2020年福建省中考数学试卷及答案

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2020年福建省中考数学试卷含答案-答案在前

2020年福建省初中学业水平考试数学答案解析一、1.【答案】B【解析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数即得.A选项与15-的符号和符号后的数值均不相同，不符合题意；B选项与15-只有符号不同，符合题意，B选项正确；C选项与15-完全相同，不符合题意；D选项与15-符号相同，不符合题意.故选：B.【考点】相反数的定义2.【答案】B【解析】根据图示确定几何体的三视图即可得到答案.由几何体可知，该几何体的三视图依次为.主视图为：左视图为：俯视图为：故选：B..D，E，F，DFE∴△【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C.【考点】中心对称图形与轴对称图形的概念 5.【答案】B【解析】根据等腰三角形三线合一的性质即可判断CD 的长.AD 是等腰三角形ABC 的顶角平分线，5CD BD ∴==.故选：B .【考点】等腰三角形的三线合一 6.【答案】C【解析】根据数轴确定m 和n 的范围，再根据有理数的加减法即可做出选择.解：根据数轴可得01m ＜＜，21n -＜＜-，则13m n -＜＜.故选：C .【考点】数轴 7.【答案】D【解析】根据整式的加减乘除、完全平方公式、()10p pa a a -=≠逐个分析即可求解. 解：选项A ：22232a a a -=，故选项A 错误；选项B ：()2222a b a ab b +=++，故选项B 错误；选项C ：()222439ab a b -=，故选项C 错误；选项D ：()1110a a a a a-==≠，故选项D 正确. 故选：D .【考点】整式的加减乘除及完全平方公式，负整数指数幂 8.【答案】A【解析】根据“这批椽的价钱为6 210文”、“每件椽的运费为3文，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱”列出方程解答. 解：由题意得：()621031x x-=，故选A . 【考点】分式方程的应用 9.【答案】A【解析】根据AB CD =，A 为BD 中点求出CBD ADB ABD ∠=∠=∠，再根据圆内接四边形的性质得到180ABC ADC ∠+∠=，即可求出答案.A 为BD 中点， AB AD ∴=，ADB ABD ∴∠=∠，AB AD =，AB CD =，CBD ADB ABD ∴∠=∠=∠，四边形ABCD 内接于O ，180ABC ADC ∴∠+∠=， 360180ADB ∴∠+=，40ADB ∴∠=，故选：A .【考点】圆周角定理 10.【答案】C【解析】分别讨论0a ＞和0a ＜的情况，画出图象根据图象的增减性分析x 与y 的关系. 根据题意画出大致图象：当0a ＞时，1x =为对称轴，1x -表示为x 到1的距离，由图象可知抛物线上任意两点到1x =的距离相同时，对应的y 值也相同，当抛物线上的点到1x =的距离越大时，对应的y 值也越大，由此可知A 、C 正确.当0a ＜时，1x =为对称轴，1x -表示为x 到1的距离，由图象可知抛物线上任意两点到1x =的距离相同时，对应的y 值也相同，当抛物线上的点到1x =的距离越大时，对应的y 值也越小，由此可知B 、C 正确. 综上所述只有C 正确. 故选C .【考点】二次函数图象的性质二、 11.【答案】8【解析】利用概率公式即可求得答案.解：从甲、乙、丙3位同学中随机选取1人进行在线辅导功课共有3种等可能结果，其中甲被选中的只有1种可能，故答案为：13.【考点】概率公式 13.【答案】4π【解析】根据扇形的面积公式2360n r S π=进行计算即可求解.解：扇形的半径为4，圆心角为90，∴扇形的面积是：29044360S ππ⨯⨯==.故答案为：4π. 【考点】扇形面积的计算 14.【答案】10907-【解析】海平面以上的高度用正数表示，海平面以下的高度用负数表示.据此可求得答案.解：高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为100+米，∴“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，可记为10907-，故答案为：10907-. 【考点】正数，负数的意义及其应用 15.【答案】30【解析】先证出内部的图形是正六边形，求出内部小正六边形的内角，即可得到ACB ∠的度数，根据直角三角形的两个锐角互余即可求解.解：由题意六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成，可得BD AC =，BC AF =， CD CF ∴=，同理可证小六边形其他的边也相等，即里面的小六边形也是正六边形，()11621801206∴∠=-⨯=， 218012060∴∠=-=， 30ABC ∴∠=，故答案为：30.【考点】正多边形的证明，多边形的内角和，三角形的内角和 16.【答案】①④【解析】利用反比例函数的对称性，画好图形，结合平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定可以得到结论，特别是对②的判断可以利用反证法. 解：如图，反比例函数ky x=的图象关于原点成中心对称， OA OC ∴=，OB OD =，∴四边形ABCD 是平行四边形，故①正确，如图，若四边形ABCD 是菱形，则AC BD ⊥，90COD ∴∠=，显然：90COD ∠＜，所以四边形ABCD 不可能是菱形，故②错误，如图，反比例函数ky x=的图象关于直线y x =成轴对称，当CD 垂直于对称轴时， OC OD ∴=，OA OB = OA OC =，OA OB OC OD ∴===， AC BD ∴=，∴四边形ABCD 是矩形，故③错误，四边形ABCD 不可能是菱形，∴四边形ABCD 不可能是正方形，故④正确，故答案为：①④.【考点】平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定，反比例函数的对称性三、17.【答案】解：由①得23x xxx +≤6，≤6，≤2.，由②得312232213.x x x x x +-----＞，＞，＞，∴原不等式组的解集是32x -＜≤.【解析】分别求出各不等式的解集，再找到其公共解集即可求解.具体解题过程参照答案. 【考点】一元一次不等式组的解法【考查能力】运算18.【答案】解：证明：四边形ABCD 是菱形，B D ∴∠=∠，AB AD =.在ABE △和ADF △中，AB AD B D BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABE ADF ∴△≌△，BAE DAF ∴∠=∠.【解析】根据菱形的性质可知AB AD =，B D ∠=∠，再结合已知条件BE DF =即可证明ABE ADF △≌△后即可求解.解题过程参考答案。

2023年福建省中考数学试卷(含答案)

2023年福建省中考数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.下列实数中，最大的数是()A.-1B.0C.1D.22.下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是()A. B.C. D.3.若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是()A.1B.5C.7D.94.党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五．将数据1,040,000,000用科学记数法表示为()A.104×107B.10.4×108C.1.04×109D.0.104×10105.下列计算正确的是()A.a2 3=a6B.a6÷a2=a3C.a3⋅a4=a12D.a2-a=a6.根据福建省统计局数据，福建省2020年的地区生产总值为43,903.89亿元，2022年的地区生产总值为53,109.85亿元．设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为x，根据题意可列方程()A.43,903.891+x=53,109.85B.43,903.89(1+x)2=53,109.85C.43,903.89x2=53,109.85D.43,903.891+x2=53,109.857.阅读以下作图步骤：①在OA和OB上分别截取OC,OD，使OC=OD；②分别以C,D为圆心，以大于12CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点M；③作射线OM，连接CM,DM，如图所示．根据以上作图，一定可以推得的结论是()A.∠1=∠2且CM=DMB.∠1=∠3且CM=DMC.∠1=∠2且OD=DMD.∠2=∠3且OD=DM8.为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼．小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间(单位：分钟)，并制作了如图所示的统计图．根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是() A.平均数为70分钟 B.众数为67分钟C.中位数为67分钟D.方差为09.如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y=3x和y=nx的图象的四个分支上，则实数n的值为()A.-3B.-13C.13D.310.我国魏晋时期数学家刘微在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416．如图，⊙O的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计⊙O的面积，可得π的估计值为332，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得π的估计值为()A.3B.22C.3D.23二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11.某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作+10，那么出货5件应记作_________．12.如图，在▱ABCD中，O为BD的中点，EF过点O且分别交AB,CD于点E,F．若AE=10，则CF的长为_________．13.如图，在菱形ABCD中，AB=10,∠B=60°，则AC的长为_________．14.某公司欲招聘一名职员．对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示：项目应聘者综合知识工作经验语言表达甲758080乙858070丙707870如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按5:2:3的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是_________．15.已知1a +2b =1，且a ≠-b ，则ab -aa +b的值为_________．16.已知抛物线y =ax 2-2ax +b (a >0)经过A 2n +3,y 1 ,B n -1,y 2 两点，若A ,B 分别位于抛物线对称轴的两侧，且y 1<y 2，则n 的取值范围是_______．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(8分)算：9-20+-1 ．18.(8分)解不等式组：2x +1<3,①x2+1-3x 4≤1.②19.(8分)如图，OA =OC ,OB =OD ,∠AOD =∠COB ．求证：AB =CD ．20.(8分)先化简，再求值：1-x +1x ÷x 2-1x 2-x ，其中x =2-1．21.(8分)如图，已知△ABC 内接于⊙O ,CO 的延长线交AB 于点D ，交⊙O 于点E ，交⊙O 的切线AF 于点F ，且AF ∥BC ．(1)求证：AO ∥BE ；(2)求证：AO 平分∠BAC ．22.(10分)为促进消费，助力经济发展，某商场决定“让利酬宾”，于“五一”期间举办了抽奖促销活动．活动规定：凡在商场消费一定金额的顾客，均可获得一次抽奖机会．抽奖方案如下：从装有大小质地完全相同的1个红球及编号为①②③的3个黄球的袋中，随机摸出1个球，若摸得红球，则中奖，可获得奖品：若摸得黄球，则不中奖．同时，还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1个红球或黄球(它们的大小质地与袋中的4个球完全相同)，然后从中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球，若摸得的两球的颜色相同，则该顾客可获得精美礼品一份．现已知某顾客获得抽奖机会．(1)求该顾客首次摸球中奖的概率；(2)假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得精美礼品，他应往袋中加入哪种颜色的球？说明你的理由23.(10分)阅读下列材料，回答问题任务：测量一个扁平状的小水池的最大宽度，该水池东西走向的最大度AB远大于南北走向的最大宽度，如图1．工具：一把皮尺(测量长度略小于AB)和一台测角仪，如图2．皮尺的功能是直接测量任意可到达的两点间的距离(这两点间的距离不大于皮尺的测量长度)；测角仪的功能是测量角的大小，即在任一点O处，对其视线可及的P,Q两点，可测得∠POQ的大小，如图3．小明利用皮尺测量，求出了小水池的最大宽度AB，其测量及求解过程如下：测量过程：(ⅰ)在小水池外选点C，如图4，测得AC=am,BC=bm；(ⅱ)分别在AC,BC上测得CM=a3m,CN=b3m；测得MN=cm．求解过程：由测量知，AC=a,BC=b,CM=a3,CN=b3，∴CMCA =CNCB=13，又∵①_________，∴△CMN∽△CAB,∴MNAB =13．又∵MN=c,∴AB=②_________(m)．故小水池的最大宽度为_________m．(1)补全小明求解过程中①②所缺的内容；(2)小明求得AB用到的几何知识是_________；(3)小明仅利用皮尺，通过5次测量，求得AB．请你同时利用皮尺和测角仪，通过测量长度、角度等几何量，并利用解直角三角形的知识求小水池的最大宽度AB，写出你的测量及求解过程．要求：测量得到的长度用字母a,b,c⋯表示，角度用α,β,γ⋯表示；测量次数不超过4次(测量的几何量能求出AB，且测量的次数最少，才能得满分)．24.(12分)已知抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A1,0,B3,0两点，M为抛物线的顶点，C,D为抛物线上不与A,B重合的相异两点，记AB中点为E，直线AD,BC的交点为P．(1)求抛物线的函数表达式；(2)若C4,3,D m,-3 4，且m<2，求证：C,D,E三点共线；(3)小明研究发现：无论C,D在抛物线上如何运动，只要C,D,E三点共线，△AMP,△MEP,△ABP中必存在面积为定值的三角形．请直接写出其中面积为定值的三角形及其面积，不必说明理由．25.(14分)如图1，在△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC,D是AB边上不与A,B重合的一个定点．AO⊥BC于点O，交CD于点E．DF是由线段DC绕点D顺时针旋转90°得到的，FD,CA的延长线相交于点M．(1)求证：△ADE∽△FMC；(2)求∠ABF的度数；(3)若N是AF的中点，如图2．求证：ND=NO．2023年福建省中考数学参考答案1．D 2．D 3．B 4．C 5．A 6．B 7．A 8．B 9．A 10．C 11．-512．1013．1014．乙15．116．-1<n <017．解：原式=3-1+1=3．18．解：解不等式①，得x <1．解不等式②，得x ≥-3．所以原不等式组的解集为-3≤x <1．19．证明：∵∠AOD =∠COB ，∴∠AOD -∠BOD =∠COB -∠BOD,即∠AOB =∠COD ．在△AOB 和△COD 中，OA =OC,∠AOB =∠COD,OB =OD,∴△AOB ≌△COD ∴AB =CD ．20．解：原式=1-x +1x ⋅x 2-xx 2-1=x -x +1 x ⋅x x -1 x +1 x -1 =-1x ⋅x x +1=-1x +1．当x =2-1时，原式=-12-1+1=-22．21．解：(1)∵AF 是⊙O 的切线，∴AF ⊥OA ，即∠OAF =90°．∵CE 是⊙O 的直径，∴∠CBE =90°．∴∠OAF =∠CBE ．∵AF ∥BC ，∴∠BAF =∠ABC ，∴∠OAF -∠BAF =∠CBE -∠ABC ，即∠OAB =∠ABE ，∴AO ∥BE ．(2)∵∠ABE 与∠ACE 都是AE所对的圆周角，∴∠ABE =∠ACE ．∵OA =OC ，∴∠ACE =∠OAC ，∴∠ABE =∠OAC ．由(1)知∠OAB =∠ABE ，∴∠OAB =∠OAC ，∴AO 平分∠BAC ．22．解：(1)顾客首次摸球的所有可能结果为红，黄①，黄②，黄③，共4种等可能的结果．记“首次摸得红球”为事件A ，则事件A 发生的结果只有1种，所以P A =14，所以顾客首次摸球中奖的概率为14．(2)他应往袋中加入黄球．理由如下：记往袋中加入的球为“新”，摸得的两球所有可能的结果列表如下：第二球第一球红黄①黄②黄③新红红，黄①红，黄②红，黄③红，新黄①黄①，红黄①，黄②黄①，黄③黄①，新黄②黄②，红黄②，黄①黄②，黄③黄②，新黄③黄③，红黄③，黄①黄③，黄②黄③，新新新，红新，黄①新，黄②新，黄③共有20种等可能结果．(ⅰ)若往袋中加入的是红球，两球颜色相同的结果共有8种，此时该顾客获得精美礼品的概率P 1=820=25；(ⅱ)若往袋中加入的是黄球，两球颜色相同的结果共有12种，此时该顾客获得精美礼品的概率P 2=1220=35；因为25<35，所以P 1<P 2，所作他应往袋中加入黄球．23．解：(1)①∠C =∠C ；②3c ；(2)相似角形的判定与性质；(3)测量过程：(ⅰ)在小水池外选点C ，如图，用测角仪在点B 处测得∠ABC =α，在点A 处测得∠BAC=β；(ⅱ)用皮尺测得BC=am．求解过程：由测量知，在△ABC中，∠ABC=α,∠BAC=β,BC=a．过点C作CD⊥AB，垂足为D．在Rt△CBD中，cos∠CBD=BD BC，即cosα=BDa，所以BD=acosα．同理，CD=asinα．在Rt△ACD中，tan∠CAD=CD AD，即tanβ=asinαAD，所以AD=asinαtanβ．所以AB=BD+AD=acosα+asinαtanβm．故小水池的最大宽度为acosα+asinαtanβm．24．解：(1)因为抛物线y=ax2+bx+3经过点A1,0,B3,0，所以a+b+3=0, 9a+3b+3=0.解得a=1, b=-4.所以抛物线的函数表达式为y=x2-4x+3．(2)设直线CE对应的函数表达式为y=kx+n k≠0，因为EC为AB中点，所以E2,0．又因为C4,3，所以4k+n=3,2k+n=0,解得k=32,n=-3.所以直线CE对应的函数表达式为y=32x-3．因为点D m,-3 4在抛物线上，所以m2-4m+3=-34．解得，m=32或m=52．又因为m<2，所以m=32．所以D32,-34．因为32×32-3=-34，即D32,-34满足直线CE对应的函数表达式，所以点D在直线CE上，即C,D,E三点共线．(3)△ABP的面积为定值，其面积为2．理由如下：(考生不必写出下列理由)如图1，当C,D分别运动到点C ,D 的位置时，C,D 与D,C 分别关于直线EM 对称，此时仍有C ,D ,E三点共线．设AD 与BC 的交点为P ，则P,P 关于直线EM对称，即PP ∥x轴．此时，PP 与AM不平行，且AM不平分线段PP ，故P，P 到直线AM的距离不相等，即在此情形下△AMP与△AMP 的面积不相等，所以△AMP的面积不为定值．如图2，当C,D分别运动到点C1,D1的位置，且保持C1,D1,E三点共线．此时AD1与BC1的交点P1到直线EM的距离小于P到直线EM的距离，所以△MEP1的面积小于△MEP的面积，故△MEP的面积不为定值．又因为△AMP,△MEP,△ABP中存在面积为定值的三角形，故△ABP的面积为定值．在(2)的条件下，直线BC对应的函数表达式为y=3x-9；直线AD对应的函数表达式为y=-32x+32，求得P73,-2，此时△ABP的面积为2．25．解：(1)∵DF是由线段DC绕点D顺时针旋转90°得到的，∴∠DFC=45°，∵AB=AC,AO⊥BC，∴∠BAO=12∠BAC．∵∠BAC=90°，∴∠BAO=∠ABC=45°．∴∠BAO=∠DFC．∵∠EDA+∠ADM=90°,∠M+∠ADM=90°，∴∠EDA =∠M ．∴△ADE ∽△FMC ．(2)设BC 与DF 的交点为I ，如图1．∵∠DBI =∠CFI =45°,∠BID =∠FIC ，∴△BID ∽△FIC ，∴BIFI =DICI ，∴BI DI =FICI ．∵∠BIF =∠DIC ，∴△BIF ∽△DIC ，∴∠IBF =∠IDC ．又∵∠IDC =90°，∴∠IBF =90°．∵∠ABC =45°,∠ABF =∠ABC +∠IBF ，∴∠ABF =135°．(3)延长ON 交BF 于点T ，连接DT ,DO ，如图2．∵∠FBI =∠BOA =90°，∴BF ∥AO ，∴∠FTN =∠AON ．∵N 是AF 的中点，∴AN =NF ．又∵∠TNF =∠ONA ，∴△TNF ≌△ONA ，∴NT =NO ,FT =AO ．∵∠BAC =90°,AB =AC ,AO ⊥BC ，∴AO =CO ，∴FT =CO ．由(2)知，△BIF ∽△DIC ，∴∠DFT =∠DCO ．∵DF =DC ，∴△DFT ≌△DCO ，∴DT =DO ,∠FDT =∠CDO ，∴∠FDT +∠FDO =∠CDO +∠FDO ，即∠ODT =∠CDF ．∵∠CDF =90°，∴∠ODT =∠CDF =90°，∴ND =12TO =NO ．·11·。

2020年福建省中考数学试卷(附答案详解)

