初三数学每日一练第3-5讲
初三数学每日一练--二次函数复习
是关于 的二次函数，当 的取值范围是 时， 在 时取得最大值， 1
2
y = x + (2 − a) x + 1
x
x
−3 ⩽ x ⩽ −1
y x = −3
则实数a的取值范围是( A．a = −4 C． a = −2
)
B．a > −4 D． a ⩾ −2
1/2
存在，说明理由．
4
已
知
二
次
函
数
y
=
2
x
+
bx
+
的c
图
象与
轴x
交
于
、A
两B
点
，
AB
=
，4 其
中
点
A
的
坐
标
为
(1,
0)
(1) 求二次函数的关系式及顶点坐标
(2) 请设计一种平移方法，使（1）中的二次函数图象的顶点在一次函数y = x的图象上，并直接写出平移
后相应的二次函数的关系式
5
已知一个二次函数的关系式为
y⩾0
其中正确的结论是 填写代表正确结论的序号 ． (
x = −1 )
y1 > y2
3
如
果
一
条
抛
物
线
y=
2
ax
+
b
x
+
c（
a
≠
0
）
与
x
轴
有
两
个
交点
，
那
么
以
这
两
个
交
点
初三试卷数学每日一练
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. -3.14B. $\sqrt{2}$C. $\frac{1}{3}$D. 02. 已知a，b是实数，且a+b=0，那么a和b的关系是（）A. a和b都是正数B. a和b都是负数C. a和b互为相反数D. a和b相等3. 下列方程中，解为整数的是（）A. 2x+3=7B. 3x-5=2C. 5x+2=10D. 4x-1=74. 若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长为（）A. 20cmB. 21cmC. 22cmD. 24cm5. 在一次数学竞赛中，甲、乙、丙三人的平均分分别为80分、85分和90分，那么他们的总分为（）A. 255分B. 255.5分C. 256分D. 257分6. 下列函数中，y是x的二次函数的是（）A. y=x^2+3x+2B. y=x^2+2x-1C. y=2x^2-3x+1D. y=3x^2-2x+47. 已知等差数列{an}的公差为d，首项为a1，第n项为an，则第n项和为（）A. n(a1+an)/2B. n(a1+an)C. n(an-a1)/2D. n(an-a1)8. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于x轴的对称点为（）A. (2,-3)B. (-2,3)C. (2,3)D. (-2,-3)9. 若一个正方体的体积为64立方厘米，则它的对角线长为（）A. 4厘米B. 8厘米C. 12厘米D. 16厘米10. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对边相等B. 矩形的对角线相等C. 等腰三角形的底角相等D. 直角三角形的两条直角边相等二、填空题（每题5分，共50分）11. 计算：$\frac{5}{6} - \frac{2}{3} + \frac{1}{2}$12. 简化：$(a^2 - b^2)(a^2 + b^2)$13. 已知x+y=10，x-y=2，求x和y的值。
初三数学每日一练习题
初三数学每日一练习题今天的练习题共有十道，涵盖了初三数学的各个知识点。
请认真阅读每个题目，并尽力解答。
每题后面都有解答，你可以在尝试解答后对照答案，看看是否正确。
开始吧！题目一：已知直角三角形的斜边长为13cm，一条直角边长为5cm，求另一条直角边的长。
解答一：根据勾股定理，可以得到：斜边² = 直角边₁² + 直角边₂²代入已知数据，得到：13² = 5² + 直角边₂²解方程可得：直角边₂² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144所以，直角边₂的长为√144 = 12cm题目二：已知等差数列的公差为3，首项为2，求第10项的值。
解答二：等差数列的通项公式为：an = a₁ + (n-1)d代入已知数据，可以得到：a₁₀ = 2 + (10-1)×3 = 2 + 27 = 29所以，第10项的值为29。
题目三：已知等差数列的前4项分别为2，5，8，11，求数列的公差。
解答三：根据等差数列的性质，可以得到：公差 = 后一项 - 前一项代入已知数据，得到：公差 = 5 - 2 = 3所以，数列的公差为3。
题目四：已知函数y = 2x + 3，求当x = 4时，y的值。
解答四：将x = 4代入函数，可以得到：y = 2 × 4 + 3 = 8 + 3 = 11所以，当x = 4时，y的值为11。
题目五：已知函数y = ax² + bx + c，若x = 2时，y = 7；x = -1时，y = -2；x = 3时，y = 22。
求函数的表达式。
解答五：将已知的三组数据代入函数，可以得到以下三个等式：4a + 2b + c = 7a -b +c = -29a + 3b + c = 22解上述方程组，可以得到：a = -1，b = 4，c = -3所以，函数的表达式为y = -x² + 4x - 3。
初三培优数学春季每日一练(含答案)3
初三春季每日一练311．（3分）如图，Rt△ABC中AB=3，BC=4，∠B=90°，点B、C在两坐标轴上滑动．当边AC⊥x轴时，点A刚好在双曲线上，此时下列结论不正确的是（）A．点B为（0，）B．AC边的高为C．双曲线为D．此时点A与点O距离最大12．（3分）一块矩形木板ABCD，长AD=3cm，宽AB=2cm，小虎将一块等腰直角三角板的一条直角边靠在顶点C上，另一条直角边与AB边交于点E，三角板的直角顶点P在AD边上移动（不含端点A、D），当线段BE最短时，AP的长为（）A．cm B．1cm C．cm D．2cm16．（3分）将图1的正方形作如下操作：第1次分别连接对边中点如图2，得到5个正方形；第2次将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，第n次操作后，得到正方形的个数是．23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为的等腰直角三角板ABC 放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（﹣1，0），点B在抛物线y=ax2+ax﹣2上．（1）点A的坐标为，点B的坐标为；（2）抛物线的解析式为；（3）设（2）中抛物线的顶点为D，求△DBC的面积；（4）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．11．（3分）如图，Rt△ABC中AB=3，BC=4，∠B=90°，点B、C在两坐标轴上滑动．当边AC⊥x轴时，点A刚好在双曲线上，此时下列结论不正确的是（）A．点B为（0，）B．AC边的高为C．双曲线为D．此时点A与点O距离最大【解答】解：∵AB=3，BC=4，∠B=90°，∴AC=5，∵AC⊥x轴，∴点A的纵坐标是5，设AC边上的高是h，∵S=×3×4=×5•h，∴h=；∴点A的坐标是（，5），△ABC又∵点A在上，∴k=12，∴反比例函数的解析式是y=；∵OC=，BC=4，∴OB=（负数舍去），∴B点坐标是（0，）．综上，可知ABC都是正确的，答案D不一定正确，利用排除法可知．故选：D．12．（3分）一块矩形木板ABCD，长AD=3cm，宽AB=2cm，小虎将一块等腰直角三角板的一条直角边靠在顶点C上，另一条直角边与AB边交于点E，三角板的直角顶点P在AD边上移动（不含端点A、D），当线段BE最短时，AP的长为（）A．cm B．1cm C．cm D．2cm【解答】解：设BE=y，AP=x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，∵∠EPC=90°，∴∠APE+∠AEP=90°，∠APE+∠CPD=90°，∴∠AEP=∠CPD，∴△AEP∽△DPC，∴=，∴=，∴y=x2﹣3x+4=（x﹣）2+．∵a=1＞0，∴x=时，y有最小值，故选：C．16. ∵第1次：分别连接各边中点如图2，得到4+1=5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到4×2+1=9个正方形…，以此类推，根据以上操作，则第n次得到4n+1个正方形，故答案为：4n+1．23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为的等腰直角三角板ABC 放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（﹣1，0），点B在抛物线y=ax2+ax﹣2上．