第3章 静态电磁场及其边值问题的解(讲稿)4版
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谢处方《电磁场与电磁波》(第4版)课后习题-第3章 静态电磁场及其边值问题的解【圣才出品】
第3章 静态电磁场及其边值问题的解（一）思考题3.1 电位是如何定义的？中的负号的意义是什么？答：由静电场基本方程▽×E＝0和矢量恒等式可知，电场强度E 可表示为标量函数φ的梯度，即式中的标量函数φ称为静电场的电位函数，简称电位；式中负号表示场强方向与该点电位梯度的方向相反。
3.2“如果空间某一点的电位为零，则该点的电场强度也为零”，这种说法正确吗？为什么？答：不正确。
因为电场强度大小是该点电位的变化率。
3.3“如果空间某一点的电场强度为零，则该点的电位为零”，这种说法正确吗？为什么？答：不正确。
此时该点电位可能是任一个不为零的常数。
3.4 求解电位函数的泊松方程或拉普拉斯方程时，边界条件有何意义？答：边界条件起到给方程定解的作用。
3.5 电容是如何定义的？写出计算电容的基本步骤。
答：两导体系统的电容为任一导体上的总电荷与两导体之间的电位差之比，即其基本计算步骤：①根据导体的几何形状，选取合适坐标系；②假定两导体上分别带电荷＋q和－q；③根据假定电荷求出E；④由求得电位差；⑤求出比值3.6 多导体系统的部分电容是如何定义的？试以考虑地面影响时的平行双导线为例，说明部分电容与等效电容的含义。
答：多导体系统的部分电容是指多导体系统中一个导体在其余导体的影响下，与另一个导体构成的电容。
计及大地影响的平行双线传输线，如图3-1-1所示，它有三个部分电容C11、C12和C22，导线1、2间的等效电容为；导线1和大地间的等效电容为；导线2和大地间的等效电容为图3-1-13.7 计算静电场能量的公式和之间有何联系？在什么条件下二者是一致的？答：表示连续分布电荷系统的静电能量计算公式，虽然只有ρ≠0的区域才对积分有贡献，但不能认为静电场能量只存在于有电荷区域，它只适用静电场。
表示静电场能量存在于整个电场区域，所有E≠0区域对积分都有贡献，既适用于静电场，也用于时变电磁场，当电荷分布在有限区域内，闭合面S无限扩大时，有限区内的电荷可近似为点电荷时，二者是一致的。
电磁场与电磁波第三章静态场及其边值问题的解PPT课件
解法的优缺点
分离变量法的优点是简单易行，适用于具有多个变量 的偏微分方程。但是，该方法要求边界条件和初始条
件相互独立，且解的形式较为复杂。
有限差分法的优点是简单直观，适用于各种形状的求 解区域。但是，该方法精度较低，且对于复杂边界条
件的处理较为困难。
有限元法的优点是精度较高，适用于各种形状的求解 区域和复杂的边界条件。但是，该方法计算量大，且
05 实例分析
实例一：简单电场的边值问题求解
总结词
通过一个简单的电场边值问题，介绍如 何运用数学方法求解静态场的边值问题 。
VS
详细描述
选取一个简单的电场模型，如平行板电容 器间的电场，通过建立微分方程和边界条 件，采用有限差分法或有限元法进行数值 求解，得出电场分布的解。
实例二：复杂电场的边值问题求解
恒定磁场与准静态场的定义与特性
恒定磁场
磁场强度不随时间变化的磁场。
准静态场
接近静态场的动态场，其特性随 时间缓慢变化。
特性
恒定磁场与准静态场均不产生电 磁波，具有空间稳定性和时间恒
定性。
恒定磁场与准静态场的边值问题
边值问题
描述场域边界上物理量（如电场强度、磁场强度）的约束条件。
解决边值问题的方法
静电屏蔽
在静电屏蔽现象中，静态 场用于解释金属屏蔽壳对 内部电荷或电场的隔离作 用。
高压输电
在高压输电线路中，静态 场用于分析电场分布和绝 缘性能。
02 边值问题的解法
定义与分类
定义
边值问题是指在一定的边界条件下，求解微分方程或积分方程的问题。在电磁场理论中，边值问题通常涉及到电 场、磁场和波的传播等物理量的边界条件。
特性
空间均匀性
3 电磁场与电磁波--静态电磁场及其边值问题的解
• 电磁场与电磁波 •
第三章 静态电磁场及其边值问题的解
电位差（电压） 将 E 两端点乘 dl ，则有 E dl dl dl d l 上式两边从点P到点Q沿任意路径进行积分，得
电场力 做的功
Q
P
Q E dl d ( P) (Q)
2
1 P1 2 Δl
P2
1 2 1 2 S n n
若介质分界面上无自由电荷，即S=0
1 2 1 2 n n
• 电磁场与电磁波 •
第三章 静态电磁场及其边值问题的解
或
D1n D2n S
表明在两种媒质的分界面上存在自由面电荷分布时，电位移 矢量的法向分量是不连续的。
• 电磁场与电磁波 •
第三章 静态电磁场及其边值问题的解
若分界面上不存在自由面电荷，即S=0，则
en (D1 D2 ) 0
或
D1n D2n
此时，在分界面上，电位移矢量的法向分量是连续的。由 边界条件： E E 和 E E ，可得场矢量在分界 1t 2t 1 1n 2 2n 面上的折射关系：
• 电磁场与电磁波 •
第三章 静态电磁场及其边值问题的解
3.1 静电场分析 3.2 导电媒质中的恒定电场分析
3.3 恒定磁场分析 3.4 静态场的边值问题及解的惟一性原理 3.5 镜像法 3.6 分离变量法 3.7 有限差分法
• 电磁场与电磁波 •
第三章 静态电磁场及其边值问题的解
3.1 静电场分析
R
z L
( , , z)
2 ( z z ) 2 ，则
R
1 dz
L L
(r ) l 0 4 π 0
第三章 静态电磁场及其边值问题的解
电位差（电压） 将 E 两端点乘 dl ，则有 E dl dl dl d l 上式两边从点P到点Q沿任意路径进行积分，得
电场力 做的功
Q
P
Q E dl d ( P) (Q)
2
1 P1 2 Δl
P2
1 2 1 2 S n n
若介质分界面上无自由电荷，即S=0
1 2 1 2 n n
• 电磁场与电磁波 •
第三章 静态电磁场及其边值问题的解
或
D1n D2n S
表明在两种媒质的分界面上存在自由面电荷分布时，电位移 矢量的法向分量是不连续的。
• 电磁场与电磁波 •
第三章 静态电磁场及其边值问题的解
若分界面上不存在自由面电荷，即S=0，则
en (D1 D2 ) 0
或
D1n D2n
此时，在分界面上，电位移矢量的法向分量是连续的。由 边界条件： E E 和 E E ，可得场矢量在分界 1t 2t 1 1n 2 2n 面上的折射关系：
