第2章 结构按极限状态法设计计算的原则

2.2概率极限状态设计法的基本概念
2.2.3结构的极限状态
1．定义 当整个结构或结构的一部分超过某一特定状态而不能 满足设计规定的某一功能要求时，则此特定状态称为该结 构的极限状态。 结构能够满足各项功能要求而良好地工作，称为结构 “可靠”。反之则称结构“失效”。 结构的极限状态也是结构处于可靠状态与失效状态的临 界状态。
3.结构设计计算的理论和方法
容许应力法（铁路桥梁RC构件） 破坏阶段设计法 多系数极限状态设计法 基于可靠性理论的概率极限状态设计法（公路桥 梁、房建）
2.1 结构设计方法发展概述
2.1.1 容许应力法
1.基本概念 容许应力法——构件在外界作用下，某截面的最大应力σ 达到或超过材料的容许应力时，构件即失效（破坏），即 要满足： 材料强度
2.1 结构设计方法发展概述
2.1.2破损阶段设计法——20世纪30年代
1.基本概念
破损阶段设计法：构件在外界作用下，某截面的内力 达到某极限内力时，构件即失效（破坏），以受弯构件为 例，其计算表达式为：
M Mu k
式中：
M为截面中内力，Mu为截面所能承受的极限弯矩，k为
安全系数 。
以钢筋混凝土构件为例 以构件破坏阶段为计算依据
x
b
钢筋混凝土构件容许应力计算简图
h
2.特 点 （1）安全系数K是个大于1的数字 K越大，结构的安全度就越高，同时材料的用量就越多。 （2）没有考虑结构功能的多样性要求 对于结构一方面要考虑承载能力，另一方面也许考虑其 正常使用时裂缝、变形。 （3）安全系数确定缺乏理论依据
安全系数的确定主要凭借工程经验和主观判断，缺乏严 格科学依据。
条件下，完成预定功能的概率。
这里所说的“规定时间”是指对结构进行可靠度分析时， 结合结构使用期，考虑各种基本变量与时间的关系所取用的 基准时间参数；“规定的条件”是指结构正常设计、正常施 工和正常使用的条件，即不考虑人为过失的影响；“预定功 能”是指上面提到的三项基本功能。
2.2概率极限状态设计法的基本概念
2.2.2结构可靠度
1.结构可靠度
结构可靠度是结构可完成“预定功能”的概率度量，它
是建立在统计数学的基础上经计算分析确定，从而给结构的
可靠性一个定量的描述。因此，可靠度比安全度的含义更广 泛，更能反映结构的可靠程度。
2.2概率极限状态设计法的基本概念
2.2.2结构可靠度
2.设计基准期与使用寿命异同？ 设计基准期——考虑持久设计状况下各项基本变量与时 间关系所采用的基准时间参数。 使用寿命——为结构或构件在正常维护条件下，不需要 大修即可按其设计规定的目的正常使用的时间。 结构的使用年限超过设计基准期时，表明它的失效概率 可能会增大，不能保证其目标可靠指标，但不等于结构丧失 所有要求功能甚至报废，通常使用寿命大于设计基准期。 一般桥梁结构的设计基准期为100年 ；建筑结构的设计 基准期为50年。
Z Z ( X1 , X 2 ,......, X n )
若功能函数中仅包括结构抗力R和作用（或荷载）综
合效应S两个基wk.baidu.com变量，则功能函数为： >0 结构可靠
Z g ( R, S ) R S
=0 极限状态 <0 结构失效
2.1 结构设计方法发展概述
2.1.3多系数极限状态设计法 （我国原规范采用）
1.基本概念
（1）构件的极限状态，不仅包括承载力的极限状态，而 且包括挠度（变形）及裂缝宽度的极限状态，这已经 包含了安全性和适用性的一些概念。 （2）对于承载能力极限状态，针对荷载、材料的不同变 异性，不再采用单一系数，即多系数法。
承载能力极限多系数状态表达式：
M ( ni qik ) mMu ( ks f s ,kc fc ,a,)
qik 为标准荷载或效应，ni 为相应的超载系数，f s , f c 为 式中：
钢筋及混凝土的强度， k s , kc 为相应的均质系数，m 为工作条
件系数， a 为截面几何特性。