（1）点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（﹣3，1）；（2）抛物线的解析式为y=x2+x﹣2；（3）设（2）中抛物线的顶点为D，求△DBC的面积；（4）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵C（﹣1，0），AC=，∴OA===2，∴A（0，2）；过点B作BF⊥x轴，垂足为F，∵∠ACO+∠CAO=90°，∠ACO+∠BCF=90°，∠BCF+∠FBC=90°，在△AOC与△CFB中，∵，∴△AOC≌△CFB，∴CF=OA=2，BF=OC=1，∴OF=3，∴B的坐标为（﹣3，1），故答案为：（0，2），（﹣3，1）；（2）∵把B（﹣3，1）代入y=ax2+ax﹣2得：1=9a﹣3a﹣2，解得a=，∴抛物线解析式为：y=x2+x﹣2．故答案为：y=x2+x﹣2；（3）由（2）中抛物线的解析式可知，抛物线的顶点D（﹣，﹣），设直线BD的关系式为y=kx+b，将点B、D的坐标代入得：，解得．∴BD的关系式为y=﹣x﹣．设直线BD和x 轴交点为E，则点E（﹣，0），CE=．=××（1+）=；∴S△DBC（4）假设存在点P，使得△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形：①若以点C为直角顶点；则延长BC至点P1，使得P1C=BC，得到等腰直角三角形△ACP1，过点P1作P1M⊥x轴，∵CP1=BC，∠MCP1=∠BCF，∠P1MC=∠BFC=90°，∴△MP1C≌△FBC．∴CM=CF=2，P1M=BF=1，∴P1（1，﹣1）；②若以点A为直角顶点；则过点A作AP2⊥CA，且使得AP2=AC，得到等腰直角三角形△ACP2，过点P2作P2N⊥y轴，同理可证△AP2N≌△CAO，∴NP2=OA=2，AN=OC=1，∴P2（2，1），经检验，点P1（1，﹣1）与点P2（2，1）都在抛物线y=x2+x﹣2上，故点P的坐标为P1（1，﹣1）与P2（2，1）．。
2020年春北师大版九年级数学下册第三章圆3.5确定圆的条件同步练习题
2020年春北师大版九年级数学下册第三章圆3.5确定圆的条件同步练习题一、选择题1.下列说法错误的是（）A. 一个三角形有一个内切圆B. 三角形的内心是三边垂直平分线交点C. 三角形内心到三边距离相等D. 等腰三角形的内心在底边的中线上2.在△ABC内部取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC的哪三条线交点（）A. 高B. 角平分线C. 中线D. 边的垂直平分3.不在同一条直线上的三个点可以确定（）个圆.A. 1B. 2C. 3D. 44.钝角三角形的内心在这个三角形的（）A. 内部B. 外部C. 一条边上D. 以上都有可能5.如图，三角形ABC内接于圆O，AH BC于点H，若AC=8，AH=6，圆O的半径OC=5，则AB的值为（）.A. 5B.C. 7D.6.如图为5×5的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，则点O是（）A. △ACD的外心B. △ABC的外心C. △ACD的内心D. △ABC的内心7.已知⊙O是△ABC的内切圆，那么点O一定是△ABC的（）A. 三边中线交点B. 三边高的交点C. 三个顶角的角平分线交点D. 三边的垂直平分线的交点8. 如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是（）A. △ABEB. △ACFC. △ABDD. △ADE9.⊙O是等边三角形ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边三角形ABC的边长为( )A. B. C. 2 D. 210.如图，△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°，点O是△ABC的外心，则∠BOC的度数为（）A. 40°B. 60°C. 70°D. 80°二、填空题11.过四边形的任意三个顶点能画圆的个数最多为________个．12.如图，⊙O是△ABC的内切圆，其切点分别为D、E、F，且BD=3，AE=2，则AB=________ 。
初三数学每日一练
初三数学小测验
2024年 月 日 星期 姓名： 成绩：
18-2
一、单选题
1．顺次连结任意四边形各边中点所得的四边形必定是（ ）
A ．任意四边形
B ．平行四边形
C ．菱形
D ．矩形
二、填空题
2．如图所示，四边形PONM 是平行四边形．则x = ．
2题图 3题图 4题图
三、解答题
3．如图，在正方形网格由，每个小正方形的边长部是1，点A ，B ，C 都在格点上，点D ，E 分别是线段AC ，BC 的中点．
(1)图中的△ABC 是不是直角三角形？答：______；（填“是”或“不是”）
(2)计算线段DE 的长．
4．如图，在5×5的网格中，△ABC 的三个顶点都在格点上．
（1）在图1中画出一个以AB 为边的▱ABDE ，使顶点D ，E 在格点上．
（2）在图2中画出一条恰好平分△ABC 周长的直线l （至少经过两个格点）．
5．如图，已知BD 是△ABC 的角平分线，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，ED∥BC，EF∥AC．求证：BE=CF ．。
初三数学每日一练
1 x O P A （14，0）初三数学一日一练（ 9 月 1 日）1．如图，直线 y=-2x+4 与 x 轴，y 轴分别相交于 A ，B 两点， C 为 OB 上一点，且∠ 1=∠ 2，则 S △ ABC =（ ）A ．1B ．2C ． 3D ．42、 如图，梯形 OABC 中， O 为直角坐标系的原点， A 、B 、C 的坐标分别 为（14，0）、（14，3）、（4，3）．点 P 、Q 同时从原点出发，分别作匀速运 动，其中点 P 沿OA 向终点 A 运动，速度为每秒 1个单位；点 Q 沿OC 、CB 向 终点 B 运动．当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动． （1）设从出发起运动了 x s ，如果点 Q 的速度为每秒 2个单位，试分别写出这时点 Q 在 OC 上或在 CB 上时的坐标（用含 x 的代数式表示，不要写出 x 的取值范围）； （ 2）设从出发起运动了 x s ，如果点 P 与点 Q 所经过的路程之和恰好为梯形 OABC 的周长的一半．①试用含 x 的代数式表示这时点 Q 所经过的路程和它的速度；②试问： 这时直线 PQ 是否可能同时把梯形 OABC 的面积也分成相等的两部分？如有可能， 求出相应的 x 的值和 P 、Q 的坐标；如不可能，请说明理由．yC （4，3）B （14，3）Q1xO P A（14，0）初三数学一日一练（9月2日）3、命题“面积相等的三角形是全等三角形”的逆命题是：4、已知：在Rt△ABC中，∠ C＝90°, BC＝a cm，AC＝b cm，b>a，且a+b=7，a-b=-1。
（1）求a 和b；（2）若△A'B'C与'△ABC完全重合，当△A'B'C固'定不动，将△ABC沿CA所在的直线向左以1 个单位长度/s的速度移动．设移动x s后△A'B'C与'△ABC 的重叠部分的面积为y ，求y与x之间的函数关系式；几秒钟后两个三角形重叠部分的面积等于?初三数学一日一练（9 月3 日）5．已知关于的不等式的解集为x<1，则的取值范围是6、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点B 的坐标为（4，3）．平行于对角线AC 的直线m 从原点O 出发，沿x轴正方向以每秒1 个单位长度的速度运动，设直线m 与矩形OABC 的两．边．分别交于点M 、N，直线m 运动的时间为t（秒）．（1） ________________________ 点A 的坐标是 ___________ ，点C 的坐标是；(2) 当t= 秒，MN= AC；(3) 设△OMN 的面积为S，求S与t 的函数关系式；初三数学一日一练( 9 月4 日)学习必备欢迎下载7、如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q 同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/s，点Q 运动的速度是2cm/s，当点Q 到达点C 时，P、Q 两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t＝2 时，判断△BPQ的形状，并说明理由；（2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）作QR//BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ？8、如图，点A、B是直线l 同侧的两点，请你在l上求作一个点P，使PA+P B最小.9. 如图，菱形ABCD中，∠ BAD=60o ，M 是AB的中点，P是对角的一个动点，若PM+PB的最小值是3，则AB 长为线AC上，y）从M（1，0）出发，沿由A（- 1，1），B（- 1，- 1），C （1，- 1），D（1，1）四点组成的正方形边线（如图①）按一定方向运动。
九年级数学下册基础知识专项讲练(北师大版)专题 锐角三角函数
同上一问的解法，可以求得AB= ,OB= .即可找到点B.