• 电磁场与电磁波 •
第三章 静态电磁场及其边值问题的解
3.1 静电场分析 3.2 导电媒质中的恒定电场分析
3.3 恒定磁场分析 3.4 静态场的边值问题及解的惟一性原理 3.5 镜像法 3.6 分离变量法 3.7 有限差分法
• 电磁场与电磁波 •
第三章 静态电磁场及其边值问题的解
3.1 静电场分析
R
z L
( , , z)
2 ( z z ) 2 ，则
R
1 dz
L L
(r ) l 0 4 π 0
电磁场与电磁波(第4版)教学指导书 第3章 静态电磁场及其边值问题的解
第3章 静态电磁场及其边值问题的解3.1 基本内容概述静态电磁场包括静电场、恒定电场和恒定磁场。
本章分别讨论了它们的基本方程和边界条件，位函数，能量和力，电容、电阻和电感，最后介绍静态场边值问题的几种解法（镜像法、分离变量法和有限差分法）。
3.1.1静电场1.基本方程和边界条件基本方程的微分形式(3.1)(3.2)ρ∇=∇⨯=D E基本方程的积分形式(3.3)(3.4)d d d 0S VCVρ==⎰⎰⎰D SE l边界条件()12n s ρ-=e D D 或 12n n s D D ρ-= （3.5） ()120n ⨯-=e E E 或 120t t E E -= （3.6）2.电位函数（1）电位函数及其微分方程根据电场的无旋性（0∇⨯=E ），引入电位函数ϕ，使E ϕ=-∇ （3.7） 电位函数ϕ与电场强度E 的积分关系是d ϕ=⎰E l （3.8）在均匀、线性和各向同性电介质中，已知电荷分布求解位函数点电荷()14'ii q ϕπε=-∑r r r （3.9） 体密度分布电荷 ()()'1d '4'VV ρϕπε=-⎰r r r r （3.10） 面密度分布电荷()()'1d '4'S SS ρϕπε=-⎰r r r r （3.11）线密度分布电荷 ()()'1d '4'l ll ρϕπε=-⎰r r r r （3.12）在均匀、线性和各向同性电介质中，电位函数满足泊松方程()()2ρϕε∇=-r r （3.13） 或拉普拉斯方程（0ρ=时）()20ϕ∇=r （3.14）（2）电位的边界条件12ϕϕ= （3.15a ） 1212S n nϕϕεερ∂∂-=-∂∂ （3.15b ） 3. 电场能量和电场力 （1）能量及能量密度分布电荷的电场能量 1d 2e V W V ρϕ=⎰ （3.16） 多导体系统电场能量 112Ne i i i W q ϕ==∑ （3.17）能量密度为 12e w =D E （3.18）（2）电场力 用虚位移法求电场力e i iq W F g =∂=-∂常数（3.19a ）e i iW F g ϕ=∂=∂常数（3.19b ）4.电容及部分电容在线性和各向同性电介质中，两导体间的电容为qC U=多导体系统，每个导体的电位不仅与本身所带的带有关，还与其它导体所带电荷有关。
地磁场与电磁波第三章静态场及其边值问题的解
05
地磁场与电磁波的关系
地磁场对电磁波的影响
折射与反射
地磁场影响电磁波的传播方向，当电磁波进入地磁场 时，会发生折射和反射现象。
偏振现象
地磁场对电磁波的偏振方向也有影响，导致电磁波的 电场和磁场分量在传播过程中发生旋转。
相速度变化
地磁场还会改变电磁波的相速度，导致电磁波的传播 速度发生变化。
电磁波在地磁场中的应用
总结词
电磁波以光速在空间中传播
详细描述
电磁波在空间中以光速传播，不受介质影响。电磁波的传播速度与频率无关，只与介质有关。在真空中，电磁波 的传播速度为光速。在介质中，电磁波的传播速度会小于光速。
电磁波的应用
总结词
电磁波在通信、探测、医疗等领域有广泛应用
详细描述
电磁波的应用非常广泛。在通信领域，无线电波用于手机、电视、广播等信号传输。在探测领域，雷 达利用电磁波进行目标探测和定位。在医疗领域，微波和射频用于治疗和诊断疾病。此外，电磁波还 在科学研究、军事等领域有广泛应用。
04
静态场及其边值问题
静态场的定义
总结词
静态场是指空间中不随时间变化的电 场和磁场分布。
详细描述
静态场的特点是电场和磁场在空间中 保持恒定，不随时间发生变化。这种 场在空间中形成稳定的分布，不会产 生电磁波。
边值问题的提
总结词
边值问题是指求解微分方程时需要满足的边界条件。
详细描述
在求解电磁波传播的微分方程时，需要满足一定的边界条件，这 些条件规定了电场和磁场在边界处的取值和变化规律。通过设定 合适的边界条件，可以限制解的取值范围，并确保解的物理意义 。
磁感应成像
利用地磁场对电磁波的影响，可以发展出磁感应成像技术， 用于探测地下金属物体。
静态电磁场及其边值问题的解
E dl
A
P
定义点A电位： A
E dl
A
(P 为参考点，P 0 )
说明：
① 电位有明确的物理意义；
② 电位差与参考点的选择无关；
③ 同一问题中只能有一个参考点；
④ 选择电位参考点的原则是电位表达式要有意义，
应使电位表达式最简单：
电荷分布在有限区域时一般是无穷远为参考点，
, )
C
C
p cos 4 0r 2
中，p、0 为常数
故 等位面方程：r C1 cos (可画出 r 对 的曲线) ，而
dr Er
rd
E
r sind
E
dr
2 cos
rd sin
dr r
2d (sin sin
)
r
C2 sin2
第19页
[例] 求如图所示同轴电容器的电场和单位长度电容。
解：问题的边界条件是：
① a ， a ； b ， b
② 介质分界面上: E1t E2t，D1n D2n
用高斯定律试探解： E 1 , D 1
设
C
E1 E2 e
，C为常数，则
4 0r1r2 4 0r 2
定义电偶极矩矢量：
p qd
(单位 C m )
p cos 4 0r 2
p er
4 0r 2
p r
4 0r 3
p
4 0
1 r
第17页
电磁场与电磁波 第三章__静态电磁场及其边值问题的解
第3章 静态电磁场及其边值问题的解剖析
2r ρr
ε
(Poisson方程)
（2）
该式即为静电位满足的微分方程— Poisson方程。Poisson 方程和上述方程组等价，故它也唯一确定了静电场。
在无电荷分布区域
2 r 0
(Laplace方程)
求解Poisson方程或Laplace方程时，解电位中的积分常 数需要应用电位的边界条件确定：
第三章 静态电磁场及其 边值问题的解
