变B. 物体做曲线运动时 , 某点的加快度方向就是经过这一点的曲线的切线方向C.物体遇到变化的协力作用时, 它的速度大小必定改变D.做曲线运动的物体 , 必定遇到与速度不在同向来线上的合外力作用分析 : 物体在垂直于速度方向的协力作用下,速度大小可能向来不变,故 A 错误 ; 物体做曲线运动时 , 某点的速度方向就是经过这一点的曲线的切线方向 , 而不是加快度方向 , 故 B 错误 ; 物体遇到变化的协力作用时 , 若协力方向总与速度方向垂直 , 它的速度大小不改变 , 故 C 错误 ;物体做曲线运动时速度方向必定改变, 必定遇到与速度不在同向来线上的合外力作用 , 故 D正确 .2. 如下图 , 从地面上同一地点抛出两小球A,B, 分别落在地面上的M,N点, 两球运动的最大高度相同. 空气阻力不计 , 则( D )A.两球运动的加快度不一样B.两球运动的时间不一样C.两球的初速度在竖直向上的重量不一样D.两球运动到最高点时的速度不一样分析 : 两球运动中只受重力作用, 加快度即为重力加快度 , 应选项 A 错误; 小球从抛出到最高点的逆过程为平抛运动 , 依据平抛运动规律可知, 两小球在空中飞翔的时间相等 , 即两球抛出时竖直方向的速度相等; 因为B球的水平位移比较大 , 故 B球的水平速度比 A 球的水平速度大, 应选项 D正确 .3. 如下图 , 当汽车静止时 , 车内乘客看到窗外雨滴沿竖直方向 OE匀速运动 . 现从 t=0 时汽车由静止开始做甲、乙两种匀加快启动 , 甲启动后 t 1时辰 , 乘客看到雨滴从 B处走开车窗 , 乙启动后 t 2时辰 , 乘客看到雨滴从 F 处走开车窗 .F 为 AB中点 . 则 t 1∶t 2为( A )∶1∶∶∶(-1)分析 : 由题意可知 , 在乘客看来 , 雨滴在竖直方向上做匀速直线运动, 在水平方向做匀加快直线运动, 因分运动与合运动拥有等时性, 则t 1∶t 2= ∶=2∶1.4.如下图 , 在匀速转动的水平圆盘上 , 沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体 A和 B, 它们与盘间的动摩擦因数相同 , 当圆盘转动到两个物体恰巧还未发生滑动时 , 烧断细线 , 两个物体的运动状况是( D)A.两物体沿切线方向滑动B.两物体均沿半径方向滑动 , 离圆盘圆心愈来愈远C.两物体仍随圆盘一同做圆周运动, 不发生滑动D.物体 B仍随圆盘一同做匀速圆周运动 , 物体 A发生滑动 , 离圆盘圆心愈来愈远分析 : 在圆盘上 , 物体 A,B 角速度相同 , 由 F=mω2r 可知 , 在质量相同的状况下 , 物体 A 需要的向心力较大 , 当两个物体恰巧还未发生滑动时 , 物体A 的摩擦力达到最大静摩擦力, 其向心力大于最大静摩擦力, 而物体 B的向心力小于最大静摩擦力 , 此时烧断细线 , 物体 A将做离心运动, 而物体 B 仍随圆盘一同做匀速圆周运动 , 应选项 D正确 .5. 如下图 , 物体 A,B 经无摩擦的定滑轮用细线连在一同 ,A 物体受水平向右的力 F 的作用 , 此时 B 匀速降落 ,A 水平向左运动 , 可知 ( B )A. 物体 A 做匀速运动B. 物体 A 做加快运动C.物体 A 所受摩擦力渐渐增大D.物体 A 所受摩擦力不变分析 : 设系在 A 上的细线与水平方向夹角为θ,物体B的速度为v B,大小不变 , 细线的拉力为 T, 则物体 A的速度 v A=,f A=μ(mg-Tsinθ),因物体降落 , θ增大 , 故 v A增大 , 物体 A 做加快运动 , 应选项 A 错误 ,B 正确 ; 物体 B 匀速降落 ,T 不变 , 故随θ增大 ,f A减小 , 应选项 C,D 错误.6.我国“神舟十一号” 飞船于 2016 年 10 月 17 日发射成功 . 飞船先沿椭圆轨道Ⅰ运转 , 在 393 km 高空 Q处与“天宫二号”达成对接 , 对接后组合体在轨道Ⅱ上做匀速圆周运动 , 两名宇航员在空间实验室生活、工作了 30 天. 飞船于 11 月 17 日与“天宫二号”成功实行分别 , 并于 11 月 18 日顺利返回着陆场 . 以下说法中正确的选项是 ( D )A.飞船变轨前后的机械能守恒B.对接后组合体在轨道Ⅱ上运转的速度大于第一宇宙速度C.飞船在轨道Ⅰ上运转的周期大于组合体在轨道Ⅱ上运转的周期D.飞船在轨道Ⅰ上运转时经P 点的速度大于组合体在轨道Ⅱ上运转的速度分析 : 每次变轨都需要发动机对飞船做功 , 故飞船机械能不守恒 , 故 A 错误; 组合体在轨道Ⅱ上做匀速圆周运动, 万有引力供给向心力,G=m , 解得 v=, 轨道半径 r 越大 , 速度越小 , 当轨道半径等于地球半径时的速度为第一宇宙速度, 所以组合体的运转速度小于第一宇宙速度 , 故 B 错误 ; 由 G =m r, 解得 T=, 可知轨道半径 r越大 , 周期越大 , 所以飞船在轨道Ⅰ上运转的周期小于组合体在轨道Ⅱ上运转的周期 , 故 C错误 ; 由 v=, 可知轨道Ⅰ经过P 点的速度大于做圆周运动经过 P 点的速度 , 圆周运动经过 P 点的速度大于轨道Ⅱ的速度 , 故 D正确.7.如下图 , 两质量相等的卫星 A,B 绕地球做匀速圆周运动 , 用R,T,E k,S 分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积 . 以下关系式正确的有 ( D )A<T B B.>A=S B D.=分析 : 依据 G =m r 得 T=, 故轨道半径越大 , 周期越大 , 所以T A>T B, 选项 A 错误; 由G =m 得,v= , 所以v B>v A, 又因为两卫星质量相等 , 所以 E kB>E kA, 选项 B 错误 ; 卫星与地心连线在单位时间内扫过的面积S== ·= · ω·r 2, 由=mω2·r 得ω=, 所以S=, 故 S A>S B, 选项 C错误 ; 由开普勒行星运动的周期定律知 , 选项D正确 .8.如下图 , 小球在竖直搁置的圆滑圆形管道内做圆周运动 , 内侧壁半径为 R,小球半径为 r, 则以下说法正确的选项是 ( BC )A. 小球经过最高点时的最小速度v min=B. 小球经过最高点时的最小速度v min=0C.小球在水平线ab 以下的管道中运动时 , 内侧管壁对小球必定无作使劲D.小球在水平线ab 以上的管道中运动时 , 外侧管壁对小球必定有作使劲分析 : 小球经过最高点时的最小速度为 0, 选项 A 错误 ,B 正确 ; 小球运动过程中 , 除受重力之外 , 还要遇到管壁的作使劲 , 由向心力知识可知 , 选项 C正确 ; 当小球在水平线 ab 以上的管道中运动时 , 小球运动的速度不一样 , 可能外侧或内侧管壁对小球有作使劲 , 故 D错误 .9.宇宙飞船绕地心做半径为 r 的匀速圆周运动 , 飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上, 用 R表示地球的半径 ,g 表示地球表面处的重力加快度 ,g 0表示宇宙飞船所在处的地球引力加快度,N 表示人对秤的压力 , 则对于 g0,N 下边正确的选项是 ( BD )A.g 0=B.g 0=C.N= mgD.N=0分析 : 忽视地球的自转, 万有引力等于重力,对宇宙飞船所在处,有mg0=G , 在地球表面处 , 有 mg=G , 解得 g0=g; 宇宙飞船绕地心做匀速圆周运动 , 飞船舱内物体处于完整失重状态, 即人只受重力 , 所以人对台秤的压力为0. 应选 BD.10.一条河宽 100 m, 船在静水中的速度为 4 m/s, 水流速度是 5 m/s,则( BD)A.该船能垂直河岸横渡到对岸B.当船头垂直河岸横渡时 , 过河所用的时间最短C.当船头垂直河岸横渡时 , 船的位移最小 , 是 100 mD.