【点睛】此题主要考查了应用设计与作图，利用锐角三角函数关系得出是解题关键．
4． ， ， ．
【分析】利用网格构造直角三角形，再根据勾股定理、逆定理求出三角形的边长，最后根据三角函数的定义求解即可．
【详解】解：不妨设小正方形的边长为1，如图，过点C作 于点F， ，交 的延长线于点E，
6．（1）角平分线；（2）x+ x=1， -1， -1
【分析】（1）根据角平分线的作法判断即可．
（2）证明BD= DE，根据BC=1，构建方程求解即可．
【详解】解：（1）由作图可知，AD平分∠CAB，
故答案为：角平分线；
（2）∵DE⊥AB，DC⊥AC，AD是角平分线，
∴DC=DE，
∴∠AED=90°，
10．（1） ；（2） ．
【分析】（1）利用三角函数的定义，根据两个角的正弦的大小进行比较即可得到结果；
（2）运用两个角的正弦函数，根据正弦值的变化规律进行比较．
【详解】解： 在 中，
在 中，
又
∴ ；
根据 得
，
又∵
∴
∴ ．
【点睛】考查了锐角的正弦值的变化规律：在锐角的范围内，正弦值随着角的增大而增大．
【分析】（1）D，E出发2秒后，BD=AE=2，然后求出CD，CE的长，根据三角形的面积公式求解即可；
（2）如图，过B，D点分别作AC，CE边上的高，设D，E运动时间为x秒，根据根据三角形的面积公式列出方程式求解即可.
【详解】（1）∵D，E出发2秒后，BD=AE=2，
∴CD=BC－BD=8－2=6，CE=AC－AE=6－2=4，
专题1.1 锐角三角函数（知识讲解）-2021-2022学年九年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）
北师大版九年级数学下3.5确定圆条件同步习题包括答案
北师大版九年级数学下《确立圆的条件》同步习题含答案北师大版九年级数学下册第三章圆 3.5 确立圆的条件同步俩习题一、选择题 (8 分×3＝24 分)1．有以下四个命题：①直径是弦；②经过三个点必定能够作圆；③三角形的外心到三角形各极点的距离都相等；④ 半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有()A．4 个 B．3 个 C．2 个2．等边三角形外接圆的半径等于边长的D．1 个____倍． ()A. 1B.3C.3D. 32233．如图，点P 是等边三角形ABC 外接圆⊙O 上的点，在以下判断中，不正确的选项是()A．当弦 PB 最长时，△ APC 是等腰三角形B．当△ APC 是等腰三角形时， PO⊥ACC．当 PO⊥AC 时，∠ ACP＝30 °D．当∠ ACP＝30 °时，△ BPC 是直角三角形二、填空题 (8 分×3＝24 分)4．如图，△ ABC 的外心坐标是 _________．5．直角三角形的两边长分别为16 和 12，则此三角形外接圆的半径是_______．6．如图，在△ ABC 中，BC＝3cm，∠BAC ＝60 °，那么△ ABC 能被半径至少为 ______cm 的圆形纸片所覆盖．三、解答题 (15 分＋ 17 分＋ 20 分＝ 52 分)7．如图，要把残缺的轮片复制完好，已知弧上的三点A、B、C.︵(1)用尺规作图法找出 BAC 所在圆的圆心 (保存作图印迹，不写作法)；(2)设△ ABC 是等腰三角形，底边BC＝8cm，腰 AB ＝5cm，求圆片的半径 R.8．如图， AD 是△ ABC 的高， AE 是△ ABC 的外接圆⊙ O 的直径，且AC ＝5，DC＝3，AB ＝4 2，求⊙ O 的直径 AE.9．如图， AD 为△ ABC 外接圆的直径， AD ⊥BC，垂足为点 F，∠ ABC 的均分线交 AD 于点 E，连结 BD、CD.(1)求证： BD ＝CD；(2)请判断 B、E、C 三点能否在以 D 为圆心，以 DB 为半径的圆上？并说明原因答案 :1. D2. C3. C4.(－2，－ 1)5.(10 或 8)6. 37.解： (1)分别作 AB 、AC 的垂直均分线，两线交于点 O，︵则点 O 为BAC 所在圆的圆心(2)连结 OA ，则 OA⊥ BC，设垂足为 D，在Rt△ABD 中，易求 AD ＝3cm.连结 OB，在 Rt△OBD 中，设 OB＝R，易求得 R＝25cm.68.解：连结 BE.∵AE 为⊙ O 直径，∴∠ ABE ＝90 °，∵A D 为△ ABC 的高，∴∠ ADC ＝90°，∴∠ ABE ＝∠ ADC ，∵∠ E＝∠ C，∴△ ABE ∽△ ADC ，∴AB＝AE，AD AC∵R t△ADC 中， AC ＝5，DC＝3，∴ AD ＝4，∴4 2＝AE，∴ AE＝5 245︵︵9. 解： (1)∵AD 为直径， AD ⊥BC，∴ BD＝CD，∴ BD＝CD(2)B、E、C 三点在以 D 为圆心，以 DB 为半径的圆上，原因：︵︵由(1)知BD＝CD，∴∠ BAD ＝∠ CBD.∵∠ DBE＝∠ CBD ＋∠ CBE，∠DEB ＝∠ BAD ＋∠ ABE ，∠ CBE＝∠ ABE ，∴∠ DBE＝∠ DEB，∴D B＝DE.由(1)知 BD＝CD，∴ DB ＝DE＝DC，∴B、E、C 三点在以 D 为圆心，以 DB 为半径的圆上。
人教版初三数学强每日一练(上下两册强化练习)
初三数学每日一练强化提升初三每日一练（21章：一元二次方程）题目：已知关于x 的一元二次方程(a+1)x 2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（ ）A ．1一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根B ．0一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根C ．1和﹣1都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根D ．1和﹣1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根初三每日一练（21章：一元二次方程）题目：已知m 2－2m －1=0,n 2+2n －1=0且mn ≠1,则nn mn 1++的值为 .初三每日一练（21章：一元二次方程）题目：如图，A 、B 、C 、D 为矩形的4个顶点，AB ＝16cm ，BC ＝6cm ，点P 以3cm ／s 的速度向点B 移动，一直到达点B 为止；点Q 以2cm ／s 的速度向点D 移动，一直到达点D 为止．经过多长时间P 、Q 两点之间的距离是10cm ？初三每日一练（21章：一元二次方程）题目：已知关于x的一元二次方程(a+4)x2+(a2+2a+10)x-6(a+1)=0有一个根为-1.(1)求a的值；(2)x1,x2是关于x的方程x2-(a+m+2)x+m2+2a+1=0的两个根，已知x1x2=1，求x12+x22值.初三每日一练（21章：一元二次方程）题目：某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．初三每日一练（22章：二次函数）题目：已知函数y=(m 2-m)x 2-(m -1)x+m+1.(1) 若这个函数是关于x 的一次函数，求m 的值； (2) 若这个函数是关于x 的二次函数，求m 得值.初三每日一练（22章：二次函数）题目：当ab ＞0时，函数y=ax 2的图象与函数y=bx+a 的图象大致是（ ）初三每日一练（22章：二次函数）题目：已知抛物线y=(m -1)x 2开口向上，且直线y=4x+3-m 经过第一、二、三象限，则m 的取值范围是初三每日一练（22章：二次函数）题目：如图，点A是抛物线y=a(x-3)2+k与y轴的交点，AB∥x轴交抛物线另一点于B，点C为该抛物线的顶点，若△ABC为等边三角形，则a值为初三每日一练（22章：二次函数）题目：二次函数y=a(x-4)2-4(a≠0）的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x ＜7这一段位于x 轴的上方，则a的值为初三每日一练（22章：二次函数）2+2,当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是初三每日一练（22章：二次函数）题目：如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们对称轴相同，表达式中的h,k,m,n都是常数，则下列关系不正确的是（）A.h＜0，k＜0B. m＜0，n＜0B.h=m D. k=n初三每日一练（22章：二次函数）题目：2+m2,当x＞m+1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是初三每日一练（22章：二次函数）题目：当-2≤x≤1时，二次函数y=-(x-m)2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）7A.-4B.3或-3C.2或-37D.2或3或-4初三每日一练（22章：二次函数）题目：如图，在平面直角坐标系中，点A 在抛物线y=x 2-2x+2上运动．过点A 作AC ⊥x初三每日一练（22章：二次函数）题目：如图，已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像如图所示，有下列5个结论：1.0＞abc ；2.b －a ＞c ；3.)1)((b 5.a ;a 34.024≠++-++m b am m c c b a ＞＞；＞．