3.1 静电场分析
1. 基本方程
微
D ρ
分
形
或
积 分
SD dS V ρdV
形
式 E 0
式 l E dl 0
这组方程揭示静电场的基本性质：有散、无旋、保守性
2. 边界条件
eˆn E1 E2 0 或
E1t E2t
eˆn D1 D2 S
1 r2
d dr
r2
d
dr
0
r
c1 r
c2
c
c1、c2待定积分常数。
边界条件：
求解区域的边界是r=a
和r=的两闭合球面
① r a, U
② r , 0
利用条件 1得 c1 aU 利用条件 2得 c2 0
故解 r aU
r
5. 导体系统的电容
电容是导体系统的一种基本属性，它是 描述导体系统储存电荷能力的物理量。任何导体和导体之 间以及导体和大地之间都存在电容。
-E0
r
eˆz
rE0
E0r cosθ
在柱坐标系中，取x轴与电场方向一致，则
P
-E0
r
eˆx E0
eˆρ ρ eˆzz
E0 cos
o
E0
在坐
点
ε
(Poisson方程)
（2）
该式即为静电位满足的微分方程— Poisson方程。Poisson 方程和上述方程组等价，故它也唯一确定了静电场。
在无电荷分布区域
2 r 0
(Laplace方程)
求解Poisson方程或Laplace方程时，解电位中的积分常 数需要应用电位的边界条件确定：
第三章 静态电磁场及其 边值问题的解
3.1 静电场分析
1. 基本方程
微
D ρ
分
形
或
积 分
SD dS V ρdV
形
式 E 0
式 l E dl 0
这组方程揭示静电场的基本性质：有散、无旋、保守性
2. 边界条件
eˆn E1 E2 0 或
E1t E2t
eˆn D1 D2 S
1 r2
d dr
r2
d
dr
0
r
c1 r
c2
c
c1、c2待定积分常数。
边界条件：
求解区域的边界是r=a
和r=的两闭合球面
① r a, U
② r , 0
利用条件 1得 c1 aU 利用条件 2得 c2 0
故解 r aU
r
5. 导体系统的电容
电容是导体系统的一种基本属性，它是 描述导体系统储存电荷能力的物理量。任何导体和导体之 间以及导体和大地之间都存在电容。
-E0
r
eˆz
rE0
E0r cosθ
在柱坐标系中，取x轴与电场方向一致，则
P
-E0
r
eˆx E0
eˆρ ρ eˆzz
E0 cos
o
E0
在坐
点
第3章 静态电磁场及其边值问题的解
R
r
r
E
(r)
1
4
V
(r) R3
RdV
1
4
V
(r)( 1 )dV
R
[
1
4
V
(r)(
1 R
)dV
]
故得
(r )
1
4
V
(r)dV
R
C
(
1 R
)
R R3
面电荷的电位：(r ) 1 S (r)dS C
4 S R
线电荷的电位：(r ) 1 l (r)dl C
4 C R
点电荷的电位：(r ) q C 4 R
例 3.1.5 如图所示的平行双线传输线，导线半径为a，两导线 的轴线距离为D，且D >> a，求传输线单位长度的电容。
解 设两导线单位长度带电量分别为 l 和 l 。由于D a ，
故可近似地认为电荷分别均匀分布在两
导线的表面上。应用高斯定理和叠加原
y
理，可得到两导线之间的平面上任一点
P 的电场强度为
孤立导体的电容定义为所带电量q与其电位 的比值，即 Cq
两个带等量异号电荷（q）的导体组成的电容器，其电容为
C q q
U 1 2
电容的大小只与导体系统的几何尺寸、形状和及周围电介质 的特性参数有关，而与导体的带电量和电位无关。
18
电磁场与电磁波 第3章 静态电磁场及其边值问题的解
计算电容的步骤：
)
等位线方程：
q
4 0 r 3
(er
2 cos
e
sin
)
p cos C 40r 2
电场线微分方程：
r 2 C'cos
《电磁场与电磁波》(第四版)习题集：第3章 静态电磁场及其边值问题的解
第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场是电磁场的一种特珠形式。
当场源（电荷、电流）不随时间变化时，所激发的电场、磁场也不随时间变化，称为静态电磁场。
静止电荷产生的静电场、在导电媒质中恒定运动电荷形成的恒定电场以及恒定电流产生的恒定磁场都属于静态电磁场。
由麦克斯韦方程组可以看出，当场量不随时间变化时，电场矢量满足的方程和磁场矢量满足的方程是相互独立的，也就是说在静态情况下，电场和磁场是各自存在的，我们可以分别讨论。
本章将分别介绍静电场、恒定电场和恒定磁场的分析方法，最后介绍静电场边值问题的解法。
3.1 静电场分析静电场是静止电荷激发的，是电磁场的一种重要的和特珠的形式。
3.1.1 静电场的基本方程和边界条件1． 基本方程考虑到电磁场的源量（静止电荷q ）和场量（E 、D ）不随时间变化这一特征，由麦克斯韦方程组得出静电场的基本方程为积分形式d d (3.1.1)d 0(3.1.2)SV cVρ⎧=⎪⎨⎪=⎩⎰⎰⎰D S E l微分形式(3.1.3)0(3.1.4)ρ⎧∇⎪⎨∇⨯=⎪⎩D =E以及ε=D E （3.1.5）基本方程表明静电场是有源（通量源）无旋场，静止电荷是产生静电场通量源；电力线（E 线）从正的静止电荷发出，终于负的静止电荷。
2. 边界条件在两种电介质的分界面上，电场强度满足以下关系式()120n ⨯-=e E E 或 12t t E E = （3.1.6）表明电场强度的切向分量是连续的。
电位移矢量满足的关系式是()12n s ρ-=e D D 或 12n n s D D ρ-= （3.1.7）表明在两种媒质的分界面上存在自由面电荷分布时，电位移矢量的法向分量是不连续的。
若分界面上不存在面电荷，即0S ρ=，则()120n -=e D D 或 12n n D D = （3.1.8）此时，在分界面上，D 的法向分量是连续的。
式（3.1.8）可改写为1122n n E E εε=可见，当12εε≠时E 的法向分量是不连续的，这是因为分界面上存在束缚电荷密度。
第3章 静态电磁场及其边值问题的解
例3.1.4 如图所示的平行双线传输线，导线的半径为 a，两导线的轴线相距为 D，且 D>>a。试求传输线单 位长度的电容。 y 解：由于 D>>a，近似认为电荷均匀分布 在导体表面，且可将导线看成线电荷， 则利用高斯定理得x轴上的电场分布 l -
l 1 1 E x ex 2 0 x D x