2020年福建省中考数学试卷1.(2021·山东省威海市·历年真题)−15的相反数是()A. 5B. 15C. −15D. −52.(2021·四川省成都市·模拟题)如图所示的六角螺母，其俯视图是()A.B.C.D.3.(2021·内蒙古自治区·模拟题)如图，面积为1的等边三角形ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则△DEF的面积是()A. 1B. 12C. 13D. 144.(2021·湖南省怀化市·模拟题)下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B.C. D.5.(2021·湖南省怀化市·模拟题)如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD=5，则CD等于()A. 10B. 5C. 4D. 36.(2021·湖南省怀化市·模拟题)如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m−n的结果可能是()A. −1B. 1C. 2D. 37.(2021·湖南省怀化市·模拟题)下列运算正确的是()A. 3a2−a2=3B. (a+b)2=a2+b2C. (−3ab2)2=−6a2b4D. a⋅a−1=1(a≠0)8.(2021·全国·单元测试)我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是()A. 3(x−1)=6210x B. 6210x−1=3C. 3x−1=6210x D. 6210x=39.(2021·湖南省怀化市·模拟题)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=CD，A为BD⏜中点，∠BDC=60°，则∠ADB等于()A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°10.(2021·湖南省怀化市·模拟题)已知P1(x1,y1)，P2(x2,y2)是抛物线y=ax2−2ax上的点，下列命题正确的是()A. 若|x1−1|>|x2−1|，则y1>y2B. 若|x1−1|>|x2−1|，则y1<y2C. 若|x1−1|=|x2−1|，则y1=y2D. 若y1=y2，则x1=x211.(2021·辽宁省大连市·期末考试)|−8|=______．12.(2021·福建省漳州市·单元测试)若从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位为学生在线辅导功课，则甲被选到的概率为______．13.(2021·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)一个扇形的圆心角是90°，半径为4，则这个扇形的面积为______.(结果保留π)14.(2021·山东省·单元测试)2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为+100米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为______米．15.(2021·江苏省盐城市·模拟题)如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC=______度．16.(2021·云南省·其他类型)设A，B，C，D是反比例函数y=kx图象上的任意四点，现有以下结论：①四边形ABCD可以是平行四边形；②四边形ABCD可以是菱形；③四边形ABCD不可能是矩形；④四边形ABCD不可能是正方形．其中正确的是______.(写出所有正确结论的序号)17.(2021·陕西省西安市·模拟题)解不等式组：{2x≤6−x, ①3x+1>2(x−1). ②18. (2020·河北省·单元测试)如图，点E ，F 分别在菱形ABCD 的边BC ，CD 上，且BE =DF.求证：∠BAE =∠DAF ．19. (2021·江苏省苏州市·模拟题)先化简，再求值：(1−1x+2)÷x 2−1x+2，其中x =√2+1．20. (2020·江苏省·单元测试)某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．(1)若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？(2)求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．21. (2021·湖南省怀化市·模拟题)如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 交⊙O 于点C ，AO的延长线交⊙O 于点D ，E 是BCD ⏜上不与B ，D 重合的点，sinA =12． (1)求∠BED 的大小；(2)若⊙O 的半径为3，点F 在AB 的延长线上，且BF =3√3，求证：DF 与⊙O 相切．22. (2021·湖南省益阳市·期末考试)为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作．经过多年的精心帮扶，截至2019年底，按照农民人均年纯收入3218元的脱贫标准，该地区只剩少量家庭尚未脱贫．现从这些尚未脱贫的家庭中随机抽取50户，统计其2019年的家庭人均年纯收入，得到如图1所示的条形图．(1)如果该地区尚未脱贫的家庭共有1000户，试估计其中家庭人均年纯收入低于2000元(不含2000元)的户数；(2)估计2019年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值；(3)2020年初，由于新冠疫情，农民收入受到严重影响，上半年当地农民家庭人均月纯收入的最低值变化情况如图2的折线图所示．为确保当地农民在2020年全面脱贫，当地政府积极筹集资金，引进某科研机构的扶贫专项项目．据预测，随着该项目的实施，当地农民自2020年6月开始，以后每月家庭人均月纯收入都将比上一个月增加170元．已知2020年农村脱贫标准为农民人均年纯收入4000元，试根据以上信息预测该地区所有贫困家庭能否在今年实现全面脱贫．23.(2021·湖南省怀化市·模拟题)如图，C为线段AB外一点．(1)求作四边形ABCD，使得CD//AB，且CD=2AB；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的四边形ABCD中，AC，BD相交于点P，AB，CD的中点分别为M，N，求证：M，P，N三点在同一条直线上．24.(2021·四川省成都市·模拟题)如图，△ADE由△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到，且点B的对应点D恰好落在BC的延长线上，AD，EC相交于点P．(1)求∠BDE的度数；(2)F是EC延长线上的点，且∠CDF=∠DAC．①判断DF和PF的数量关系，并证明；②求证：EPPF =PCCF．25.(2021·福建省漳州市·单元测试)已知直线l1：y=−2x+10交y轴于点A，交x轴于点B，二次函数的图象过A，B两点，交x轴于另一点C，BC=4，且对于该二次函数图象上的任意两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，当x1>x2≥5时，总有y1>y2．(1)求二次函数的表达式；(2)若直线l2：y=mx+n(n≠10)，求证：当m=−2时，l2//l1；(3)E为线段BC上不与端点重合的点，直线l3：y=−2x+q过点C且交直线AE于点F，求△ABE与△CEF面积之和的最小值．答案和解析1.【答案】B【知识点】相反数【解析】【分析】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：−15的相反数是15，故选：B ．2.【答案】B【知识点】简单组合体的三视图【解析】解：从上面看，是一个正六边形，六边形的中间是一个圆．故选：B ．根据俯视图是从上面看得到的图形，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键．3.【答案】D【知识点】三角形的中位线定理、等边三角形的性质【解析】解：∵D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点， ∴DE =12AC ，DF =12BC ，EF =12AB ，∴DF BC=EF AB=DE AC=12，∴△DEF∽△ABC ，∴S △DEF S △ABC=(DE AC )2=(12)2=14，∵等边三角形ABC 的面积为1， ∴△DEF 的面积是14，故选：D ．根据三角形的中位线定理和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．本题考查了三角形中位线定理，等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键．4.【答案】C【知识点】中心对称图形、轴对称图形【解析】解：A.等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；B.平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；C.圆既是轴对称图形又是中心对称图形；D.扇形是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.【答案】B【知识点】等腰三角形的性质【解析】解：∵AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD=5，∴CD=5．故选：B．根据等腰三角形三线合一的性质即可求解．考查了等腰三角形的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．6.【答案】C【知识点】有理数大小比较、实数与数轴【解析】【分析】本题考查了实数与数轴，利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．根据在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大可得−2<n<−1<0<m<1，m−n的结果可能是2．【解答】解：∵M，N所对应的实数分别为m，n，∴−2<n<−1<0<m<1，∴m−n的结果可能是2．故选：C．7.【答案】D【知识点】负整数指数幂、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式【解析】解：A、原式=2a2，故本选项不符合题意；B、原式=a2+2ab+b2，故本选项不符合题意；C、原式=9a2b4，故本选项不符合题意；=1，故本选项符合题意；D、原式=a⋅1a故选：D．根据合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方和积的乘方，负整数指数幂分别求出每个式子的值，再判断即可．本题考查了合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方和积的乘方，负整数指数幂等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．8.【答案】A【知识点】由实际问题抽象出分式方程．【解析】解：依题意，得：3(x−1)=6210x故选：A．根据单价=总价÷数量结合少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．9.【答案】A【知识点】圆周角定理、圆心角、弧、弦的关系【解析】解：∵A为BD⏜中点，∴AB⏜═AD⏜，∵AB=CD，∴AB⏜=CD⏜，∴AB⏜=AD⏜=CD⏜，∵圆周角∠BDC=60°，∴∠BDC对的BC⏜的度数是2×60°=120°，×(360°−120°)=80°，∴AB⏜的度数是13×80°=40°，∴AB⏜对的圆周角∠ADB的度数是12故选：A．求出AB⏜=AD⏜=CD⏜，根据圆周角∠BDC的度数求出它所对的BC⏜的度数，求出AB⏜的度数，再求出答案即可．本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识点，能根据定理求出AB⏜= AD⏜=CD⏜是解此题的关键．10.【答案】C【知识点】二次函数的性质、证明与定理、定义与命题【解析】解：∵抛物线y=ax2−2ax=a(x−1)2−a，∴该抛物线的对称轴是直线x=1，当a>0时，若|x1−1|>|x2−1|，则y1>y2，故选项B错误；当a<0时，若|x1−1|>|x2−1|，则y1<y2，故选项A错误；若|x1−1|=|x2−1|，则y1=y2，故选项C正确；若y1=y2，则|x1−1|=|x2−1|，故选项D错误；故选：C．根据题目中的抛物线和二次函数的性质，利用分类讨论的方法可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．本题考查二次函数的性质，命题与定理，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．11.【答案】8【知识点】绝对值【解析】【分析】本题考查绝对值的化简，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.负数的绝对值是其相反数．【解答】解：∵−8<0，∴|−8|=−(−8)=8．故答案为8．12.【答案】13【知识点】概率公式【解析】解：∵从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位共有3种等可能结果，其中甲被选中只有1种结果，∴甲被选到的概率为13，故答案为：13．直接利用概率公式求解可得．本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．13.【答案】4π【知识点】扇形面积的计算【解析】解：S扇形=90⋅π⋅42360=4π，故答案为4π．利用扇形的面积公式计算即可．本题考查扇形的面积，解题的关键是记住扇形的面积=n⋅π⋅r2360=12lr(r是扇形的半径，l是扇形的弧长)．14.【答案】−10907【知识点】正数和负数【解析】解：∵规定以马里亚纳海沟所在海域的海平面0米，高于海平面的高度记为正数，∴低于海平面的高度记为负数，∵“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，∴该处的高度可记为−10907米．故答案为：−10907．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，理解了“正”与“负”的意义后再根据题意作答．本题考查了正数和负数．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．15.【答案】30【知识点】多边形内角与外角=120°，【解析】解：正六边形的每个内角的度数为：(6−2)⋅180°6所以∠ABC=120°−90°=30°，故答案为：30．由于六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，所以这个六边形是正六边形，先算出正六边形每个内角的度数，即可求出∠ABC的度数．本题考查了多边形内角和定理．解题的关键是会计算正六边形的每个内角的度数．16.【答案】①④【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、正方形的判定、矩形的判定与性质【解析】解：如图，过点O任意作两条直线分别交反比例函数的图象于A，C，B，D，得到四边形ABCD．由对称性可知，OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，当OA=OC=OB=OD时，四边形ABCD是矩形．∵反比例函数的图象在一，三象限，∴直线AC与直线BD不可能垂直，∴四边形ABCD不可能是菱形或正方形，故选项①④正确，故答案为①④，如图，过点O任意作两条直线分别交反比例函数的图象于A，C，B，D，得到四边形ABCD.证明四边形ABCD是平行四边形即可解决问题．本题考查反比例函数的性质，平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：解不等式①，得：x≤2，解不等式②，得：x>−3，则不等式组的解集为−3<x≤2．【知识点】一元一次不等式组的解法【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18.【答案】证明：四边形ABCD是菱形，∴∠B=∠D，AB=AD，在△ABE和△ADF中，{AB=AD ∠B=∠D BE=DF，∴△ABE≌△ADF(SAS)，∴∠BAE=∠DAF．【知识点】菱形的性质、全等三角形的判定与性质【解析】根据菱形的性质可得∠B=∠D，AB=AD，再证明△ABE≌△ADF，即可得∠BAE=∠DAF．本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质．19.【答案】解：原式=x+2−1x+2⋅x+2 (x+1)(x−1)=1x−1，当x=√2+1时，原式=√2+1−1=√22．【知识点】分式的化简求值【解析】先把括号内通分，再计算括号内的减法运算和把除法运算化为乘法运算，然后把分母因式分解后进行约分得到原式=1x−1，再把x的值代入计算即可．本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．20.【答案】解：(1)设销售甲种特产x吨，则销售乙种特产(100−x)吨，10x+(100−x)×1=235，解得，x=15，∴100−x=85，答：这个月该公司销售甲、乙两种特产分别为15吨，85吨；(2)设利润为w元，销售甲种特产a吨，w=(10.5−10)a+(1.2−1)×(100−a)=0.3a+20，∵0≤a≤20，∴当a=20时，w取得最大值，此时w=26，答：该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润是26万元．【知识点】一元一次方程的应用、一次函数的应用【解析】(1)根据题意，可以列出相应的一元一次方程，从而可以求得这个月该公司销售甲、乙两种特产分别为多少吨；(2)根据题意，可以得到利润与甲种特产数量的函数关系式，再根据甲种特产的取值范围和一次函数的性质，可以得到利润的最大值．本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和方程的知识解答．21.【答案】解：(1)连接OB，如图1，∵AB与⊙O相切于点B，∴∠ABO=90°，∵sinA=12，∴∠A=30°，∴∠BOD=∠ABO+∠A=120°，∴∠BED=12∠BOD=60°；(2)连接OF，OB，如图2，∵AB是切线，∴∠OBF=90°，∵BF=3√3，OB=3，∴tan∠BOF=BFOB=√3，∴∠BOF=60°，∵∠BOD=120°，∴∠BOF=∠DOF=60°，在△BOF和△DOF中，{OB=OD∠BOF=∠DOF OF=OF，∴△BOF≌△DOF(SAS)，∴∠OBF=∠ODF=90°，∴DF与⊙O相切．【知识点】解直角三角形、垂径定理、切线的判定与性质、圆周角定理【解析】(1)连接OB，由切线求出∠ABO的度数，再由三角函数求出∠A，由三角形的外角性质求得∠BOD，最后由圆周解与圆心角的关系求得结果；(2)连接OF，OB，证明△BOF≌△DOF，得∠ODF=∠OBF=90°，便可得结论．本题主要考查了圆的切线的性质与判定，解直角三角形，圆周角定理，全等三角形的性质与判定，第(2)题关键是证明三角形全等．22.【答案】解：(1)根据题意，可估计该地区尚未脱贫的1000户家庭中，家庭人均年纯收入低于2000元(不含2000元)的户数为：=120；1000×650(2)根据题意，可估计该地区尚未脱贫的家庭2019年家庭人均年纯收入的平均值为：1×(1.5×6+2.0×8+2.2×10+2.5×12+3.0×9+3.2×5) 50=2.4(千元)；(3)根据题意，得，2020年该地区农民家庭人均月纯收入的最低值如下：由上表可知当地农民2020年家庭人均年纯收入不低于：500+300+150+200+300+450+620+790+960+1130+1300+1470>960+1130+1300+1470>4000．所以可以预测该地区所有贫困家庭能在今年实现全面脱贫．【知识点】加权平均数、用样本估计总体、折线统计图、条形统计图【解析】(1)用2000乘以样本中家庭人均纯收入低于2000元(不含2000元)的频率即可；(2)利用加权平均数进行计算即可；(3)求出当地农民2020年家庭人均年纯收入与4000进行大小比较即可．本题考查了折线统计图、用样本估计总体、条形统计图、加权平均数，考查运算能力、推理能力、考查统计思想．23.【答案】解：(1)如图，四边形ABCD即为所求；(2)如图，∵CD//AB，∴∠ABP=∠CDP，∠BAP=∠DCP，∴△ABP∽△CDP，∴ABCD =APPC，∵AB，CD的中点分别为M，N，∴AB=2AM，CD=2CN，∴AMCN =APPC，连接MP，NP，∵∠BAP=∠DCP，∴△APM∽△CPN，∴∠APM=∠CPN，∵点P在AC上，∴∠APM+∠CPM=180°，∴∠CPN+∠CPM=180°，∴M，P，N三点在同一条直线上．【知识点】作一条线段等于已知线段、相似三角形的判定与性质【解析】(1)利用尺规作图作CD//AB，且CD=2AB，即可作出四边形ABCD；(2)在(1)的四边形ABCD中，根据相似三角形的判定与性质即可证明M，P，N三点在同一条直线上．本题考查了作图−复杂作图、相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握相似三角形的判定与性质．24.【答案】解：(1)∵△ADE由△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到，∴AB=AD，∠BAD=90°，△ABC≌△ADE，在Rt△ABD中，∠B=∠ADB=45°，∴∠ADE=∠B=45°，∴∠BDE=∠ADB+∠ADE=90°．(2)①DF=PF．证明：由旋转的性质可知，AC=AE，∠CAE=90°，在Rt△ACE中，∠ACE=∠AEC=45°，∵∠CDF=∠CAD，∠ACE=∠ADB=45°，∴∠ADB+∠CDF=∠ACE+∠CAD，即∠FPD=∠FDP，∴DF=PF．②证明：过点P作PH//ED交DF于点H，∴∠HPF=∠DEP，EPPF =DHHF，∵∠DPF=∠ADE+∠DEP=45°+∠DEP，∠DPF=∠ACE+∠DAC=45°+∠DAC，∴∠DEP=∠DAC，又∵∠CDF=∠DAC，∴∠DEP=∠CDF，∴∠HPF=∠CDF，又∵FD=FP，∠F=∠F，∴△HPF≌△CDF(ASA)，∴HF=CF，∴DH=PC，又∵EPPF =DHHF，∴EPPF =PCCF．【知识点】相似形综合、旋转的基本性质、全等三角形的判定与性质【解析】(1)由旋转的性质得出AB=AD，∠BAD=90°，△ABC≌△ADE，得出∠ADE=∠B=45°，可求出∠BDE的度数；(2)①由旋转的性质得出AC=AE，∠CAE=90°，证得∠FPD=∠FDP，由等腰三角形的判定得出结论；②过点P作PH//ED交DF于点H，得出∠HPF=∠DEP，EPPF =DHHF，证明△HPF≌△CDF(ASA)，由全等三角形的性质得出HF=CF，则可得出结论．本题是相似形综合题，考查了旋转的性质，三角形内角与外角的关系，等腰三角形的判定，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，平行线分线段成比例定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．25.【答案】解：(1)∵直线l1：y=−2x+10交y轴于点A，交x轴于点B，∴点A(0,10)，点B(5,0)，∵BC=4，∴点C(9,0)或点C(1,0)，∵点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，当x1>x2≥5时，总有y1>y2．∴当x≥5时，y随x的增大而增大，当抛物线过点C(9,0)时，则当5<x<7时，y随x的增大而减少，不合题意舍去，当抛物线过点C(1,0)时，则当x>3时，y随x的增大而增大，符合题意，∴设抛物线解析式为：y=a(x−1)(x−5)，过点A(0,10)，∴10=5a，∴a=2，∴抛物线解析式为：y =2(x −1)(x −5)=2x 2−12x +10；(2)当m =−2时，直线l 2：y =−2x +n(n ≠10)，∴直线l 2：y =−2x +n(n ≠10)与直线l 1：y =−2x +10不重合，假设l 1与l 2不平行，则l 1与l 2必相交，设交点为P(x P ,y P )，∴{y P =−2x P +n y P =−2x P +10解得：n =10，∵n =10与已知n ≠10矛盾，∴l 1与l 2不相交，∴l 2//l 1；(3)如图，、∵直线l 3：y =−2x +q 过点C ，∴0=−2×1+q ，∴q =2，∴直线l 3，解析式为L ：y =−2x +2，∴l 3//l 1，∴CF//AB ，∴∠ECF =∠ABE ，∠CFE =∠BAE ，∴△CEF∽△BEA ，∴S △CEF S △ABE =(CE BE )2，设BE =t(0<t <4)，则CE =4−t ，∴S △ABE =12×t ×10=5t ，∴S△CEF=(CEBE )2×S△ABE=(4−tt)2×5t=5(4−t)2t，∴S△ABE+S△CEF=5t+5(4−t)2t =10t+80t−40=10(√t−√2√t)2+40√2−40，∴当t=2√2时，S△ABE+S△CEF的最小值为40√2−40．【知识点】二次函数综合【解析】(1)先求出点A，点B，点C坐标，利用待定系数法可求解析式；(2)利用反证法可得结论；(3)通过证明△CEF∽△BEA，可得S△CEFS△ABE =(CEBE)2，BE=t(0<t<4)，则CE=4−t，可求S△ABE=12×t×10=5t，S△CEF=5(4−t)2t，利用二次函数的性质可求解．本题是二次函数综合题，考查了一次函数和二次函数的图象和性质，利用待定系数法可求解析式，相似三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，利用数形结合思想和函数和方程的思想解决问题是本题的关键．。