其中正确的结论有（ ）A. 123B.235C.234D.345初三每日一练（22章：二次函数）题目：二次函数 y=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，对称轴是直线 x=1，下列结论：①ab ＜0；②b 2＞4ac ；③a +b +2c ＜0；④3a +c ＜0 其中正确的是 ．初三每日一练（22章：二次函数）题目：已知二次函数y=－x2+x+6及一次函数y=－x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y=－x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（）A．－＜m＜3B．－＜m＜2 C．－2＜m＜3D．－6＜m＜－2初三每日一练（22章：二次函数）题目：对于抛物线y=ax2+(2a-1)x+a-3，当x=1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限初三每日一练（22章：二次函数）题目：已知二次函数y=(x-1)2-t2(t≠0)，方程(x-1)2-t2-1=0的两根分别为m，n(m＜n)，方程(x-1)2-t2-2=0的两根分别为p,q(p＜q)，则m，n，p，q（用“＜”连接）初三每日一练（22章：二次函数题目：如果函数153)1(2-+++-=a a x x a y 的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a 的取值范围是 （综合性比较强的一道小题，认真思考） 初三每日一练（22章）题目：如图所示，已知一次函数m -x y 1+=与二次函数3-bx ax y 22+=的图象交于A （-1，0），B （2，3）两点，且二次函数的图象与y 轴交于点C ，P 为抛物线顶点，求△ABP 的面积。
(含答案)九年级数学北师大版下册课时练第3章《3 垂径定理》(2)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！课时练第3单元圆3垂径定理一、单选题1．过⊙O 内一点M 的最长弦为10cm ，最短弦长为8cm ，则OM 的长为（）A ．9cmB ．6cmC ．3cmD cm2．AB 和CD 是⊙O 的两条平行弦，AB ＝6，CD ＝8，⊙O 的半径为5，则AB 与CD 间的距离为（）A ．1或7B ．7C ．1D ．3或43．如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切于C 点，AB =12cm ，AO =8cm ，则OC 长为（）cmA ．5B ．4C ．D ．4．如图，已知O 的半径为5，弦8AB =，则O 上到弦AB 所在直线．．．．的距离为2的点有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．如图，矩形ABCD 中，60AB =，45AD =，P ，Q 分别是AB ，AD 边上的动点，52PQ =，以PQ 为直径的O 与BD 交于点M ，N ．则MN 的最大值为（）．A ．48B ．45C ．42D ．406．如图，将半径为4cm 的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题7．半径为2cm 的⊙O 中，弦长为的弦所对的圆心角度数为____．8．已知O 的半径为10cm ，弦//AB CD ，且12cm 16cm AB CD ==，，则弦AB 和CD 之间的距离为_______．9．如图，在⊙O 中，弦AB 的长为4，圆心O 到弦AB 的距离为2，则AOC Ð的度数为______．10．如图，AB 是O 的弦，C 是AB 的中点，连接OC 并延长交O 于点D ．若1,4CD AB ==，则O 的半径是_________．11．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积12=（弦×矢+矢2）．孤田是由圆弧和其所对的弦围成（如图中的阴影部分），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，运用垂径定理（当半径OC ⊥弦AB 时，OC 平分AB ）可以求解．现已知弦8AB =米，半径等于5米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为_____平方米．12．如图，⊙O 的半径为6，OAB 的面积为18，点P 为弦AB 上一动点，当OP 长为整数时，P 点有_____个．三、解答题13．O 的半径为13cm ，AB 、CD 是O 的两条弦，//AB CD ，AB=24cm ，CD=10cm ，求AB 和CD 之间的距离．14．如图，M为O内一点，利用尺规作一条弦AB，使AB过点M，并且AM BM=．15．如图，已知AB，CD是⊙O内非直径的两弦，求证：AB与CD不能互相平分．16．已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．求证：AC=BD．a=，弧的中点到弧所对弦的距离17．一个残破的车轮如图所示，测得它所剩圆弧两端点间的距离0.72m0.25m h =，如果需要加工与原来大小相同的车轮，那么这个车轮的半径是多少？（结果精确到0.001m ）18．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ^于点E ，点M 在O 上，MD 恰好经过圆心O ，连接MB ．（1）若16CD =，4BE =，求O 的直径；（2）若M D Ð=Ð，求D Ð的度数．参考答案1．C2．A3．D4．B5．A6．C7．120°8．14cm或2cm9．45°10．5 211．1012．413．7cm或17cm．【解析】解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图1∵AB＝24cm，CD＝10cm，∴AE＝12cm，CF＝5cm，∵OA＝OC＝13cm，∴EO＝5cm，OF＝12cm，∴EF＝12−5＝7cm；②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图2，∵AB＝24cm，CD＝10cm，∴AE＝12cm，CF＝5cm，∵OA＝OC＝13cm，∴EO＝5cm，OF＝12cm，∴EF＝OF＋OE＝17cm．∴AB与CD之间的距离为7cm或17cm．14．答案见解析．【解析】如图，作直线OM，以M为圆心，以MO为半径作弧，交直线MO于点N，ON为半径画弧，分别以点O，点N为圆心，以大于12二弧交于点E，F，作直线EF交圆O于A，B两点，则弦AB即为所求．15．见解析【解析】解：设AB，CD交于点P,连接OP，假设AB与CD能互相平分，则CP=DP，AP=BP，∵AB，CD是圆O内非直径的两弦，∴OP⊥AB，OP⊥C D，这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直相矛盾”,所以假设不成立，所以AB与CD不能互相平分16．证明见解析.【解析】过O作OE⊥AB于点E，则CE=DE ，AE=BE ，∴BE-DE=AE-CE.即AC=BD.17．半径约为0.384m ．【解析】解：如图，连接,,OC OA 由垂径定理推论可得：∠OCA =90°，设圆的半径为r ，则CO =r -0.25，AC =12a =0.36，OC 2+AC 2=AO 2，即0.362+（r -0.25）2=r 2．解得：r =0.3842≈0.384．答：这个车轮的半径为0.384m ．18．（1）20；（2）30°【解析】解：（1）∵AB ⊥CD ，CD ＝16，∴CE ＝DE ＝8，设OB r =，又∵BE ＝4，∴4OE r =-∴222(4)8r r =-+，解得：10r =，∴⊙O 的直径是20．（2）∵OM ＝OB ，∴∠B ＝∠M ，∴∠DOB ＝∠B ＋∠M ＝2∠B ，∵∠DOB＋∠D＝90°，∴2∠B＋∠D＝90°，∵M DÐ=Ð，∴∠B＝∠D，∴2∠D＋∠D＝90°，∴∠D＝30°.。
九年级数学下册第三章圆3.5确定圆的条件同步练习新版北师大版135
9．直角三角形两边的长分别为
图 K － 24－ 4 16 和 12，则此三角形的外接圆半径是 ________.
链接听课例 2归纳总结
10．2018·内江已知△ ABC 的三边长 a，b，c 满足 a＋ b2＋|c － 6| ＋ 28＝ 4 a－ 1＋ 10b，
则△ ABC 的外接圆半径为 ________． 三、解答题 11．如图 K － 24－ 5，已知弧上三点
＝90°，∴ AB＝ BC2＋ AC 2＝ 52＋ 122＝13.∵ OA ＝ OB ，AE ＝ CE，∴ OE 为△ ABC 的中位
1
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线，∴ OE ＝ BC＝ 2.5，∴ DE ＝ OD － OE ＝ × 13－ 2.5＝ 4.故选 C.