如空气中半径为a的孤立带电球， q q C 4 0a 4 0a
与q和无关
q C 双导体组成的电容器 1 2 同样地，电容C只与导体几何性质和介质有关
如平行板电容器 S S S S 0 q S C 0 1 2 Ed d S d 与q和无关
边界条件
3.2.2 恒定电场与静电场的对比
恒定电场（源外） J 0 E 0 E
J E
静电场（无源区） D 0
E 0 E
D E
2 0
2 0
J d S I
S
Dd S q
S
J1n J 2n , E1t E2t
如设参考点在原点，即r1 0，则有
P1
R r 2 r1
O E0
若设参考点在无穷远处，即r1 ， 无意义。
2 E0 r2 E0 r2 cos
由此得到面电荷电位的一般表达式 E0 r E0 r cos 其中 为电场E0与r的夹角
静电位的微分方程 在均匀、线性和各向同性的介质中，利用 E 有
E 0 E
2 0
1 2 e E E 0 或 E E E 0 n 1 2 1t 2t 由 1 2 J 0 1 n 2 n en J1 J2 0 或 J1n J 2 n
电动力学 第三章 静态电磁场及其边值问题的解
最后得
所以
第3章 静态电磁场及其边值问题的解
18
3.1.3 导体系统的电容与部分电容
电容器广泛应用于电子设备的电路中： • 在电子电路中，利用电容器来实现滤波、移相、隔直、旁
路、选频等作用； • 通过电容、电感、电阻的排布，可组合成各种功能的复杂
电路； • 在电力系统中，可利用电容器来改善系统的功率因数，以
减少电能的损失和提高电气设备的利用率；
第3章 静态电磁场及其边值问题的解
19
1. 电容 电容是导体系统的一种基本属性，是描述导体系统 储存电荷
能力的物理量。
孤立导体的电容
孤立导体的电容定义为所带电量q与其电位 的比值，即
两个带等量异号电荷（q）的导 体组成的电容器，其电容为
电容的大小只与导体系统的几何尺寸、形状和及周围电介质 的特性参数有关，而与导体的带电量和电位无关。
将
两端点乘 ，则有
上式两边从点P到点Q沿任意路径进行积分，得
电场力做 的功
关于电位差的说明
P、Q 两点间的电位差
P、Q 两点间的电位差等于电场力将单位正电荷从P点移至Q 点 所做的功，电场力使单位正电荷由高电位处移到低电位处；
电位差也称为电压，可用U 表示； 电位差有确定值，只与首尾两点位置有关，与积分路径无关。
第3章 静态电磁场及其边值问题的解
2
3.1 静电场分析
学习内容 3.1.1 静电场的基本方程和边界条件 3.1.2 电位函数 3.1.3 导体系统的电容与部分电容 3.1.4 静电场的能量 3.1.5 静电力
第3章 静态电磁场及其边值问题的解
3
3.1.1 静电场的基本方程和边界条件
1. 基本方程
两点间电位差有定值
电磁场课件电磁场与电磁波第三章__静态电磁场及其边值问题的解
n × (E1 − E2 ) = 0 ⇔ E1t = E2t
(D1 − D2 )in = 0⇔ D1n = D2n ⇔ ε1E1n = ε 2E2n
电磁场与电磁波 第3章 静态电磁场及其边值问题的解
讨论：分界面上场矢量的折射关系
E1n = E1 cosθ1 E1t = E1 sinθ1 E2n = E2 cosθ2 E2t = E2 sinθ2 ⇒ tan θ1 = E1t / E1n = ε1 / D1n = ε1
关于电位函数的讨论
电位函数为电场的辅助函数，是一个标量函数； “－”表示电场指向电位减小最快的方向；
在直角坐标系中
E
=
−
∂ϕ
∂x
ex
−
∂ϕ
∂y
ey
−
∂ϕ
∂z
ez
电磁场与电磁波 第3章 静态电磁场及其边值问题的解
电位方程
) ∇iE = ρ /
E = −∇ϕ
ε
0
⎫⎪ ⎬ ⎪⎭
⇒ −∇i∇ϕ = ρ / ε0
=(
P'
+
Q )Eidl
P
P P'
E
P' l
∫ = q Q er idr = q ( 1 − 1 )
4πε0 P' r 2
4πε0 rP rQ
q O
P
选取Q点为电位参考点，则 ϕQ = 0
∴
ϕP
=
q
4π ε 0
1 ( rP
−
1 rQ
)
遵循最简单原则，电位参考点Q在无穷远处，即 rQ → ∞ 则：
) ϕ(r) = q 4π ε 0 r
∫ ϕA −ϕB =
B Eidl
(D1 − D2 )in = 0⇔ D1n = D2n ⇔ ε1E1n = ε 2E2n
电磁场与电磁波 第3章 静态电磁场及其边值问题的解
讨论：分界面上场矢量的折射关系
E1n = E1 cosθ1 E1t = E1 sinθ1 E2n = E2 cosθ2 E2t = E2 sinθ2 ⇒ tan θ1 = E1t / E1n = ε1 / D1n = ε1
关于电位函数的讨论
电位函数为电场的辅助函数，是一个标量函数； “－”表示电场指向电位减小最快的方向；
在直角坐标系中
E
=
−
∂ϕ
∂x
ex
−
∂ϕ
∂y
ey
−
∂ϕ
∂z
ez
电磁场与电磁波 第3章 静态电磁场及其边值问题的解
电位方程
) ∇iE = ρ /
E = −∇ϕ
ε
0
⎫⎪ ⎬ ⎪⎭
⇒ −∇i∇ϕ = ρ / ε0
=(
P'
+
Q )Eidl
P
P P'
E
P' l
∫ = q Q er idr = q ( 1 − 1 )
4πε0 P' r 2
4πε0 rP rQ
q O
P
选取Q点为电位参考点，则 ϕQ = 0
∴
ϕP
=
q
4π ε 0
1 ( rP
−
1 rQ
)
遵循最简单原则，电位参考点Q在无穷远处，即 rQ → ∞ 则：
) ϕ(r) = q 4π ε 0 r
∫ ϕA −ϕB =
B Eidl
my第三章静态场及其边值问题的解讲解
3.1 静电场分析
学习内容 3.1.1 静电场的基本方程和边界条件 3.1.2 电位函数 3.1.3 导体系统的电容与部分电容 3.1.4 静电场的能量 3.1.5 静电力
3.1.1 静电场的基本方程和边界条件
1. 基本方程
微分形式：
D
E 0
本构关系： D E
积分形式：SD
dS
q
CE dl 0
D和2 ) S
D
媒质1 1 媒质2 2
1 P1 2 P2
l
2
2
n
1
1
n
S
• 若介质分界面上无自由电荷，即S 0
2
2
n
1
1
n
•
导体表面上电位的边界条件： 常数，
n
S
例 3.1.1 求电偶极子的电位.
