牛顿第二定律经典例题

[ 解法一 ]：
分别以m1、m2为隔离体作受力分析 对 m 1有 ： F – F 1 = m 1a 对 m 2有 : F 1 = m 2 a （ 1） （ 2）
F
m1 m2
FN1
[m1]
F1
m1g FN2
F
联立（1）、（2）可得
m2F F1 = m1 m 2
[m2]
F1
m2g
光滑的水平面上有质量分别为m1、m2的两物体 静止靠在 一起(如图) ,现对m1施加一个大小为 F 方向向右的推 力作用。求此时物体m2受到物体 m1的作用力F1 [ 解法二 ]： 对m1、m2视为整体作受力分析
F m1 m2
FN F （m1 + m2）g FN2 [m2] F1
有 ： F = （ m 1+ m 2） a
对m2作受力分析 有 ： F1 = m 2 a
联立（1）、（2）可得
（1）
（2）
m2F F1 = m1 m 2
m2g
求m1对m2的作用力大小。
对m2受力分析： F N
m1 m2 Ff m2g F1
即发生变化，不需要形变恢复的时间。
②弹簧（或橡皮绳）：特点是形变量大，形变恢复需 要较长时间，在瞬时问题中，其弹力可以看成不变。
一条轻弹簧上端固定在天花板上, 下端连接一物体A,A的下边通过 一轻绳连接物体B。A、B的质量 相同均为m,待平衡后剪断A、B间 的细绳,则剪断细绳的瞬间,物体 A、B加速度和方向?
A B
如图,两个质量均为m的重物静 止,若剪断绳OA,则剪断瞬间A和B 的加速度分别是多少?
0 A
B
质量皆为m的A,B两球之间系着一个不计质量 的轻弹簧,放在光滑水平台面上,A球紧靠墙壁, 今用力F将B球向左推压弹簧,平衡后,突然将 力F撤去的瞬间A,B的加速度分别为多少？
两物体P,Q分别固定在质量可以忽 略不计的弹簧的两端,竖直放在一 块水平板上并处于平衡状态,两物 体的质量相等,如突然把平板撤开, 在刚撤开的瞬间P,Q的加速度各是 多少?
模型 “等时圆”模型
模型特点 1．物体沿着位于同一竖直圆上的所有过圆周最低 点的光滑弦由静止下滑，到达圆周最低点的时间均相 R 等，且 t＝2 g (如图甲所示)。 2．物体沿着位于同一竖直圆上的所有过顶点的光 R 滑弦由静止下滑，到达圆周低端时间相等为 t＝2 g (如图乙所示)。
图中的AB、AC、AD都是光滑的轨道，A、B、C、D 四点在同一竖直圆周上，其中AD是竖直的。一小 球从A点由静止开始，分别沿AB、AC、AD轨道滑下 B、C、D点所用的时间分别为tl、t2、t3。则
P Q
如图, 质量为m的小球处 于静止状态,若将绳剪断, 则此瞬间小球的加速度是 多少?
m
B θ
A
如图所示，吊篮A、物体B、物体C的质量均为m，B和C分
别固定在竖直弹簧两端，弹簧的质量不计．整个系统在
轻绳悬挂下处于静止状态．现将悬挂吊篮的轻绳剪断，
在轻绳刚断的瞬间（
A．物体B的加速度大小为g
）
D
A．tl=t2=t3
C．tl<t2<t3
B．tl>t2>t3
D．t3>tl>t2
V0
θ 物体以某一初速度v0冲上倾角 为θ的斜面，物体与斜面间的 动摩擦因数为μ，则物体经多 长时间上滑至最高点？
m
θ
θ
小车的斜面光滑，倾角 为θ，木块位于斜面上， 则小车应以什么样的加 速度运动才能使木块与 它保持相对静止？
m
判断车在做什么样的运动？
若m、θ已知，则车的 加速度多大？
θ 小车下滑的加速度为多大时系小球的细 线刚好与斜面垂直？
5.四个相同的木块并排放在光滑的 水平地面上, 当用力F推A使它们共 同加速运动时, A对B的作用力是多 少?