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2
6． [ 解析 ] C ①当点 O 在三角形的内部时，
25 ∴ AD ＝ 4，∴ AE ＝ 4 .
解法 2：由 (2)得 AO ＝BO ，∴∠ ABO ＝∠ BAO. ∵∠ ABE ＝ 90°， ∴∠ ABO ＋∠ OBE ＝∠ BAO ＋∠ OEB ＝ 90°， ∴∠ OBE ＝∠ OEB ，∴ OB ＝ OE.
1 在 Rt△ ABD 中，∵ AB ＝ 5， BD ＝2BC＝3，
1 如图①所示，则∠ BAC＝ 2∠BOC＝ 35°；
②当点 O 在三角形的外部时，如图②所示，则∠
1 BAC ＝2(360°－ 70° )＝ 145° .故选 C.
7． [ 答案 ] 25π [解析 ] 因为 62＋ 82＝ 102，所以△ ABC 为直角三角形，且斜边长为 半径为 5 cm，所以外接圆的面积为 25πcm2. 8． [ 答案 ] 2
∴ BE＝ EC＝ 3，∠ BOE ＝∠ COE＝ 60°，∴∠ OBE ＝ 30°，∴ OB＝ 2OE.
2021-2022学年北师大版九年级数学下册《3-5确定圆的条件》自主提升训练(附答案)
2021-2022学年北师大版九年级数学下册《3-5确定圆的条件》自主提升训练（附答案）1．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC＝60°，则∠AOC的大小是（）A．30°B．120°C．135°D．150°2．如图，△ADC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，若∠A＝66°，则∠BCD等于（）A．14°B．24°C．34°D．66°3．如图，△ABC中，∠A＝70°，O为△ABC的外心，则∠BOC的度数为（）A．110°B．125°C．135°D．140°4．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若AD＝8，∠B＝30°，则AC 的长度为（）A．3B．4C．4D．45．如图，△ABC内接于⊙O，射线AO交BC边于点D，AD平分∠BAC，若AD＝BC＝8，则⊙O的半径长为（）A．3B．4C．5D．66．△ABC的外心在三角形的内部，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法判断7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OC、OB，∠BOC＝100°，则∠A的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠CAB＝30°，∠ACB＝105°，CD⊥AB于点D且CD ＝2，则⊙O的半径为（）A．2B．4C．4D．49．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，OE⊥AB交⊙O于点E，垂足为点D，AE，CB的延长线交于点F．若OD＝3，AB＝8，则FC的长是（）A．10B．8C．6D．410．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝50°，E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠CBD的大小为（）A．20°B．21°C．23°D．25°11．如图，△ABC内接于圆O，∠A＝50°，则∠D等于．12．如图，△ABD内接于⊙O，∠ADB＝90°，∠ADB的角平分线DC交⊙O于C．若BD ＝8，BC＝，则AD的长为．13．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，BD为⊙O的直径，则⊙O的半径为．14．当点A（1，2），B（3，﹣3），C（5，n）三点可以确定一个圆，则n需要满足的条件为．15．平面直角坐标系内的三个点A（1，﹣3）、B（0，﹣3）、C（2，﹣3），确定一个圆，（填“能”或“不能”）．16．如图，△ABC内接于半径为3cm的⊙O，且∠BAC＝30°，则BC的长为m．17．一个直角三角形的两条边长是方程x2﹣7x+12＝0的两个根，则此直角三角形的外接圆的直径为．18．一个已知点P到圆周上的最长距离是7，最短距离是3，则此圆的半径是．19．如图所示，☉O是△ABC的外接圆，AB是☉O的直径，D为☉O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）当∠ODB＝30°时，求证：BC＝OD．20．如图，AB是⊙O的直径，三角形ABC内接于⊙O，OE⊥AC，OE的延长线交⊙O于点D．（1）若AB＝6，BC＝2，求DE的长；（2）若OE＝DE，判断四边形OBCD的形状．21．如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，点A，B，C，D都在小正方形的顶点上．（1）判断△ABC的形状，并说明理由．（2）若△ABC的外接圆为⊙O，判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由．22．如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．（1）求证：BD＝CD；（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．参考答案1．解：∵∠AOC和∠ABC是同弧所对的圆心角和圆周角，∴∠AOC＝2∠ABC＝120°；故选：B．2．解：∵AB是直径，∴∠CDB＝90°，∵∠A＝∠DBC＝66°，∴∠BCD＝90°﹣66°＝24°．故选：B．3．解：∵△ABC中，∠A＝70°，O为△ABC的外心，∴∠BOC＝2∠A＝140°故选：D．4．解：连接CD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，又∵∠B＝∠D＝30°，∴AC＝AD＝4，故选：B．5．解：如图，连接OB．∵AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD＝CD＝BC＝4，设半径为r，在Rt△ODB中，OD2+BD2＝OB2，即（8﹣r）2+42＝r2，解得r＝5故选：C．6．解：若外心在三角形的外部，则三角形是钝角三角形；若外心在三角形的内部，则三角形是锐角三角形；若外心在三角形的边上，则三角形是直角三角形，且这边是斜边．故选：A．7．解：∵，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝100°，∴∠A＝∠BOC＝50°．故选：C．8．解：如图，连接OA，OC，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∵∠CAB＝30°，CD＝2，∴AC＝2CD＝4，∵∠ACB＝105°，∠ACD＝60°，∴∠CBA＝45°，∵∠COA＝2∠CBA＝2×45°＝90°，在Rt△AOC中，由勾股定理得：AC2＝OA2+OC2，∵OA＝OC，∴OA＝AC＝4，∴⊙O的半径为4，故选：B．9．解：由题知，AC为直径，∴∠ABC＝90°，∵OE⊥AB，∴OD∥BC，∵OA＝OC，∴OD为三角形ABC的中位线，∴AD＝AB＝×8＝4，又∵OD＝3，∴OA＝＝＝5，∴OE＝OA＝5，∵OE∥CF，点O是AC中点，∴OE是三角形ACF的中位线，∴CF＝2OE＝2×5＝10，故选：A．10．解：连接CD，∵四边形ABDC是圆内接四边形，∠A＝50°，∴∠CDB+∠A＝180°，∴∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，∵E是边BC的中点，∴OD⊥BC，∴BD＝CD，∴∠CBD＝∠BCD＝（180°﹣∠BDC）＝25°，故选：D．11．解：∵∠A与∠D所对的弧都是，∴∠A＝∠D＝50°，故答案为：50°．12．解：连接AC，∵∠ADB＝90°，∴AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵CD平分∠ADB，∴∠ADC＝∠BDC，∴＝，∴AC＝BC＝5，∴AB＝AC＝10，∵BD＝8，∴AD＝＝6，故答案为：6．13．解：连接AD，∵∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，∴∠C＝∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝30°，∴∠D＝∠C＝30°，∵BD是直径，∴∠BAD＝90°∴AB＝2AB＝8，∴⊙O的半径为4，故答案为：4．14．