2020年福建省中考数学试卷附详细答案解析

2020年福建省中考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣C．D．32．（4分）如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（4分）用科学记数法表示136 000，其结果是（）A．0.136×106B．1.36×105C．136×103D．136×1064．（4分）化简（2x）2的结果是（）A．x4B．2x2C．4x2D．4x5．（4分）下列关于图形对称性的命题，正确的是（）A．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形B．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形D．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形6．（4分）不等式组：的解集是（）A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x＜2 C．x≥2 D．x＜﹣37．（4分）某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，158．（4分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（）A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD9．（4分）若直线y=kx+k+1经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，则n的值可以是（）A．3 B．4 C．5 D．610．（4分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A'B'和点P'，则点P'所在的单位正方形区域是（）A．1区B．2区C．3区D．4区二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）计算|﹣2|﹣30= ．12．（4分）如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE．若DE=3，则线段BC的长等于．13．（4分）一个箱子装有除颜色外都相同的 2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的 1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是．14．（4分）已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC=2AB，则点C表示的数是．15．（4分）两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于度．16．（4分）已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y=的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）先化简，再求值：（1﹣）•，其中a=﹣1．18．（8分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．19．（8分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；并证明AP=AQ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）20．（8分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．21．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点P 在CA的延长线上，∠CAD=45°．（Ⅰ）若AB=4，求的长；（Ⅱ）若=，AD=AP，求证：PD是⊙O的切线．22．（10分）小明在某次作业中得到如下结果：sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945，sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018，sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873，sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000，sin245°+sin245°≈（）2+（）2=1．据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin2α+sin2（90°﹣α）=1．（Ⅰ）当α=30°时，验证sin2α+sin2（90°﹣α）=1是否成立；（Ⅱ）小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．23．（10分）自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的 A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：使用次数0 1 2 3 4 5（含5次以上）累计车费0 0.5 0.9 a b 1.5同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：使用次数0 1 2 3 4 5人数 5 15 10 30 25 15（Ⅰ）写出a，b的值；（Ⅱ）已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？说明理由．24．（12分）如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P，E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．（Ⅰ）若△PCD是等腰三角形时，求AP的长；（Ⅱ）若AP=，求CF的长．25．（14分）已知直线y=2x+m与抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M （1，0），且a＜b．（Ⅰ）求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）；（Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点；（Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为N．（ⅰ）若﹣1≤a≤﹣，求线段MN长度的取值范围；（ⅱ）求△QMN面积的最小值．2020年福建省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）（2020•长春）3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣C．D．3【分析】根据相反数的定义即可求出3的相反数．【解答】解：3的相反数是﹣3故选A．【点评】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．2．（4分）（2020•福建）如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】直接利用三视图的画法，从左边观察，即可得出选项．【解答】解：图形的左视图为：，故选B．【点评】此题主要考查了三视图的画法，正确掌握三视图观察的角度是解题关键．3．（4分）（2020•福建）用科学记数法表示136 000，其结果是（）A．0.136×106B．1.36×105C．136×103D．136×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：用科学记数法表示136 000，其结果是1.36×105，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）（2020•福建）化简（2x）2的结果是（）A．x4B．2x2C．4x2D．4x【分析】利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．【解答】解：（2x）2=4x2，故选：C．【点评】此题主要考查了积的乘方，关键是掌握计算法则．5．（4分）（2020•福建）下列关于图形对称性的命题，正确的是（）A．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形B．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形D．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A符合题意；B、正三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；C、线段是轴对称图形，是中心对称图形，故C不符合题意；D、菱形是中心对称图形，是轴对称图形，故D符合题意；故选：A．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．（4分）（2020•福建）不等式组：的解集是（）A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x＜2 C．x≥2 D．x＜﹣3【分析】求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，【解答】解：解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣3，∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，故选A．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．7．（4分）（2020•福建）某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，15【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列：10、13、15、15、20，最中间的数是15，则这组数据的中位数是15；15出现了2次，出现的次数最多，则众数是15．故选：D．【点评】此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．8．（4分）（2020•福建）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（）A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD【分析】由圆周角定理得出∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°，∠BCD=∠BAD，得出∠ACD+∠BAD=90°，即可得出答案．【解答】解：连接BC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°，∵∠BCD=∠BAD，∴∠ACD+∠BAD=90°，故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理；熟记圆周角定理是解决问题的关键．9．（4分）（2020•福建）若直线y=kx+k+1经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，则n的值可以是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据题意列方程组得到k=n﹣4，由于0＜k＜2，于是得到0＜n﹣4＜2，即可得到结论．【解答】解：依题意得：，∴k=n﹣4，∵0＜k＜2，∴0＜n﹣4＜2，∴4＜n＜6，故选C．【点评】考查了一次函数的图象与系数的关系，注重考察学生思维的严谨性，易错题，难度中等．10．（4分）（2020•福建）如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A'B'和点P'，则点P'所在的单位正方形区域是（）A．1区B．2区C．3区D．4区【分析】根据旋转的性质连接AA′、BB′，分别作AA′、BB′的中垂线，两直线的交点即为旋转中心，从而得出线段AB和点P是绕着同一个该点逆时针旋转90°，据此可得答案．【解答】解：如图，连接AA′、BB′，分别作AA′、BB′的中垂线，两直线的交点即为旋转中心，由图可知，线段AB和点P绕着同一个该点逆时针旋转90°，∴点P逆时针旋转90°后所得对应点P′落在4区，故选：D．【点评】本题主要考查旋转，熟练掌握旋转的性质得出图形的旋转中心及旋转方向是解题的关键．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）（2020•福建）计算|﹣2|﹣30= 1 ．【分析】首先利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2﹣1=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．（4分）（2020•福建）如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE．若DE=3，则线段BC的长等于 6 ．【分析】直接根据三角形的中位线定理即可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线．∵DE=3，∴BC=2DE=6．故答案为：6．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键．13．（4分）（2020•福建）一个箱子装有除颜色外都相同的 2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的 1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是红球．【分析】根据已知条件即可得到结论．【解答】解：∵这三种颜色的球被抽到的概率都是，∴这三种颜色的球的个数相等，∴添加的球是红球，故答案为：红球．【点评】本题考查了概率公式，熟练掌握概率的概念是解题的关键．14．（4分）（2020•福建）已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC=2AB，则点C表示的数是7 ．【分析】先利用点A、B表示的数计算出AB，再计算出BC，然后计算点C到原点的距离即可得到C点表示的数．【解答】解：∵点A，B表示的数分别是1，3，∴AB=3﹣1=2，∵BC=2AB=4，∴OC=OA+AB+BC=1+2+4=7，∴点C表示的数是7．故答案为7．【点评】本题考查了数轴：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）15．（4分）（2020•福建）两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于108 度．【分析】根据多边形的内角和，可得∠1，∠2，∠3，∠4，根据等腰三角形的内角和，可得∠7，根据角的和差，可得答案．【解答】解：如图，由正五边形的内角和，得∠1=∠2=∠3=∠4=108°，∠5=∠6=180°﹣108°=72°，∠7=180°﹣72°﹣72°=36°．∠AOB=360°﹣108°﹣108°﹣36°=108°，故答案为：108．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用多边形的内角和得出每个内角是解题关键．16．（4分）（2020•福建）已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y=的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为．【分析】先根据点A在反比例函数y=的图象上，且点A的横坐标是2，可得A（2，），再根据B（，2），D（﹣，﹣2），运用两点间距离公式求得AB和AD的长，即可得到矩形ABCD的面积．【解答】解：如图所示，根据点A在反比例函数y=的图象上，且点A的横坐标是2，可得A（2，），根据矩形和双曲线的对称性可得，B（，2），D（﹣，﹣2），由两点间距离公式可得，AB==，AD==，∴矩形ABCD的面积=AB×AD=×=，故答案为：．【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质的综合应用，解决问题的关键是画出图形，依据两点间距离公式求得矩形的边长．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）（2020•福建）先化简，再求值：（1﹣）•，其中a=﹣1．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当a=﹣1时原式=•==【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．18．（8分）（2020•福建）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．【分析】证明BC=EF，然后根据SSS即可证明△ABC≌△DEF，然后根据全等三角形的对应角相等即可证得．【解答】证明：如图，∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．∴∠A=∠D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明线段相等常用的方法是证明所在的三角形全等．19．（8分）（2020•福建）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；并证明AP=AQ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）【分析】根据角平分线的性质作出BQ即可．先根据垂直的定义得出∠ADB=90°，故∠BPD+∠PBD=90°．再根据余角的定义得出∠AQP+∠ABQ=90°，根据角平分线的性质得出∠ABQ=∠PBD，再由∠BPD=∠APQ可知∠APQ=∠AQP，据此可得出结论．【解答】解：BQ就是所求的∠ABC的平分线，P、Q就是所求作的点．证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BPD+∠PBD=90°．∵∠B AC=90°，∴∠AQP+∠ABQ=90°．∵∠ABQ=∠PBD，∴∠BPD=∠AQP．∵∠BPD=∠APQ，∴∠APQ=∠AQP，∴AP=AQ．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法和性质是解答此题的关键．20．（8分）（2020•福建）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．【分析】设鸡有x只，兔有y只，根据等量关系：上有三十五头，下有九十四足，可分别得出方程，联立求解即可得出答案．【解答】解：设鸡有x只，兔有y只，鸡有一个头，两只脚，兔有1个头，四只脚，结合上有三十五头，下有九十四足可得：，解得：．答：鸡有23只，兔有12只．【点评】此题考查了二元一次方程的知识，解答本题的关键是仔细审题，根据等量关系得出方程组，难度一般．21．（8分）（2020•福建）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O 的直径，点P在CA的延长线上，∠CAD=45°．（Ⅰ）若AB=4，求的长；（Ⅱ）若=，AD=AP，求证：PD是⊙O的切线．【分析】（Ⅰ）连接OC，OD，由圆周角定理得到∠COD=2∠CAD，∠CAD=45°，于是得到∠COD=90°，根据弧长公式即可得到结论；（Ⅱ）由已知条件得到∠BOC=∠AOD，由圆周角定理得到∠AOD=45°，根据等腰三角形的性质得到∠ODA=∠OAD，求得∠ADP=CAD=22.5°，得到∠ODP=∠ODA+∠ADP=90°，于是得到结论．【解答】解：（Ⅰ）连接OC，OD，∵∠COD=2∠CAD，∠CAD=45°，∴∠COD=90°，∵AB=4，∴OC=AB=2，∴的长=×π×2=π；（Ⅱ）∵=，∴∠BOC=∠AOD，∵∠COD=90°，∴∠AOD=45°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∵∠AOD+∠ODA=∠OAD=180°，∴∠ODA=67.5°，∵AD=AP，∴∠ADP=∠APD，∵∠CAD=∠ADP+∠APD，∠CAD=45°，∴∠ADP=CAD=22.5°，∴∠ODP=∠ODA+∠ADP=90°，∴PD是⊙O的切线．【点评】本题考查了切线的判定，圆内接四边形的性质，弧长的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．22．（10分）（2020•福建）小明在某次作业中得到如下结果：sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945，sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018，sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873，sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000，sin245°+sin245°≈（）2+（）2=1．据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin2α+sin2（90°﹣α）=1．（Ⅰ）当α=30°时，验证sin2α+sin2（90°﹣α）=1是否成立；（Ⅱ）小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．【分析】（1）将α=30°代入，根据三角函数值计算可得；（2）设∠A=α，则∠B=90°﹣α，根据正弦函数的定义及勾股定理即可验证．【解答】解1：（1）当α=30°时，sin2α+sin2（90°﹣α）=sin230°+sin260°=（）2+（）2=+=1；（2）小明的猜想成立，证明如下：如图，在△ABC中，∠C=90°，设∠A=α，则∠B=90°﹣α，∴sin2α+sin2（90°﹣α）=（）2+（）2===1．【点评】本题主要考查特殊锐角的三角函数值及正弦函数的定义，熟练掌握三角函数的定义及勾股定理是解题的关键．23．（10分）（2020•福建）自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的 A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：使用次数0 1 2 3 4 5（含5次以上）累计车费0 0.5 0.9 a b 1.5同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：使用次数0 1 2 3 4 5人数 5 15 10 30 25 15 （Ⅰ）写出a，b的值；（Ⅱ）已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？说明理由．【分析】（Ⅰ）根据收费调整情况列出算式计算即可求解；（Ⅱ）先根据平均数的计算公式求出抽取的 100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费，再根据用样本估计总体求出5000名师生一天使用共享单车的费用，再与5800比较大小即可求解．【解答】解：（Ⅰ）a=0.9+0.3=1.2，b=1.2+0.2=1.4；（Ⅱ）根据用车意愿调查结果，抽取的 100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费为：×（0×5+0.5×15+0.9×10+1.2×30+1.4×25+1.5×15）=1.1（元），所以估计5000名师生一天使用共享单车的费用为：5000×1.1=5500（元），因为5500＜5800，故收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车不能获利．【点评】考查了样本平均数，用样本估计总体，（Ⅱ）中求得抽取的 100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费是解题的关键．24．（12分）（2020•福建）如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P，E 分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．（Ⅰ）若△PCD是等腰三角形时，求AP的长；（Ⅱ）若AP=，求CF的长．【分析】（Ⅰ）先求出AC，再分三种情况讨论计算即可得出结论；（Ⅱ）方法1、先判断出OC=ED，OC=PF，进而得出OC=OP=OF，即可得出∠OCF=∠OFC，∠OCP=∠OPC，最后判断出△ADP∽△CDF，得出比例式即可得出结论．方法2、先判断出∠CEF=∠FDC，得出点E，C，F，D四点共圆，再判断出点P也在此圆上，即可得出∠DAP=∠DCF，此后同方法1即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，∠ADC=90°，∴DC=AB=6，∴AC==10，要使△PCD是等腰三角形，①当CP=CD时，AP=AC﹣CP=10﹣6=4，②当PD=PC时，∠PDC=∠PCD，∵∠PCD+∠PAD=∠PDC+∠PDA=90°，∴∠PAD=∠PDA，∴PD=PA，∴PA=PC，∴AP=AC=5，③当DP=DC时，如图1，过点D作DQ⊥AC于Q，则PQ=CQ，∵S△ADC=AD•DC=AC•DQ，∴DQ==，∴CQ==，∴PC=2CQ=，∴AP=AC﹣PC=10﹣=；所以，若△PCD是等腰三角形时，AP=4或5或；（Ⅱ）方法1、如图2，连接PF，DE，记PF与DE的交点为O，连接OC，∵四边形ABCD和PEFD是矩形，∴∠ADC=∠PDF=90°，∴∠ADP+∠PDC=∠PDC+∠CDF，∴∠ADP=∠CDF，∵∠BCD=90°，OE=OD，∴OC=ED，在矩形PEFD中，PF=DE，∴OC=PF，∵OP=OF=PF，∴OC=OP=OF，∴∠OCF=∠OFC，∠OCP=∠OPC，∵∠OPC+∠OFC+∠PCF=180°，∴2∠OCP+2∠OCF=180°，∴∠PCF=90°，∴∠PCD+∠FCD=90°，在Rt△ADC中，∠PCD+∠PAD=90°，∴∠PAD=∠FCD，∴△ADP∽△CDF，∴，∵AP=，∴CF=．方法2、如图，∵四边形ABCD和DPEF是矩形，∴∠ADC=∠PDF=90°，∴∠ADP=∠CDF，∵∠DGF+∠CDF=90°，∴∠EGC+∠CDF=90°，∵∠CEF+∠CGE=90°，∴∠CDF=∠FEC，∴点E，C，F，D四点共圆，∵四边形DPEF是矩形，∴点P也在此圆上，∵PE=DF，∴，∴∠ACB=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAP，∴∠DAP=∠DCF，∵∠ADP=∠CDF，∴△ADP∽△CDF，∴，∵AP=，∴CF=．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解（Ⅰ）的关键是分三种情况讨论计算，解（Ⅱ）的关键是判断出△ADP∽△CDF，是一道中考常考题．25．（14分）（2020•福建）已知直线y=2x+m与抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），且a＜b．（Ⅰ）求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）；（Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点；（Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为N．（ⅰ）若﹣1≤a≤﹣，求线段MN长度的取值范围；（ⅱ）求△QMN面积的最小值．【分析】（Ⅰ）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点坐标；（Ⅱ）由直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，再判断其判别式大于0即可；（Ⅲ）（i）由（Ⅱ）的方程，可求得N点坐标，利用勾股定理可求得MN2，利用二次函数性质可求得MN长度的取值范围；（ii）设抛物线对称轴交直线与点E，则可求得E点坐标，利用S△QMN=S△QEN+S△QEM可用a表示出△QMN的面积，再整理成关于a的一元二次方程，利用判别式可得其面积的取值范围，可求得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线y=ax2+ax+b过点M（1，0），∴a+a+b=0，即b=﹣2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a（x+）2﹣，∴抛物线顶点Q的坐标为（﹣，﹣）；（Ⅱ）∵直线y=2x+m经过点M（1，0），∴0=2×1+m，解得m=﹣2，联立直线与抛物线解析式，消去y可得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0（*）∴△=（a﹣2）2﹣4a（﹣2a+2）=9a2﹣12a+4，由（Ⅰ）知b=﹣2a，且a＜b，∴a＜0，b＞0，∴△＞0，∴方程（*）有两个不相等的实数根，∴直线与抛物线有两个交点；（Ⅲ）联立直线与抛物线解析式，消去y可得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0，即x2+（1﹣）x﹣2+=0，∴（x﹣1）[x﹣（﹣2）]=0，解得x=1或x=﹣2，∴N点坐标为（﹣2，﹣6），（i）由勾股定理可得MN2=[（﹣2）﹣1]2+（﹣6）2=﹣+45=20（﹣）2，∵﹣1≤a≤﹣，∴﹣2≤≤﹣1，∴MN2随的增大而减小，∴当=﹣2时，MN2有最大值245，则MN有最大值7，当=﹣1时，MN2有最小值125，则MN有最小值5，∴线段MN长度的取值范围为5≤MN≤7；（ii）如图，设抛物线对称轴交直线与点E，∵抛物线对称轴为x=﹣，∴E（﹣，﹣3），∵M（1，0），N（﹣2，﹣6），且a＜0，设△QMN的面积为S，∴S=S△QEN+S△QEM=|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|=﹣﹣，∴27a2+（8S﹣54）a+24=0（*），∵关于a的方程（*）有实数根，∴△=（8S﹣54）2﹣4×27×24≥0，即（8S﹣54）2≥（36）2，∵a＜0，∴S=﹣﹣＞，∴8S﹣54＞0，∴8S﹣54≥36，即S≥+，当S=+时，由方程（*）可得a=﹣满足题意，∴当a=﹣，b=时，△QMN面积的最小值为+．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、勾股定理、三角形的面积等知识．在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得N点的坐标是解题的关键，在最后一小题中用a表示出△QMN的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。

