定积分习题及讲解

(C)
(D)
答C
89． 设，，则与的关系为 ( )
（A）
（B）
（C）
（D）不确定
答（A）
90． ( )
（A）
（B）0
（C）
答（D）
（D）
91．设，，则极限( )
（A）
（B）
（C）0
（D）
答（D）
92．设正定函数，，则在
内根的个数为 ( )
（A）0
（B）1
（C）2
（D）3
答（B）
93．设，且单调减少，,，，则与的
第四部分 定积分
[选择题]
容易题1—36，中等题37—86，难题87—117。
1．积分中值定理，其中（ ）。
(A) 是内任一点；
(B). 是内必定存在的某一点；
(C). 是内唯一的某一点；
(D). 是的中
点。
答B
2．,其中在处连续，且若在 处连续，则（ ）。
(A).;
(B).;
(C).c不存在；
(D)..
(C) (D) 答D 31．下列运算正确的是( ) (A) (B) (C) (D) 答A 32．曲线与轴所围的面积等于( ) (A) (B) (C) (D) 答A 33．( ) (A) (B) (C) (D) 答(A) 34．设，则 (A) (B) (C) (D) 答(C) 35．定积分( )
(A)
时，与是同阶无穷小量，则=（ （A）1； （B）2； （C）3；
）。
（D）4． 答C 101．对闭区间上的函数可以断言( )
A. (A) 有界必可积.
(B) 可积必有界.
B. (C) 有原函数者必可积.
C. (D) 可积者必有原函数.
答B
102．在曲线族中确定参数，使它代表的曲线与它在点及处的法线围成 的面积最小。则（ ）
端点外，各个分点的取法是任意的。 (D) 对指定的一组分点，各个的取法也是任意的。 答A 13．
等于( )
（A）
0
（C）
（B） 1
（D）
答A 14．定积分
等于( ) （A）
（C）
答A 15．定积分 等于( )
（A） 0
（B） 0 （D）
（B）
（C）
（D）
答C 16．定积分
等于( （A） （C）
) 0
单调增加且大于零，则( ) （A）
（B）
（C）
（D） A, B, C 都不正确 答B 82．已知，则( )
(A) 12 (B) 8 (C) 7 (D) 6 答(B) 83．设函数在区间上具有连续的导数，且，又
，则( ) (A) (B) 1 (C) 0 (D) 答(D) 84．设函数 则当时，( )
(D) 周期性 答A 76．( )
(A) (B) (C) (D)
答D
77．在中，所做的变换是( ) (A) (B) (C) (D)
答A 78．定积分
等于( ) （A）
（B）
（C）
（D）
答D 79．设函数
，则
=( ) （A）
（B）
（C）
（D）
答A 80．定积分
=( ) （A）
（B）
1
（C）
（D）
答C 81．设函数
上的( )
（A）
（B）
（C）
（D）
答（B）
52.在上连续且,则( )
(A) 在的某个小区间上
(B) 在上
(C) 在内至少有一点使
(D) 在内不一定有使
答C
53．在上连续且,则( )
(A) 一定成立 (B) 一定不成立 (C) 仅当单调时成立 (D) 仅当时成立 答D 54．设,则,其中的情况是( ) (A) 在内至少有一点,使该式成立 (B) 不存在内的点,使该式成立 (C) 在都存在,使该式成立 (D) 在中存在,使该式成立 答B 55．设为连续函数,,其中则的值( ) (A) 依赖于和 (B) 依赖于,和 (C) 依赖于和,不依赖于 (D) 依赖于,不依赖于 答D 56．设,则下列说法中不正确的是( ) (A) 可以令, (B) 可用凑微分法求得 (C) 因为在点无界,所以不能用变量代换 (D) 因为广义积分收敛,利用奇函数在对称区间上积分性质知为零. 答C 57．设有连续导数，，，，且当 时，与是同阶无穷小量，则 =（ ）。 （A）1； （B）2； （C）3；
（B）低阶无穷小
（C）同阶但不等价的无穷小 （D）等价无穷小
答（C）
48．设为任意实数，为连续函数，且. 则
()
（A）
（B）
（C）
（D）0
答（D）
49． 设为已知单调连续函数，为的反函数，则( )
（A）
（B）
（C）
（D）
答（C）
50．设，，则( )
（A）
（B）
（C）
（D）不确定
答（B）
51．，为的反函数，且满足，则