解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，∵A（1，2），B（3，﹣3），∴，解得：k＝﹣，b＝，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+，∵点A（1，2），B（3，﹣3），C（5，n）三点可以确定一个圆时，∴点C不在直线AB上，∴n＝﹣×5+＝﹣8，∴当点A（1，2），B（3，﹣3），C（5，n）三点可以确定一个圆，则n需要满足的条件为n≠﹣8，故答案为：n≠﹣8．15．解：∵B（0，﹣3）、C（2，﹣3），A（1，﹣3），∴点A、B、C共线，∴三个点A（1，﹣3）、B（0，﹣3）、C（2，﹣3）不能确定一个圆．故答案为：不能．16．解：连接OB，OC．如图，∵∠BAC＝∠BOC，∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°．∵OB＝OC，∴△OBC为等边三角形．∴BC＝OB＝OC＝3（cm）＝0.03（m）．故答案为：0.03．17．解：x2﹣7x+12＝0，（x﹣3）（x﹣4）＝0，解得：x1＝3，x2＝4，①当直角边分别为3，4时，斜边为：＝5，此时直角三角形外接圆的直径为5，②当直角边为3，斜边为4时，此时直角三角形外接圆直径为4．故答案为4或5．18．解：①当点在圆外时，∵圆外一点和圆周的最短距离为3，最长距离为7，∴圆的直径为7﹣3＝4，∴该圆的半径是2；②当点在圆内时，∵点到圆周的最短距离为3，最长距离为7，∴圆的直径＝7+3＝10，∴圆的半径为5，故答案为2或5．19．证明：（1）∵AB是☉O的直径，OD⊥AC，∴＝，∴∠CBD＝∠ABD，即BD平分∠ABC；（2）连接AD，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB＝30°，由圆周角定理得，∠DOA＝2∠ADB＝60°，∴△AOD为等边三角形，∴OD＝OA，∵∠DOA＝60°，∠C＝90°，∴BC＝AB＝OD．20．解：（1）∵OE⊥AC，∴AE＝EC，∵AO＝OB，∴OE＝BC＝×2＝1，∴DE＝OD﹣OE＝3﹣1＝2；（2）四边形OBCD的形状是菱形，理由如下：连接OC，∵OE＝DE，∴OE＝OA，∴∠OAE＝30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠OBC＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC为等边三角形，∴OB＝BC，∴OD＝BC，∴AO＝OB，AE＝EC，∴OD∥BC，∴四边形OBCD为平行四边形，∵OB＝OD，∴平行四边形OBCD为菱形．21．解：（1）△ABC是等腰直角三角形，理由如下：根据网格可知：AB＝AC，∠BAC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形；（2）点D在⊙O上，理由如下：根据网格可知：△ABC的外接圆如图，∵OD＝OA，∴点D在⊙O上．则点D与⊙O的位置关系是：点D在⊙O上．22．（1）证明：∵AD为直径，AD⊥BC，∴由垂径定理得：∴根据圆心角、弧、弦之间的关系得：BD＝CD．（2）解：B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．理由：由（1）知：，∴∠1＝∠2，又∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴∠DBE＝∠3+∠4，∠DEB＝∠1+∠5，∵BE是∠ABC的平分线，∴∠4＝∠5，∴∠DBE＝∠DEB，∴DB＝DE．由（1）知：BD＝CD∴DB＝DE＝DC．∴B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．。
2021-2022学年北师大版九年级数学下册《3-5确定圆的条件》优生辅导测评(附答案)
2021-2022学年北师大版九年级数学下册《3.5确定圆的条件》优生辅导测评（附答案）一．选择题（共8小题，满分24分）1．已知⊙O的半径r＝3，PO＝，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．不能确定2．下列说法正确的是（）A．半圆是弧，弧也是半圆B．三点确定一个圆C．平分弦的直径垂直于弦D．直径是同一圆中最长的弦3．如图，将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面半径是（）A．B．C．2D．4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝120°，则∠BAC的度数是（）A．120°B．80°C．60°D．30°5．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝45°，BC＝5，⊙O的直径为（）A．5B．5C．5D．106．如图，O是△ABC的外心，则∠1+∠2+∠3＝（）A．60°B．75°C．90°D．105°7．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝BC，∠ABC＝120°，AD为⊙O的直径，AD＝6，那么弦AC的值为（）A．3B．2C．3D．28．如图，AB是⊙O的直径，△ACD内接于⊙O，延长AB，CD相交于点E．若∠CAD＝35°，∠CDA＝40°，则∠E的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．35°二．填空题（共7小题，满分28分）9．平面上有⊙O及一点P，P到⊙O上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，则⊙O的半径为cm．10．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是．11．已知三角形的三边分别为3cm、4cm、5cm，则这个三角形外接圆的半径是．12．如图，点O是△ABC的外心，且∠BOC＝110°，则∠A＝．13．如图，△ABC内接于圆O，AB为圆O直径，∠CAB＝60°，弦AD平分∠CAB，若AD ＝3，则BD＝．14．如图，等边三角形ABC内接于⊙O，点P在劣弧BC上，则∠BPC的度数为．15．已知直线l：y＝x﹣4，点A（1，0），点B（0，2），设点P为直线l上一动点，当点P 的坐标为时，过P、A、B不能作出一个圆．三．解答题（共8小题，满分68分）16．平面直角坐标系中，点A（2，9）、B（2，3）、C（3，2）、D（9，2）在⊙P上．（1）在图中清晰标出点P的位置；（2）点P的坐标是．17．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD为⊙O的直径，AD＝6，求弦DC的长．18．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC＝BC，D为⊙O中上一点，延长DA至点E，使CE＝CD．（1）求证：AE＝BD；（2）若AC⊥BC，求证：AD+BD＝CD．19．如图，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（0，﹣6），B（8，0）三点在⊙P上．（1）求⊙P的半径及圆心P的坐标；（2）M为劣弧的中点，求证：AM是∠OAB的平分线．20．已知：△AC内接于⊙O，D是上一点，OD⊥BC，垂足为H（1）如图1，当圆心O在AB边上时，求证：AC＝2OH；（2）如图2，当圆心O在△ABC外部时，连接AD、CD，AD与BC交于点P．求证：∠ACD＝∠APB．21．如图1，⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，若∠BAC+∠OAB＝90°．（1）求证：＝（2）如图2，作CD⊥AB交于D，AO的延长线交CD于E，若AO＝3，AE＝4，求线段AC的长．22．小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通过构造直角三角形利用勾股定理得到结论：P1P2＝；他还证明了线段P1P2的中点P（x，y）的坐标公式是：x ＝，y＝；启发应用请利用上面的信息，解答下面的问题：如图，在平面直角坐标系中，已知A（8，0），B（0，6），C（1，7），⊙M经过原点O 及点A、B．（1）求⊙M的半径及圆心M的坐标；（2）判断点C与⊙M的位置关系，并说明理由．23．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AC＝BC，∠CAB的平分线AD交BC于点E、交⊙O 于点D，延长BD交AC的延长线于点F，连接CD、OG平分CD．（1）求证：AF＝AB；（2）求证：2OG＝AD；（3）若CD＝4﹣2，求⊙O的面积．参考答案一．选择题（共8小题，满分24分）1．解：∵OP＝＞3，∴点P与⊙O的位置关系是点在圆外．故选：C．2．