解 在球坐标系中
(r )
q
(1 1)
q
r2 r1
40 r1 r2 40 r1r2
1
dz
40 L 2 (z z)2
z ' dl dz
y
l0 ln[z z
L
2 (z z)2 ]
4 0
L
x
l0 ln 2 (z L)2 (z L)
2. 边界条件
en
(D1
D2
)
S
en (E1 E2 ) 0
或
ED11tn
D2 E2t
n
0
S
若分界面上eenn不 (存(DE1在1面DE电22))荷0，0 即ρ或S＝0，则ED11tn
D2 E2t
n
场矢量的折射关系
tan 1 E1t / E1n 1 / D1n 1 tan 2 E2t / E2n 2 / D2n 2
电磁场与电磁波(第四版之第三章静态场及其边值问题的解)
电磁场理论
第3章 静态电磁场及其边值问题的解
16
3.1.2 电位函数
1. 电位函数的定义
由 E 0
E
( r ) 称为静电场的标量电位函数或简称电位。
优越性：求矢量函数的问题转化为求标量函数的问题
电磁场理论
第3章 静态电磁场及其边值问题的解
17
2. 电场强度与电位函数的关系
J 0
静电场
匀速运动
J 0
任意
有限
恒定电流场
电磁场理论
第3章 静态电磁场及其边值问题的解
7
静态（恒定）磁场问题
出发点 Maxwell方程组
H J B 0
条 本构关系
件
边界条件
e (H 1 H 2 ) J s n en ( B 1 B 2 ) 0
s ds (r ) C 4π R
l dl (r ) C 4π R
dq l dl
电磁场理论
第3章 静态电磁场及其边值问题的解
21
5. 利用电位求存在不同媒质空间中的问题
静电位的边界条件(任意静电场情况)
D1n D2 n S E1t E2t 0
24
例 3.1.1 求电偶极子的电位和电场强度.
解 在球坐标系中
(r ) q 4 π 0 r1
2
z
1 r2
2
P(r , , )
(
1
)
q 4 π 0
r2 r1 r1r2
+1 r2
r (d / 2) rd cos r (d / 2) rd cos
电磁矢论 第三章、静态电磁场及其边值问题的解
q C 单位：F/法拉 U
统的几何尺寸及周围电介质的特性参数有关。
3.1 静电场分析
4. 静电场的能量 （1）静电场的能量
在静电场中，电场对电荷有作用力，电荷在电场力作用下沿
电场方向发生运动，意味着电场力对电荷作功了，表明静电 场是有能量的。
电场能量的来源：建立电荷系统过程中外界提供的能量。
1 P1 2 Δl
P2
3.1 静电场分析
3. 导体系统的电容 电容是导体系统的一种基本属性，是描述导体系统储存电荷 能力的物理量。 孤立导体的电容：孤立导体所带电荷量q与其电位φ之比。
C
U之比。
q
单位：F/法拉
导体系统的电容：任一导体上的总电荷量q与导体间的电位差
电容的大小与电荷量、电位差无关，只与孤立导体或导体系
求对应的电场强度。
1 r 1 1 r [ 2 e ( )e ]e r 4 0 r r q 1 1 r ( 2 )e e r 4 0 r r q
3.1 静电场分析
(3)电位差（电压） 电位差:电场空间中不同位置处电位的变化量，也称电压，可 用U表示。 注:空间中某点的电位无物理意义，只有两点间的电位差才有 意义。
3.1 静电场分析
在均匀介质中
2
泊松方程
在无源区域中 0 ： 2 0
拉普拉斯方程
解上述的微分方程，结合给定的边界条件，就可得出电位的
定解。
1 2 边界条件 2 1 2 1 S n n
媒质1 媒质2
1
2
电位差有确定值，其取值只与首尾两点的位置有关，与积分
路径无关。
3.1 静电场分析
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对于平面1，有镜像电荷q1=－q，位于(－d1,d2)；对于平面2，有镜像电荷q2=－q，位于(d1,－d2)
显然，q1对平面2以及q2对平面1均不能满足边界条件。
只有在(－d1,－d2)处再设置一镜像电荷q3=q，所有边界条件才能得到满足。
电位函数
3．5．2导体球面的镜像
3．5．3导体圆柱面的镜像
如2>>σ1、且2≠90°，则1＝0，即电场线近似垂直于与良导体表面。此时，良导体表面可近似地看作为等位面；
若媒质1为理想介质，即1＝0，则J1=0，故J2n=0且E2n=0，即导体中的电流和电场与分界面平行。
3.2.2恒定电场与静电场的比拟
如果两种场，在一定条件下，场方程有相同的形式，边界形状相同，边界条件等效，则其解也必有相同的形式，求解这两种场分布必然是同一个数学问题。只需求出一种场的解，就可以用对应的物理量作替换而得到另一种场的解。这种求解场的方法称为比拟法。
(3)由J=E得到E;
(4)由 ，求出两导体间的电位差；
(5)求比值 ，即得出所求电导。
计算电导的方法二：
(1)假定两电极间的电位差为U；
(2)计算两电极间的电位分布；
(3)由 得到E;
(4)由J=E得到J;
(5)由 ，求出两导体间电流；
(6)求比值，即得出所求电导。
计算电导的方法三：静电比拟法：
3.3恒定磁场分析
场矢量的折射关系
导体表面的边界条件
在静电平衡的情况下，导体内部的电场为0，则导体表面的边界条件为
或
3.1.2电位函数
1.电位函数的定义
2.电位的表达式
对于连续的体分布电荷，由
其中
故
面电荷的电位：
线：
点：
3.电位差
说明：P、Q两点间的电位差等于电场力将单位正电荷从P点移至Q点所做的功，电场力使单位正电荷由高电位处移到低电位处；