备注： 材料强度，根据统计后按照一定的保证率，取其下限分位值。 荷载值也尽可能根据各种荷载的统计资料，按照一定的保证 率，取其下限分位值。 材料强度系数、荷载系数仍按经验确定，对不同的荷载变异 大小，取用不同的系数 。
2.结构概率设计方法 按发展进程，概率设计法划分为三个水准：
水准Ⅰ——半概率设计法，只对影响结构可靠度的某些参数， 用数理统计进行分析，并与经验相结合，然后引入某些经验系 数，该法对结构的可靠度还不能作出定量的估计。 水准Ⅱ——近似概率设计法，运用概率论和数理统计，对工 程结构、构件或截面设计的可靠概率作出较为近似的相对估 计；分析中忽略或简化了变量随时间的关系，非线性极限状 态方程线性化。 水准Ⅲ——全概率设计法，在对整个体系进行精确概率分析 的基础上，以结构失效概率作为结构的直接度量。
安全系数
fc kc
c c
混凝土应力
钢筋混凝土构件：
fs s s ks
钢筋应力
式中：kc、k s 分别为安全系数
以钢筋混凝土构件为例： 弹性假定：钢筋和混凝土均为弹性材料
平截面假定：变形前的平截面变形后保持平截面 假定混凝土为不抗拉材料即不考虑混凝土的抗拉能力 钢筋与混凝土相接触处的应变相等
3.理解承载能力极限状态和正常使用极限状态表达式。 4.掌握作用的分类、代表值、作用效应组合表达式。 本章重点 极限状态设计表达式和作用效应组合表达式。 本章难点 作用效应组合表达式。
2.1 结构设计方法发展概述
钢筋混凝土结构构件的“设计”是指在预定的作 用及材料性能条件下，确定构件按功能要求所需要的 截面尺寸、配筋和构造要求。
2.1 结构设计方法发展概述
2.1.0 知识引入
2.结构设计的发展 从19世纪末钢筋混凝土结构在土木建筑工程中 出现以来，结构设计经历了各种演变，可从以下两 个方面进行归纳： (1)从结构设计理论上 弹性理论 极限状态理论 (2)从设计方法上 定值设计法 概率设计法
2.1 结构设计方法发展概述
2.1.0 知识引入
承载能力 极限状态
结构转变 成机动体系 3 2 结构构件或连接处因 超过材料强度而破坏
包头高架桥倾覆
上海“楼倒塌”
桥梁被超载车压塌
“强柱弱梁”模式 （即梁铰机制）
“强梁弱柱”模式，柱端出现 塑性铰，结构变为机动体系
汶川地震震害 塑性铰
支架压曲失稳
正常使用极限状态
——对应于结构或构件达到正常使用或耐久性能的某项规 定限值。 影响正常使用或外观的变形
2.特点 （1）安全系数的选取已经从纯经验性到了部分采用概 率统计值 。
（2）设计方法的本质依然是一种半经验半概率的方法
《公路桥涵设计规范》（JTJ 021-85）采用了多系数、 单系数表达的极限状态设计法。
2.1 结构设计方法发展概述
2.1.4基于可靠性理论的概率极限状态设计法
1.发展历史
20世纪 40年代美国学者A.M.Freadentbal提出了 结构可靠性理论，到了60～70年代结构可靠性理论有 了很大的发展，70年代以来，国际上的结构可靠度理 论在土木工程领域逐步进入了实用阶段。 我国从20世纪70年代中期才开始研究，但至80年 代后期就在建筑结构领域率先进入了实用阶段，先后 出版了下列国家标准：
《建筑结构可靠度设计统一标准》(GBJ68-1984) 《工程结构可靠度设计统一标准》(GB50153-1992) 《港口工程结构可靠度设计统一标准》(GB 50158-1992) 《铁路工程结构可靠度设计统一标准》(GB 50216-1994)
《公路工程结构可靠度设计统一标准》(GB/T 50283-1999)
三个方面：安全性、适用性和耐久性。
2.2概率极限状态设计法的基本概念
2.2.1结构可靠性
1.安全性
①结构应能承受在正常施工和正常使用期间可能出现 的各种荷载、外加变形、约束变形等的作用——承载能力。 ②结构在设计规定的偶然荷载（如地震、强风）作用 下或偶然事件（如爆炸）发生时和发生后，结构仍能保持
由于钢筋混凝土非弹性匀质材料，具有明显的塑性性能， 因此，这种以弹性理论为基础的计算方法是不可能如实地反 映构件截面破坏时的应力状态和正确地计算出结构构件的承 载能力的。