2020年福建省中考数学试题(含参考答案与试题解析)

5.如图， AD 是等腰三角形 ABC 的顶角平分线， BD 5 ，则 CD 等于（）
A. 10
B. 5
C. 4
D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】
根据等腰三角形三线合一的性质即可判断 CD 的长．
【详解】∵ AD 是等腰三角形 ABC 的顶角平分线
∴CD=BD=5．故选：B．【点睛】本题考查等腰三角形的三线合一，关键在于熟练掌握基础知识．
试问 6210 文能买多少株椽？设这批椽的数量为 x 株，则符合题
6210 3 x
B.
6210 3 x 1
C. 3x 1 6210
D.
x
【答案】A
【解析】
【分析】
根据“这批椽的价钱为 6210 文”、“每件椽的运费为 3 文，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱”列出方程解答．
故选：C
【点睛】本题考查的知识点为数轴，解决本题的关键是要根据数轴明确 m 和 n 的范围，然
后再确定 m n 的范围即可．
7.下列运算正确的是（）
A. 3a2 a2 3
B. (a b)2 a2 b2
C. 3ab2 2 6a2b4
D. a a1 1(a 0)
【答案】D
【解析】
等于（）
A. 40
【答案】A 【解析】【分析】
B. 50
C. 60
D. 70
根据 AB CD ，A 为 BD 中点求出∠CBD=∠ADB=∠ABD，再根据圆内接四边形的性质得
到∠ABC+∠ADC=180°，即可求出答案．
【详解】∵ A 为 BD 中点，
∴ AB AD ,
∴∠ADB=∠ABD，AB=AD，
6.如图，数轴上两点 M , N 所对应的实数分别为 m, n ，则 m n 的结果可能是（）

2020年福建省中考数学试卷(权威解析)

2020年福建省中考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．−15的相反数是（） A ．5B ．15C ．−15D ．﹣52．如图所示的六角螺母，其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，面积为1的等边三角形ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，则△DEF 的面积是（） A ．1B ．12C ．13D ．14第3题第5题第6题4．下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，AD 是等腰三角形ABC 的顶角平分线，BD ＝5，则CD 等于（）A．10B．5C．4D．36．如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m﹣n的结果可能是（）A．﹣1B．1C．2D．37．下列运算正确的是（）A．3a2﹣a2＝3B．（a+b）2＝a2+b2C．（﹣3ab2）2＝﹣6a2b4D．a•a﹣1＝1（a≠0）8．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A．3（x﹣1）=6210x B．6210x−1=3C．3x﹣1=6210x D．6210x=39．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝CD，A为BD̂中点，∠BDC＝60°，则∠ADB等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°10．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线y＝ax2﹣2ax上的点，下列命题正确的是（）A．若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＞y2B．若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＜y2C．若|x1﹣1|＝|x2﹣1|，则y1＝y2D．若y1＝y2，则x1＝x2二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．|﹣8|＝．12．若从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位为学生在线辅导功课，则甲被选到的概率为．13．一个扇形的圆心角是90°，半径为4，则这个扇形的面积为．（结果保留π）14．2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为+100米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为米．15．如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC＝度．16．设A，B，C，D是反比例函数y=kx图象上的任意四点，现有以下结论：①四边形ABCD可以是平行四边形；②四边形ABCD可以是菱形；③四边形ABCD不可能是矩形；④四边形ABCD不可能是正方形．其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）解不等式组：{2x≤6−x，①3x+1＞2(x−1)．②18．（8分）如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且BE＝DF．求证：∠BAE ＝∠DAF．19．（8分）先化简，再求值：（1−1x+2）÷x2−1x+2，其中x=√2+1．20．（8分）某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．21．（8分）如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 交⊙O 于点C ，AO 的延长线交⊙O 于点D ，E 是BCD ̂上不与B ，D 重合的点，sinA =12．（1）求∠BED 的大小；（2）若⊙O 的半径为3，点F 在AB 的延长线上，且BF ＝3√3，求证：DF 与⊙O 相切．22．（10分）为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作．经过多年的精心帮扶，截至2019年底，按照农民人均年纯收入3218元的脱贫标准，该地区只剩少量家庭尚未脱贫．现从这些尚未脱贫的家庭中随机抽取50户，统计其2019年的家庭人均年纯收入，得到如图1所示的条形图．（1）如果该地区尚未脱贫的家庭共有1000户，试估计其中家庭人均年纯收入低于2000元（不含2000元）的户数；（2）估计2019年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值；（3）2020年初，由于新冠疫情，农民收入受到严重影响，上半年当地农民家庭人均月纯收入的最低值变化情况如图2的折线图所示．为确保当地农民在2020年全面脱贫，当地政府积极筹集资金，引进某科研机构的扶贫专项项目．据预测，随着该项目的实施，当地农民自2020年6月开始，以后每月家庭人均月纯收入都将比上一个月增加170元．已知2020年农村脱贫标准为农民人均年纯收入4000元，试根据以上信息预测该地区所有贫困家庭能否在今年实现全面脱贫．23．（10分）如图，C 为线段AB 外一点．（1）求作四边形ABCD ，使得CD ∥AB ，且CD ＝2AB ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点P ，AB ，CD 的中点分别为M ，N ，求证：M ，P ，N 三点在同一条直线上．24．（12分）如图，△ADE 由△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到，且点B 的对应点D 恰好落在BC 的延长线上，AD ，EC 相交于点P ．（1）求∠BDE 的度数；（2）F 是EC 延长线上的点，且∠CDF ＝∠DAC ． ①判断DF 和PF 的数量关系，并证明； ②求证：EP PF=PC CF．25．（14分）已知直线l1：y＝﹣2x+10交y轴于点A，交x轴于点B，二次函数的图象过A，B两点，交x轴于另一点C，BC＝4，且对于该二次函数图象上的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），当x1＞x2≥5时，总有y1＞y2．（1）求二次函数的表达式；（2）若直线l2：y＝mx+n（n≠10），求证：当m＝﹣2时，l2∥l1；（3）E为线段BC上不与端点重合的点，直线l3：y＝﹣2x+q过点C且交直线AE于点F，求△ABE与△CEF面积之和的最小值．2020年福建省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．−15的相反数是（） A ．5B ．15C ．−15D ．﹣5【解答】解：−15的相反数是15，故选：B ．2．如图所示的六角螺母，其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从上面看，是一个正六边形，六边形的中间是一个圆．故选：B ．3．如图，面积为1的等边三角形ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，则△DEF 的面积是（）A ．1B ．12C ．13D ．14【解答】解：∵D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点， ∴DE =12AC ，DF =12BC ，EF =12AB ， ∴DF BC=EF AB=DE AC=12，∴△DEF ∽△ABC ， ∴S △DEF S △ABC=（DE AC）2＝（12）2=14，∵等边三角形ABC 的面积为1， ∴△DEF 的面积是14，故选：D ．4．下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A ．等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形； B ．平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形； C ．圆既是轴对称图形又是中心对称图形； D ．扇形是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：C ．5．如图，AD 是等腰三角形ABC 的顶角平分线，BD ＝5，则CD 等于（）A ．10B ．5C ．4D ．3【解答】解：∵AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，∴CD＝5．故选：B．6．如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m﹣n的结果可能是（）A．﹣1B．1C．2D．3【解答】解：∵M，N所对应的实数分别为m，n，∴﹣2＜n＜﹣1＜0＜m＜1，∴m﹣n的结果可能是2．故选：C．7．下列运算正确的是（）A．3a2﹣a2＝3B．（a+b）2＝a2+b2C．（﹣3ab2）2＝﹣6a2b4D．a•a﹣1＝1（a≠0）【解答】解：A、原式＝2a2，故本选项不符合题意；B、原式＝a2+2ab+b2，故本选项不符合题意；C、原式＝9a2b4，故本选项不符合题意；D、原式＝a⋅1a=1，故本选项符合题意；故选：D．8．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A．3（x﹣1）=6210x B．6210x−1=3C．3x﹣1=6210x D．6210x=3【解答】解：依题意，得：3（x﹣1）=6210 x．故选：A．9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝CD，A为BD̂中点，∠BDC＝60°，则∠ADB等于（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°【解答】解：∵A 为BD ̂中点，∴AB ̂═AD ̂，∵AB ＝CD ，∴AB ̂=CD ̂，∴AB ̂=AD ̂=CD ̂，∵圆周角∠BDC ＝60°，∴∠BDC 对的BC ̂的度数是2×60°＝120°，∴AB ̂的度数是13×（360°﹣120°）＝80°，∴AB ̂对的圆周角∠ADB 的度数是12×80°=40°，故选：A ．10．已知P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是抛物线y ＝ax 2﹣2ax 上的点，下列命题正确的是（）A ．若|x 1﹣1|＞|x 2﹣1|，则y 1＞y 2B ．若|x 1﹣1|＞|x 2﹣1|，则y 1＜y 2C ．若|x 1﹣1|＝|x 2﹣1|，则y 1＝y 2D ．若y 1＝y 2，则x 1＝x 2【解答】解：∵抛物线y ＝ax 2﹣2ax ＝a （x ﹣1）2﹣a ，∴该抛物线的对称轴是直线x ＝1，当a ＞0时，若|x 1﹣1|＞|x 2﹣1|，则y 1＞y 2，故选项B 错误；当a ＜0时，若|x 1﹣1|＞|x 2﹣1|，则y 1＜y 2，故选项A 错误；若|x 1﹣1|＝|x 2﹣1|，则y 1＝y 2，故选项C 正确；若y 1＝y 2，则|x 1﹣1|＝|x 2﹣1|，故选项D 错误；故选：C ．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．|﹣8|＝ 8 ．【解答】解：∵﹣8＜0，∴|﹣8|＝﹣（﹣8）＝8．故答案为：8．12．若从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位为学生在线辅导功课，则甲被选到的概率为 13 ．【解答】解：∵从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位共有3种等可能结果，其中甲被选中只有1种结果，∴甲被选到的概率为13，故答案为：13． 13．一个扇形的圆心角是90°，半径为4，则这个扇形的面积为 4π ．（结果保留π）【解答】解：S 扇形=90⋅π⋅42360=4π，故答案为4π．14．2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为+100米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为 ﹣10907 米．【解答】解：∵规定以马里亚纳海沟所在海域的海平面0米，高于海平面的高度记为正数，∴低于海平面的高度记为负数，∵“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，∴该处的高度可记为﹣10907米．故答案为：﹣10907．15．如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC ＝ 30 度．【解答】解：正六边形的每个内角的度数为：(6−2)⋅180°6=120°，所以∠ABC ＝120°﹣90°＝30°，故答案为：30． 16．设A ，B ，C ，D 是反比例函数y =k x图象上的任意四点，现有以下结论：①四边形ABCD 可以是平行四边形；②四边形ABCD 可以是菱形；③四边形ABCD 不可能是矩形；④四边形ABCD 不可能是正方形．其中正确的是 ①④ ．（写出所有正确结论的序号）【解答】解：如图，过点O 任意作两条直线分别交反比例函数的图象于A ，C ，B ，D ，得到四边形ABCD ．由对称性可知，OA ＝OC ，OB ＝OD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，当OA ＝OC ＝OB ＝OD 时，四边形ABCD 是矩形．∵反比例函数的图象在一，三象限，∴直线AC 与直线BD 不可能垂直，∴四边形ABCD 不可能是菱形或正方形，故选项①④正确，故答案为①④，三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）解不等式组：{2x ≤6−x ，①3x +1＞2(x −1)．②【解答】解：解不等式①，得：x ≤2，解不等式②，得：x ＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x ≤2．18．（8分）如图，点E ，F 分别在菱形ABCD 的边BC ，CD 上，且BE ＝DF ．求证：∠BAE＝∠DAF ．【解答】证明：四边形ABCD 是菱形，∴∠B ＝∠D ，AB ＝AD ，在△ABE 和△ADF 中，{AB =AD ∠B =∠D BE =DF，∴△ABE ≌△ADF （SAS ），∴∠BAE ＝∠DAF ．19．（8分）先化简，再求值：（1−1x+2）÷x 2−1x+2，其中x =√2+1．【解答】解：原式=x+2−1x+2•x+2(x+1)(x−1)=1x−1，当x =√2+1时，原式=1√2+1−1=√22． 20．（8分）某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．【解答】解：（1）设销售甲种特产x 吨，则销售乙种特产（100﹣x ）吨，10x +（100﹣x ）×1＝235，解得，x ＝15，∴100﹣x ＝85，答：这个月该公司销售甲、乙两种特产分别为15吨，85吨；（2）设利润为w 万元，销售甲种特产a 吨，w ＝（10.5﹣10）a +（1.2﹣1）×（100﹣a ）＝0.3a +20，∵0≤a ≤20，∴当a ＝20时，w 取得最大值，此时w ＝26，答：该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润是26万元．21．（8分）如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 交⊙O 于点C ，AO 的延长线交⊙O 于点D ，E 是BCD ̂上不与B ，D 重合的点，sinA =12．（1）求∠BED 的大小；（2）若⊙O 的半径为3，点F 在AB 的延长线上，且BF ＝3√3，求证：DF 与⊙O 相切．【解答】解：（1）连接OB ，如图1，∵AB 与⊙O 相切于点B ，∴∠ABO ＝90°，∵sinA =12，∴∠A ＝30°，∴∠BOD ＝∠ABO +∠A ＝120°，∴∠BED =12∠BOD ＝60°；（2）连接OF ，OB ，如图2，∵AB 是切线，∴∠OBF ＝90°，∵BF ＝3√3，OB ＝3，∴tan ∠BOF =BF OB =√3， ∴∠BOF ＝60°，∵∠BOD ＝120°，∴∠BOF ＝∠DOF ＝60°，在△BOF 和△DOF 中，{OB =OD ∠BOF =∠DOF OF =OF，∴△BOF ≌△DOF （SAS ），∴∠OBF ＝∠ODF ＝90°，∴DF 与⊙O 相切．22．（10分）为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作．经过多年的精心帮扶，截至2019年底，按照农民人均年纯收入3218元的脱贫标准，该地区只剩少量家庭尚未脱贫．现从这些尚未脱贫的家庭中随机抽取50户，统计其2019年的家庭人均年纯收入，得到如图1所示的条形图．（1）如果该地区尚未脱贫的家庭共有1000户，试估计其中家庭人均年纯收入低于2000元（不含2000元）的户数；（2）估计2019年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值；（3）2020年初，由于新冠疫情，农民收入受到严重影响，上半年当地农民家庭人均月纯收入的最低值变化情况如图2的折线图所示．为确保当地农民在2020年全面脱贫，当地政府积极筹集资金，引进某科研机构的扶贫专项项目．据预测，随着该项目的实施，当地农民自2020年6月开始，以后每月家庭人均月纯收入都将比上一个月增加170元．已知2020年农村脱贫标准为农民人均年纯收入4000元，试根据以上信息预测该地区所有贫困家庭能否在今年实现全面脱贫．【解答】解：（1）根据题意，可估计该地区尚未脱贫的1000户家庭中，家庭人均年纯收入低于2000元（不含2000元）的户数为：1000×650=120；（2）根据题意，可估计该地区尚未脱贫的家庭2019年家庭人均年纯收入的平均值为：150×（1.5×6+2.0×8+2.2×10+2.5×12+3.0×9+3.2×5）＝2.4（千元）；（3）根据题意，得，2020年该地区农民家庭人均月纯收入的最低值如下：由上表可知当地农民2020年家庭人均年纯收入不低于：500+300+150+200+300+450+620+790+960+1130+1300+1470＞960+1130+1300+1470＞4000．所以可以预测该地区所有贫困家庭能在今年实现全面脱贫．23．（10分）如图，C 为线段AB 外一点．（1）求作四边形ABCD ，使得CD ∥AB ，且CD ＝2AB ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点P ，AB ，CD 的中点分别为M ，N ，求证：M ，P ，N 三点在同一条直线上．【解答】解：（1）如图，四边形ABCD 即为所求；（2）如图，∵CD ∥AB ，∴∠ABP ＝∠CDP ，∠BAP ＝∠DCP ，∴△ABP ∽△CDP ，∴AB CD =AP PC ，∵AB ，CD 的中点分别为M ，N ，∴AB ＝2AM ，CD ＝2CN ，∴AM CN =AP PC ，连接MP ，NP ，∵∠BAP ＝∠DCP ，∴△APM ∽△CPN ，∴∠APM ＝∠CPN ，∵点P 在AC 上，∴∠APM +∠CPM ＝180°，∴∠CPN +∠CPM ＝180°，∴M ，P ，N 三点在同一条直线上．24．（12分）如图，△ADE 由△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到，且点B 的对应点D 恰好落在BC 的延长线上，AD ，EC 相交于点P ．（1）求∠BDE 的度数；（2）F 是EC 延长线上的点，且∠CDF ＝∠DAC ．①判断DF 和PF 的数量关系，并证明；②求证：EP PF =PC CF ．【解答】解：（1）∵△ADE 由△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到，∴AB ＝AD ，∠BAD ＝90°，△ABC ≌△ADE ，在Rt △ABD 中，∠B ＝∠ADB ＝45°，∴∠ADE ＝∠B ＝45°，∴∠BDE ＝∠ADB +∠ADE ＝90°．（2）①DF ＝PF ．证明：由旋转的性质可知，AC ＝AE ，∠CAE ＝90°，在Rt △ACE 中，∠ACE ＝∠AEC ＝45°，∵∠CDF ＝∠CAD ，∠ACE ＝∠ADB ＝45°，∴∠ADB +∠CDF ＝∠ACE +∠CAD ，即∠FPD ＝∠FDP ，∴DF ＝PF ．②证明：过点P 作PH ∥ED 交DF 于点H ，∴∠HPF ＝∠DEP ，EP PF =DH HF ，∵∠DPF ＝∠ADE +∠DEP ＝45°+∠DEP ，∠DPF ＝∠ACE +∠DAC ＝45°+∠DAC ，∴∠DEP ＝∠DAC ，又∵∠CDF ＝∠DAC ，∴∠DEP ＝∠CDF ，∴∠HPF ＝∠CDF ，又∵FD ＝FP ，∠F ＝∠F ，∴△HPF ≌△CDF （ASA ），∴HF ＝CF ，∴DH ＝PC ，又∵EP PF =DH HF ， ∴EP PF =PC CF ．25．（14分）已知直线l 1：y ＝﹣2x +10交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，二次函数的图象过A ，B 两点，交x 轴于另一点C ，BC ＝4，且对于该二次函数图象上的任意两点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），当x 1＞x 2≥5时，总有y 1＞y 2．（1）求二次函数的表达式；（2）若直线l 2：y ＝mx +n （n ≠10），求证：当m ＝﹣2时，l 2∥l 1；（3）E 为线段BC 上不与端点重合的点，直线l 3：y ＝﹣2x +q 过点C 且交直线AE 于点F ，求△ABE 与△CEF 面积之和的最小值．【解答】解：（1）∵直线l 1：y ＝﹣2x +10交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，∴点A （0，10），点B （5，0），∵BC ＝4，∴点C （9，0）或点C （1，0），∵点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），当x 1＞x 2≥5时，总有y 1＞y 2．∴当x ≥5时，y 随x 的增大而增大，当抛物线过点C （9，0）时，则当5＜x ＜7时，y 随x 的增大而减少，不合题意舍去，当抛物线过点C （1，0）时，则当x ＞3时，y 随x 的增大而增大，符合题意， ∴设抛物线解析式为：y ＝a （x ﹣1）（x ﹣5），过点A （0，10），∴10＝5a ，∴a ＝2，∴抛物线解析式为：y ＝2（x ﹣1）（x ﹣5）＝2x 2﹣12x +10；（2）当m ＝﹣2时，直线l 2：y ＝﹣2x +n （n ≠10），∴直线l 2：y ＝﹣2x +n （n ≠10）与直线l 1：y ＝﹣2x +10不重合，假设l 1与l 2不平行，则l 1与l 2必相交，设交点为P （x P ，y P ），∴{y P=−2x P+n y P =−2x P +10 解得：n ＝10，∵n ＝10与已知n ≠10矛盾，∴l 1与l 2不相交，∴l 2∥l 1；（3）如图，、∵直线l3：y＝﹣2x+q过点C，∴0＝﹣2×1+q，∴q＝2，∴直线l3，解析式为L：y＝﹣2x+2，∴l3∥l1，∴CF∥AB，∴∠ECF＝∠ABE，∠CFE＝∠BAE，∴△CEF∽△BEA，∴S△CEFS△ABE =（CEBE）2，设BE＝t（0＜t＜4），则CE＝4﹣t，∴S△ABE=12×t×10＝5t，∴S△CEF＝（CEBE ）2×S△ABE＝（4−tt）2×5t=5(4−t)2t，∴S△ABE+S△CEF＝5t+5(4−t)2t=10t+80t−40＝10（√t√2√t）2+40√2−40，∴当t＝2√2时，S△ABE+S△CEF的最小值为40√2−40．。