Ｆ
A B C D
6.如图所示,在光滑的地面上,水平外力F拉 动小车和木块一起做加速运动,小车质量为 M,木块质量为m,设加速度大小为a,木块和 小车之间的动摩擦因数为µ,则在这个过程 中,木块受到的摩擦力大小是:
a m1
m2
a
用水平推力F 向左推 m1、m2 间的作用力与 原来相同吗？
0 0
F a m1 m2
m2 F F1 = m2 a = m1 + m2
F (m1 m2 ) g a m1 m2
F1 - m2 g = m2a
F - (m1 + m2 ) g m2 F F1 = m2 + m2 g = m1 + m2 m1 + m2
a＝
2 （ S － v0 t）
滑雪的人滑雪时受力如图，将G分解得： F1 θ F1= mgsinθ ② F2 θ 根据牛顿第二定律:F1－F阻＝m a ③ mg 由①②③ 2 m（ S － v0 t） 得F阻＝F1－ma = mgsinθ2
t2
1
FN
F阻
t
代入数据可得： F阻＝67.5N
F阻 方向沿斜面向上
θ
m
F
M
F (M m) g tan
动力学中的临界极值问题
瞬时加速度的分析问题
分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键——分析瞬时 前后的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬 时加速度。
有两种模型：
①刚性绳（或接触面）：是一种不需要发生明显形变就 能产生弹力的物体，若剪断（或脱离）后，其中弹力立
F cos (mg F sin ) a m
连结体问题：
连结体：两个(或两个以上)物体相互连 结参与运动的系统。 隔离法，整体法
光滑的水平面上有质量分别为m1、m2的两物体 静止靠在 一起(如图) ,现对m1施加一个大小为 F 方向向右的推 力作用。求此时物体m2受到物体 m1的作用力F1
牛顿第二定律的应用
一、 从受力确定运动情况
已知物体受力情况确定运动情况，指的是在受力 情况已知的条件下，要求判断出物体的运动状态或求 出物体的速度、位移等。 处理这类问题的基本思路是：先分析物体受力情 况求合力，据牛顿第二定律求加速度，再用运动学公 式求所求量(运动学量)。
物体受 牛顿第 加速度 运动学 物体运
B．物体C的加速度大小为2g C．吊篮A的加速度大小为3g D．A、C间的弹力大小为0.5mg
1模型 ．常见模型 传送带模型 (1)水平传送带模型 项目 图示
v0 0
v
滑块可能的运动情况
(1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (1)v 传送带较短时，滑 ⑴ 0＞v时，可能一直 块一直减速达到左端 减速，也可能先减速再 (2)传送带较长时，滑 匀速 块还要被传送带传回 (2) v0＜v时，可能一直 右端．其中v0＞v返回 加速，也可能先加速再 时速度为v，当v0＜v 匀速 返回时速度为v0
一木箱质量为m，与水平地面间的动摩擦因数为 μ，现用斜向右下方与水平方向成θ角的力F推 木箱，求从静止开始经过 t 秒时木箱的速度？
竖直方向 N– Fsinθ = G
Vt=？
N
V0= 0
① ②
水平方向 Fcosθ- f = ma
二者联系 f=μN
③
f
Fsinθ
Fcosθ
θ
F
G
如果还要求经过 t 秒时木箱的速度vt=a t
③
F1 Ff ＝ma ④
F f ＝ μF N
v ＝at
⑤
F2 mg
由①②③④⑤ ⑥得
⑥ F cos - ( mg + F sin ) v= t m
代入数据可得： v ＝２４m/s
θ
竖直方向： 水平方向：
FN ( F2 m g) 0
Ff
F1 F
一个滑雪的人，质量m＝75kg，以v0＝2m/s的初速度沿 山坡匀加速滑下，山坡的倾角θ＝30°，在t＝5s的时 间内滑下的路程S＝60m，求滑雪人受到的阻力（包括摩 擦和空气阻力）。 已知运动情况求 1 2 由S＝v0 t＋at 2 得 受力情况
物体受 力情况 牛顿第 二定律 加速度 a 运动学 公 式 物体运 动情况
一木箱质量为ｍ=10Kg，与水平地面间的动摩擦因数为 μ=0.2，现用斜向右下方Ｆ=100N的力推木箱，使木箱 在水平面上做匀加速运动。Ｆ与水平方向成θ=37O角， 求经过ｔ=5秒时木箱的速度。 FN 解：木箱受力如图：将F正交分解，则： F1= F cosθ ① F2= F sinθ ②
a
A,µmg
C,mF/(M+m)
B.ma
m M
F
D,F-Ma
7.如图:m1>m2,滑轮质量和摩 擦不计,则当将两物体由静 止释放后,弹簧秤的读数是 多少?
M1
M2
8.在气垫导轨上用不可伸缩的细绳，一端系在 质量为m1 的滑块上，另一端系在质量为m2 的 钩码上，如图所示。设导轨与滑块之间、细绳 与滑轮之间 无摩擦，求滑块的加速度以及细 绳的拉力。
情景 1
v0
v
情景 2
v
v0
情景 3
(2)倾斜传送带模型 项目 图示 情景 1 情景 2
v
v0 0
v0 0
v
滑块可能的运动情况来自百度文库
(1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速
v
v0 0
情景 3
v
v0 0
情景 4
(1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (3)可能先以a1加速后 (1) 可能一直加速 以a 2加速 (2)可能先加速后匀速 (3)可能一直匀速 ⑴可能一直加速 (4)可能先以a1加速后 (2)可能一直匀速 以a2加速 (3)可能先减速后反向 加速
例４.质量为M的斜面放置于水平面上，其上有质量为m 的小物块，各接触面均无摩擦力，将水平力 F加在M上， 要求m与M不发生相对滑动，力F应为多大? 解:以m为对象；其受力如 图：由图可得：
F合 m g t an 由牛顿第二定律有 m g t an m a........( 1) 以整体为对象 , 受力如图 ,则 F ( M m) a........( 2) 由(1)(2)有
力情况
二定律
a
公 式
动情况
二、从运动情况确定受力
已知物体运动情况确定受力情况，指的是在运动情 况（知道三个运动学量）已知的条件下，要求得出物体 所受的力或者相关物理量（如动摩擦因数等）。 处理这类问题的基本思路是：先分析物体的运动情 况，据运动学公式求加速度，再在分析物体受力情况的 基础上，用牛顿第二定律列方程求所求量(力)。