该船渡到对岸时 , 船沿岸方向的位移可能小于100 m分析 : 据题意 , 因为船速为 v1=4 m/s, 而水速为 v2=5 m/s, 即船速小于水速, 则不论船头指向哪个方向 , 都不行能使船垂直驶向对岸 ,A 错误 ; 由于船渡河时间t=( θ为船头指向与水流方向的夹角), 则使 t 最小时使 sin θ最大 , 即便船头与河岸垂直 ,B 正确 ; 要使船的渡河位移最短 , 需要使运动方向与河岸夹角最大 , 即船的速度方向与合速度方向垂直 , 则合速度为 v=3 m/s, 渡河时间为 t==s, 则船的合位移为 vt=125 m, 所以 C 错误 ; 船的渡河位移最小时 , 船沿岸方向的位移为(v 2- v1)t=75 m, 所以 D 正确 .11.水平川面上有一个大坑 , 其竖直截面为半圆 ,O 为圆心 ,AB 为沿水平方向的直径 , 如下图 . 若在 A点以初速度 v1沿 AB方向平抛一小球 ,小球将击中坑壁上的最低点D点; 若 A点小球抛出的同时 , 在 C点以初速度 v2沿 BA 方向平抛另一相同质量的小球并也能击中 D 点, 已知∠C OD=60°, 且不计空气阻力 , 则( BD )A. 两小球可能同时落到D点B. 两小球必定不可以同时落到D点C.两小球初速度之比v1∶v2=3∶D.两小球初速度之比v1∶v2=∶3分析: 两球均做平抛运动, 竖直方向做自由落体运动, 由h= gt 2 得t=, 因为两球着落的高度不一样, 又同时抛出 , 则两球不行能同时到达 D 点, 故 A 错误 ,B 正确 ; 设半圆的半径为R,对从 A 点抛出的小球有R=v1t 1,R= g , 对从 C点抛出的小球有 Rsin 60°=v2t 2 ,R(1-cos 60°)= g ,联立解得= , 故 D正确,C 错误.12.如下图 , 两根长度相同的细线分别系有两个完整相同的小球 , 细线的上端都系于 O点. 想法让两个小球均在水平面上做匀速圆周运动 .已知 L1跟竖直方向的夹角为 60°,L 2跟竖直方向的夹角为 30°, 以下说法正确的选项是 ( AC )A. 细线B. 小球L1和细线 L2所受的拉力大小之比为m1和 m2的角速度大小之比为∶1∶1C.小球m1和m2的向心力大小之比为3∶1D.小球m1和m2的线速度大小之比为 3 ∶1分析 : Tcos 对任一小球θ=mg,解得, 设细线与竖直方向的夹角为T=. 所以细线 L1和细线θ, 竖直方向有L2所受的拉力大小之比== . 小球所受协力的大小为 mgtan θ, 依据牛顿第二定律得mgtan θ =mLsin θ· ω2, 则ω2=. 则=≠. 小球所受协力供给向心力 , 则向心力为 F=mgtan θ, 小球 m1和 m2的向心力大小之比为==3. 因为 v=ωr=·Lsinθ=, 则两小球线速度大小之比==.二、非选择题 ( 共 52 分)13.(4 分) 如下图 , 在研究平抛运动时 , 小球 A沿轨道滑下 , 走开轨道尾端 ( 尾端水平 ) 时撞开轻质接触式开关 S, 被电磁铁吸住的与轨道尾端等高的小球 B 同时自由着落 . 改变整个装置的高度 H 和 A 球开释时的初地点做相同的实验 , 发现 A,B 两球老是同时落地 . 该实验现象揭示了 A 球在走开轨道后在方向上分运动的规律是.分析 : 因为 A,B 两球老是同时落地 , 该实验现象揭露了 A球在走开轨道后在竖直方向上的运动都是自由落体运动 .答案 : 竖直 (2 分)自由落体运动(2分)14.(6 分) 一人骑自行车来研究线速度与角速度的关系, 他由静止开始达到最大速度后 , 脚蹬踏板使大齿轮以 n= 转/ 秒的转速匀速转动 , 已知大齿轮直径 d1=15 cm,小齿轮直径 d2=6 cm, 车轮直径 d3=60 cm.运动过程中小齿轮的角速度为rad/s,自行车的最大速度为m/s.分析 : 匀速转动时 , 大齿轮的角速度ω大 =2πn=2π×rad/s=8 rad/s,依据线速度相等有ω大=ω小,得小齿轮的角速度ω小=ω大=×8 rad/s=20 rad/s.后轮的角速度与小齿轮的角速度相等, 则自行车的最大速度 v m=ω小=×20 m/s=6 m/s.答案 :20(3 分) 6(3 分)15.(8 分) 在用高级沥青铺设的高速公路上 , 汽车的时速可达 144 km/h. 汽车在这类路面上行驶时 , 它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的 0.8 倍.(1)假如汽车在这类高速路的水平弯道上拐弯 , 假定弯道的路面是水平的 , 其弯道的最小半径是多少 ?(2)假如高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥 , 要使汽车能够安全经过圆弧拱桥 , 这个圆弧拱桥的半径起码是多少 ?( 取 g=10 m/s 2)分析 :(1) 静摩擦力供给向心力有kmg=m ,(3分)解得弯道的最小半径 R=200 m. (1 分) (2) 当仅由重力供给向心力时 ,mg=m , (3 分) 解得圆弧拱桥的最小半径 R′=160 m. (1 分)答案 :(1)200 m (2)160 m16.(10 分) 宇航员驾驶宇宙飞船抵达月球, 他在月球表面做了一个实验: 在离月球表面高度为 h 处, 将一小球以初速度 v0水平抛出 , 水平射程为 x. 已知月球的半径为 R, 引力常量为 G.不考虑月球自转的影响. 求:(1) 月球表面的重力加快度大小 g 月 ;(2) 月球的质量 M;(3) 飞船在近月圆轨道绕月球做匀速圆周运动的速度v.分析 :(1) 设小球落地时间为t, 依据平抛运动规律 ,水平方向 x=v0 t, (1 分) 竖直方向 h= g 月 t 2, (1 分) 解得 g 月=. (1 分)(2)设飞船质量为 m,在月球表面忽视月球自转时有G =mg , (2 分)月解得月球质量 M=. (1分)(3) 由万有引力定律和牛顿第二定律有G =m ,(2分)解得 v=.(2分) 答案 :(1) (2) (3)17.(11 分) 如下图 , 半径为 r 1=1.8 m 的圆滑圆弧轨道尾端水平 , 并固定在水平川面上, 与竖直截面为半圆形的坑光滑连结,bd 为坑沿水平方向的直径 . 现将质量为 m=1.0 kg 的小球从圆弧顶端的 a 点由静止开释 , 小球走开 b 点后击中坑壁上的 c 点. 测得 c 点与水平川面的竖直距离为 h=1.8 m, 重力加快度 g 取 10 m/s 2. 求:(1)小球刚抵达轨道尾端 b 点时遇到的弹力 N;(2)半圆形坑的半径 r 2.分析 :(1) 小球沿圆滑轨道滑下 , 由机械能守恒定律得2mgr1= mv,(2 分)抵达 b 点时 , 支持力与重力的协力供给向心力N-mg= ,(2分)解得 N=30 N.(1分) (2)小球从 b 点运动到 c 点做平抛运动 , 则竖直方向上 h= gt 2, (1 分)水平方向上 x=vt, (1 分)得出 x=·=2=3.6 m,(1分)由几何关系得=(x-r 2) 2+h2, (2 分)解得 r 2 =2.25 m. (1 分)答案 :(1)30 N (2)2.25 m18.(13 分) 如下图 , 半径为、质量为 m的小球用两根不行伸长的轻绳a,b 连结 , 两轻绳的另一端系在一根竖直杆的 A,B 两点上 ,A,B 两点相距为 l, 当两轻绳挺直后 ,A,B 两点到球心的距离均为 l. 当以竖直杆为轴转动并达到稳准时 ( 细绳 a,b 与杆在同一竖直平面内 , 计算结果能够带根号 ,g 不要带详细值 ) 求:(1)竖直杆角速度为多大时 , 小球恰走开竖直杆 .(2)ω起码达到多少时 b 轻绳挺直开始有拉力 .分析 :(1) 小球恰走开竖直杆时 , 小球与竖直杆间的作使劲为零 , 此时轻绳 a 与竖直杆间的夹角为α, 由题意可知sin α= (1 分)r= (1 分)a 绳拉力与重力的协力供给向心力,有 mg tan α=mr(4分)联立解得ω1=2.