2020年福建省莆田市中考数学试题含答案(word版)

莆田市2020年初中毕业（升学）考试试卷数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）一、精心选一选：本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的.答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分. 1. 21-的绝对值为 A .21 B .21- C .2 D .-22. 下列运算正确的是A .3a －a ＝2B .a ·a 2＝a 3C .a 6÷a 3＝a 2D .(a 2)3＝a 5 3. 一组数据3，3，4，6，8，9的中位数是A .4B .5C .5.5D .64. 图中三视图对应的几何体是5. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是A .对边相等B .对角相等C .对角线互相平分D .对角线互相垂直6. 如图，OP 是∠AOB 的平分线，点C ，D 分别在角的两边OA ，OB 上，添加下列条件，不能判定△POC ≌△PO D 的选项是Ａ. PC ⊥OA ，PD ⊥OB Ｂ. OC ＝ODＣ. ∠OPC ＝∠OPD Ｄ. PC ＝PD7. 关于x 的一元二次方程x 2＋ax －1＝0的根的情况是A .没有实数根B .只有一个实数根C .有两个相等的实数根D .有两个不相等的实数根8. 规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形.下列图形中是旋转对称图形，且有一个旋转角是60°的是A .正三角形B .正方形C .正六边形D .正十边形9. 如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝4，将△ABC 折叠，使点A 落在BC 边上的点D 处，EF 为折痕，若AE ＝3，则sin ∠BFD 的值为A .31B .322C .42D .53 10. 如图，在平面直角坐标系中，点A （0，2），在x 轴上任取一点M ，完成以下作图步骤：①连接AM ，作线段AM 的垂直平分线l 1，过点M 作x 轴的垂线l 2，记l 1，l 2的交点为P ；②在x 轴上多次改变点M 的位置，用①的方法得到相应的点P ，把这些点用平滑的曲线顺次连接起来，得到的曲线是A.直线B.抛物线C.双曲线D.双曲线的一支二、细心填一填：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11. 莆田市海岸线蜿蜒曲折，长达217 000米.用科学记数法表示217 000为______________.12. 在平面直角坐标系中，点P（-1，2）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是______________.13. 已知直线a∥b，一块直角三角板ABC按如图所示放置，若∠1＝37°，则∠2＝_______________.14. 在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼.小红在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图.若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，估计该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为_____________人.15. 如图，CD为⊙O的弦，直径AB为4，AB⊥CD于E，∠A＝30°，则的长为_____________（结果保留π）.16. 魏朝时期，刘徽利用下图通过“以盈补虚，出入相补”的方法，即“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类”，证明了勾股定理.若图中BF＝1，CF＝2，则AE的长为__________.三、耐心做一做：本大题共10小题，共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（8分）计算：0311632⎪⎭⎫ ⎝⎛+--.18.（8分）先化简，再求值：22-+x x 21412+÷---x x x ，其中x＝-1.19.（8分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧->+≥-.1321,42)-x 3x x x20.（8分）小梅家的阳台上放置了一个晒衣架如图1，图2是晒衣架的侧面示意图，A ，B 两点立于地面，将晒衣架稳固张开，测得张角∠AOB ＝62°，立杆OA ＝OB ＝140cm .小梅的连衣裙穿在衣架后的总长度为122cm ，问将这件连衣裙垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由.（参考数据：sin59°＝0.86，cos59°＝0.52，tan59°＝1.66）21.（8分）在一次数学文化课题活动中，把一副数学文化创意扑克牌中的4张扑克牌（如图所示）洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取2张牌.请你用列表或画树状图的方法，求抽取的2张牌的数字之和为偶数的概率.22.（8分）甲车从A 地驶往B 地，同时乙车从B 地驶往A 地，两车相向而行，匀速行驶.甲车距B 地的距离y （km ）与行驶时间x （h ）之间的函数关系如图所示，乙车的速度是60 km /h .（1）（3分）求甲车的速度；（2）（5分）当甲乙两车相遇后，乙车速度变为a （km /h ），并保持匀速行驶，甲车保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，求a 的值.23.（8分）如图，在□ABCD 中，∠BAC ＝90°，对角线AC ，BD 相交于点P ，以AB 为直径的⊙O 分别交BC ，BD 于点E ，Q ，连接EP 并延长交AD 于点F .（1）（4分）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）（4分）求证：EF 2＝4BP ·QP .24.（8分）如图，反比例函数x k y =（x ＞0）的图像与直线y ＝x 交于点M ，∠AMB ＝90°，其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A ，B ，四边形OAMB 的面积为6. （1）（3分）求k 的值；（2）（5分）若点P 在反比例函数xk y =（x ＞0）的图像上，若点P 的横坐标为3，∠EPF ＝90°，其两边分别与x 轴的正半轴，直线y ＝x 交于点E ，F .问是否存在点E ，使得PE ＝PF ？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由.25.（10分）若正方形的两个相邻顶点在三角形的同一条边上，其余两个顶点分别在三角形的另两条边上，则正方形称为三角形该边上的内接正方形.△ABC 中，设BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，各边上的高分别记为h a ，h b ，h c ，各边上的内接正方形的边长分别记为x a ，x b ，x c .（1）（3分）模型探究：如图，正方形EFGH 为△ABC 边BC 上的内接正方形. 求证：a a x h a 111=+；（2）（3分）特殊应用：若∠BAC ＝90°，x b ＝x c ＝2，求cb 11+的值；（3）（4分）拓展延伸：若△ABC 为锐角三角形，b ＜c ，请你判断x b 与x c 的大小，并说明理由.26.（12分）如图，抛物线C 1：x x y 3232+-=的顶点为A ，与x 轴的正半轴交于点B .（1）（3分）将抛物线C 1上的点的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍，求变换后得到的抛物线的解析式；（2）将抛物线C 1上的点（x ，y ）变为（kx ，ky ）（|k |＞1），变换后得到的抛物线记作C 2.抛物线C 2的顶点为C ，点P 在抛物线C 2上，满足S △PAC ＝S △ABC ，且∠ACP ＝90°. ①（7分）当k ＞1时，求k 的值；②（2分）当k ＜-1时，请你直接写出k 的值，不必说明理由.参考答案及评分标准：一、精心选一选：本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的.答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分.1．A 2．B 3．B 4．C 5．D 6．D 7．D 8．C 9．A 10．B二、细心填一填：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11．2．17×105 12．（2，2） 13．53° 14．480 15．32π 16．103 三、耐心做一做：本大题共10小题，共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．解：原式＝1423+--……………………………………………………6分＝2-.……………………………………………………………8分（注：2332-=-，416=，1310=⎪⎭⎫ ⎝⎛，每个各2分） 18．解：原式＝22-+x x )2()22)(x 1+⋅-+--x x x （…………………………………2分＝22-+x x 21---x x ……………………………………………………4分＝23-x .……………………………………………………………6分当x ＝-1时，原式＝1213-=--.………………………………………………8分 19．解：由①得：463≥+-x x .……………………………………………1分22-≥-x .…………………………………………………2分1≤x .………………………………………………………3分由②得：3321->+x x .………………………………………………………4分4->-x .…………………………………………………………5分4<x .………………………………………………………………6分∴原不等式组的解集为1≤x (8)分20．解：如图，过O 作OE ⊥AB 于E . ……………………………1分∵OA ＝OB ，∠AOB ＝62°，∴∠A ＝∠B ＝59°. ……………………………………………3分在Rt △AEO 中，OE ＝OA ·sin A ＝140·sin59°≈140×0.86＝120.4. ……………………6分∵120.4＜122，…………………………………………………7分∴这件连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面. ………………8分21．解：……………………4分由树状图可知，所有可能出现的结果共有12种，它们出现的可能性相等，抽取的2张牌的数字之和为偶数的有4种.P （抽取的2张牌的数字之和为偶数）＝31124=.…………………………………………………8分 22．解：（1）V 甲＝802120280=-（km /h ）.…………………………………3分（2）相遇时间：26080280=+（h ）. …………………………………………4分依题意得：a 280603880260⨯=+⨯.………………………………………………7分解得a ＝75. ………………………………………………………………8分经检验得a ＝75是原分式方程的解.23．证明：（1）如图，连接AE ，OE .∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB ＝∠AEC ＝90°. ………………1分在□ABCD 中，P A ＝PC .∴P A ＝PC ＝PE .∴∠P AE ＝∠PEA . ……………………2分∵OA ＝OE ，∴∠OAE ＝∠OEA . ……………………3分∴∠OEP ＝∠OAC ＝90°.∴EF 是⊙O 的切线. …………………4分（2）连接AQ .在Rt △ABP 中，∵∠AQB ＝90°，∴△APQ ∽△BP A .∴P A 2＝BP ·QP . …………………………………………………………6分∵∠P AF ＝∠PCE , ∠APF ＝∠CPE ，P A ＝PC ，∴△AFP ≌△CEP .∴PF ＝PE ＝P A . ………………………………………………………………7分∴EF 2＝4BP ·QP . ………………………………………………………8分24．解：（1）如图1，过M 作MC ⊥x 轴于C ，MD ⊥y 轴于D .则∠MCA ＝∠MDB ＝90°，∠AMC ＝∠BMD ，MC ＝MD .∴△AMC ≌△BMD . ……………………………………………………1分∴S 四边形AMBO ＝ S 四边形CMDO ＝6. …………………………………………2分∴k ＝6. …………………………………………………………………3分（2）依题意得P （3，2）.……………………………………………4分情况1：如图2，过P 作PG ⊥x 轴于G ，过F 作FH ⊥PG 于H ，交y 轴于K .∵∠PGE ＝∠PHF ＝90°，∠EPG ＝∠PFH ，PE ＝PF ，∴△PEG ≌△FPH .∴PG ＝FH ＝2，FK ＝OK ＝3－2＝1，PH ＝GE ＝1. ………………………………5分 ∴E （4，0）. ……………………………………………………………………6分情况2：如图3，同理可得E （6，0）. ………………………………………8分25．解：（1）在正方形EFGH 中.∵EH ∥FG ，∴△AEH ∽△ABC . ………………………………………1分∵AD ⊥BC ，∴AD AK BC EH =.………………………………………………2分 ∴a a a a h x h a x -=.∴aa x h a 111=+.…………………………………………3分（2）方法一：由（1）得：bb x h b 111=+.…………………4分 ∵∠A ＝90°，∴c h b =.∴2111=+c b .……………………6分方法二：如图，∵FE ∥AB ，∴△CEF ∽△CBA .∴CACF AB FE =.………………………4分 ∵x b ＝x c ＝2，∴AF ＝EF ＝2，CF ＝b －2………………………5分∴c b b 22=-.∴2111=+c b .………………………………6分（3）x b ＞x c . ……………………………………………7分证明：由（1）得：b b x h b 111=+，c c x h c 111=+. ∴b b b h b bh x +=，c c c h c ch x +=.………………………………………………………8分 ∵S ＝c b ch bh 2121=，∴c b ch bh =＝2S . 又∵A c h b sin ⋅=，A b h c sin ⋅=，∴S x c h b x x c b c b 2)(11+-+=-S A b c A c b 2)sin (sin +-+=SA c b 2)sin 1)((--=.………9分∵b ＜c ，A sin ＜1，∴011<-cb x x .∴x b ＞xc . ……………………………………………………10分 26.解：（1）∵3)1(332322+--=+-=x x x y ，∴抛物线C 1经过原点O ，A （1，3）和B （2，0）三点. ………………1分∴变换后得到的抛物线经过原点O ，（2，32）和（4，0）三点. …………2分 ∴变换后得到的抛物线的解析式为x x y 32232+-=.………………………3分（2）①当k ＞1时，∵抛物线C 2经过原点O ，（k ，3k ）和（2k ，0）三点.∴抛物线C 2的解析式为x x ky 3232+-=.……………………………………5分 ∴O ，A ，C 三点共线，且顶点C 为（k ，3k ）.解法一：如图1，∵S △PAC ＝S △ABC ，∴BP ∥AC . ……………………………………6分过点P 作PD ⊥x 轴于D ，过B 作BE ⊥AO 于E .依题意得△ABO 是边长为2的正三角形，四边形CEBP 是矩形.∴OE ＝1，CE ＝BP ＝2k －1. …………………………7分∴BD ＝21-k ，PD ＝)12(23-k .∴P （23+k ，)12(23-k ）. …………………………………………………8分 ∴)23(32)233)12(332+++-=-k k k k （.解得k ＝29.…………………………10分解法二：如图2，过点C 作MN ∥x 轴，交y 轴于M ，过点P 作PN ⊥MN 于N ，过B 作BE ⊥AO 于E .∵S △PAC ＝S △ABC ，∴PC ＝BE ＝3. ……………………………………6分∵∠PCN ＝∠COM ＝30°，∴PN ＝23，CN ＝23. …………………………7分 ∴P （23+k ，)12(23-k ）. …………………………………………………8分以下同解法一.解法三：如图3，过点C 作CM ⊥x 轴交BP 于M ，则四边形OBMC 为平行四边形. ∴CM ＝OB ＝2，∠CMP ＝60°. ∴MP ＝1.……………………………………6分 ∴BP ＝12-k . …………………………7分∴P （23+k ，)12(23-k ）. …………………………………………………8分以下同解法一.解法四：如图4，过点C 作CM ∥x 轴于M ，过点P 作PN ⊥CM 于N ，过B 作BE ⊥AO 于E .∵S △PAC ＝S △ABC ，∴PC ＝BE ＝3. ……………………………………6分∵∠CPN ＝∠OCM ＝30°，∴CN ＝23，PN ＝23. …………………………7分 ∴P （23+k ，)12(23-k ）. …………………………………………………8分以下同解法一.解法五：如图1，设P （x ，x x k3232+-），则BD ＝2-x ，PB ＝CE ＝12-k . ∵PD ＝3BD ，∴x x k3232+-＝3（2-x ），整理得022=--k kx x . ① ∵PB ＝2BD ，∴12-k ＝2（2-x ），整理得23+=k x . ② 联立①②，解得k ＝29. ②k ＝29-.…………………………………………………………………………12分。

2020年福建省中考数学试卷(附答案解析)