解：A、半圆是弧，但弧不一定是半圆，故本选项错误；B、不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；C、当被平分的弦为直径时，两直径不一定垂直，故本选项错误；D、直径是同一圆中最长的弦，故本选项正确，故选：D．3．解：如图所示：点O为△ABC外接圆圆心，则AO为外接圆半径，故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是：．故选：A．4．解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝120°，∴∠BAC＝∠BOC＝×120°＝60°．故选：C．5．解：作⊙O的直径BD，连接CD，则∠BCD＝90°，由圆周角定理得，∠BDC＝∠BAC＝45°，∴BD＝BC＝5，故选：B．6．解：∵OA＝OB，∴∠3＝∠4，同理，∠1＝∠5，∠2＝∠6，∵∠3+∠4+∠1+∠5+∠2+∠6＝180°，∴∠1+∠2+∠3＝90°，故选：C．7．解：∵AB＝BC，∠ABC＝120°，∴∠C＝30°，∴∠D＝30°，∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∴AB＝AD＝3，过B作BE⊥AC于E，∴AC＝2AE，∵AB＝BC，∴∠BAE＝∠C＝30°，∴AE＝AB＝，∴AC＝3，故选：C．8．解：连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，由三角形内角和定理得，∠ACD＝180°﹣∠CAD﹣∠CDA＝105°，∴∠ABD＝180°﹣∠ACD＝75°，∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝15°，∴∠E＝∠CDA﹣∠DAB＝25°，故选：B．二．填空题（共7小题，满分28分）9．解：当点P在圆内时，则直径＝6+2＝8cm，因而半径是4cm；当点P在圆外时，直径＝6﹣2＝4cm，因而半径是2cm．所以⊙O的半径为4或2cm．故答案为：4或2．10．解：在直角△ABD中，CD＝AB＝4，AD＝3，则BD＝＝5．由图可知3＜r＜5．故答案为：3＜r＜5．11．解：∵三角形的三条边长分别为3cm、4cm、5cm，32+42＝52，∴此三角形是以5cm为斜边的直角三角形，∴这个三角形外接圆的半径为5÷2＝2.5cm．故答案为：2.5cm．12．解：如图所示：∵∠BOC＝110°，∴∠A＝∠BOC＝×110°＝55°．故答案为：55°．13．解：如图，∵AD平分∠CAB，∴∠BAD＝×60°＝30°，∵AB为圆O直径，∴∠ADB＝90°，∴BD＝AD＝．故答案为：．14．解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝60°，∵∠A+∠BPC＝180°，∴∠BPC＝180°﹣60°＝120°．故答案为120°．15．解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，∵A（1，0），点B（0，2），∴，解得，∴y＝﹣2x+2．解方程组，得，∴当P的坐标为（2，﹣2）时，过P，A，B三点不能作出一个圆．故答案为（2，﹣2）三．解答题（共8小题，满分62分）16．解：弦AB的垂直平分线是y＝6，弦CD的垂直平分线是x＝6，因而交点P的坐标是（6，6）．17．解：∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD＝∠BCD＝90°，∵∠BAC＝120°，∴∠CAD＝120°﹣90°＝30°，∴∠CBD＝∠CAD＝30°，又∵∠BAC＝120°，∴∠BDC＝180°﹣∠BAC＝180°﹣120°＝60°，∵AB＝AC，∴∠ADB＝∠ADC，∴∠ADB＝∠BDC＝×60°＝30°，在Rt△ABD中，AB＝AD＝×6＝2，BD＝2AB＝4，在Rt△BCD中，CD＝BD＝2．18．证明：（1）∵△ABC是⊙O的内接三角形，AC＝BC，∴∠ABC＝∠BAC，∵CE＝CD，∴∠CDE＝∠CED；又∵∠ABC＝∠CDE，∴∠ABC＝∠BAC＝∠CDE＝∠CED，（同弧上的圆周角相等）∴∠ACB＝∠DCE，∴∠BCD＝∠ACE，在△AEC和△BDC中，∴△AEC≌△BDC（SAS），∴AE＝BD．（2）∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∴∠DCE＝90°；又∵CD＝CE，∴△DCE为等腰直角三角形，∴DE＝CD，又∵DE＝AD+AE且AE＝BD，∴AD+BD＝CD．19．解：（1）∵∠AOB＝90°，∴线段AB是⊙P的直径，∵A（0，﹣6），B（8，0），P A＝PB，∴P（4，﹣3）．（2）∵＝，∴∠OAM＝∠MAB，∴AM是∠OAB的平分线．20．（1）证明：∵OD⊥BC，∴BH＝HC，∵OA＝OB，∴AC＝2OH．（2）证明：∵OD⊥BC，∴＝，∴∠BAD＝∠DAC，∵∠B＝∠ADC，∠APB+∠BAD+∠B＝180°，∠DAC+∠ACD+∠ADC＝180°，∴∠APB＝∠ACD．21．（1）证明：连BO并延长BO交AC于T．∵AO＝BO，∴∠OAB＝∠OBA，又∵∠BAC+∠OAB＝90°，∴∠BAC+∠OBA＝90°，∴∠BTA＝90°，∴BT⊥AC，∴＝．（2）延长AO并交⊙O于F，连接CF．∵CD⊥AB于D，∴∠CDA＝90°，∴∠OAB+∠AED＝90°，∵∠OAB+∠BAC＝90°，∴∠AED＝∠BAC＝∠FEC，∵AF为⊙O直径，∴∠ACF＝90°，同理：∠FCE＝∠BAC，∴∠FEC＝∠FCE，∴FE＝FC，∵AO＝3，AE＝4，∴OE＝1，FE＝FC＝2，在Rt△FCA中∴AC＝＝422．解：（1）∵∠AOB＝90°，∴AB是⊙M的直径，∵A（8，0），B（0，6），∴AB＝＝10，∴⊙M的半径为5，由线段中点坐标公式x＝，y＝，得x＝4，y＝3，∴M（4，3），（2）点C在⊙M上，理由：∵C（1，7），M（4，3），∴CM＝＝5，∴点C在⊙M上．23．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ADF＝90°，∵AD平分∠CAB，∴∠F AD＝∠BAD，在△ADF和△ADB中，，∴△F AD≌△BAD，∴AF＝AB．（2）连接OD，作OM⊥BD，则DM＝BM，∵OA＝OB，∴OM∥AD，AD＝2OM，∵AD平分∠CAB，∴∠DAC＝∠DAB，∴＝，∴CD＝BD，∵OG平分CD，∴OG⊥CD，DG＝CG，∴DG＝DM，在Rt△ODG和Rt△ODM中，，∴△ODG≌△ODM（HL），∴OG＝OM，∴2OG＝AD．（3）∵CD为Rt△CBF斜边上的中线，∴BF＝2CD＝2（4﹣2）＝8﹣4，设OA＝r，则AF＝AB＝2r，AC＝BC＝r，∴CF＝（2﹣）r，在Rt△BCF中，∵BC2+CF2＝BF2，∴（r）2+[（2﹣）r]2＝（8﹣4）2，∴r2＝8﹣4，∴⊙O的面积为（8﹣4）π．。
人教版初三数学第3课时 练习课
第四单元解决问题的策略第3课时练习课教学内容：课本第73--74页练习十一第8－14题。
教学目标：1、通过练习使学生进一步学会运用假设的策略分析数量关系、确定解题思路，并有效地解决问题。
2、使学生在对自己解决实际问题的过程中，感受假设的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。
教学重难点：掌握用“假设”的策略解决一些简单问题的方法。
课前准备：小黑板教学过程：一、填空1、王大妈买了3只鸡和1只鹅，已知1只鸡的价钱是一只鹅的1/3。
如果把鸡都替换成鹅，那王大妈的钱可以买（）只鹅。
如果把鹅都替换成鸡，共可以买（）只鸡。
2、张师傅和王师傅合作加工一批零件，王师傅做3小时，张师傅做4小时，张师傅每小时比王师傅多做5个，如果按王师傅的效率算，总个数就减少（）个；如果按张师傅的效率算，总个数就增加（）个。
二、解决问题1、王强家买来3大瓶果汁和5小瓶果汁，一共有3000毫升。
每个大瓶中的果汁比每个小瓶中的果汁多200毫升，每个小瓶中装有多少毫升？2、一只羊和四只兔子一共重48千克，一只兔子的重量是一只羊的1/4,一只兔子和一只羊各重多少千克？指名板演，集体练习、评讲。
环保定制家具详细问题了解下！3、做练习十一第9－12题。
学生独立解答，完成后指名说一说解题思路。
三、创新练习1、一次数学竞赛共20道题，规定做对一题得5分，做错一题倒扣3分，不做的题不得分。
小华在这次竞赛中全部题都做了，总分84分，她做错了几题？2、甲数比乙数多8，甲数的5倍与乙数的7倍一共是772，甲数和乙数各是多少？每次，母亲喝完我剩下的粥，就温柔的安慰我好好听医生的话，耐心等待她晚上下班归来。
由于药的缘故，我的脑袋一片空白，已经没有过于挣扎、激动的情绪。
只知道吃了睡，睡了又吃，唯一盼望着的就是母亲的归来。
每天，看到母亲归来，便是我最高兴的事情。
记得每场暴雨，我都望着那透明的雨帘，任豆大的雨滴打在我脸上，那样可以减少我思念母亲的痛苦和焦急。
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20秋季班每日一练第3讲