(1分) (2) 角速度ω再增大 , 轻绳 b 拉直后 ,小球做圆周运动的半径为 r 2=lsin 60 °(1 分)a 绳拉力与重力的协力供给向心力 ,有 mgtan 60 °=mr (3 分)2联立解得ω = (1 分)2即ω≥时,b 轻绳挺直开始有拉力 . (1 分)答案 :(1)2 (2)第五章机械能第1课时功功率动能定理1.(2018 ·江西南昌质检 ) 如下图 , 木块 B 上表面是水平的 , 当木块 A 置于 B上, 并与 B保持相对静止 , 一同沿固定的圆滑斜面由静止开始下滑, 在下滑过程中 ( C )A.A所受的合外力对 A不做功B.B对 A的弹力做正功C.B 对 A的摩擦力做正功D.A 对 B的作使劲对 B做正功分析 :AB 一同沿固定的圆滑斜面由静止开始下滑, 加快度为gsin θ.A 所受的合外力沿斜面向下, 对 A做正功 ,B 对 A的摩擦力做正功 ,B对 A的弹力做负功 , 选项 A,B 错误 ,C 正确 ;B 对 A的支持力和摩擦力的协力方向垂直斜面向上 ,A 对 B 的作使劲方向垂直斜面向下 ,A 对 B 不做功, 选项 D错误.2.(2018 ·山东潍坊模拟 ) 如下图 , 自动卸货车一直静止在水平川面上,车厢在液压机的作用下 , θ角渐渐增大且货物相对车厢静止的过程中 ,以下说法正确的选项是 ( B )A.货物遇到的支持力对货物不做功B.货物遇到的支持力对货物做正功C.货物遇到的重力对货物不做功D.货物遇到的摩擦力对货物做负功分析 : 货物遇到的支持力的方向与运动方向时辰相同 , 做正功 , 选项 A 错误 ,B 正确 ; 摩擦力的方向与其运动方向时辰垂直 , 不做功 , 选项 D错误; 货物地点高升 , 重力做负功 , 选项 C 错误 .3.如下图 , 质量为 m的小球 , 从离地面高 H 处由静止开始开释 , 落到地面后连续堕入泥中 h 深度而停止 , 设小球遇到空气阻力为 f, 重力加速度为 g, 则以下说法正确的选项是 ( C )A. 小球落地时动能等于mgHB.小球堕入泥中的过程中战胜泥的阻力所做的功小于刚落到地面时的动能C.整个过程中小球战胜阻力做的功等于mg(H+h)D.小球在泥土中遇到的均匀阻力为mg(1+ )分析: 小球从静止开始开释到落到地面的过程, 由动能定理得mgH-fH= m , 选项 A 错误, 设泥的均匀阻力为 f 0, 小球堕入泥中的过程, 由动能定理得mgh-f 0h=0- m , 解得f 0h=mgh+ m ,f 0=mg(1+)- , 选项B,D 错误 ; 全过程应用动能定理可知 , 整个过程中小球战胜阻力做的功等于mg(H+h), 选项C正确. 4.导学号 58826101(2018 ·河南洛阳质检 ) 生活中有人常说在车厢内推车是没用的 , 如图 , 在水平川面上运动的汽车车厢内一人使劲推车 ,在倒车的刹车过程中 ( A )A.人对车做正功B.人对车做负功C.人对车不做功D.车对人的作使劲方向水平向右分析 : 倒车表示速度向右 , 刹车表示减速运动 , 即 a,v方向相反,加快度 a 向左 , 人与车拥有相同的加快度 , 对人受力剖析 , 遇到重力和车对人的作使劲 , 则车对人的作使劲方向为斜向左上方 , 选项 D 错误 ; 人对车的作使劲方向斜向右下方 , 人对车的作使劲与车运动位移方向成锐角, 即人对车做正功 ( 或对人由动能定理 , 人的动能减小 , 车对人做负功, 人对车做正功来判断 ), 选项 A 正确 ,B,C 错误 .5.( 多项选择 ) 如下图 , 在外力作用下某质点运动的v t 图像为正弦曲线 . 从图中能够判断 ( AD )A. 在 0～t 1时间内 , 外力做正功B. 在 0～t 1时间内 , 外力的功率渐渐增大C.在 t 2时辰 , 外力的功率最大D.在 t 1～t 3时间内 , 外力做的总功为零分析 : 由 v t 图像可知 , 在 0～t 1时间内 , 因为质点的速度增大 , 依据动能定理可知 , 外力对证点做正功 , 选项 A 正确 ; 在 0～t 1时间内 , 因为质点的加快度减小 , 故所受的外力减小 , 由图可知 t 1时辰外力为零 , 故功率为零 , 因别的力的功率不是渐渐增大的 , 选项 B 错误 ; 在 t 2时辰 , 因为质点的速度为零 , 故此时外力的功率最小 , 且为零 , 选项 C 错误 ; 在 t 1～t 3时间内 , 因为质点的初末动能不变 , 故外力做的总功为零 , 选项D正确 .6.导学号 58826102(2018 ·山东济南模拟 ) 质量 m=2kg 的物块放在粗拙水平面上 , 在水平拉力的作用下由静止开始运动 , 物块动能 E k与其发生位移 x 之间的关系如下图 . 已知物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.2, 重力加快度 g 取 10 m/s 2 , 则以下说法中正确的选项是( C )A.x=1 m 时物块的速度大小为 2 m/sB.x=3 m 时物块的加快度大小为 2.5 m/s 2C.在前 2 m 位移的运动过程中物块所经历的时间为 2 sD.在前 4 m 位移的运动过程中拉力对物块做的功为9 J1=1 m 时, 物块的动能为 2 J,v 1分析 : 由图像可知 ,x == m/s, 选项 A 错误 ; 对 x2=2 m到 x4=4 m过程由动能定理得 Fx- μmgx= E k, 解得F=6.5 N, 由牛顿第二定律得a==m/s 2=1.25 m/s 2, 选项 B 错误 ; 对运动前 2 m由动能定理得F′x′- μmgx′= E k, 解得F′=6 N, 物块的加快度a′= = m/s 2 =1 m/s 2,末速度v= =2 m/s,依据 v=a′t, 得 t=2 s, 选项 C 正确 ; 对物块运动全过程 , 由动能定理得 W F- μmgx4=E k , 解得 W F=25 J, 选项 D错误 .7. 导学号 58826103(2017 ·辽宁沈阳一模 )( 多项选择 ) 质量为2×103 kg的汽车由静止开始沿平直公路行驶, 行驶过程中牵引力F和车速倒数的关系图像如下图 . 已知行驶过程中最大车速为30 m/s, 设阻力恒定,则( CD )A. 汽车所受阻力为6×103 NB. 汽车在车速为 5 m/s 时, 加快度为 3 m/s 2C.汽车在车速为 15 m/s 时, 加快度为 1 m/s 2D.汽车内行驶过程中的最大功率为6×104 W分析 : 当牵引力等于阻力时 , 速度最大 , 由图线可知阻力大小 f=2 000 N, 选项 A 错误 ; 倾斜图线的斜率表示功率 , 可知 P=fv=2 000 ×30 W= 60000 W,车速为 5 m/s 时 , 汽车做匀加快直线运动 , 加快度a= = m/s2=2 m/s2, 选项B错误; 当车速为 15 m/s 时, 牵引力F′= = N=4 000 N,则加快度a= = m/s =1 m/s , 选项C正确 ; 汽车的最大功率等于额定功率, 等于 60 000 W, 选项D正确.. 在起重机将质8.( 多项选择 ) 如下图为修筑高层建筑常用的塔式起重机量 m=5×103 kg 的重物竖直吊起的过程中 , 重物由静止开始向上做匀加快直线运动 , 加快度 a=0.2 m/s2, 当起重机输出功率达到其同意的最大值时 , 保持该功率真到重物做 v m=1.02 m/s 的匀速运动 . 取 g=10 m/s2,不计额外功 . 则( AC )A. 起重机同意输出的最大功率为 5.1 ×104 WB. 起重机同意输出的最大功率为 5×104 WC.重物做匀加快运动所经历的时间为 5 s D.重物做匀加快运动所经历的时间为 5.1 s分析 : 此题为机车启动模型 , 此题中的重力等效为机车启动中的阻力 . 