2020年福建省中考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（4分）－的相反数是（）A．5B．C．－D．－52．（4分）如图所示的六角螺母，其俯视图是（）A．B．C．D．3．（4分）如图，面积为1的等边三角形ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则△DEF的面积是（）A．1B．C．D．4．（4分）下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（4分）如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，则CD等于（）A．10B．5C．4D．36．（4分）如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m－n的结果可能是（）A．－1B．1C．2D．37．（4分）下列运算正确的是（）A．3a2－a2＝3B．（a＋b）2＝a2＋b2C．（－3ab2）2＝－6a2b4D．a•a－1＝1（a≠0）8．（4分）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A．3（x－1）＝B．＝3C．3x－1＝D．＝39．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝CD，A为中点，∠BDC＝60°，则∠ADB等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°10．（4分）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线y＝ax2－2ax上的点，下列命题正确的是（）A．若|x1－1|＞|x2－1|，则y1＞y2B．若|x1－1|＞|x2－1|，则y1＜y2C．若|x1－1|＝|x2－1|，则y1＝y2D．若y1＝y2，则x1＝x2二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）|－8|＝．12．（4分）若从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位为学生在线辅导功课，则甲被选到的概率为．13．（4分）一个扇形的圆心角是90°，半径为4，则这个扇形的面积为．（结果保留π）14．（4分）2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为＋100米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为米．15．（4分）如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC＝度．16．（4分）设A，B，C，D是反比例函数y＝图象上的任意四点，现有以下结论：①四边形ABCD可以是平行四边形；②四边形ABCD可以是菱形；③四边形ABCD不可能是矩形；④四边形ABCD不可能是正方形．其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）解不等式组：18．（8分）如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且BE＝DF．求证：∠BAE＝∠DAF．19．（8分）先化简，再求值：（1－）÷，其中x＝＋1．20．（8分）某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．21．（8分）如图，AB与⊙O相切于点B，AO交⊙O于点C，AO的延长线交⊙O于点D，E是上不与B，D重合的点，sin A＝．（1）求∠BED的大小；（2）若⊙O的半径为3，点F在AB的延长线上，且BF＝3，求证：DF与⊙O相切．22．（10分）为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作．经过多年的精心帮扶，截至2019年底，按照农民人均年纯收入3218元的脱贫标准，该地区只剩少量家庭尚未脱贫．现从这些尚未脱贫的家庭中随机抽取50户，统计其2019年的家庭人均年纯收入，得到如图1所示的条形图．（1）如果该地区尚未脱贫的家庭共有1000户，试估计其中家庭人均年纯收入低于2000元（不含2000元）的户数；（2）估计2019年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值；（3）2020年初，由于新冠疫情，农民收入受到严重影响，上半年当地农民家庭人均月纯收入的最低值变化情况如图2的折线图所示．为确保当地农民在2020年全面脱贫，当地政府积极筹集资金，引进某科研机构的扶贫专项项目．据预测，随着该项目的实施，当地农民自2020年6月开始，以后每月家庭人均月纯收入都将比上一个月增加170元．已知2020年农村脱贫标准为农民人均年纯收入4000元，试根据以上信息预测该地区所有贫困家庭能否在今年实现全面脱贫．23．（10分）如图，C为线段AB外一点．（1）求作四边形ABCD，使得CD∥AB，且CD＝2AB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的四边形ABCD中，AC，BD相交于点P，AB，CD的中点分别为M，N，求证：M，P，N三点在同一条直线上．24．（12分）如图，△ADE由△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到，且点B的对应点D恰好落在BC的延长线上，AD，EC相交于点P．（1）求∠BDE的度数；（2）F是EC延长线上的点，且∠CDF＝∠DAC．①判断DF和PF的数量关系，并证明；②求证：＝．25．（14分）已知直线l1：y＝－2x＋10交y轴于点A，交x轴于点B，二次函数的图象过A，B两点，交x轴于另一点C，BC＝4，且对于该二次函数图象上的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），当x1＞x2≥5时，总有y1＞y2．（1）求二次函数的表达式；（2）若直线l2：y＝mx＋n（n≠10），求证：当m＝－2时，l2∥l1；（3）E为线段BC上不与端点重合的点，直线l3：y＝－2x＋q过点C且交直线AE于点F，求△ABE与△CEF面积之和的最小值．【试题答案】一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．B【解答】解：－的相反数是，2．B【解答】解：从上面看，是一个正六边形，六边形的中间是一个圆．3．D【解答】解：∵D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∴DE＝AC，DF＝BC，EF＝AB，∴＝，∴△DEF∽△ABC，∴＝（）2＝（）2＝，∵等边三角形ABC的面积为1，∴△DEF的面积是，4．C【解答】解：A．等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；B．平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；C．圆既是轴对称图形又是中心对称图形；D．扇形是轴对称图形，不是中心对称图形．5．B【解答】解：∵AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，∴CD＝5．6．C【解答】解：∵M，N所对应的实数分别为m，n，∴－2＜n＜－1＜0＜m＜1，∴m－n的结果可能是2．7．D【解答】解：A、原式＝2a2，故本选项不符合题意；B、原式＝a2＋2ab＋b2，故本选项不符合题意；C、原式＝9a2b4，故本选项不符合题意；D、原式＝a＝1，故本选项符合题意；8．A【解答】解：依题意，得：3（x－1）＝．9．A【解答】解：∵A为中点，∴═，∵AB＝CD，∴＝，∴＝＝，∵圆周角∠BDC＝60°，∴∠BDC对的的度数是2×60°＝120°，∴的度数是（360°－120°）＝80°，∴对的圆周角∠ADB的度数是。

2020年福建省中考数学试卷

2020年福建省中考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（4分）（2020•福建）−15的相反数是（） A ．5B ．15C ．−15D ．﹣52．（4分）（2020•福建）如图所示的六角螺母，其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．3．（4分）（2020•福建）如图，面积为1的等边三角形ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，则△DEF 的面积是（）A ．1B ．12C ．13D ．144．（4分）（2020•福建）下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（4分）（2020•福建）如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，则CD等于（）A．10B．5C．4D．36．（4分）（2020•福建）如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m﹣n的结果可能是（）A．﹣1B．1C．2D．37．（4分）（2020•福建）下列运算正确的是（）A．3a2﹣a2＝3B．（a+b）2＝a2+b2C．（﹣3ab2）2＝﹣6a2b4D．a•a﹣1＝1（a≠0）8．（4分）（2020•福建）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A．3（x﹣1）=6210x B．6210x−1=3C．3x﹣1=6210x D．6210x=39．（4分）（2020•福建）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝CD，A为BD̂中点，∠BDC ＝60°，则∠ADB等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°10．（4分）（2020•福建）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线y＝ax2﹣2ax上的点，下列命题正确的是（）A．若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＞y2B．若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＜y2C．若|x1﹣1|＝|x2﹣1|，则y1＝y2D．若y1＝y2，则x1＝x2二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）（2020•福建）|﹣8|＝．12．（4分）（2020•福建）若从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位为学生在线辅导功课，则甲被选到的概率为．13．（4分）（2020•福建）一个扇形的圆心角是90°，半径为4，则这个扇形的面积为．（结果保留π）14．（4分）（2020•福建）2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为+100米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为米．15．（4分）（2020•福建）如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC＝度．16．（4分）（2020•福建）设A，B，C，D是反比例函数y=kx图象上的任意四点，现有以下结论：①四边形ABCD 可以是平行四边形； ②四边形ABCD 可以是菱形； ③四边形ABCD 不可能是矩形； ④四边形ABCD 不可能是正方形．其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（8分）（2020•福建）解不等式组：{2x ≤6−x ，①3x +1＞2(x −1)．②18．（8分）（2020•福建）如图，点E ，F 分别在菱形ABCD 的边BC ，CD 上，且BE ＝DF ．求证：∠BAE ＝∠DAF ．19．（8分）（2020•福建）先化简，再求值：（1−1x+2）÷x 2−1x+2，其中x =√2+1． 20．（8分）（2020•福建）某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．21．（8分）（2020•福建）如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 交⊙O 于点C ，AO 的延长线交⊙O 于点D ，E 是BCD̂上不与B ，D 重合的点，sin A =12．（1）求∠BED 的大小；（2）若⊙O 的半径为3，点F 在AB 的延长线上，且BF ＝3√3，求证：DF 与⊙O 相切．22．（10分）（2020•福建）为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作．经过多年的精心帮扶，截至2019年底，按照农民人均年纯收入3218元的脱贫标准，该地区只剩少量家庭尚未脱贫．现从这些尚未脱贫的家庭中随机抽取50户，统计其2019年的家庭人均年纯收入，得到如图1所示的条形图．（1）如果该地区尚未脱贫的家庭共有1000户，试估计其中家庭人均年纯收入低于2000元（不含2000元）的户数；（2）估计2019年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值；（3）2020年初，由于新冠疫情，农民收入受到严重影响，上半年当地农民家庭人均月纯收入的最低值变化情况如图2的折线图所示．为确保当地农民在2020年全面脱贫，当地政府积极筹集资金，引进某科研机构的扶贫专项项目．据预测，随着该项目的实施，当地农民自2020年6月开始，以后每月家庭人均月纯收入都将比上一个月增加170元．已知2020年农村脱贫标准为农民人均年纯收入4000元，试根据以上信息预测该地区所有贫困家庭能否在今年实现全面脱贫．23．（10分）（2020•福建）如图，C 为线段AB 外一点．（1）求作四边形ABCD ，使得CD ∥AB ，且CD ＝2AB ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点P ，AB ，CD 的中点分别为M ，N ，求证：M ，P ，N 三点在同一条直线上．24．（12分）（2020•福建）如图，△ADE 由△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到，且点B 的对应点D 恰好落在BC 的延长线上，AD ，EC 相交于点P ．（1）求∠BDE 的度数；（2）F 是EC 延长线上的点，且∠CDF ＝∠DAC ． ①判断DF 和PF 的数量关系，并证明； ②求证：EP PF=PC CF．25．（14分）（2020•福建）已知直线l 1：y ＝﹣2x +10交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，二次函数的图象过A ，B 两点，交x 轴于另一点C ，BC ＝4，且对于该二次函数图象上的任意两点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），当x 1＞x 2≥5时，总有y 1＞y 2．（1）求二次函数的表达式；（2）若直线l 2：y ＝mx +n （n ≠10），求证：当m ＝﹣2时，l 2∥l 1；（3）E 为线段BC 上不与端点重合的点，直线l 3：y ＝﹣2x +q 过点C 且交直线AE 于点F ，求△ABE 与△CEF 面积之和的最小值．参考答案一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（4分）（2020•福建）−15的相反数是（） A ．5B ．15C ．−15D ．﹣5【解答】解：−15的相反数是15，故选：B ．2．（4分）（2020•福建）如图所示的六角螺母，其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从上面看，是一个正六边形，六边形的中间是一个圆．故选：B ．3．（4分）（2020•福建）如图，面积为1的等边三角形ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，则△DEF 的面积是（）A ．1B ．12C ．13D ．14【解答】解：∵D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点， ∴DE =12AC ，DF =12BC ，EF =12AB ， ∴DF BC=EF AB=DE AC=12，∴△DEF ∽△ABC ， ∴S △DEF S △ABC=（DE AC）2＝（12）2=14，∵等边三角形ABC 的面积为1， ∴△DEF 的面积是14，故选：D ．4．（4分）（2020•福建）下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A ．等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形； B ．平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形； C ．圆既是轴对称图形又是中心对称图形； D ．扇形是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：C ．5．（4分）（2020•福建）如图，AD 是等腰三角形ABC 的顶角平分线，BD ＝5，则CD 等于（）A ．10B ．5C ．4D ．3【解答】解：∵AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，∴CD＝5．故选：B．6．（4分）（2020•福建）如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m﹣n的结果可能是（）A．﹣1B．1C．2D．3【解答】解：∵M，N所对应的实数分别为m，n，∴﹣2＜n＜﹣1＜0＜m＜1，∴m﹣n的结果可能是2．故选：C．7．（4分）（2020•福建）下列运算正确的是（）A．3a2﹣a2＝3B．（a+b）2＝a2+b2C．（﹣3ab2）2＝﹣6a2b4D．a•a﹣1＝1（a≠0）【解答】解：A、原式＝2a2，故本选项不符合题意；B、原式＝a2+2ab+b2，故本选项不符合题意；C、原式＝9a2b4，故本选项不符合题意；D、原式＝a⋅1a=1，故本选项符合题意；故选：D．8．（4分）（2020•福建）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A．3（x﹣1）=6210x B．6210x−1=3C．3x﹣1=6210x D．6210x=3【解答】解：依题意，得：3（x﹣1）=6210 x．故选：A．9．（4分）（2020•福建）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB ＝CD ，A 为BD ̂中点，∠BDC ＝60°，则∠ADB 等于（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°【解答】解：∵A 为BD ̂中点， ∴AB ̂═AD ̂， ∵AB ＝CD ， ∴AB̂=CD ̂， ∴AB̂=AD ̂=CD ̂， ∵圆周角∠BDC ＝60°，∴∠BDC 对的BĈ的度数是2×60°＝120°， ∴AB̂的度数是13×（360°﹣120°）＝80°， ∴AB̂对的圆周角∠ADB 的度数是12×80°=40°，故选：A ．10．（4分）（2020•福建）已知P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是抛物线y ＝ax 2﹣2ax 上的点，下列命题正确的是（） A ．若|x 1﹣1|＞|x 2﹣1|，则y 1＞y 2 B ．若|x 1﹣1|＞|x 2﹣1|，则y 1＜y 2 C ．若|x 1﹣1|＝|x 2﹣1|，则y 1＝y 2D ．若y 1＝y 2，则x 1＝x 2【解答】解：∵抛物线y ＝ax 2﹣2ax ＝a （x ﹣1）2﹣a ， ∴该抛物线的对称轴是直线x ＝1，当a ＞0时，若|x 1﹣1|＞|x 2﹣1|，则y 1＞y 2，故选项B 错误；当a ＜0时，若|x 1﹣1|＞|x 2﹣1|，则y 1＜y 2，故选项A 错误；若|x 1﹣1|＝|x 2﹣1|，则y 1＝y 2，故选项C 正确；若y 1＝y 2，则|x 1﹣1|＝|x 2﹣1|，故选项D 错误；故选：C ．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）（2020•福建）|﹣8|＝ 8 ．【解答】解：∵﹣8＜0，∴|﹣8|＝﹣（﹣8）＝8．故答案为：8．12．（4分）（2020•福建）若从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位为学生在线辅导功课，则甲被选到的概率为 13 ．【解答】解：∵从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位共有3种等可能结果，其中甲被选中只有1种结果，∴甲被选到的概率为13，故答案为：13． 13．（4分）（2020•福建）一个扇形的圆心角是90°，半径为4，则这个扇形的面积为 4π ．（结果保留π）【解答】解：S 扇形=90⋅π⋅42360=4π，故答案为4π．14．（4分）（2020•福建）2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为+100米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为 ﹣10907 米．【解答】解：∵规定以马里亚纳海沟所在海域的海平面0米，高于海平面的高度记为正数，∴低于海平面的高度记为负数，∵“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，∴该处的高度可记为﹣10907米．故答案为：﹣10907．15．（4分）（2020•福建）如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC ＝ 30 度．【解答】解：正六边形的每个内角的度数为：(6−2)⋅180°6=120°，所以∠ABC ＝120°﹣90°＝30°，故答案为：30．16．（4分）（2020•福建）设A ，B ，C ，D 是反比例函数y =k x 图象上的任意四点，现有以下结论：①四边形ABCD 可以是平行四边形；②四边形ABCD 可以是菱形；③四边形ABCD 不可能是矩形；④四边形ABCD 不可能是正方形．其中正确的是 ①④ ．（写出所有正确结论的序号）【解答】解：如图，过点O 任意作两条直线分别交反比例函数的图象于A ，C ，B ，D ，得到四边形ABCD ．由对称性可知，OA ＝OC ，OB ＝OD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，当OA ＝OC ＝OB ＝OD 时，四边形ABCD 是矩形．∵反比例函数的图象在一，三象限，∴直线AC 与直线BD 不可能垂直，∴四边形ABCD 不可能是菱形或正方形，故选项①④正确，故答案为①④，三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）（2020•福建）解不等式组：{2x ≤6−x ，①3x +1＞2(x −1)．②【解答】解：解不等式①，得：x ≤2，解不等式②，得：x ＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x ≤2．18．（8分）（2020•福建）如图，点E ，F 分别在菱形ABCD 的边BC ，CD 上，且BE ＝DF ．求证：∠BAE ＝∠DAF ．【解答】证明：四边形ABCD 是菱形，∴∠B ＝∠D ，AB ＝AD ，在△ABE 和△ADF 中，{AB =AD ∠B =∠D BE =DF，∴△ABE ≌△ADF （SAS ），∴∠BAE ＝∠DAF ．19．（8分）（2020•福建）先化简，再求值：（1−1x+2）÷x 2−1x+2，其中x =√2+1．【解答】解：原式=x+2−1x+2•x+2(x+1)(x−1)=1x−1，当x =√2+1时，原式=2+1−1=√22． 20．（8分）（2020•福建）某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．【解答】解：（1）设销售甲种特产x 吨，则销售乙种特产（100﹣x ）吨，10x +（100﹣x ）×1＝235，解得，x ＝15，∴100﹣x ＝85，答：这个月该公司销售甲、乙两种特产分别为15吨，85吨；（2）设利润为w 万元，销售甲种特产a 吨，w ＝（10.5﹣10）a +（1.2﹣1）×（100﹣a ）＝0.3a +20，∵0≤a ≤20，∴当a ＝20时，w 取得最大值，此时w ＝26，答：该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润是26万元．21．（8分）（2020•福建）如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 交⊙O 于点C ，AO 的延长线交⊙O 于点D ，E 是BCD ̂上不与B ，D 重合的点，sin A =12．（1）求∠BED 的大小；（2）若⊙O 的半径为3，点F 在AB 的延长线上，且BF ＝3√3，求证：DF 与⊙O 相切．【解答】解：（1）连接OB ，如图1，∵AB 与⊙O 相切于点B ，∴∠ABO ＝90°，∵sin A =12，∴∠A ＝30°，∴∠BOD ＝∠ABO +∠A ＝120°，∴∠BED =12∠BOD ＝60°；（2）连接OF ，OB ，如图2，∵AB 是切线，∴∠OBF ＝90°，∵BF ＝3√3，OB ＝3，∴tan ∠BOF =BF OB =√3， ∴∠BOF ＝60°，∵∠BOD ＝120°，∴∠BOF ＝∠DOF ＝60°，在△BOF 和△DOF 中，{OB =OD ∠BOF =∠DOF OF =OF，∴△BOF ≌△DOF （SAS ），∴∠OBF ＝∠ODF ＝90°，∴DF 与⊙O 相切．22．（10分）（2020•福建）为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作．经过多年的精心帮扶，截至2019年底，按照农民人均年纯收入3218元的脱贫标准，该地区只剩少量家庭尚未脱贫．现从这些尚未脱贫的家庭中随机抽取50户，统计其2019年的家庭人均年纯收入，得到如图1所示的条形图．（1）如果该地区尚未脱贫的家庭共有1000户，试估计其中家庭人均年纯收入低于2000元（不含2000元）的户数；（2）估计2019年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值；（3）2020年初，由于新冠疫情，农民收入受到严重影响，上半年当地农民家庭人均月纯收入的最低值变化情况如图2的折线图所示．为确保当地农民在2020年全面脱贫，当地政府积极筹集资金，引进某科研机构的扶贫专项项目．据预测，随着该项目的实施，当地农民自2020年6月开始，以后每月家庭人均月纯收入都将比上一个月增加170元．已知2020年农村脱贫标准为农民人均年纯收入4000元，试根据以上信息预测该地区所有贫困家庭能否在今年实现全面脱贫．【解答】解：（1）根据题意，可估计该地区尚未脱贫的1000户家庭中，家庭人均年纯收入低于2000元（不含2000元）的户数为：1000×650=120；（2）根据题意，可估计该地区尚未脱贫的家庭2019年家庭人均年纯收入的平均值为：150×（1.5×6+2.0×8+2.2×10+2.5×12+3.0×9+3.2×5）＝2.4（千元）；（3）根据题意，得，2020年该地区农民家庭人均月纯收入的最低值如下：由上表可知当地农民2020年家庭人均年纯收入不低于：500+300+150+200+300+450+620+790+960+1130+1300+1470＞960+1130+1300+1470＞4000．所以可以预测该地区所有贫困家庭能在今年实现全面脱贫．23．（10分）（2020•福建）如图，C为线段AB外一点．（1）求作四边形ABCD，使得CD∥AB，且CD＝2AB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的四边形ABCD中，AC，BD相交于点P，AB，CD的中点分别为M，N，求证：M，P，N三点在同一条直线上．【解答】解：（1）如图，四边形ABCD即为所求；（2）如图，∵CD ∥AB ，∴∠ABP ＝∠CDP ，∠BAP ＝∠DCP ，∴△ABP ∽△CDP ，∴AB CD =AP PC ，∵AB ，CD 的中点分别为M ，N ，∴AB ＝2AM ，CD ＝2CN ，∴AM CN =AP PC ，连接MP ，NP ，∵∠BAP ＝∠DCP ，∴△APM ∽△CPN ，∴∠APM ＝∠CPN ，∵点P 在AC 上，∴∠APM +∠CPM ＝180°，∴∠CPN +∠CPM ＝180°，∴M ，P ，N 三点在同一条直线上．24．（12分）（2020•福建）如图，△ADE 由△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到，且点B 的对应点D 恰好落在BC 的延长线上，AD ，EC 相交于点P ．（1）求∠BDE 的度数；（2）F 是EC 延长线上的点，且∠CDF ＝∠DAC ．①判断DF 和PF 的数量关系，并证明；②求证：EP PF =PC CF ．【解答】解：（1）∵△ADE 由△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到，∴AB ＝AD ，∠BAD ＝90°，△ABC ≌△ADE ，在Rt △ABD 中，∠B ＝∠ADB ＝45°，∴∠ADE ＝∠B ＝45°，∴∠BDE ＝∠ADB +∠ADE ＝90°．（2）①DF ＝PF ．证明：由旋转的性质可知，AC ＝AE ，∠CAE ＝90°，在Rt △ACE 中，∠ACE ＝∠AEC ＝45°，∵∠CDF ＝∠CAD ，∠ACE ＝∠ADB ＝45°，∴∠ADB +∠CDF ＝∠ACE +∠CAD ，即∠FPD ＝∠FDP ，∴DF ＝PF ．②证明：过点P 作PH ∥ED 交DF 于点H ，∴∠HPF ＝∠DEP ，EP PF =DH HF ，∵∠DPF ＝∠ADE +∠DEP ＝45°+∠DEP ，∠DPF ＝∠ACE +∠DAC ＝45°+∠DAC ，∴∠DEP ＝∠DAC ，又∵∠CDF ＝∠DAC ，∴∠DEP ＝∠CDF ，∴∠HPF ＝∠CDF ，又∵FD ＝FP ，∠F ＝∠F ，∴△HPF ≌△CDF （ASA ），∴HF ＝CF ，∴DH ＝PC ，又∵EP PF =DH HF ， ∴EP PF =PC CF ．25．（14分）（2020•福建）已知直线l 1：y ＝﹣2x +10交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，二次函数的图象过A ，B 两点，交x 轴于另一点C ，BC ＝4，且对于该二次函数图象上的任意两点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），当x 1＞x 2≥5时，总有y 1＞y 2．（1）求二次函数的表达式；（2）若直线l 2：y ＝mx +n （n ≠10），求证：当m ＝﹣2时，l 2∥l 1；（3）E 为线段BC 上不与端点重合的点，直线l 3：y ＝﹣2x +q 过点C 且交直线AE 于点F ，求△ABE 与△CEF 面积之和的最小值．【解答】解：（1）∵直线l 1：y ＝﹣2x +10交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，∴点A （0，10），点B （5，0），∵BC ＝4，∴点C （9，0）或点C （1，0），∵点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），当x 1＞x 2≥5时，总有y 1＞y 2．∴当x ≥5时，y 随x 的增大而增大，当抛物线过点C （9，0）时，则当5＜x ＜7时，y 随x 的增大而减少，不合题意舍去，当抛物线过点C （1，0）时，则当x ＞3时，y 随x 的增大而增大，符合题意， ∴设抛物线解析式为：y ＝a （x ﹣1）（x ﹣5），过点A （0，10），∴10＝5a ，∴a ＝2，∴抛物线解析式为：y ＝2（x ﹣1）（x ﹣5）＝2x 2﹣12x +10；（2）当m ＝﹣2时，直线l 2：y ＝﹣2x +n （n ≠10），∴直线l 2：y ＝﹣2x +n （n ≠10）与直线l 1：y ＝﹣2x +10不重合，假设l 1与l 2不平行，则l 1与l 2必相交，设交点为P （x P ，y P ），第21页（共21页）∴{y P=−2x P+n y P =−2x P +10 解得：n ＝10，∵n ＝10与已知n ≠10矛盾，∴l 1与l 2不相交，∴l 2∥l 1；（3）如图，、∵直线l 3：y ＝﹣2x +q 过点C ，∴0＝﹣2×1+q ，∴q ＝2，∴直线l 3，解析式为L ：y ＝﹣2x +2，∴l 3∥l 1，∴CF ∥AB ，∴∠ECF ＝∠ABE ，∠CFE ＝∠BAE ，∴△CEF ∽△BEA ，∴S △CEF S △ABE =（CE BE ）2，设BE ＝t （0＜t ＜4），则CE ＝4﹣t ，∴S △ABE =12×t ×10＝5t ，∴S △CEF ＝（CE BE ）2×S △ABE ＝（4−t t ）2×5t =5(4−t)2t， ∴S △ABE +S △CEF ＝5t +5(4−t)2t =10t +80t −40＝10（√t 2√2√t ）2+40√2−40， ∴当t ＝2√2时，S △ABE +S △CEF 的最小值为40√2−40．。