3.适用情况
当结构是非杆件结构（如大体积坝体、空间薄壳结 构等）时，因规范没有给出明确的计算公式，则允许应 力法法仍是较实用的分析方法。 铁路桥梁钢筋混凝土构件设计采用。
第 2 章
结构按极限状态法设计计算的原则
本章的主要内容

结构设计方法发展概述——设计计算方法的历史与基 本思想

结构的功能要求 极限状态的概念、概率极限状态设计方法 现行《公路桥规》采用的设计方法、原则、表达方式、 各系数的含义
学习目标 1.理解结构设计方法发展过程。
2.掌握结构可靠性、可靠度、极限状态、功能函数含义。
2.极限状态的分类
欧洲混凝土协会 我 国 的 可 靠 度 标 准 、 各 种 规 范
国 际 标 准 化 组 织
极限状态
承载能力 极限状态
正常使用 极限状态
国际预应力混凝土协会
承载能力极限状态
——对应于结构或构件达到最大承载能力或不适于继续
承载的变形。
结构或结构构件丧 失稳定（柱的压曲 4 失稳） 整个结构或结构的一部 分作为刚体失去平衡 1 （滑动、倒塌）
结构设计方法经历了从容许应力法、破坏阶段设 计法、极限状态设计法到概率极限状态设计法的发展 过程。
2.1 结构设计方法发展概述
2.1.0 知识引入
1.结构设计的目的 设计满足功能要求的结构,也就是把外界作用对 结构的效应与结构本身的抵抗力来加以比较，以达 到结构设计既安全又经济的目的。 具体说也就是在预定的作用及材料性能条件下， 确定结构构件按功能要求的截面尺寸、配筋和满足 构造要求。
可靠性——结构在规定的时间（设计基准期）内， 在规定的条件（结构设计时所确定的正常设计、正常施 工和正常使用条件）下，完成预定功能的能力。
安全 性
适 用 性
可靠性
用可靠度度量
耐 久 性
2.2概率极限状态设计法的基本概念
2.2.2结构可靠度
1.结构可靠度 可靠性的数量描述一般用可靠度。 结构可靠度定义是指：结构在规定的时间内，在规定的
★ 我国目前的《公路钢筋混凝土与预应力混凝土桥
涵设计规范》和《混凝土结构设计规范》采用的是：
近似概率极限状态设计法 。
2.2概率极限状态设计法的基本概念
2.2.1结构可靠性
结构设计的目的，就是要使所设计的结构，在规定的 时间内能够在具有足够可靠性的前提下，完成全部预定功 能的要求。 结构的功能是由其使用要求决定的，具体概括为如下
不考虑混凝土的拉力
受压区混凝土应力分布为曲边形，计算时等效为矩形应力图
h
x
b
钢筋混凝土构件破损阶段计算简图
h0
2.特点
（1）考虑了材料塑性和强度的充分发挥，极限荷载可 以直接由试验验证，构件的总安全度较为明确。
（2）安全系数的确定依赖经验，且是一个定值。 （3）没有考虑结构功能的多样性要求。 由于采用了极限平衡的理论，对荷载作用下结构的 应力分布及位移变化，无法做出适当的预计。
影响正常使用或耐久性能的局部损坏
影响正常使用的振动
影响正常使用的其它特定状态
正 常 使 用 极 限 状 态
2.2概率极限状态设计法的基本概念
2.2.4 结构功能函数与结构状态
可靠度分析中，结构的极限状态一般用功能函数描绘。 当有n个随机变量(X1,X2,„..Xn)影响结构的可靠度时，结 构的功能函数可表示为
整体稳定性，不发生倒塌或连续破坏——稳定性。
2.2概率极限状态设计法的基本概念
2.2.1结构可靠性
2.适用性
适用性指结构在正常使用条件下具有良好的工作性能。 例如不发生影响正常使用的过大变形（梁有过大的挠度、 结构有过大的侧移等）、过强烈的振动（振幅过大）以及使 使用者感到不安的裂缝宽度等。
2.2概率极限状态设计法的基本概念
2.2.1结构可靠性
3.耐久性
结构在正常使用和正常维护的条件下，在规定的时间内，
具有足够的耐久性。
例如，不发生由于混凝土保护层碳化或裂缝宽度过大而 导致的钢筋锈蚀过快或过度，从而致使结构的使用寿命缩短。
2.2概率极限状态设计法的基本概念
2.2.1结构可靠性
结构的安全性、适用性和耐久性这三者总称为结构 的可靠性。