当起重机的牵引力等于重物的重力时 , 重物做匀速直线运动 , 此时起重机输出的功率最大 , 最大功率为 P m=mgv=5.1 ×104 W,选项 A 正确 ,B 错误 ; 由 F-mg=ma,P=Fv,v=at 1, 联立解得 t 1=5 s, 选项 C 正确 ,D 错误 .9.( 多项选择 ) 在有狂风的状况下 , 一小球自 A 点竖直上抛 , 其运动轨迹如图所示 ( 小球的运动可当作竖直方向的竖直上抛运动和水平方向的初速度为零的匀加快直线运动的合运动 ), 小球运动轨迹上的 A,B 两点在同一水平直线上 ,M 点为轨迹的最高点 . 若风力的大小恒定 , 方向水平向右 , 小球在 A 点抛出时的动能为 4 J, 在 M点时它的动能为 2 J,落回到 B 点时的动能记为E kB, 小球上涨的时间记为t 1, 着落的时间记为t 2, 不计其余阻力, 则( AD )A.x ∶x =1∶3B.t <t1 2 12kB=6 J D.E kB=12 J解析: 因小球上升与下落时间相等, 即t 1=t 2,x 1=a ,x 1+x2=1+t 2) 2,a(t故 x1∶(x 1+x2)=1 ∶22=1∶4,则 x1∶x2=1∶3.A→M应用动能定理得-mgh+W1= m -mv2,竖直方向有 v2 =2gh,联立得 W1=2 J.则 A→B 风力做功 W2=4W1=8 J,A→B 由动能定理有 W2=E kB-E kA,可求得 E kB=12 J, 选项 A,D 正确 .10.导学号 58826104(2018 ·武汉高三质检 )( 多项选择 ) 如下图 , 车头的质量为 m,两节车厢的质量也均为 m.已知车的额定功率为 P, 阻力为车总重力的 k 倍, 重力加快度为 g, 则以下说法正确的选项是 ( BD )A.汽车挂一节车厢时的最大速度是挂两节车厢时的两倍B.汽车挂一节车厢时的最大速度为P行进 , C.若汽车挂两节车厢时的最大速度为v, 汽车一直以恒定功率则汽车的速度为v 时的加快度为-gkD.汽车挂两节车厢并以最大速度行驶, 某时辰后边的一节车厢忽然脱离, 要想使汽车的速度不变 , 汽车的功率一定变成P分析 : 挂一节车厢时 , 依据 P=2kmgv1, 挂两节车厢时 ,P=3kmgv, 可得汽车挂一节车厢时的最大速度是挂两节车厢时的 1.5 倍, 选项 A 错误; 依据P=2kmgv1, 可得汽车挂一节车厢时的最大速度为v1 = , 选项 B 正确 ; 汽车挂两节车厢运动的速度为时, 牵引力F= , 阻力f=3kmg, 加快度a= = -3gk, 选项C错误; 由 P=3kmgv,可得v= , 某时辰后边的一节车厢忽然离开 , 要想使汽车的速度不变 , 汽车做匀速运动 , 牵引力变成 2kmg,汽车的功率一定变成 2kmgv= P, 选项 D正确 .11.(2018 ·石家庄高三质检 ) 如下图 , 水平面上放一质量为 m=2 kg 的小物块 , 经过薄壁圆筒的轻微绕线牵引 , 圆筒半径为 R=0.5 m, 质量为 M=4kg,t=0 时辰 , 圆筒在电动机带动下由静止开始绕竖直中心轴转动, 转动角速度与时间的关系知足ω=4t, 物块和水平面之间动摩擦因数μ=0.3, 轻绳一直与地面平行 , 其余摩擦不计 , 求:(1)物块运动中遇到的拉力 .(2)从开始运动至 t=2 s 时电动机做了多少功 ?分析 :(1) 因为圆筒边沿线速度与物块直线运动速度大小相同, 依据 v=ωR=4Rt=2t, 线速度与时间成正比 , 物块做初速度为零的匀加快直线运动 , 物块加快度为 a=2 m/s 2依据物块受力 , 由牛顿第二定律得T- μmg=ma则细线拉力为 T=10 N.(2)依据匀变速直线运动规律t=2 s 时物块的速度 v=at=2 ×2 m/s=4 m/s 2s 内物块的位移 x= at 2=4 m对整体运用动能定理 , 有 W电 +W f= (M+m)v2而 W f=- μmgx=-24 J代入数据求得电动机做的功为W电=72 J.答案 :(1)10 N(2)72 J12.如图 ( 甲) 所示 , 轻弹簧左端固定在竖直墙上 , 右端点在 O 地点 . 质量为 m的物块 A(可视为质点 ) 以初速度 v0从距 O点右方 x0处的 P 点向左运动 , 与弹簧接触后压缩弹簧 , 将弹簧右端压到 O′点地点后 ,A 又被弹簧弹回 .A 走开弹簧后 , 恰巧回到 P 点. 物块 A 与水平面间的动摩擦因数为μ. 求:(1)物块 A 从 P 点出发又回到 P 点的过程 , 战胜摩擦力所做的功 .(2)O 点和 O′点间的距离 x1.(3)如图 ( 乙) 所示 , 若将另一个与 A完整相同的物块 B(可视为质点 ) 与弹簧右端拴接 , 将 A放在 B 右侧 , 向左推 A,B, 使弹簧右端压缩到 O′点地点 , 而后从静止开释 ,A,B 共同滑行一段距离后分别 . 分别后物块 A向右滑行的最大距离x2是多少 ?分析 :(1) 物块 A 从 P 点出发又回到P 点的过程 , 依据动能定理得战胜摩擦力所做的功为W f= m .(2)物块 A 从 P 点出发又回到 P 点的过程 , 依据动能定理得2μmg(x1+x0)= m解得 x1 =-x 0.(3)A,B在弹簧处于原优点罚别,设此时它们的共同速度是v1, 弹出过程弹力做功为 W F只有 A时, 从 O′到 P有W F- μmg(x1+x0)=0-0,A,B 共同从 O′到 O有W F-2 μmgx1= ×2m分别后对 A 有 m=μmgx2联立以上各式可得x2=x0-.。
曲线运动与万有引力-(答案)
曲线运动与万有引力1． 线速度、角速度、周期和频率、向心加速度的关系： 22r v f r ar Tππω===＝ 二．圆周运动中的向心力1． 作用效果：产生向心加速度，以不断改变物体的速度方向，维持物体做圆周运动。
2． 大小：()222222v F ma m m r m r m f r m v r T πωπω⎛⎫====== ⎪⎝⎭三、圆周运动运动学问题皮带传动和摩擦传动问题1.如图所示装置中，三个轮的半径分别为r 、2r 、4r ，b 点到圆心的距离为r ，求图中a 、b 、c 、d 各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比。
a 、b 、c 、d 点的线速度之比=2:1:2:4a 、b 、c 、d 点的角速度之比=2:1:1:1a 、b 、c 、d 点的加速度之比=4:1:2:42．如图所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r 0=1.0cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触。
当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力。
自行车车轮的半径R 1=35cm ，小齿轮的半径R 2=4.0cm ，大齿轮的半径R 3=10.0cm 。
求大齿轮的转速n 1和摩擦小轮的转速n 2之比。
（假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动）n 1:n 2=2:1753．如图5-5-5所示，一绳系一球在光滑的桌面上做匀速圆周运动．绳长L ＝0．1m ，当角速度为ω＝20πrad ／s 时，绳断开，试分析绳断开后：(1)小球在桌面上运动的速度；(2)若桌子高1.00m ，小球离开桌子后运动的时间．4.如图12所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。