2020年福建省中考数学试卷(含解析)

2020年福建省中考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．﹣的相反数是（）A．5 B．C．﹣D．﹣52．如图所示的六角螺母，其俯视图是（）A．B．C．D．3．如图，面积为1的等边三角形ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则△DEF的面积是（）A．1 B．C．D．4．下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，则CD等于（）A．10 B．5 C．4 D．36．如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m﹣n的结果可能是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．37．下列运算正确的是（）A．3a2﹣a2＝3 B．（a+b）2＝a2+b2C．（﹣3ab2）2＝﹣6a2b4D．a•a﹣1＝1（a≠0）8．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A．3（x﹣1）＝B．＝3C．3x﹣1＝D．＝39．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝CD，A为中点，∠BDC＝60°，则∠ADB等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°10．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线y＝ax2﹣2ax上的点，下列命题正确的是（）A．若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＞y2B．若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＜y2C．若|x1﹣1|＝|x2﹣1|，则y1＝y2D．若y1＝y2，则x1＝x2二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．|﹣8|＝．12．若从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位为学生在线辅导功课，则甲被选到的概率为．13．一个扇形的圆心角是90°，半径为4，则这个扇形的面积为．（结果保留π）14．2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为+100米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为米．15．如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC＝度．16．设A，B，C，D是反比例函数y＝图象上的任意四点，现有以下结论：①四边形ABCD可以是平行四边形；②四边形ABCD可以是菱形；③四边形ABCD不可能是矩形；④四边形ABCD不可能是正方形．其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）解不等式组：18．（8分）如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且BE＝DF．求证：∠BAE＝∠DAF．19．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝+1．20．（8分）某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．21．（8分）如图，AB与⊙O相切于点B，AO交⊙O于点C，AO的延长线交⊙O于点D，E是上不与B，D 重合的点，sinA＝．（1）求∠BED的大小；（2）若⊙O的半径为3，点F在AB的延长线上，且BF＝3，求证：DF与⊙O相切．22．（10分）为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作．经过多年的精心帮扶，截至2019年底，按照农民人均年纯收入3218元的脱贫标准，该地区只剩少量家庭尚未脱贫．现从这些尚未脱贫的家庭中随机抽取50户，统计其2019年的家庭人均年纯收入，得到如图1所示的条形图．（1）如果该地区尚未脱贫的家庭共有1000户，试估计其中家庭人均年纯收入低于2000元（不含2000元）的户数；（2）估计2019年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值；（3）2020年初，由于新冠疫情，农民收入受到严重影响，上半年当地农民家庭人均月纯收入的最低值变化情况如图2的折线图所示．为确保当地农民在2020年全面脱贫，当地政府积极筹集资金，引进某科研机构的扶贫专项项目．据预测，随着该项目的实施，当地农民自2020年6月开始，以后每月家庭人均月纯收入都将比上一个月增加170元．已知2020年农村脱贫标准为农民人均年纯收入4000元，试根据以上信息预测该地区所有贫困家庭能否在今年实现全面脱贫．23．（10分）如图，C为线段AB外一点．（1）求作四边形ABCD，使得CD∥AB，且CD＝2AB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的四边形ABCD中，AC，BD相交于点P，AB，CD的中点分别为M，N，求证：M，P，N三点在同一条直线上．24．（12分）如图，△ADE由△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到，且点B的对应点D恰好落在BC的延长线上，AD，EC相交于点P．（1）求∠BDE的度数；（2）F是EC延长线上的点，且∠CDF＝∠DAC．①判断DF和PF的数量关系，并证明；②求证：＝．25．（14分）已知直线l1：y＝﹣2x+10交y轴于点A，交x轴于点B，二次函数的图象过A，B两点，交x 轴于另一点C，BC＝4，且对于该二次函数图象上的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），当x1＞x2≥5时，总有y1＞y2．（1）求二次函数的表达式；（2）若直线l2：y＝mx+n（n≠10），求证：当m＝﹣2时，l2∥l1；（3）E为线段BC上不与端点重合的点，直线l3：y＝﹣2x+q过点C且交直线AE于点F，求△ABE与△CEF 面积之和的最小值．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：﹣的相反数是，故选：B．2．【解答】解：从上面看，是一个正六边形，六边形的中间是一个圆．故选：B．3．【解答】解：∵D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∴DE＝AC，DF＝BC，EF＝AB，∴＝，∴△DEF∽△ABC，∴＝（）2＝（）2＝，∵等边三角形ABC的面积为1，∴△DEF的面积是，故选：D．4．【解答】解：A．等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；B．平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；C．圆既是轴对称图形又是中心对称图形；D．扇形是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：C．5．【解答】解：∵AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，∴CD＝5．故选：B．6．【解答】解：∵M，N所对应的实数分别为m，n，∴﹣2＜n＜﹣1＜0＜m＜1，∴m﹣n的结果可能是2．故选：C．7．【解答】解：A、原式＝2a2，故本选项不符合题意；B、原式＝a2+2ab+b2，故本选项不符合题意；C、原式＝9a2b4，故本选项不符合题意；D、原式＝a＝1，故本选项符合题意；故选：D．8．【解答】解：依题意，得：3（x﹣1）＝．故选：A．9．【解答】解：∵A为中点，∴═，∵AB＝CD，∴＝，∴＝＝，∵圆周角∠BDC＝60°，∴∠BDC对的的度数是2×60°＝120°，∴的度数是（360°﹣120°）＝80°，∴对的圆周角∠ADB的度数是，故选：A．10．【解答】解：∵抛物线y＝ax2﹣2ax＝a（x﹣1）2﹣a，∴该抛物线的对称轴是直线x＝1，当a＞0时，若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＞y2，故选项B错误；当a＜0时，若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＜y2，故选项A错误；若|x1﹣1|＝|x2﹣1|，则y1＝y2，故选项C正确；若y1＝y2，则|x1﹣1|＝|x2﹣1|，故选项D错误；故选：C．二、填空题11．【解答】解：∵﹣8＜0，∴|﹣8|＝﹣（﹣8）＝8．故答案为：8．12．【解答】解：∵从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位共有3种等可能结果，其中甲被选中只有1种结果，∴甲被选到的概率为，故答案为：．13．【解答】解：S扇形＝＝4π，故答案为4π．14．【解答】解：∵规定以马里亚纳海沟所在海域的海平面0米，高于海平面的高度记为正数，∴低于海平面的高度记为负数，∵“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，∴该处的高度可记为﹣10907米．故答案为：﹣10907．15．【解答】解：正六边形的每个内角的度数为：＝120°，所以∠ABC＝120°﹣90°＝30°，故答案为：30．16．【解答】解：如图，过点O任意作两条直线分别交反比例函数的图象于A，C，B，D，得到四边形ABCD．由对称性可知，OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，当OA＝OC＝OB＝OD时，四边形ABCD是矩形．∵反比例函数的图象在一，三象限，∴直线AC与直线BD不可能垂直，∴四边形ABCD不可能是菱形或正方形，故选项①④正确，故答案为①④，三、解答题17．【解答】解：解不等式①，得：x≤2，解不等式②，得：x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x≤2．18．【解答】证明：四边形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D，AB＝AD，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴∠BAE＝∠DAF．19．【解答】解：原式＝•＝，当时，原式＝＝．20．【解答】解：（1）设销售甲种特产x吨，则销售乙种特产（100﹣x）吨，10x+（100﹣x）×1＝235，解得，x＝15，∴100﹣x＝85，答：这个月该公司销售甲、乙两种特产分别为15吨，85吨；（2）设利润为w万元，销售甲种特产a吨，w＝（10.5﹣10）a+（1.2﹣1）×（100﹣a）＝0.3a+20，∵0≤a≤20，∴当a＝20时，w取得最大值，此时w＝26，答：该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润是26万元．21．【解答】解：（1）连接OB，如图1，∵AB与⊙O相切于点B，∴∠ABO＝90°，∵sinA＝，∴∠A＝30°，∴∠BOD＝∠ABO+∠A＝120°，∴∠BED＝∠BOD＝60°；（2）连接OF，OB，如图2，∵AB是切线，∴∠OBF＝90°，∵BF＝3，OB＝3，∴，∴∠BOF＝60°，∵∠BOD＝120°，∴∠BOF＝∠DOF＝60°，在△BOF和△DOF中，，∴△BOF≌△DOF（SAS），∴∠OBF＝∠ODF＝90°，∴DF与⊙O相切．22．【解答】解：（1）根据题意，可估计该地区尚未脱贫的1000户家庭中，家庭人均年纯收入低于2000元（不含2000元）的户数为：1000×＝120；（2）根据题意，可估计该地区尚未脱贫的家庭2019年家庭人均年纯收入的平均值为：×（1.5×6+2.0×8+2.2×10+2.5×12+3.0×9+3.2×5）＝2.4（千元）；（3）根据题意，得，2020年该地区农民家庭人均月纯收入的最低值如下：由上表可知当地农民2020年家庭人均年纯收入不低于：500+300+150+200+300+450+620+790+960+1130+1300+1470＞960+1130+1300+1470＞4000．所以可以预测该地区所有贫困家庭能在今年实现全面脱贫．23．【解答】解：（1）如图，四边形ABCD即为所求；（2）如图，∵CD∥AB，∴∠ABP＝∠CDP，∠BAP＝∠DCP，∴△ABP∽△CDP，∴＝，∵AB，CD的中点分别为M，N，∴AB＝2AM，CD＝2CN，∴＝，连接MP，NP，∵∠BAP＝∠DCP，∴△APM∽△CPN，∴∠APM＝∠CPN，∵点P在AC上，∴∠APM+∠CPM＝180°，∴∠CPN+∠CPM＝180°，∴M，P，N三点在同一条直线上．24．【解答】解：（1）∵△ADE由△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，△ABC≌△ADE，在Rt△ABD中，∠B＝∠ADB＝45°，∴∠ADE＝∠B＝45°，∴∠BDE＝∠ADB+∠ADE＝90°．（2）①DF＝PF．证明：由旋转的性质可知，AC＝AE，∠CAE＝90°，在Rt△ACE中，∠ACE＝∠AEC＝45°，∵∠CDF＝∠CAD，∠ACE＝∠ADB＝45°，∴∠ADB+∠CDF＝∠ACE+∠CAD，即∠FPD＝∠FDP，∴DF＝PF．②证明：过点P作PH∥ED交DF于点H，∴∠HPF＝∠DEP，，∵∠DPF＝∠ADE+∠DEP＝45°+∠DEP，∠DPF＝∠ACE+∠DAC＝45°+∠DAC，∴∠DEP＝∠DAC，又∵∠CDF＝∠DAC，∴∠DEP＝∠CDF，∴∠HPF＝∠CDF，又∵FD＝FP，∠F＝∠F，∴△HPF≌△CDF（ASA），∴HF＝CF，∴DH＝PC，又∵，∴．25．【解答】解：（1）∵直线l1：y＝﹣2x+10交y轴于点A，交x轴于点B，∴点A（0，10），点B（5，0），∵BC＝4，∴点C（9，0）或点C（1，0），∵点P1（x1，y1），P2（x2，y2），当x1＞x2≥5时，总有y1＞y2．∴当x≥5时，y随x的增大而增大，当抛物线过点C（9，0）时，则当5＜x＜7时，y随x的增大而减少，不合题意舍去，当抛物线过点C（1，0）时，则当x＞3时，y随x的增大而增大，符合题意，∴设抛物线解析式为：y＝a（x﹣1）（x﹣5），过点A（0，10），∴10＝5a，∴a＝2，∴抛物线解析式为：y＝2（x﹣1）（x﹣5）＝2x2﹣12x+10；（2）当m＝﹣2时，直线l2：y＝﹣2x+n（n≠10），∴直线l2：y＝﹣2x+n（n≠10）与直线l1：y＝﹣2x+10不重合，假设l1与l2不平行，则l1与l2必相交，设交点为P（x P，y P），∴解得：n＝10，∵n＝10与已知n≠10矛盾，∴l1与l2不相交，∴l2∥l1；（3）如图，、∵直线l3：y＝﹣2x+q过点C，∴0＝﹣2×1+q，∴q＝2，∴直线l3，解析式为L：y＝﹣2x+2，∴l3∥l1，∴CF∥AB，∴∠ECF＝∠ABE，∠CFE＝∠BAE，∴△CEF∽△BEA，∴＝（）2，设BE＝t（0＜t＜4），则CE＝4﹣t，∴S△ABE＝×t×10＝5t，∴S△CEF＝（）2×S△ABE＝（）2×5t＝，∴S△ABE+S△CEF＝5t+＝10t+﹣40＝10（﹣）2+40﹣40，∴当t＝2时，S△ABE+S△CEF的最小值为40﹣40．。

2020年福建省中考数学试题(教师版含解析)