答B
20．设在上连续，且，则（ ）。
（A）在的某个子区间上，；
（B）在上，；
（C）在内至少有一点c，；
（D）在内不一定有，使。
答C
21．设在上连续，且，则（ ）。
（A）一定成立； （B）一定不成立； （C）仅当单调时成立； （D）仅当时成立。 答D 22．=( )
(A) (B) (C) (D) 答A 23．设,则=( ) (A) (B) (C) (D) 答C 24．设则当时,是的( ) (A) 同阶无穷小,但不等价 (B) 等价无穷小 (C) 低价无穷小 (D) 高价无穷小 答D 25．则在上有( ) (A) 为极大值,为最小值 (B) 为极大值,但无最小值 (C) 为极小值,但无极大值 (D) 为最小值,为最大值
关系为 ( )
（A）
（B）
（C）
（D）不确定
答（A）
94．设，且对满足的一切有，则在
上必有( )
（A）恒为零
（B）恒为常数
（C）恒为线性函数 （D）恒为平衡值为零的周期函数
答（B）
95．设，且，，
，则由已知函数表出的( )
（A）
（B）
（C）
（D）
答（C）
96．将一半径为的空心球（重量不计）压入水中，使球顶面与水平面重
(D)
答A
43． ）
(A )
(B )
(C )
(D)
答D
44．下述结论错误的是 （
）
(A ) 发散
( B ) 收敛
(C )
( D ) 发散
答C
45．设，则 （
）
(A ) ( B)
(C )
(D)
答D
46．设在上可积，且
则 =（
）
(A) 2
(B) 1
(C) 0
(D)
答A
47．设，，当时，是的( )
（A）高阶无穷小
（D）
（B）
1
答D 17．定积分
等于( )
（A） 0 （C）
（B） 4
（D）
答D 18．当
时，函数
是
的( )
（A） 1阶无穷小量
（B） 2阶无穷小量
（C） 3阶无穷小量
（D） 4阶无穷小量
答C
19．设在上连续且为奇函数，，则（ ）。
（A）是奇函数；
（B）是偶函数；
（C）是非奇非偶函数；
（D）（A）、（B）、（C）都不对。
(D).不一定存在点使 。
答B
6．设 (), 则（
）。
(A).;
(B).;
(C).;
(D)..
答C
7．( )
（A）
（B）
（C）
答（A）
8．设，则( )
（A）
（B）
（C）1
答（B）
9．设，且，则( )
（A）2
（B）3
（C）4
1
答（A）
10．定积分的值与哪些因素无关？( )
(A) 积分变量。
(B) 被积函数。
(B) (C) (D) 答D
71．( )
答B 72．设在[a,b]上可积,则变上限定积分=( )
(A)在上可导. (B) 是f(x)一个原函数. (C) 不是f(x)一个原函数. (D) 不一定是f(x)一个原函数. 答D 73．在上要从连续推断，应附加什麽条件？( )
(A) (B) (C) 上任两点之间都有的根。 (D) . 答C 74．在不计算积分值的情况下，对上界的最佳估计是( ) (A) (B) (C) (D) 答C 75．在上的哪些性质也具备？( ) (A) 有界性 (B) 单调性 (C) 奇偶性
(B)
(C)
(D)
答(B)
36．（ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
答(D)
37．函数在上连续是在上可积的 （
）
(A ) 必要条件
(B) 充分条件
(C) 充要条件
(D) 无关条件
答B
38．设函数在上连续，则恒等于 （
）
(A )
(B) 0
(C )
(D )
答C
39．设
则（
）
(A )
(B )
(C)
(D )
答D
40．设函数在上是可积函数，则是 （
(A) (B) (C) (D) 答(D) 85．设,则定积分( )
(A) (B) (C)
(D)
答(A)
86．设 则( )
(A) 0
(B)
(C)
(D)
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答(C)
87．已知， 则（
）。
(A).;
(B).;
(C).不存在，；
(D). 不存
在。
B
88．下列做法中,正确的是( )
(A) 由积分第一中值定理知
(B)
答A 26．设,则( )