当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是（ D ）A 、物体所受弹力增大，摩擦力也增大了B 、物体所受弹力增大，摩擦力减小了C 、物体所受弹力和摩擦力都减小了D 、物体所受弹力增大，摩擦力不变5、如图16所示，一个固定的漏斗壁光滑，有两个完全相同的小球A 和B 在漏斗内两个不同的水平面上做匀速周运动，则两小球的线速度v ，角速度ω ，向心加速度a 和球对漏斗的压力F 的大小有：（ A ）A 、V A <VB B 、ωA <ωBC 、a A <a BD 、F A <F B6 、电子(质量为m 电量为e)绕原子核做匀速圆周运动,若在垂直于电子运动的轨道平面加一磁感强度为B 的匀强磁场,设电子受到的电场力是磁场力的三倍,那么电子运动的角速度为( BD ) A m eB B m eB 2 C m eB 3 D meB 4 f=mvw 7、在匀速转动的水平盘上,沿半径方向放着三个物体A 、B 、C ，M A =M C =2M B ，它们与盘面间的摩擦因数相等，它们到转轴的距离的关系为R A <R B <R C ,当转盘的转速逐渐增大时哪个物体先开始滑动，相对盘向哪个方向滑？ CA 、B 先滑动，沿半径向外。
【高考复习】2020版高考物理 单元测试 曲线运动万有引力与航天(含答案解析)
2020版高考物理 单元测试 曲线运动万有引力与航天1.质量为m 的木块从半径为R 的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么( )A ．因为速率不变，所以木块的加速度为零B ．木块下滑过程中所受的合外力越来越大C ．木块下滑过程中所受的摩擦力大小不变D ．木块下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向球心2.物体做匀速圆周运动时，下列说法中不正确的是( )A ．角速度、周期、动能一定不变B ．向心力一定是物体受到的合外力C ．向心加速度的大小一定不变D ．向心力的方向一定不变3.汽车在水平地面上转弯，地面对车的摩擦力已达到最大值．当汽车的速率加大到原来的二倍时，若使车在地面转弯时仍不打滑，汽车的转弯半径应( )A ．增大到原来的二倍B ．减小到原来的一半C ．增大到原来的四倍D ．减小到原来的四分之一4.利用双线可以稳固小球在竖直平面内做圆周运动而不易偏离竖直面。
如图所示,用两根长为l 的细线系一质量为m 的小球,两线上端系于水平横杆上,A 、B 两点相距也为l 。
若小球恰能在竖直面内做完整的圆周运动,则小球运动到最低点时,每根线承受的张力为( )A.2mgB.3mgC.2.5mgD.mg 37325.如图所示，某同学斜向上抛出一小石块，忽略空气阻力．下列关于小石块在空中运动的过程中，加速度a 随时间t 变化的图象中，正确的是( )6.静止的城市绿化洒水车，由横截面积为S 的水龙头喷嘴水平喷出水流，水流从射出喷嘴到落地经历的时间为t ，水流落地点与喷嘴连线与水平地面间的夹角为θ，忽略空气阻力(重力加速度g 取10 m/s 2)，以下说法正确的是( )A ．水流射出喷嘴的速度大小为gttan θB ．空中水柱的水量为Sgt22tan θC ．水流落地时位移大小为gt22cos θD ．水流落地时的速度大小为2gtcos θ7.如图所示，河宽为200 m ，一条小船要将货物从A 点运送到河对岸的B 点，已知AB 连线与河岸的夹角 θ=30°，河水的流速v 水=5 m/s ，小船在静水中的速度至少是( )A. m/s B ．2.5 m/s C ．5 m/s D ．5 m/s53238.在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看作是做半径为R 的圆周运动．设内外路面高度差为h ，路基的水平宽度为d ，路面的宽度为L.已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于( )A. B. C. D. gRh L gRh d gRL h gRd h9.(多选)如图所示,吊车以v 1的速度沿水平直线向右匀速行驶,同时以v 2的速度匀速收拢绳索提升物体,则下列表述正确的是( )A.物体的实际运动速度为v 1+v 2B.物体的实际运动速度为v 12+v 22C.物体相对地面做曲线运动D.绳索保持竖直状态10.(多选)如图所示,两个半径均为R 的四分之一光滑圆弧对接于O 点,有物体从上面圆弧的某点C 以上任意位置由静止下滑(C 点未标出),都能从O 点平抛出去,则( )A.∠CO1O=60°B.∠CO1O=45°C.落地点距O2最远为2RD.落地点距O2最近为R11. (多选)如图所示，两物块A、B套在水平粗糙的杆CD上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD中点的轴转动，已知两物块质量相等，杆CD对物块A、B的最大静摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度(绳子恰好伸直但无弹力)，物块B到轴的距离为物块A到轴距离的两倍，现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐慢慢增大，在从绳子处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程中，下列说法正确的是( )A．A受到的静摩擦力一直增大B．B受到的静摩擦力先增大后保持不变C．A受到的静摩擦力先增大后减小再增大D．B受到的合外力先增大后保持不变12. (多选)如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同．空气阻力不计，则( )A．B的加速度比A的大B．B的飞行时间比A的长C．B在最高点的速度比A在最高点的大D．B在落地时的速度比A在落地时的大13.如图所示，半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同的速度进入管内．A通过最高点C时，对管壁上部压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁下部压力为0.75mg，求A、B两球落地点间的距离．14.如图所示，一个质量为M的匀质实心球，半径为R，如果从球中挖去一个直径为R的小球，放在相距为d=2.5R的地方，分别求下列两种情况下挖去部分与剩余部分的万有引力大小(答案必须用分式表示，已知G、M、R)．(2)从球心右侧挖去．答案解析1.答案为：D ；解析：由于木块沿圆弧下滑速率不变，木块做匀速圆周运动，存在向心加速度，所以选项A 错误；由牛顿第二定律得F 合=ma n =m ，而v 的大小不变，故合外力的大小不变，选项B 错误；v2R由于木块在滑动过程中与接触面的正压力是变化的，故滑动摩擦力在变化，选项C 错误；木块在下滑过程中，速度的大小不变，所以向心加速度的大小不变，方向始终指向球心，选项D 正确．2.答案为：D ；解析：物体做匀速圆周运动的过程中，线速度的大小不变，但方向改变，所以线速度改变．周期不变，角速度不变，动能也不变．所受合外力提供向心力，大小不变，方向改变，是个变力，向心加速度大小不变，方向始终指向圆心，是个变量，故D 错误，A 、B 、C 正确，选项D 符合题意．3.答案为：C ；解析：汽车转弯时地面的摩擦力提供向心力，则F f =m ，静摩擦力不变，速度加倍，v2r则汽车转弯半径应变化为原来的四倍，C 正确． 4.答案为：A ；解析：由几何知识可得,小球做圆周运动的半径r=l,小球恰好过最高点时,根据牛顿第二定律有32mg=m ①v 1232l小球运动到最低点时,根据动能定理得mg·l=②312mv 22-12mv 12由牛顿第二定律得2F T cos30°-mg=③mv 2232l 联立①②③得F T =2mg 故A 正确,B 、C 、D 错误。
(精)曲线运动 万有引力检测题