(3)由 ，求出两导体间的电位差；
(4)求比值 ，即得出所求电容。
3.1.4静电场的能量
静电场最基本的特征是对电荷有作用力，这表明静电场具有能量。
静电场能量来源于建立电荷系统的过程中外源提供的能量
任何形式的带电系统，都要经过从没有电荷分布到某个最终电荷分布的建立(或充电)过程。在此过程中，外加电源必须克服电荷之间的相互作用力而作功。
称为回路C的自感系数，简称自感。
粗导体回路的自感：L = Li+ Lo 内自感； 外自感
自感只与回路的几何形状、尺寸以及周围磁介质有关，与电流无关。
3.互感
对两个彼此邻近的闭合回路C1和回路C2，当回路C1中通过电流I1时，不仅与回路C1交链的磁链与I1成正比，而且与回路C2交链的磁链12也与I1成正比，其比例系数
3.镜像法的理论基础——解的惟一性定理
在导体形状、几何尺寸、带电状况和媒质几何结构、特性不变的前提条件下，根据惟一性定理，只要找出的解答满足在同一泛定方程下问题所给定的边界条件，那就是该问题的解答，并且是惟一的解答。镜像法正是巧妙地应用了这一基本原理、面向多种典型结构的工程电磁场问题所构成的一种有效的解析求解法。
如果充电过程进行得足够缓慢，就不会有能量辐射，充电过程中外加电源所作的总功将全部转换成电场能量，或者说电场能量就等于外加电源在此电场建立过程中所作的总功。
1.静电场的能量
对于电荷体密度ρ为的体分布电荷，体积元dV中的电荷ρdV具有的电场能量为
2.电场能量密度
从场的观点来看，静电场的能量分布于电场所在的整个空间。
假定建立并维持恒定电流时，没有热损耗。
假定在恒定电流建立过程中，电流的变化足够缓慢，没有辐射损耗。
在恒定磁场建立过程中，电源克服感应电动势作功所供给的能量，就全部转化成磁场能量。
对于体分布电流，则有
2.磁场能量密度
磁场能量密度： 磁场的总能量：
3．3．5磁场力
虚位移原理：假定第i个回路在磁场力的作用下产生一个虚位移dgi。此时，磁场力做功dA＝Fidgi，系统的能量增加dWm。根据能量守恒定律，有
3.2.1恒定电场的基本方程和边界条件
1、基本方程
若媒质是均匀的，则
恒定电场的电位函数 故
2、边界条件
场矢量的边界条件：
场矢量的折射关系：
导电媒质分界面上的电荷面密度：
电位的边界条件
说明：恒定电场同时存在于导体内部和外部，在导体表面上的电场既有法向分量又有切向分量，电场并不垂直于导体表面，因而导体表面不是等位面；
由J＝E可知，导体中若存在恒定电流，则必有维持该电流的电场，虽然导体中产生电场的电荷作定向运动，但导体中的电荷分布是一种不随时间变化的恒定分布，这种恒定分布电荷产生的电场称为恒定电场。
恒定电场和静电场都是有源无旋场，具有相同的性质。
恒定电场与静电场重要区别：
（1）恒定电场可以存在导体内部。
（2）恒定电场中有电场能量的损耗,要维持导体中的恒定电流，就必须有外加电源来不断补充被损耗的电场能量。
镜像电荷
电位函数
因z = 0时，
满足原问题的边界条件，所得的结果是正确的。
导体平面上的感应电荷密度为
导体平面上的总感应电荷为
2.线电荷对无限大接地导体平面的镜像
原问题
镜像线电荷：
电位函数
当z=0时， 满足原问题的边界条件，所得的解是正确的。
3.点电荷对相交半无限大接地导体平面的镜像
如图所示，两个相互垂直相连的半无限大接地导体平板，点电荷q位于(d1,d2)处。
通解中的分离常数和待定系数由给定的边界条件确定。
若取λ＝k2，同理可得到
3．3．1恒定磁场的基本方程和边界条件
1、基本方程
2、边界条件
若分界面上不存在面电流，即JS＝0，则
3．3．2矢量磁位和标量磁位
1.恒定磁场的矢量磁位
磁矢位的任意性与电位一样，磁矢位也不是惟一确定的，它加上任意一个标量的梯度以后，仍然表示同一个磁场，即
2.恒定磁场的标量磁位
标量磁位的引入：一般情况下，恒定磁场只能引入磁矢位来描述，但在无传导电流（J＝0）的空间中，则有
3．5．4介质平面的镜像
3．6分离变量法
分离变量法是求解边值问题的一种经典方法
分离变量法解题的基本思路：将偏微分方程中含有n个自变量的待求函数表示成n个各自只含一个变量的函数的乘积，把偏微分方程分解成n个常微分方程，求出各常微分方程的通解后，把它们线性叠加起来，得到级数形式解，并利用给定的边界条件确定待定常数。
4.镜像法应用的关键点
镜像电荷的确定；像电荷的个数、位置及其电量大小——“三要素”；等效求解的“有效场域”。
5.确定镜像电荷的两条原则
像电荷必须位于所求解的场区域以外的空间中；像电荷的个数、位置及电荷量的大小以满足所求解的场区域的边界条件来确定。
3．5．1接地导体平面的镜像
1.点电荷对无限大接地导体平面的镜像
称为回路C1对回路C2的互感系数，简称互感。
互感的特点：互感只与回路的几何形状、尺寸、两回路的相对位置以及周围磁介质有关，而与电流无关。满足互易关系，即M12=M21。
3．3．4恒定磁场的能量
1.磁场能量
电流回路在恒定磁场中受到磁场力的作用而运动，表明恒定磁场具有能量。
磁场能量是在建立电流的过程中，由电源供给的。当电流从零开始增加时，回路中的感应电动势要阻止电流的增加，因而必须有外加电压克服回路中的感应电动势。
电场能量密度：
电场的总能量：
3.1.5静电力
已知带电体的电荷分布，原则上，根据库仑定律可以计算带电体电荷之间的电场力。但对于电荷分布复杂的带电系统，根据库仑定律计算电场力往往是非常困难的，因此通常采用虚位移法来计算静电力。
;其中dWS是与各带电体相连接的外电源所提供的能量。