(A) (B) (C) (D) 答C 27．=( ) (A) (B) (C) (D) 答A 28．,则在点( ) (A) 连续,但不可导 (B) 可导,但导函数不连续 (C) 不连续 (D) 导函数连续 答D 29．设 则( ) (A) 对一切的有 (B) 对一切的有 (C) 仅当时, (D) 仅当时, 答C 30．下列积分中不为零的是( ) (A) (B)
(C) 积分区间的长度。
(D) 积分区间的位置。
（D） （D）－1
（D）
答A 11．闭区间上的连续函数当然是可积的。假如在该区间的某个点上改变 该函数的值，即出现 一个有限的间断点，问结果如何？( )
(A) 必将破坏可积性。 (B) 可能破坏可积性。 (C) 不会破坏可积性，但必将改变积分值。 (D) 既不破坏可积性，也不影响积分值。 答D 12．定积分的定义为，以下哪些任意性是错误的？( ) (A) 随然要求当时，的极限存在且有限，但极限值仍是任意的。 (B) 积分区间所分成的分数是任意的。 (C) 对给定的份数，如何将分成份的分法也是任意的，即除区间
（D）0． 答B 67．设，在区间上连续，且（为常数），则曲线及所围平面图形绕直线 旋转而成的旋转体体积为（ ） （A） （B） （C） （D） 答B 68．设为已知的连续函数， ，其中，则的值
(A) 依赖于 (B) 依赖于 (C) 依赖于，不依赖于 (D) 依赖于不依赖于 答D 69．设 则有 （Ａ）Ｎ （Ｂ）Ｍ （Ｃ）。 （Ｄ）。 答D 70．设，则 （A）
(A) (B) (C) (D)
答A
103．函数
且非负，则极限
等于（ ） （A） 1 （C）
（B） 0
（D）
答C 104．设函数
， 则极限
等于（ ） （A）
（B）
（C）
（D） 不存在 答B 105．积分
等于（ ） （A）
（B）
（C）
答C 106．积分
（D） 1
=（ ）
（A）
0
（C）
（B）
答A
3．为常数）由积分中值定理得，则
（ ）。
(A);
(B).;
(C).;
(D)..
答C
4．设在连续，，则（
）。
(A).是在上的一个原函数；
(B). 是的一个原函数;
(C). 是在上唯一的原函数;
(D).是在上唯一的原函数.
答A
5．设且在连续，则（
）。
(A).;
(B).必存在使；
(C).存在唯一的一点使 ；
（D）4． 答C 58．设在闭区间[a,b]上有：，，，记， 则（ ）。 （A）； （B）； （C）； （D）。 答B 59．设，则（ ）。 （A）0； （B）； （C）； （D）。 答D 60．设是连续函数，且，则=（ ）。 （A）4； （B）； （C）； （D）1． 答D 61．下列广义积分收敛的是（ ） （A）； （B）； （C）； （D）。 答C 62．设,在上连续，且，则( )
）
(A ) 是偶函数
(B) 是奇函数
(C ) 可能是奇、也可能是偶函数
(D ) 非奇、非偶函数
答A
41．设函数是连续函数，且，其中则 （ ）
() 依赖于与；
() 依赖于，不依赖于；
() 依赖于，不依赖于；
() 不依赖于与。
答
42．曲线与其过原点的切线及轴所围成的面积为 (
)
(A )
( B)
(C )
合，则克服浮力
作的功为( )
（A）
（B）
（C）
（D）
答（C）
97．设在非负，，，设为及
围成封闭图形之形心，则下列选项中最精确的是( )
（A）
（B）
（C）
（D）
答（D） 98．设为连续函数，且满足，则（
（A） （B） （C） （D） 答D 99．设
）。
则有（ ） （A）； （B）； （C）； （D）。 答C 100．设连续可微，且，，，当
（ ）。 （A）一定成立； （B）当时，一定不成立； （C）当时，一定成立； （D）仅当，时，才成立。 答C 63．设，，则在（ 0，2 ）上（ ）。 （A）有第一类间断点； （B）有第二类间断点； （C）有可去型间断点； （D）连续。 答D 64．下面命题中错误的是（ ）。 （A）若在上连续，则存在； （B）若在上可积，则在上必有界； （C）若在上可积，则在上必可积； （D）若在上单调有界，则在上必可积； 答A 65．下面命题中正确的是（ ）。 （A）若，则必有； （B）若可积，则必可积； （C）若是周期为T的函数，则对任意的实数有； （D）若在上可积，则在内必有原函数。 答C 66． 已知连续，则（ ）。 （A）； （B）； （C）；