指数型函数解答题

指数（型）函数解答题专练

1. 已知定义域为R 的单调函数()f x 是奇函数，当0x >时，()23

x f x x =-.

（1）求()f x 的解析式；

（2）任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围。

2. 对于函数2()()21

x f x a a R =-?+, （1）判断并证明函数的单调性；

（2）是否存在实数a ，使函数()f x 为奇函数？证明你的结论

3. 已知函数()f x =2a ·4x -2x -1.

(1)当a=1时,求函数()f x 在x ∈[-3,0]的值域.

(2)若关于x 的方程()f x =0有解,求a 的取值范围.

4.已知函数()

f x=e x-e-x(x∈R且e为自然对数的底数).

(1)判断函数()

f x的奇偶性与单调性.

(2)是否存在实数t,使不等式f(x-t)+f(x2-t2)≥0对一切x都成立?若存在,求出t; 若不存在,请说明理由.

5.已知函数()

f x=.

(1)若a=-1,求()

f x的单调区间. (2)若()

f x有最大值3,求a的值.

(3)若()

f x的值域是(0,+∞),求a的值.

6.已知函数()

f x=1-(a>0且a≠1)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数.

(1)求a的值. (2)求函数的值域.

(3)当x∈(0,1]时,t()

f x≥2x-2恒成立,求实数t的取值范围.