3.2导电媒质中的恒定电场分析
应使电位表达式有意义；应使电位表达式最简单。若电荷分布在有限区域，通常取无限远作电位参考点；同一个问题只能有一个参考点。
5.电位的微分方程
泊松方程
在无源区域， 拉普拉斯方程
6.静电位的边界条件
设P1和P2是介质分界面两侧紧贴界面的相邻两点，其电位分别为1和2。当两点间距离⊿l→0时
由 和
若介质分界面上无自由电荷，即
式中dWS是与各电流回路相连接的外电源提供的能量。
3．4静态场的边值问题及解的惟一性定理
边值问题：在给定的边界条件下，求解位函数的泊松方程或拉普拉斯方程
3．4．1边值问题的类型
第一类边值问题（或狄里赫利问题）：已知场域边界面上的位函数值，即
第二类边值问题（或纽曼问题）：已知场域边界面上的位函数的法向导数值，即
电位差也称为电压，可用U表示；
电位差有确定值，只与首尾两点位置有关，与积分路径无关。
4.电位参考点
静电位不惟一，可以相差一个常数，即
为使空间各点电位具有确定值，可以选定空间某一点作为参考点，且令参考点的电位为零，由于空间各点与参考点的电位差为确定值，所以该点的电位也就具有确定值。
选择电位参考点的原则：
第三类边值问题（或混合边值问题）：已知场域一部分边界面上的位函数值，而另一部分边界面上则已知位函数的法向导数值，即
3．4．2惟一性定理
惟一性定理的表述：在场域V的边界面S上给定 或 的值，则泊松方程或拉普拉斯方程在场域V具有惟一值。
惟一性定理的重要意义：
给出了静态场边值问题具有惟一解的条件；为静态场边值问题的各种求解方法提供了理论依据；为求解结果的正确性提供了判据。
导体表面上电位的边界条件：
3.1.3导体系统的电容
电容是导体系统的一种基本属性，是描述导体系统储存电荷能力的物理量。
电容的大小只与导体系统的几何尺寸、形状和及周围电介质的特性参数有关，而与导体的带电量和电位无关。
计算电容的步骤：
(1)假定两导体上分别带电荷+q和-q；
显然，q1对平面2以及q2对平面1均不能满足边界条件。
只有在(－d1,－d2)处再设置一镜像电荷q3=q，所有边界条件才能得到满足。
电位函数
3．5．2导体球面的镜像
3．5．3导体圆柱面的镜像
如2>>σ1、且2≠90°，则1＝0，即电场线近似垂直于与良导体表面。此时，良导体表面可近似地看作为等位面；
若媒质1为理想介质，即1＝0，则J1=0，故J2n=0且E2n=0，即导体中的电流和电场与分界面平行。
3.2.2恒定电场与静电场的比拟
如果两种场，在一定条件下，场方程有相同的形式，边界形状相同，边界条件等效，则其解也必有相同的形式，求解这两种场分布必然是同一个数学问题。只需求出一种场的解，就可以用对应的物理量作替换而得到另一种场的解。这种求解场的方法称为比拟法。
(3)由J=E得到E;
(4)由 ，求出两导体间的电位差；
(5)求比值 ，即得出所求电导。
计算电导的方法二：
(1)假定两电极间的电位差为U；
(2)计算两电极间的电位分布；
(3)由 得到E;
(4)由J=E得到J;
(5)由 ，求出两导体间电流；
(6)求比值，即得出所求电导。
计算电导的方法三：静电比拟法：
3.3恒定磁场分析
场矢量的折射关系
导体表面的边界条件
在静电平衡的情况下，导体内部的电场为0，则导体表面的边界条件为
或
3.1.2电位函数
1.电位函数的定义
2.电位的表达式
对于连续的体分布电荷，由
其中
故
面电荷的电位：
线：
点：
3.电位差
说明：P、Q两点间的电位差等于电场力将单位正电荷从P点移至Q点所做的功，电场力使单位正电荷由高电位处移到低电位处；
(3)由 ，求出两导体间的电位差；
(4)求比值 ，即得出所求电容。
3.1.4静电场的能量
静电场最基本的特征是对电荷有作用力，这表明静电场具有能量。
静电场能量来源于建立电荷系统的过程中外源提供的能量
任何形式的带电系统，都要经过从没有电荷分布到某个最终电荷分布的建立(或充电)过程。在此过程中，外加电源必须克服电荷之间的相互作用力而作功。
称为回路C的自感系数，简称自感。
粗导体回路的自感：L = Li+ Lo 内自感； 外自感
自感只与回路的几何形状、尺寸以及周围磁介质有关，与电流无关。
3.互感
对两个彼此邻近的闭合回路C1和回路C2，当回路C1中通过电流I1时，不仅与回路C1交链的磁链与I1成正比，而且与回路C2交链的磁链12也与I1成正比，其比例系数
3.镜像法的理论基础——解的惟一性定理
在导体形状、几何尺寸、带电状况和媒质几何结构、特性不变的前提条件下，根据惟一性定理，只要找出的解答满足在同一泛定方程下问题所给定的边界条件，那就是该问题的解答，并且是惟一的解答。镜像法正是巧妙地应用了这一基本原理、面向多种典型结构的工程电磁场问题所构成的一种有效的解析求解法。
如果充电过程进行得足够缓慢，就不会有能量辐射，充电过程中外加电源所作的总功将全部转换成电场能量，或者说电场能量就等于外加电源在此电场建立过程中所作的总功。
1.静电场的能量
对于电荷体密度ρ为的体分布电荷，体积元dV中的电荷ρdV具有的电场能量为
2.电场能量密度
从场的观点来看，静电场的能量分布于电场所在的整个空间。
假定建立并维持恒定电流时，没有热损耗。
假定在恒定电流建立过程中，电流的变化足够缓慢，没有辐射损耗。
在恒定磁场建立过程中，电源克服感应电动势作功所供给的能量，就全部转化成磁场能量。
对于体分布电流，则有
2.磁场能量密度
磁场能量密度： 磁场的总能量：
3．3．5磁场力