福建省2020年中考数学试题第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.有理数15-的相反数为()A. 5B. 15C.15- D. 5-【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数即得．【详解】A选项与15-的符号和符号后的数值均不相同，不符合题意；B选项与15-只有符号不同，符合题意，B选项正确；C选项与15-完全相同，不符合题意；D选项与15-符号相同，不符合题意．故选：B．2.如图所示的六角螺母，其俯视图是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据图示确定几何体的三视图即可得到答案．【详解】由几何体可知，该几何体的三视图依次为．主视图为：左视图为：俯视图为：故选：B ．3.如图，面积为1的等边三角形ABC 中，,,D E F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，则DEF 的面积是( )A. 1B. 12C. 13D. 14【答案】D【解析】【分析】根据题意可以判断四个小三角形是全等三角形,即可判断一个的面积是14．【详解】∵,,D E F 分别是AB ，BC ，CA 的中点,且△ABC 是等边三角形,∴△ADF ≌△DBE ≌△FEC ≌△DFE,∴△DEF 的面积是14．故选D ．4.下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；C 、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C.5.如图，AD 是等腰三角形ABC 的顶角平分线，5BD =，则CD 等于( )A. 10B. 5C. 4D. 3【答案】B【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一的性质即可判断CD 的长．【详解】∵AD 是等腰三角形ABC 的顶角平分线∴CD=BD=5．故选：B ．6.如图，数轴上两点,M N 所对应的实数分别为,m n ，则m n -的结果可能是( )A. 1-B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】分析】根据数轴确定m 和n 的范围，再根据有理数的加减法即可做出选择．【详解】解：根据数轴可得0＜m ＜1，2-＜n ＜1-，则1＜m n -＜3故选：C7.下列运算正确的是( )A. 2233a a -=B. 222()a b a b +=+C. ()222436-=-ab a bD. 11(0)-⋅=≠a a a【答案】D【解析】【分析】根据整式的加减乘除、完全平方公式、1(0)p pa a a -=≠逐个分析即可求解．【详解】解：选项A ：22232a a a -=，故选项A 错误；选项B ：222()2a b a ab b +=++，故选项B 错误；选项C ：()222439-=ab a b ，故选项C 错误；选项D ：111(0)-⋅=⋅=≠a aa a a ，故选项D 正确．故选：D ．8.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x 株，则符合题意的方程是( )A. 62103(1)-=x x B. 621031=-x C. 621031-=x x D. 62103=x 【答案】A【解析】【分析】根据“这批椽的价钱为6210文”、“每件椽的运费为3文，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱”列出方程解答．【详解】解：由题意得：62103(1)-=x x ，故选A.9.如图，四边形ABCD 内接于O ，AB CD =，A 为BD 中点，60BDC ∠=︒，则ADB ∠等于( )A. 40︒B. 50︒C. 60︒D. 70︒【答案】A【解析】【分析】根据AB CD =，A 为BD 中点求出∠CBD=∠ADB=∠ABD ，再根据圆内接四边形的性质得到∠ABC+∠ADC=180°，即可求出答案．【详解】∵A 为BD 中点，∴AB AD =,∴∠ADB=∠ABD ，AB=AD ，∵AB CD =，∴∠CBD=∠ADB=∠ABD ，∵四边形ABCD 内接于O ，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴3∠ADB+60°=180°，∴ADB ∠=40°，故选：A ．10.已知()111,P x y ，()222,P x y 是抛物线22y ax ax =-上的点，下列命题正确的是( )A. 若12|1||1|->-x x ，则12y y >B. 若12|1||1|->-x x ，则12y y <C. 若12|1||1|-=-x x ，则12y y =D. 若12y y =，则12x x =【答案】C【解析】【分析】分别讨论a >0和a <0的情况，画出图象根据图象的增减性分析x 与y 的关系．【详解】根据题意画出大致图象：当a>0时，x=1为对称轴，|x-1|表示为x到1的距离，由图象可知抛物线上任意两点到x=1的距离相同时，对应的y值也相同，当抛物线上的点到x=1的距离越大时，对应的y值也越大，由此可知A、C正确．当a<0时，x=1为对称轴，|x-1|表示为x到1的距离，由图象可知抛物线上任意两点到x=1的距离相同时，对应的y值也相同，当抛物线上的点到x=1的距离越大时，对应的y值也越小，由此可知B、C正确．综上所述只有C正确．故选C．第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11.计算：8-=__________.【分析】根据绝对值的性质解答即可．【详解】|﹣8|=8．故答案为8．12.若从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位为学生在线辅导功课，则甲被选到的概率为________．【答案】1 3【解析】【分析】利用概率公式即可求得答案．【详解】解：从甲、乙、丙3位同学中随机选取1人进行在线辅导功课共有3种等可能结果，其中甲被选中的只有1种可能，故答案为：13．13.一个扇形的圆心角是90︒，半径为4，则这个扇形的面积为______．(结果保留π)【答案】4π【解析】【分析】根据扇形的面积公式2360n r Sπ=进行计算即可求解．【详解】解：∵扇形的半径为4，圆心角为90°，∴扇形的面积是：29044360ππ⨯⨯==S．故答案为：4π．14.2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为100+米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为_________米．【答案】10907-海平面以上的高度用正数表示，海平面以下的高度用负数表示．据此可求得答案．【详解】解：∵高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为100+米，∴“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，可记为-10907，故答案为：-10907．15.如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则ABC ∠等于_______度．【答案】30【解析】【分析】先证出内部的图形是正六边形，求出内部小正六边形的内角，即可得到∠ACB 的度数，根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．【详解】解：由题意六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成，可得BD=AC ，BC=AF ，∴CD=CF ，同理可证小六边形其他的边也相等，即里面的小六边形也是正六边形，∴∠1=()1621801206-⨯︒=︒， ∴∠2=180°-120°=60°，∴∠ABC=30°，故答案为：30．16.设,,,A B C D 是反比例函数k y x=图象上的任意四点，现有以下结论： ①四边形ABCD 可以是平行四边形；②四边形ABCD 可以是菱形；③四边形ABCD 不可能是矩形；④四边形ABCD 不可能是正方形．其中正确的是_______．(写出所有正确结论的序号)【答案】①④【解析】【分析】利用反比例函数的对称性，画好图形，结合平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定可以得到结论，特别是对②的判断可以利用反证法．【详解】解：如图，反比例函数ky x =的图象关于原点成中心对称，,,OA OC OB OD ∴==∴ 四边形ABCD 是平行四边形，故①正确，如图，若四边形ABCD 是菱形，则,AC BD ⊥90,COD ∴∠=︒显然：COD ∠＜90,︒所以四边形ABCD 不可能是菱形，故②错误，如图，反比例函数k y x=的图象关于直线y x =成轴对称，当CD垂直于对称轴时，,,OC OD OA OB∴==,OA OC=,OA OB OC OD∴===,AC BD∴=∴四边形ABCD是矩形，故③错误，四边形ABCD不可能是菱形，∴四边形ABCD不可能是正方形，故④正确，故答案：①④．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.解不等式组：26312(1)x xx x≤-⎧⎨+>-⎩①②【答案】32x-<≤．【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再找到其公共解集即可求解．【详解】解：由①得26+≤x x，36x≤，2x≤．由②得3122+>-x x，3221->--x x，3x>-．∴原不等式组的解集是32x -<≤．18.如图，点,E F 分别在菱形ABCD 的边BC ，CD 上，且BE DF =．求证：BAE DAF ∠=∠．【答案】详见解析【解析】【分析】根据菱形的性质可知AB=AD ，∠B=∠D ，再结合已知条件BE=DF 即可证明ABE ADF ∆∆≌后即可求解．【详解】解：证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴B D ∠=∠，AB AD =．在ABE ∆和ADF ∆中，ABAD B D BEDF∴()≌∆∆ABE ADF SAS ， ∴BAE DAF ∠=∠．19.先化简，再求值：211(1)22x x x --÷++，其中21x =．【答案】11x -,22【解析】【分析】根据分式运算法则即可求出答案．【详解】原式()()212211x x x x x +-+=⋅++-11x =-；当21x =时，原式222==20.某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．(1)若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？(2)求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．【答案】(1)甲特产15吨，乙特产85吨；(2)26万元．【解析】【分析】(1)设这个月该公司销售甲特产x 吨，则销售乙特产()100x -吨，根据题意列方程解答；(2)设一个月销售甲特产m 吨，则销售乙特产()100m -吨，且020≤≤m ，根据题意列函数关系式(10.510)(1.21)(100)0.320=-+--=+w m m m ，再根据函数的性质解答.【详解】解：(1)设这个月该公司销售甲特产x 吨，则销售乙特产()100x -吨，依题意，得()10100235+-=x x ，解得15x =，则10085-=x ，经检验15x =符合题意，所以，这个月该公司销售甲特产15吨，乙特产85吨；(2)设一个月销售甲特产m 吨，则销售乙特产()100m -吨，且020≤≤m ，公司获得的总利润(10.510)(1.21)(100)0.320=-+--=+w m m m ，因为0.30>，所以w 随着m 的增大而增大，又因为020≤≤m ，所以当20m =时，公司获得的总利润的最大值为26万元，故该公司一个月销售这两种特产能获得的最大总利润为26万元. 21.如图，AB 与O 相切于点B ，AO 交O 于点C ，AO 的延长线交O 于点D ，E 是BCD 上不与,B D重合的点，1sin 2A =．(1)求BED ∠的大小； (2)若O 的半径为3，点F 在AB 的延长线上，且33BF =，求证：DF 与O 相切．【答案】(1)60°；(2)详见解析【解析】【分析】(1)连接OB ，在Rt △AOB 中由1sin 2A =求出∠A =30°，进而求出∠AOB=60°，∠BOD=120°，再由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可以求出∠BED 的值； (2)连接OF ，在Rt △OBF 中，由tan 3∠==BFBOF OB可以求出∠BOF=60°，进而得到∠FOD=60°，再证明△FOB ≌△FOD ，得到∠ODF=∠OBF=90°．【详解】解：(1)连接OB ，∵AB 与O 相切于点B ，∴OB AB ⊥， ∵1sin 2A =，∴30A ∠=︒， ∴60AOB ∠=︒，则120BOD ∠=︒．由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知：1602︒∠=∠=BED BOD ．故答案为：60︒． (2)连接OF ，由(1)得OB AB⊥，120BOD∠=︒，∵3OB=，33BF=，∴tan3∠==BFBOFOB，∴60BOF∠=︒，∴60DOF∠=︒．在BOF∆与DOF∆中，OB ODBOF DOFOF OF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()≌∆∆BOF DOF SAS，∴90ODF OBF∠=∠=︒．又点D在O上，故DF与O相切．22.为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作．经过多年的精心帮扶，截至2019年底，按照农民人均年纯收入3218元的脱贫标准，该地区只剩少量家庭尚未脱贫．现从这些尚未脱贫的家庭中随机抽取50户，统计其2019年的家庭人均年纯收入，得到如下图所示的条形图．(1)如果该地区尚未脱贫的家庭共有1000户，试估计其中家庭人均年纯收入低于2000元(不含2000元)的户数；(2)估计2019年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值；(3)2020年初，由于新冠疫情，农民收入受到严重影响，上半年当地农民家庭人均月纯收入的最低值变化情况如下面的折线图所示．为确保当地农民在2020年全面脱贫，当地政府积极筹集资金，引进某科研机构的扶贫专项项目．据预测，随着该项目的实施，当地农民自2020年6月开始，以后每月家庭人均月纯收入都将比上一个月增加170元．已知2020年农村脱贫标准为农民人均年纯收入4000元，试根据以上信息预测该地区所有贫困家庭能否在今年实现全面脱贫．【答案】(1)120；(2)2.4千元；(3)可以预测该地区所有贫困家庭能在今年实现全面脱贫，理由详见解析【解析】【分析】(1)用2000乘以样本中家庭人均年纯收入低于2000元(不含2000元)的频率即可； (2)利用加权平均数进行计算；(3)求出当地农民2020年家庭人均年纯收入与4000进行大小比较即可.【详解】解：(1)依题意，可估计该地区尚未脱贫的1000户家庭中，家庭人均年纯收入低于2000元的户数为6100012050⨯=． (2)依题意，可估计该地区尚未脱贫的家庭2019年家庭人均年纯收入的平均值为()1.56 2.08 2.210 2.512 3.09 3.25 2.4150⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(千元)． (3)依题意，2020年该地区农民家庭人均月纯收入的最低值如下：月份1 2 3 4 5 6 人均月纯收入(元) 500 300 150 200 300 450 月份7 8 9 10 11 12 人均月纯收入(元) 620790960113013001470由上表可知当地农民2020年家庭人均年纯收入不低于500300150200300450620790960113013001470+++++++++++ 9601130130014704000>+++>．所以可以预测该地区所有贫困家庭能在今年实现全面脱贫． 23.如图，C 为线段AB 外一点．(1)求作四边形ABCD ，使得//CD AB ，且2CD AB =；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点P ，AB ，CD 的中点分别为,M N ，求证：,,M P N 三点在同一条直线上．【答案】(1)详见解析；(2)详见解析【解析】【分析】(1)按要求进行尺规作图即可；(2)通过证明角度之间的大小关系，得到180∠+∠=︒CPN CPM ，即可说明,,M P N 三点在同一条直线上．【详解】解：(1)则四边形ABCD 就是所求作的四边形．(2)∵AB CD ∥，∴ABP CDP ∠=∠，BAP DCP ∠=∠， ∴ABP CDP ∆∆∽，∴ABAP CD CP． ∵,M N 分别为AB ，CD 的中点， ∴2AB AM =，2CD CN =，∴=AM APCN CP．连接MP ，NP ，又∵BAP DCP ∠=∠， ∴∽∆∆APM CPN ，∴∠=∠APM CPN ，∵点P 在AC 上∴180∠+∠=︒APM CPM ，∴180∠+∠=︒CPN CPM ， ∴,,M P N 三点在同一条直线上．24.如图，ADE ∆由ABC ∆绕点A 按逆时针方向旋转90︒得到，且点B 的对应点D 恰好落在BC 的延长线上，AD ，EC 相交于点P ．(1)求BDE ∠的度数；(2)F 是EC 延长线上的点，且∠=∠CDF DAC ． ①判断DF 和PF 的数量关系，并证明； ②求证：=EP PCPF CF．【答案】(1)90°；(2)①=DF PF ，证明详见解析；②详见解析【解析】【分析】(1)根据旋转的性质，得出ABC ADE ∆∆≌，进而得出=B ADE ADB ∠=∠∠,求出结果；(2)①由旋转的性质得出AC AE =，90CAE ∠=︒，进而得出45∠=∠=︒ACE AEC ，再根据已知条件得出∠+∠=∠+∠ADB CDF ACE CAD ，最后得出结论即可；②过点P 作//PH ED 交DF 于点H ，得出≌∆∆HPF CDF ，由全等得出HF CF =，=DH PC ，最后得出结果．【详解】解：(1)由旋转的性质可知，AB AD =，90BAD ∠=︒，ABC ADE ∆∆≌， ∴B ADE ∠=∠，在Rt ABD ∆中，45∠=∠=︒B ADB ， ∴45∠=∠=︒ADE B ，∴90∠=∠+∠=︒BDE ADB ADE ． (2)①=DF PF ．证明：由旋转的性质可知，AC AE =，90CAE ∠=︒，在Rt ACE ∆中，45∠=∠=︒ACE AEC ， ∵CDF CAD ∠=∠，45∠=∠=︒ACE ADB ， ∴∠+∠=∠+∠ADB CDF ACE CAD ，即∠=∠FPD FDP ，∴=DF PF ．②过点P 作//PH ED 交DF 于点H ， ∴∠=∠HPF DEP ，=EP DHPF HF， ∵45∠=∠+∠=︒+∠DPF ADE DEP DEP ，45∠=∠+∠=︒+∠DPF ACE DAC DAC ， ∴∠=∠DEP DAC ，又∵∠=∠CDF DAC ， ∴∠=∠DEP CDF ， ∴=∠∠HPF CDF ．又∵FD FP =，F F ∠=∠ ∴≌∆∆HPF CDF ， ∴HF CF =， ∴=DH PC ，又∵=EP DHPF HF ， ∴=EP PCPF CF．25.已知直线1:210=-+l y x 交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，二次函数的图象过,A B 两点，交x 轴于另一点C ，4BC =，且对于该二次函数图象上的任意两点()111,P x y ，()222,P x y ，当125>≥x x 时，总有12y y >． (1)求二次函数的表达式；(2)若直线2:(10)=+≠l y mx n n ，求证：当2m =-时，21//l l ；(3)E 为线段BC 上不与端点重合的点，直线3:2=-+l y x q 过点C 且交直线AE 于点F ，求ABE ∆与CEF ∆面积之和的最小值．【答案】(1)221210y x x =-+；(2)详见解析；(3)∆∆+ABE FCE S S 的最小值为40240．【解析】【分析】(1)先根据坐标轴上点的坐标特征由一次函数的表达式求出A ，B 两点的坐标，再根据BC=4，得出点C 的坐标，最后利用待定系数法可求二次函数的表达式； (2)利用反证法证明即可；(3)先求出q 的值，利用//CF AB ，得出∽∆∆FCE ABE ，设()04=<<BE t t ，然后用含t 的式子表示出∆∆+ABE FCE S S 的面积，再利用二次函数的性质求解即可．【详解】解：(1)对于1:210=-+l y x ，当0x =时，10y =，所以()0,10A ；当0y =时，2100x -+=，5x =，所以()5,0B ，又因为4BC =，所以()9,0C 或()1,0C ，若抛物线过()9,0C ，则当57x <<时，y 随x 的增大而减少，不符合题意，舍去．若抛物线过()1,0C ，则当3x >时，必有y 随x 的增大而增大，符合题意．故可设二次函数的表达式为210=++y ax bx ，依题意，二次函数的图象过()5,0B ，()1,0C 两点，所以255100100a b a b ++=⎧⎨++=⎩，解得212a b =⎧⎨=-⎩所求二次函数的表达式为221210y x x =-+．(2)当2m =-时，直线2:2(10)=-+≠l y x n n 与直线1:210=-+l y x 不重合，假设1l 和2l 不平行，则1l 和2l 必相交，设交点为()00,P x y ，由00002102y x y x n=-+⎧⎨=-+⎩得002102-+=-+x x n ，解得10n =，与已知10n ≠矛盾，所以1l 与2l 不相交，所以21//l l ． (3)如图，因为直线3:2=-+l y x q 过()1,0C ，所以2q，又因为直线1:210=-+l y x ，所以31//l l ，即//CF AB ，所以∠=∠FCE ABE ，∠=∠CFE BAE ，所以∽∆∆FCE ABE ，所以2∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭FCE ABE S CE S BE ，设()04=<<BE t t ，则4CE t =-，1110522∆=⋅=⨯⨯=ABE S BE OA t t ，所以2222(4)5(4)5∆∆--⎛⎫=⨯=⨯= ⎪⎝⎭FCEABE CE t t S S t BE t t ，所以25(4)5∆∆-+=+ABE FCEt S S t t801040=+-t t2221040240=+t t 所以当22t =∆∆+ABE FCE S S 的最小值为40240．。

2023年福建省中考数学试卷含答案解析

绝密★启用前2023年福建省中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列实数中，最大的数是( )A. −1B. 0C. 1D. 22. 如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是( )A.B.C.D.3. 若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是( )A. 1B. 5C. 7D. 94. 党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五.将数据1040000000用科学记数法表示为( )A. 104×107B. 10.4×108C. 1.04×109D. 0.104×10105. 下列计算正确的是( )A. (a2)3=a6B. a6÷a2=a3C. a3⋅a4=a12D. a2−a=a6. 根据福建省统计局数据，福建省2020年的地区生产总值为43903.89亿元，2022年的地区生产总值为53109.85亿元.设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为x，根据题意可列方程( )A. 43903.89(1+x)=53109.85B. 43903.89(1+x)2=53109.85C. 43903.89x2=53109.85D. 43903.89(1+x2)=53109.857. 阅读以下作图步骤：①在OA和OB上分别截取OC，OD，使OC=OD；CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交②分别以C，D为圆心，以大于12于点M；③作射线OM，连接CM，DM，如图所示．根据以上作图，一定可以推得的结论是( )A. ∠1=∠2且CM=DMB. ∠1=∠3且CM=DMC. ∠1=∠2且OD=DMD. ∠2=∠3且OD=DM8. 为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼.小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间(单位：分钟)，并制作了如图所示的统计图.根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是( )A. 平均数为70分钟B. 众数为67分钟C. 中位数为67分钟D. 方差为09. 如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y =3x 和y =nx 的图象的四个分支上，则实数n 的值为( )A. −3B. −13 C. 13 D. 310. 我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少.割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”.“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416.如图，⊙O 的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计⊙O 的面积，可得π的估计值为3√ 32，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得π的估计值为( )A. √ 3B. 2√ 2C. 3D. 2√ 3第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作+10，那么出货5件应记作______ ．12. 如图，在▱ABCD 中，O 为BD 的中点，EF 过点O 且分别交AB ，CD 于点E ，F.若AE =10，则CF 的长为______ ．13. 如图，在菱形ABCD 中，AB =10，∠B =60°，则AC 的长为______ ．14. 某公司欲招聘一名职员.对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示：如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按5：2：3的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是______ ．15. 已知1a +2b =1，且a ≠−b ，则ab−aa+b 的值为______ ．16. 已知抛物线y =ax 2−2ax +b(a >0)经过A(2n +3,y 1)，B(n −1,y 2)两点，若A ，B 分别位于抛物线对称轴的两侧，且y 1<y 2，则n 的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。

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