曲线运动 万有引力定律 检测题一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共计48分，每小题有多个选项符合题意对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的得0分。
1．质点仅在恒力F 的作用下，由O 点运动到A 点的轨迹如图所示，在A 点时速度的方向与x 轴平行，则恒力F 的方向可能沿（ ） A ．x 轴正方向 B ．x 轴负方向 C ．y 轴正方向 D ．y 轴负方向2．从“神舟六号”载人飞船的发射成功可以预见，随着航天员在轨道舱内停留时间的增加，体育锻炼成了一个必不可少的环节，下列器材适宜航天员在轨道舱中进行锻炼的是 （ ） A ．哑铃 B ．弹簧拉力器 C ．单杠 D ．跑步机3．火车以0982./m s 的加速度在平直轨道上加速行驶，车厢中一乘客把手伸出窗外从距地面高2.5m 处自由释放一物体，不计空气阻力，物体落地时与乘客的水平距离为：（ ） A 、0 B 、0.25m C 、0.50m D 、因不知火车速度无法判断 4．关于物体的运动，以下说法正确的是 （ ）A ．物体做平抛运动时，加速度不变B ．物体做匀速圆周运动时，加速度不变C ．物体做曲线运动时，加速度一定改变D ．物体做曲线运动时，加速度可能变也可能不变 5．如图所示是磁带录音机的磁带盒的示意图，A 、B 为缠绕磁带的两个轮子，其半径均为r 。
在放音结束时，磁带全部绕到了B 轮上，磁带的外缘半径为R ，且R ＝3r 。
现在进行倒带，使磁带绕到A 轮上。
倒带时A 轮是主动轮，其角速度是恒定的，B 轮是从动轮。
经测定磁带全部绕到A轮上需要的时间为t 。
则从开始倒带到A 、B 两轮的角速度相等所需要的时间 （ ） A 、等于2t B 、大于2tC 、小于2tD 、无法确定6．飞机在高空沿水平方向匀速飞行，相隔1s 先后落下两个小球，则在小球落地前，下列说法错误的是（ ）A ．两个小球的连线为一条直线，且连线与水平地面垂直．B ．两个小球间的距离随时间的增大而增大．C ．人在飞机上观察每个小球的做平抛运动．D ．人在地面上观察每个小球的的运动轨迹为一条曲线7．绳系卫星是由一根绳索栓在一个航天器上的卫星，可以在这个航天器的下方或上方一起绕地球运行。
曲线运动与万有引力练习(有答案)
曲线运动与万有引力练习1如图所示，B 为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星，椭圆的半长轴为 a ,运行周期为T B ; C 为绕地球沿圆周运动的卫星，圆周的半径为r ，运行周期为To.下列说法或关系式中正确的是（ ）A. 地球位于B 卫星轨道的一个焦点上，位于 C 卫星轨道的圆心上B. 卫星B 和卫星C 运动的速度大小均不变3 3a rC.33，该比值的大小与地球有关T B 3 T C 3 a r 3一D.3 3，该比值的大小不仅与地球有关，还与太阳有关T B 3 TC 32 •有两颗行星环绕某恒星移动，它们的运动周期之比为 27: 1，则它们的轨道半径之比为（ ）A. 1 : 27B. 9: 1 C. 27: 1 D. 1: 93•火星探测项目是我国继载人航天工程、嫦娥工程之后又一个重大太空探索项目, 行第一次火星探测。
已知地球公转周期为T ,到太阳的距离为 R,运行速率为V 1，火星到太阳的距离为 F 2,运行速率为V 2,太阳质量为M,引力常量为 G —个质量为m 的探测器被发射到一围绕太阳的椭圆轨道上, 以地球轨道上的 A 点为近日点，以火星轨道上的 B 点为远日点，如图所示。
不计火星、地球对探测器的影响，则（）2A.探测器在A 点的加速度大于 乞&C. 探测器在B 点的动能为23D. 探测器沿椭圆轨道从 A 到B 的飞行时间为 T 旦 &彳2 2R4.下列关于万有引力定律的说法中正确的是（ ）A.万有引力定律是牛顿发现的B . G 卬驴中的°是一个比例常数，它和动摩擦因数一样是没有单位的 rC.万有引力定律公式在任何情况下都是适用的 0时，F5 .我国的人造卫星围绕地球的运动，有近地点和远地点，由开普勒定律可知卫星在远地点运动速率比近2018年左右我国将进D.由FB.探测器在B 点的加速度大小为地点运动的速率小，如果近地点距地心距离为 R ,远地点距地心距离为 R,则该卫星在远地点运动速率和近地点运动的速率之比为（ ）A.冬B.邑C. RD.R 2 R , F 26. “科学真是迷人。
曲线运动-万有引力综合测试题答案解析
综合测试(曲线运动 万有引力)答案解析1. 答案：B解析：本题考查的知识点为运动的合成与分解、牛顿运动定律及图象，在能力的考查上体现了物理知识与实际生活的联系，体现了新课标对物理学习的要求，要求考生能够运用已学的物理知识处理生活中的实际问题．降落伞在下降的过程中水平方向速度不断减小，为一变减速运动，加速度不断减小．竖直方向先加速后匀速，在加速运动的过程中加速度不断减小，从图象上分析B 图是正确的． 2. 答案：C解析：由过山车在轨道最低点时合力提供向心力可得F －mg ＝ma 向则F ＝30m ≈3mg ，故C 正确． 3. 答案：A解析：由GMm r 2＝mr (2πT )2可知，变轨后探测器轨道半径变小，由a ＝GMr 2、v ＝GMr、ω＝GM r 3可知，探测器向心加速度、线速度、角速度均变大，只有选项A 正确．4. 答案：D解析：设火星的质量为M 1，半径为R 1，地球的质量为M 2，半径为R 2，由万有引力定律和牛顿第二定律得G M 1m R 12＝m 4π2T 12R 1，G M 2m R 22＝m 4π2T 22R 2，解得T 1T 2＝M 2M 1·R 13R 23＝q 3p选项D 正确． 5.答案：A解析：质点做匀变速曲线运动，所以合外力不变，则加速度不变；在D 点，加速度应指向轨迹的凹向且与速度方向垂直，则在C 点加速度的方向与速度方向成钝角，故质点由C 到D 速度在变小，即v C >v D ，选项A 正确．6. 答案：C解析：设投在A 处的炸弹投弹的位置离A 的水平距离为x 1，竖直距离为h 1，投在B 处的炸弹投弹的位置离B 的水平距离为x 2，竖直距离为h 2.则x 1＝v t 1，H ＝gt 12/2，求得x 1＝4000 m ；x 2＝v t 2，H －h ＝gt 22/2，求得x 2＝3200 m ．所以投弹的时间间隔应为：Δt ＝(x 1＋1000 m －x 2)/v ＝9 s ，故C 正确．7. 答案：ABC解析：如果小球两次都落在BC 段上，则由平抛运动的规律：h ＝12gt 2，s ＝v 0t 知，水平位移与初速度成正比，A 项正确；如果两次都落在AB 段，则设斜面倾角为θ，由平抛运动的规律可知：tan θ＝yx ＝12gt 2v 0t ，解得s ＝2v 02tan θg ，故C 项正确；如果一次落在AB 段，一次落在BC 段，则位移比应介于1∶3与1∶9之间，故B 项正确．8. 答案：ABD解析：甲被抛出后，做平抛运动，属于匀变速曲线运动；乙被抛出后，做竖直上抛运动，属于匀变速直线运动．它们的加速度均为重力加速度，从抛出时刻起，以做自由落体运动的物体作为参考系，则甲做水平向右的匀速直线运动，乙做竖直向上的匀速直线运动，于是相遇时间t ＝x /v 1＝H /v 2.①乙上升到最高点需要时间：t 1＝v 2/g . 从抛出到落回原处需要时间：t 2＝2v 2/g .要使甲、乙相遇发生在乙上升的过程中，只要使t <t 1即可，即H /v 2<v 2/g ，则：v 2>gH .② 要使甲、乙相遇发生在乙下降的过程中，只要使t 1<t <t 2即可，即v 2g <H v 2<2v 2g ，得：gH2<v 2<gH .③ 若相遇点离地面高度为H 2，则H 2＝v 2t －12gt 2.将①式代入上式，可得v 2＝gH ，④ 由①～④式可知，A 、B 、D 项正确． 9. 