虚位移原理：假定第i个回路在磁场力的作用下产生一个虚位移dgi。此时，磁场力做功dA＝Fidgi，系统的能量增加dWm。根据能量守恒定律，有
3.2.1恒定电场的基本方程和边界条件
1、基本方程
若媒质是均匀的，则
恒定电场的电位函数 故
2、边界条件
场矢量的边界条件：
场矢量的折射关系：
导电媒质分界面上的电荷面密度：
电位的边界条件
说明：恒定电场同时存在于导体内部和外部，在导体表面上的电场既有法向分量又有切向分量，电场并不垂直于导体表面，因而导体表面不是等位面；
由J＝E可知，导体中若存在恒定电流，则必有维持该电流的电场，虽然导体中产生电场的电荷作定向运动，但导体中的电荷分布是一种不随时间变化的恒定分布，这种恒定分布电荷产生的电场称为恒定电场。
恒定电场和静电场都是有源无旋场，具有相同的性质。
恒定电场与静电场重要区别：
（1）恒定电场可以存在导体内部。
（2）恒定电场中有电场能量的损耗,要维持导体中的恒定电流，就必须有外加电源来不断补充被损耗的电场能量。
镜像电荷
电位函数
因z = 0时，
满足原问题的边界条件，所得的结果是正确的。
导体平面上的感应电荷密度为
导体平面上的总感应电荷为
2.线电荷对无限大接地导体平面的镜像
原问题
镜像线电荷：
电位函数
当z=0时， 满足原问题的边界条件，所得的解是正确的。
3.点电荷对相交半无限大接地导体平面的镜像
如图所示，两个相互垂直相连的半无限大接地导体平板，点电荷q位于(d1,d2)处。
通解中的分离常数和待定系数由给定的边界条件确定。
若取λ＝k2，同理可得到
3．3．1恒定磁场的基本方程和边界条件
1、基本方程
2、边界条件
若分界面上不存在面电流，即JS＝0，则
3．3．2矢量磁位和标量磁位
1.恒定磁场的矢量磁位
磁矢位的任意性与电位一样，磁矢位也不是惟一确定的，它加上任意一个标量的梯度以后，仍然表示同一个磁场，即
2.恒定磁场的标量磁位
标量磁位的引入：一般情况下，恒定磁场只能引入磁矢位来描述，但在无传导电流（J＝0）的空间中，则有
3．5．4介质平面的镜像
3．6分离变量法
分离变量法是求解边值问题的一种经典方法
分离变量法解题的基本思路：将偏微分方程中含有n个自变量的待求函数表示成n个各自只含一个变量的函数的乘积，把偏微分方程分解成n个常微分方程，求出各常微分方程的通解后，把它们线性叠加起来，得到级数形式解，并利用给定的边界条件确定待定常数。
4.镜像法应用的关键点
镜像电荷的确定；像电荷的个数、位置及其电量大小——“三要素”；等效求解的“有效场域”。
5.确定镜像电荷的两条原则
像电荷必须位于所求解的场区域以外的空间中；像电荷的个数、位置及电荷量的大小以满足所求解的场区域的边界条件来确定。
3．5．1接地导体平面的镜像
1.点电荷对无限大接地导体平面的镜像
称为回路C1对回路C2的互感系数，简称互感。
互感的特点：互感只与回路的几何形状、尺寸、两回路的相对位置以及周围磁介质有关，而与电流无关。满足互易关系，即M12=M21。
3．3．4恒定磁场的能量
1.磁场能量
电流回路在恒定磁场中受到磁场力的作用而运动，表明恒定磁场具有能量。
磁场能量是在建立电流的过程中，由电源供给的。当电流从零开始增加时，回路中的感应电动势要阻止电流的增加，因而必须有外加电压克服回路中的感应电动势。
电场能量密度：
电场的总能量：
3.1.5静电力
已知带电体的电荷分布，原则上，根据库仑定律可以计算带电体电荷之间的电场力。但对于电荷分布复杂的带电系统，根据库仑定律计算电场力往往是非常困难的，因此通常采用虚位移法来计算静电力。
;其中dWS是与各带电体相连接的外电源所提供的能量。
3.2导电媒质中的恒定电场分析
应使电位表达式有意义；应使电位表达式最简单。若电荷分布在有限区域，通常取无限远作电位参考点；同一个问题只能有一个参考点。
5.电位的微分方程
泊松方程
在无源区域， 拉普拉斯方程
6.静电位的边界条件
设P1和P2是介质分界面两侧紧贴界面的相邻两点，其电位分别为1和2。当两点间距离⊿l→0时
由 和
若介质分界面上无自由电荷，即
式中dWS是与各电流回路相连接的外电源提供的能量。
3．4静态场的边值问题及解的惟一性定理
边值问题：在给定的边界条件下，求解位函数的泊松方程或拉普拉斯方程
3．4．1边值问题的类型
第一类边值问题（或狄里赫利问题）：已知场域边界面上的位函数值，即
第二类边值问题（或纽曼问题）：已知场域边界面上的位函数的法向导数值，即
电位差也称为电压，可用U表示；
电位差有确定值，只与首尾两点位置有关，与积分路径无关。
4.电位参考点
静电位不惟一，可以相差一个常数，即
为使空间各点电位具有确定值，可以选定空间某一点作为参考点，且令参考点的电位为零，由于空间各点与参考点的电位差为确定值，所以该点的电位也就具有确定值。
选择电位参考点的原则：
第三类边值问题（或混合边值问题）：已知场域一部分边界面上的位函数值，而另一部分边界面上则已知位函数的法向导数值，即
3．4．2惟一性定理
惟一性定理的表述：在场域V的边界面S上给定 或 的值，则泊松方程或拉普拉斯方程在场域V具有惟一值。
惟一性定理的重要意义：
给出了静态场边值问题具有惟一解的条件；为静态场边值问题的各种求解方法提供了理论依据；为求解结果的正确性提供了判据。
导体表面上电位的边界条件：
3.1.3导体系统的电容
电容是导体系统的一种基本属性，是描述导体系统储存电荷能力的物理量。
电容的大小只与导体系统的几何尺寸、形状和及周围电介质的特性参数有关，而与导体的带电量和电位无关。
计算电容的步骤：
(1)假定两导体上分别带电荷+q和-q；