信号与系统复习题及答案

1． 系统的激励是)t (e ，响应为)t (r ，若满足dt

)

t (de )t (r =，则该系统为 线性、时不变、因果。（是否线性、时不变、因果？） 2． 求积分dt )t ()t (212-+⎰∞

∞-δ的值为 5 。

3． 当信号是脉冲信号f(t)时，其 低频分量 主要影响脉冲的顶部，其 高频分量 主要影响脉冲的跳变沿。

4． 若信号f(t)的最高频率是2kHz ，则t)f(2的乃奎斯特抽样频率为 8kHz 。 5． 信号在通过线性系统不产生失真，必须在信号的全部频带内，要求系统幅频特性为 一常数相频特性为_一过原点的直线（群时延）。 6． 系统阶跃响应的上升时间和系统的 截止频率 成反比。 7． 若信号的3s F(s)=

(s+4)(s+2)，求该信号的=)j (F ωj 3(j +4)(j +2)

ω

ωω。

8． 为使LTI 连续系统是稳定的，其系统函数)s (H 的极点必须在S 平面的 左半平面 。

9． 已知信号的频谱函数是））00(()j (F ωωδωωδω--+=，则其时间信号f(t)为

01

sin()t j ωπ

。 10． 若信号f(t)的2

11

)s (s )s (F +-=，则其初始值=+)(f 0 1 。

二、判断下列说法的正误，正确请在括号里打“√”，错误请打“×”。（每小题2分，共10分）

1.单位冲激函数总是满足)()(t t -=δδ （ √ ）

2.满足绝对可积条件∞<⎰

∞

∞

-dt t f )(的信号一定存在傅立叶变换，不满足这一条

件的信号一定不存在傅立叶变换。 （ × ） 3.非周期信号的脉冲宽度越小，其频带宽度越宽。 （ √ ）

4.连续LTI 系统的冲激响应的形式取决于系统的特征根，于系统的零点无关。

（ √ ）

5.所有周期信号的频谱都是离散谱，并且随频率的增高，幅度谱总是渐小的。 （ × ）

三、计算分析题（1、3、4、5题每题10分，2题5分， 6题15分，共60分）

1.信号)t (u e )t (f t

-=21，信号⎩

⎨⎧<<=其他，01

012t )t (f ，试求)t (f *)t (f 21。（10分）

解法一：当0t ≤时，)t (f *)t (f 21=0

当10t >>时，()120()*()222t

t t f t f t e d e ττ---==-⎰

当1t >时，1

()120

()*()22(1)t t f t f t e d e e ττ---==-⎰

解法二：

122(1)22L[()*()]2(2)(2)

2222()22s s

s

e e

f t f t s s s s s s e s s s s ----==-

+++=---++

112()*()2()2()2(1)2(1)t t f t f t u t e u t u t e u t --=---+-

2.已知)

2)(1(10)(--=z z z

z X ，2>z ，求)(n x 。（5分）

解：

()101010

(1)(2)21

X z z z z z z z ==-----，收敛域为2>z 由1010()21

z z

X z z z =

---，可以得到()10(21)()n x n u n =- 3.若连续信号)t (f 的波形和频谱如下图所示，抽样脉冲为冲激抽样

)nT

t ()t (n s

T ∑∞

-∞

=-=

δδ。

（1）求抽样脉冲的频谱；（3分）

（2）求连续信号)t (f 经过冲激抽样后)t (f s 的频谱)(F s ω；（5分）

（3）画出)(F s ω的示意图，说明若从)t (f s 无失真还原)t (f ，冲激抽样的s T 应该满足什么条件？（2分）

(t)

f t

O

)

(F ωω

O m ω-m

ω1

解：（1）)nT

t ()t (n s

T ∑∞

-∞

=-=

δδ，所以抽样脉冲的频谱

[()]2()T n s n F t F n δπ

δωω∞

=-∞

=-∑

1

n s

F T =

。 （2）因为()()()s T f t f t t δ=，由频域抽样定理得到：

1

[()][()()]()*()

21

()s T s s n s n s F f t F f t t F n F n T δωωδωωπωω∞

=-∞

∞

=-∞

==-=-∑∑ （3）)(F s ω的示意图如下

)(F s ω的频谱是()F ω的频谱以s ω为周期重复，重复过程中被

1

s T 所加权，若从)t (f s 无失真还原)t (f ，冲激抽样的s T 应该满足若2,

s m s m

T π

ωωω≥≤

。 4.已知三角脉冲信号)t (f 1的波形如图所示 （1）求其傅立叶变换)(F ω1；（5分）

（2）试用有关性质求信号)t cos()t (f )t (f 0122ωτ

-

=的傅立叶变换)(F ω2。

（5分） 解：（1）对三角脉冲信号求导可得：1()22[()()][()()]22df t E E u t u t u t u t dt ττ

ττ=+----

21()18[

][sin ()]4df t E F dt j ωτωτ=-，可以得到21()()24

E F Sa τωτ

ω=。 （2）因为)t cos()t (f

)t (f 0122

ωτ

-

=

22

[()]()2

24

j E F f t e

Sa τω

τ

τωτ--=

00()()2200220()()

11[()cos()]2224224

j j E E F f t t e Sa e Sa ττωωωωωωωωτ

ττωττ---+-+-=+

5.电路如图所示，若激励信号)t (u )e e ()t (e t t 3223--+=，求响应)t (v 2并指出响应中的强迫分量、自由分量、瞬态分量与稳态分量。（10分）

解：由S 域模型可以得到系统函数为

221()2()2()22

2V s s s H s E s s s +

+==

=++ 由)t (u )e e ()t (e t t 3223--+=，可以得到

32

()23

E s s s =+

++ ，在此信号激励下，系统的输出为

21

2323

2()()()()222313s V s H s E s s s s s s +==+=++++++

则 ()321

v (2)()2

t t t e e u t --=+

强迫响应分量：31

()2t e u t -

自由响应分量：2()t e u t -

瞬态响应分量：()321

v (2)()2

t t t e e u t --=+

稳态响应分量：0

2

τ

-

(t)f 12

τ

-

t

O

E