答案：BC解析：密度不变，天体直径缩小到原来的一半，质量变为原来的18，根据万有引力定律F ＝GMmr 2知向心力变为F ′＝G ×M 8×m8(r 2)2＝GMm 16r 2＝F 16，选项B 正确；由GMm r 2＝mr ·4π2T 2得T ＝2πr 3GM，知T ′＝2π (r 2)3G ×M /8＝T ，选项C 正确．10. 答案：BC解析：从M 点到N 点，地球引力对卫星做负功，卫星势能增加，选项A 错误；由ma ＝GMmr 2得，a M >a N ，选项C 正确；在M 点，GMm r M 2<mr M ωM 2，在N 点，GMmr N 2>mr N ωN 2，故ωM >ωN ，选项B 正确；在N 点，由GMm r N 2>m v N 2r N得v N <GMr N<7.9 km/s ，选项D 错误． 11. 答案：10 2.5 4解析：看出A ，B ，C 三点的水平坐标相隔5个小格，说明是相隔相等时间的3个点．竖直方向的每个时间间隔内的位移差是2个小格，根据Δs ＝gt 2可以算相邻的时间间隔，然后再根据水平方向的匀速运动，可以算出初速度．12. 答案：v 2RG1011解析：由牛顿第二定律G MmR 2＝m v 2R，则太阳的质量M ＝R v 2G .由G M 银M r 2＝M v 太2r 则M 银＝r v 太2G因v 太＝7v ，r ＝2×109R ，则M 银M≈1011. 13. 答案：(1)0.5 s (2)1.25 m解析：(1)子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经t 时间击中目标靶，则t ＝s v ，代入数据得t ＝0.5 s.(2)目标靶做自由落体运动，则h ＝12gt 2，代入数据得h ＝1.25 m. 14. 答案：(1)HR 2＋H 2mg R R 2＋H 2mg (2)2gHR解析：(1)如图，当圆锥筒静止时，物块受到重力、摩擦力f 和支持力N .由题意可知 f ＝mg sin θ＝HR 2＋H 2mg ，N ＝mg cos θ＝RR 2＋H 2mg . (2)物块受到重力和支持力的作用，设圆筒和物块匀速转动的角速度为ω 竖直方向N cos θ＝mg ① 水平方向N sin θ＝mω2r ② 联立①②，得ω＝g rtan θ 其中tan θ＝H R ，r ＝R2ω＝2gH R. 15. 答案：(1)rgR(2)24π2R 13gr 12解析：(1)设卫星在停泊轨道上运行的线速度为v ，卫星做圆周运动的向心力由地球对它的万有引力提供，得G mMR 2＝m v 2R ，且有：G m ′M r2＝m ′g ，得：v ＝r gR.(2)设卫星在工作轨道上运行的周期为T ，则有： G mM 1R 12＝m (2πT )2R 1，又有：G m ′M 1r 12＝m ′g6 得：T ＝24π2R 13gr 12. 16. 答案：(1)45 N (2)5 m/s (3)1.73 m解析：(1)线的拉力等于向心力，设开始时角速度为ω0，向心力是F 0，线断开的瞬间，角速度为ω，线的拉力是F T .F 0＝mω02R ① F T ＝mω2R ②由①②得F T F 0＝ω2ω02＝91③又因为F T ＝F 0＋40 N ④ 由③④得F T ＝45 N ．⑤ (2)设线断开时速度为v 由F T ＝m v 2R得v ＝F T Rm＝45×0.10.18m/s ＝5 m/s.⑥ (3)设桌面高度为h ，小球落地经历时间为t ，落地点与飞出桌面点的水平距离为x . t ＝2hg＝0.4 s ⑦ x ＝v t ＝2 m ⑧则小球飞出后的落地点到桌边线的水平距离为 l ＝x ·sin60°＝1.73 m.。
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高二物理复习之曲线运动、万有引力专题检测考试时间：90分钟 满分 ：110分一、选择题（共10小题，40分.在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。
全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错的或不答的得0分）1．一质点在xoy 平面内运动的轨迹如图所示，下列判断正确的是（ ）A ．若x 方向始终匀速，则y 方向先加速后减速B ．若x 方向始终匀速，则y 方向先减速后加速C ．若y 方向始终匀速，则x 方向先减速后加速D ．若y 方向始终匀速，则x 方向一直加速2．如图所示，甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为H ，河水流速为u ，划船速度均为v ，出发时两船相距H 332，甲、乙船头均与岸边成600角，且乙船恰好能直达对岸的A点，则下列判断正确的是（ ）A ．甲、乙两船到达对岸的时间不同B ．两船可能在未到达对岸前相遇C ．甲船在A 点右侧靠岸D ．甲船也在A 点靠岸3．如图，某人正通过定滑轮用不可伸长的轻质细绳将质量为m 的货物提升到高处。
已知人拉绳的端点沿平面向右运动，若滑轮的质量和摩擦均不计，则下列说法中正确的是 ( ) A ．人向右匀速运动时，绳的拉力T 大于物体的重力mgB ．人向右匀速运动时，绳的拉力T 等于物体的重力mgC ．人向右匀加速运动时，物体做加速度增加的加速运动D ．人向右匀加速运动时，物体做加速度减小的加速运动4．如图所示，质点在竖直面内做匀速圆周运动，轨道半径R =40m ，轨道圆心O 距地面的高度为h =280m ，线速度v ＝40m ／s 。
质点分别在A 、B 、C 、Ｄ各点离开轨道，在空中运动一段时间后落在水平地面上。
比较质点分别在A 、B 、C 、Ｄ各点离开轨道的情况，下列说法中正确的是（ ）A ．质点在A 点离开轨道时，在空中运动的时间一定最短B ．质点在B 点离开轨道时，在空中运动的时间一定最短C ．质点在C 点离开轨道时，落到地面上时的速度一定最大D ．质点在D 点离开轨道时，落到地面上时的速度一定最大5．在地球大气层外有很多太空垃圾绕地球做匀速圆周运动，每到太阳活动期，由于受太阳的影响，地球大气层的厚度开始增加，而使得部分垃圾进入大气层，开始做靠近地球的向心运动，产生这一结果的原因是（ ）A ．由于太空垃圾受到地球引力减小而导致的向心运动B ．由于太空垃圾受到地球引力增大而导致的向心运动C ．地球的引力提供了太空垃圾做匀速圆周运动所需的向心力，所以产生向心运动的结果与空气阻力无关D ．由于太空垃圾受到空气阻力而导致的向心运动6．小球m 用长为L 的悬线固定在O 点，在O 点正下方L/2处有一光滑圆钉C （如图所示）。
今把小球拉到悬线呈水平后无初速地释放，当悬线竖直状态且与钉相碰时（ ）A．小球的速度突然增大B．小球的向心加速度突然增大C．小球的向心加速度不变D．悬线的拉力突然减小7．最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1200 年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100 倍。
假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有（）A．恒星质量与太阳质量之比 B．恒星密度与太阳密度之比C．行星质量与地球质量之比 D．行星运行速度与地球公转速度之比8．在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ。