1．一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0配方后可化为（）
A．（x+2）2＝3B．（x+2）2＝5C．（x﹣2）2＝3D．（x﹣2）2＝5
2．若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）
A．k＞﹣1B．k≥﹣1C．k＞﹣1且k≠0D．k≥﹣1且k≠0
3．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣3x+2a﹣1＝0有一个根为x＝1，则a的值为．4．若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣2019＝0的两个实数根，则x12﹣x2的值为．
5．解方程（1）3x（x﹣4）＝4（x﹣4）；（2）2x2﹣3x﹣1＝0．
6．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x﹣2（m+3）＝0．
（1）试证：无论m取任何实数，方程都有两个不相等的实数根；
（2）设x1，x2为方程的两个实数根，且x12+x22＝16，求m的值．
20秋季班每日一练第4讲
1．如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是（）
A．a＞﹣B．a≥﹣C．a≥﹣且a≠0D．a＞且a≠0
2．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5＝0，此方程可变形为（）
A．（x+2）2＝9B．（x﹣2）2＝9C．（x+2）2＝1D．（x﹣2）2＝1
3．已知m是关于x的方程x2+4x﹣4＝0的一个根，则3m2+12m＝．
4．已知a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣2020＝0的两个根，则a2+2b﹣3的值等于．5．解方程（1）x2﹣x﹣20＝0；（2）x2﹣9x+5＝0．
6．已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有两个实数根x1和x2．
（1）求实数k的取值范围．
（2）若（x1+1）（x2+1）＝2，试求k的值．
20秋季班每日一练第5讲
1．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的过程中，配方正确的是（）
A．（x+2）2＝1B．（x﹣2）2＝1C．（x+2）2＝9D．（x﹣2）2＝9
2．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m＝0有两个实数根，那么m的取值范围是（）A．m＞0B．m≥0C．m＞0且m≠1D．m≥0，且m≠1
3．已知关于x的方程x2+2x+2a﹣1＝0的一个根是1，则a＝．
4．已知m，n是方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则式子3m2+6m﹣mn的值为．
5．解方程（1）x2﹣3x＝0；（2）x（2x﹣1）＝（x﹣2）2．
6．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+（m﹣2）＝0（m为常数）．
（1）判断方程根的情况，并说明理由；
（2）若方程有一个根为3，求m的值及方程的另一个根．
姑苏学堂-初三数学-20秋季班每日一练第3-5讲（答案）
参考答案与试题解析
一．20秋季班每日一练第3讲（共6小题）
1．【解答】解：x2﹣4x﹣1＝0，x2﹣4x＝1，
x2﹣4x+4＝1+4，（x﹣2）2＝5，故选：D．
2．【解答】解：∵△＝b2﹣4ac＝22﹣4×k×（﹣1）≥0，
解上式得，k≥﹣1，∵二次项系数k≠0，∴k≥﹣1且k≠0．故选：D．3．【解答】解：把x＝1代入方程得：a+1﹣3+2a﹣1＝0，
解得：a＝1，故答案为：1
4．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+x﹣2019＝0的两个实数根，
∴x12+x1＝2019，x1+x2＝﹣1，
∴x12﹣x2＝（x12+x1）﹣（x1+x2）＝2019﹣（﹣1）＝2020．
故答案为：2020．
5．【解答】解：（1）方程整理得：3x（x﹣4）﹣4（x﹣4）＝0，
分解因式得：（x﹣4）（3x﹣4）＝0，
解得：x1＝4，x2＝；
（2）这里a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，
∵△＝9+8＝17，
∴x＝，
解得：x1＝，x2＝．
6．【解答】（1）证明：a＝1，b＝﹣（m﹣1），c＝﹣2（m+3）．
△＝b2﹣4ac＝[﹣（m﹣1）]2﹣4×1×[﹣2（m+3）]＝m2+6m+25＝（m+3）2+16．
∵（m+3）2≥0，
∴（m+3）2+16＞0，即△＞0，
∴无论m取任何实数，方程都有两个不相等的实数根；
（2）解：∵x1，x2为方程x2﹣（m﹣1）x﹣2（m+3）＝0的两个实数根，
∴x1+x2＝m﹣1，x1•x2＝﹣2（m+3），
∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝16，
∴（m﹣1）2﹣2[﹣2（m+3）]＝16，
∴m2+2m﹣3＝0，
∴m1＝﹣3，m2＝1．
二．20秋季班每日一练第4讲（共6小题）
1．【解答】解：依题意列方程组
，解得a≥﹣且a≠0．故选：C．
2．【解答】解：x2+4x﹣5＝0，
x2+4x＝5，x2+4x+22＝5+22，（x+2）2＝9，故选：A．
3．【解答】解：∵m是关于x的方程x2+4x﹣4＝0的一个根，
∴m2+4m﹣4＝0，即m2+4m＝4，∴3m2+12m＝3（m2+4m）＝3×4＝12．
故答案为：12．
4．【解答】解：由题意可知：a2﹣2a＝2020，
由根与系数的关系可知：a+b＝2，
∴原式＝a2﹣2a+2a+2b﹣3，
＝2020+2（a+b）﹣3
＝2020+2×2﹣3
＝2021，
故答案为：2021．
5．【解答】解：（1）方程x2﹣x﹣20＝0，
分解因式得：（x﹣5）（x+4）＝0，
可得x﹣5＝0或x+4＝0，
解得：x1＝5，x2＝﹣4；
（2）方程x2﹣9x+5＝0，
这里a＝1，b＝﹣9，c＝5，
∵△＝81﹣20＝61，
∴x＝，
解得：x1＝，x2＝．
6．【解答】解：（1）∵关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有两个实数根，
∴△＝[﹣2（k﹣1）]2﹣4×1×k2≥0，∴k≤，∴实数k的取值范围为k≤．
（2）∵方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0的两根为x1和x2，
∴x1+x2＝2（k﹣1），x1x2＝k2．
∵（x1+1）（x2+1）＝2，即x1x2+（x1+x2）+1＝2，
∴k2+2（k﹣1）+1＝2，解得：k1＝﹣3，k2＝1．
∵k≤，
∴k＝﹣3．
三．20秋季班每日一练第5讲（共6小题）
1．【解答】解：移项得：x2﹣4x＝5，配方得：x2﹣4x+22＝5+22，
（x﹣2）2＝9，故选：D．
2．【解答】解：由题意得：4m2﹣4（m﹣1）m≥0；m﹣1≠0，解得：m≥0，且m≠1，故选：D．
3．【解答】解：∵关于x的方程x2+2x+2a﹣1＝0的一个根是1，∴当x＝1时，由原方程，得1+2+2a﹣1＝0，
解得a＝﹣1．故答案是：﹣1．
4．【解答】解：∵m是方程x2+2x﹣1＝0的根，
∴m2+2m﹣1＝0，
∴m2+2m＝1，
∴3m2+6m﹣mn＝2（m2+2m）﹣mn＝2×1﹣mn＝2﹣mn，
∵m，n是方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，
∴mn＝﹣1，
∴3m2+6m﹣mn＝2﹣2×（﹣1）＝4．
故答案为4．
5．【解答】解：（1）方程分解得：x（x﹣3）＝0，可得x＝0或x﹣3＝0，
解得：x1＝0，x2＝3；
（2）方程整理得：2x2﹣x＝x2﹣4x+4，
移项合并得：x2+3x﹣4＝0，
分解因式得：（x﹣1）（x+4）＝0，
解得：x1＝1，x2＝﹣4．
6．【解答】解：（1）方程有两个不相等的实数根．∵关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+（m﹣2）＝0中，
a＝1，b＝﹣（m+1），c＝m﹣2．
∴b2﹣4ac＝[﹣（m+1）]2﹣4×1×（m﹣2）＝（m﹣1）2+8．∵无论m为任意实数，（m﹣1）2+8＞0，
∴原方程总有两个不相等的实数根．
（2）∵3是方程的一个根，
∴32﹣（m+1）×3+（m﹣2）＝0，∴m＝2．
设方程的另一个根为x2，
∵3+x2＝m+1，
∴x2＝0．
∴m＝2，方程的另一个根为0．。