概率论与数理统计说课讲解

概率论在物理、化学、生物、生态、天文、 地质、医学等学科中，在控制论、信息论、电子 技术、预报、运筹等工程技术中的应用都非常广 泛。
概率论
第一章 随机事件及其概率
• 自然界和社会上发生的现象是多种多样的.在 观察、分析、研究各种现象时,通常我们将它们 分为两类:
(1)可事前预言的，即在准确地重复某些条件下， 它的结果总是肯定的，或者根据它过去的状况， 在相同条件下完全可以预言将来的发展，例如， 在标准大气压下，纯水加热到100℃必然沸腾;向 空中抛掷一颗骰子，骰子必然会下落;在没有外 力作用下，物体必然静止或作匀速直线运动;太 阳每天必然从东边升起，西边落下等等，称这一 类现象为确定性现象或必然现象.
S2 : 0,1,2,3
E3:记录电话交内 换接 台到 一的 分.呼 钟唤
S3 : 0 ,13 , 2 , ,
例 2一个袋8 中 个装 大在 小完全 ,其 相中 同
有 4个是白 ,4个 色 是 的 红 ,搅色 匀的 后从
一球,求此随机试验的样间本. 空
S:白,红 球球
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请注意： 实际中,在进行随机试验时,我们往往 会关心满足某种条件的那些样本点所组成的集合.
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序言
概率论
概率论产生于17世纪，本来是由保险事业发 展而产生的，但是来自赌博者的请求，却是数学 家们思考概率论问题的源泉. 早在1654年，有一 个赌徒梅勒向当时的数学家帕斯卡提出了一个使
他苦恼了很久的问题：“两个赌徒相约赌若干局， 谁先赢m局就算获胜，全部赌本就归胜者，但是 当其中一个人甲赢了a(a<m)局的时候，赌博中止， 问赌本应当如何分配才算合理？”
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E2 : 将一枚硬币抛掷三次,观察正面 H 和反面 T 出现 的情况. E7 : 将一枚硬币抛掷三次,观察正面 H 出现的次数.
试验有一个需要观察的目的
我们注意到
概率论
试验是在一定条件下进行的 试验有一个需要观察的目的
根据这个目的, 试验被观察到多个不同的结果.
试验的全部可能结果,是在试验前就明确的; 或者虽不能确切知道试验的全部可能结果,但可 知道它不超过某个范围.
在概率论中将具有上述特点的试验称为随 机试验. 用 E 表示随机试验.
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1.1.2 样本空间 随机事件
• 样本空间 • 随机事件 • 事件间的关系与事件的运算 • 小结 布置作业
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寿命试验 测试在同一工艺条件下生产 出的灯泡的寿命.
E6:记录某地一温 昼度 夜和 的最.低 高温
试验是在一定条件下进行的
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E3:抛一颗,观 骰察 子出现.的点数
E4:记录电话交内 换接 台到 一的 分 .呼 E 5 : 在一批灯泡中任意抽取一支,测试它的寿命.
E6:记录某地一温 昼度 夜和 的最.低 高 E7 : 将一枚硬币抛掷三次,观察正面 H 出现的次数.
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上述试验具有下列共同的特点:
(1) 试验可以在相同的条件下重复进行; (2) 每次试验的可能结果不止一个, 并且能事 先明确试验的所有可能的结果; (3) 进行一次试验之前不能确定哪一个结果 会出现.
如果试验是测试某灯泡的寿命：
则样本点是一非负数，由于不能确知寿命的上界，
所以可以认为任一非负实数都是一个可能结果，故
样本空间
S = {t ：t ≥0｝
例1写出下列随机试本验空的间 . 样
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E 1:抛一 ,观 枚 察 H 硬 和 正 币 T 反 出 面 面 现 .
S1 : H,T
E7 : 将一枚硬币抛掷三次,观察正面 H 出现的次数.
例如在测试某灯泡的寿命这一试验中,若规定 灯泡的寿命 (小时) 小于500为次品, 那么我们关心 灯泡的寿命 t 是否满足 t500. 或者说, 我们关心 满足这一条件的样本点组成的一个集合{t t 500}. 这就是
Hale Waihona Puke Baidu率论
二、随机事件
试验E 的样本空间 S 的子集称为E 的随机事件. 随机事件,简 常称 用 A,B事 ,C等 件表. 示
一、样本空间
概率论
一个随机 E的 试所 验有可能结 的果 集所 合 称为随机试 E的 验样本空间,记为S.
样本空间,即 中 E的 的每 元个 素 ,称 结 样 为 果 本点 .
S
.
样本点e
现代集合论为表述随机试验提供了一个方便的 工具 .
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例如,试验是将一枚硬币抛掷两次,观察正面H、 反面T出现的情况:
则样本空间 S={(H,H), (H,T), (T,H), (T,T)} 第1次 第2次
(H,H): H (H,T)： H
(T,H):
T
(T,T)： T
H
T
在每次试验中必有
H
一个样本点出现且仅
有一个样本点出现 .
T
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若试验是将一枚硬币抛掷两次,观察正面出现 的次数：则样本空间
S0,1,2
由以上两个例子可见,样本空间的元素是由试验的 目的所确定的.
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(2)在个别试验中呈现不确定的结果，而在相同 条件下大量重复试验中呈现规律性的现象称为随 机现象(或偶然现象).例如,在相同条件下,抛掷 一枚硬币,其结果可能是正面朝上,也可能是反面 朝上,并且在每次抛掷之前无法确定抛掷的结果 是什么.
• 人们经过长期实践和深入研究之后,发现随机 现象在个别试验中,偶然性起着支配作用,呈现出 不确定性,但在相同条件下的大量重复试验中,却 呈现出某种规律性.随机现象的这种规律性我们 称之为统计规律性.概率论与数理统计是研究和 揭示随机现象的统计规律性的一门数学学科.
研究随机现象,首先要对研究对象进行 观察试验. 这里的试验是一个含义广泛的术 语.它包括各种各样的科学试验,甚至对某一 事物的某一特征的观察也认为是一种试验.
几个具体试验
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E 1:抛一 ,观 枚 察 H 硬 和 正 币 T 反 出 面 面 现 .
E2 :将一枚硬币抛掷三次,观察正面 H 和反面T 出现 的情况.
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上一讲中，我们了解到，随机现象有其偶 然性的一面，也有其必然性的一面，这种必然 性表现在大量重复试验或观察中呈现出的固有 规律性，称为随机现象的统计规律性.而概率 论正是研究随机现象统计规律性的一门学科.
现在，就让我们一起，步入这充满随机性的 世界，开始第一步的探索和研究.
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从观察试验开始
如在掷骰子试验中，观察掷出的点数 .