则（）A．该卫星的发射速度必定大于11.2km/sB．卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于7.9km/sC．在轨道Ⅰ上，卫星在P点的速度大于在Q点的速度D．卫星在Q点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ9．一个小球在竖直环内至少做N次圆周运动，当它第（N－2）次经过环的最低点时，速度是7 m/s；第（N－1）次经过环的最低点时，速度是5 m/s，则小球在第N次经过环的最低点时的速度一定满足（）A．v>1m/s B．v=1m/s C．v<1m/s D．v=3m/s10．如图所示，两物块A、B套在水平粗糙的CD杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD中点的轴OO1转动，已知两物块质量相等，杆CD对物块A、B的最大静摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度（绳子恰好伸直但无弹力），物块B到OO1轴的距离为物块A 到OO1轴的距离的两倍，现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐增大，在从绳子处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程中，下列说法正确的是（）A．A受到的静摩擦力一直增大B．B受到的静摩擦力先增大，后保持不变C．A受到的静摩擦力是先增大后减小D．A受到的合外力一直在增大二、填空题（共2小题，把答案填在题中的横线上或按题目的要求作答）11．（8分）一个有一定厚度的圆盘，可以绕通过中心垂直于盘面的水平轴转动，用下面的方法测量它匀速转动时的角速度。
实验器材：电磁打点计时器、米尺、纸带、复写纸片。
实验步骤：⑴如图所示，将电磁打点计时器固定在桌面上，将纸带的一端穿过打点计时器的限位孔后。
固定在待测圆盘的侧面上，使得圆盘转动时，纸带可以卷在圆盘侧面上。
⑵启动控制装置使圆盘转动，同时接通电源，打点计时器开始打点。
⑶经过一段时间，停止转动和打点，取下纸带，进行测量。
①由已知量和测得量表示的角速度的表达式为ω＝式中各量的意义是：②某次实验测得圆盘半径r＝5.50×10-2m，得到的纸带的一段如图所示，求得角速度为。
12．（1）（4分）在研究平抛运动的实验中，为了正确描绘出小球平抛运动的轨迹，在固定弧形斜槽时，应注意使__________；实验时，每次使小球由静止滚下都应注意_________(2)（6分）在做“研究平抛物体的运动”的实验时，为了确定小球在不同时刻所通过的位置，用如图所示的装置，将一块平木板钉上复写纸和白纸，竖直立于槽口前某处且和斜槽所在的平面垂直，使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞在木板上留下痕迹A ；将木板向后移距离x ，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞在木板上留下痕迹B ；又将木板再向后移距离x ，小球再从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，再得到痕迹C ．若测得木板每次后移距离x =20.00cm ，A 、B 间距离y 1 =4.70cm ，B 、C 间距离y 2 =14.50cm ．（g取9.80m/s 2）根据以上直接测量的物理量推导出小球初速度的计算公式为v 0 = ．（用题中所给字母表示）．小球初速度值为 m/s ．三、计算题（共5小题，解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。
只写最后答案的不得分。
有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
请将解答过程书写在答题纸上相应位置） 13．（10分）已知万有引力常量G ，地球半径R ，地球和月球之间的距离r ，同步卫星距地面的高度h ，月球绕地球运转的周期T 1，地球的自转的周期T 2，地球表面的重力加速度g ．某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M 的方法：同步卫星绕地心作圆周运动，由22322224)2(GT h M h T m h Mm G ππ==得．（1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由．如不正确，请给出正确的解法和结果．（2）请根据已知条件再提出一种估算地球质量的方法并解得结果． 14．（10分）在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108km/h 。
汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍。
如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？（取g =10m/s 2）y 1A x xBC 挡板 y 2 ↓15．（10分）如图所示，光滑半圆轨道竖直放置，半径为R，一水平轨道与圆轨道相切，在水平光滑轨道上停着一个质量为M = 0.99kg的木块，一颗质量为m = 0.01kg的子弹，以v o= 400m/s 的水平速度射入木块中，然后一起运动到轨道最高点水平抛出，当圆轨道半径R多大时，平抛的水平距离最大? 最大值是多少?（g取10m/s2）16．（10分）计划发射一颗距离地面高度为地球半径R0的圆形轨道地球卫星,卫星轨道平面与赤道平面重合，已知地球表面重力加速度为g,（1）求出卫星绕地心运动周期T（2）设地球自转周期T0,该卫星绕地旋转方向与地球自转方向相同，则在赤道上某一点的人能连续看到该卫星的时间是多少？17．（12分）神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。
天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了 LMCX-3双星系统，它由可见星 A和不可见的暗星 B构成。
两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者连线上的 O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。
引力常量为 G，由观测能够得到可见星 A的速率 v和运行周期 T。
（1）可见星 A所受暗星 B的引力 F A 可等效为位于 O点处质量为'm的星体（视为质点）对它的引力，设 A和 B的质量分别为 m1、m2，试求'm（用 m1、m2表示）；（2）求暗星 B的质量 m2与可见星 A的速率 v、运行周期 T和质量 m1之间的关系式；（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量 m s的 2倍，它将有可能成为黑洞。
若可见星 A的速率 v=2.7×10 5 m/s，运行周期 T=4.7π×10 4 s，质量 m1=6m s，试通过估算来判断暗星 B有可能是黑洞吗？（G=6.67×10 －11 N·m 2 /kg 2，m s=2.0×10 30 kg）曲线运动万有引力专题测试参考答案一、选择题1、根据图象分析：若沿x 轴作匀速运动，通过图1分析可知，y 方向先减速后加速；若沿y 轴方向作匀速运动，通过图2分析可知，x 方向先加速后减速。
答案：B2、乙船能到达A 点，则v cos600=u ，过河时间t 满足：t = H/（ v sin600）, 甲、乙两船沿垂直于河岸方向的分速度相同，故过河时间相同。
在t 时间内甲船沿河岸方向的位移为s= （v cos600+ u ）t=H 332。
答案：D 3、AC4、质点在A 、B 、C 、D 四点离开轨道，分别做下抛、平抛、上抛、平抛运动。
很明显，在A 点离开轨道比在C 、D 两点离开轨道在空间时间短。
通过计算在A 点下抛落地时间为t A =（62-4）s ，在B 点平抛落地时间t B =43s ，显然，在A 点离开轨道后在空中时间最短。